Проектирование системы автоматического управления утилизации тепловой энергии

Проектирование системы автоматического управления утилизации тепловой энергии

Введение

В настоящее время при автоматизации процессов в промышленности все более широкое распространение получают различные системы автоматического управления.

Системы утилизации тепла предназначены для отбора тепловой мощности от двигателя внутреннего сгорания, концентрации ее в выходном теплообменнике и передачи в сеть теплоснабжения.

Автоматическое управление в технике, совокупность действий, направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта без непосредственного участия человека в соответствии с заданной целью управления широко применяется во многих технических системах для выполнения операций, не осуществимых человеком в связи с необходимостью переработки большого количества информации в ограниченное время, для повышения качества и точности регулирования, освобождения человека от управления системами, функционирующими в условиях относительной недоступности или опасных для здоровья. Цель управления тем или иным образом связывается с изменением во времени регулируемой величины - выходной величины управляемого объекта. Для осуществления цели управления, с учетом особенностей управляемых объектов различной природы и специфики отдельных классов систем, организуется воздействие на управляющие органы объекта - управляющее воздействие. Оно предназначено также для компенсации эффекта внешних возмущающих воздействий, стремящихся нарушить требуемое поведение регулируемой величины. Управляющее воздействие вырабатывается устройством управления. Совокупность взаимодействующих управляющего устройства и управляемого объекта образует систему автоматического управления.

Таким образом, целью данной курсовой работы является проектирование системы автоматического управления утилизации тепловой энергии.

1. Техническое задание

Необходимо разработать систему автоматического управления, позволяющую утилизировать тепловую энергию. Структурная схема данной системы приведена на рисунке 1.

МП - микропроцессор;

У - усилитель;

ДВ - электродвигатель;

Н - насос;

Теп - теплообменник;

Дт - датчик температуры;

Вен - вентилятор.

Рисунок 1 - Структурная схема САУ утилизации тепловой энергии

МП - микропроцессор со специализированным программным обеспечением, осуществляет циклический опрос датчика температуры с периодом не менее 5 секунд и анализирует его показания;

У - усилитель, предназначен для усиления сигнала, подаваемого с микропроцессора на исполнительный механизм - электродвигатель;

ДВ - двигатель, передает напор воды в насос;

Н - насос, перекачивает промежуточный теплоноситель в теплообменник.

Теп - теплообменник, который используется в качестве теплоутилизатора с промежуточным теплоносителем;

Дт - датчик температуры, учитывающий внешнее возмущающее воздействие окружающей среды;

Вен - вентилятор, который осуществляет охлаждение промежуточного теплоносителя в теплообменнике.

Работа системы осуществляется следующим образом: сигнал с микропроцессора поступает на усилитель, на котором этот сигнал усиливается для его приема двигателем. Начинает свою работу двигатель, который, в свою очередь, вращает насос. Напор воды подается в теплообменник, функцией которого является теплоутилизация. С теплообменника сигнал о температуре воды поступает на датчик температуры, который фиксирует это значение. Таким образом, на микропроцессор поступают сведения о температуре воды на данный момент времени. В зависимости от температуры окружающего воздуха и соответственно от нагрузки отопительной сети тепловой поток в теплообменнике можно регулировать поворотом лопастей вентилятора. В результате получаем САУ утилизации тепловой энергии.

Параметры разрабатываемой регулируемой системы:

-       тепловой поток, кВт 50;

-       рабочее давление, мПа 32;

-       число параллельных потоков (газовых и жидкостных) 1;

-       количество вентиляторов 1;

-       мощность привода, кВт 3;

-       утилизируемый тепловой поток, кВт 21-41;

-       габаритные размеры, мм 1870´1400´1440;

-       масса, кг 940;

-       время регулирования t_p, мин 10;

-       перерегулирование s, % 30.

2. Определение элементной базы и расчет передаточных функций выбранных элементов

2.1 Выбор микропроцессора

Для проектируемой локальной системы поддержания температуры выбран однокристальный микропроцессор серии КР180ВМ1А. Это шестнадцатиразрядный микропроцессор, имеющий фиксированную систему команд, совместимую с системой команд ЭВМ. Микропроцессор осуществляет обработку как внешних, так и внутренних прерываний и организует обмен информацией между микропроцессором и внешними устройствами. В микропроцессоре используются регистровая, косвенно-регистровая, автоинкрементная, косвенно - автоинкрементная, индексная, косвенно-индексная виды адресаций.

