|
Образование работников
|
Количество работников
|
|
абсолютное
|
в % к итогу
|
|
высшее
|
20
|
15,4
|
|
неполное высшее
|
25
|
19,2
|
|
среднее специальное
|
35
|
26,9
|
|
среднее
|
50
|
38,5
|
|
ИТОГО
|
130
|
100
|
В данном примере группировочным признаком выступает образование
работников предприятия (высшее, среднее). Данные ряды распределения являются
атрибутивными, поскольку варьирующий признак представлен не количественными, а
качественными показателями. Наибольшее число составляют работники со средним
образованием (порядка 40%); остальные работники распределяются на группы по
данному качественному признаку: со средним специальным образованием - 25%; с
неполным высшим - 20%; с высшим - 15%.
1.2
Вариационные ряды распределения
Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного
признака. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.
Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он
принимает в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными,
абсолютными и относительными. Частота - это численность отдельных вариант или
каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в
процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот называется объемом
совокупности и определяет число элементов всей совокупности.
Частости - это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях
единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот
частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на
дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды
распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только
целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).
Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся
значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные
выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.
При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака
первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не
дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности.
Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование -
расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.
Для
построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все
встречающиеся варианты значений признака 
, а затем
подсчитывается частота повторения варианта 
. Ряд
распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или
строк), в одной из которых представлены варианты, а в другой - частоты.
Для
построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо
дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное
число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой
совокупности.
1.3 Расчет
средних величин
Как правило, средние величины рассчитываются для получения обобщенных
количественных характеристик уровня какого либо варьирующего признака по
совокупности однородных по основным свойствам единиц конкретного явления или
процесса. В статистике все средние величины обозначаются как `X. Существует несколько видов средних
величин.
Основной средней величиной является средняя степенная. Она имеет
следующий вид:
,
где
`Х - средняя величина;- меняющаяся величина признака
варианты;- число признаков или вариант;- показатель степени средней.
В
зависимости от величины показателя степени средней она принимает следующие
виды:
а).
Средняя арифметическая невзвешенная, где m = 1. Она имеет вид:
б).
Средняя арифметическая взвешенная. Она имеет вид:
где
f - частоты или веса
1.4 Расчет
моды и медианы
Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются
для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений
признака. К таким показателям относятся мода и медиана.
Мода - это величина признака (варианта), который наиболее часто
встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую
частоту.
,
где:
минимальная граница модального интервала;
-
величина модального интервала;
{частоты модального
интервала, предшествующего и следующего за ним
Модальный
интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в
статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и
т.д.
Медиана
- варианта, находящаяся в середине ряда распределения.
Медиана
делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше
медианы и со значениями признака больше медианы.
В
случае если вариационный ряд имеет число значений вариант четное, то расчет
медианы производится по следующей формуле:
,
где
- варианты, находящиеся в середине ряда
В
интервальном ряду распределения медиана рассчитывается следующим образом:
,
где:
- нижняя граница медианного интервала;
-
величина медианного интервала;
-
полусумма частот ряда;
- сумма
накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
-
частота медианного интервала.
Структурные
средние величины (мода и медиана) имеют довольно большое значение в статистике
и широкое применение. Мода является именно тем числом, которое в
действительности встречается наиболее часто. Медиана имеет важные свойства для
анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков
явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности.
Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие
особого свойства - сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть
величина наименьшая: 
Мода
и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в
случае симметричного расположения частот вариационного ряда.
1.5
Графическое изображение статистических данных
Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.
Статистический график - это чертеж, на котором статистические
совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью
условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблиц в виде
графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше
осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковывать,
значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным
и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь
иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь
методом обобщения исходной информации.
Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико.
Графическое изображение позволяет осуществить контроль достоверности
статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко
показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения,
либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения
возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих
взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить
наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение
способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления
первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также
широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и
размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравнительные
характеристики и отчетливо виды основные тенденции развития и взаимосвязи,
присущие изучаемому явлению или процессу.
Таблица 2.
|
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
|
Валовой внутр продукт в
рыночных ценах
|
1 428,5
|
2 007,8
|
2 342,5
|
2 629,6
|
4 823,2
|
7 305,6
|
*Номинальный объем произведенного ВВП в текущих ценах, трлн. рублей
Рис.1. График динамики произведенного объема ВВП.
Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени и
составе совокупности наряду с графиками строятся диаграммы. Используются
диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радикальные
и др. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных,
цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими
неравноотносящимися уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 1985, 1997
гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые
диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для
изображения большого числа уровней, так как громоздки. Когда число уровней в
ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые
воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломанной
линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: если целью
исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления;
когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с
целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов
роста, а не уровней. Основное назначение структурных диаграмм заключается в
графическом представлении состава статистических совокупностей,
характеризующихся как соотношение различных частей каждой из совокупностей.
