Экономико-математические методы и модели
Экономико-математические
методы и модели
Содержание
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Список использованной литературы
решение модель выпуск прибыль
транспорт
Задача
№1
Предприятие выпускает два вида
продукции используя три вида ресурсов. Приняты обозначения:
А - матрица норм затрат сырья;
В - запасы ресурсов;
С - прибыль на единицу
продукции
С помощью следующих данных
составить математическую модель. Определить план выпуска изделий,
обеспечивающих максимальную прибыль с помощью графического метода.
Решение задачи.
Обозначим через х1 количество
единиц продукции первого вида, а через x2
- количество единиц продукции второго. Тогда, учитывая количество единиц сырья,
расходуемое на изготовление продукции, а так же запасы сырья, получим систему
ограничений:
1*x1+3*x2<=90
*x1+2*x2<=120
*x1+1*x2<=40
x1,x2
>=0; - условие неотрицательности переменных.
Конечную цель решаемой задачи -
получение максимальной прибыли при реализации продукции - выразим как функцию
двух переменных х1 и x2.
Реализация х1 единиц продукции первого вида и x2
единиц продукции второго дает соответственно 5х1 и 2x2
ден. ед. прибыли, суммарная прибыль С = 5х1 + 2x2.
Условиями не оговорена неделимость единицы продукции, поэтому х1 и x2
(план выпуска продукции) могут быть и дробными числами. Требуется найти такие
х1 и x2, при которых
функция С достигает максимум, т.е. найти максимальное значение линейной функции
С = 5х1 + 2x2 при ограничениях.
Математическая
модель задачи:
Сmax = 5х1 + 2x2
Система ограничений:
1*x1+3*x2<=90
*x1+2*x2<=120
*x1+1*x2<=40
x1,x2
>=0; - условие неотрицательности переменных.
Решение задачи с
использованием графического симплекс-метода.
Построим систему координат и
проведем прямые ограничивающие область допустимых решений (ОДР), построив их,
соответственно, по неравенствам системы ограничений. Чтобы построить прямую
нужно знать координаты двух точек. Координаты точек прямых соответствующих
неравенствам:
Неравенство
|
x11
|
x21
|
x12
|
x22
|
1*x1+3*x2<=90
|
90
|
0
|
0
|
30
|
4*x1+2*x2<=120
|
30
|
0
|
0
|
60
|
1*x1+1*x2<=40
|
40
|
0
|
0
|
40
|
Построим вектор целевой функции
C(5;2). Система
координат с областью допустимых решений OABCD
и вектором целевой функции C
приведена на рис.
Рис. График области допустимых
решений.
Построим линию уровня 5x1+2x2
= 0, проходящую через начало координат и перпендикулярную вектору C
(5;2). Будем передвигать ее в направлении вектора С, в результате чего находим
точку, в которой функция принимает максимальное значение - точку D.
При дальнейшем перемещении она уже не будет иметь общих точек с областью
допустимых решений OABCD.
Точка D имеет координаты
(30;0). Сmax = 5*30+2*0=150
Ответ:
Для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 150 ден. ед., необходимо
запланировать производство 30 ед. продукции первого вида, а продукцию второго
вида не выпускать совсем.
Задача
№2
Используя данные предыдущей
задачи, определить план выпуска изделий, обеспечивающих максимальную прибыль с
помощью симплексного метода.
Решение задачи.
Математическая
модель задачи:
Сmax
= 5х1 + 2x2
Система ограничений:
1*x1+3*x2<=90
*x1+2*x2<=120
*x1+1*x2<=40
x1,x2
>=0; - условие неотрицательности переменных.
Решение задачи с
использованием метода симплекс-таблиц.
