Расчет привода поперечно-строгального станка

Расчет привода поперечно-строгального станка

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Прикладная механика»

на тему:

"Расчет привода поперечно-строгального станка"

Реферат

На основе заданных геометрических, весовых и эксплуатационных параметров выполнен кинематический и динамический анализ механизма, в результате которого получена зависимость составляющего момента движущих сил статического и динамического сопротивления от угла поворота кривошипа.

В соответствии с полученными данными выбрали одноступенчатый цилиндрический косозубый редуктор МЦ-100 и проведены проверочные расчеты зубьев на прочность в опасном сечении, определен диаметр тихоходного вала редуктора. Выполнен его проверочный расчет по критерию выносливости. В соответствии с проектировочным расчетом на прочность определены основные размеры шпоночного соединения колеса с тихоходным валом редуктора. Опорами тихоходного вала редуктора служат роликовые конические подшипники.

редуктор кинематический косозубый зуб

1. Задание на курсовое проектирование

По заданным геометрическим, весовым и эксплуатационным параметрам спроектировать привод поперечно строгального станка одноступенчатый цилиндрический редуктор.

С этой целью выполнить синтез рычажного механизма и его кинематический анализ, по результатам которого определить функцию изменения момента движущих сил с учетом коэффициента полезного действия механизма в течение одного технологического цикла. Результаты кинематического и силового анализа отразить в плакатах.

На основе полученной характеристики нагруженности привода подобрать соответствующий электродвигатель, найти основные параметры зубчатого зацепления и произвести соответствующий расчет последнего на прочность по критериям контактной выносливости и усталости при знакопеременном изгибе.

Спроектировать тихоходный вал редуктора и выполнить его проверочный расчет на:

·   жесткость, определив линейное и угловое перемещения сечения с зубчатым колесом, угловые в местах установки подшипников;

·   усталостную прочность с учетом конструктивных и технологических факторов, а также формы цикла нагружения.

Выполнить проверочный расчет выбранных подшипников качения на долговечность. Исходя из проектировочного расчета на прочность определить основные параметры шпоночного соединения колеса с валом.

По результатам проектирования выполнить сборочный чертеж редуктора.

Рисунок 1 Кинематическая схема поперечно строгального станка

Рисунок 2. Изменение силы сопротивления на резце в зависимости от перемещения резцовой головки

Таблица 1. Значения эксплуатационных и весовых параметров к проектированию поперечно-строгального станка

2. Описание устройства и работа механизма

Поперечно строгальный станок предназначен для механической обработке плоских поверхностей строганием.

Рабочий ход механизма начинается в положении 1 (рисунок_1). В этот момент находится в крайнем левом положении. Совершая вращательное движение кривошип 1, приводит в движение шатун 2, с которым он соединен цилиндрическим шарниром А. Шатун 2, совершая плоское движение, через цилиндрический шарнир В приводит в движение кулису 3, совершающую возвратно-вращательное движение. Вдоль кулисы совершает возвратно-поступательное движение (относительно кулисы) ползун 4, который соединен шарниром С со штангой 5. Штанга 5, приводимая в движение ползуном 4, совершает возвратно-поступательное движение и приводит в движение резец. И вместе с резцом обрабатывается деталь.

До положения 2 сила сопротивления составляет только F=1,2 кН, и обусловлена силой трения штанги в направляющей и остается постоянной на 10% всего пути. Затем сила скачкообразно возрастает до Fmax, что обуславливается совершением работы над деталью. Максимальное перемещение резца составляет 0.16 м. На этапе предшествующему холостому ходу сила сопротивления резко изменяется до силы F=1,2 кН, которая объясняется трением штанги. Этот этап необходим для избежания недорезов, а, следовательно, брака деталей. На обратном ходе сила сопротивления составляет только силу трения. Затем цикл повторяется.

3. Кинематический анализ механизма

Кинематическими характеристиками являются траектория, перемещение, скорость звеньев и характерные точки звена. Задача по определению кинематических характеристик решим графоаналитическим методом, суть которого заключается в построении ряда последовательных положений механизма и соответствующих им планов скоростей. Механизм после проведенного синтеза изобразим в 12 положениях, отличающихся от предыдущего положения на 30 градусов. В каждом из положений определим линейные скорости кинематических пар и центров тяжести звеньев. Для удобства примем щ1=1. Следовательно, все полученные скорости будут уменьшены в щ1 раз.

