Статистические методы в экономике

Статистические методы в экономике

Задача 1

Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

С целью изучения зависимости между объёмом товарооборота и величиной издержек обращения произведите группировку предприятий по объёму товарооборота, выделив пять групп с равными интервалами по каждой группе и в целом по совокупности, подсчитайте:

а)      число предприятий;

б)      объём товарооборота - всего и в среднем на одно предприятие;

в)      величину издержек обращения - всего и в среднем на одно предприятие.

Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Решение

Определим величину интервала по формуле:

,

где ,  - соответственно наибольшее и наименьшее значения группировочного признака в совокупности; k - число выделяемых групп.

млн. руб.

Таким образом, мы получаем пять групп предприятий по объёму товарооборота:

1)      Группа А от 3,6 до 6,6 млн. руб. (предприятия № 23, 6, 17, 19, 21, 7, 15).

2)      группа Б св. 6,6 до 9,6 млн. руб. (предприятия № 3, 24, 9, 22, 1, 11, 2, 16);

)        группа В св. 9,6 до 12,6 млн. руб. (предприятия № 12, 29, 26, 5, 14);

)        группа Г св. 12,6 до 15,6 млн. руб. (предприятия № 28, 10, 30, 13, 8, 18);

)        группа Д св. 15,6 до 18,6 млн. руб. (предприятия № 4, 27, 25, 20).

Число предприятий в группе А: 7.

Общий объём товарооборота в группе А: 3,6+4+4,8+4,8+5+5,6+6,5=34,3 млн. руб.

Объём товарооборота в среднем на одно предприятие в группе А:  млн. руб.

Общая величина издержек обращения в группе А: 0,5+0,4+0,5+0,6+0,7+0,5+1=4,2 млн. руб.

Величина издержек обращения в среднем на одно предприятие в группе А:  млн. руб.

Аналогичным способом производим подсчёт для остальных групп.

По совокупности предприятий общий объём товарооборота составил 308 млн. руб., средний объём товарооборота на одно предприятие: млн. руб., величина издержек обращения 38,6 млн. руб., средняя величина издержек обращения на одно предприятие 1,287 млн. руб.

Результаты расчётов сводим в таблицу.

Вывод: с увеличением товарооборота увеличиваются издержки обращения.

Задача 2

В базисном году объём грузооборота автотранспортного предприятия составил 210,0 млн. т∙км. Планом текущего года было предусмотрено увеличить объёма грузооборота на 10,5 млн. т∙км; фактически объём грузооборота в текущем году составил 230,3 млн. т∙км.

Определите:

1)      относительную величину планового задания по росту грузооборота;

2)      относительную величину динамики грузооборота;

)        относительную величину выполнения плана по грузообороту.

Поясните взаимосвязь исчисленных показателей. Сделайте выводы.

Решение

Запланированный объём грузооборота составил:

+10,5=220,5 млн. т∙км

Для вычисления относительной величины планового задания по росту грузооборота, необходимо разделить запланированный объём грузооборота на объём грузооборота автотранспортного предприятия в базисном году:

Для вычисления относительной величины динамики грузооборота, необходимо фактический объём грузооборота в текущем году разделить на объём грузооборота автотранспортного предприятия в базисном году:

Для вычисления относительной величины выполнения плана по грузообороту, необходимо фактический объём грузооборота в текущем году разделить на запланированный объём грузооборота для этого года:

Вывод: Планом текущего года было предусмотрено увеличить объём грузооборота автотранспортного предприятия на 5% по сравнению с базисным годом. Фактический объём грузооборота в текущем году вырос на 9,7% по сравнению с базисным годом. В текущем году автотранспортное предприятие перевыполнило план на 4,4%.

Задача 3

Имеются следующие данные о работе угольных шахт:

Определите среднюю себестоимость угля в целом по двум шахтам за каждый квартал.

Решение

Логическая формула для вычисления средней себестоимости угля представлена уравнением:

Себестоимость (х)=Затраты на добычу (М)/Количество добытого угля (m).

Поскольку количество добытого угля по двум шахтам различно, следует использовать в расчете средней себестоимости формулы взвешенных средних.

Для I квартала следует использовать среднюю арифметическую взвешенную, так как известны количественный (количество добытого угля) и качественный (себестоимость 1 т угля) показатели:

 руб.

Во II квартале известны качественный и объёмный (объём затрат на добычу) показатели, поэтому используем формулу средней гармонической взвешенной:

 руб.

Следовательно, во II квартале на добычу угля было затрачено на 29 тыс. руб. (225-196) больше, чем в I квартале, но это произошло вследствие увеличения объёмов добычи на 15 т (80-65), при снижении средней себестоимости 1 т угля на 0,203 руб. (3,015-2,813).

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте магазинов области:

Для характеристики вариации магазинов по объёму товарооборота рассчитайте:

1)      среднее линейное отклонение;

2)      среднее квадратичное отклонение;

)        коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Решение

Условие задачи представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами по 100 тыс. руб. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала. У первого интервала нижним пределом принимаем значение 0 тыс. руб., а у последнего интервала верхним пределом принимаем значение 700 тыс. руб.

Получим дискретный ряд распределения.

Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной:

 тыс. руб.