Приведем математическую модель
задачи к каноническому виду, избавившись от неравенств посредством ввода
дополнительных переменных:
Целевая функция:
С max =
5*x1+2*x2+0*x3+0*x4+0*x5
Система ограничений:
1*x1+3*x2+x3=90
*x1+2*x2+x4=120
*x1+1*x2+x5=40
Проведем векторный анализ
системы ограничений. Выберем единичные
вектора, позволяющие получить систему координат и указать в ней координаты
одной из вершин симплекса.- вектор свободных коэффициентов- вектор
коэффициентов при переменной хi
Расширенная целевая функция:
С max =
5*x1+2*x2+0*x3+0*x4+0*x5
Вектора:
P0
|
P1(x1)
|
P2(x2)
|
P3(x3)
|
P4(x4)
|
P5(x5)
|
90
|
1
|
3
|
1
|
0
|
0
|
120
|
4
|
2
|
0
|
1
|
0
|
40
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Базисными могут быть только
единичные вектора. Базис:
Базисный вектор №1: P3(x3)
Базисный вектор №2: P4(x4)
Базисный вектор №3: P5(x5)
Заполним первую таблицу:
№
|
Базис
|
Коэффициенты
при базисе
|
P0
|
5
|
2
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
|
P1
|
P2
|
P3
|
P4
|
P5
|
1
|
P3
|
0
|
90
|
1
|
3
|
1
|
0
|
0
|
2
|
P4
|
0
|
120
|
4
|
2
|
0
|
1
|
0
|
3
|
P5
|
0
|
40
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
С
max =
|
0
|
-5
|
-2
|
0
|
0
|
0
|
При просмотре последней
(индексной) строки среди коэффициентов этой строки (исключая столбец свободных
членов) находим наименьшее отрицательное число: -5 (первый столбец - ключевой).
Просматривая первый столбец
таблицы (ключевой) выбираем среди положительных коэффициентов столбца тот, для которого
абсолютная величина отношения соответствующего свободного члена (находящегося в
столбце свободных членов) к этому элементу минимальна - 4. Этот коэффициент
называется разрешающим, а строка, в которой он находится ключевой;
Замещаемый базисный вектор: P4
(2-я строка)
Новый базисный вектор: P1 (1-й
столбец)
Заменяем базисный вектор P4 на
P1.
Строим новую таблицу,
содержащую новые названия базисных переменных, для этого:
разделим каждый элемент
ключевой строки (исключая столбец свободных членов) на разрешающий элемент и
полученные значения запишем в строку с измененной базисной переменной новой
симплекс таблицы.
строка разрешающего элемента
делится на этот элемент и полученная строка записывается в новую таблицу на то
же место.
в новой таблице все элементы
ключевого столбца = 0, кроме разрезающего, он всегда равен 1.
столбец, у которого в ключевой
строке имеется 0,в новой таблице будет таким же.
строка, у которой в ключевом
столбце имеется 0,в новой таблице будет такой же.
в остальные клетки новой
таблицы записывается результат преобразования элементов старой таблицы:
В результате получили новую
симплекс-таблицу, отвечающую новому базисному решению:
№
|
Базис
|
Коэффициенты
при базисе
|
P0
|
5
|
2
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
|
P1
|
P2
|
P3
|
P4
|
P5
|
1
|
P3
|
0
|
60
|
0
|
2.5
|
1
|
-0.25
|
0
|
2
|
P1
|
5
|
30
|
1
|
0.5
|
0
|
0.25
|
0
|
3
|
P5
|
0
|
10
|
0
|
0.5
|
0
|
-0.25
|
1
|
С
max =
|
150
|
0
|
0.5
|
0
|
1.25
|
0
|
|
Просматривая строку целевой
функции (индексную), видим, что в ней нет отрицательных значений, значит,
оптимальное решение получено.
Из таблицы получим значения
переменных целевой функции:
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
30
|
0
|
60
|
0
|
10
|
Целевая функция:
C
max = 5*30+2*0
И в результате: Ответ:
Для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 150 ден. ед., необходимо
запланировать производство 30 ед. продукции первого вида, а продукцию второго
вида не выпускать совсем (ответ совпадает с ответом, полученным графическим
методом).
Задача
№3
Транспортная задача
открытого типа.
В регионе расположено несколько
НГДУ, обеспечивающих определённые объёмы добычи нефти, которая поступает в НПЗ,
расположенные в различных регионах страны и имеющие различные производственные
мощности. В силу разноудалённости потребителей от НГДУ затраты на
транспортировку нефти различаются.
В задаче необходимо составить
план закрепления поставщиков за потребителями, который учитывает, по
возможности, наиболее полное удовлетворение потребителей НПЗ и при этом
обеспечивает минимальные затраты на транспортировку нефти.
Введены условные обозначения:
i
- индекс НГДУ, i=1,m
m
- общее число НГДУ в регионе
j
- индекс НПЗ, j=1,n
n
- общее число НПЗ.
Известно:
- объёмы добычи
нефти в i-ом НГДУ, тыс.т.;
- потребность j-го
НПЗ в нефти, тыс.т.;
- издержки на
транспортировку 1000 т. нефти, тыс. руб.
