Характеристики гидрологических режимов рек
1.
Определение средних многолетних величин годового стока при недостаточности
данных гидрометрических наблюдений
Одной
из основных характеристик гидрологического режима рек является средняя
многолетняя величина или норма стока. Норма годового стока - среднее значение
за многолетний период при неизменных географических условиях и одинаковом
уровне хозяйственной деятельности в бассейне реки, включающий несколько (не
менее двух) четных замкнутых циклов колебаний водности.
Определяем
годовой расход воды вероятностью превышения (Р), равной 88% с расчетом
параметров кривой распределения методами наибольшего правдоподобия, моментов и
графоаналитическим методом для р. Ржавка - с. Чёрная Вирня Исходный ряд
наблюдений дан в табл. 1.1.
Таблица
1.1.Годовые расходы воды р. Ржавка - с. Чёрная Вирня
(Qi за 1950 -
1964 гг,
A=276 км
)
|
№
члена ряда
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
Год
|
1950
|
1951
|
1952
|
1953
|
1954
|
1955
|
1956
|
1957
|
1958
|
1959
|
1960
|
1961
|
1962
|
1963
|
1964
|
|
Qi м3/с
|
0,95
|
1,29
|
0,65
|
1,17
|
0,66
|
0,72
|
1,36
|
0,89
|
2,30
|
0,86
|
0,78
|
0,61
|
1,60
|
1,14
|
1,02
|
Норму
годового стока определяем по формуле:
(1.1)
По
формуле необходимо рассчитать относительную среднюю квадратическую ошибку. При
нахождении средней квадратической ошибки, требуется определить коэффициент
изменчивости 
. Расчеты удобнее вести в табличной
форме.
Ряд
наблюдений по реке-аналогу приведен в таблице 1.2.
Определяется
коэффициент изменчивости:
(1.2)
Средняя
квадратическая ошибка:
(1.3)
Таблица
1.2.Годовые расходы воды р. Ржавка - с. Чёрная Вирня за 1950 - 1964гг.
|
№
п/п
|
Год
|
Qi,м3/с
|
Ki
|
Ki-1
|
(Ki-1)2
|
|
1
|
1950
|
0,95
|
0,89
|
0,168
|
0,028
|
|
2
|
1951
|
1,29
|
1,21
|
-0,028
|
0,000
|
|
3
|
1952
|
0,65
|
0,61
|
-0,133
|
0,018
|
|
4
|
1953
|
1,17
|
1,09
|
0,185
|
0,034
|
|
5
|
1954
|
0,66
|
0,62
|
-0,290
|
0,084
|
|
6
|
1955
|
0,72
|
0,67
|
0,028
|
0,001
|
|
7
|
1956
|
1,36
|
1,27
|
0,279
|
0,078
|
|
8
|
1957
|
0,89
|
0,83
|
-0,307
|
0,094
|
|
9
|
1958
|
2,30
|
2,15
|
0,039
|
0,002
|
|
10
|
1959
|
0,86
|
0,80
|
0,131
|
0,017
|
|
11
|
1960
|
0,78
|
0,73
|
0,072
|
0,005
|
|
12
|
1961
|
0,61
|
0,57
|
0,471
|
0,221
|
|
13
|
1962
|
1,60
|
1,50
|
-0,203
|
0,041
|
|
14
|
1963
|
1,14
|
1,07
|
-0,257
|
0,066
|
|
15
|
1964
|
1,02
|
0,95
|
-0,150
|
0,023
|
|
Сумма
|
16
|
|
0,04
|
2,45
|
|
Среднее
|
1,07
|
|
|
|
Полученная
ошибка 
4,39<10%
меньше допустимой, следовательно, значение нормы стока определено с допустимой
погрешностью и может использоваться в дальнейших расчетах; длина ряда считается
достаточной.
Для
продления длины ряда подбирается река - аналог.