Технические данные микропроцессора КР1801ВМ1А:

- напряжение питания, В                                  5±5%;

-       разрядность обрабатываемых команд            16;

-       число выполняемых команд                            68;

-       максимальный объем памяти, Кбайт               64;

-       число уровней прерывания                                       4;

-       быстродействие, тыс. оп./с                               500;

-       максимальный потребляемый ток, А              0.24;

Передаточная функция микропроцессора:

W_мп(p) = 1                              (1)

2.2 Выбор операционного усилителя

Мощность с выхода микропроцессора недостаточна для управления исполнительным механизмом (двигателем). Поэтому для согласования сигналов по напряжению и мощности, необходимо ввести усилитель мощности.

В данную систему автоматического управления мы выбираем наиболее оптимальный по техническим характеристикам и доступный по цене операционный усилитель типа К1322, который усиливает сигнал с выхода микропроцессора с 5 В до 220 В-напряжение, необходимое для управления электродвигателем.

Технические характеристики усилителя:

-       тип корпуса О.У.:Т099;

-       выходное напряжение, В 220;

-       выходная мощность, кВт 5,5;

-       минимальное входное напряжение, мВ 10;

-       габаритные размеры, мм 38 х 24.

Определение передаточной функции усилителя: коэффициент усиления усилителя выбираем из условия согласования выходного сигнала с микропроцессора 5 В с напряжением последующего исполнительного механизма (электродвигатель), равного 220 В.

Передаточная функция усилителя:

W(p)=К;

W(p)=220/5=К= 44 (2)

2.3 Выбор электродвигателя

Из всех электрических двигателей выбор двигателя постоянного тока обусловлен следующими причинами:

- лёгкость управления и значительный диапазон плавного регулирования угловой скорости и вращающего момента;

-       линейность механических характеристик;

-       значительная величина пускового момента;

-       высокий КПД;

-       высокая надёжность;

-       удобство управления с помощью электромагнитного усилителя.

В соответствии с уравнением скоростной характеристики возможны три способа регулирования угловой скорости электродвигателя - за счёт изменения управляющего напряжения, потока возбуждения и сопротивления в цепи якоря.

Существует огромный выбор различных типов двигателей. Рассмотрев некоторые из предложенных в литературе, подбираем двигатель по числу оборотов n=1450 об/мин типа А112М4, так как он удовлетворяет требованиям системы по техническим характеристикам.

Технические характеристики электродвигателя:

-       синхронная частота вращения n, об/мин 1450;

-       высота оси вращения, мм 112;

-       коэффициент мощности 0,85;

-       динамический момент инерции ротора, кг*м² 0,0236;

-       мощность N, кВт 5,5;

-       К.П.Д. двигателя η, % 87;

-       напряжение питания двигателя U_н, В 220±10;

-       моментная постоянная электродвигателя к_м, Н/А 0,18;

-       сумма сопротивлений обмоток якоря электродвигателя, соединительных проводов и выходной цепи R_a, Ом 3,6;

-       коэффициент вязкого трения k_v, Н∙c/рад 0,00038;

-       постоянная противоЭДС k_e, В∙c/рад 0,19;

-       приведенный к валу электродвигателя момент инерции вращающихся частей и исполнительного механизма J_п, Н∙м∙c² 0,38;

-       электромагнитная постоянная якоря T_g, Гн / Ом L_a/R_a;

-       индуктивность якоря L_a, мГн 240;

-       габариты мм; 460х330х280;

-       масса, кг 45.

