Расчет радиолинии с заданными параметрами

Расчет радиолинии с заданными параметрами

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Дана радиолиния со следующими параметрами:

Рис.1 Исходная трасса.

·   радиолиния состоит из передающей антенны на мачте высотой h1 на холме высотой H1 (рис.1), приёмной антенны, расположенной на высоте h2 и радиотрассы длиной R с нормальной тропосферной рефракцией;

·   трасса расположена над сухой почвой (параметры сухой почвы: e = 4; s^э = 10^-4);

·   частота поля - f₁=70 МГц;

·   передающая антенна - решётка из N=3 вертикальных соосных симметричных четвертьволновых вибраторов с периодом 0,3l и амплитудами токов в центре 4 А (рис. 2);

Рис. 2 Передающая антенна

·   приёмная антенна - несимметричный вибратор длиной l/4;

·   поляризация поля плоскости падания - вертикальная;

·   параметры радиолинии: R=15 км, h1=14 м, H1=33 м, h2=33 м; средний уровень крыш - 8 м.

Требуется рассчитать и построить зависимости:

·   поля, ХН F(q)и ДН передающей антенны (решётки) в свободном пространстве;

·   поля |E(p)| на трассе от усреднённого угла наблюдения и |q|£90° и т длины трассы;

·   ЭДС |Э_пр| на входе приёмной антенны (несимметричного штыря) в зависимости от высоты её расположения h₂; найти высоту первого максимума поля, допустимую высоту неровностей на трассе;

·   поля от высоты, если имеется непрозрачное препятствие высотой H₂=25 м на расстоянии R₂ = 1400м от приёмной антенны;

·   поля |E(p)| от усреднённого угла наблюдения, если трасса расположена над влажной почвой (параметры влажной почвы: e = 30; s^э = 10^-2);

·   поля |E(R)| при наличии на трассе участка T влажной почвы высотой H = 7 м, длиной R_т=7…10 км.

·   поля при частоте f₂=103 МГц.

. ПОЛЕ, ХН И ДН ИЗЛУЧАТЕЛЯ

Излучатель (рис.2) представляет собой решётку из трёх вибраторов (систему трёх вибраторов).

Определим характеристику направленности (ХН) данной системы по частям.

1. Определим ХН одного симметричного четвертьволнового вибратора. Из [3, стр. 38] берём формулу ХН для симметричного вибратора длиной l:

.

Здесь угол q отсчитывается от направления, перпендикулярного вибратору. Скорректируем формулу таким образом, чтобы q отсчитывался от направления вибратора. Будем иметь:

Вышеприведённая формула примет вид:

 (1)

1. Итак, мы определили ХН одного симметричного вибратора длиной l/4. У нас 3 таких вибратора, расположенных так, как показано на рис.2. Однако в техническом задании не говорится, как они расположены: в плоскости падения или перпендикулярно ей. Там только говорится, что их центры находятся на одной оси.

В общем случае, мы имеем из [2, стр.243] теорему перемножения диаграмм направленности системы, которую и применим для нашего случая. Её запись в формульном виде будет такой:

(2)

где F₁(q) - ХН одиночного излучателя в системе;

F_S(q) - множитель системы, равный ХН одиночных излучателей, расположенных там, где находятся середины данных излучателей.

Там же [2, стр. 244] даётся формульное представление множителя направленности:

(3)

где R_n - расстояние центра n-го излучателя;

a_n - угол между направлением в точку наблюдения в дальней зоне и направлением в центр n-го излучателя.

1. Введём прямоугольную систему координат таким образом, как показано на рис. 3.

Рис. 3 Решётка излучателей в ДСК

При этом множитель R_ncos(a_n) определится следующим образом через расположения центров излучателей:

.(4)

Нам дана задача - определить ХН в плоскости падения, причём вибраторы расположены вертикально. Сказано, что вибраторы расположены соосно - это значит, что их оси совпадают, как видим на рис.3. При этом из (4) и рис.3 видим, что

Учтём также, что так как возбуждается во всех вибраторах одинаковый и синфазный ток в центре (по условию), то I₁=I₂=I₃=4. Как видим, формула (3) приведётся к виду:

(5)

Диаграмма направленности (ДН) решётки вибраторов, построенная по формуле (5) с помощью программы MathCAD, показана на рис.4.

