Робастная стабилизация бокового движения судна на воздушной подушке

Робастная стабилизация бокового движения судна на воздушной подушке

Робастная стабилизация бокового движения судна на воздушной подушке

Введение

Обеспечение безопасности движения судов является важнейшей задачей судовождения и остается актуальной в настоящее время. Данная задача обладает особой остротой для скоростных судов, в том числе и для судов на воздушной подушке (СВП), которые в силу особенности своей динамики имеют малый запас устойчивости.

Непосредственной причиной потери устойчивости движения СВП оказывается явление «зарывания» - затягивание гибкого ограждения (ГО) внутрь воздушной подушки [1, 2]. Зарывание СВП может иметь два последствия: нарушение устойчивости с последующим восстановлением и опрокидывание судна. Основная причина опрокидывания СВП на тихой воде - приложение к судну чрезмерного кренящего и дифферентующего на нос моментов, вызванных контактом ГО с водой.

Опыт исследований показывает, что возможность опрокидывания возникает при больших углах, что влечет за собой затягивание ГО под корпус с последующим подломом [1, 2]. На практике такое явление сопровождается резким замедлением скорости хода СВП со значительным ростом дифферента на нос, а также увеличением крена вплоть до опрокидывания. При движении СВП с большей скоростью подлом ГО может наступить и при меньших углах дрейфа, т.е. с увеличением скорости максимальный угол дрейфа уменьшается. В связи с этим при маневрировании СВП нужно обеспечить как можно меньшее значение угла дрейфа, для избегания опрокидывания и повышения безопасности движения.

Одним из направлений достижения безопасности является повышение автоматизации движения. Важным этапом разработки систем и алгоритмов автоматического управления движением является разработка математической модели движения судна. В общем случае математическая модель СВП (как и любого морского судна) представляет собой систему сложных нелинейных дифференциальных уравнений. Они описывают связь угловых и линейных ускорений, скоростей и координат судна с силами и моментами сил, создаваемых движителями и внешней средой [1 - 6].

Движение СВП связано в первую очередь с созданием сил и моментов, прикладываемых к корпусу судна, при этом масса его имеет существенное значение для динамики процессов управления движением. В связи с непредсказуемым характером загрузки судна оценка массы может находиться в достаточно широких пределах. Это усложняет построение системы управления. Кроме того, описание гидродинамических сил и моментов сопротивления также в значительной мере неопределенно. Различные авторы приводят существенно отличающиеся математические соотношения для описания указанных сил и моментов [1 - 6]. Также движение судна связано и с влиянием возмущающих воздействий внешней среды. К ним относятся, главным образом, воздействие со стороны морского волнения и ветра. Априорная оценка таких факторов невозможна. В связи с этим при построении системы управления движением судна должны выбираться такие законы управления, которые смогли бы обеспечить некоторое гарантированное качество процессов управления, а сама система управления, в первую очередь, удовлетворяла требованию грубости (робастности), т.е. обладала способностью функционировать надлежащим образом при наличии неопределенности в управляемом процессе.

Данная работа посвящена вопросу построения робастной системы стабилизации бокового движения СВП.

1. Уравнения бокового движения СВП

При описании бокового движения СВП используются полусвязанная и связанная системы координат (рис. 1). СВП имеет шесть степеней свободы, однако влияние динамики по дифференту и высоте центра масс на боковое движение СВП мало. Для анализа бокового движения СВП (при отсутствии течения) можно использовать следующую систему четырех уравнений [4]:

    (1)

где  - масса и моменты инерции СВП по соответствующим осям;  - скорость судна и ее проекции;  - угловые скорости вращения;  - соответственно, углы дрейфа, крена и перекладки аэроруля;  - скорость ветра и угол встречи ветра с корпусом судна;  - высота волны 3%-й обеспеченности и угол волнового склона; , , , - суммарные силы и моменты, действующие на СВП: гидродинамические, аэродинамические, импульсные силы и моменты, а также силы и моменты от средств управления движением (вертикальные аэрорули, горизонтальные аэрорули, ВИШ - винты изменяемого шага) и силы и моменты от волнового воздействия.

Рисунок 1 - Системы координат при описании бокового движения СВП

Уравнения движения являются нелинейными, так как зависимость сил и моментов от скорости хода, углов крена и дрейфа, угловых скоростей рыскания и крена, угла перекладки руля, скорости и направления ветра являются нелинейными. При наличии волнения силы и моменты являются случайными функциями, спектральные плотности энергии которых зависят от высоты волны, угла встречи с волной и скорости хода СВП.

Для синтеза и анализа регулятора стабилизации путевого угла можно перейти к более простой модели движения, так как при работе регулятора стабилизации путевого угла СВП движется вблизи балансировочного режима.