Передаточная функция электродвигателя имеет вид:

- апериодическое звено второго порядка,

где  - передаточный коэффициент двигателя;

Т_д = - постоянная времени звена;

ξ_д=,

где к_м = 0,18 (Н/А) - моментная постоянная электродвигателя;

R_a = 3,6 (Ом) - сумма сопротивлений обмоток якоря электродвигателя,

соединительных проводов и выходной цепи;

k_v = 0,00038 (Н∙c/рад) - коэффициент вязкого трения;

k_e = 0,19 (В∙c/рад) - постоянная противоЭДС;

J_п = 0,38 (Н∙м∙c²) - приведенный к валу электродвигателя момент инерции вращающихся частей и исполнительного механизма;

T_g= L_a/R_a (Гн / Ом) - электромагнитная постоянная якоря;

L_a= 240 (мГн) - индуктивность якоря.

Передаточная функция электродвигателя примет вид:

 (3)

2.4 Выбор насоса

Известно большое количество типов насосов. В данную систему автоматического управления мы выбираем наиболее оптимальный по техническим характеристикам (число оборотов в минуту 1450) и доступный по цене насос масляный шестеренный с фланцевый типа НМШФ 0.6-25-0,40/25Ю-3.

Технические характеристики насоса:

-       напряжение питания, В 220±10;

-       давление насоса, мПа 10;

-       производительность Q_н, м³/час 2;

-       подача насоса Q, м³/сек 24;

-       напор Н, м 4,6;

-       число оборотов в минуту n 1450;

-       вакуумметрическая высота всасывания Н_вак, м 5;

-       мощность двигателя N, кВт 4;

-       входной диаметр круговой решетки рабочего колеса насоса, м 0,64;

-       выходной диаметр круговой решетки рабочего колеса насоса, м 1,19;

-       число лопаток круговой решетки z_р 16;

-       масса, кг 4.

-       Вывод передаточной функции для насоса: дифференциальное уравнение, описывающее работу насоса, имеет вид:

,

где U(t) - вход, а x(t) - выход.

Переходя к операторной форме, получим:

k_н =Q/Н - коэффициент передачи насоса,

где Н=4,6 м - напор насоса;

Q=24 м³/сек - подача жидкости насосом.

k_н=24/4,6=5,22 - коэффициент передачи насоса.

Т_н = - постоянная времени насоса,

где d₁=0,64 м и d₂ =1,19 м - входной и выходной диаметры круговой решетки рабочего колеса насоса соответственно;

к_v=0,96 - коэффициент, учитывающий потерю скорости протекания жидкости о стенки насоса.

z_р=16 - число лопаток круговой решетки.

Т_н =

Передаточная функция насоса примет вид:

 (4)

2.5 Выбор теплообменника

Существует огромный выбор различных типов калориферов (теплообменников). Рассмотрев некоторые из них, подбираем теплообменник типа КСк 3-2-0,2ХЛ3Б. Теплообменник изготовлен из углеродистой стали обыкновенного качества. Теплообменник предназначен для нагревания воздуха с помощью теплоты перегретой (или горячей) воды, поступающего от внешних источников воздухо- и теплоснабжения. Теплообменник удовлетворяет требованиям системы по техническим характеристикам.

Технические характеристики теплообменника:

для режима:

-       t воды на входе, ⁰С 150;

-       t воды на выходе, ⁰С 70;

-       массовая скорость в набегающем потоке, кг/м² 3,6;

теплоноситель - горячая или перегретая вода с параметрами:

-       рабочее давление, мПА 10;

-       t не более, ⁰С 190;

-       производительность по воздуху, м³/сек 2500;

-       производительность по теплу, Вт 50,2;

-       площадь поверхности теплообмена, м² 13,8;

-       площадь фронтального сечения, м² 0,267;

-       площадь сечения для прохода теплоносителя, м² 0,000774;

-       масса, кг 34.

,

Коэффициент передачи теплообменника k_теп определим из формулы:

k_теп = t_max/P_вх=7,

где t_max =70 ⁰С= - температура воды на выходе;

Р_вх=1*10мПа - рабочее давление на входе;

Постоянные времени теплообменника определим по формулам:

, ,

где S_теп=13,8 м² - площадь поверхности теплообмена;

Q_теп=50,2 Вт - производительность по теплу;

Q_воз=2500 м³/сек - производительность по воздуху;

Т₁=13,8/50,2=0,275;

Т₂=13,8/2500=0,00552

Передаточная функция теплообменника:

 (5)

2.6 Выбор вентилятора

В настоящее время существует огромное количество вентиляторов. В данном случае наиболее оптимальным является вентилятор типа ВР86-77, обеспечивающий охлаждение промежуточного теплоносителя воздухом. Выбранный вентилятор удовлетворяет требованиям к системе по техническим характеристикам.