Таблица
1.3.Годовые расходы воды (Qi)
р.Уза - с. Прибор за 1947 - 1981 гг.
|
№
члена ряда
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
Год
|
1947
|
1948
|
1949
|
1950
|
1951
|
1952
|
1953
|
1954
|
1955
|
1956
|
1957
|
1958
|
1959
|
1960
|
1961
|
|
Qi м3/с
|
2,29
|
1,58
|
1,47
|
1,42
|
2,18
|
1,06
|
2,18
|
1,07
|
1,57
|
2,59
|
2,13
|
5,84
|
2,06
|
1,22
|
0,78
|
Продолжение
таблицы 1.3.Годовые расходы воды (Qi)
р.Уза - с. Прибор за 1947 - 1981гг.
|
№
члена ряда
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
|
Год
|
1962
|
1963
|
1964
|
1965
|
1966
|
1967
|
1968
|
1969
|
1970
|
1971
|
1972
|
1973
|
1974
|
1975
|
1976
|
|
Qi м3/с
|
2,90
|
2,46
|
1,41
|
1,68
|
3,13
|
3,07
|
2,58
|
3,48
|
4,94
|
4,06
|
2,35
|
1,85
|
2,53
|
2,00
|
1,60
|
Продолжение
таблицы 1.3.Годовые расходы воды (Qi)
р. Уза - с. Прибор за 1947 - 1981гг.
|
№
члена ряда
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
|
Год
|
1977
|
1978
|
1979
|
1980
|
1981
|
|
Qi м3/с
|
1,86
|
2,15
|
2,80
|
2,78
|
2,73
|
Для
продления короткого ряда наблюдений по исследуемой реке подсчитывается
коэффициент корреляции и параметры уравнения регрессии.
Используем
аналитический метод (по уравнению регрессии).
Таблица
1.4.Определение коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии
|
№
п.п.
|
Годы
|
Q(Y)
|
Qa(X)
|
∆Y=Yi-Y
|
∆X=Xi-X
|
∆Y2
|
∆X2
|
∆X∙∆Y
|
|
1
|
1950
|
0,95
|
1.42
|
-0,12
|
-0,64
|
0,0144
|
0,4096
|
0,0768
|
|
2
|
1951
|
1,29
|
2,18
|
0,22
|
0,12
|
0,0484
|
0,0144
|
0,0264
|
|
3
|
1952
|
0,65
|
1,06
|
-0,42
|
-1,00
|
0,1764
|
1,000
|
0,4200
|
|
4
|
1953
|
1,17
|
2,18
|
1,10
|
0,12
|
0,0100
|
0,0144
|
0,0120
|
|
5
|
1954
|
0,66
|
1,07
|
-0,41
|
-0,99
|
0,1681
|
0.9801
|
0,4059
|
|
6
|
1955
|
0,72
|
1,57
|
-0,49
|
0,1225
|
0,2401
|
0,1715
|
|
7
|
1956
|
1,36
|
2,59
|
0,29
|
0,53
|
0,0841
|
0,2809
|
0,1537
|
|
8
|
1957
|
0,89
|
2,13
|
-0,18
|
0,07
|
0,0324
|
0,0049
|
-0,0126
|
|
9
|
1958
|
2,30
|
5,84
|
1,23
|
3.78
|
1,5129
|
14,2884
|
4,6494
|
|
10
|
1959
|
0,86
|
2,06
|
-0,21
|
0,00
|
0,0441
|
0,000
|
0,000
|
|
11
|
1960
|
0,78
|
1,22
|
-0,29
|
-0,84
|
0,0841
|
0,7056
|
0,2436
|
|
12
|
1961
|
0,61
|
0,78
|
-0,46
|
-1,28
|
0,2116
|
1,6384
|
0,5888
|
|
13
|
1962
|
1,60
|
2,90
|
0,53
|
-1,53
|
0,2809
|
2,3409
|
-0,8109
|
|
14
|
1963
|
1,14
|
2,46
|
0,07
|
0,40
|
0,0049
|
0,1600
|
0,0280
|
|
15
|
1964
|
1,02
|
1.41
|
-0,05
|
-0,65
|
0,0025
|
0,4225
|
0,0325
|
|
Сумма
|
16
|
30,87
|
-0,05
|
-2,40
|
2,7973
|
22,5002
|
5,9851
|
|
Среднее
|
1,07
|
2,06
|
|
|
|
|
|
Определяем
среднее квадратическое отклонение ряда по формуле:
(1.4)
(1.5)
Коэффициент
корреляции:
(1.6)
Вероятная
ошибка коэффициента корреляции:
(1.7)
Тогда
коэффициент корреляции 
Коэффициент
регрессии, представляющий тангенс угла наклона линии связи к оси абсцисс,
определяем по формуле:
(1.8)
Уравнение
прямой регрессии:
(1.9)
Далее
стоится график связи расходов исследуемой реки с расходами реки аналога
(приложение 1).
Приведение
исходного ряда к длительному периоду наблюдения осуществляется по
аналитическому методу. Результаты сводим в табл.1.5.
