Расчёт шпоночных соединений
Тольяттинский политехнический институт
Кафедра «Детали машин»
Методическое пособие
Расчёт шпоночных соединений
Составители: Пахоменко А.Н.
Авдонченкова Г.Л.
Тольятти 2000
Настоящее методическое пособие предназначено для использования студентами при расчёте шпоночных соединений в курсовом проекте и для практических занятий.
Табл. 2, Ил. 8, Библиогр. 4.
1. Общие сведения
Шпоночные соединения - соединения для закрепления на валах и осях зубчатых колёс, шкивов, звёздочек и других деталей при помощи шпонок и для передачи крутящего момента от вала к ступице насаженной детали и наоборот.
Шпонка - деталь, устанавливаемая в пазах двух соприкасающихся деталей и препятствующая относительному повороту или сдвигу этих деталей.
Шпоночные соединения можно разделить на две группы:
а). ненапряжённые соединения, осуществляемые при помощи призматических и сегментных шпонок;
б). напряжённые соединения, осуществляемые клиновыми, фрикционными и тангенциальными шпонками.
Шпонки всех основных типов стандартизованы. Размеры шпонок выбираются в зависимости от диаметра вала по таблицам стандарта.
Обычно в соединение ставят по одной шпонке, а при передаче большого крутящего момента ставят две и три шпонки через 180…1200.
2. Соединения призматическими шпонками
Они получили наибольшее распространение. Служат для ненапряжённого соединения вала со ступицей, обеспечивают лёгкий монтаж и демонтаж деталей, сопряжённых с валом, лучшую центровку деталей, сидящих на валу по сравнению с другими видами шпонок, простота конструкции и сравнительно низкая стоимость.
Недостатком призматических шпонок является трудность обеспечения их взаимозаменяемости и необходимость ручной пригонки, требует изготовления вала и отверстия в ступице с большой точностью. Пригонкой стремятся обеспечить устойчивое положение шпонки в пазах, так как перекос (выворачивание) шпонки значительно ослабляет соединения. Сегментная шпонка с глубоким пазом в этом отношении обладает преимуществом перед простой призматической шпонкой.
Во многих случаях посадка ступицы на вал производится с натягом. Момент передаётся с вала на ступицу боковыми узкими гранями шпонки. При этом на них возникают напряжения смятия sсм , а в продольном сечении шпонки - напряжения среза t (рис.1).
Для простоты расчёта допускают, что шпонка врезана в вал наполовину свей высоты, напряжения смятия sсм распределяются равномерно по высоте и длине шпонки, а плечо равнодействующей этих напряжений равно d/2, где d - диаметр вала.
Рассматривая равновесие вала или ступицы при таких допущениях, получим условия прочности:
где Т - крутящий момент, Нмм
l - длина шпонки, мм
h - высота шпонки, мм
b - ширина шпонки, мм
t1 - глубина врезания шпонки в вал.
Рабочая длина шпонки со скруглёнными концами равна lр = l - b, с плоскими - lр = l.
Пазы на валах под шпонки со скруглёнными концами выполняют пальцевыми фрезами. Пазы на валах для шпонок с плоскими торцами выполняют дисковыми фрезами, что более технологично и создаёт меньшую концентрацию напряжений, чем при выполнении пальцевой фрезой.
У стандартных шпонок размеры b и h подобраны так, что нагрузку соединения ограничивают не напряжения среза, а напряжения смятия. Поэтому при расчётах обычно определяют sсм . Шпонки изготавливают со скруглёнными или плоскими концами.
Сегментная и цилиндрическая шпонка являются разновидностью призматической шпонки, так как принцип работы этих шпонок подобен призматической шпонке.
Конструкция соединения с помощью сегментной шпонки показана на рисунке 2. Глубокая посадка шпонки обеспечивает ей более устойчивое положение, чем у простой призматической шпонки. Это предохраняет шпонку от перекоса под нагрузкой. Однако глубокий паз значительно ослабляет вал, поэтому сегментные шпонки применяют главным образом для закрепления деталей на мало нагруженных участках вала, например, на концах валов.
Аналогично призматической шпонке сегментная рассчитывается на смятие:
При длинных ступицах можно ставить в ряд по оси вала две сегментные шпонки.
Конструкция соединения с цилиндрической шпонкой (штифтом) показана на рисунке 3.
Цилиндрическая шпонка может использоваться для закрепления деталей на конце вала. Отверстие под шпонку сверлят и обрабатывают развёрткой после посадки ступицы на вал. При больших нагрузках ставят две или три шпонки, располагая под углом 1800 или 1200. Цилиндрическую шпонку устанавливают в отверстие с натягом. В некоторых случаях шпонке придают коническую форму.