3.1 Синтез рычажного механизма

Первым этапом проектирования нашей системы является её синтез, то есть построение кинематической схемы механизма (см. рис 3).

Производя данные операции, будем обеспечивать следующие факторы:

Обеспечение необходимого хода исполнительного звена;

Проворачиваемость звеньев;

Обеспечение оптимальных углов давления.

Синтезируя кинематическую схему поперечно-стогального станка, проведём следующие операции:

Обеспечим необходимый ход исполнительного звена, обозначенного как СС’ (см рис. 3). Построим в выбранном масштабе(м_L=0.005 м/мм) S_MAX = 0.16 м из задания на курсовое проектирование, отложив на горизонтальной прямой отрезок СС’: СС’=S_max/м_L= 40 (мм).

Из конечных точек этого отрезка проведем две дуги радиусами: CO₂=C’O₂=L₃/м_L= 81 (мм). Пересечение этих дуг определяет положение цилиндрического шарнира O₂. Построим лучи O₂С и O₂С’, на которых отметим точки E и E’ соответственно, где O₂E=O₂E’=(L₃+0.03)/м_L= 92 (мм).

Получив, таким образом, крайние положения кулисы.

Из задания на курсовое проектирование известно, что . Зная данное соотношение, проведем из O₂ дугу радиусом O₂B=O₂B’=L_B/м_L= 56.6 (мм).

Точки пересечения с крайними положениями кулисы O₂E(O₂E’) и дадут положение точки B(B’), соединяющей кулису и шатун.

Будем считать, что опоры кривошипа(О₁) и кулисы(О₂) лежат на одной горизонтальной прямой.

Из точки B проведем дугу окружности радиуса BO₁=(L₂-L₁)/м_L=69.2 (мм).

Пересечение данной окружности с горизонтальной прямой, проходящей через O₂, представляет собой O₁ - положение опоры кривошипа.

Постоим прямую BO₁ и отложим на ней отрезок BA=L₂/м_L=79.2 (мм).

получим положение цилиндрического шарнира A, соединяющего кривошип и кулису.

Окружность радиусом l₁ = O₁A • м_L= 0.04 м представляет собой все возможные положения точки А при повороте кривошипа.

Убедимся в выполнении условия проворачиваемости звеньев в кинематической цепи: l2+О2В-l1>О1О2.

Углы между направлениями действия силы и векторами скоростей соответствующей ведомой кинематической пары, это углы б1 и б2, в крайних положениях минимальны а значит минимальны потери энергии, максимален КПД механизма

Получили, что все три условия выполнены, а значит механизм работоспособен.

3.2 Определение кинематических передаточных функций

Для определения скоростей звеньев и характерных точек плоского рычажного механизма воспользуемся графическим методом: построения плана скоростей.

Для примера, опишем построение плана скоростей для девятого положения механизма.

Скорость точки А будет равна, произведению угловой скорости кривошипа на его длину и направлена перпендикулярно кривошипу в сторону угловой скорости.

V_A=щ₁*О₁А

V_A=1*0,04=0,04 м/с

На плане скоростей в заданном масштабе(м_v=0,001 м/с*мм) из точки Р₉, которую мы выбрали произвольно, отложим вектор a равный: а= V_A/ м_v=50 мм.

Скорость точки В определяется при помощи уравнения:

V_B= V_A+ V_BA

где:

V_B - вектор скорости точки В.

V_А - вектор скорости точки А.

V_BА - вектор скорости точки В, во вращательном движении относительно точки А.

Из этого равенства мы знаем направление и модуль V_A и направление векторов скорости V_В и V_ВА.

Мы знаем, что вектор V_В перпендикулярен отрезку О₂В, а вектор V_ВА - отрезку АВ, зная это, проводим из полюса две прямые перпендикулярные О₂В и АВ. Точка пересечения этих прямых определит длину вектора b, она равна 71 мм. Зная это, рассчитаем скорость точки В по формуле:

V_B= b* м_v

V_B=47*0,001= 0.047 м/с

V_BА=ba* м_v

V_BА=70*0,001=0,07 м/с

Теперь найдем угловую скорость шатуна:

щ₂= V_BА/L₂

щ₂=0.07/0.393=0.178 рад/с

Скорость точки D определяется по формуле:

V_D= V_A+ V_DA

где:

V_D - вектор скорости точки D.