Таблица
1.5.Восстановленные
и наблюдаемые расходы воды
|
№
п/п
|
Годы
|
QА, м3/с
|
Q, м3/с
(по уравнению)
|
Q, м3/с
(принятые к расчёту)
|
|
1
|
1947
|
2,29
|
(1.62)
|
(1,46)
|
|
2
|
1948
|
1,58
|
(1,45)
|
(1,41)
|
|
3
|
1949
|
1,47
|
(1,42)
|
(1,41)
|
|
4
|
1950
|
1,42
|
0,95
|
0,95
|
|
5
|
1951
|
2,18
|
1,29
|
1,29
|
|
6
|
1952
|
1,06
|
0,65
|
0,65
|
|
7
|
1953
|
2,18
|
1,17
|
1,17
|
|
8
|
1954
|
1,07
|
0,66
|
0,66
|
|
9
|
1955
|
1,57
|
0,72
|
0,72
|
|
10
|
1956
|
2,59
|
1,36
|
1,36
|
|
11
|
1957
|
2,13
|
0,89
|
0,89
|
|
12
|
1958
|
5,84
|
2,30
|
2,30
|
|
13
|
1959
|
2,06
|
0,86
|
0,86
|
|
14
|
1960
|
1.22
|
0,78
|
0,78
|
|
15
|
1961
|
0,78
|
0,61
|
0,61
|
|
16
|
1962
|
2,90
|
1,60
|
1,60
|
|
17
|
1963
|
2,46
|
1,14
|
1,14
|
|
18
|
1964
|
1,41
|
1,02
|
1,02
|
|
19
|
1965
|
1.68
|
(1,47)
|
(1,63)
|
|
20
|
1966
|
3,13
|
(1,83)
|
(2,14)
|
|
21
|
1967
|
3,07
|
(1.82)
|
(2,88)
|
|
22
|
1968
|
2,58
|
(1,70)
|
(1,96)
|
|
23
|
1969
|
3.48
|
(1.92)
|
(3,12)
|
|
24
|
1970
|
4,94
|
(2.29)
|
(4,01)
|
|
25
|
1971
|
4,06
|
(2,07)
|
(3,48)
|
|
26
|
1972
|
2,35
|
(1.64)
|
(2,44)
|
|
27
|
1973
|
1,85
|
(1,51)
|
(2,13)
|
|
28
|
1974
|
2,53
|
(1.68)
|
(2.54)
|
|
29
|
1975
|
2,00
|
(1.55)
|
(2,23)
|
|
30
|
1976
|
1,60
|
(1.45)
|
(1,99)
|
|
31
|
1977
|
1,86
|
(1.52)
|
(2,15)
|
|
32
|
1978
|
2,15
|
(1.59)
|
(2.32)
|
|
33
|
1979
|
2,80
|
(1.75)
|
(2,71)
|
|
34
|
1980
|
2,78
|
(1.75)
|
(2.71)
|
|
35
|
1981
|
2,73
|
(1,73)
|
(2,66)
|
|
Сумма
|
|
81,8
|
49,76
|
63,38
|
|
Среднее
|
|
|
|
|
Примечание:
( ) - восстановленные значения расходов воды.
Для
дальнейших расчетов принимается гидрологический ряд расходов из последней
графы. Норма стока при этом составит 
=63,38м
/с.
Вывод: Привели
короткие гидрологические ряды. Коэффициент корреляции получился равным
0,71>0,7(допустимо) 
=1,27; 
=0,45.
Коэффициент регрессии равный 0,25. Уравнение имеет вид Q=0,25QA + 1,05.
Вероятность ошибки коэффициента корреляции 0,09.
2.
Определение статистических параметров вариационного стокового ряда и расчетных
величин годового стока заданной вероятности превышения (обеспеченности)
сток река гидрометрический статистический
Для
определения годового стока различной вероятности превышения используются кривые
распределения или обеспеченности. В общем случае, если рассматривать
изменяющийся (вариационный) стоковый ряд, вид кривой обеспеченности зависит от
следующих статистических параметров ряда: средней арифметической величины ряда
(нормы стока 
),
коэффициента вариации (
), и
коэффициента асимметрии (
).
Для
построения эмпирических кривых обеспеченности необходимо определить
обеспеченность каждого члена стокового ряда. Ежегодная вероятность превышения
расхода воды (P,%)
определяется
по формуле:
(2.1)
где:
m -
порядковый номер членов ряда, соответствующей гидрологи-
ческой
характеристики, расположенной в убывающем порядке;
n - общее
число членов ряда.
