Идентификация термического объекта управления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Идентификация и диагностика систем»

Выполнил: студент гр. ЭТМО-31

Макаренко Д.В.

Проверил: доцент, к.т.н. Тарасова Г.И.

 

 

 

 

МОСКВА 2009

Введение

Измерение, контроль, стабилизация и регулирования температуры является одной из наиболее часто встречаемых задач в науке и технике. Данной проблеме уделяется большое внимание, как со стороны исследователей, так и со стороны разработчиков и производителей систем управления температурными процессиями.

Для получения температур выше температуры окружающей среды в подавляющем большинстве случаев используются резистивные нагреватели. Низкие температуры часто получают компрессионным методом охлаждения.

Термоэлектрическое приборостроение в настоящее время становится активно развивающейся областью электроники. Термоэлектрические системы (ТЭС) используются для регулирования и стабилизации температуры, в основном, для диапазона -120º С ÷ +120ºС. Можно с уверенностью утверждать, что в электронной технике по ряду причин для этого интервала температур ТЭС являются наиболее эффективными. Особым преимуществом термоэлектрических систем является то, что изменением полярности питания термоэлектрического устройства можно регулировать температуру как выше, так и ниже температуры окружающей среды. Таким образом, основной диапазон температурных исследований в электронной технике от -60 до +120 С реализуется с помощью одного термоэлектрического устройства, работающего на эффекте Пельтье.

Исследование и разработка систем стабилизации и регулирования температуры на базе ТЭС является актуальной научно-технической задачей.

В настоящее время в большинстве прецизионных систем управления различными объектами предпочтение отдается цифровым методам и средствам, в том числе высокоскоростным аналого-цифровым преобразователям (АЦП) и цифровым процессорам. Создаются конструкции регуляторов с переменной структурой, адаптивные или с самонастройкой, а также с так называемым нечетким законом управления. Наиболее значительные успехи в подобных разработках были достигнуты в тех случаях, когда регуляторы систем выполнялись на основе цифровых спецпроцессоров. В тех случаях, когда частота информационного сигнала мала, вполне оправдано использование для цифровой обработки сигнала микропроцессора общего назначения.

Для управления современным термическим оборудованием, в большинстве случаев, также целесообразно применение микропроцессорных систем управления (МПСУ). Одной из наиболее сложных задач при создании таких систем управления является учет динамики термического объекта управления.

 

Задание на курсовой проект

.        По данным проведенного эксперимента провести идентификацию термического объекта исследования. Определить структуру математической модели в виде передаточной функции и оценить ее параметры.

.        Провести компьютерное моделирование исследуемого объекта по полученной математической модели. Оценить адекватность модели, вычислить абсолютное и приведенное отклонения.

.        Провести параметрическую оптимизацию объекта исследования с целью уменьшения отклонения переходной характеристики модели от экспериментальной, используя ПП «КАЛИСТО» (если требуется).

.        Провести анализ устойчивости и качества замкнутой САУ с объектом идентификации, модель которого получена в пп.1-3, с линейным законом управления и быстродействующим датчиком температуры типа термопары, используя частотный метод. Рассчитать переходные характеристики замкнутой САУ (при коэффициенте усиления меньше критического) с помощью ПП МОДОС. Закон управления пропорционально-интегральный, инерционность датчика 1 секунда.

.        Оценить влияние запаздывания объекта исследования на величину критического коэффициента по асимптотическим ЛЧХ. Величина времени запаздывания 100 секунд.

.        Рассчитать переходные характеристики замкнутой САУ с учетом запаздывания. Оценить влияние запаздывания на показатели качества переходных процессов в замкнутой САУ.

.        Подготовить электронную презентацию, используя приложение PowerPoint. Ориентировочный состав презентации: титульный лист, идентификация ОИ, параметрическая оптимизация, ЛЧХ и переходная характеристика линейной САУ, ЛЧХ и переходная характеристика САУ с учетом запаздывания ОИ, основные результаты и выводы.

.        Оформить результаты курсового проекта в виде пояснительной записки, объем записки 20-25 страниц.

 

1. Идентификация термического объекта управления с помощью временного метода

 

.1 Параметры объекта управления

Состояние любого исследуемого объекта определяется рядом величин, характеризующих как воздействие на объект внешней среды и управляющих устройств, так и протекание процессов внутри самого объекта.