Составим вспомогательную таблицу, необходимую для расчета среднего линейного отклонения и среднего квадратичного отклонения:

Среднее линейное отклонение определяется как средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней величины:

 тыс. руб.

Для расчета среднего квадратичного отклонения предварительно вычислим дисперсию:

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

 тыс. руб.

Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное отношение среднего квадратичного отклонения () и средней арифметической ():

Так как значение коэффициента вариации превышает 33,3%, то совокупность неоднородна, а средняя величина не типична для данного распределения.

Задача 5

Имеются следующие данные о производстве молока в регионе за 2004-2008 г.г., тыс. т:

Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста производства молока в регионе за 2004-2008 г.г.

Решение

Для определения среднегодовых абсолютных приростов и среднегодовых темпов роста составим таблицу параметров для каждого года:

Среднегодовой абсолютный прирост вычисляем по средней арифметической простой, т. е. делением суммы цепных абсолютных приростов на их число:

 тыс. т

Среднегодовой темп роста находим по формуле средней геометрической:

, или 98,9%

Среднегодовой темп прироста находим путём вычитания из среднего темпа роста 100%:

Таким образом, производство молока в регионе за 2004-2008 г.г. имело отрицательную динамику и снижалось в среднем на 0,75 тыс. т в год.

Задача 6

Жилищный фонд посёлка характеризуется следующими данными, тыс. м²:

Определите абсолютное и относительное (в процентах) увеличение жилищного фонда в 2007 г. по сравнению с 2006 г.

Решение

Данные за 2006 год представлены моментальным рядом динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической простой:

 тыс. м².

Данные за 2007 год представлены моментальным рядом динамики с неравными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляем по формуле средней хронологической взвешенной:

,

где y_i - средние уровни в интервале между датами; t_i - величина интервала времени (число месяцев между моментами времени).

В задаче число месяцев между моментами времени составило соответственно 6, 4, 2.

Итак, средний уровень жилищного фонда равен:

 тыс. м²

Определяем абсолютное увеличение жилищного фонда в 2007 г. по сравнению с 2006 г.:

,058-51,675=2,383 тыс. м²

Определяем относительное увеличение жилищного фонда в 2007 г. по сравнению с 2006 г.:

Таким образом, мы видим, что жилищный фонд посёлка увеличился в 2007 г. по сравнению с 2006 г. на 2,383 тыс. м², т. е. на 4,6%.

Задача 7

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

Вычислите:

1)      общий индекс физического объёма товарооборота;

2)      общий индекс цен, если известно, что стоимость продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом (т. е. ).

Решение

Общий индекс физического объёма товарооборота вычисляем по формуле среднего арифметического индекса. Для вычисления данного индекса определим предварительно индивидуальные индексы количества проданного товара:

·       для колбасных изделий: 100-2=98%, или 0,98 (i_q=0,98);

·       для молочных продуктов: 100+5=105%, или 1,05 (i_q=1,05);

·       для бакалеи: 100%, или 1 (i_q=1,0).

, или 101,7%

Для вычисления общего индекса цен воспользуемся системой взаимосвязанных индексов:

, следовательно , или 108,2%

Следовательно, стоимость продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом благодаря увеличению физического объёма товарооборота на 1,7% и росту цен на 8,2 %.

Задача 8

товарооборот группировка динамика вариация

Имеются следующие данные о заработной плате работников трёх отделов организации:

Определите:

1)      изменение средней заработной платы по каждому отделу организации;

2)      изменение средней заработной платы в целом по организации, выделив влияние отдельных факторов (используя индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).

Сделайте выводы.

Решение

Вычисляем изменение средней заработной платы по каждому отделу организации:

1 отдел:      - заработная плата выросла на 25%;

отдел:         - заработная плата выросла на 12%;

отдел:         - заработная плата выросла на 25%.

Вычислим индекс переменного состава, который характеризует изменение средней заработной платы в целом по организации:

.

Для этого нам необходимо вычислить недостающие данные z₁ - среднесписочную численность работающих человек по каждому отделу организации в августе месяце по формуле , получим:

отдел:         чел.;

отдел:         чел.;

отдел:         чел.

Средняя заработная плата в целом по организации в августе:

 тыс. руб.

Средняя заработная плата в целом по организации в июле:

 тыс. руб.

Следовательно, индекс переменного состава равен:

, или 117,1%

Индекс показывает, что средняя заработная плата в целом по организации возросла на 17,1%. Этот рост обусловлен увеличением заработной платы всех отделов организации и изменением среднесписочной численности работающих 1 и 2 отделов организации.

Влияние первого фактора на динамику средней заработной платы определим с помощью индекса постоянного состава:

, или 122,2%.

Фонд заработной платы в целом по организации увеличился на 22,2%.

Влияние второго фактора характеризуется индексом структурных сдвигов:

, или 95,8%.

Средняя заработная плата в августе дополнительно снизилась на 4,2% за счёт изменения среднесписочной численности работающих в 1 отделе организации с 35 до 40 чел. и во 2 отделе организации с 20 до 14,143 чел.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций.

2.       Статистика: общая теория: метод. указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения / сост.: Т.И. Леонтьева, О.В. Баканач, Н.В. Проскурина, Г.В. Юльская. - Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2008. - 60с.

.        Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова, В.А. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. - 5-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 656 с.: ил.