Рис.4. ДН передающей антенны

Поле передающей антенны в свободном пространстве определяется по следующей формуле:

(6)

(7)

. ЗАВИСИМОСТЬ ПОЛЯ ОТ УГЛА НАБЛЮДЕНИЯ

Чтобы построить зависимость поля от угла наблюдения при постоянном расстоянии между передающей и приёмной антеннами, воспользуемся геометрией радиолинии и выразим все нужные величины через q, учтя при этом, что R_pq (расстояние . между точками передачи и приёма) постоянно (см. рис.5).

Рис. 5 Геометрия радиолинии при переменном угле наблюдения

На рис.5 изображён передающий излучатель в т.q и фиктивный источник излучения в т.Q. Фиктивный источник создаёт в точке наблюдения p вторичное (отражённое от поверхности Земли) поле E^в, а истинный источник - первичное E^п. Сумма E^п+E^в будет равна искомому полю в точке наблюдения.

Обозначим R_qp - расстояние от истинного источника излучения до точки наблюдения, R_Qp - расстояние от фиктивного источника излучения до точки наблюдения, r - горизонтальное расстояние (длина трассы). Тогда по теореме Пифагора имеем:

(8)

Из [1] выпишем множитель влияния Земли:

(9)

Выразим q₁ через q. Для этого воспользуемся геометрией радиолинии (рис. 5). Вначале найдём зависимости h₂(q) и r(q).

Как ещё видим из рис.5,

.(10)

Выразим DR(q):

(11)

Выпишем из [1, стр.472] интерференционную формулу:

,(12)

где V(p) определяется по формуле (9).

Остаётся определить величины, входящие в формулу для первичного поля:

(13)

Имеем:

 F(q) находится по формуле (6); I₀=4 А по условию; R_qp=const.

Нам требуется найти |E(p)|, а, значит, мы подставляем формулу (12) и все формулы, необходимые для расчёта величин, всходящих в формулу (12) (т.е. формулы (9)-(11), (13)), в программу Mathcad, и получаем график, изображающий зависимость напряжённости поля от угла наблюдения при постоянном расстоянии между антеннами (рис.6).

Однако здесь есть несколько нюансов. Они заключаются в учёте:

1) модели данной радиотрассы; т.е. можно ли Землю в нашем случае считать плоской;

2) нормальной тропосферной рефракции.

Итак, рассчитаем расстояние прямой видимости для исходной радиотрассы с учётом нормальной тропосферной рефракции:

Как видим, имеет место вторая модель радиотрассы (0,2R₀<r<0,8R₀). Однако, при увеличении высоты h₂, либо уменьшении расстояния r, в какой-то момент выполнится условие r<0,2R₀, и будет уже иметь место первая модель радиотрассы. Учтём это в программе для Mathcad.

1) передающая антенна расположена на высоте h₁ на холме высотой H₁, т.е. на высоте h₁+H₁; в предыдущих формулах (9)-(13), а также при расчёте расстояния прямой видимости, мы для сокращения и удобства чтения их полагаем h₁ за общую высоту первой антенны, равную h₁+H₁=33+14=47м;

2) поскольку задан средний уровень крыш 8 м, то видим, что распространение происходит в условиях города; стало быть, для дальней зоны следует поле уменьшить в 3-5 раз (см. [1, стр. 486]; в общем случае уменьшение поля заметим при его расчёте по формуле Введенского в п.4, где мы будем определять зависимость поля от длины трассы; в данном же случае мы формулу Введенского применять не можем, поскольку в ней имеется допущение, что q»90°, которое мы не можем для данной зависимости использовать.

Мы будем считать, что передающая антенна расположена не на высоте 47м, а на высоте 47-8=39м, хотя распространение ведётся над сухой почвой. Однако, дома расположены неизвестно где (распределены по всей радиолинии по нормальному закону), и расчёт поля в условиях города очень сложен.

3) в формуле (9) коэффициент отражения для вертикальной поляризации определим по следующей формуле:

,(14)

Где:

 - волновое сопротивление воздуха,

 - волновое сопротивление сухой почвы; e, s^э - параметры, оговорённые в п.1 для сухой почвы

В программе для Mathcad, реализующей график для рис.6, мы учли все замечания (1-5).

Рис. 6 Зависимость поля от усреднённого угла наблюдения

. ЗАВИСИМОСТЬ ЭДС В ПРИЁМНОЙ АНТЕННЕ ОТ ЕЁ ВЫСОТЫ

Приёмная антенна - это несимметричный штырь длиной l/4. ЭДС в такой антенне при известной напряжённости поля находится по формуле:

где - z - угол между вектором E и штырём приёмной антенны l. Положим, что мы располагаем приёмную антенну так, чтобы обеспечивался максимальный приём (векторы E и l параллельны). Тогда cos(z)=1, и

(15)

Определим дейтсвующую длину приёмной антенны - несимметричного штыря длиной l/4:

 (16) (см. [1, с.461]).