Условие прочности соединения цилиндрической шпонкой по напряжениям смятия аналогично формуле для призматической шпонки:
где dш - диаметр штифта,
dв - диаметр вала.
Число шпонок необходимое для передачи заданного максимального крутящего момента, определяют по формуле:
Диаметр шпонки dш = (0,13…0,16)dв. В соответствии с ГОСТ 3128-70 dш должен быть равен: 6; 8; 10; 12; 16 мм. Размер l = (3…4)dш согласовывают с рядом чисел: 12; 14; 16; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 65.
3. Соединения клиновыми шпонками
.1 Врезные клиновые шпонки (ГОСТ 8791-68, ГОСТ 8792-68) характеризуются следующими положениями
Свободной посадкой ступицы на вал (с зазором); расположением шпонки в пазе с зазором по боковым граням (рабочими являются широкие грани шпонки); передачей вращающего момента от вала к ступице в основном за счёт сил трения, которые образуются в соединении от запрессовки шпонки, рис.4.
Запрессовка шпонки смещает центры вала и ступицы на некоторую величину D, равную половине зазора посадки и деформации деталей. Это смещение вызывает дебаланс и неблагоприятно сказывается на работе механизма при больших скоростях вращения. Клиновая форма шпонки может вызвать перекос детали, при котором её торцовая плоскость не будет перпендикулярна к оси вала. Обработка паза в ступице с уклоном, равным уклону шпонки, создаёт дополнительные технологические трудности и часто требует индивидуальной подгонки шпонки по пазу, что совершенно не допустимо в условиях массового производства. Эти недостатки послужили причиной того, что применение клиновых шпонок резко сократилось в условиях современного производства, которое без больших затруднений может обеспечить точную посадку ступицы на вал.
Клиновые шпонки врезные и на лыске рассчитываются из условия прочности на смятие:
где b - ширина шпонки выбирается по ГОСТ;
l - длина шпонки, которая может быть равна длине ступицы или определена из чертежа;
f - коэффициент трения между валом, ступицей и шпонкой: f = 0,13…0, 18;
d - диаметр вала, мм.
3.2 Фрикционная шпонка (ГОСТ 8796-68)
Она является одной из разновидностей клиновой шпонки. В этом соединении нагрузка передаётся только трением. Поэтому его можно использовать как предохранительное при перегрузках. Кроме того фрикционная шпонка позволяет регулировать положение ступицы на валу как в угловом, так и осевом направлении. Расчёт фрикционной шпонки производится из условия прочности на смятие:
где s1 - рекомендуемое напряжение смятия: s1 = 40…50 н/мм2.
4. Материал шпонок и выбор допускаемых напряжений
В качестве материала для шпонок рекомендуется применять чистотянутую прутковую сталь с пределом прочности s > 500 н/мм2 (Сталь 45, Сталь 6). шпонка соединение клиновый
Величина допускаемых напряжений зависит от режима работы и прочности материала вала и ступицы.
В нормалях машиностроения на редукторы приняты следующие допускаемые напряжения смятия на шпонках из стали 45:
[sсм] = 50…70 н/мм2 - при непрерывном использовании редукторов с полной нагрузкой;
[sсм] = 130…180 н/мм2 - при среднем режиме использовании редукторов;
[sсм] = 260 н/мм2 - при предельных статических нагрузках.
Допускаемые напряжения в неподвижных шпоночных соединениях общего машиностроения при спокойной нагрузке рекомендуется принимать:
при стальной ступице [s]см = 100…150 н/мм2,
при чугунной [s]см = 60…80 н/мм2.
Допускаемое напряжение среза [t]ср выбирается по материалу шпонок в пределах [t]ср = 120…87…54 н/мм2.
Для ступиц из текстолита и древесно-слоистых пластиков допускаемые напряжения на смятие составляют около 20 н/мм2.
Шпонки призматические (по СТ СЭВ 189-75), мм
Таблица 1
Диаметр вала dСечение шпонкиГлубина и радиус закругления пазов b h вал t1 втулка t2r (или фаска s1 x 450)наименьшийнаибольший6…8221,218…10331,81,40,080,1610…12442,51,812…17553,02,317…22663,52,80,160,2522…30874,03,330…381085,03,338…441285,03,344…501495,53,850…5816106,04,30,250,458…6518117,04,465…7520127,54,975…8522149,05,40,40,685…9525149,05,495…1102816106,4
Примечания: 1. Длины призматических шпонок l выбирают из ряда (по СТ СЭВ 189-75) 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200.
Шпонки сегментные (по ГОСТ 8794-68 и ГОСТ 8795-68), мм
Таблица 2.