V_А - вектор скорости точки А.

V_DА - вектор скорости точки D, во вращательном движении относительно точки А.

Точка D и В принадлежат шатуну, поэтому скорости V_DА и V_ВА будут сонаправленны, а так как точка D находится на середине кривошипа то скорость V_DА будет равна половине скорости V_ВА.

V_DА= V_ВА/2

V_DА=0,07/2=0,035 м/с

От сюда следует, что длина вектора da на плане скоростей равна:

da= V_DА/ м_v

da=0,035/0,001 мм

Соединим полюс с концом вектора da и мы получим длину вектора d, равную 52 мм. Теперь найдем скорость точки D, которая равна:

V_D= d* м_v

V_D=33*0,001=0,033 м/с

Определим угловую скорость кулисы:

щ₃= V_B/L_В

щ₃=0,047/0,196=0,2398 рад/с

Определим скорость точки F:

V_F= щ₃*l_O2E/2

V_F=0.2398*0.3/2=0.036 м/с

Найдем скорость точки С_3, принадлежащей кулисе:

V_C3= щ₃* l_O2C3

V_C3=0.2398*0.28=0.0675

Скорость точки С₅ найдем из плана скоростей. Отложим из полюса вектор С₃, длиной 97 мм, перпендикулярно кулисе, из его конца проведем прямую параллельно кулисе, а из полюса прямую параллельно штанге. Точка пересечения этих прямых будет концом вектора С₅. Следовательно скорость точки С₅ будет равна:

V_C5= С₅* м_v

V_C5=69*0,001=0,069 м/с

Для других положений звеньев расчет скоростей проводится аналогично. После все рассчитанные величины заносятся в таблицу и по ним строятся графики линейных скоростей и угловых ускорений.

Таблица 2. Линейные и угловые скорости

4. Определение момента движущих сил

Задача динамики, связанная с анализом нагруженности реального механизма представляет достаточно сложную проблему. Для упрощения ее решения в механизме с одной степенью свободы совокупность всех звеньев и усилий заменяют динамической моделью. Динамическая модель представляет собой одно звено - звено приведения с переменными инерционными характеристиками I_пр, находящимися в равновесии под действием момента движущих сил, приложенного со стороны привода, и определяемого силами полезных и вредных сопротивлений. Так как природа этих сил различна, то их целесообразно разделить на усилия, независимые от времени - силы статического сопротивления и усилия связанные с переменностью движения звеньев - силы динамического сопротивления. Соответственно, момент движущих сил, приложенный к кривошипу, определяется двумя составляющими:

М_å=М_ст+М_дин,

где М_å - момент движущих сил;

М_ст - момент статического сопротивления;

М_дин - момент динамического сопротивления;

Момент статического сопротивления предназначен для преодоления сил статического сопротивления, а момент динамического сопротивления для преодоления сил динамического сопротивления.

4.1 Определение движущего момента для преодоления сил статического сопротивления

Из теоремы мощностей можно записать формулу для расчета статического сопротивления:

где F_i - сила статического сопротивления, приложенная к i точке механизма;

V_i - линейная скорость точки;

w₁ - угловая скорость кривошипа;

В нашем случае формула принимает следующий вид:

М_ст= - [G₂^.V_d^.cos(G₂^V_d)/w₁+G₃^.V_f^.cos(G₃^V_f)/w₁+

+G₅^.V_С5^.cos(G₅^V_С5)/w₁-Q^.V_С5/w₁];

cos(G₅^V_c)=0 во всех положениях, так как скорость V_c всегда перпендикулярна вектору силы тяжести G₅.

Мст1= - (250*0,025*cos (140°)+0+0-0)=3,83н*м.

Таблица 3. Статический момент

4.2 Определение движущего момента для преодоления сил динамического сопротивления М_дин(j)

Силы инерции, также как и силы статического сопротивления могут быть приведены к кривошипу. Динамический момент найдем по формуле:

где w₁ - угловая скорость кривошипа;

е₁ - угловое ускорение кривошипа;

j - угол поворота кривошипа;

J_пр - приведенный момент инерции механизма;

Параметр J_пр определяется формулой:

где Vi - скорость полюса i-го звена механизма;

wi - угловая скорость i-го звена;

Ii - момент инерции относительно полюса i-го звена;

n - число звеньев механизма;