Определяем
параметры кривой распределения годового расхода воды двумя методами.
Метод
наибольшего правдоподобия.
Метод
применяется при любой изменчивости стока. Результаты расчетов записываем в виде
таблицы (табл. 2.1).
Таблица
2.1.Параметры кривой распределения годового расхода воды (Qi)
рассчитанные методом наибольшего правдоподобия
|
№
члена ряда
|
Год
|
Qi , м³/с
|
Qi убыв, м³/с
|
P,%
|
Ki=Qiуб./Q
|
lg Ki
|
Ki lg Ki
|
|
1
|
1947
|
1.62
|
2,30
|
2,78
|
1,61
|
0,207
|
0,333
|
|
2
|
1948
|
1,45
|
2,29
|
5,56
|
1,60
|
0,204
|
0,326
|
|
3
|
1949
|
1,42
|
8,33
|
1,45
|
0,161
|
0,233
|
|
4
|
1950
|
0,95
|
1,92
|
11,11
|
1,34
|
0,127
|
0,170
|
|
5
|
1951
|
1,29
|
1,83
|
13,89
|
1,28
|
0,107
|
0,137
|
|
6
|
1952
|
0,65
|
1,82
|
16,67
|
1,27
|
0,104
|
0,132
|
|
7
|
1953
|
1,17
|
1,75
|
19,44
|
1,22
|
0,086
|
0,105
|
|
8
|
1954
|
0,66
|
1,75
|
22,22
|
1,22
|
0,086
|
0,105
|
|
9
|
1955
|
0,72
|
1,73
|
25,00
|
1,21
|
0,083
|
0,100
|
|
10
|
1956
|
1,36
|
1,70
|
27,78
|
1,19
|
0,076
|
0,090
|
|
11
|
1957
|
0,89
|
1,68
|
30,56
|
1,17
|
0,068
|
0,080
|
|
12
|
1958
|
2,30
|
1,64
|
33,33
|
1,15
|
0,061
|
0,070
|
|
13
|
1959
|
0,86
|
1,62
|
36,11
|
1,13
|
0,053
|
0,060
|
|
14
|
1960
|
0,78
|
1,60
|
38,89
|
1,12
|
0,049
|
0,055
|
|
15
|
1961
|
0,61
|
1,59
|
41,67
|
1.11
|
0,045
|
0,050
|
|
16
|
1962
|
1,60
|
1,55
|
44,44
|
1,08
|
0,033
|
0,036
|
|
17
|
1963
|
1,14
|
1,52
|
47,22
|
1,06
|
0,025
|
0,027
|
|
18
|
1964
|
1,02
|
1,51
|
50,00
|
1,06
|
0,025
|
0,027
|
Продолжение
таблицы 2.1.Параметры кривой распределения годового расхода воды (Qi)
рассчитанные методом наибольшего правдоподобия
|
19
|
1965
|
1,47
|
1,47
|
52,78
|
1,03
|
0,013
|
0,013
|
|
20
|
1966
|
1,83
|
1,45
|
55,55
|
1,01
|
0,004
|
0,004
|
|
21
|
1967
|
1.82
|
1,45
|
58,33
|
1.01
|
0,004
|
0,004
|
|
22
|
1968
|
1,70
|
1,42
|
61,11
|
0,99
|
-0,004
|
-0,004
|
|
23
|
1969
|
1.92
|
1,36
|
63,89
|
0,95
|
-0,022
|
-0,021
|
|
24
|
1970
|
2.29
|
1,29
|
66,67
|
0,90
|
-0,046
|
-0,041
|
|
25
|
1971
|
2,07
|
1,17
|
69,44
|
0,82
|
-0,086
|
-0,071
|
|
26
|
1972
|
1.64
|
1,14
|
72,22
|
0,80
|
-0,097
|
-0,078
|
|
27
|
1973
|
1,51
|
1,02
|
75,00
|
0,71
|
-0,149
|
-0,106
|
|
28
|
1974
|
1.68
|
0,95
|
77,78
|
0,66
|
-0,180
|
-0,119
|
|
29
|
1975
|
1.55
|
0,89
|
80,56
|
0,62
|
-0,208
|
-0,129
|
|
30
|
1976
|
1.45
|
0,86
|
83,33
|
0,60
|
-0,222
|
-0,133
|
|
31
|
1977
|
1.52
|
0,78
|
86,11
|
0,55
|
-0,260
|
-0,143
|
|
32
|
1978
|
1.59
|
0,72
|
88,89
|
0,50
|
-0,260
|
-0,130
|
|
33
|
1979
|
1.75
|
0,66
|
91,67
|
0,46
|
-0,337
|
-0,155
|
|
34
|
1980
|
1.75
|
0,65
|
94,44
|
0,45
|
-0,347
|
-0,156
|
|
35
|
1981
|
1,73
|
0,61
|
97,22
|
0,43
|
-0,367
|
-0,158
|
|
Сумма
|
50,06
|
|
|
35,98
|
-0,964
|
0,818
|
|
Среднее
|
1,43
|
|
|
|
|
|
По
данным таблицы на клетчатку вероятности наносим эмпирические точки и строим
сглаженную эмпирическую кривую обеспеченности (приложение 2).