Состав статистической совокупности графически может быть представлен с помощью
как абсолютных, так и относительных показателей. В первом случае не только
размеры отдельных частей, но и размер графика в целом определяются
статистическими величинами и измеряются в соответствии с изменениями последних.
Во втором - размер всего графика не меняется (так как сумма всех частей любой
совокупности составляет 100%), а меняются только размеры отдельных его частей.
Графическое изображение состава совокупности по абсолютным и относительным
показателям способствует проведению более глубокого анализа и позволяет
проводить международные сопоставления и сравнения социально - экономических
явлений. В качестве графического образа для изображения структуры совокупностей
применяются прямоугольники - для построения столбиковых и полосовых диаграмм и
круги - для построения секторных диаграмм.
Рис. 2 Распределение работников предприятия по образованию. Круговая
диаграмма.
Рис. 3. Распределение работников предприятия по образованию.
Гистограмма.
1.6 Расчет
показателей вариации
Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц
данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Исследование
вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность
изучаемого явления. Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных
значений вариант около средних величин. Показатели вариации определяют различия
индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Существует
несколько видов показателей вариации:
а) Размах вариации R
представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями
признака:
R = Xmax - Xmin
Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает
отклонений всех вариантов в ряду.
б) Среднее линейное отклонение
-
невзвешенное;
-
взвешенное,
где:
Х - варианты;
`Х - средняя
величина;- число признаков;- частоты.
Линейное
отклонение учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности.
в)
Дисперсия - показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариант
от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора.
-
невзвешенная;
-
взвешенная.
Показатель
дисперсии более объективно отражает меру вариации на практике.
г)
Среднее квадратическое отклонение
-
взвешенное;
-
невзвешенное.
Среднее
квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше
среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает
собой всю статистическую совокупность.
д)
Показатель вариации.
Показатель
вариации отражает тенденцию развития явления, т.e. действие главных факторов.
Показатель вариации выражается в % или коэффициентах.
Заключение
Итак, статистические ряды распределения представляют собой один из
наиболее важных элементов статистического исследования.
Статистические ряды распределения являются базисным методом для любого
статистического анализа.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному
варьирующему признаку, характеризует структуру изучаемого явления. Анализируя
рассчитанные показатели статистического ряда распределения, можно делать выводы
об однородности или неоднородности совокупности, закономерности распределения и
границах варьирования единиц совокупности. Изучив основные приемы исследования и
практики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболее
важных статистических величин, необходимо отметить, что конечная цель изучения
статистики в целом - анализ изучаемого явления - крайне важен для всех сфер
человеческой жизни. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает
влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно
учитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий.
Социально-экономическая статистика обеспечивает предоставление важной
цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом
положении, уровне жизни населения, его составе и численности, рентабельности
предприятий, динамике безработице и т.д. Статистическая информация является
одним из решающих ориентиров государственной экономической политики.
Качество, достоверность статистической информации определяют
эффективность использования статистики на любом уровне и в любой сфере.
Список
используемой литературы
1. Громыко Л.Г Общая теория статистики: практикум. - М.:
ИНФРА - М, 1999
. Гусаров В.М. Статистика: учеб. пособие для вузов. -
М.: ЮНИТА - ДИАНА, 2001
3. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник. - М.:
Финансы и статистика, 2001
. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая
теория статистики: Учебник. - М.: "Инфра-М" 1998г.
. Теория статистики: Учебник под редакцией профессора
Шамойловой Р.А. -М.: "Финансы и статистика" 1998г.
Практическое задание
Задача №1
Имеются данные по объемам продаж продукции коммерческого предприятия (в
ден. ед.) за последние 30 дней. Построить: ряд распределения (таблицу частот),
образовав 5 групп с равными интервалами; гистограмму, полигон, кумулянту; сделать соответствующие выводы
Таблица 1. исходные данные
|
1
|
50
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
|
2
|
52
|
54
|
55
|
55
|
56
|
58
|
|
3
|
52
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
|
4
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
59
|
|
5
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
60
|
Min 50 max 60
1. определить величину интервала
t = R/n = (max - min) / 5 = (60-50) / 5 = 2 ден.ед.
R -
размах интервала, n - число групп
. подсчитать частоты по каждому интервалу.