Одни из этих величин непрерывно измеряются в процессе работы и называются контролируемыми. Другие, оказывая влияние на режим работы объекта, не измеряются и называются неконтролируемыми.

Величины, выражающие внешние влияния на объект, носят название воздействий. Воздействия, вырабатываемые управляющим устройством, называются управляющими воздействиями. Кроме управляющих входных воздействий могут присутствовать воздействия, не зависящие от управляющего устройства, называемые возмущениями или помехами. Они могут быть как контролируемые, так и неконтролируемые. Выходные величины, по которым ведется управление, носят название управляемых или регулируемых величин. Обычно регулируемые величины в той или иной степени характеризуют качественные показатели процесса в управляемом объекте. В общем случае объект управления (ОУ) может быть представлен схемой, показанной на рис.1.

Рис.1.

Здесь совокупность управляющих воздействий или параметров обозначена вектором ={U₁, U₂,….., U_m}, контролируемых внешних воздействий или параметров - вектором ={x₁, x₂,..., x_l}, неконтролируемых внешних воздействий или параметров - вектором ={f₁, f₂,…, f_k}, выходных управляемых величин или параметров - вектором ={у₁, у₂,…., у_n}.

Если объект характеризуется одним входным управляющим параметром и одним выходным управляемым параметром, т.е. векторы  и  имеют по одной координате, то объект называется односвязным. Такой объект может быть представлен схемой, показанной на рис.2. В нашем случае входным управляемым параметром является напряжение, а выходным управляемым параметром - температура исследуемого термоэлектрического объекта.

Рис.2.

Аналитическое определение динамических свойств объекта управления по конструктивным и физическим данным часто является чрезвычайно сложной задачей. В таких случаях обращаются к идентификации объекта по экспериментальным данным.

Вопросы, связанные с идентификацией и оцениванием параметров динамических объектов, относятся к числу основных в теории и практике автоматического управления.

В общей постановке различают две задачи идентификации: непараметрическую, когда требуется определить структуру и оценить параметры передаточной функции (ПФ) объекта, и параметрическую, когда нужно при известной структуре ПФ объекта оценить её параметры.

К числу широко распространенных относятся следующие методы идентификации объектов:

- идентификация в режиме нормальной работы, осуществляемая путем использования совместно с объектом его настраиваемой модели, параметры которой подбираются сообразно с некоторым алгоритмом настройки по входным воздействиям и выходным величинам объекта;

- идентификация, реализуемая подачей на вход объекта тестовых сигналов (ТС) с заданными характеристиками и анализа соответствующих реакций (процессов) на выходе объекта.

Метод идентификации с использованием тестовых сигналов непараметрический, поскольку не требует задания в явной форме конечномерного вектора параметров при поиске описания исследуемого объекта, что во многих случаях весьма важно на практике, например, при идентификации объектов типа «черного ящика».

В известных разновидностях метода идентификации с использованием тестовых сигналов в качестве входных воздействий с заданными характеристиками применяются следующие сигналы: детерминированные апериодические (импульсные, ступенчатые, или иной формы) или периодические определенной формы (например, синусоидальные); случайные (например, белый шум). Процессы на выходе объекта могут обрабатываться методами временного, гармонического (частотного), корреляционного (спектрального) анализа.

По характеру применяемого анализа реакций исследуемого объекта на тестовые сигналы, указанные разновидности метода можно разделить на две группы. К первой группе относятся разновидности, основанные на временном анализе, ко второй остальные, называемые частотными. По сравнению с частотами, временные методы с использованием детерминированных тестовых сигналов часто намного проще и удобнее во многих случаях практического применения. В настоящей работе используется временной метод.

 

2. Описание эксперимента по снятию временной характеристики

В данной работе была проведена идентификация по временным характеристикам реакции объекта на скачкообразный входной сигнал 1(t) (зависимость изменения температуры термоэлектрического устройства). Как было отмечено выше, различные термоэлектрические устройства находят в настоящее время широкое применение благодаря своим достоинствам. Их работа основана на эффекте Пельтье. В настоящей главе рассматривается идентификация термоэлектрического термостата, работающего в диапазоне температур от -50 до + 25 ºС. Для снятия временных характеристик исследуемого объекта был использован стенд рис.3.