Определяем
среднее многолетнее значение расхода воды:
(2.2)
Затем
вычисляем суммы:
Для
вычисления статистик 
и 
используем
формулы:
(2.3)
По
специальным номограммам [2] определяем в соответствии с вычисленными
статистиками и коэффициент
вариации =0,34
отношение 
. Затем по
этим параметрам, согласно таблице Ж.1 [2] вычисляем ординаты кривой
трехпараметрического гамма - распределения и заносим в табл. 2.2.
Таблица
2.2.Ординаты аналитической кривой трехпараметрического гамма распределения
|
P, %
|
0,01
|
0,1
|
1
|
5
|
10
|
25
|
50
|
75
|
95
|
99
|
99,9
|
|
Kp
|
2.52
|
2,19
|
1,82
|
1,54
|
1,40
|
1.18
|
0,970
|
0,784
|
0,565
|
0,436
|
0,319
|
|
Qp, м³/с
|
3,60
|
3,13
|
2,60
|
2,20
|
2,00
|
1,69
|
1,39
|
1,12
|
0,81
|
0,62
|
0,46
|
Определяем
средние квадратические ошибки нормы годового стока и коэффициента вариации без
учета автокорреляции по формулам:
(2.4)
(2.5)
Вывод: Определили
статические параметры вариационного стокового ряда методом наибольшего
правдоподобия: 
= -0,028; 
=0,024; Cv=0,17; Cs = 2,0Cv. Определили
средние квадратические ошибки нормы годового стока коэффициента вариации 
=±5,75%, 
=±11,7%.
Метод
моментов
Применяется
при изменчивости годового стока 
. Расчет статистических параметров
производим в порядке, указанном в табл. 2.3.
Вычисляем
смещенные значения коэффициентов вариации (
), асимметрии (
) и средние
квадратические ошибки по формулам:
(2.6)
(2.7)
Таблица
2.3 Параметры кривой распределения годового расхода воды, рассчитанные методом
моментов
|
№
члена ряда
|
Год
|
Qi, м³/с
|
Qi убыв, м³/с
|
P,%
|
Ki=Qi
/Q
|
Ki -1
|
(Ki -1)²
|
(Ki -1)³
|
|
1
|
1947
|
1.62
|
2,30
|
2,78
|
0,61
|
0,372
|
0,227
|
|
2
|
1948
|
1,45
|
2,29
|
5,56
|
1,60
|
0,60
|
0,360
|
0,216
|
|
3
|
1949
|
1,42
|
2,07
|
8,33
|
1,45
|
0,45
|
0,203
|
0,091
|
|
4
|
1950
|
0,95
|
1,92
|
11,11
|
1,34
|
0,34
|
0,116
|
0,039
|
|
5
|
1951
|
1,29
|
1,83
|
13,89
|
1,28
|
0,28
|
0,078
|
0,022
|
|
6
|
1952
|
0,65
|
1,82
|
16,67
|
1,27
|
0,27
|
0,073
|
0,019
|
|
7
|
1953
|
1,17
|
1,75
|
19,44
|
1,22
|
0,22
|
0,048
|
0,011
|
|
8
|
1954
|
0,66
|
1,75
|
22,22
|
1,22
|
0,22
|
0,048
|
0,011
|
|
9
|
1955
|
0,72
|
1,73
|
25,00
|
1,21
|
0,21
|
0,044
|
0,009
|
|
10
|
1956
|
1,36
|
1,70
|
27,78
|
1,19
|
0,19
|
0,036
|
0,007
|
|
11
|
1957
|
0,89
|
1,68
|