При переходе к упрощенной модели движения от нелинейной системы (1) скорость хода считается постоянной. При выводе уравнений также учитываются соотношения: , . Таким образом, упрощенные уравнения движения СВП имеют вид [3 - 5]:

   (2)

где  - случайный процесс, представляет собой возмущение от бортовой качки. Уравнения (2) можно записать в матричном виде:

,    (3)

где матрицы состояния равны

Модель (3) описывает СВП как объект с вектором состояний , скалярным управлением  и внешним возмущением .

. Синтез системы робастной стабилизации путевого угла СВП

Система стабилизации бокового движения СВП относится к классу многомерных систем, при синтезе которых обычно используется аппарат оптимального управления [5 - 8]. Однако присутствие неопределенности, обусловленной невозможностью точно определить параметры модели управляемого процесса, существенно препятствует применению этого математического аппарата, в том смысле, что при изменении параметров исходной модели уже нельзя будет гарантировать качество процесса управления.

В таких случаях используют методы теории робастного управления, основанные на параметрическом описания неопределенности в виде интервального или аффинного семейства полиномов (матриц). Один из способов описания неопределенности основан на сингулярно возмущенном представлении, т.е. с помощью малого параметра  перед производными в нормальной форме Коши [9]. В рассматриваемом случае необходимо предусмотреть наличие неточности в определении расчетных параметров модели (3), т.е. в коэффициентах . Модель (3) с учетом неопределенности можно переписать так (здесь сделана перестановка 4-го столбца и 4-ой строки матрицы , чтобы структурировать информацию нужным образом):

,    (4)

где матрицы состояния равны

В (4)  - параметр, выступает в роли неопределенности,  - вектор состояния.

Задача заключается в выборе такого стабилизирующего управления , независящего от параметра , что при всех  система (4) будет устойчива. При этом синтезированная система будет обладать тем большими робастными свойствами, чем больше будет критическое значение параметра неопределенности . Обратную величину  принято называть жесткостью, она характеризует негрубость системы [9].

Робастную стабилизацию СВП реализуем с помощью обратной связи по состоянию, т.е. управление будем искать в виде . Подставляя это выражение в (4), получаем матрицу замкнутой системы

для которой необходимые и достаточные условия устойчивости (гурвицевости) для всех  согласно [9] имеют вид:

,      (6)

где  - собственные числа матрицы ,  - собственные числа матрицы ,

движение судно воздушный подушка

Соответствующая оценка жесткости определяется выражением [9]

 ,         (7)

где через , обозначены собственные значения матрицы :

Задачу повышения робастности можно сформулировать как задачу минимизации оценки (7) при ограничении (6).

Выбор регулятора, удовлетворяющего условиям (6) удобно реализовать на основе процедуры композиционного синтеза стационарного субоптимального регулятора [10]

(8)

где матрица коэффициентов  находится из решения задачи на минимум критерия

         (9)

на движениях так называемой «быстрой» системы

  (10)

а матрица  определяется из решения задачи минимизации критерия

       (11)

на движениях «медленной» системы

      (12)

Решая задачу (9), (10), находим матрицу :

где  удовлетворяет алгебраическому уравнению Риккати

Матрица  вычисляется из решения задачи (11), (12):

где  - положительно-определенное решение уравнения

Матрицы  и  можно просто вычислить, используя средства пакета инженерных программ MATLAB, а именно функцию care [11]. Задачи (9), (10) и (11), (12) не зависят друг от друга и могут решаться параллельно, причем размерность этих задач меньше размерности исходной задачи, что позволяет существенно снизить требования к бортовому компьютеру.

Композиционный стационарный регулятор (8) обеспечивает выполнение условия (6) и наделяет систему свойством робастности по параметру неопределенности . При этом он (регулятор) сочетает в себе свойства субоптимальности в смысле минимизации критериев (9) и (11). Следует добавить, что выбором коэффициентов штрафа  можно изменять качество стабилизации бокового движения СВП.

. Система имитационного моделирования бокового движения СВП

Для моделирования синтезированной системы стабилизации используются средства пакета инженерных прикладных программ MATLAB, а именно Control System toolbox и Guide User Interface [11], с помощью которых была разработана программа имитационного моделирования движения СВП (вид главного окна программы показан на рисунке 2).

Панель управления программы содержит следующие управляющие элементы:

·        «Ввод параметров СВП» - панель (рис.3), предназначенная для ввода коэффициентов линеаризованной модели (2) бокового движения СВП, параметров балансировочного режима, параметров динамики рулевого привода и размаха неопределенности в виде значения параметра ;

·        «Ввод параметров регулятора» - панель (рис. 4), предназначенная для ввода параметров управления. Здесь предусмотрено два варианта управления - «Робастный регулятор» - реализует робастный субоптимальный регулятор (9) и «ПИД-регулятор» - для реализует стандартный ПИД-регулятор с указанными параметрами по углу рыскания;

·        «Моделирование» - моделирование системы с заданными параметрами;

·        «Выход» - завершение работы программы.