В состав стенда входят следующие приборы и устройства:

1. Блок питания и управления термостатом.

2. Блок питания и управления нагрузочным элементом.

3. Прецизионный электронный термометр DTI-1000.

4. Персональный компьютер IBM PC.

5. Исследуемый объект (термоэлектрический термостат).

Рис.3. Блок-схема стенда для снятия временных характеристик термоэлектрических объектов.

Микропроцессорный цифровой термометр соединен с персональным компьютером с помощью интерфейсного кабеля RS-232С. Роль датчиков температуры выполняют платиновые терморезисторы, установленные на исследуемом объекте. Цифровой термометр позволяет одновременно обрабатывать данные с двух датчиков и индицировать температуру на ЖК-дисплее. В данном термометре также предусмотрена возможность передачи информации в цифровом виде с датчиков на персональный компьютер. Результаты измерений фиксируются в виде таблицы и графиков, кроме того, могут непосредственно сохраняться в текстовом файле.

Блок управления и стабилизации температуры термостата состоит из блока питания, блока измерения и индикации температуры в объеме термостата и собственного блока управления.

Блок питания и управления нагрузочным элементом представляет собой регулируемый источник питания, позволяющий плавно менять значение тепловой нагрузки на исследуемом устройстве.

В сложном объекте исследования, где процесс определяется различными величинами, выделяются регулируемые величины и регулирующие воздействия. Далее определяется связь определенного регулирующего воздействия с регулируемыми величинами. При этом другие регулирующие воздействия и регулируемые величины поддерживаются постоянными на заданном уровне, чтобы они не влияли на результаты эксперимента. Кроме того, необходимо ограничить влияние внешних возмущений, соблюдая определенные условия исследований, например, в данном случае:

температура окружающего воздуха, ºC	20 ± 5
температура воды в охлаждающем контуре горячих спаев, ºС	15 ± 10
относительная влажность окружающего воздуха, %	30 − 80
атмосферное давление, кПа	84,0 - 106,7
напряжение питания, В	220 ± 10

Расчет параметров модели Ко и То при режиме охлаждения

Представленные ниже экспериментальные переходные характеристики объекта h(t) табл.1 с достаточной точностью могут быть аппроксимированы экспоненциальной зависимостью:

где K₀ - коэффициент передачи, Т₀ - постоянная времени объекта на рис.4.

Такая временная характеристика соответствует линейной математической модели в виде передаточной функции типового апериодического (инерционного) звена:

W₀(p)=

с достаточно большой инерционностью Т₀ = 1000 - 5000 с, которую можно оценить моментом времени с координатой h(T₀) = 0.63 h_уст, где h_уст - установившееся значение h(t) при t→ ∞.

Коэффициент передачи объекта определяется согласно выражению

К_О=∆t°/∆U,

где ∆U - приращение входного воздействия, ∆t°- соответствующее приращение выходного сигнала. По экспериментальным данным определено К₀=11К/В. Постоянная времени Т₀=4200 с.

Расхождения между экспериментальными данными h(t) и теоретическими, определенными по модели, не превышают 8,6%.

Результаты расчета в табличном и графическом виде представлены в табл. 1 и графике рис. 5.