30,56
|
1,17
|
0,17
|
0,029
|
0,005
|
|
12
|
1958
|
2,30
|
1,64
|
33,33
|
1,15
|
0,15
|
0,023
|
0,003
|
|
13
|
1959
|
0,86
|
1,62
|
36,11
|
1,13
|
0,13
|
0,017
|
0,002
|
|
14
|
1960
|
0,78
|
1,60
|
38,89
|
1,12
|
0,12
|
0,014
|
0,002
|
|
15
|
1961
|
0,61
|
1,59
|
41,67
|
1.11
|
0,11
|
0,012
|
0,001
|
|
16
|
1962
|
1,60
|
1,55
|
44,44
|
1,08
|
0,08
|
0,006
|
0,0005
|
|
17
|
1963
|
1,14
|
1,52
|
47,22
|
1,06
|
0,06
|
0,004
|
0,0002
|
|
18
|
1964
|
1,02
|
1,51
|
50,00
|
1,06
|
0,06
|
0,004
|
0,0002
|
|
19
|
1965
|
1,47
|
1,47
|
52,78
|
1,03
|
0,03
|
0,0009
|
0,00003
|
|
20
|
1966
|
1,83
|
1,45
|
55,55
|
1,01
|
0,01
|
0,0001
|
0,000001
|
|
21
|
1967
|
1.82
|
1,45
|
58,33
|
1.01
|
0,01
|
0,0001
|
0,000001
|
|
22
|
1968
|
1,70
|
1,42
|
61,11
|
0,99
|
-0,01
|
0,0001
|
-0,000001
|
|
23
|
1969
|
1.92
|
1,36
|
63,89
|
0,95
|
-0,05
|
0,003
|
-0,001
|
|
24
|
1970
|
2.29
|
1,29
|
66,67
|
0,90
|
-0,10
|
0,010
|
-0,001
|
|
25
|
1971
|
2,07
|
1,17
|
69,44
|
0,82
|
-0,18
|
0,032
|
-0,006
|
|
26
|
1972
|
1.64
|
1,14
|
72,22
|
0,80
|
-0,20
|
0,040
|
-0,008
|
|
27
|
1973
|
1,51
|
1,02
|
75,00
|
0,71
|
-0,29
|
0,084
|
-0,024
|
|
28
|
1974
|
1.68
|
0,95
|
77,78
|
0,66
|
-0,34
|
0,116
|
-0,039
|
|
29
|
1975
|
1.55
|
0,89
|
80,56
|
0,62
|
-0,38
|
0,144
|
-0,055
|
|
30
|
1976
|
1.45
|
0,86
|
83,33
|
0,60
|
-0,40
|
0,160
|
-0,064
|
|
31
|
1977
|
1.52
|
0,78
|
86,11
|
0,55
|
-0,45
|
0,203
|
-0,091
|
|
32
|
1978
|
1.59
|
0,72
|
88,89
|
0,50
|
-0,50
|
0,250
|
-0,125
|
|
33
|
1979
|
1.75
|
0,66
|
91,67
|
0,46
|
-0,54
|
0,292
|
-0,157
|
|
34
|
1980
|
1.75
|
0,65
|
94,44
|
0,45
|
-0,55
|
0,303
|
-0,166
|
|
35
|
1981
|
1,73
|
0,61
|
97,22
|
0,43
|
-0,57
|
0,325
|
-0,185
|
|
Сумма
|
50,06
|
|
|
35,98
|
-0,24
|
3,4022
|
-0,4022
|
|
Среднее
|
1,43
|
|
|
|
|
|
|
Относительная
средняя квадратическая ошибка нормы годового расхода воды 5,41%<10%
(продолжительность периода n=35
лет) считается достаточной.
Расчетные
несмещенные значения коэффициентов () и (
) для биноминального распределения
методом моментов определяется по [2], где коэффициенты 
и 
найдены по
табл. 4.1[2] для соотношения 
и коэффициента автокорреляции r(1)=0:
(2.8)
(2.9)
По
несмещенным параметрам 
, 
и 
вычисляем
ординаты биноминальной кривой распределения (табл. 2.4) по таблице К.1[2].