Так как угловая скорость кривошипа постоянна и не изменяется с течением времени, то угловое ускорение кривошипа равно нулю (е₁=0). Тогда формула определения М_дин примет вид:

Где щ1= р*N/30=р*190/30=19,8 рад/с

Рассчитаем значения момента инерции для каждого из положения механизма. Запишем формулу определения Iпр в для нашего случая:

где

m₂ - масса шатуна;

m₃ - масса кулисы;

m₅ - масса штанги;

l₂ и l₃ - соответственно длины шатуна и кулисы

кг*мІ

Таблица 4. Приведенный момент инерции механизма

Значение первой производной приведенного момента по углу поворота кривошипа можно определить приближенно, используя аппроксимацию первой производной из пособия [1].

где j_(i+1),w_i, I_пр(i+1), I_прi - значения угла поворота кривошипа и приведенного момента инерции для i+1 и I положения кривошипа, соответственно.

I’пр2 = (Iпр2 - Iпр1)/(р/6)=0,124 кг*мІ/рад

Таблица 5. Первая производная приведенного момента

Рассчитаем динамический момент для каждого из положений кривошипа:

Мдин2=0,5*щ1І* I’пр2=24,518н*м.

Таблица 6. Динамический момент

4.3 Расчет КПД механизма

Ранее момент движущих сил был определен в предположении, что кинематические пары механизма идеальны. Влияние сил трения учитывается с помощью КПД h.

При последовательном соединении кинематических пар их общий КПД определяется следующим выражением:

h=h1*h2*… ^*hm

При параллельном соединении кинематических пар КПД определяется как произведение передаваемой работы данной кинематической паре и ее КПД деленное на общую передаваемую работу.

h=å((Аk^*hk)/A);

Если работа распределяется равномерно, то формула принимает следующий вид:

h=åhk/k;

Выражение КПД получим с учетом следующих факторов:

1) В опоре кривошипа установлено два подшипника качения, которые работают параллельно.

2) Подшипники качения кривошипа и подшипник качения, соединяющий кривошип с шатуном, соединены последовательно.

3) Два подшипника качения образующие пару, в опоре кулисы установлены параллельно.

4) Два подшипника качения, установленные в месте соединения шатуна и кулисы, ползуна и штанги, установлены последовательно.

5) Ползун по направляющей, установлен последовательно.

Кинематическая схема для определения КПД механизма

Тогда выражение для КПД примет вид:

h=hс*hс*hк*hс*hк*hпн

где hк=0.99 - КПД подшипника качения

hс=0,98 - КПД подшипника скольжения

hпн=0.86-КПД кинематической пары «ползун по направляющей» Вычислим КПД по приведенной формуле

h=0,98і * 0,99І * 0,86=0,79

4.4 Расчет движущего момента Мå(j)

Выражение для Мå с учетом сил трения примет вид:

Мå=k^. (Мст+Мдин);

где k - коэффициент, учитывающий силы трения в подшипниках;

Причем k=h, когда (Мст+Мдин)<0 - работа привода в режиме генератора, играющего роль тормоза.

k=1/h, когда (Мст+Мдин)>0 - работа в режиме двигателя.

Мå1=к*(Мст1+Мдин1)=1,26*(9,45+24,518)=42,997.

Таблица 7. Суммарный момент

5. Выбор редуктора

Для передачи крутящего момента от к исполнительному механизму необходимо только жесткое соединение валов. Однако скорости вращения электродвигателей в режиме с наибольшим КПД сравнительно велики по отношению к скоростям вращения приводных валов исполнительных механизмов, поэтому для передачи усилия используют редукторы.

Исходными данными для выбора редуктора являются:

·   номинальный момент М_н;

·   режим работы;

·   характер нагрузки;

·   число оборотов быстроходного вала;

·   расчетное передаточное число редуктора;

Расчетный момент определяется по формуле:

М_p=k₁^.k₂^.М_н;

где k1 - коэффициент, который отражает отличие в угловых

скоростях быстроходного и тихоходного валов;

k2 - коэффициент который отражает влияние характера

нагрузки;

М_н - номинальный момент (момент постоянный по величине, который в течение одного цикла совершит туже работу, что и реальный переменный момент.

По графику Мå(j) определяем, что характер нагрузки соответствует сильным толчкам, поэтому коэффициенты возьмем равными:

k₁=1 (т.к. n дв< 1500 об/мин)

k₂=1.6

Номинальный момент определяем по формуле

Из графика определяем, что М_н=122 Нм. Тогда М_р=1.6^.1^. 122=195,2 Нм.