Табл.1

Время, с	Температура, С°	∆t	∆T	H(t)	∆i	δi
15360	-9,2	0	0	0,00	0,00	0,0%
15600	-9,2	240	0	-0,61	0,61	5,9%
15840	-9,5	480	-0,3	-1,19	0,89	8,6%
16080	-10,2	720	-1	-1,73	0,73	7,1%
16320	-10,8	960	-1,6	-2,25	0,65	6,3%
16560	-11,4	1200	-2,2	-2,73	0,53	5,2%
16800	-11,9	1440	-2,7	-3,19	0,49	4,8%
17040	-12,5	1680	-3,3	-3,63	0,33	3,2%
17280	-12,9	1920	-3,7	-4,04	0,34	3,3%
17520	-13,4	2160	-4,2	-4,42	0,22	2,2%
17760	-13,8	2400	-4,6	-4,79	0,19	1,8%
18000	-14,2	2640	-5	-5,13	0,13	1,3%
18240	-14,5	2880	-5,3	-5,46	0,16	1,5%
18480	-14,8	3120	-5,6	-5,77	0,17	1,6%
18720	-15,2	3360	-6	-6,06	0,06	0,6%
18960	-15,5	3600	-6,3	-6,33	0,03	0,3%
19200	-15,7	3840	-6,5	-6,59	0,09	0,9%
19440	-16	4080	-6,8	-6,84	0,04	0,3%
19680	-16,2	4320	-7	-7,07	0,07	0,7%
19920	-16,5	4560	-7,3	-7,29	0,01	0,1%
20160	-16,7	4800	-7,5	-7,49	0,01	0,1%
20400	-16,9	5040	-7,7	-7,69	0,01	0,1%
20640	-17,1	5280	-7,9	-7,87	0,03	0,3%
20880	-17,2	5520	-8	-8,04	0,04	0,4%
21120	-17,4	5760	-8,2	-8,21	0,01	0,1%
21360	-17,6	6000	-8,4	-8,36	0,04	0,4%
21600	-17,7	6240	-8,5	-8,51	0,01	0,1%
21840	-17,8	6480	-8,6	-8,65	0,05	0,5%
22080	-18	6720	-8,8	-8,78	0,02	0,2%
22320	-18,1	6960	-8,9	-8,90	0,00	0,0%
22560	-18,2	7200	-9	-9,02	0,02	0,2%
22800	-18,3	7440	-9,1	-9,13	0,03	0,3%
23040	-18,4	7680	-9,2	-9,23	0,03	0,3%
23280	-18,5	7920	-9,3	-9,33	0,03	0,3%
23520	-18,6	8160	-9,4	-9,42	0,02	0,2%
23760	-18,7	8400	-9,5	-9,51	0,01	0,1%
24000	-18,8	8640	-9,6	-9,59	0,01	0,1%
24240	-18,8	8880	-9,6	-9,67	0,07	0,7%
24480	-18,9	9120	-9,7	0,05	0,4%
24720	-19	9360	-9,8	-9,82	0,02	0,2%
24960	-19,1	9600	-9,9	-9,88	0,02	0,2%
25200	-19,1	9840	-9,9	-9,94	0,04	0,4%
25440	-19,2	10080	-10	-10,00	0,00	0,0%
25680	-19,3	10320	-10,1	-10,06	0,04	0,4%
25920	-19,3	10560	-10,1	-10,11	0,01	0,1%
26160	-19,4	10800	-10,2	-10,16	0,04	0,4%
26400	-19,4	11040	-10,2	-10,21	0,01	0,1%
26640	-19,5	11280	-10,3	-10,25	0,05	0,5%
26880	-19,5	11520	-10,3	-10,29	0,01	0,1%
27120	-19,6	11760	-10,4	-10,33	0,07	0,7%

Рис. 5

3. Сравнительный анализ исходных данных и результатов моделирования

компьютерное моделирование термический математический

Отклонение между экспериментальными данными и результатами моделирования можно вычислить по формуле

δ_max=∆_i/h_max,

где ∆_i=│h_экс(t_i)−h_мод(t_i)│.

Значение δ_max=8.6% (табл. 1). Для нас это приемлемое отклонение. Для тех случаев, когда необходимо получить меньшее значение δ_max, можно рекомендовать проведение режима параметрической оптимизации.

В программном пакете «КАЛИСТО» набор поисковых алгоритмов для решения задач оптимизации включает алгоритмы:

·   Гаусса-Зейделя;

·   Розенброка;

·   Симплексного метода.

