Анализ трехфазных электрических цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Анализ трехфазных электрических цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

АНАЛИЗ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

АНАЛИЗ ТРЁХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема данной электрической цепи:

Исходные данные:

Преобразуем треугольник в эквивалентную звезду с сопротивлением плеча :

В полученной схеме вследствие её симметрии нейтральные точки генератора и нагрузки могут быть объединены и расчет целесообразно вести для одной фазы независимо от других, например, для фазы А.

Рассчитаем первую гармонику всех токов

Схема для расчета первой гармоники фазы А будет иметь вид:

Определим токи фаз, А:

Найдём токи для фаз В и С:

Определим токи в фазах треугольника, учитывая, что при указанных на схеме условных положительных направлениях токов, нагрузка симметричная:

Рассчитаем третью гармонику всех токов

Третья гармоника имеет нулевую последовательность фаз, так что токи с одинаковыми индексами из разных фаз будут равны между собой. Также появится ток в нулевом проводе.

Схема для расчета третьей гармоники фазы А имеет вид:

Рассчитаем пятую гармонику всех токов

Схема для расчета пятой гармоники фазы А имеет вид:

Мгновенные значения ЭДС и токов фазы А и тока в нулевом проводе:

Построим векторно-топографическую диаграмму

Для построения необходимо найти потенциалы всех точек (А, В, С, а, в,

с, О, О/), примем потенциал точки О равным нулю, следовательно, потенциал точки О/ тоже равен нулю. Потенциалы остальных точек равны:

,

,

 ,

,

,

.

Определим показания ваттметров

Активную мощность Р, потребляемую в нагрузке трёхфазной цепи , можно как сумму показаний ваттметров, включённых в данном случае в фазы А и В по схеме двух ваттметров, т. е. Р = РА +РВ . Показания каждого из ваттметров могут быть определены по формулам:

;

Баланс мощностей

Рассчитаем погрешность:

Напряжение между точками А и n (UAn):

Для первой гармоники.

:

 :

 В

Для третей гармоники.

:

 :

 В

Для пятой гармоники.

:

 :

 В

Мгновенное значение

График заданной несинусоидальной ЭДС фазы А.

Мгновенные выражения э.д.с. в фазах.

Фазы А.

 В

Фазы В.

 В

Фазы С.

 В

Амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры ЭДС фазы А

Мгновенное выражение э.д.с. в фазы А

Амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры напряжения Uan.

Мгновенное значение

 В

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

ток напряжение электрический линейный

Классический метод:

Исходные данные:

R1 = 200 Oм

R2 = 300 Ом

U = 120 В

С = 50 мкФ

Схема до коммутации:

1)      t = -0

2) t = ∞

0

Определение корней характеристического уравнения (t = 0):

;

Определение зависимых начальных условий (t = 0):

Определения постоянных интегрирования

Подставим в них t = 0

Операторный метод

Операторные изображения токов найдены методом контурных токов

По теореме разложения:

Находим корни

Найдем производную.

Находим ток i1(t)

Подставляем найденные корни в :

Искомый ток

 А

Находим ток iС(t)

Корни:  

,

Найдем производную.

Подставляем найденные корни в :

 А

Находим ток iL(t)

Корни:   

Подставляем найденные корни в :