Оценка влияния конструктивных параметров прицепных звеньев на показатели маневренности автопоездов

ВВЕДЕНИЕ

Автомобиль должен иметь возможность существенно изменять направление движения на ограниченном участке пути. Это необходимо при маневрировании в местах погрузки и разгрузки на небольшой площади, на городских маршрутах, характеризующихся большим количеством (около 70 %) поворотов на 90°. Иногда появляется необходимость в движении задним ходом или полном развороте, причем почти всегда имеющаяся для этого площадь ограничена.

Цель данной работы - оценка влияния конструктивных параметров прицепных звеньев на показатели маневренности автопоездов. Основными оценочными показателями маневренности автопоездов являются следующие:

внешний габаритный радиус поворота;

внутренний габаритный радиус поворота;

поворотная полоса движения по следу колес;

габаритная полоса движения.

В работе представлено математическое моделирование равномерного кругового движения седельных и прицепных автопоездов с прицепными звеньями производства Красноярского завода прицепной техники. Разработаны алгоритмы и программы расчета внешнего габаритного радиуса поворота, внутреннего габаритного радиуса поворота, габаритной полосы движения автопоездов в зависимости от конструктивных параметров прицепных звеньев и эксплуатационных параметров автопоездов. Расчет выполнен с использованием математического САПР Mathcad. Результаты работы могут быть использованы для:

оценки показателей маневренности прицепных звеньев автопоездов на стадии проектирования;

определения ширины коридора, необходимого при совершении крутых поворотов автопоездов, а также возможности движения автопоездов с полуприцепами и прицепами в проездах заданной формы и размеров;

оценки соответствия показателей маневренности автопоездов с полуприцепами и прицепами требованиям экономической комиссии ЕЭС по весовым и габаритным ограничениям грузовых автомобилей стран Общего
рынка;

оценки соответствия показателей маневренности автопоездов с полуприцепами и прицепами технико-эксплуатационным требованиям к подвижному составу грузового автомобильного транспорта стран - членов СНГ.

Основными конструктивными факторами, определяющими показатели маневренности автомобилей, являются параметры L и q_mах, изменение которых существенно влияет на радиус и другие показатели.

Для седельных автопоездов с позиции обеспечения достаточной маневренности важно согласование размеров длины автомобиля-тягача и полуприцепа, что позволяет наиболее полно использовать имеющийся диапазон изменения угла q.

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОЦЕНОЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МАНЕВРЕННОСТИ

Маневренностью называется группа свойств, характеризующих возможность автомобиля изменять заданным образом свое положение на ограниченной площади в условиях, требующих движения по траекториям большой кривизны с резким изменением направления, в том числе и задним
ходом.

1.1 Определения оценочных показателей маневренности

Маневренность может быть охарактеризована следующими оценочными показателями:

1)  минимальным радиусом поворота;

2)      внешним габаритным радиусом поворота;

)        внутренним габаритным радиусом поворота;

)        поворотной шириной движения по следу колес;

)        габаритной полосой движения.

Минимальный радиус поворота автомобиля-тягача R_min .

Расстояние от центра поворота до оси следа переднего забегающего колеса при максимальных углах поворота управляемых колес.

Внешний габаритный радиус поворота R_{габ max}.Этот размер замеряют для тех же условий по точке автомобиля (например, буфер, переднее колесо), наиболее удаленной от центра поворота.

Внутренний габаритный радиус R_{габ min} определяют по точке, наиболее приближенной к центру поворота. Радиусы R_{min ,} R_{габ max} и R_{габ min} характеризуют площадь, необходимую для маневрирования и разворота автопоезда.

Поворотная ширина движения по следу колес В_п. Разность самого большого и самого малого радиусов поворота по осям следов соответствующих колес (наиболее удаленного и наиболее приближенного к центру поворота) определяет В_п .

Габаритная полоса движения В_габ равна разности радиусов поворота точек, наиболее удаленной и наиболее приближенной к центру поворота, то есть В_габ = R_{габ max} - R_{габ min} .

Поворотная ширина и габаритная полоса движения характеризуют ширину коридора, необходимого при совершении крутых поворотов, а также возможность движения в проездах заданной формы и размеров. Официального нормирования этих показателей в нашей стране нет.

Все оценочные показатели маневренности носят частный характер и могут быть использованы только для сравнения и качественной оценки рассматриваемых автопоездов по этому эксплуатационному свойству.

Ограничивающее влияние маневренности на техническую скорость движения особенно проявляется в городских условиях, а на эксплуатационную скорость - в местах погрузки и разгрузки, обычно отличающихся малыми и неудобными площадями.

1.2 Регламентация оценочных показателей маневренности в России и за рубежом

В технико-эксплуатационных требованиях к подвижному составу грузового автомобильного транспорта стран - членов СЭВ регламентирован допустимый минимальный радиус поворота автопоезда, он не должен превышать 12 м.

В предложениях экономической комиссии ЕЭС по весовым и габаритным ограничениям грузовых автомобилей стран Общего рынка регламентируется минимальный внешний габаритный радиус поворота, который не должен превышать 12,5 м.

Расчет показателей маневренности проводится для следующих вариантов тягового автомобиля и прицепных звеньев:

трехосный автомобиль-тягач и двухосный полуприцеп;

трехосный автомобиль-тягач и трехосный полуприцеп;

трехосный автомобиль-тягач и двухосный прицеп;

трехосный автомобиль-тягач и трехосный прицеп.

Таким образом, расчет показателей маневренности проводится для двух вариантов седельного автопоезда и двух вариантов прицепного автопоезда.

Расчет проводится для кругового движения автопоездов при равномерном движении.

2. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ УВОДА КОЛЕС

У колеса, снабженного эластичной шиной, под действием боковой силы происходит боковая деформация элементов, расположенных между контактной площадкой и ободом. В результате этого катящееся колесо движется одновременно со скоростями V_x (в плоскости вращения) и V_y (перпендикулярно этой плоскости). Вектор скорости V_к колеса, равный геометрической сумме скоростей V_x и V_у, отклоняется от плоскости вращения на некоторый угол d.

Отклонение вектора скорости эластичного колеса от плоскости его вращения при действии любой по величине боковой силы называется явлением бокового увода (или просто уводом), а угол между этим вектором и плоскостью вращения - углом увода.

Скольжение в контакте не изменяет формы траектории установившегося качения колеса с уводом, но влияет на соотношение между боковой силой P_y и обусловленным ею углом увода. На экспериментально полученной кривой зависимости Р_у от d (рис. 1) можно условно выделить три участка. При изменении d от нуля до некоторого значения, различного для разных шин, нормальных нагрузок и коэффициентов трения между шиной и опорной поверхностью, зависимость P_y от d почти линейна (участок ob)

P_у = K_у x d

Этот участок соответствует значениям Р_у, при которых зона скольжения мала.

Коэффициент К_y называется коэффициентом сопротивления уводу. Он равен боковой силе, вызывающей увод с углами d = 1° (d = 1 рад) и выражается в Н / ° (Н / рад).

Участок bс соответствует значениям Р_у, при которых скольжение происходит на значительной части контактной площадки, тем большей, чем больше d. В точке с сила Р_у достигает значения, максимально возможного по условиям сцепления, а на участке cd определяется равенством

P_уmax = R_z x j_y,

где R_z - радиальная нагрузка на колесе; j_y - коэффициентом поперечного сцепления.

Условно на участке 0с боковое перемещение колеса под действием силы Р_у называют боковым уводом, а на участке cd - боковым скольжением. Значение угла d_j, при котором начинается боковое скольжение, зависит от конструкции шины, нормальной нагрузки, коэффициента j_y и ряда других факторов. Обычно на сухой твердой опорной поверхности d_j =12-20°.

Рис. 1. Зависимость боковой силы Р_у от угла увода

Величина коэффициента сопротивления уводу зависит от множества конструктивных и эксплуатационных факторов. К ним относятся ширина и высота профиля шины, угол наклона нитей корда и число их слоев, давление воздуха в шине, нормальные и касательные нагрузки, режим движения колеса и многое другое. Влияние размеров шин тороидного сечения на коэффициент сопротивления боковому уводу с достаточной степенью точности описывается эмпирической формулой

К_у = 780(d_ш + 2В_ш)В_ш(98 + р_ш)

где d_ш и В_ш - посадочный диаметр и ширина профиля шины соответственно, м; Р_ш - давление воздуха в шине, кПа.

Увеличение слоев корда и уменьшение угла наклона нитей приводит к росту К_у, причем у шин с радиальным расположением нитей корда больше, чем у диагональных, оказывает влияние конструкция бреккера и материал корда. Радиальные шины с металлическим кордом имеют на 30-50 % более высокие коэффициенты К_у, чем такие же шины с текстильным кордом. При износе протектора шины коэффициент сопротивления уводу также растет, и у значительно изношенной шины он увеличивается на 30-40 %. С увеличением внутреннего давления в шине коэффициент сопротивления боковому уводу также растет, причем наибольшего значения для шин под номинальной нагрузкой К_у достигает при давлении, значительно большем рекомендуемого для данной шины. Однако при дальнейшем увеличении давления коэффициент уменьшается, что объясняется уменьшением длины контакта шины с опорной поверхностью. Для шин уже заданной конструкции и размера наиболее существенное влияние оказывают силы, действующие на колесо. Прежде всего, это нормальная нагрузка (или нормальная реакция опорной поверхности), с увеличением которой сопротивление боковому увеличивается, затем несколько падает. Максимума коэффициент сопротивления боковому уводу достигает при номинальной нагрузке для данной шины. Значительное влияние на сопротивление уводу оказывают продольные касательные реакции при качении колеса в тяговом и тормозном режимах. С увеличением этих сил сопротивление уводу уменьшается.

Д.А. Антоновым была разработана теория нелинейного увода, в которой учитывается как влияние множества факторов на сопротивление уводу, так и переменность самих факторов в процессе качения шины. Он предложил определять значение коэффициента сопротивления боковому уводу в функции некоторой постоянной величины этого коэффициента и ряда переменных коэффициентов, являющихся функциями нормальной нагрузки, тангенциальной реакции, коэффициента сцепления и других, называемых коэффициентами коррекции, каждый из которых меньше единицы, по формуле

К_у = К_у0q_Nq_Tq_Sq_mq_bq_nq_g.

