Финансовая математика
Задача 7
Фермер приобрел трактор, цена которого 15-000
р., уплатив сразу 6_000_р. и получив на остальную сумму кредит на 2 года
6 месяцев, который он должен погасить равными уплатами по полугодиям. Чему
равна каждая уплата, если кредит выдан под 8% годовых (простых)?
Решение
Конечная сумма кредита:
S = P(1
+ rt) =
9000*(1+0,08*2,5) = 10800 руб.
Следовательно, полугодовые выплаты равны:
q = S
/ tm = 10800 / (2,5*2)
= 2160 руб.
Задача 37
По сертификату, погашаемому выплатой в 250 тыс.
р. через три года, проценты начисляются раз в полугодие. Определите цену
продажи, если номинальная ставка 38%.
Решение.
руб.
Задача 67
Контракт предусматривает следующий
порядок начисления процентов: первый год - 16 %, в каждом последующем полугодии
ставка повышается на 1 %. Необходимо определить множитель наращения за 2,5
года.
Решение.
Множитель наращения:
q = (1 +
0,16)1 * (1 + 0,17/2)1 * (1 + 0,18/2)1 * (1 + 0,19/2)1 = 1,50.
Таким образом, по данному контракту
наращенная сумма будет в 1,5 раза больше первоначальной.
Задача 97
Под вексель на сумму в 15 тыс. р.
был выдан кредит в размере 10 тыс. р. на 2 года. Какую учетную ставку означает
такая сделка?
Решение.
Отсюда:
d = 0,18, или
18%.
Задача 127
Какой необходим срок для накопления
100 тыс.р. при условии, что ежемесячно вноситься по 1 тыс.р., а на накопления
начисляются проценты по ставке 25% годовых?
Решение.
Срок ренты:
n = ln(S/R * p[(1 + i)1/p - 1] + 1) /
ln(1 + i) = ln(100000/1000
* 12[(1 + 0,25)1/12 - 1] + 1) / ln(1 + 0,25) = 14,15 лет.
Задача 16
Предприниматель положил 8-000
р. в банк, выплачивающий проценты по ставке j3 = 6%
(начисление процентов каждые три месяца). Какая сумма будет на счете этого
клиента: через 1 год, через 8 месяцев, через 4 года, через 6 лет 6 месяцев.
Решение.
Накопленная сумма через год:
S1 = P(1 + j/m)tm = 8000(1 +
0,06 / 4)4·1 = 8491 руб.
Через 8 мес.:
S2 = 8000(1 +
0,06/4)4·8/12 = 8324 руб.
Через 4 года:
S3 = 8000(1 +
0,06/4)4·4 = 10152 руб.
Через 6 лет 6 мес.:
S4 = 8000(1 +
0,06/4)4·6,5 = 11782 руб.
Задача 46
Рассчитайте, какую сумму надо
положить на депозит, чтобы через четыре года она выросла до 20-000 тыс.
р. при норме процента 9% годовых.
руб.
Задача 76
Какой сложной годовой ставкой можно
заменить в контракте простую ставку 18% (365), не изменяя финансовых
последствий? Срок операции 580 дней.
Решение.
или 17,15%.
Задача 106
Банк начисляет 10% годовых. Чему
равен первоначальный вклад, если через 2 года на счете 4 млн. р.? Проценты
начисляются ежемесячно.
Решение.
руб.
Задача 41
кредит
депозит выплата погашение
Определите ежемесячные выплаты по займу в 10
млн. р., взятому на семь месяцев под 9% годовых.
Решение
Для ренты постнумерандо:
А = Ran,i,
Подставим заданные параметры ренты:
= R[(1
- 1,09-7/12) / (12 * (1,091/12 - 1)) * 1,091/12],
Ежемесячные выплаты составят:
R/12 = 1459533 руб.