Процедура параметрической оптимизации осуществляет поиск и определение параметров передаточной функции, обеспечивающих в заданном диапазоне максимальную близость смоделированной и желаемой характеристик. Для проведения этой процедуры в ПП «КАЛИСТО» необходимо после расчета h(t)_мод ввести в ПК следующую информацию:

)        Пункт меню “Параметры”: на наборном поле нужно указать блок, параметры которого должны изменяться, затем в окне параметров отметить сами оптимизируемые параметры (максимальное число оптимизируемых параметров -5);

)        Пункт меню “Метод”: указать выбранный метод оптимизации (Розенброка, Гаусса-Зейделя или симплексный);

)        Пункт меню “Пределы”: задать диапазон изменения выбранных в п. 1 параметров, их минимальное и максимальное значения и задать шаг поиска оптимального значения по каждому параметру;

)        Пункт меню “Желаемая характеристика”: а) уточнить при необходимости масштаб графика по осям х и у ; б) нанести на рассчитанный график h(t) _мод точки с желаемыми координатами (максимальное число таких точек -100); точки должны вводиться последовательно с увеличением значения по оси х;

)        Пункт меню “Кол. шагов”: задать количество шагов в итерационной процедуре - условие прекращения поиска оптимальных значений параметров.

После задания этой информации и расчета новой характеристики найденные оптимальные параметры автоматически записываются в исходную модель. При необходимости можно повторить режим поиска, взяв за начальные те значения изменяемых параметров, которые были рассчитаны при предыдущей попытке оптимизации. Поле для проведения режима параметрической оптимизации приведено на рис.6.

Рис.6.

Как было отмечено ранее, особым преимуществом термоэлектрических устройств является то, что изменением полярности питания такого устройства можно регулировать температуру как выше, так и ниже температуры окружающей среды.

 

4. Анализ устойчивости и качества замкнутой САУ

Температурный датчик, используемый в эксперименте, представляет собой апериодическое звено с передаточной функцией

.

Закон управления - пропорционально-интегральный, поэтому

.

Передаточная функция разомкнутой цепи:

.

Статическая ошибка при пропорционально-интегральном законе регулирования равна 0.

Пусть коэффициент передачи системы равен , тогда .

Тогда

Проведем предварительно анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Рауса-Гурвица.

Составим характеристический многочлен, который является суммой числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы, приравняем его к нулю:

Для систем 3-го порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения и то, что произведение средних двух коэффициентов многочлена больше произведения крайних. Таким образом, данная замкнутая система устойчива.

Построим асимптотические ЛЧХ (рис. 7).

Оценим критический коэффициент. Фазовая характеристика пересекает ось  на частоте , поэтому .

Запас устойчивости по фазе  порядка 60°. Запас устойчивости по амплитуде стремится к +∞. Это хорошие показатели, поэтому оставим К_с=1.

Частота среза , поэтому ожидаемое время регулирования

.

Однако, время регулирования может быть на самом деле в разы меньше, мы лишь оцениваем его порядок.

Рис. 7.

В контуре управления анализируемые системы содержат микропроцессорные устройства, работающие с дискретными сигналами, т.е. такие системы являются не непрерывными, а дискретно - непрерывными. Микропроцессорные устройства квантуют непрерывный сигнал и по уровню и по времени. Квантование по уровню происходит потому, что амплитуда дискретного сигнала ограничена некоторой совокупностью значений, определяемой разрядностью микропроцессора. Но квантование по уровню по сравнению с квантованием по времени создает на выходе эффект второго порядка малости, поэтому обычно при рассмотрении динамики системы в первом приближении квантованием по уровню пренебрегают.

Анализируя влияние квантования сигнала по времени и сравнивая период дискретизации сигнала и величину постоянных времени объекта управления , можно определенно сказать, что исследуемую систему следует рассматривать как непрерывную, так как >.

Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим оборудованием с пропорциональным законом регулирования показана на рисунке ниже.

Рассчитаем переходную характеристику замкнутой САУ с помощью ПП «МОДОС». Для этого построим в программе модель системы, состоящую из источника сигнала, сумматора, интегратора, упругого и апериодического звеньев с коэффициентами многочленов: для источника - , для сумматора - , , , для усилителя Р₁=1, для интегратора - , , , для упругого звена - , , для апериодического звена - , .

Обозначаем выходы системы. Схема моделирования изображена на рис. 8.

Параметры интегрирования: метод Эйлера пропорциональный, время наблюдения 7с, шаг интегрирования 0,05с, интервал выдачи данных 0.07с.

Полученная переходная характеристика показана на рис. 9. Она имеет колебательный характер. Как и предполагалось, установившаяся ошибка . Время регулирования . Перерегулирование равно 6%.