Таблица 2. таблица частот
|
группы
|
интервалы
|
Середина интервала
|
частота
|
|
от
|
до
|
|
абсолютная
|
относительная
|
накопленная
|
|
1
|
50
|
52
|
51
|
3
|
0,07
|
3
|
|
2
|
52
|
54
|
10
|
0,23
|
13
|
|
3
|
54
|
56
|
55
|
16
|
0,36
|
29
|
|
4
|
56
|
58
|
57
|
11
|
0,25
|
40
|
|
5
|
58
|
60
|
59
|
4
|
0,09
|
44
|
|
ВСЕГО
|
44
|
1
|
|
3. на основании таблицы частот построим статистические графики
Вывод: по виду гистограммы, полигона и кумулянты можно сделать
предположение, что данные по объемам продаж продукции коммерческого предприятия
подчиняются нормальному закону распределения.
Задача № 2
Построить аналитическую группировку по производственной площади и
среднесписочной численности рабочих, образовав при этом 6 групп. Определить при
этом число предприятий по каждой группе и среднесписочную численность рабочих в
среднем на одно предприятие. Сделать соответствующие выводы.
Таблица 3. аналитическая группировка
|
№ группы
|
интервалы по
производственной площади
|
кол-во предприятий
|
среднесписочная.
Численность рабочих (чел.)
|
|
от
|
до
|
|
всего
|
в среднем
|
|
1
|
1380
|
1504
|
3
|
1406
|
469
|
|
2
|
1504
|
1628
|
6
|
3066
|
511
|
|
3
|
1628
|
1752
|
5
|
2773
|
555
|
|
4
|
1752
|
1876
|
5
|
2603
|
521
|
|
5
|
1876
|
2000
|
6
|
639
|
|
6
|
2000
|
2124
|
5
|
2756
|
552
|
|
всего
|
30
|
16436
|
548
|
. Определяем величину интервала
t = R / n = (max - min) / 6 = (2124 - 1380) / 6 = 124 кв.м.
где R - размер интервала, n - количество групп
. Определяем количество предприятий по вычисленному интервалу
. Определяем суммарное значение среднесписочной численности рабочих.
(сложить цифры по ПП по каждой группе предприятий)
. Определяем среднее значение среднесписочной численности рабочих.
(итоговое по ПП разделить на количество предприятий в этой же группе, получим
среднее)
Выводы:
1. Из таблицы 3 видно, что в основном преобладают предприятия с
большой площадью, а с малой площадью всего лишь 10 %, на их долю приходится
1406 человек СЧР.
2. Величины ПП и СЧР имеют прямопропорциональную зависимость, и чем
больше площадь предприятия тем выше численность рабочих. Эта последовательность
прослеживается по средним показателям. Исключение составляют 4 и 6 группы.
. В половине групп показатели средних СЧР ниже среднего общего
показателя, а в другой половине - выше среднего.
Задача №3
Имеются данные по объемам продаж продукции коммерческого предприятия (в
ден. ед.) за последние 30 дней. Определить:
1. среднее значение, моду и медиану
2. дисперсию и стандартное отклонение
. коэффициент вариации
. сделать соответствующие выводы
Таблица 1. исходные данные
|
1
|
50
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
|
2
|
52
|
54
|
55
|
55
|
56
|
58
|
|
3
|
52
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
|
4
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
59
|
|
5
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
60
|
Таблица 2. Необходимые расчеты представим в таблице
|
группы
|
интервалы
|
Середина Xi
|
Частота fi
|
Xi * fi
|
(xi -
x)2
|
(xi -
x)2 * fi
|
|
от
|
до
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
50
|
52
|
51
|
3
|
153
|
4.13
|
17.05
|
51.15
|
|
2
|
52
|
54
|
53
|
10
|
530
|
2.13
|
4.53
|
45.3
|
|
3
|
54
|
56
|
55
|
16
|
880
|
0.13
|
0.01
|
0.16
|
|
4
|
56
|
58
|
57
|
11
|
627
|
1.87
|
3.49
|
38.39
|
|
5
|
58
|
60
|
59
|
4
|
236
|
3.87
|
14.97
|
59.88
|
|
ИТОГО:
|
275
|
44
|
2426
|
-
|
-
|
194.88
|
. определяем величину интервала
t = R / n = (max - min) / n = (60-50)/5 = 2
2. определяем среднее значение, моду и медиану
X = (xi * fi) / fi = 2426 / 44 = 55.13 ден. ед.
Мо = - МЕ = 55
3. определяем дисперсию и СКО
2 = ((xi - x)*fi )
/ fi = 194.88 / 44 = 4.42 (ден. ед.)2
= 4,42 = 2,1 ден. ед.
4. определяем коэффициент вариации
= ( / х ) * 100% = (2,1 / 55,13) * 100% = 3,8 %
Выводы:
1. Среднее значение и медиана приблизительно равны - это говорит о
нормальном законе и симметричном распределении.
2. СКО - это абсолютная вариация, в нашем случае она не большая,
поэтому данные расположены плотной группой
Х = 55,13 2,1 или 53,03 Х 57,23