Страховое дело
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Северо-Западный государственный
заочный технический университет
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ: Страховое дело
2010 г.
Задание 1
Страховая организация проводит один вид страхования. По следующим данным
рассчитать, используя «Методику 1», нетто- и брутто-ставку со 100р. страховой
суммы, общую величину страховой премии с учетом скидки по франшизе, а также
сумму страхового возмещения с учетом франшизы по системе пропорционального
страхового обеспечения.
Показатель
|
nfCOСУФСКФ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200
|
80
|
0,03
|
1000
|
26
|
0,98
|
500
|
180
|
70
|
ФУ-1
|
17
|
страховая сумма премия
франшиза
Решение:
1) Тарифная нетто-ставка (Тн) состоит из
двух частей:
Тн = То + Тр
где То - основная часть тарифной нетто-ставки;
Тр - рисковая надбавка.
Основная
часть тарифной нетто-ставки (То) соответствует средним выплатам страховщика,
зависящим от вероятности наступления страхового случая Р, средней страховой
суммы и среднего страхового возмещения. Основная часть тарифной нетто-ставки со 100р.
страховой суммы рассчитываются следующим образом:
Рисковая
надбавка (Тр) вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества
страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме Р, и ,
рисковая надбавка зависит еще от трех параметров:
n - количество
договоров, которые предполагается заключить со страхователями;
σ - среднее квадратическое отклонение страховых возмещений от своего
среднего значения;
γ - гарантия безопасности, т.е. требуемая вероятность, с которой собранных
взносов должно хватить на выплату возмещений по страховым случаям.
В
случае, когда нет данных о величине σ, рисковую надбавку рассчитывают по формуле:
,
где
- коэффициент, который зависит от гарантий
безопасности и находится из нижеследующей таблицы:
γ
|
0,84
|
0,90
|
0,95
|
0,98
|
0,9986
|
1,01,31,6452,03,0
|
|
|
|
|
|
Тарифная брутто-ставка (Тб) рассчитывается по формуле:
Тб
=
где
f - доля нагрузки в тарифной брутто-ставке (в
процентах).
Произведем
соответствующие расчеты:
То
= 80/200 * 0,03 * 100 = 1,2
= 2,0
Тр
= 1,2 * 1,2 * 2,0 * = 0,52
Тн
= 1,2 + 0,52 = 1,72%
Тб
= %
1) Расчёт общей величины страховой
премии с учётом скидки по франшизе.
Страховая премия (П) - плата за страхование, которую страхователь обязан
внести страховщику в соответствии с договором страхования или законом.
Страховая премия определяется как произведение страховой суммы на страховой
тариф:
П = С * Тб
Франшиза
- предусмотренные условиями договора страхования освобождения страховщика от
обязательств возместить убытки, не превышающие определенную величину. Франшиза
устанавливается в процентах от страховой суммы или в твердой денежной сумме.
Условная (невычитаемая) франшиза - франшиза, при которой полностью
возмещается ущерб, если он превышает сумму условной франшизы.
В случаях, когда договором предусмотрено установление франшизы, страховая
премия, как правило, снижается.
П = 180 т.р. * 2,32% = 4,18 тыс.руб.
СКФ (скидка по франшизе) = 17%
Тогда: П = 4,18 -17% = 3,5 тыс.руб.
1) Расчёт суммы страхового возмещения с
учётом франшизы по системе пропорционального страхового обеспечения.
Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное
страхование стоимости объекта. Величина страхового возмещения по этой системе
определяется по формуле:
где
СВ - величина страхового возмещения,
С
- страховая сумма по договору,
У
- фактическая сумма ущерба,
СО
- стоимостная оценка объекта страхования.
СВ
= тыс.руб.
Ответ:
Тн = 1,72%; Тб = 2,32%; П = 3,5 тыс.руб.; СВ = 25,2 тыс.руб.
Задание
2
Страховая организация проводит один вид страхования. По следующим данным
рассчитать, используя «Методику 1», нетто- и брутто-ставку со 100р. страховой
суммы, общую величину страховой премии с учетом скидки по франшизе, а также
сумму страхового возмещения с учетом франшизы по системе пропорционального
страхового обеспечения.
Показатель
|
nfCOСУФСКФ
|
250
|
0,02
|
120
|
27
|
0,95
|
12
|
500
|
420
|
190
|
ФБ-2
|
18
|
Решение:
1) Тарифная нетто-ставка (Тн) состоит из
двух частей:
Тн = То + Тр
где То - основная часть тарифной нетто-ставки;
Тр - рисковая надбавка.