По результатам многочисленных экспериментальных исследований были получены эмпирические зависимости для расчета коэффициентов коррекции и постоянной К_у0.

К_у0 = 1000 N_кD_шВ/(N_к + 10) + 6,2ВНD_ш/(d_ш³(8 + N_к)(D_ш² - d_ш²)d_ш

где N_к - число слоев корда шины; D_ш - наружный диаметр шины; В - ширина профиля шины.

Коэффициент коррекции по нормальной нагрузке может быть определен по формуле, предложенной А. С. Литвиновым

где R_zr - нормальная реакция, при которой величина K_y0 максимальная.

Коэффициент коррекции по тангенциальной реакции определяется в зависимости от значения коэффициента использования k_s силы сцепления.

При тяговых нагрузках

при k_s  0,5

при k_s > 0,5

Здесь R_zn - номинальная нормальная нагрузка на шину; R_ys - предельная по сцеплению боковая сила.

При тормозных нагрузках

Для учета влияния сцепления шин с дорогой коэффициент коррекции рассчитывается по формуле

При движении автомобиля по деформируемой поверхности коэффициент коррекции по грунту определяется из формулы

q_g = [1 + (15)^-1]^-1

Так как влияние других коэффициентов относительно невелико по сравнению с рассмотренными выше, при отсутствии расчетно-экспериментальных зависимостей, их определяющих, допустимо их принимать равными единице.

Значение коэффициента К_y зависит от размеров шины, ее конструкции, нормальной нагрузки Р_z, давления воздуха в шине. При одинаковой конструкции шины коэффициент К_y тем больше, чем больше ее размеры. Он увеличивается с увеличением слойности каркаса, с уменьшением отношения высоты протектора к его ширине, уменьшением толщины протектора, зависит от строения каркаса, состава шинных материалов, технологии изготовления шины.

Для грузовых автомобилей, с достаточной точностью для практического использования, коэффициент сопротивления боковому уводу можно определить из выражения [3]:

К_у / R_z = 4 - 6

Для седельного автопоезда, состоящего из автомобиля КамАЗ - 54115 и двухосного полуприцепа модели 938503, с полной массой 34150 кг приведенная масса к передней оси равна 4300 кг, к оси задней тележки авто-мобиля - 14850 кг и к оси тележки полуприцепа соответственно 16000 кг.

Радиальная нагрузка на колесо равна:

осей тележки для передней оси - 21x10³ н;

для задней тележки автомобиля - 18,2x10³ н;

для тележки полуприцепа - 18,4x10³ н.

Радиальная нагрузка на оси равна:

на переднюю - 42x10³ н;

оси тележки автомобиля - 72,8x10³ н;

оси тележки полуприцепа - 73,6x10³ н;

Коэффициенты сопротивления боковому уводу равны:

для передней оси Ку₁ = (168 - 252);

для осей тележки автомобиля Ку₂ = (287- 431);

для полуприцепа Ку₃ = (289 - 450).

3. РАСЧЕТ ОЦЕНОЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МАНЕВРЕННОСТИ АВТОПОЕЗДОВ

Целью данного раздела является оценка влияния конструктивных и эксплуатационных параметров прицепных звеньев на показатели маневренности автопоездов и оценки влияния конструктивных параметров прицепных звеньев на показатели маневренности автопоездов на стадии их проектирования.

Математическое моделирование автопоездов и расчет показателей маневренности проводится на примере равномерного кругового движения автопоездов с прицепными звеньями производства Красноярского завода прицепной техники.

При равномерном круговом движении автопоездов скорость движения тягового автомобиля и радиус поворота постоянны.

Рассматривается плоская модель автопоезда и влияние крена, а также зазоров и трения в седельно-сцепном устройстве на траекторию движения не учитывается.

Звенья расчетной схемы считаются жесткими с сосредоточенными массами в серединах мостов.

3.1 Расчет оценочных показателей маневренности седельных автопоездов

На рис. 2 показана обобщенная расчетная схема равномерного кругового движения седельного автопоезда.

Расчетная схема седельного автопоезда содержит два звена: тяговый автомобиль и полуприцеп, связанные с помощью цилиндрического шарнира. Особенностями поворота тягового автомобиля и полуприцепа, выполненных по приведенной на рисунке схеме, является качение колес тележек с уводом даже при скорости движения близкой к нулю, т. е. при отсутствии сил инерции [1]. Это обусловлено тем, что у колес тележки тягача взаимное расположение осей вращения неизменно (оси параллельны). То же относится и к колесам полуприцепа. При установившемся круговом движении автопоезда все его звенья имеют единый центр поворота. Качение колес без увода возможно лишь в том случае, если оси всех колес пересекаются в этом центре, что невозможно для осей колес тележки и полуприцепа. В результате увода колес центр поворота тягового автомобиля смещен относительно его заднего моста на расстояние C_t, а полуприцепа - C_n. При повышении скорости движения силы инерции изменяют соотношение боковых реакций мостов R, увеличивая углы увода d и смещение C_t и C_n.

Математическая модель, полученная на основе этой расчетной схемы, может быть использована для расчета двух вариантов седельного автопоезда: трехосного тягового автомобиля с двухосным полуприцепом и трехосного тягового автомобиля с трехосным полуприцепом.

На схеме обозначены точками 1, 2, 3, 4, 5, 6 середины осей седельного автопоезда. К звеньям расчетной схемы приложены центробежные силы инерции P_c1, P_c2, P_c3 силы сопротивления качению колес P_k1 и P_k2 и боковые реакции в результате увода колес R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R_6, а также силы P_nx и P_nу, действующие в шарнире сцепного устройства.

Проведем математическое описание равномерного кругового движения автопоезда и составим алгоритм расчета показателей маневренности.

Для получения математической модели седельного автопоезда составим уравнения равновесия автомобиля-тягача и полуприцепа.

маневренность автопоезд тормозной звенья

Рис. 2. Обобщенная расчетная схема седельного автопоезда

Рассмотрим вначале равновесие полуприцепа. Для этого составим уравнение равновесия моментов сил, действующих на полуприцеп относительно точки сцепки О_с и уравнения равновесия продольных и поперечных сил, действующих на полуприцеп.

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на полуприцеп относительно точки сцепки О_с, имеет вид

где R₄, R₅ и R₆ - боковые реакции на соответствующие мосты в результате увода колес; L₄, L₅ и L₆ - расстояния от точки сцепки до соответствующих осей тележки полуприцепа; P_c3 - центробежная сила инерции полуприцепа; d₅ - угол между продольной осью полуприцепа и вектором скорости точки приложения силы Р_с3, в данном случае совпадающий с углом увода пятой оси автопоезда.

Боковые реакции в результате увода колес соответственно на 4, 5 и 6 мосты равны

где К_у2 - коэффициент сопротивления уводу колес тележки полуприцепа;

C_n - смещение центра поворота относительно заднего моста полуприцепа;

R_n - радиус поворота полуприцепа; L - база задней тележки полуприцепа;

К - ключ, с помощью которого выбирается тип прицепного звена.

Центробежная сила инерции полуприцепа, приложенная к середине тележки полуприцепа, равна:

где m₃ - приведенная масса полуприцепа к оси тележки полуприцепа.

Подставим выражения (3.3),(3.4),(3.5) и (3.6) в уравнение (3.2):

Выполним преобразования и выразим из этого уравнения С_n

Обозначим

и тогда выражение (3.8) примет вид

Параметры движения автомобиля и полуприцепа связаны с помощью уравнения кинематической связи, имеющего вид

где V_t и V_n - скорость соответственно автомобиля-тягача и полуприцепа; R_t и R_n - радиус поворота соответственно автомобиля-тягача и полуприцепа.

Тогда с учетом уравнения кинематической связи автомобиля и полуприцепа (3.11) запишем:

Уравнение равновесия продольных сил, действующих на полуприцеп, имеет вид:

где P_nx - продольная сила, действующая в точке сцепки на полуприцеп со стороны автомобиля; P_c3 - сила инерции, приложенная в центре масс тележки полуприцепа; P_k2 - сила сопротивления качению колес полуприцепа.

Сила сопротивления качению колес полуприцепа равна:

где f_α - коэффициент сопротивления качению колес.

Подставим выражения (3.5) и (3.14) в уравнение равновесия продольных сил (3.12)

Разрешим полученное уравнение относительно продольной силы P_nx

Так как  и , то

Если учесть, что влияние центробежной силы на продольную силу незначительно, то выражение для  примет вид

Уравнение равновесия поперечных сил, действующих на полуприцеп, имеет вид

где P_ny - поперечная сила, действующая в точке сцепки на полуприцеп со стороны автомобиля; R₄, R₅ и R₆ - боковые реакции на соответствующие мосты в результате увода колес; P_c3 - центробежная сила инерции полуприцепа.

Разрешим уравнение (3.17) относительно P_ny и подставим в полученное равенство выражения (3.2), (3.3), (3.4) и (3.5)

Учитывая, что  получим

Подставим в (3.18) выражение (3.7) для C_n в и после преобразования получим

Система уравнений для описания равномерного кругового движения полуприцепа имеет вид

;

;

;

;

Теперь рассмотрим равновесие тягового автомобиля. Для этого составим уравнение равновесия моментов сил, действующих на тяговый автомобиль относительно точки сцепки О_с, и уравнение равновесия поперечных сил, действующих на тяговый автомобиль.

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на автомобиль-тягач относительно точки сцепки О_с, имеет вид

где R₁ - боковая реакция на передний мост в результате увода колес передней оси автомобиля; R₂, R₃ - боковые реакции соответственно на второй и третий мосты в результате увода колес задней тележки автомобиля; P_c1 - центробежная сила инерции переднего моста; L₁ - расстояние от передней оси до середины задней тележки автомобиля; L_t - база задней тележки автомобиля; q - средний угол поворота управляемых колес; d₁ - угол увода передней оси автомобиля.