Технические характеристики вентилятора:

-       электродвигатель:

-     мощность, кВт 7,5;

-       частота вращения, мин^-1 1450;

-       параметры в рабочей зоне:

-       производительность, тыс. м³/час 8,6-17,5;

-       полное давление, мПа 10;

-       масса, кг 200;

-       виброизоляторы

-       количество 5.

Передаточная функция вентилятора имеет вид:

,

где k_в=0,108 - коэффициент передачи вентилятора;

,

где L_ср - вентиляционный воздухообмен;

aF - показатель теплообмена на внутренних поверхностях.

Постоянная времени воздухопровода, зависящая от геометрических размеров равна:

,

где V_ку, м³ - объем компрессорной установки

V_ку=1,87*1,4*1,44=3,77

Т₀=3,77*0,108=0,407

Передаточная функция вентилятора примет вид:

 (6)

2.7 Выбор датчика температуры

В качестве датчика температуры выберем термометр сопротивления платиновый серии ТСП с изменяемым, в зависимости от величины температуры, выходным напряжением. Термосопротивление представляет собой апериодическое звено первого порядка, поскольку датчик преобразует сигналы различной физической природы: входной сигнал - температуру в выходной - напряжение, тогда его передаточная функция запишется в виде:

,

где  - температурный коэффициент сопротивления:

,

где R_max=1010 Ом - максимальное сопротивление датчика;

Т_max 150 °С - максимальная температура, воспринимаемая датчиком;

Для апериодического звена первого порядка время переходного процесса Т_пер связано с постоянной времени следующей зависимостью:

По этой формуле постоянная времени датчика температуры Т равна:

Передаточная функция датчика температуры:

      (7)

Технические характеристики датчика температуры серии ТСП:

-       номинальное сопротивление при 0°С, Ом 100;

-       диапазон температур длительного применения, °С от -55 до + 150;

-       сигнал выхода аналоговый;

-       выходное напряжение, В 5;

-       время нарастания переходного процесса Т_пер, с 5;

-       минимальное сопротивление, Ом 990;

-       время отклика, сек 4;

-       точность, ⁰С 1,27.

В результате получили структурную схему системы, в которой определены передаточные функции для всех составных блоков системы регулирования:

3. Расчет датчика обратной связи

тепловой энергия автоматический датчик

В качестве датчика обратной связи выбран термометр сопротивления платиновый серии ТСП с изменяемым, в зависимости от величины температуры, выходным напряжением.

Рассмотрим статическую характеристику термосопротивления, она представляет собой зависимость сопротивления от температуры.

Для платинового термосопротивления она имеет вид прямой, как представлено на рисунке 3:

Статическая характеристика платинового термосопротивления

Диапазон измеряемых температур для выбранного термосопротивления ТСП составляет от -55 до 150⁰С, тогда, согласно статической характеристики, сопротивление изменяется от 100 Ом до 1010 Ом.

Произведем расчет чувствительности датчика обратной связи.

Сопротивление металлического проводника R зависит от температуры, согласно формуле:

, (8)

где R₁÷R₂ - диапазон изменения сопротивления ТСП;

T₁÷T₂ - диапазон изменения температуры ТСП 001;

α - температурный коэффициент сопротивления.

Следовательно температурный коэффициент:

.

Для металлического терморезистора чувствительность определяется следующим образом:

S_д = α = 0.044 .

4. Расчет устойчивости системы

4.1 Расчет общей передаточной функции системы и проверка системы на устойчивость

Для определения непрерывной части передаточной функции системы, необходимо провести преобразование структурной схемы системы.

Структурная схема системы автоматического управления утилизации тепловой энергии

; (9)

; (10)

; (11)

; (12)

Произведем оценку устойчивости системы по критерию устойчивости Ляпунова. Для устойчивости системы необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Найдем корни характеристического уравнения:

Поскольку вещественная часть корней характеристического уравнения отрицательна, то делаем вывод о том, что система устойчива.

Построим переходный процесс замкнутой системы.