Основная
часть тарифной нетто-ставки (То) соответствует средним выплатам страховщика,
зависящим от вероятности наступления страхового случая Р, средней страховой
суммы и среднего страхового возмещения. Основная часть тарифной нетто-ставки со 100р.
страховой суммы рассчитываются следующим образом:
Рисковая
надбавка (Тр) вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества
страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме Р, и ,
рисковая надбавка зависит еще от трех параметров:
n - количество
договоров, которые предполагается заключить со страхователями;
σ - среднее квадратическое отклонение страховых возмещений от своего
среднего значения;
γ - гарантия безопасности, т.е. требуемая вероятность, с которой собранных
взносов должно хватить на выплату возмещений по страховым случаям.
Рисковая
надбавка может быть рассчитана для каждого вида страхования:
,
где
- коэффициент, который зависит от гарантий
безопасности и находится из нижеследующей таблицы:
γ
|
0,84
|
0,90
|
0,95
|
0,98
|
0,9986
|
1,01,31,6452,03,0
|
|
|
|
|
|
Тарифная брутто-ставка (Тб) рассчитывается по формуле:
Тб
=
где
f - доля нагрузки в тарифной брутто-ставке (в
процентах).
Произведем
соответствующие расчеты:
То
= 250/500 * 0,02 * 100 = 1
= 1,645
Тр
= 1 * 1,645 * = 1,05
Тн
= 1 + 1,05 = 2,05
Тб
=
1) Расчёт общей величины страховой
премии с учётом скидки по франшизе. Страховая премия (П) - плата за
страхование, которую страхователь обязан внести страховщику в соответствии с
договором страхования или законом. Страховая премия определяется как
произведение страховой суммы на страховой тариф:
П = С * Тб
Франшиза
- предусмотренные условиями договора страхования освобождения страховщика от
обязательств возместить убытки, не превышающие определенную величину. Франшиза
устанавливается в процентах от страховой суммы или в твердой денежной сумме.
Безусловная (вычитаемая) франшиза - франшиза, которая вычитается из любой
суммы ущерба.
В случаях, когда договором предусмотрено установление франшизы, страховая
премия, как правило, снижается.
П = 420 тыс.руб. * 2,81% = 11,80 тыс.руб.
СКФ = 18%
Тогда: П = 11,80 - 18% = 9,68 тыс.руб.
1) Расчёт суммы страхового возмещения с
учётом франшизы по системе пропорционального страхового обеспечения.
Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное
страхование стоимости объекта. Величина страхового возмещения по этой системе
определяется по формуле:
где
СВ - величина страхового возмещения,
С
- страховая сумма по договору,
У
- фактическая сумма ущерба,
СО
- стоимостная оценка объекта страхования.
Величина
страхового возмещения с учетом безусловной франшизы будет равна:
СВ*
= СВ - ФБ
Произведем
соответствующие расчеты:
СВ
= тыс.руб.
ФБ
= 2% от страховой суммы
ФБ
= 420 * 2% = 8,4 тыс.руб.
СВ*
= 159,6 - 8,4 = 151,2 тыс.руб.
Ответ: Тн = 2,05%; Тб = 2,81%; П = 9,68 тыс.руб.; СВ = 151,2 тыс.руб.
Задание
3
Страховая
организация проводит два вида страхования. По следующим данным рассчитать,
используя «Методику 1» и коэффициент , нетто-
и брутто-ставку со 100р. страховой суммы для каждого вида страхования.
Показатель
|
nf
|
|
|
|
|
|
|
1-й вид
|
120
|
36
|
0,02
|
100
|
0,9986
|
50
|
2-й вид
|
30
|
10
|
0,04
|
1200
|
35
|
0,84
|
-
|
Решение:
Тарифная нетто-ставка (Тн) состоит из двух частей:
Тн = То + Тр
где То - основная часть тарифной нетто-ставки;
Тр - рисковая надбавка.
Основная
часть тарифной нетто-ставки (То) соответствует средним выплатам страховщика,
зависящим от вероятности наступления страхового случая Р, средней страховой
суммы и среднего страхового возмещения. Основная часть тарифной нетто-ставки со 100р.
страховой суммы рассчитываются следующим образом:
Рисковая
надбавка (Тр) вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества
страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме Р, и ,
рисковая надбавка зависит еще от трех параметров:
n - количество
договоров, которые предполагается заключить со страхователями;
σ - среднее квадратическое отклонение страховых возмещений от своего
среднего значения;
γ - гарантия безопасности, т.е. требуемая вероятность, с которой собранных
взносов должно хватить на выплату возмещений по страховым случаям.