Диаметр вала dНоминальные размеры шпонокГлубина пазадля шпонок, передающих крутящий моментдля шпонок, фиксирующих элементы b h d1 lвалвтулкарадиус закругления пазов, r t t1наименьшийнаибольший 6…810…1222,676,81,83.7102.912.53.7109.72.93.7102.58…1012…17351312,63,81,40,080,166,51615,75,351312,63,510…1217…2246,51615,751,87,51918,6692221,67,56,51615,74,512…1722…3057,51918,65,52,392221,67102524,58(7,5)(19)18,6(5)0,160,2592221,66,512…2230…386102524,57,52,8112827,38,5133231,410,5Пример обозначения сегментной шпонки размерами b=6 мм, h=10 мм:
шпонка сегм. 6х10 ГОСТ 8794-68.
5. Алгоритм расчета призматической шпонки
. Выбираем материал шпонки с пределом прочности s > 500 н/мм2.
. СТ СЭВ 189-75 по диаметру вала d выбираем шпонку со следующими размерами: b, h, t1 (табл. 1).
. Находим допускаемые напряжения смятия (раздел 4).
4. Определяем рабочую длину шпонки по формуле 1:
. Находим общую длину шпонки
l = lр + b, мм.
Уточняем общую длину шпонки «l» по стандартному ряду СТ СЭВ 189-75.
6. Проверяем выбранную шпонку под напряжением смятия:
Если это условие не выполняется, то устанавливают две шпонки или увеличивают длину ступицы и соответственно увеличивают длину шпонки. Алгоритм расчета сегментной шпонки аналогичен данному (табл.2).
Пример 1: Выбрать по стандарту призматическую шпонку для соединения шестерни с валом d = 50 мм, найти длину ступицы. Материал шестерни - сталь 40Х, материал шпонки - сталь 45. Передаваемый момент Т=500 нм, соединение работает со слабыми толчками.
Решение: 1. По СТ СЭВ 189-75 (табл.1) выбираем шпонку призматическую, обыкновенную с размерами: b=16мм, h=10мм, t1=6мм.
. Находим допускаемое напряжение смятия (раздел 4) [sсм] = =100 н/мм2.
. Определяем рабочую длину шпонки:
. Находим общую длину шпонки:
l = lp + b = 50 + 16 = 66 мм.
Стандартное значение длины шпонки равно l = 70 мм.
Принимаем: шпонка 16 х 10 х 70 СТ СЭВ 189-75.
. Проверяем выбранную шпонку под напряжением смятия:
что является меньше [s]см = 100 н/мм2.
. Находим длину ступицы шестерни:
lст = l + 8…10 мм = 70 + 10 = 80 мм.
Пример 2: Втулочная муфта, соединяющая два вала, установлена на сегментных шпонках, рис. 6.
Материал муфты и валов - Сталь 45, шпонки - Сталь 6. Передаваемый момент при среднем режиме использования редуктора Т = 150 нм. Диаметр вала d = 35 мм. Подобрать шпонку и найти напряжение смятия.
Решение: По ГОСТ 8794-68 (табл.2) для вала d=35 мм выбираем шпонку сегментную со следующими размерами: b=6 мм, h=10 мм, d1=25 мм, l=24,5 мм, t=7,5 мм. Шпонка сегментная 6х10.
Определяем напряжение смятия:
Допускаемое напряжение смятия при среднем режиме использования редукторов равно [s]см = 130…180 н/мм2.
Пример 3: Соединение зубчатого колеса с валом редуктора осуществляется при помощи цилиндрического штифта. Диаметр вала d = 40 мм.
а). Проверить штифт на смятие, если допускаемое напряжение смятия [s]см = 130 н/мм2, а момент передаваемый колесом Т = =150 нм.
б). Определить число шпонок, необходимое для передачи этого момента.
Решение:
. Определяем диаметр шпонки:
dш = (0,13…0,16)40 = 5,2…6,4 мм.
Назначаем стандартную шпонку с dш=6 мм.
. Рассчитываем длину шпонки:
l = (3…4), dш = (3…4)6 = 18…24 мм.
Выбираем стандартную длину l=20 мм.
. Рассчитаем напряжение смятия:
. Определяем число шпонок для передачи момента Т = 150 нм.
Следовательно, достаточно одной шпонки.
Литература
1. Иванов М.Н. Детали машин. М., «Высшая школа», 1976 .
. Гузенков П.Г. Детали машин. М., «Высшая школа», 1982.
. Кудрявцев В.А. Курсовое проектирование деталей машин. Л., Машиностроение, 1984.
. Нечипорчик С.Н. Детали машин в примерах и задачах. Мн. «Высшая школа», 1982.