График переходного процесса замкнутой системы

По полученному переходному процессу определяем следующие показатели качества системы управления:

-       время переходного процесса t_перех - время регулирования системы, определяется как интервал времени от момента приложения какого-либо воздействия до времени вхождения в пяти процентную трубку (5% от Y_уст), определяет быстродействие системы. t_перех = 0 с;

-       время согласования t_согл=0 с;

-       перерегулирование (максимальная динамическая ошибка) - определяется выражением:

,

где , тогда: ;

-       колебательность n - число колебаний системы от момента воздействия на нее до перехода в установившееся состояние, n = 1;

-       время нарастания регулируемой величины - время, при котором выходная величина достигает своего максимального значения, t_нар = 0 с.

В результате получили время переходного процесса 0 сек., задано 10 мин.; перерегулирование 0%, задано 30%.

Чтобы определить косвенные оценки качества системы необходимо построить амплитудно-частотную характеристику системы, для этого в передаточной функции заменим p=jω:

Построим АЧХ замкнутой системы.

График амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы

Определим косвенные показатели качества системы:

-       колебательность:

;

-       резонансная частота (частота, при которой АЧХ достигает своего максимального значения): 1,34 Гц;

-       частота среза: 12 Гц;

-       перерегулирование: .

4.2 Расчет передаточной функции системы с учетом микропроцессора, расчет системы на устойчивость

Для перехода от линейной системы к дискретной необходимо провести z-преобразование передаточной функции замкнутой системы.

Проведем z-преобразование передаточной функции САУ.

             (13)

где δ - разрядность АЦП микропроцессора.

Для этого разложим передаточную функцию замкнутой системы на элементарные дроби. Для каждой дроби запишем соответствующие z-преобразования. Их сумму умножим на, и после подстановки времени дискретизации Т=30с и упрощений получим следующий вид функции:

Устойчивость дискретной системы определим по методу Шур-Кона. Согласно этому методу замкнутая система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса. Корни характеристического уравнения будут лежать внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения удовлетворяют определителям Шур-Кона, имеющим значения:  для нечетных ,  - для четных . Характеристическое уравнение дискретной функции имеет вид:

Коэффициенты характеристического уравнения:

;

;

;

;

;

;

;

;

Определители Шур - Кона составляются из коэффициентов характеристического уравнения.

Общий вид определителей имеет вид:

,

где к=1,2,…, n;

а₁, а₂,…, а_n - значения коэффициентов характеристического уравнения;

а₁^*, а₂^*,…, а_n^* - сопряженные значения коэффициентов а₁, а₂,…, а_n.

Найдем определители Шур - Кона:

Получили, что все корни характеристического уравнения лежат внутри единичной окружности, все условия - выполняются. Значит, дискретная замкнутая система является устойчивой.

5. Построение логарифмических характеристик систем автоматического управления

5.1 Построение логарифмической амплитудочастотной характеристики и логарифмической фазово-частотной характеристики системы автоматического управления

Для дальнейшего исследования, передаточную функцию разомкнутой системы подвергаем z - преобразованию.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

 (14)

 (15)

 (16)

 (17)

Для перехода от линейной системы к дискретной необходимо провести z-преобразование передаточной функции замкнутой системы.

Проведем z-преобразование передаточной функции САУ.

                       (18)

где δ - разрядность АЦП микропроцессора.

Для этого разложим передаточную функцию замкнутой системы на элементарные дроби. Для каждой дроби запишем соответствующие z-преобразования. Их сумму умножим на, и после подстановки времени дискретизации Т=30 с и упрощений получим следующий вид передаточной функции:

Заменим z на выражение от псевдочастоты l:

z = , (19)

где . (20)

Упростив выражение, получим передаточную функцию разомкнутой системы, зависящую от псевдочастоты:

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы в программе Matlab, для этого воспользуемся функцией:

>> margin(z); grid

По графику аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами -20, +20 дБ/дек. Получим частоты излома (сопряжения).

 c^-1;

 c^-1.

Логарифмическая амплитудно - частотная характеристика и логарифмическая фазово-частотная характеристика разомкнутой системы

Вывод: запасы устойчивости не соответствуют заданным в техническом задании, следовательно, система нуждается в коррекции.