Панель результатов представляет собой графическое окно (рис.2) с выплывающим контекстным меню, предназначенным для выбора параметров движения, осциллограммы которых необходимо построить. Предусмотрен вывод курсового угла , град, угла дрейфа , град, путевого угла , град, угловой скорости рыскания , град/с, скорости движения , м/с, перемещения (циркуляции) , м, угла перекладки аэроруля , град. Кроме того в программе предусмотрена возможность визуализации бокового движения СВП с помощью средств Virtual Reality Toolbox пакета MATLAB. Графическое окно блока визуализации показано на рисунке 6.

Рисунок 2 - Главное окно программы моделирования

Рисунок 3 - Панель ввода параметров модели СВП

Рисунок 4 - Панель ввода параметров управления

Рисунок 5 - Панель ввода параметров возмущений

Рисунок 6 - Графическое окно визуализации движения СВП

. Результаты моделирования системы стабилизации

Для моделирования синтезированной робастной системы стабилизации в качестве численных значений коэффициентов линеаризованной модели бокового движения (4) возьмем данные для СВП массой , кг, длиной , м, шириной , м, площадью подушки , м, скоростью хода , м/с [3]:

Параметры балансировочного режима выберем такими:

, , , .

Параметры рулевого тракта:

-    зона нечувтсивтельности 0,5 град;

-       постоянная времени аэроруля 5 с;

-       максимальный угол отклонения аэроруля 35 град.

Коэффициенты штрафа критериев качества:

Осциллограммы угла рыскания, угла дрейф, угла кренаа и угла отклонения аэроруля системы с ПИД-регулятором и с робастным регулятором при номинальных параметрах (т.е. ) показаны на рисунке 6. Из графиков видно, что за две минуты оба регулятора приводят курсовой угол СВП в заданное положение ( град), при этом угол дрейфа не достигает критических значений приводимых к опрокидыванию, угол аэроруля изменяется в конструктивно допустимых пределах.

Теперь продемонстрируем как сохраняются робастные свойства системы при уменьшении параметров в 100 раз, т.е. в программе моделирования выбираем .Такое изменение параметров модели на практике может соответствовать увеличению массы судна и т.п. Результаты моделирования системы с робастным регулятором и с ПИД-регулятором (регуляторы настроены по номинальными параметрам, без учета ) показаны на рисунке 7, откуда видно, что робастный регулятор по-прежнему обеспечивает стабилизацию курсового угла (с перерегулированием примерно 16%) и приемлемое значение дрейфа, а вот ПИД-регулятор уже не дает приемлемое качество стабилизации.

Рисунок 6 - результаты моделирования.

Рисунок 7 - результаты моделирования.

Заключение

Робастный подход к задаче построения системы стабилизации бокового движения СВП позволяет синтезировать закон управления, обеспечивающий гарантированное качество процесса стабилизации при изменении параметров движения судна, которое может быть связано со спецификой функционирования, в частности, полезная загрузка судна может существенно изменяться и, следовательно, будут изменяться и его параметры (масса, момент инерции). Показано, что использование классических ПИД-регуляторов в контуре стабилизации не дает гарантированного результата при наличии неопределенности.

Список использованных источников

1. Скороходов Д.А. Системы управления движением кораблей с динамическими принципами поддержания СПб: ГНЦ РФ-ЦНИИ "Электроприбор", 2000. - 282 с.

. Колызаев Б.А., Косоруков А.И., Литвиненко В.А. Справочник по проектированию судов с динамическими принципами поддержания. Л.: Судостроение, 1980 - 472 c.

. Лукомский Ю.А. Навигация и управление движением судов / Ю.А. Лукомский, В.Г. Пешехонов, Д.А. Скороходов. - СПб.: Элмор, 2002. - 350с.

. Смирнов С.А. Суда на воздушной подушке скегового типа. Л.: Судостроение, 1983. 216с.

. Лукомский Ю.А., Корчанов В.М. Управление морскими подвижными объектами. СПб.: Элмор, 1996. - 320 с.

. Справочник по теории корабля: В трех томах. Том 3. Управляемость водоизмещающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / Под редакцией Войткунского Я.И. - Л.: Судостроение, 1985. - 544с.

. Васильев А.В. Управляемость судов: учеб. Пособие / А.В. Васильев. - Л.: Судостроение, 1989. - 328с.

. Fossen T.I. Guidance and control of ocean vehicles. - NY.: John Wiley & Sons

. Кабанов А.А. Мера устойчивости к сингулярным возмущениям и робастные свойства линейных систем / А.А. Кабанов, С.А. Дубовик // Проблемы управления и информатики, 2010. - Вып.3 - С. 17 - 28.

. Kokotovic P.V. A decomposition of near-optimum regulators for systems with slow and fast modes / P.V. Kokotovic, J.H. Chow // IEEE Trans. on Automatic Control. - 1976. - Vol. 21. - P. 701 - 706.

. Кетков Ю.Л. MATLAB 7: программирование, численные методы / Ю.Л. Кетков, А. Ю. Кетков, М.М. Шульц. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 с.