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
490
|
5
|
7
|
8
|
4
|
6
|
9
|
270
|
7
|
2
|
5
|
8
|
6
|
7
|
380
|
5
|
4
|
7
|
6
|
9
|
8
|
Модель задачи.
В качестве неизвестных задачи принимаются переменные ,
означающие объём перевозок нефти i-го
НГДУ к j-му НПЗ. В качестве
коэффициентов целевой функции выступают издержки на перевозку 1000 т. нефти.
Целевая функция минимизируется. Модель задачи записывается в общем виде, при
этом необходимо учесть, что по исходным данным задача является открытой.
Имеем транспортную задачу с
избытком запасов:
å аi
> å
bj ( где
i=1..m ; j=1..n ).
490+270+380>180+190+110+210+200+120
>1010
C max = 150;
Требуется найти такой план
перевозок (X), при котором все заявки будут выполнены, а общая стоимость
перевозок минимальна. Очевидно, при этой постановке задачи некоторые
условия-равенства транспортной задачи превращаются в условия-неравенства, а
некоторые - остаются равенствами.
n
å Xi,j ?
ai (i=1, ... , m);
j=1
m
å Xi,j = bj (j=1,
... , n).
i=1
Мы получаем следующую задачу:
х11+х12+х13+х14+х15+х16
? 490
х21+х22+х23+х24+х25+х26
? 270
х31+х32+х33+х34+х35+х36
? 380
х11+х21+х31
= 180
х13+х23+х33
= 190
х14+х24+х34
= 110
х12+х22+х32
= 210
х15+х25+х35
= 200
х16+х26+х36
= 120
хij 0
для i = 1,2,3; j = 1,2,3,4,5,6;
Кmin=5х11+7х12+8х13+4х14+6х15+9х16+7х21+2х22+5х23+8х24+6х25+7х26+5х31+4х32+7х33+
+6х34+9х35+8х36;
Решение задачи.
Данную транспортную задачу
необходимо решить методом потенциалов. Поскольку по
исходным данным имеем открытую задачу, то до начала её решения следует получить
закрытую модель.
Для этого, сверх имеющихся n
пунктов назначения В1, B2, ... , Bn,
введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1,
которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками
ит+1 = å
аш - å и ( где ш=1бюююбь ж о=1бюююбт
) б
b7
= 1140 - 1010= 130,
а стоимость перевозок из всех
пунктов отправления в фиктивный пункт назначения b7 будем считать
равным нулю. Введением фиктивного пункта
назначения Bn+1 с
его заявкой bn+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его
можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.
Первоначальный опорный план
поставок построим на основе метода северо-западного угла:
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
|
|
180
|
|
190
|
|
110
|
|
10
|
|
|
|
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
7
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200
|
|
70
|
|
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130
|
|
120
|
|
130
|
Стоимость перевозок по данному
плану составляет: 7300 тыс. руб.
Решим задачу с применением метода
потенциалов.
Для этого плана можно
определить платежи (ai
и
bj
),
так, чтобы в каждой базисной клетке выполнялось условие :
ai
+
bj
=
сi,j
(*)
Уравнений (*) всего m
+ n - 1, а число
неизвестных равно m + n.
Следовательно, одну из этих неизвестных можно задать произвольно (например,
равной нулю). После этого из m
+ n - 1 уравнений (*)
можно найти остальные платежи ai
,
bj
,
а по ним вычислить псевдостоимости: ui,j=
ai
+
bj
для
каждой свободной клетки.
Если оказалось, что все эти
псевдостоимости не превосходят стоимостей ui,j
сi,j
,
то план потенциален и, значит,
оптимален. Если же хотя бы в одной свободной клетке псевдостоимость больше
стоимости (как в нашем примере), то план не является оптимальным и может быть
улучшен переносом перевозок по циклу, соответствующему данной свободной клетке.
Цена этого цикла ровна разности между стоимостью и псевдостоимостью в этой
свободной клетке.