Найдем передаточное число в зубчатой передаче. Если учитывать что в зубчатом зацеплении проскальзывание одного колеса редуктора относительно другого отсутствует, передаточное число будет равно передаточному отношению:

i=U=n_дв/n₁                  U=680/190=3.5

где n_дв -частота вращения вала двигателя;

n₁ - число оборотов кривошипа;

По расчетному моменту и передаточному числу выбираем косозубый редуктор МЦ -100.

Крутящий момент которого на тихоходном валу равен Т=230 Нм

Рассчитаем погрешность для передаточного числа

d=(i - u)/u^.100%=(3.5-3.2)/3.5^.100=8%

Параметры и габаритные размеры редуктора МЦ-100 приведены в Таблице 8. В Таблице 9 приведены размеры подшипника 7308.

Определим относительную погрешность крутящего момента редуктора:

dT=(Tр-Tтаб)/Tp=(230-229,6)/229,6=0.002=0,2%

Такие погрешности допустимы т. к. условия работоспособности не будет нарушены.

Таблица 8. Значения эксплуатационных и конструктивных параметров редуктора МЦ-100

Таблица 9. Размеры роликового конического однорядного подшипника 7308

6. Определение усилий в косозубом зубчатом зацеплении

Усилия в зацеплении зубчатой передачи раскладывается на окружную Ft, осевую Fz и радиальную Fr составляющие, показанные на рисунке.

Вычислим предварительно диаметр начальной окружности. Будем считать, что колеса некоррегированные, в этом случаи диаметры начальной и делительной окружностей равны. Тогда диаметр начальной окружности равен:

d₁ =m*Z₂/cos(b)=1.5^.97/cos(16)=151,3 мм

Определим составляющие усилия:

F_t=2^.M_∑^max/d₁ =2^. 312,7 /0.151=4141 Н;

F_Z=F_t^.tgb=4141^.tg(16)=1187,4 Н;

F_r=F_t^.tg(a_w)/cosb=4141^.tg(20)/cos(16)=1568Н.

7. Расчет на прочность тихоходного вала редуктора

Для редукторов общего назначения валы изготовляются ступенчатой формы. Такая форма удобна для монтажа подшипников, зубчатых колёс и других деталей на вал.

Расчет состоит из нескольких этапов:

·   формирование расчетной схемы вала;

·        расчет вала на статическую прочность;

·        проектировочный расчет шпоночного или шлицевого соединения;

·        расчет вала на выносливость;

Расчет производится для тихоходного вала, как самого нагруженного.

7.1 Формирование расчетной схемы вала

Чтобы получить расчетную схему вала приведем эскиз тихоходного вала редуктора МЦ-100 взяв за прототип сборочный чертеж редуктора из каталога. Необходимо определить расстояние между опорами. Все недостающие размеры возьмем из чертежа тихоходного вала редуктора.

Будем считать, что геометрический центр ролика определяется размерами наружного кольца подшипника.

В связи с тем, что реакция опоры направлена перпендикулярно беговой дорожке подшипника, пересечения линии действия силы с осью вала оказывается смещено на расстояние s по отношению к центру роликов:

x=D_ср^.tga/2=(D+d)^.tga/4=6.9 мм

Определим расчетную длину по формуле

L_P=L-2 (c/2+x);

где L - расстояние между внешними торцами подшипников;

с - ширина наружного кольца подшипников;

Расстояние между внешними торцами подшипника вычислим по формуле:

L=2T+t_k+b+a=2*25,25+25+6+8=89,5 мм

где T - габаритная ширина подшипника;

tk - ширина зубчатого венца колеса;

b - ширина упорного буртика (6 мм);

a - размер ступичной части колеса (8 мм);

L_P=89,5 - 2 (10 + 6.9)=55,7 мм

L_K2=(T+t_K/2) - (c/2+x)=(25,25+25/2) - (10+6.9)=20,85 мм

L_K1=L_P-L_K2 =55,7-20,85=34,85 мм

7.2 Расчет тихоходного вала на статическую прочность

Расчет тихоходного вала на статическую прочность выполняется как проектировочный, т.е. рассчитывается диаметр d вала в опасном сечении, а затем это сечение сравнивается с диаметром вала, полученного из чертежа тихоходного вала редуктора.