В
том случае, когда страховая организация проводит страхование по нескольким
видам страхования j (j = 1,m), рисковая надбавка может быть рассчитана по всему
страховому портфелю:
Тр
= То * * μ,
где
μ
- коэффициент, который определяется
следующим образом:
а)
если j-й вид страхования характеризуется вероятностью
наступления страхового случая Pj, средним страховым возмещением, среднеквадратическим отклонением страховым
возмещением σj и
числом предполагаемых договоров nj, то:
б)
при неизвестной величине j для j-го
вида страхования выражение в квадратных скобках в числителе последней формулы
допускается заменять величиной:
Тарифная брутто-ставка (Тб) рассчитывается по формуле:
Тб
=
где
f - доля нагрузки в тарифной брутто-ставке (в
процентах).
Произведем
соответствующие расчеты:
Для
1-го вида страхования:
То
= 36/120 * 0,02 * 100 = 0,60
= 3,0
Тр
= 0,60 * 3,0 * 0,22 = 0,40
Тн
= 0,60 + 0,40 = 1,0
Тб
=
Для
2-го вида страхования:
То
= 10/30 * 0,04 * 100 = 1,33
= 1,0
Тр
= 1,33 * 1,0 * 0,22 = 0,29
Тн
= 1,33 + 0,29 = 1,62
Тб
=
Ответ:
-й
вид страх.: Тн = 1,0; Тб = 1,54.
-й
вид страх.: Тн = 1,62; Тб = 2,49
Задание
4
По следующим данным, используя «методику 2», рассчитать нетто- и
брутто-ставку со 100р. страховой суммы в 2007г по одному виду страхования.
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
Сi
|
140
|
200
|
180
|
170
|
210
|
СВi
|
84
|
122
|
113
|
110
|
143
|
0,95
|
|
f
|
30
|
Решение:
1) По каждому i-му году рассчитаем фактическую убыточность страховой суммы
(уi) как отношение общего страхового
возмещения (СВi) к общей страховой сумме (Сi):
уi =
СВi : Сi, i = ,
где
n - число анализируемых лет.
В
дальнейшем для упрощения вместо символа уi будем
использовать символ у.
у1
= 84/140 = 0,60
у2
= 122/200 = 0,61
у3
= 113/180 = 0,63
у4
= 110/170 = 0,65
у5
= 143/210 = 0,68
1) На основании полученного ряда
исходных данных рассчитаем уравнение прямой:
yt = ao + att,
где yt - выровненный уровень убыточности
страховой суммы;
ao -
параметры уравнения;
t -
порядковый номер года (фактор времени)
Параметры а1 и ао определим с помощью метода наименьших квадратов путем
решения системы уравнений:
;
;
;
а1
= 0,2/180 = 0,001
На
основании полученного уравнения можем определить выровненную убыточность по
годам. Прогнозируемый уровень убыточности на следующий год (упрогн) будет
являться основной частью тарифной нетто-ставки (То).
1) Для определения рисковой надбавки
(Тр) необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических
значений убыточности от выровненных значений:
1) Нетто-ставка (Тн) рассчитывается
следующим образом:
,
где
- коэффициент, используемый для исчисления рисковой
надбавки и зависящий от заданной гарантии безопасности и числа анализируемых лет n. Этот
коэффициент определим из следующей таблицы:
n0,80,90,950,9750,99
|
|
|
|
|
|
3
|
2,972
|
6,649
|
13,640
|
27,448
|
68,740
|
4
|
1,592
|
2,829
|
4,380
|
6,455
|
10,448
|
5
|
1,184
|
1,984
|
2,850
|
3,854
|
5,550
|
6
|
0,980
|
1,596
|
2,219
|
2,889
|
3,900
|
= 2,850
Тн
= 0,636 + 2,850*0,03 = 0,72
1) Тарифная брутто-ставка (Тб)
определяется по формуле:
,
где
f - доля нагрузки в тарифной брутто-ставке (в
процентах).
Тб
=
Ответ:
Тн = 0,72; Тб = 1,03.
Список литературы
1.
Гинзбург А.И.
Страхование: Учеб. пособие. - СПб: Питер, 2003.
2.
Словарь страховых
терминов / Под ред. Б.В. Коломина, В.В. Шахова - М.: Финансы и статистика,
1992.
3.
Страховое дело:
Учебник/ Под ред. Л.И. Рейтмана - М.: 1992.
4.
Шахов В.В.
Введение в страхование. - М.: Финансы и статистика, 1992