Для построения ЖЛАЧХ необходимы следующие исходные данные:

-       максимальная допустимая ошибка e = 0.05;

-       перерегулирование s = 30%;

-       время регулирования t_р = 10 мин.

Частота рабочей точки определяется выражением.

где =60 В/сек - скорость обработки сигнала; =5,5 В/сек² - ускорение изменения входного сигнала

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

Координаты рабочей точки запретной зоны имеют вид:

20Lg (26,8)=28,6

А(l_k, 20×lgA_р), то есть А (0,092; 28,6).

Точка А (0,092; 28,6) является рабочей точкой, для построения запретной зоны. Проводим через рабочую точку прямую с наклоном минус 20 дБ\дек. Зона находящаяся ниже построенной прямой является запретной и построение ЖЛАЧХ в этой зоне запрещено.

По номограмме качества Солодовникова определяется частота среза по заданному перерегулированию и времени регулирования системы:

            (21)

Арифметическое вычисление частоты среза запишется в виде:

                                            (22)

Условно ЖЛАЧХ разделяют на три части: высокочастотную, среднечастотную, низкочастотную. Низкочастотная часть ЛАЧХ определяет статическую точность системы. Среднечастотная часть ЛАЧХ определяет запасы устойчивости и является наиболее важной. Чем больше наклон среднечастотной ЛАЧХ, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы. Высокочастотная часть ЛАЧХ играет незначительную роль в определении динамических свойств системы. Построение ЖЛАЧХ начинаем со среднечастотной части. Через точку среза проводим прямую с наклоном минус 20 дБ\дек.

Номограмма Солодовникова

Определим среднечастотную область, с верхней границей (дБ) и с нижней границей  (дБ).

Желаемая логарифмическая амплитудно - частотная характеристика разомкнутой системы

Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области равен -20 дБ/дек. Наклон ЖЛАЧХ в высокочастотной области должен быть близким к наклону исходной ЛАЧХ.

Передаточная функция полученной желаемой ЛАЧХ запишется в виде:

где

Желаемая логарифмическая амплитудно - частотная характеристика и желаемая логарифмическая амплитудно-фазовая характеристика

Заключение

В курсовом проекте был предложен вариант реализации локальной системы управления, позволяющей осуществлять утилизацию тепловой энергии в компрессорной установке. Для данной системы подобраны функциональные элементы, определены их передаточные функции в соответствии с техническими характеристиками выбранных устройств. Далее исследована система управления на устойчивость (включая дискретный элемент) и определены показатели ее качества, построены реальные логарифмические характеристики. На основе проделанной работы видно, что первоначальная система по своим техническим параметрам удовлетворяет параметрам, указанным в техническом задании на разработку автоматической системы (расхождение параметров укладывается в интервал ошибки 5%), система имеет запас устойчивости по фазе.

Таким образом, можно сделать вывод, что спроектированная САУ утилизации тепловой энергии отвечает требованиям, указанным в техническом задании и ее можно реализовать на практике.

Список литературы

1.   Асфаль Р. Автоматизация производства. Пер. с англ. М.Ю. Евстигнеева и др. - М. Машиностроение, 1989.

2.      Бессекерский В.А. Теория систем автоматического управления 3-е изд. - М. Наука, 1970.

.        Козырев Ю.Г. Промышленные системы автоматики: Справочник - М. Машиностроение, 1983 - 376 с.

.        Механика промышленных работ. В 3-х кн. Кн. 3. Основы конструирования /Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. - М.: Высшая школа, 1989.

.        Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. Пос. для ВТУЗов. - М.: Машиностроение, 1989

6.   Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. М.: Энергия, 1967.

7.      Ильиных И.И. Гидроэлектростанции: учебник для техникумов.-М.: Энергоиздат, 1982.

.        Полушкин Н.П. Автоматическое регулирование гидротурбин.-Л.: Изд-во «Энергия», 1967.

.        Орго В.М. Гидротурбины. Учебное пособие. Л., Изд-во Ленингр. Ун-та, 1975.

.        Солодовников В.В. Теория автоматического регулирования. Книга 1. М.: Машиностроение, 1967.