Таблица
2.4.Ординаты аналитической кривой биноминального распределения годового стока
(для метода моментов)
|
P, %
|
0,01
|
0,1
|
1
|
5
|
10
|
25
|
50
|
75
|
95
|
99
|
99,9
|
|
Фр
|
4,16
|
3,38
|
2,47
|
1,70
|
1,30
|
-0,030
|
-0,690
|
-1,58
|
-2,81
|
-2,81
|
|
kp=Фр*Cv+1
|
2,33
|
2,08
|
1,79
|
1,54
|
1,42
|
1,21
|
0,99
|
0,78
|
0,49
|
0,10
|
0,10
|
|
Qp, м³/с
|
3,60
|
3,13
|
2,60
|
2,20
|
2,00
|
1,69
|
1,39
|
1,12
|
0,81
|
0,62
|
0,46
|
По
данным табл.2.4 на клетчатке вероятности строим аналитическую кривую
биноминального распределения модулей годового стока, с которой снимаются
искомые значения годового стока заданной вероятности превышения.
Вывод:
на клетчатке вероятности (Приложение 2) видно, что наилучшее соответствие точек
эмпирических и теоретических кривых наблюдается у кривой биноминального
распределения при Сv
=0,32
и Сs
= 2,0Cv,
построенной по методу наибольшего правдоподобия.
.
Внутригодовое распределение стока
Для
расчета внутригодового распределения стока применяем метод реального года.
Суть метода - выделить из ряда лет водохозяйственный год наиболее близкий к
заданной вероятности превышения, как за год, так и за лимитирующий период
(сезон). Затем, зная процентное распределение месячных расходов внутри этого
реального года, по аналогии выполнить внутригодовое распределение для заданного
года.
Таблица
3.1. Суммы средних месячных расходов р. Ржавка - с. Чёрная Вирня за сезоны и
год, м3/с.
|
Водохозяйственный
|
Весна
(III-V)
|
Лето-осень
(VI-IX)
|
Зима
(XII-II)
|
Сумма(за
год)
|
|
Год
|
|
|
|
|
|
1950-1951
|
5,62
|
2,58
|
1,97
|
10,17
|
|
1951-1952
|
12.52
|
1,73
|
1,05
|
15,3
|
|
1952-1953
|
4,14
|
2,35
|
1,27
|
7,76
|
|
1953-1954
|
10,2
|
2,93
|
0,67
|
13,8
|
|
1954-1955
|
4,90
|
2,15
|
1,39
|
8,44
|
|
1955-1956
|
6.34
|
1,15
|
0,69
|
8,18
|
|
1956-1957
|
11,57
|
3.26
|
4,66
|
19,49
|
|
1957-1958
|
3,51
|
3,13
|
1,84
|
8,49
|
|
1958-1959
|
15,9
|
8,27
|
4,68
|
28,85
|
|
1959-1960
|
5,62
|
1,25
|
0,97
|
8,11
|
|
1960-1961
|
6,08
|
1,80
|
2,45
|
10,33
|
|
1961-1962
|
3,25
|
1.88
|
1,31
|
6,44
|
|
1962-1963
|
10,33
|
7,11
|
1,63
|
19,07
|
|
1963-1964
|
10,17
|
2,45
|
0.78
|
13,4
|
Для
выбора реальных лет со стоком за год и сезоны, близким к расчетной (в нашем
случае 99%) обеспеченности составляется таблица 3.1, в которую записываются
суммы средних месячных расходов воды за все сезоны и год (водохозяйственный,
т.е. начинающийся с марта текущего года и заканчивающийся в феврале
следующего), и таблицу 3.2 выписываются суммы средних месячных расходов воды за
год и лимитирующий период (сезоны) в убывающем порядке.
Таблица
3.2. Сумма средних месячных расходов р. Ржавка - с. Чёрная Вирня за сезоны и
год в убывающем порядке, м3/с.