Боковые реакции в результате увода колес соответственно на 1, 2 и 3 мосты автомобиля-тягача равны

где К_у1 и К_у2 - коэффициенты сопротивления уводу колес соответственно передней оси и осей тележки автомобиля; C_t - смещение центра поворота относительно заднего моста автомобиля; L₃ - расстояние от передней до задней оси автомобиля; R_t - радиус поворота автомобиля.

Центробежную силу инерции переднего моста P_c1 автомобиля определим по выражению

где m₁ - приведенная масса автопоезда, приходящиеся на переднюю ось автомобиля.

Силу сопротивления качению колес передней оси определим по формуле

Подставим выражения для сил и реакций (3.22)-(3.26) в уравнение равновесия (3.21)

Раскроем скобки и сократим:

Умножим все слагаемые на R_t, приведем подобные члены и перенесем в правую часть слагаемые не содержащие R_t и C_t:

Выразим из полученного уравнения С_t и обозначим:

Тогда уравнение (3.27) примет вид

Уравнение равновесия поперечных сил, действующих на автомобиль тягач, запишем в следующем виде:

где m₂ - приведенная масса автомобиля, приходящиеся на заднюю тележку; dс₃ - угол между продольной осью автомобиля и вектором скорости точки О3 центра массы, приходящейся на заднюю тележку автомобиля; a - угол складывания автопоезда; Pc₂ - центробежная сила инерции задней тележки; P_ny и P_nx - поперечная и продольная силы, действующие на автомобиль в точке сцепки со стороны полуприцепа.

Центробежная сила инерции задней тележки автомобиля

Подставим в уравнение равновесия (3.31) выражения для сил и реакций (3.22)-(3.26) и (3.32) и получим:

Приведем подобные члены и умножим все слагаемые на :

Обозначим

Получим:

Математическое описание кругового движения тягового автомобиля в составе седельного автопоезда включает следующие выражения:

Алгоритм расчета параметров кругового движения седельного автопоезда включает:

выражения для расчета коэффициентов:

;

;

;

;

;

систему уравнений для расчета параметров кругового движения автопоезда:

;

;

;

Расчет оценочных показателей маневренности проведем по следующим выражениям:

внешний габаритный радиус поворота:

R_gmax = ((R_t + 0,5B_t)² + (L₃ + L₀ - C_t)²)^0,5

где L₀ - передний свес автомобиля; B_t - ширина автомобиля;

внутренний габаритный радиус поворота R_gmin

R_gmin = R_n - 0,5B_n,

где B_n - ширина полуприцепа;

габаритная полоса движения B_g:

B_g = R_gmax - R_gmin.

Расчет оценочных показателей маневренности в зависимости от эксплуатационных и конструктивных параметров автопоезда выполнен с использованием математической САПР Mathcad.

Алгоритм расчета параметров кругового движения и оценочных показателей маневренности седельного автопоезда предусматривает расчет автопоездов с двухосными и трехосными полуприцепами. Выбор типа прицепного звена осуществляется с помощью параметра К. Если К = 0, то расчет ведется для двухосного полуприцепа, а при К = 1 - для трехосного.

В качестве примера приведем результаты расчета оценочных показателей маневренности седельного автопоезда с трехосным автомобилем-тягачом и двухосным полуприцепом.

Исходные данные:

автомобиль-тягач                                                          КамАЗ-54115;

прицепное звено                     бортовой полуприцеп модели 938503.

Конструктивные параметры автомобиля-тягача:

передний свес, м                                                                  L₀ = 1,32;

расстояние от передней оси до оси тележки, м                  L₁ = 3,5;

база, м                                                                                   L₂ = 2,84;

расстояние от передней оси до второй оси тележки, м      L₃ = 4,16;

расстояние от передней оси тележки до точки сцепки, м            L_r2 = 0,47;

расстояние от задней оси тележки до точки сцепки, м       L_r3 = 0,85;

расстояние от задней оси тележки до оси заднего моста, м        L_ос = 0,85;

база задней тележки, м                                                         L_t = 1,32;

ширина, м                                                                             B_t = 2,5.

Конструктивные параметры прицепного звена:

база полуприцепа (расстояние от шкворня

до первой оси тележки), м                                                   L₄ = 6,94;

расстояние от шкворня до второй оси тележки, м             L₅ = 7,5;

расстояние от шкворня до третьей оси тележки, м             L₆ = 8,26;

база задней тележки, м                                                         L = 1,32;

ширина, м                                                                             B_n = 2,5.

Весовые параметры автопоезда:

приведенная масса к первой оси автомобиля-тягача,         m₁ = 4300;

приведенная масса к задней тележке автомобиля-тягача,            m₂ = 14850;

приведенная масса к задней тележке полуприцепа,            m₃ = 15000.

Эксплуатационные и другие параметры:

скорость движения автомобиля-тягача, м/с                        V_t = 1,39;

угол поворота передних колес автомобиля, рад        Q = 21.5×3.14/180;

коэффициент сопротивления уводу колес передней оси

автомобиля-тягача, н/рад                                                 K_y1 = 150000;

коэффициент сопротивления уводу колес тележек

автомобиля-тягача и полуприцепа, н/рад                         K_y2 = 450000;

коэффициент сопротивления качению колес (снег),        f_a = 0,3;

ключ,                                                                                 K = 0.

Результаты расчета оценочных показателей

маневренности:

внешний габаритный радиус поворота, м                        R_gmax = 14,588;

внутренний габаритный радиус поворота, м                   R_gmin = 8,523;

габаритная полоса движения, м                                        B_g = 6,065.

3.2 Расчет показателей маневренности прицепного автопоезда с двухосным прицепом

На рис. 3 показана расчетная схема равномерного кругового движения прицепного автопоезда, состоящего из трехосного тягового автомобиля и двухосного прицепа.

Расчетная схема прицепного автопоезда содержит три звена: тяговый автомобиль, переднюю ось и кузов прицепа, связанные с помощью цилиндрических шарниров. Звенья расчетной схемы считаются жесткими с сосредоточенными массами в серединах мостов.

Особенностями поворота трехосного тягового автомобиля, выполненного по приведенной на рисунке схеме, является, как и в предыдущем случае, качение колес задней тележки с уводом.

Увод колес передней и задней осей прицепа обусловлен силами инерции и при малых скоростях движения автопоезда может не учитываться.

На схеме обозначены точками 1, 2, 3, 4, 5 середины осей автопоезда. К звеньям расчетной схемы приложены центробежные силы инерции P_c1, P_c2, P_c3, силы сопротивления качению колес P_k1, P_k2, P_k3 и боковые реакции в результате увода колес R₁, R₂, R₃, R₄, R₅.

Математическое описание равномерного кругового движения автопоезда, состоящего из трехосного тягового автомобиля и двухосного прицепа, включает описание прицепа и автомобиля. Вначале получим уравнения движения прицепа. Для этого запишем следующие уравнения.

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на кузов прицепа относительно оси поворотного круга O_n

где R₅ - боковая реакция на мост в результате увода колес кузова; Р_c4 - центробежная сила инерции кузова прицепа, приложенная в центре масс оси; L₅ - база прицепа; δ₅ - угол увода задней оси прицепа (пятой оси автопоезда).

Боковая реакция на мост в результате увода колес кузова равна

где K_y2 - коэффициент сопротивления уводу колёс; C_n2 - смещение центра поворота относительно задней оси прицепа; R_n2 - радиус поворота кузова прицепа;

Центробежная сила инерции

где m₄ - масса кузова прицепа приведённая к задней оси прицепа; V_n2 - скорость кузова прицепа.

Рис. 3. Расчетная схема прицепного автопоезда с двухосным прицепом

Подставляем в (3.11) значения входящие в него сил и уравнение равновесия примет следующий вид:

Учитывая, что для равномерного кругового движения

где V_t - скорость движения тягового автомобиля; R_t - радиус поворота тягового автомобиля.

Получим смещение центра поворота кузова C_n2 относительно задней оси прицепа:

Уравнение равновесия продольных сил, действующих на кузов прицепа, имеет вид

где Р_k3 - сила сопротивления качению колес задней оси прицепа; Р_x3 -
продольная сила, действующая на кузов прицепа со стороны передней оси прицепа.

Сила сопротивления качению колес задней оси прицепа

где f - коэффициент сопротивления качению колес.

Подставим выражения (3.45) и (3.50) в уравнение (3.49) и получим:

Разрешим (3.51) относительно силы в сцепном устройстве со стороны передней оси прицепа

Подставим выражения  и  в (3.52) и получим выражение для реакции в шарнире между кузовом о передней осью прицепа

Уравнения равновесия поперечных сил, действующих на переднюю ось прицепа, имеет вид

где R₄ - боковая реакция на переднюю ось прицепа в результате увода колес; Р_c3 - центробежная сила инерции передней оси прицепа; δ₄ - угол увода передней оси прицепа (четвертой оси автопоезда).

Выражение для боковой реакции передней оси прицепа, обусловленной уводом колёс, имеет вид

где C_n1 - смещение центра поворота относительно передней оси прицепа;

R_n1 - радиус поворота передней оси прицепа;

Центробежная сила инерции передней оси прицепа равна

где m₃ - масса передней оси прицепа; V_n1 - скорость передней оси прицепа.

Подставим (3.55) и (3.56) в уравнение равновесия (3.54)

Разрешим полученное выражение относительно C_n1 и учитывая, что для равномерного кругового движения скорость

получим

Уравнение равновесия продольных сил, действующих на переднюю ось прицепа

где P_k2 - сила сопротивления качению колес передней оси прицепа;

Р_x2 - продольная сила, действующая на переднюю ось прицепа со стороны автомобиля.

Подставим выражение (3.56) в (3.58) и учитывая, что

получим

.