Условие работоспособности принимает вид:

d=max[d_рас, d_кат];

В редукторе МЦ80 используется тихоходный вал из стали 40Х с улучшением и поверхностной закалкой участков под подшипниками.

При расчете тихоходного вала подшипники схематизируются в виде шарнирных опор. При составлении расчетной схемы шарнирные опоры заменяются реакциями, а силы действующие в зубчатом зацеплении приводим к оси вала. В результате получаем силы Ft, Fr, Fz и моменты Ft^.d1/2, Fz^.d1/2 возникающие соответственно от окружной и осевой сил.

Вычислим эти моменты:

M_t=F_t^.d₁/2=4141^.0.151/2=312,6 Нм

M_z=F_z^.d₁/2=1187,4^.0.151/2=89,6 Нм

Определим опасное сечение вала. Для этого построим эпюры изгибающего и крутящего моментов.

åM_x^a=X_b(L_k1+L_k2) - F_t^.L_k1 =0;_b=F_t^. L_k1 /(L_k1 + L_k2)=4141^.34,85/55,7=2591H

åM_x^b=-X_a(L_k1+ L_k2)+F_t^. L_k1 =0

X_a= F_t^. L_k2 /(L_k1 + L_k2)= 4141^.20,85/55,7=1550 H

åM_y^b=-Y_a(L_k1+ L_k2)+F_r^. L_k2 +F_Z^.d₁/2=0_a= (F_r^. L_k2 +F_Z^.d₁/2)/(L_k1 + L_k2)=(31,4+89,6)/0,055 =2172 Н

åM_y^a=-Y_b(L_k1+ L_k2) - F_r^. L_k1 +F_Z^.d₁/2=0_b= (-F_r^.L_k1 +F_Z^.d₁/2)/(L_k1 + L_k2)=(-54,6+89,6)/0.055=636,6 Н

При проектировочном расчете на прочность вала пренебрежем нормальными напряжениями от нормальной силы и касательными напряжениями от поперечной силы. Анализируя эпюры внутренних силовых факторов видим, что наиболее нагруженным будет сечение С(слева) под срединной плоскость зубчатого колеса.

При проектировании использовались следующие допущения: не учитывался цикл характера нагружения, концентрацией напряжения на шпоночных канавках.

Проанализировав эпюру Эs видно, что в точках D и F нормальные напряжения одинаковы максимальны и отличаются лишь знаком.

Найдем суммарный изгибающий момент, учитывая что в сплошном круглом сечении, когда плоскость действия проходит через центр тяжести сечения, исключен косой изгиб:

Как видно из анализа распределения касательных и нормальных напряжений, две равно опасные точки D и F в этом сечении являются равно опасными. На Рисунке показано напряженное состояние в точке D.

В опасной точке D реализуется упрощенное плоское напряженное состояние, условие прочности примет вид: s_экв<=[s].

Для определения диаметра вала из проектировочного расчета используем третью теорию прочности, максимальных касательных напряжений. Осевой момент сопротивления будем считать как для круглого сплошного сечения без учета вырезов для шпонок.

7.3 Проектировочный расчет шпоночного соединения

Для соединения валов деталями, передающими вращения, применяют, главным образом призматические шпонки со скругленными краями, изготовленные из Стали 45.

Стандартные шпонки спроектированы таким образом что определяющим прочность для них является напряжение смятия.

Длина шпонки согласуется с длиной ступицы так, чтобы длина шпонки была несколько меньше длины ступицы колеса (на 5…15 мм).

Размеры поперечного сечения шпонки согласуются с диаметром вала. Эти размеры представлены в таблице

Таблица 10. Размеры шпонки

Проведем проектировочный расчет шпонки на смятие. Условие прочности при расчете на смятие имеет вид

s_см£[s_см]

где s_см - действующие напряжения смятия;

[s_см] - допускаемое напряжения смятия;

Для стальной ступицы и спокойной нагрузки [s_см]=110…190МПа

В нашем случае имеет место переменная нагрузка с сильными толчками, следовательно, уменьшим значение [s_см] на 40%. Тогда [s_см]=66…114. Окончательно примем допустимое напряжение смятия равным [s_см] =100 МПа.