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
180
|
7
|
190
|
8
|
110
|
4
|
10
|
2
|
|
1
|
|
-7
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
4
|
|
9
|
|
11
|
|
12
|
|
8
|
200
|
6
|
70
|
5
|
|
-3
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
7
|
|
12
|
|
14
|
|
15
|
|
11
|
|
9
|
130
|
8
|
120
|
0
|
130
|
|
i
|
5
|
7
|
8
|
4
|
2
|
1
|
-7
|
|
Мы получили в семи клетках иi,j
сi,j
, теперь можно построить цикл в любой из этих клеток. Выгоднее всего строить
цикл в той клетке, в которой разность иi,j
сi,j
максимальна. В нашем случае для построения цикла берем клетку (3,2):
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
|
7
|
-130
|
8
|
|
4
|
+130
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
180
|
7
|
190
|
8
|
110
|
4
|
10
|
2
|
|
1
|
|
-7
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
-130
|
6
|
+130
|
7
|
|
0
|
|
4
|
|
9
|
|
11
|
|
12
|
|
8
|
200
|
6
|
70
|
5
|
|
-3
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
+130
|
7
|
|
6
|
|
9
|
-130
|
8
|
|
0
|
|
7
|
|
12
|
|
14
|
|
15
|
|
11
|
|
9
|
130
|
8
|
120
|
0
|
130
|
|
i
|
5
|
7
|
8
|
4
|
2
|
1
|
-7
|
|
Теперь будем перемещать по
циклу число 130, так как оно является минимальным из чисел, стоящих в клетках,
помеченных знаком -. При перемещении мы будем вычитать 130 из клеток со знаком
- и прибавлять к клеткам со знаком + .
После этого необходимо
подсчитать потенциалы ai
и
bj
и цикл расчетов повторяется:
Стоимость перевозок по данному
плану составляет: 6000 тыс. руб.
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
|
7
|
-60
|
8
|
|
4
|
+60
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
180
|
7
|
60
|
8
|
110
|
4
|
140
|
2
|
|
11
|
|
3
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
+60
|
5
|
|
8
|
-60
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
4
|
|
9
|
|
11
|
|
12
|
|
8
|
70
|
6
|
200
|
15
|
|
7
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
-3
|
|
2
|
|
4
|
130
|
5
|
1
|
|
-1
|
|
8
|
120
|
0
|
130
|
|
i
|
5
|
7
|
8
|
4
|
2
|
11
|
3
|
|
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
-10
|
4
|
+10
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
180
|
-2
|
|
8
|
110
|
4
|
200
|
2
|
|
2
|
|
-6
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
+10
|
8
|
-10
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
4
|
|
9
|
|
2
|
60
|
12
|
|
8
|
10
|
6
|
200
|
6
|
|
-2
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
6
|
|
11
|
|
4
|
130
|
14
|
|
10
|
|
8
|
|
8
|
120
|
0
|
130
|
|
i
|
5
|
-2
|
8
|
4
|
2
|
2
|
-6
|
|
Стоимость перевозок по данному
плану составляет: 5460 тыс. руб.
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
-100
|
4
|
|
6
|
+100
|
9
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
180
|
5
|
|
8
|
100
|
4
|
210
|
9
|
|
9
|
|
1
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
+100
|
8
|
|
6
|
-100
|
7
|
|
0
|
|
-3
|
|
2
|
|
2
|
60
|
5
|
10
|
1
|
|
6
|
200
|
6
|
|
-2
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
-1
|
|
4
|
|
4
|
130
|
7
|
|
3
|
|
8
|
|
8
|
120
|
0
|
130
|
|
i
|
5
|
5
|
8
|
4
|
9
|
9
|
1
|
|
Стоимость перевозок по данному
плану составляет: 5390 тыс. руб.
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
-100
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
+100
|
9
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
180
|
2
|
|
5
|
|
4
|
210
|
6
|
100
|
6
|
|
-2
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
+100
|
5
|
|
8
|
|
6
|
-100
|
7
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
|
2
|
60
|
5
|
110
|
4
|
|
6
|
100
|
6
|
|
-2
|
|
|
380
|
5
|
+100
|
4
|
-100
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
2
|
|
7
|
|
4
|
130
|
7
|
|
6
|
|
8
|
|
8
|
120
|
0
|
130
|
|
i
|
5
|
2
|
5
|
4
|
6
|
6
|
-2
|
|
Стоимость перевозок по данному
плану составляет: 5090 тыс. руб.
