Организация эксперимента в химической промышленности

Организация эксперимента в химической промышленности

1.      АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1    Оценка надежности аналитической методики

Таблица 1 - Исходные данные для оценки аналитической методики

Определим среднее значение выходного параметра:

,

где  - число параллельных определений;

.

Определим выборочную дисперсию, которая характеризует меру отклонения (рассеивания) результатов параллельных определений от их среднего значения:

,

где  - число степеней свободы выборочной дисперсии.

В данном случае

;

Определим среднюю квадратичную погрешность отдельного или единичного результата:

Проверим результаты на анормальность (на наличие промахов).

Анормальный результат - это резко отклоняющийся результат из серии параллельных определений, полученный в результате грубой ошибки со стороны исследователя.

Обнаружение анормальных результатов проводится двумя способами:

а)      с помощью критерия промаха  (грубый способ):

Вывод: анормальных результатов не обнаружено, так как все результаты параллельных определений попадают в данный интервал;

б)      с помощью критерия анормальности  (самый точный способ):

Вывод: поскольку расчетное значение критерия анормальности для максимального результата превышает табличное, то исключаем этот результат и расчет начинаем сначала:

Определим среднее значение выходного параметра:

,

где  - число параллельных определений;

.

Определим выборочную дисперсию, которая характеризует меру отклонения (рассеивания) результатов параллельных определений от их среднего значения:

,

где  - число степеней свободы выборочной дисперсии.

В данном случае

;

Определим среднюю квадратичную погрешность отдельного или единичного результата:

Проверим результаты на анормальность (на наличие промахов).

Обнаружение анормальных результатов проводится двумя способами:

а)      с помощью критерия промаха  (грубый способ):

Вывод: анормальных результатов не обнаружено, так как все результаты параллельных определений попадают в данный интервал;

Вывод: так как оба расчетных значения критерия анормальности (для минимального и максимального результатов) не превышают табличного, то анормальных результатов среди параллельных определений нет.

Определим среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического результата:

Определим табличное значение критерия Стьюдента, которое представляет собой нормированную погрешность:

,

где  - уровень значимости, показывающий допустимую долю (или процент) ошибок; в расчетах чаще всего принимают значение (или 5 %);

.

Определим абсолютную максимальную погрешность опыта:

Определим относительную максимальную погрешность опыта (в процентах):

Главный вывод: так как относительная максимальная погрешность опыта не превышает 5 %, то аналитическую методику можно считать надежной, и она может быть использована для определения параметра  в последующем эксперименте.

Установим доверительный интервал, т.е. интервал, в котором находится истинное значение параметра  с вероятностью :

Установим стабильность параметра  по коэффициенту вариации (в процентах):

Вывод: так как коэффициент вариации не превышает 5 %, то параметр  является стабильным, т.е. не изменяется во времени.

Установим необходимое число параллельных определений для получения результатов с погрешностью, не превышающей 5 %:

Вывод: в каждом опыте требуется производить не менее трех параллельных определений.

1.2    Дисперсионный анализ результатов опытов

Таблица 2 - Исходные данные для дисперсионного анализа результатов опытов

Определим среднее значение параметра в каждом опыте:

,

где  - число параллельных определений в -ом опыте;

Определим выборочную (построчную) дисперсию для каждого опыта - меру отклонений результатов параллельных определений в каждом из опытов от соответствующей им величины:

,

где  - число степеней свободы выборочной дисперсии;

 ;

Проверим однородность дисперсий и воспроизводимость опытов по критерию Кохрена:

Вывод: , следовательно, дисперсии однородны, а опыты воспроизводимы.

Определим внутригрупповую дисперсию - среднюю меру отклонения всей совокупности результатов параллельных определений от соответствующих значений  в каждом из опытов:

 ,

где  - число опытов;

.

Число степеней свободы внутригрупповой дисперсии:

Определим среднее значение параметра во всем эксперименте:

Определим межгрупповую дисперсию - меру отклонения средних значений параметра в опытах от среднего значения этого параметра во всем эксперименте:

;

где  - число степеней свободы межгрупповой дисперсии, ;

.

Определим критерий Фишера:

;

;

где  - уровень значимости;

Главный вывод: так как , то фактор  существенно влияет на систему.

1.3    Аппроксимация результатов эксперимента

Таблица 3 - Исходные данные для аппроксимации результатов эксперимента

Результаты эксперимента описываются уравнением

.

Построим график по опытным данным (Рисунок 1):

Рисунок 1 - Зависимость

Уравнение связи имеет вид  (по условию задачи).

Определим коэффициенты данного уравнения. Так как уравнение нелинейное, проведем его линеаризацию путем нахождения обратной дроби:

В результате получаем данные для определения коэффициентов уравнения:

Таблица 4 - Данные для аппроксимации после линеаризации уравнения

.        Метод средних

Используем все пары значений  и , составляем систему уравнений:

Полученную систему уравнений делим на две части (с первого по третье и с четвертого по шестое уравнения, соответственно), в каждой уравнения почленно складываем:

Получим уравнение

2.      Графический метод

Строим график зависимости  (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Зависимость

По графику определяем:

 (отрезок, отсекаемый прямой по оси ординат);

.