Разрешим, полученное выражение относительно Р_x2 и учитывая, что для равномерного кругового движения , а  получим

Параметры передней оси прицепа и кузова прицепа связаны следующими геометрическими уравнениями:

;

;

Отсюда

Кроме того,

Двуосный прицеп можно описать следующей системой уравнений:

;

;

;

;

;

Теперь рассмотрим уравнения равновесия тягового автомобиля по аналогии с описанием тягового автомобиля седельного автопоезда. Для этого составим уравнение равновесия поперечных сил, действующих на тяговый автомобиль, уравнение равновесия моментов сил, действующих на тяговый автомобиль относительно точки сцепки O_c, и уравнение геометрической связи тягового автомобиля и передней оси прицепа.

Уравнение равновесия поперечных сил, действующих на тяговый автомобиль, имеет вид

Здесь R₁, R₂ и R₃ - боковые реакции соответственно на передний, второй и третий мосты автомобиля в результате увода колес; P_k1 - сопротивления качению колес; P_c1 и Р_c2 - центробежные силы инерции соответственно переднего моста и задней тележки автомобиля; P_x1 - продольная сила, действующая в точке сцепки со стороны прицепа.

Боковые реакции на передний, второй и третий мосты автомобиля в результате увода колес равны

где K_y1 и K_y2- коэффициенты сопротивления уводу колёс передней оси и задней тележки; θ - средний угол поворота управляемых колес; L₃ - расстояние от передней до задней оси автомобиля; L_t - база задней тележки тягового автомобиля; C_t - смещение центра поворота тягового автомобиля относительно заднего моста.

Центробежные силы инерции переднего моста и задней тележки автомобиля равны

где m₁, m₂ - массы автомобиля приходящиеся соответственно на передний мост и заднюю тележку автомобиля; δ_m2 - угол увода оси задней тележки тягового автомобиля.

Сила сопротивления качению колес передней оси автомобиля равна

Подставим выражения для сил и реакций в уравнение равновесия (3.63) и получим

Умножим на R_t все члены этого уравнения и после приведения подобных членов получим выражение

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на автомобиль тягач относительно точки сцепки O_c в составе прицепного автопоезда, имеет вид

Здесь L_с - расстояние от задней оси автомобиля до оси сцепного устройства.

Обозначим

;

;

.

Подставим в уравнение равновесия выражения для сил и после преобразования получим

Уравнение геометрической связи автомобиля тягача и передней оси прицепа имеют вид

;

;

Система уравнений для описания равномерного кругового движения автопоезда, состоящего из трёхосного автомобиля-тягача и двуосного прицепа, примет следующий вид:

;

;

;

;

;

;

;

.       (3.68)

Обозначим:

;

;

;

;

;

;

;

Получим систему уравнений для определения параметров кругового движения автопоезда, состоящего из трёхосного тягового автомобиля и двуосного прицепа:

;

;

;

;

;

;

.

Основные показатели маневренности автопоезда, состоящего из трёхосного тягового автомобиля и двуосного прицепа, определим по следующим формулам:

внешний габаритный радиус поворота

где L_о - передний свес прицепа; B_n - ширина кузова автомобиля;

внутренний габаритный радиус поворота

 .

габаритная полоса движения

Алгоритм расчёта показателей маневренности автопоезда, состоящего из трёхосного тягового автомобиля и двуосного прицепа, включает выражения для расчёта коэффициентов математической модели равномерного кругового движения автопоезда (3.69), систему нелинейных уравнений для определения параметров кругового движения автопоезда (3.70) и выражения для расчёта показателей маневренности автопоезда (3.71-3.73).

В качестве примера приведем результаты расчета оценочных показателей маневренности прицепного автопоезда с трехосным автомобилем-тягачом и двухосным прицепом.

Расчет оценочных показателей маневренности прицепного автопоезда с двухосным прицепом в зависимости от эксплуатационных и конструктивных параметров автопоезда выполнен с использованием математической САПР Mathcad.

Программа расчета имеет следующий вид:

Исходные данные:

Тяговый автомобиль КамАЗ - 53212

Прицепное звено Бортовой прицеп модели 89944 - 0000010 - 01

Конструктивные параметры автомобиля:

Передний свес, м                                                                      L₀ = 1.32

Расстояние от передней оси до оси балансира тележки, м     L₁ = 3.5

База, м                                                                                       L₂ = 2.84

Расстояние от передней оси до второй оси тележки, м          L₃ = 4.16

Расстояние от передней оси до точки сцепки, м                    L₇ = 4.835

Расстояние от первой оси тележки до точки сцепки, м          L₈ = 1.995

Расстояние от оси балансира тележки до точки сцепки, м     L₉ = 1.335

Расстояние от второй оси тележки до точки сцепки, м          L_c = 0.675

Ширина, м                                                                                 B_t = 2.5

База тележки, м                                                                         L_t = 1.32

Конструктивные параметры прицепного звена:

База прицепа, м                                                                        L₄ = 2.803

Длина дышла, м                                                                        L₅ = 4.24

Ширина, м                                                                                B_n = 2.5

Приведённая масса к осям автопоезда, кг:

Масса передней оси                                                                  m₁ = 4300

Масса, приходящаяся на ось тележки автомобиля                  m₂ =14850

Масса передней оси прицепа                                                    m₃ = 8000

Масса задней оси прицепа                                                        m₄ = 8000

Эксплуатационные параметры автопоезда:

Скорость тягового автомобиля, м                                           V_t = 1.39

Угол поворота колёс            

Коэффициент сопротивления качению колёс                          f_a = 0.015

Коэффициент сопротивления уводу передних колёс, н/рад K_y1 = 150000

Коэффициент сопротивления уводу колёс тележки, н/рад K_y2 = 450000

Ускорение свободного падения, м/с                                        g = 9.81

Расчёт коэффициентов математической модели:

;

;

;

;

;

;

;

.

Начальные значения параметров кругового движения прицепного автопоезда для первого приближения:

Радиус поворота тягового автомобиля, м       R_t = 10

Смещение мгновенного центра поворота тягового

Автомобиля от задней оси, м         C_t = 0.6

Радиус поворота передней оси прицепа, м      R_n1 = 8

Радиус поворота кузова прицепа, рад     R_n2 = 6

Усилие на прицепном устройстве тягового автомобиля, Н         P_x2 = 1000

Угол складывания дышла прицепа, рад  α₁ = 0.5

Угол складывания прицепа, рад     α₂ = 0.5

Решение системы уравнений:

;

;

;

;

;

;

.

x₁ = 10.09 x₂ = 0.465 x₃ = 9.76 x₄ = 8.791 x₅ = 2.238∙10³ x₆ = 0.392

x₇ = 0.449

Присвоим:

R_t = x₁ , C_t = x₂ , R_n = x₄

Расчет оценочных показателей маневренности:

Максимальный габаритный радиус поворота, м                R_{g max} = 12.4

Минимальный габаритный радиус поворота, м                  R_{g min} = 7.541

Габаритная полоса движения, м                                         B_g = 4.859

3.3 Расчет показателей маневренности прицепного автопоезда c трехосным тяговым автомобилем и трехосным прицепом

На рис. 5 показана обобщенная расчетная схема равномерного кругового движения прицепного автопоезда с трехосным прицепом.

Расчетная схема прицепного автопоезда содержит три звена: тяговый автомобиль, переднюю ось и кузов прицепа, связанные с помощью цилиндрических шарниров. Звенья расчетной схемы считаются жесткими с сосредоточенными массами в серединах мостов.

Особенностями поворота трехосного тягового автомобиля и трехосного прицепа, выполненных по приведенной на рисунке схеме, является качение колес задних тележек автомобиля и прицепа с уводом.

На схеме приняты следующие обозначения: точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 - середины осей автопоезда; Q - средний угол поворота управляемых колес; , , , , ,  - углы увода соответствующих осей автопоезда;  и  - углы увода соответственно осей задних тележек тягового автомобиля и прицепа;

 и  - углы складывания автопоезда; - расстояние от передней оси автомобиля до оси задней тележки автомобиля; L₂, L₄, L₅ - базы соответственно тягового автомобиля и звеньев прицепа;  - расстояние от передней до задней оси автомобиля;  - база задней тележки тягового автомобиля;

, ,  - смещение центра поворота относительно заднего моста соответственно тягового автомобиля, передней и задней осей прицепа.

К середине первого моста автомобиля приложены силы:  - сила сопротивления качению колес;  - центробежная сила инерции переднего моста;  - боковая реакция на передний мост в результате увода колес.

К задней тележке автомобиля приложены силы: , ,- боковые реакции соответственно на второй и третий мосты автомобиля в результате увода колес; - центробежная сила инерции задней тележки;  - продольная сила, действующих в точке сцепки со стороны дышла прицепа.

На переднюю, ось прицепа действуют следующие силы: - боковая реакция на мост в результате увода колес;  - центробежная сила инерции, приложенная в центре масс оси;  - сила сопротивления качению колес; - продольная сила, действующая на переднюю ось прицепа со стороны автомобиля;  и  - продольная сила, действующая на переднюю ось прицепа со стороны кузова прицепа.

На кузов прицепа действуют следующие силы: ,  - боковые реакции на соответствующие мосты в результате увода колес;  - центробежная сила инерции, приложенная в центре масс тележки; - сила сопротивления качению колес;  и  - поперечная и продольная силы, действующие на кузов прицепа в шарнире поворотного круга со стороны передней оси прицепа.

Математическое описание кругового движения прицепного автопоезда, состоящего из тягового автомобиля и трехосного прицепа, проведем по методике аналогичной для расчета уже рассмотренного варианта автопоезда с трехосным тяговым автомобилем и двухосным прицепом.

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на кузов трехосного прицепа относительно оси поворота передних колес, имеет вид

где,  - боковые реакции на соответствующие мосты в результате увода колес;  - центробежная сила инерции, приложенная в центре масс тележки;

 и - расстояние от передней оси автомобиля до оси задней тележки автомобиля; - база задней тележки тягового автомобиля;  - угол увода оси задней тележки прицепа.

Боковые реакции ина мосты в результате увода колес:

,

где  - смещение центра поворота относительно задней оси кузова прицепа; - радиус поворота кузова прицепа; - коэффициент увода колес тележки прицепа.