Рис. 8

Рис. 9

 

5. Звено чистого запаздывания

Звено чистого запаздывания. Это звено без искажения воспроизводит на выходе входную величину, как идеальное пропорциональное звено, но с той разницей, что выходная величина запаздывает относительно входной на постоянное время. Уравнение такого звена имеет вид:

 где  - время запаздывания.

Очевидно, характеристики этого звена будут:

Отсюда АФЧХ:

Передаточная функция:

В качестве примера звена можно назвать длинную электрическую линию без потерь, механический транспортер и т.д.

По существу, это звено относится к нелинейным. Однако при расчетах САУ с такими звеньями можно применять методы теории линейных систем. Поэтому часто элементы, закон движения которых мало изучен или трудно представим в аналитической форме, после некоторой идеализации представляются в виде звеньев запаздывания.

6. Оценка влияния запаздывания ОИ на величину критического коэффициента

Нам известна величина времени запаздывания объекта исследования:.

С его учетом изменим передаточную функцию разомкнутой системы

.

Так как модуль передаточной функции звена запаздывания всегда равен единице, то исходная ЛАЧХ не изменится, запаздывание изменит лишь ЛФЧХ (рис. 10). Фазовая характеристика пересекает ось  на частоте, меньшей частоты среза. Система неустойчива.

Рассчитаем переходную характеристику замкнутой САУ с учетом запаздывания с помощью ПП «МОДОС». Для этого построим в программе модель системы, состоящую из усилителя с коэффициентом Р₁ =1, интегратора, упругого звена (Р₁=4000, Р₂=4200), звена запаздывания (Р₁=0, Р₂=100) и линейного звена (Р₁=1, Р₂=0.5). Подаем на вход сигнал в виде единичной ступенчатой функции - . В весовом сумматоре, которым пользуемся для создания ООС, задаем следующие коэффициенты - , ,  (т.е. на 3-ий вход сумматора подаем инвертируемый сигнал с выхода системы).

Обозначаем выходы системы.

Схема моделирования показана на рис. 11.

Переходим к расчету переходной характеристики.

Полученная переходная характеристика показана на рис. 12. Как и предполагалось, система потеряла устойчивость.

Понизим коэффициент для более подробной оценки влияния запаздывания.

Примем .

Переходная характеристика показана на рис. 13. Она имеет колебательный характер. Перерегулирование составляет 45%, время регулирования 863 секунды.

Примем .

Переходная характеристика показана на рисунке 13. Она имеет колебательный характер, запаздывает на 100 секунд. Перерегулирование нулевое, время регулирования 360 секунд.

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Выводы

В данной работе была проведена идентификация термического объекта исследования, компьютерное моделирование объекта по полученной математической модели, а так же анализ устойчивости и качества замкнутой САУ (с использованием ПИ-закона управления и быстродействующего датчика температуры), оценено влияние звена запаздывания на величину К_кр.

Полученная система вполне удовлетворила требования по качеству. Но при введении звена запаздывания теряла устойчивость из-за сильного снижения критического коэффициента.

Также запаздывание повысило перерегулирование, что могло негативно отразиться на работе системы (из-за большого значения  возможно выхождение из строя её составных частей). Увеличение времени регулирования тоже отнюдь не является положительной чертой.

Таким образом, при таком большом запаздывании, придется понизить коэффициент передачи так, чтобы система вновь получила устойчивость и соответствовала нашим требованиям. Это очень легко реализуемо, так как мы располагаем широким диапазоном выбора коэффициента регулятора.

,		0	2.8	6
,	0.02	0	863	45
,	0.02	0	360	3.3

Табл 2. Показатели качества замкнутой САУ

Список используемой литературы

1.      Дубовой Н.Д., Тарасова Г.И. ,Тун Мин Наинг. Идентификация термического объекта с использованием звена запаздывания //Техника и технология.2006, №5, с.44-46.

.        Дубовой Н.Д., Тарасова Г.И. ,Тун Мин Наинг. Исследование влияния запаздывания термического объекта управления на устойчивость и качество САУ //Естественные и технические науки. 2006, №6, с.249-252.

.        Тарасова Г.И. Компьютерное моделирование систем автоматического управления. Методические указания по курсовому и дипломному проектированию. - М.:МИЭТ,2004.