Анализ схемы двухобмоточного трансформатора
КУРСОВАЯ
РАБОТА
по
дисциплине: МЕТОДЫ АНАЛИЗА И РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СХЕМ
на
тему: «АНАЛИЗ СХЕМЫ ДВУХОБМОТОЧНОГО ТРАНСФОРМАТОРА»
Содержание
1 Постановка задачи
Метод решения
Блок констант
Метод объединенных матриц
.1. Режим короткого замыкания
.2. Режим холостого хода
Комплексный коэффициент передачи
6 Спектральный анализ
.1 АЧХ
.2 ФЧХ
Операторный метод
Список литературы
1. Цель работы
Закрепление методов расчета линейных
электрических цепей, включающих в себя символьный метод, спектральный анализ,
метод объединённых матриц и операторный метод анализа переходных процессов.
Постановка задачи: Анализу подлежит схема
двухобмоточного трансформатора при воздействии на его первую обмотку
прямоугольного разнополярного импульса с фиксированной амплитудой и частотой.
Необходимо рассчитать при помощи программы
MatLab форму напряжения на активно-индуктивном сопротивлении нагрузки
трансформатора и переходный процесс на нагрузке, вызванный передним фронтом
импульса.
2. Метод решения
двухобмоточный
трансформатор напряжение сопротивление
1)Составляется топологическая модель и ветвевые
параметры двухобмоточного трансформатора.
r1=r2=1
Ом - активное сопротивление на обмотках.
l=0,1м - длина
магнитной силовой линии.
S=0,01 м2 - площадь
поперечного сечения провода.
W1=1000 - количество
витков в первичной обмотке.
W2=100 - количество
витков на обмотках.
) Путем постановки модельного эксперимента,
определяются параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.
Схема 1.
Данная схема является приведённой
схемой, в которой параметры вторичной обмотки приведены к параметрам первичной
обмотки м помощью коэффициента трансформации:
.
R1 - активное
сопротивление первичной обмотки.
L1 -
индуктивность первичной обмотки.
R2’ -
приведённое активное сопротивление вторичной обмотки.
L2’ -
приведённая индуктивность вторичной обмотки.
Rn -
сопротивление нагрузки.
Ln -
индуктивность нагрузки.
Lxx -
индуктивность холостого хода (индуктивность рассеивания), зависит от
конструкции трансформатора и определяется током через первичную обмотку (в
режиме холостого хода). Для её определения к выходу модели подключается большое
сопротивление нагрузки Rn=1e9 и
производится расчет токов в первичной цепи:
.
Учитывая большое различие параметров
R1, R2 и Lxx считается
что всё комплексное сопротивление в режиме холостого хода соответствует
индуктивному сопротивлению образовавшегося индуктивного рассеивания:
.
Для определения индуктивности
первичной и вторичной обмотки проводят опыт короткого замыкания. Режим
короткого замыкания устанавливается путём постепенного увеличения напряжения на
первичной обмотке, пока во вторичной обмотке ток не достигнет номинального:
.
Схема замещения будет описываться
системой уравнений:
I1*(Z1+ZXX)-I2*ZXX=E
I1*ZXX+I2*(Z2+ZXX+Zn)=0
Для расчета Контурного тока I2 составим
определители:
Тогда контурный ток I2,
будет являться их отношением
Тогда напряжение на нагрузке будет
иметь вид:
3. Блок констант
Создаем блок констант, в котором
будут хранится неизменные данные:
%<<const>>=220;%напряжение
на входе=50;%частота на входе=1;%активное сопротивление на 1-ой
обмотке=1;%активное сопротивление на 2-ой обмотке=1e9;%сопротивление нагрузки
при холостом ходе=10;%сопротивление нагрузки=1000;% количество витков на 1-ой
обмотке=100;% количество витков на 2-ой обмотке=0.05;% индуктивность
нагрузки=0.01;% площадь поперечного сечения провода=310;%максимальная амплитуда
на входе=pi*4e-7;% магнитная постоянная=[1 0; 0 1];%=[1];=[U; 0];%матрица
эдс=[1000; 100];=diag([R1 R2+RN]);%матрица сопротивлений при холостом
ходе=diag([R1 R2]);%матрица сопротивлений при коротком
замыкании=sqrt(-1);%мнимая единица=[LN/(M*SM*M0)]; %ветвевивые магнитные
сопротивлений=W2/W1;%коэффициент трансформации=R2/(k^2);%приведённое активное
сопротивление 2-ой обмотки
4. Метод объединенных матриц
Метод объединённых матриц состоит в
том, что в исследуемой электромеханической цепи ставят в соответствие
совокупные матрицы, которые описывают свойства электрической и магнитной цепи,
а так же матрицы взаимной связи между ними.