Центробежная сила инерции  кузова прицепа, приведенная к оси задней тележки прицепа:

,

где - скорость кузова прицепа;  - масса кузова прицепа, приведенная к оси задней тележки прицепа.

Подставим выражения для сил в уравнение равновесия и получим:

Преобразуем и разрешим относительно :

Рис. 4. Расчетная схема равномерного кругового движения прицепного автопоезда с трехосным прицепом

Уравнения равновесия продольных сил, действующих на кузов трехосного прицепа, имеет вид

где - сила сопротивления качению колес;  - продольная сила, действующие на кузов прицепа в шарнире поворотного круга со стороны передней оси прицепа.

Сила сопротивления качению колес

Подставим выражения для силы сопротивления качению колес и  центробежной силы инерции в (3.76) и после преобразований получим:

Без учета сил инерции

Уравнения равновесия поперечных сил, действующих на кузов трехосного прицепа:

где  - продольная сила, действующая на кузов прицепа в шарнире поворотного круга со стороны передней оси прицепа.

После подстановки выражений для сил и реакций в (3.78) получим:

Подставим  в (3.78) и получим:

Уравнение равновесия поперечных сил, действующих на переднюю ось трехосного прицепа, имеет вид

где  - боковая реакция на переднюю ось прицепа в результате увода колес;  - центробежная сила инерции, приложенная в центре масс оси; - продольная сила, действующая на переднюю ось прицепа со стороны автомобиля;  и  - соответственно продольная и поперечная силы, действующие на переднюю ось прицепа со стороны кузова прицепа.

Боковую реакцию на переднюю ось прицепа в результате увода колес и центробежную силу инерции определи по формулам

где  - смещение центра поворота относительно передней оси прицепа; - радиус поворота передней оси прицепа;  - масса передней оси прицепа, приведенная к середине оси.

После подстановки выражений для  и  в (3.81) с учетом равенства  получим:

Разрешим уравнения относительно  и получим:

Уравнения равновесия продольных сил, действующих на переднюю ось трехосного прицепа, имеет вид

где  - сила сопротивления качению колес передней оси прицепа.

После подстановки получим:

или

С учетом выражения  получим:

Уравнения геометрической связи между передней осью прицепа и его кузовом имеют вид

Трехосный прицеп описывается следующей системой уравнений:

;

;

;

;

;

;

Дополним систему уравнений прицепа уравнениями движения тягового автомобиля и уравнениями геометрической связи автомобиля и прицепа.

Обозначим

;

;

;

;

;

;

;

;

Система уравнений для расчета параметров кругового движения автопоезда, состоящего из трехосного тягового автомобиля и трехосного полуприцепа примет вид:

;

;

;

;

;

;

Показатели маневренности автопоезда, состоящего из трехосного тягового автомобиля и трехосного полуприцепа, определяют по тем же выражениям, что и для прицепного автопоезда с двухосным прицепом по формулам (3.70)-(3.72).

Алгоритм расчета показателей маневренности прицепного автопоезда, состоящего из трехосного автомобиля и трехосного прицепа, включает выражения для расчета коэффициентов математической модели равномерного кругового движения автопоезда (3.88), систему нелинейных уравнений для определения параметров кругового движения автопоезда (3.89) и выражения для показателей маневренности автопоезда (3.71)-(3.73).

Расчет оценочных показателей маневренности прицепного автопоезда с трехосным прицепом в зависимости от эксплуатационных и конструктивных параметров автопоезда выполнен с использованием математической САПР Mathcad.

Программа расчета имеет следующий вид:

Исходные данные:

Тяговый автомобиль МАЗ-53362

Прицепное звено Бортовой прицеп модели 89947

Конструктивные параметры тягового автомобиля:

Передний свес, м        

Расстояние от передней оси до оси балансира тележки, м         

База, м      

Расстояния от передней оси до второй оси тележки, м    

Расстояние от передней оси до точки сцепки, м     

Расстояние от первой оси тележки до точки сцепки, м    

Расстояние от оси балансира тележки до точки сцепки, м         

Расстояние от второй тележки до точки сцепки, м  

Ширина, м         

База тележки, м

Конструктивные параметры прицепного звена:

Длина дышла, м

База прицепа, м

Ширина, м         

Приведенная масса к осям автопоезда, кг:

Масса передней оси   

Масса, приходящаяся на ось тележки автомобиля  

Масса передней оси прицепа        

Масса задней оси прицепа   

Эксплутационные параметры автопоезда:

Скорость тягового автомобиля, м/с       .

Решения системы уравнений:

; ; ; ; ; ; .

Присвоим:

; ; ;

Расчет оценочных показателей маневренности:

Максимальный габаритный радиус поворота, м      

Минимальный габаритный радиус поворота, м       

Габаритная полоса движения, м   

Математические модели равномерного кругового движения седельных и прицепных автопоездов и программы расчета оценочных показателей маневренности могут быть использованы для:

оценки показателей маневренности прицепных звеньев автопоездов на стадии проектирования;

определения ширины коридора, необходимого при совершении крутых поворотов автопоездов, а также возможность движения автопоездов с полуприцепами и прицепами в проездах заданной формы и размеров, в том числе, и на разгрузочных площадках грузовых терминалов;

оценки соответствия показателей маневренности автопоездов с полуприцепами и прицепами технико-эксплуатационным требованиям к подвижному составу грузового автомобильного транспорта стран членов СНГ и требованиям экономической комиссии ЕЭС по весовым и габаритным ограничениям грузовых автомобилей стран Общего рынка.

Основными конструктивными факторами, определяющими показатели маневренности автомобилей, являются геометрические размеры звеньев автопоездов и угол поворота управляемых колес автомобиля q, изменение которых существенно влияет на радиусы и другие показатели движения.

Для седельных автопоездов с позиции обеспечения достаточной маневренности важно согласование размеров длины автомобиля-тягача и полуприцепа, что позволяет наиболее полно использовать имеющийся диапазон изменения угла q.

4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОРМОЗНЫХ СИЛ ПО ОСЯМ АВТОТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА

4.1 Требования к распределению тормозных сил по осям автомобиля и автопоезда

Эффективность торможения в значительной мере зависит от полноты использования сцепления колес с опорной поверхностью, которое, в свою очередь, определяется соответствием тормозных сил нормальным реакциям дороги на колеса транспортного средства. Полное использование сцепления возможно, если с изменением нормальных реакций в процессе торможения соответствующим образом изменяются тормозные силы, создаваемые колесными тормозными механизмами. В соответствии с положениями теории автомобиля, нормальные реакции на колесах автомобиля при торможении определяются из формул:

Z₁ = G_a сos(L₂ + h_g)/L_a2 = G_a сos(L₁ - h_g)/L_a

где G_a - сила тяжести автомобиля; - угол продольного уклона дороги;

L₁, L₂ - расстояние от центра тяжести до передней и задней оси соответственно;  - коэффициент сцепления шин с дорогой; h_g - высота центра тяжести; L_a - база автомобиля.

При полном использовании сцепления можно считать  = j_a/g, где j_a - замедление автомобиля при торможении.

В таком случае при подстановке в формулы (4.1) и (4.2) значений коэффициента сцепления получим зависимость нормальных реакций на колесах от замедления автомобиля. С другой стороны, эти же величины будут представлять собой максимальные значения нормальных реакций на передних и задних колесах, определяющие, при данном коэффициенте продольного сцепления шин с дорогой, тормозные силы. Умножив Z₁ и Z₂ на значения коэффициента сцепления, в соответствии с выражениями

 = Z₁  и  = Z₂

можно получить максимальные значения тормозных сил по условиям сцепления шин с дорогой и в зависимости от интенсивности торможения. Совместное решение уравнений

 = G_a cos  (L₂ + j_a h_g/g)/La

 = G_a cos (L₁ - j_a h_g/g)/L_a

позволяет получить характеристику распределения тормозных сил по осям автомобиля, график которой называется идеальной тормозной характеристикой. Однако в реальной тормозной системе тормозные силы определяются характеристиками привода и механизмов и их значения выражаются формулами

= n₁ k₁p₁ и  = n₂k₂p₂

где n₁ и n₂ - число тормозных механизмов на передней и задней оси автомобиля соответственно; p₁ и p₂ - давление энергоносителя (жидкости или сжатого воздуха) в исполнительных механизмах тормозного привода; k₁ и k₂ - коэффициенты передачи тормозных механизмов, зависящие от их конструкции, а также характеристик исполнительных устройств (рабочих тормозных цилиндров и тормозных камер). Так как величины n_i и k_i постоянны, можно записать:

 = c₁ p₁ и  = c₂ p₂

Из выражений (4.7) следует, что при линейном характере изменения давления в тормозном приводе и отсутствии корректирующих устройств зависимость между тормозными силами по осям автомобиля будет графически представлена прямой, называемой реальной тормозной характеристикой, угол наклона которой определяется выражением:

β = arktg((c₂p₂)/(c₁p₁))

Пересечение прямой реальной тормозной характеристики с идеальной соответствует торможению с нормативным замедлением автомобиля с номинальной нагрузкой. В иных нагрузочных состояниях, а также на дорогах со сцеплением, не соответствующем определенному по выражению j = j_a/g, реальное распределение тормозных сил по осям не соответствует идеальному, что приводит к общему снижению реализуемой тормозной силы по условиям сцепления, в том числе из-за блокирования колес одной из осей. В свою очередь, блокирование колес при торможении ухудшает способность восприятия ими поперечных сил, и, соответственно, сохранение автомобилем траекторной и курсовой устойчивости. В настоящее время требования к распределению тормозных сил по осям автомобилей регламентированы Приложением 10 к ГОСТ Р 41.13-99, введенному с 2000 года, основные положения которого соответствуют правилам ЕЭК ООН № 13. Данный стандарт устанавливает нормативные соотношения между удельными тормозными силами передней и задней осей одиночного транспортного средства, а также зависимости между относительным замедлением тягача или прицепа и давлением в управляющей магистрали автопоезда, что служит критерием совместимости звеньев автотранспортного средства. Удельной тормозной силой оси f_i (коэффициентом реализуемого сцепления по терминологии Правил ЕЭК ООН №13) называется отношение суммарной тормозной силы, развиваемой колесами данного моста, к нормальной реакции дороги на ось при торможении. Рассчитываются удельные тормозные силы по формуле

f_i = Р_Т / Z_i,

где нормальные реакции дороги определяются из уравнений:

Z₁ = G₁ + z h_g G_a/ L_a,₂ = G₂ - z h_g G_a/ L_a

Здесь z - коэффициент торможения транспортного средства, z = j_a / g.