|
№
п/п
|
Год
|
Qср.м. за год
|
Год
|
Qср.м. за
лето-осень
|
Год
|
Qср.м. за зиму
|
P,%
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1958-1959
|
28,85
|
1958-1959
|
8,27
|
1958-1959
|
15,9
|
6,67
|
|
2
|
1956-1957
|
19,49
|
1962-1963
|
7,11
|
1951-1952
|
12.52
|
13,3
|
|
3
|
1962-1963
|
19,07
|
1956-1957
|
3,26
|
1956-1957
|
11,57
|
20,0
|
|
4
|
1951-1952
|
15,3
|
1957-1958
|
3,13
|
1962-1963
|
10,33
|
26,7
|
|
5
|
1953-1954
|
13,8
|
1953-1954
|
2,93
|
1953-1954
|
10,20
|
33.3
|
|
6
|
1963-1964
|
13,4
|
1950-1951
|
2,58
|
1963-1964
|
10,17
|
40,0
|
|
7
|
1960-1961
|
10,33
|
1963-1964
|
2,45
|
1955-1956
|
6.34
|
46,7
|
|
8
|
1950-1951
|
10,17
|
1952-1953
|
2,35
|
1960-1961
|
6,08
|
53,3
|
|
9
|
1957-1958
|
8,48
|
1954-1955
|
2,15
|
1950-1951
|
5,62
|
60,0
|
|
10
|
1954-1955
|
8,44
|
1961-1962
|
1,88
|
1959-1960
|
5,62
|
66,7
|
|
11
|
1955-1956
|
8,18
|
1960-1961
|
1,80
|
1954-1955
|
4,90
|
73,3
|
|
12
|
1959-1960
|
8,11
|
1951-1952
|
1,73
|
1952-1953
|
4,14
|
80,0
|
|
13
|
1952-1953
|
7,76
|
1959-1960
|
1,52
|
1957-1958
|
3,51
|
86,7
|
|
14
|
1961-1962
|
6,44
|
1955-1956
|
1,15
|
1961-1962
|
3,25
|
93,3
|
Внутригодовое
распределение стока реального года может быть принято в качестве расчетного,
если вероятность превышения стока за год и за лимитирующие период и сезон, а
также минимального месячного расхода, близки между собой и соответствуют
заданной, по условиям проектирования, вероятности превышения. Анализируя данные
таблицы 3.2, приходим к выводу, что наиболее близким к очень маловодному году
является 1959-1960 водохозяйственный год (выделенный в таблице 3.2), так
как обеспеченность годового стока (80,0%), лимитирующих сезонов
лета-осени (86,7%) и зимы (66,7%) наиболее близки к заданной (95%).
Этот год и принимается в качестве расчетного.
Распределение
стока по месяцам для установленного таким образом маловодного (реального года)
показано в табл. 3.3. Используя внутригодовое распределение стока реального
года (таблица 3.3), получено внутригодовое распределение стока для расходов
заданной обеспеченности (таблица 3.4).
Полученное
по клетчатке вероятностей значение расхода заданной обеспеченности Q95%=0,74 м3/с,
предварительно
умножив его на 12: 
м3/с
принимают
за 100%. Обозначая сток за месяц через Х и, пользуясь данными таблицы
3.3, получаем для III (марта) месяца значение 
м3/с,
которое
заносим в таблицу 3.4.
Таблица
3.3. Внутригодовое распределение стока р. Ржавка - с. Чёрная Вирня за 1964-1965
гг.
|
Очень
маловодный год (1964-1965)
|
|
Месяцы
|
III
|
IV
|
V
|
VI
|
VII
|
VIII
|
IX
|
X
|
XI
|
XII
|
I
|
II
|
|
в м3/с
|
2,80
|
2,33
|
0,49
|
0,26
|
0,18
|
0,21
|
0,22
|
0,30
|
0,35
|
0,40
|
0,34
|
0,23
|
|
в %
|
34,5
|
28,7
|
6,04
|
3,2
|
2,22
|
2,59
|
2,71
|
3.69
|
4,32
|
4,93
|
4,19
|
2,84
|
Таблица
3.4 Внутригодовое распределение стока р. Ржавка - с. Чёрная Вирня за расчетный
год.
|
Очень
маловодный год (99%)
|
|
Месяцы
|
III
|
IV
|
V
|
VI
|
VII
|
VIII
|
IX
|
X
|
XI
|
XII
|
I
|
II
|
|
в %
|
34,5
|
28,7
|
6,04
|
3,2
|
2,22
|
2,59
|
2,71
|
3.69
|
4,32
|
4,93
|
4,19
|
2,84
|
|
в м3/с
|
3,06
|
2,55
|
0,54
|
0,28
|
0,19
|
0,23
|
0,24
|
0,33
|
0.38
|
0,43
|
0,37
|
0,25
|
|
млн.м3/мес.
|
7,93
|
6,60
|
1,40
|
0,73
|
0,49
|
0,60
|
0,62
|
0,85
|
0,98
|
1,11
|
0,96
|
0,65
|
По
данным таблицы 3.4 строится гидрограф стока для года 99%-ной обеспеченности
(Приложение 3).
Вывод:
Рассчитали внутригодовое распределение стока при отсутствии данных наблюдений
при обеспеченности P=95% и построили гидрограф стока р. Ржавка - с. Чёрная
Вирня для маловодного года.