Рассчитаем длину шпонки, используя условия прочности

где М =312.6 Нм - вращающий момент;

d = 36 мм - диаметр вала;

t₁ = 5 мм - глубина врезания шпонки в вал;

b = 12 мм - ширина шпонки;

h = 8 мм - высота шпонки.

l=b+2M/([s_см] d (h-t₁))= 0,057 м

Длина ступицы равна L=33 мм

Полученное значение шпонки оказывается больше, чем длина ступицы L, следовательно, используем две призматические шпонки, установленные на валу диаметрально. Длину шпонки рассчитываем по формуле

l=M([s_см] d (h-t₁))+b=0,026 м

В конструкторской практике принято, что (L-l)=5…15 мм. Это условие выполнено.

7.4 Расчет вала на выносливость

Выполним проверочный расчет вала на выносливость с учетом конструктивных и технологических факторов, а также формы циклов нормального и касательного напряжений. Проверочный расчет сводится к определению расчетного коэффициента запаса прочности для опасного сечения вала С и сопоставлению полученного значения с нормативным коэффициентом запаса.

Запишем условие прочности:

n³[n];

где n - расчетный коэффициент запаса прочности;

[n]=2.5 - значение нормального коэффициента запаса для обеспечения прочности;

Расчетный коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

где n_s - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_t - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

n_s = s_-1/(k_ss_a/b_se_s+y_ss_m)                  

n_t = t_-1/(k_tt_a/b_te_t+y_tt_m)

где s_-1=410 МПа, t_-1=240 МПа - пределы выносливости материала вала - сталь 40Х при симметричных циклах изгиба и кручения;

s_а, t_а - амплитудное значение нормальных и касательных напряжений, соответственно;

s_m, t_m - среднее напряжение цикла при изгибе и кручении;

k_s=1.77, k_t=2.22 - эффективные коэффициенты концентраций напряжений соответственно при изгибе и кручении взяты из конспекта лекций[4];

e_s=0.86, e_t=0.75 - коэффициенты, учитывающие размеры вала взяты из конспекта лекций[4];

y_s=0.1, y_t=0.05 - коэффициенты влияния асимметрии цикла на выносливость при изгибе и кручении взяты из конспекта лекций[4];

b_s=1.2, b_t=1.2 - коэффициенты учитывающие состояние поверхности (технологию изготовления и обработку вала)

Значение коэффициентов выбраны из курса лекций при условии, что материал вала сталь 40Х с улучшением, диаметр вала d=36 мм, качество поверхности - чистовое точения, тип концентратора - шпоночная канавка, получения пальцевой фрезой.

Максимальное напряжение за цикл определяется по формуле:

s_max=M^мах/W_x£ [s];

где M^мах=92.8Нм максимальный изгибающий момент в опасном сечении вала;

Так как опасное сечение С ослаблено двумя шпоночными канавками, то в дальнейших расчетах будем использовать W_и - истинное значение осевого момента сопротивления:

W_и =W_x - b^.t₁^. (d - t₁)²/d=pd³/32 - b^.t₁^. (d - t₁)²/d;

W_и=3.14^. (0.036)³/32 - 0.012^.0.005^. (0.031)²/0.036=2,97^.10^-6м³

Вычислим максимальное напряжение за цикл:

s_max= M^мах/W_и=92,8/2,97^.10^-6=31,2 МПа.

Рассчитаем минимальное нормальное напряжение за цикл

s_min =s_max*M_∑^мin/ M_∑^мах = -11.3 Мпа

Определив значение s_min и s_max, находим амплитудное s_а и среднее s_m значение цикла нормальных напряжений:

s_а=(s_max - s_min)/2=(31.2+11.3)/2=21.25 МПа

s_m =(s_max + s_min)/2=(31.2-11.3)/2=9.95 МПа

Список источников

1. Порошин В.Б, Худяков А.В. Проектирование привода механического оборудования непрерывного действия: Учебное пособие по курсовому проектированию - Челябинск: ЮУрГУ. 2011 г. - 92 стр.

2. Анфимов М.И. Редукторы. Конструкции и расчет. Альбом - М: Машиностроение 1993 г. -462 стр.

3. Кузьмин А.В., Чернин И.М. Расчеты деталей машин: Справочное пособие - Минск: «Высшая школа». 1986 г. - 399 с.

4. Порошин В.Б. Курс лекций по прикладной механике - Челябинск: ЮУрГУ. 2011 г.

5. Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А. Прикладная механика - Москва: «Машиностроение». 1985 г. - 576 с.