Получаем уравнение

.

3.      Метод избранных точек

Выберем вторую и пятую опытные точки, соответствующие им пары значений  и  подставим в уравнение :

Получаем уравнение

.

4.      Метод наименьших квадратов

Расчетная система уравнений в данном случае имеет вид:

Или

Найдем каждую сумму:

Полученные значения подставляем в исходную систему и решаем ее:

Получаем уравнение

.

Оценим надежность уравнения, полученного методом наименьших квадратов (самое точное уравнение).

1.      Способ 1 не используем, так как в опытах параллельные определения не проводились.

.        Способ 2.

Определим среднее значение параметра в эксперименте:

Определим дисперсию относительного среднего:

Число степеней свободы .

Определим расчетное значение параметра :

Определим остаточную дисперсию:

Число степеней свободы .

Определим значение критерия Фишера:

Так как , то уравнение  статистически не значимо и не имеет смысла по сравнению со средней величиной выходного параметра.

3.      Способ 3.

Определим среднее значение параметра в эксперименте:

Определим  (числитель дисперсии относительного среднего):

Определим расчетные значения параметра :

Определим  (числитель остаточной дисперсии):

Определим :

Определим значение критерия Фишера:

Так как , то уравнение  статистически не значимо.

4.      Способ 4.

Определим средние значения параметров (с учетом замены переменной ):

Определим средние квадратические отклонения параметров:

Определим выборочный коэффициент корреляции:

Так как , необходимо оценить значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента:

Так как , то коэффициент корреляции значим, следовательно, предполагаемая зависимость, описываемая уравнением , между переменными существует, причем при увеличении одного параметра второй уменьшается и наоборот.

2.     
ОПИСАНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ СИСТЕМЫ

Таблица 5 - Исходные данные для расчета линейного уравнения связи

Подставляя данные в уравнение , получим следующую систему:

Решаем систему линейных уравнений методом Крамера. Вычислим определитель матрицы системы:

Вычисляем побочные определители:

Определяем значения коэффициентов:

Линейное уравнение связи имеет вид

.

Данное уравнение справедливо для области исследования факторов:

, .

Построим линии равного отклика  и  (Рисунок 3).

Расчет линий равного отклика:

Рисунок 3 - Линии равного отклика

.2 Расчет полного квадратного уравнения

Таблица 6 - Исходные данные для расчета полного квадратного уравнения

Подставляем исходные данные в полином второй степени и получаем следующую систему:

Решаем данную систему методом Гаусса:

Таким образом, полное квадратное уравнение (полином II степени) имеет вид:

3.     
РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО АППАРАТА

3.1 Определение типа химического реактора

Таблица 7 - Исходные данные для определения типа химического реактора

Среднее время пребывания индикатора в системе:

 (мин).

Уравнение для расчета безразмерного времени:

Условная концентрация индикатора на входе:

,

где  - интервал отбора проб.

Так как по условию задачи , то

Уравнение для расчета безразмерной концентрации:

В результате получаем безразмерные величины для построения -выходной кривой (таблица 8).

Таблица 8 - Безразмерные величины для построения -выходной кривой

Используя данные таблицы 8, строим -выходную кривую  (Рисунок 4):

Рисунок 4 - Отклик реактора

Согласно визуальной оценке, -выходной кривой аппарат следует ячеечной модели.

Для окончательного вывода о типе реактора проведем статистическую оценку -выходной кривой.

Определим размерную дисперсию:

Определим безразмерную дисперсию:

Определим обратную величину диффузионного критерия Пекле:

Так как , то реактор следует ячеечной модели и называется каскадом реакторов.

3.2    Определение объема химического реактора

В реакторе протекает реакция  при начальной концентрации реагента : , конечных концентрациях :  и : . Степень превращения реагента  равна 90 %. Производительность реактора . Константа скорости химической реакции . Определить объемы всех типов реакторов.

Найдем начальную концентрацию реагента :

Найдем конечную концентрацию реагента  и начальную концентрацию реагента  через связь реагентов. Для данного уравнения расход всех реагентов одинаков: .

Расход реагента

Тогда расход реагентов  и

Отсюда

Определим степени превращения реагентов  и :

Найдем размерность константы скорости химической реакции, используя уравнение скорости реакции по закону действующих масс:

Рассчитаем реактор смешения:

Выбираем стандартный аппарат объемом .

Перед расчетом реактора вытеснения и каскада реакторов установим связь между концентрациями реагентов. Для этого используем связь расходов:

.

В произвольный момент времени:

Установленная зависимость справедлива для любого момента времени, в том числе и для начала и конца процесса:

Рассчитаем реактор вытеснения:

Разложим полученную дробь на сумму простейших дробей:

Тогда

Выбираем стандартный аппарат объемом .

Рассчитаем каскад из двух реакторов:

Исходя из условия , получаем:

Решая данное уравнение в системе MathCAD, получаем:

Тогда

Рассчитаем объемы:

надежность эксперимент дисперсионная химический аппарат

Выбираем стандартный аппарат объемом .