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
80
|
4
|
|
7
|
|
4
|
210
|
6
|
200
|
8
|
|
0
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
-2
|
|
3
|
|
2
|
160
|
5
|
110
|
2
|
|
4
|
|
6
|
|
-2
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
100
|
4
|
30
|
7
|
|
4
|
|
6
|
|
8
|
120
|
0
|
130
|
|
i
|
5
|
4
|
7
|
4
|
6
|
8
|
0
|
|
Стоимость перевозок по данному
плану составляет: 4890 тыс. руб. Псевдостоимости ui,j
=
ai
+
bj
для
всех свободных клеток не превышают стоимостей, план оптимален.
Кmin=4890
Ответ:
план закрепления поставщиков за потребителями, который учитывает, по
возможности, наиболее полное удовлетворение потребителей НПЗ и при этом
обеспечивает минимальные затраты на транспортировку нефти представлен ниже
(Стоимость перевозок по данному плану составляет 4890 тыс. руб.):
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
|
|
80
|
|
|
|
|
|
210
|
|
200
|
|
|
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
|
|
|
|
160
|
|
110
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
|
|
100
|
|
30
|
|
|
|
|
|
|
|
120
|
|
130
|
Задача
№4
Используя данные предыдущей
задачи, решить транспортную задачу, построив первоначальный опорный план
поставок методом минимальной стоимости.
Решение задачи.
Первоначальный опорный план
поставок построим на основе метода минимальной стоимости.
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
210
|
|
150
|
|
|
|
130
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
|
|
|
|
190
|
|
80
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
|
|
180
|
|
|
|
30
|
|
|
|
50
|
|
120
|
|
|
Стоимость перевозок по данному
плану составляет: 5040 тыс. руб.
Применяем метод
потенциалов.
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
+50
|
9
|
|
0
|
-50
|
0
|
|
2
|
|
1
|
|
4
|
|
4
|
210
|
6
|
150
|
5
|
|
0
|
130
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
1
|
|
3
|
|
2
|
190
|
5
|
80
|
5
|
|
7
|
|
6
|
|
1
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
-50
|
8
|
|
0
|
+50
|
3
|
|
5
|
180
|
4
|
|
7
|
30
|
7
|
|
9
|
50
|
8
|
120
|
3
|
|
|
i
|
2
|
1
|
4
|
6
|
5
|
0
|
|
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
ai
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
4
|
210
|
6
|
200
|
8
|
|
0
|
80
|
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
-2
|
|
3
|
|
2
|
190
|
5
|
80
|
2
|
|
4
|
|
6
|
|
-2
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
0
|
|
5
|
180
|
4
|
|
7
|
30
|
4
|
|
6
|
|
8
|
120
|
0
|
50
|
|
i
|
5
|
4
|
7
|
4
|
6
|
8
|
0
|
|
Стоимость перевозок по данному
плану составляет: 4890 тыс. руб. Псевдостоимости
ui,j
=
ai
+
bj
для
всех свободных клеток не превышают стоимостей, план оптимален (стоимость
совпадает с полученной стоимостью задачи №3, но план перевозок альтернативен).
Ответ:
план закрепления поставщиков за потребителями, который учитывает, по
возможности, наиболее полное удовлетворение потребителей НПЗ и при этом
обеспечивает минимальные затраты на транспортировку нефти представлен ниже
(Стоимость перевозок по данному плану составляет 4890 тыс. руб.):
bjai
|
180
|
190
|
110
|
210
|
200
|
120
|
130
|
490
|
5
|
|
7
|
|
8
|
|
4
|
|
6
|
|
9
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
210
|
|
200
|
|
|
|
80
|
270
|
7
|
|
2
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
0
|
|
|
|
|
|
190
|
|
80
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380
|
5
|
|
4
|
|
7
|
|
6
|
|
9
|
|
8
|
|
0
|
|
|
|
180
|
|
|
|
30
|
|
|
|
|
|
120
|
|
50
|
Список
использованной литературы
1. Ашманов С.А.
Линейное программирование. - М.: Наука, 1981.
. Боборыкин В.А.
Математические методы решения транспортных задач. Л.: СЗПИ, 2006
. Калихман И.Л.
Линейная алгебра и программирование. - М.: Высшая школа, 1967.
. Кузнецов Ю.Н.,
Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая
школа, 1980.
. Нит И.В. Линейное
программирование. - М.: Изд-во МГУ, 1978.
. Тарасенко Н.В.
Математика-2. Линейное программирование: курс лекций. - Иркутск: изд-во БГУЭП,
2003.
. Юдин Д.Б.,
Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория и конечные методы. - М.:
Физматиз, 1963.