Тормозные силы по осям транспортного средства определяются из выражений (4.6) или проектным расчетом тормозных механизмов. В первом случае необходимо знание величин передаточных коэффициентов тормозов, которые в первом приближении могут быть рассчитаны из условия соответствия нормативного замедления автомобиля данной категории тормозным силам по осям автомобиля. Результаты расчетов представляются в виде функциональных зависимостей удельных тормозных сил от коэффициента торможения при двух условиях нагружения: порожнего транспортного средства в снаряженном состоянии с водителем, при этом если транспортное средство представляет собой только шасси с кабиной, то на нем может быть размещен груз, имитирующий массу кузова, не превышающую минимальную массу, указанную предприятием - изготовителем; груженого транспортного средства, при этом если предусмотрено несколько вариантов распределения нагрузки, то в расчет принимается вариант, при котором передняя ось является наиболее загруженной. Требования ГОСТ Р 41.13-99 к распределению тормозных сил иллюстрируются графиками на рис. 5а и 5б и формулируются следующим образом:

· для значений коэффициента теоретического сцепления k от 0,2 до 0,8 все категории транспортных средств должны удовлетворять соотношению:

z => 0,10 + 0,85(k - 0,20)

· для всех условий нагрузки транспортного средства кривая удельной тормозной силы передней оси должна располагаться над кривой удельной тормозной силы задней оси для всех коэффициентов торможения в диапазоне 0,15-0,80 для транспортных средств категории М₁ (данное условие также считается выполненным, если при коэффициенте торможения в пределах 0,30-0,45 кривая удельной тормозной силы не выходит более чем на 0,05 за пределы прямой, соответствующей уравнению z = k); для всех коэффициентов торможения в диапазоне 0,15-0,50 для транспортных средств категории N₁ (это условие также считается выполненным, если для коэффициентов торможения в диапазоне 0,15-0,30 кривые удельных тормозных сил каждой оси расположены между двумя прямыми, определяемыми формулами:

k = z +(-) 0,08

как показано на рис. 6а); для всех других категорий транспортных средств в диапазоне коэффициентов торможения 0,15-0,30 (это условие также считается выполненным, если для всех коэффициентов торможения в диапазоне 0,15-0,30 кривые удельных тормозных сил каждой оси расположены между двумя прямыми, определяемыми из формул (4.13), и если кривые удельных тормозных сил для коэффициентов торможения z => 0,3 удовлетворяют соотношению:

z => 0,3 + 0,74(k - 0,38)

как показано на рис. 5б).

Особенности торможения автопоезда, не имеющего абсолютно жесткой связи между звеньями, предъявляют дополнительные требования к распределению тормозных сил между осями сочлененного транспортного средства. В соответствии с вышеуказанным стандартом, предусматриваются отдельно требования к тягачам, прицепам, а также регламентируются условия совместного торможения, определяемые как совместимость транспортных средств. Данные требования представлены в виде графиков, приведенных на рисунках 6-8, и формулируются следующим образом:

· транспортные средства-тягачи, предназначенные для буксировки прицепов категорий О₃ или О₄, оснащенные тормозной системой с пневматическим приводом, должны обеспечивать соотношение между коэффициентом торможения тягача, определенным по формуле z = P_т/G_a и давлением в соединительной головке управляющей магистрали, находящееся в пределах зон, изображенных на рисунок 6б, для всех значений давления в пределах 0,2-7,5 бар;

·        транспортные средства-тягачи для полуприцепов в снаряженном состоянии (тягач в снаряженном состоянии с водителем и порожним полуприцепом) должны обеспечивать выполнение следующих требований при условии, что динамическая нагрузка, передаваемая на тягач, представляется статической силой, приложенной к шкворню опорно-сцепного устройства и принимается равной 15 % максимальной силы тяжести, действующей на опорно-сцепное устройство: необходимо, чтобы усилия торможения, лежащие в пределах между усилием торможения для транспортного средства-тягача с порожним полуприцепом и усилием торможения для одиночного транспортного средства-тягача можно было регулировать и в этом случае проверке подвергаются усилия торможения для одиночного тягача;

·        транспортные средства-тягачи в груженом состоянии (снаряженный тягач с водителем груженым полуприцепом): динамическая нагрузка, передаваемая от полуприцепа на тягач, представляется статическим весом, приложенным к шкворню опорно-сцепного устройства, и принимается равной:

P_s = P_s0(1 + 0,45z)

где P_s0 - разница между максимальным весом груженого тягача и порожним весом;

При этом высота центра тяжести автопоезда определяется из выражения:

h = (h₀P₀ + h_sP_s)/(P₀ + P_s)

где h₀ - высота центра масс тягача; h_s - высота расположения плоскости опорно-сцепного устройства, на которое опирается полуприцеп; P₀ вес снаряженного тягача; в случае транспортного средства, оснащенного пневматическим тормозным приводом, соотношение между коэффициентом торможения и давлением в соединительной головке управляющей магистрали не должно выходить за пределы зон, изображенных на рис. 7а, для всех значений давления в пределах 0,2-7,5 бар.

Рис. 5а. Диаграмма распределения тормозных сил транспортных средств категории М₁ и некоторых транспортных средств категории N₁ после 1.10.1990 г.

Рис. 5б. Диаграмма распределения тормозных сил транспортных средств за исключением категорий М₁ и N₁

Рис. 6а. Требования к распределению тормозных сил транспортных средств категории N₁ (за некоторым исключением после 1.10.1990 г.)

Рис. 6б. Условие совместимости звеньев прицепного автопоезда^**

Рис. 7а. Диаграмма по совместимости тягачей для полуприцепов^*

Рис. 8. Диаграмма определения корректировочных коэффициентов для оценки совместимости звеньев седельного автопоезда

Полуприцепы, оснащенные пневматическим тормозным приводом, должны удовлетворять следующим требованиям:

·   допустимое соотношение между коэффициентом торможения полуприцепа и давлением в управляющей магистрали не должно выходить за пределы двух зон, определенных на диаграммах, приведенных на рис. 7б и рис. 8 для всех значений давления в пределах 0,2-7,5 бара как в загруженном, так и в порожнем состояниях; это предписание должно выполняться для всех допустимых условий нагрузки на осях полуприцепа;

·        если вышеприведенные требования не могут быть выполнены одновременно с требованиями п. 3.1.2.1 Приложения 4 ГОСТ Р 41.13-99 для полуприцепов, у которых поправочный коээфициент К_с меньше 0,8, то такой полуприцеп должен соответствовать минимальной тормозной эффективности, указанной в п. 3.1.2.1 Приложения 4, и должен быть оборудован антиблокировочным устройством, при этом условия совместимости, приведенные в Приложении 10 настоящего стандарта, на него не распространяются.

Прицепы, оснащенные пневматическим тормозным приводом, должны удовлетворять следующим требованиям:

·   допустимое соотношение между коэффициентом торможения прицепа и давлением в соединительной головке управляющей магистрали
не должно выходить за пределы зон на рис. 6б для всех значений давления в пределах 0,2-7,5 бара как в загруженном, так и порожнем состоянии;

·        на прицепы распространяются в полном объеме требования, предъявляемые к двухосным механическим транспортным средствам, приведенные выше;

·        для прицепов с пневматическим тормозным приводом и центрально расположенной осью (прицепы - роспуски) допустимое соотношение между коэффициентом торможения и давлением в соединительной головке
не должно выходить за пределы двух зон, определенных по графику на
рис. 6б посредством умножения значений по вертикальной шкале на 0,95; данное требование должно выполняться для всех значений давления в пределах 0,2-7,5 бара как в загруженном, так и порожнем состояниях.

Следует отметить, что стандартом рекомендованы порядок построения и пользования графиками на рис. 8, которые иллюстрируются следующим примером, приведенным ниже. Расчет поправочного коэффициента проводится по формуле

где P_r - полная статическая нагрузка, передаваемая на опорную поверхность всеми колесами полуприцепа; P_{r max} - значение полной статической нагрузки для максимальной массы полуприцепа в груженом состоянии; h_r - высота центра тяжести полуприцепа, указанная заводом изготовителем; E_r - расстояние между шкворнем и центром оси (осей) полуприцепа; Р - вес транспортного средства.

Для определения поправочного коэффициента К_с, соответствующего груженому состоянию, по диаграмме определяется значение h_r, затем проводится горизонтальная прямая до пересечения с соответствующей линией gP/P_r, затем из точки пересечения проводится вертикальная прямая до пересечения с линией E_r. Из последней точки пересечения проводится горизонтальная прямая до линии К_с, точка пересечения даст искомое значение поправочного коэффициента К_с для данной загрузки транспортного средства.

Для определения поправочного коэффициента K_v, соответствующего порожнему состоянию, необходимо следующее:

·   определить коэффициент К₂, для чего найти соответствующее значение h_r, провести горизонтальную прямую до пересечения с соответствующей линией P_r/P_{r max}, принадлежащей семейству прямых, наиболее близко расположенных к вертикальной оси, затем провести вертикальную прямую до пересечения с горизонтальной осью и снять значение коэффициента К₂;

·        определить коэффициент К₁, для чего: найти соответствующее значение h_r и провести горизонтальную прямую до пересечения с соответствующей линией gP/P_r; из точки пересечения провести вертикальную прямую до пересечения с соответствующей линией E_r; провести горизонтальную прямую до пересечения с соответствующей линией P_r/P_{r max}, принадлежащей к семейству линий, наиболее удаленных от вертикальной оси; из точки пересечения провести вертикальную прямую до пересечения с горизонтальной осью и снять значение коэффициента К₁;

·        рассчитать поправочный коэффициент по формуле

K_v = K₁ - K₂.