Отсюда ЭДС в приёмной антенны можно определить как

Остаётся найти зависимость E(h₂). Эта зависимость находится из геометрических соображений. Все величины (R_qp, q и др.) выражаются через h₂. Так, чтобы выразить через h₂, воспользуемся формулой:

,

где R=15км - в данном случае постоянно.

Выразим R_qp через h₂ по теореме Пифагора:

,

где h₁=33+14-8=39м - величина постоянная.

Остальные необходимые величины определяются по формулам (3), (5), (6), (15) и т.д.. Одним словом, изменяется высота h2, а все остальные параметры определяются из геометрических правил.

Здесь мы, как и в п.3, имеем дело со второй, а на больших высотах с первой моделью радиотрассы. Учитывая всё это, получаем график зависимости мощности приёма от высоты расположения приёмной антенны (рис.7).

Рис. 7.

Определим допустимую высоту неровностей на трассе (из критерия Релея):

Если h1=47 м, h2=33 м, R=15 км (не будем учитывать крыши, а определим допустимую высоту неровностей на почве), то после вычислений получим:  что означает, что практически любая высота неровностей не будет влиять на зеркальное отражение, если только эти неровности не будут заграждающим препятствием.

Первый максимум поля наблюдается на высоте около 420 м (как видим из графика на рис.7).

. ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛЯ ЗА ПРЕПЯТСТВИЕМ

За непрозрачным препятствием, расположенным на высоте H2=25м от приёмной антенны, и на расстоянии R₂=1400м от неё, поле будет скачком меняться и принимать разное значение в трёх участках:

1 участок: участок, на котором ни первичная, ни вторичная волны не могут проникнуть сквозь препятствие; поля на этом участке не будет;

2 участок: участок, на котором первичная волна может проникнуть, а вторичная (отражённая) - нет (см. рис. 8);

3 участок: участок, на котором и первичная, и вторичная волна могут проникнуть; поле будет определяться так же, как и в п.4.

Интерес представляет второй участок. Посмотрим на рис.8 и определим из геометрических правил его начало и конец (минимальную и максимальную высоту).

Из подобия треугольников DQP₁S и DTP₁R следует, что

Обозначив искомое расстояние за h_2min, видим, что

Отсюда находим h_2min=14,74 м. Если учесть ещё крыши, то это будет 22,74 м.

Теперь найдём h_2max. Найдём угол ÐTOR=ÐQOS=q₁:

Далее видим, что

Далее из подобия DOTR и DOP₂P₁ следует:

откуда находим окончательно:

С учётом крыш h_2max=30,76 м.

Однако в данном расчёте мы не учли важные обстоятельства. Во-первых, используется не первая, а вторая модель радиотрассы, и поэтому нельзя считать Землю плоской, а следует подкорректировать все высоты. Во-вторых, имеется тропосферная рефракция, которую опять-таки мы не учли. Если учтём все эти обстоятельства и промоделируем радиотрассу с помощью ЭВМ в Mathcad, то получим следующие значения: h_2min=24,272м; h_2max=26,853м.

поле передающий приемный антенна

6. ЗАВИСИМОСТЬ ПОЛЯ ОТ УГЛА НАБЛЮДЕНИЯ В СЛУЧАЕ ВЛАЖНОЙ ПОЧВЫ

Эту зависимость также определяем так же, как и в п.3, но подставив параметры e и s^э для влажной почвы (e=30; s^э=10^-2). График полученной зависимости изображён на рис.10 и рис.11.

Рис. 10 Зависимость поля от усреднённого угла наблюдения для сухой и влажной почвы

Рис. 11

7. ЗАВИСИМОСТЬ ЭДС ПРИ ДРУГОЙ ЧАСТОТЕ

В случае, если частота поля передающей антенны f2=103 МГц, ЭДС на входе приёмной антенны будет зависеть от её высоты так, как показано на рис.12. Саму зависимость строим так же, как и в п.4, но подставив всего лишь другую частоту (а, следовательно, изменятся и все величины b, l и др.).

Рис. 12

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: «Радио и связь». 2000.

2. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. М.: «Высшая школа». 1988.

3. Савельев В.В., Шарварко В.Г. Техническая электродинамика: Конспект лекций. Ч.2. Таганрог: ТРТУ. 1999.

4. Конспект лекций по курсу «ЭД и РРВ», лектор Семенихин А.И.