На основании метода объединенных
матриц, рассчитаем ZKZ в режиме короткого замыкания, и ZXX в режиме холостого
хода.
.1 Режим короткого замыкания
%режим короткого замыкания=1;%ток
вторичной обмотки=GEE*ZEVkz*GEE';% Контурное электрическое
сопротивление=j*F*GEE*WEM*GMM';% Контурное электромагнитное
сопротивление=-GMM*WEM'*GEE';=GMM*ZVM*GMM';% Контурное магнитное
сопротивление=GEE*EV;% контурные ЭДС=-ZEMK*inv(ZMK)*ZMEK;% Внесенное
сопротивление=inv(ZEK+DELTAZEK)*EK;% матрица контурных токов=GEE'*IK;% матрица
ветвевых токов=ZEVkz*IV+EV;=UV(1)/IVkz=real(ZKZ)*k^2/(1+k^2)%эксперементально
полученные сопротивление R1=Rz1/k^2%эксперементально полученные сопротивление
r2
Получаем данные:
ZKZ = 2.2218e+002 -5.5362e-002i
Rz1 = 2.1998
Rz2 = 219.9784
.2 Режим холостого хода
const
ZXX=UV(1)/IV(1)
Получаем данные:= 2.0002e+000
+3.8956e+003i.
5. Комплексный коэффициент передачи
Рассчитываем комплексный коэффициент
передачи в комплексной форме:
j=sqrt(-1);=50;=1;=10;=100;=0.2;=0.05;=1.7448e-006;=0.1;=L1/k^2;=2.0002+3.8956e+003i;=imag(ZXX);=2*pi*F;
Zn=Rn+Ln*j*omega;%комплексное
сопротивление нагрузки=j*omega*L1;=j*omega*l2;=R1+ZL1;%комплексное
сопротивление первичной обмотки=Zl2+r2;%комплексное сопротивление вторичной
обмотки=LXX*j*omega;%комплекное сопротивление
нагрузки=Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx^2);%считаем контурный ток
i2=i2*Rn%cчитаем комплексный коэффициент передачи в числовой форме
Получаем численное значение
комплексного коэффициента передачи:
KF = 0.0883 -
0.0125i.
В зависимости от q комплексный
коэффициент передачи будет выглядеть следующим образом:
syms
q=sqrt(-1);=50;=1;=10;=100;=0.2;=0.05;=1.7448e-006;=0.1;=L1/k^2;=2.0002+3.8956e+003i;=imag(ZXX);=2*pi*F*q;=Rn+Ln*j*omega;%комплексное сопротивление нагрузки=j*omega*L1;=j*omega*l2;
Z1=R1+ZL1;%комплексное сопротивление
первичной обмотки=Zl2+r2;%комплексное сопротивление вторичной
обмотки=LXX*j*omega;%комплекное сопротивление
нагрузки=Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx^2);%считаем контурный ток
i2=i2*Rn%cчитаем комплексный коэффициент передачи в числовой форме
Получим значение коэффициент
передачи:
KF = (3895600*pi*q*i)/((110 +
(898275772116681509171405*pi*q*i)/2305843009213693952)*(1
+ (459911271972664373344627365*pi*q*i)/1180591620717411303424)
+ 151756993600*pi^2*q^2)
6. Спектральный анализ
Для анализа прохождения сигнала
через понижающий трансформатор, воспользуемся спектральным анализом.
Большинство периодических сигналов
может быть представлено в виде бесконечного ряда Фурье. Совокупность
гармонических составляющих, характеризуется собственной частотой, амплитудой и
фазой называется спектром сигнала. Метод спектрального анализа универсальный и
позволяет анализировать прохождение сигналов произвольной формы через линейные
цепи.