.2 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОРМОЗНЫХ СИЛ ПО ОСЯМ ОДИНОЧНОГО ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА С ПНЕВМАТИЧЕСКИМ ТОРМОЗНЫМ ПРИВОДОМ

Целью расчета является определение соответствия характеристик рабочей тормозной системы требованиям Приложения 10 к ГОСТ Р 41.13-99 в части распределения тормозных сил по осям автомобиля, не оснащенного антиблокировочной системой и иными автоматическими системами регулирования тормозных сил с электронным управлением. Исходными данными для расчетов являются:

·   сила тяжести (вес) снаряженного автомобиля G₀;

·        сила тяжести, приходящаяся на переднюю G₀₁ и заднюю G₀₂ оси автомобиля;

·        высота центра тяжести снаряженного автомобиля h₀;

·        сила тяжести полностью груженого автомобиля G_a;

·        сила тяжести, приходящаяся на переднюю G₁ и заднюю G₂ оси автомобиля;

·        высота центра тяжести груженого автомобиля h_g;

·        база автомобиля L_a;

·        число тормозных механизмов на передней n₁ и задней n₂ оси соответственно;

·        нормативное замедление для данной категории транспортных средств в соответствии с ГОСТ Р 41.13-99 j_n;

·        коэффициенты передачи тормозных механизмов k₁ и k₂, если отсутствуют данные о них, то для их определения необходимы дополнительно значения номинального давления в тормозном приводе p_н и конструктивные параметры тормозных механизмов, используемые для расчета тормозных моментов.

В соответствии с формулами (4.6) коэффициенты передачи тормозных механизмов из условия пересечения кривой идеальной тормозной характеристики полностью груженого автомобиля с реальной при нормативном замедлении определятся из выражений:

Далее по формулам (4.6) рассчитываются значения тормозных сил по осям автомобиля в функции приводного давления от нуля до номинального с интервалом не менее 0,05 МПа (0,5 бар). При наличии в тормозном приводе приборов ограничения давления в том или ином контуре рабочей тормозной системы (например, клапана ограничения давления в переднем контуре тормозного привода автомобилей КамАЗ) необходимо учитывать их статические характеристики, представляемые в виде зависимости выходного давления от входного, и в таком случае в формулы (4.6) подставляется выходное давление. В случае установки в привод динамических регуляторов тормозных сил, изменяющих выходное давление в функции динамической осевой нагрузки, используется корректировочный коэффициент, определяемый из соотношения осевой нагрузки и хода подвески. После расчета осевых тормозных сил определяются суммарная тормозная сила автомобиля и теоретическое замедление автомобиля по формулам:

Р_Т = Р_Т1 + Р_Т2,

j_a = Р_Тg /G_a

Нормальные реакции по осям автотранспортного средства:

Z₁ = (G₁ + G_ah_gj_a/(gL_a))₂ = (G₂ - G_ah_gj_a/(gL_a))

Рис. 9а. Характеристики распределения тормозных сил автомобиля КамАЗ-5320 без КОД

Рис. 9б. Характеристики распределения тормозных сил автомобиля КамАЗ-5320, с КОД

Удельные тормозные силы (коэффициенты реализуемого сцепления):

f₁ = Р_т1/Z₁ и f₂ = Р_т2/Z₂.

Коэффициент торможения автомобиля определяется из выражения:

z = j_a / g

При проведении расчетных исследований для порожнего транспортного средства в формулах (4.6), (4.19)-(4.24) используются значения силы тяжести и высоты центра масс снаряженного автомобиля. По результатам расчетов строятся графики зависимости удельных тормозных сил по осям автомобиля от коэффициента торможения. Затем, в зависимости от категории транспортного средства в том же масштабе на график наносятся зависимости коэффициента теоретического сцепления k от коэффициента торможения, рассчитанные по формулам (4.12)-(4.14) и делается вывод о соответствии характеристик распределения тормозных сил по осям данного транспортного средства нормативным требованиям. В случае невыполнения требований стандарта решается вопрос о необходимости изменения параметров тормозных механизмов (если нормативные требования не удовлетворяются как в порожнем, так и груженом состояниях), либо введения в состав тормозного привода динамических регуляторов тормозных сил (при несоответствии нормам только в порожнем состоянии). На рис. 9а, 9б приведены результаты расчета характеристик распределения тормозных сил по осям автомобиля КамАЗ-5320 с учетом особенностей конструкции тормозного привода автомобиля.

4.3 Оценка совместимости звеньев автопоезда

При расчетном исследовании совместимости звеньев прицепного автопоезда к исходным данным, используемым при расчете характеристик распределения тормозных сил, добавляются:

·  сила тяжести порожнего и груженого прицепа G_0п и G_п соответственно;

·        сила тяжести, приходящаяся на переднюю и заднюю оси прицепа в порожнем и груженом состоянии G_01п и G_02п, G_1п и G_2п соответственно;

·        коэффициенты пропорциональности тормозных механизмов прицепа k_1п и k_2п;

·        высота центра масс прицепа в порожнем и груженом состоянии h_0п и h_п.

Так как на прицепы в части распределения тормозных сил распространяются требования к двухосным транспортным средствам, проводится расчетное исследование по методике, изложенной в разделе 4.2 и проводится оценка по соответствующим диаграммам, приведенным на рис. 5б и 6б.

В случае удовлетворения требований по распределению тормозных сил по осям прицепа дальнейшее исследование ведется в следующей последовательности:

·   определяется соотношение между давлением в соединительной головке управляющей магистрали и давлением в тормозных камерах прицепа; при отсутствии в тормозном приводе прицепа регулирующих устройств для этого используется статическая характеристика воздухораспределителя прицепа, при установке в привод регуляторов тормозных используется зависимость между нагрузкой на ось, прогибом подвески и статической характеристикой регулятора;

·        строятся графики зависимости коэффициентов торможения тягача и прицепа в порожнем и груженом состоянии от давления в соединительной головке управляющей магистрали, которое для тягача соответствует выходному давлению из тормозного крана;

·        на поле графика наносятся граничные прямые, приведенные на рисунке 6б, определяющие допустимые зоны расположения коэффициентов торможения тягача и прицепа, и делается вывод о совместимости звеньев прицепного автопоезда.

При расчетном исследовании седельного автопоезда тягач с полуприцепом рассматриваются как единое транспортное средство, однако к полуприцепам предъявляются и отдельные требования. Поэтому, прежде чем оценить совместимость полуприцепа с тягачом, определяется соответствие тормозной системы полуприцепа нормативным требованиям.

Для выполнения данных расчетов необходимы следующие дополнительные данные:

·   высота центра тяжести полуприцепа по данным завода - изготовителя h_r;

·        расстояние от шкворня до центра оси (осей) колес полуприцепа E_r;

·        полная статическая нагрузка, приходящаяся на колеса полуприцепа P_r;

·        максимальная статическая нагрузка, приходящаяся на колеса в груженом состоянии P_rmax;

·        полная сила тяжести транспортного средства P.

По вышеприведенным исходным данным с использованием рис. 8 определяются значения поправочных коэффициентов для груженого К_с и порожнего К_v состояний полуприцепа по методике, изложенной в разделе 4.1. Затем проводится корректировка граничных линий, определяющих зоны допустимых значений коэффициента торможения полуприцепа в порожнем и груженом состояниях домножением значений ординат на (рисунок 7 б) на корректировочные коэффициенты для соответствующего нагрузочного состояния полуприцепа. Далее, при известном соотношении между давлением в соединительной головке управляющей магистрали и давлением в тормозных камерах полуприцепа, определяется зависимость между коэффициентом торможения и давлением в соединительной головке, при этом тормозные силы на колесах полуприцепа определяются из формулы

T_R = k_Rk_m n_R p_m

где k_R - коэффициент передачи тормозных механизмов полуприцепа; k_m - коэффицент связи давления в тормозных камерах и управляющей магистрали; n_R - число тормозных механизмов полуприцепа; p_m - давление в соединительной головке управляющей магистрали.

После расчета коэффициента торможения по формуле z = T_R/P_r на скорректированную диаграмму (рис. 8) наносится зависимость z = f(p_m) и делается вывод о соответствии рабочей тормозной системы полуприцепа нормативным требованиям.

Для оценки совместимости седельного тягача с полуприцепом тягач рассматривается как двухосное транспортное средство соответствующей категории с дополнительной нагрузкой, приложенной к шкворню опорно- сцепного устройства и высотой центра масс, определенной по формуле (4.16). Расчетное исследование выполняется в следующем порядке:

·   рассчитываются значения высоты центра масс для порожнего и груженого состояний транспортного средства по формуле (4.16);

·        определяются коэффициенты передачи тормозных механизмов по формулам (4.19) и (4.20) для полностью груженого тягача;

·        рассчитываются значения тормозных сил по осям тягача и суммарная тормозная сила по формулам (4.6) и (4.21);

·        определяется коэффициент торможения тягача по формуле (4.22);

·        определяется соотношение между коэффициентом торможения тягача и давлением в соединительной головке управляющей магистрали;

·        строится график зависимости коэффициента торможения от давления в соединительной головке управляющей магистрали;

·        на поле графика наносятся граничные прямые, определяемые диаграммой совместимости (рис. 7а) и делается вывод о совместимости тягача с полуприцепом в порожнем и груженом состояниях.

Следует отметить, что ГОСТ Р 41.13-99 не требует экспериментальной проверки соответствия характеристик транспортных средств в части распределения тормозных сил своим требованиям и проверка ограничивается расчетами, методики которых рассмотрены выше. Это позволяет рекомендовать их не только для выполнения учебных работ, но и использовать в организациях, занимающихся сертификацией транспортных средств.

5. УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ТОРМОЗНОЙ СИСТЕМОЙ

Действующие в настоящее время нормативные документы определяют устойчивость как «свойство автомобиля сохранять в заданных пределах
независимо от скорости движения и действия внешних, инерционных и гравитационных сил направление скорости движения и ориентацию продольной и вертикальной осей при определенном управлении, закрепленном и свободном руле». В соответствии с теорией устойчивости движение считается неустойчивым, если при наложении случайного, ограниченного по времени возмущения происходит прогрессирующий занос автомобиля. Если же движение устойчиво, то после прекращения возмущающего воздействия автомобиль стремится вернуться на траекторию невозмущенного движения. В случае, если возмущения постоянно действуют на автомобиль, устойчивый по А. М. Ляпунову, рекомендуется рассматривать устойчивость движения на конечном промежутке времени, когда автомобиль может отклоняться от положения, задаваемого траекторией движения, на определенные значения линейных и угловых величин. Так, требования ГОСТ Р 4113-99 предусматривают при торможении на прямой горизонтальной дороге недопустимость, при торможении водитель не должен исправлять траекторию движения автотранспортного средства с помощью рулевого управления. Характерной особенностью конструкций автопоездов является наличие шарнирной связи между звеньями, что значительно усложняет задачу сохранения устойчивости движения при торможении. По данным экспериментальных исследований, при угле складывания автопоезда больше 15 град водитель уже не в состоянии предотвратить дальнейшее складывание, автопоезд становится полностью неуправляемым и может оказаться в любом положении относительно дороги. Аналитические исследования динамики седельных автопоездов показывают, что при торможении только задних колес тягача, вызывающем их проскальзывание, может наступить поворот тягача и складывание автопоезда; при торможении и блокировании колес полуприцепа последний при движении по кривой поворачивается в направлении внешней стороны кривой поворота. При этом, если блокирование задних колес тягача ведет к складыванию автопоезда и потери им устойчивости движения, блокировка передних колес уменьшает склонность к складыванию. Блокировка колес полуприцепа при торможении на прямой ведет к его рысканию, а при одновременном блокировании задних колес тягача и колес прицепа рыскание последнего способствует складыванию автопоезда. Значительное влияние на устойчивость оказывают величина и направление усилия в сцепке, при этом растягивающие усилия ослабляют, а сжимающие - усиливают занос. В зависимости от порядка блокирования колес тягача прицепа различают два вида складывания, отличающихся по своему характеру. Если блокируются колеса тягача, тягач становится неустойчивым, при этом наблюдается такое складывание, при котором положение прицепа относительно дороги остается почти неизменным, а тягач вращается таким образом, что достигает положения, в котором автопоезд оказывается в полностью сложенном виде. В свою очередь при блокировании колес прицепа его выносит на обочину, в то время как тягач остается на полосе движения. Исходя из вышеизложенного, можно сделать следующие выводы:

·   исследование устойчивости движения в заданной полосе с точки зрения теории устойчивости целесообразно в том случае, если автомобиль при торможении не имеет склонности к прогрессирующему заносу, то есть устойчив согласно общей теории устойчивости;

·        устойчивость автопоездов существенно зависит от интенсивности и способа торможения, определяющих возможность проскальзывания или блокирования колес различных осей;

·        наиболее опасным является опережающее проскальзывание или блокирование задних колес тягача, приводящее к складыванию автопоезда;

·        занос прицепа при торможении может произойти в том случае, когда тормозные силы на его колесах достигают своих предельных значений по условиям сцепления с дорогой.

Расчет устойчивости автопоездов с использованием основных положений общей теории устойчивости проводится путем исследования уравнений движения. При допущении постоянства продольной скорости автомобиля на достаточно малом промежутке времени в начале торможения движение центра масс автомобиля можно описать двумя дифференциальными уравнениями вида:

m_aj_y + Y₁ + Y₂ = 0

где m_a - масса автомобиля; j_y - поперечное ускорение центра масс автомобиля; Y₁, Y₂ - поперечные касательные реакции на передних и задних колесах соответственно; J_z - момент инерции автомобиля относительно вертикальной оси, проходящей через его центр масс;  - угловая скорость автомобиля относительно вертикальной оси; L₁, L₂ - расстояние от центра масс до передней и задней оси соответственно; М_p - поворачивающий момент, действующий в горизонтальной плоскости вследствие неравенства реакций на правых и левых колесах.

Устойчивость автомобиля при торможении необходимо рассматривать при различных сочетаниях проскальзывающих, блокированных и катящихся без скольжения колес различных осей. Направление касательных поперечных реакций в вышеприведенных уравнениях выбрано с учетом того, что при торможении вспомогательной тормозной системой только задние колеса являются тормозящими, следовательно, задняя ось автомобиля может быть подвержена заносу, в то время как передние колеса будут двигаться с боковым уводом. Кроме того, принимается допущение о том, что равнодействующие касательных реакций на колесах приложены в середине соответствующих осей автомобиля. Подставив в уравнения (5.1) и (5.2) значения поперечных касательных реакций с учетом того, что реакции на передних колесах пропорциональны коэффициенту сопротивления уводу, а на задних колесах касательной реакции и тангенсу угла поперечного скольжения, после дифференцирования уравнений и алгебраических преобразований получаем новое дифференциальное уравнение второго порядка относительно углового ускорения

где К_y - коэффициент сопротивления уводу передних колес; Х₂ - продольная суммарная касательная реакция на колесах задней оси автомобиля; v_a - скорость автомобиля.

Условием устойчивости движения в соответствии с критерием Гурвица является положительность коэффициентов при  и ее производных. Так как коэффициенты при  и  не имеют отрицательных составляющих, движение автомобиля устойчиво в случае положительности коэффициента при . Это условие выполняется при значениях скоростей автомобиля, меньших некоторой критической v_kp :

Эта зависимость принимается для расчетов с допущением, что для трехосного автомобиля расстояние L₂ равно расстоянию от центра тяжести до оси балансира задней тележки, а реакция X₂ определяется коэффициентом продольного сцепления и нормальной реакцией на колесах задней тележки. Продольные реакции, действующие на колеса задней тележки, зависят от усилий в сцепном устройстве, которые, при допущении о жесткости сцепки и малом замедлении автопоезда при торможении вспомогательной тормозной системой и, соответственно, незначительном перераспределении вертикальных реакций, определятся из формулы:

где G_а - сила тяжести автомобиля; G_п - сила тяжести прицепа; P_та - суммарная тормозная сила автомобиля; P_тп - суммарная тормозная сила прицепа.

При торможении без блокировки колес прицепа:

где P_f - суммарная сила сопротивления движению автомобиля; f_п - коэффициент сопротивления качению колес прицепа; P_т1, P_т2 - тормозные силы передних и задних колес прицепа. При блокировании передних колес прицепа усилие в сцепном устройстве определится из выражения:

где G_1п, G_2п - сила тяжести, приходящаяся на переднюю и заднюю ось прицепа соответственно; _п - коэффициент сцепления с дорогой колес прицепа.

В случае блокирования только задних колес прицепа усилие в сцепке:

При блокировании всех колес прицепа соответственно:

Суммарная продольная касательная реакция на задних колесах тягача с учетом усилия в сцепке определится из формулы

где G_1т - сила тяжести, приходящаяся на переднюю ось тягача; f - коэффициент сопротивления качению тягача;  - угол продольного уклона дороги.

Знак «+» перед составляющей Р_кр ставится при сжатии в сцепном устройстве, знак «-» при растяжении. В связи с тем, что реакция на задних колесах тягача ограничивается сцеплением с дорогой, максимальный коэффициент сцепления, который может быть реализован при торможении, определится из выражения:

Результаты расчетов максимальных коэффициентов сцепления при торможении автопоездов моторным тормозом показали, что наиболее опасным случаем торможения является торможение замедлителем порожнего тягача с груженым прицепом. Полностью разгруженный автопоезд менее подвержен заносу, так колеса в тех же условиях менее склонны к проскальзыванию. Наименее подвержен заносу по условию проскальзывания колес тягача автопоезд, состоящий из груженого автомобиля и порожнего прицепа. В целом результаты расчетных исследований по вышеприведенным зависимостям позволяют сделать следующие выводы:

·   при торможении автопоезда на прямой горизонтальной дороге с использованием вспомогательной тормозной системы тягача без включения тормозов прицепа обеспечивается достаточная устойчивость автопоезда независимо от сцепных качеств опорной поверхности;

·        включение тормозов прицепа противодействует складыванию автопоезда, однако, как показывают результаты экспериментальных исследований ряда авторов, возникает вероятность блокирования колес прицепа и выноса его за пределы коридора безопасности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Автомобиль: Теория эксплуатационных свойств: Учеб. пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1989. 165 с.

. Белов, Р. В. Проектирование специализированного подвижного состава / Р. В. Белов. М.: Машиностроение, 1978.

. ГОСТ Р 41.13-99 (Правила ЕЭК ООН № 13). Единообразные предписания, касающиеся официального утверждения механических транспортных средств категорий M, N и О в отношении торможения. М.: Госстандарт России, 2000. 112 с.

. ГОСТ Р 51709-2001. Требования безопасности к техническому состоянию и методы проверки. М.: Госстандарт России, 2001. 25 с.

. Гуревич, Л. В. Пневматический тормозной привод автотранспортных средств: Устройство и эксплуатация / Л. В. Гуревич, Р. А. Меламуд. М.: Транспорт, 1988. 224 с.

. Смирнов, Г. А. Теория движения колесных машин: Учеб. пособие для студентов машиностроительных спец. вузов. 2-е изд. / Г. А. Смирнов. М.: Машиностроение, 1990. 352 с.

. Теория специализированного подвижного состава: Учеб. пособие. М.: МАДИ, 1991. 71 с.

. Теория движения колесных машин. М.: Машиностроение, 1981. 271 с.

. Фаробин, Я. Е. Оценка эксплуатационных свойств автопоездов для международных перевозок / Я. Е. Фаробин. М.: Транспорт, 1983.

. Фаробин, Я. Е. Теория движения специализированного подвижного состава: Учеб. пособие / Я. Е. Фаробин. Воронеж, 1991. 160 с.