Входное воздействие:
const
T=1/F;%период=2*pi/T;%частота=linspace(-T/2,
T/2, 300);%задаем вектор
времени=0;q=1:2:200;=f-(4*U/(q*pi))*sin(2*pi*F*t*q);%график входного
воздействия(f)%строим график входного воздействия
Рисунок1 - график входного
воздействия на трансформатор.
.1 АЧХ
=sqrt(-1);=50;=1;
Rn=10;=100;=0.2;=0.05;=1.7448e-006;=0.1;=L1/k^2;=2.0002+3.8956e+003i;=imag(ZXX);q=1:1:50;=2*pi*F*q;
Zn=Rn+Ln*j*omega;%комплексное
сопротивление нагрузки=j*omega*L1;=j*omega*l2;=R1+ZL1;%комплексное
сопротивление первичной обмотки=Zl2+r2;%комплексное сопротивление вторичной
обмотки=LXX*j*omega;%комплекное сопротивление
нагрузки=Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx^2);%считаем контурный ток
i2(q)=i2*Rn%cчитаем комплексный коэффициент передачи
end(abs(KF))%ачх
Рисунок2 - амплитудно-частотная
характеристика
.2 ФЧХ
(angle(KF))%фчх
Рисунок3 - фазово-частотная
характеристика.
.3 Сигнал на выходе
const=0;=2*pi;=2*pi/T;=-pi/2;=2;=linspace(-pi,
pi, 300);
for
q=1:2:100;=-(4*U/(q*w*pi));%коэффициент входного
сигнала(q)=(3895600*pi*q*i)/((110 +
(898275772116681509171405*pi*q*i)/2305843009213693952)*(1 +
(459911271972664373344627365*pi*q*i)/1180591620717411303424) +
151756993600*pi^2*q^2);%коэффициент передачи(q)=abs(Bk);%модуль коэффициента
входного сигнала(q)=Amk(q)*abs(KF(q));%амплитудный спектр на
выходе(q)=alfa+angle(KF(q));%фазовый спектр на
выходе(q)=aout(q)*exp(-i*alfout(q));%комплексный спектр на
выходе=f+real(AMK(q)*exp(j*q*t));%собираем выходной сигнал(f)
Рисунок4 - график на выходе
трансформатора.
7. Операторный метод
Для анализа переходного процесса
воспользуемся операторным методом.
Переходный процесс - это не
стационарный процесс в линейной электрической цепи, вызванный возмущающими
взаимодействиями.
syms R1 L1
l2 r2 Rn Zn LXX s E t Ln=0;=R1;=s*L1;=s*l2;=Rn+Ln*s;=r2;=ZR1+ZL1;=Zl2+Zr2;
Zxx=LXX*s;=50;=220*sin(2*pi*F*t);%подаем
напряжение на вход
равное=laplace(E);=E*Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx^2);%считаем контурный ток
I2=I2*Zn;%cчитаем напряжение на резисторе R3 в общем виде
r2
=100;=1;=0.05;=-1.7448e-006;=0.1;=L1/k^2;=10;=2.0002e+000+3.8956e+003*i;=imag(ZXX)
L1
=-1.7448e-006;=subs(U2)%подставляем численные значения
[n,d]=numden(U2);%выделяем числитель
и знаменатель и преобразуем их в полиномы=sym2poly(n);%коэффициенты числителя
запишем в вектор nn=sym2poly(d);%коэффициенты знаменателя запишем в вектор dn
[r p]=residue(nn,dn);%вычислим
векторы коэффициентов разложения, r- коэффициенты, p- полюса=linspace(0,0.1,100);%задаем
вектор времениi=1:size(r,1)=f+r(i)*exp(p(i)*t);%получаем график переходного
процесса для R3(t,f)
Рисунок5 - график переходного
процесса
8. Список литературы
. Бессонов Л.А. Теоретические основы
электротехники. Электрические цепи. - М.: Гардарики, 2002. - 638 с.
. Юдин В. В., Цифровые регуляторы
напряжения: Учебное пособие / РГАТА, Рыбинск, 2003. - 114 c.