Построение модели кузова автомобиля
1. Постановка задачи
Названия основных силовых элементов кузова
автобуса.
Схема расположения опор и прикладываемой внешней
нагрузки.
2. Теоретические основы метода конечных
элементов
Идея метода:
. Исследуется конструкция представленная
в виде дискретной модели состоящей из определенного количества узлов.
. Узлы соединяются между собой
элементами, каждый из которых имеет свои характеристики и определенное
математическое описание.
. Модель конструкции закрепляется в
отдельных узлах. К определенным узлам конструкции прикладывается нагрузка.
. Анализируя поведения каждого элемента в
отдельности по определенным зависимостям можно получить
напряженно-деформированное состояние конструкции.
Уравнение равновесия:
Система находится в равновесии в обоих случаях.
При этом полная потенциальная энергия равна:
где 
- энергия внутренней деформации, 
- энергия
внешних сил.
В данном случае нам необходимо
минимизировать полную потенциальною энергию:
Тогда решение сводится к нахождению
частной производной от полной потенциальной энергии и приравнивания ее к нулю:
;
После минимизации(дифференцирования)
потенциальной энергии можно получить уравнение равновесия системы:
,
модель деформация
сечение нагрузка
где {qe} -
матрица-вектор степеней свободы системы;
[K]-1 - матрица
жесткости, зависящая от параметров Ех lx Ax;
{р} - матрица-вектор нагрузки.
Далее матрица-вектор {qe}
перемножается с матрицей формы [N], зависящей от координат x, y, z:
;
где {U}- матрица-вектор
перемещения узлов.
Далее матрица-вектор перемножается с
матрицей градиентов [B], определяемой типом элементов:
получим матрицу-вектор деформации {ε}. Затем
полученную матрицу-вектор перемножаем с матрицей упругости [Д]:
полученная матрица-вектор {σ} - является
матрицей напряжений.
3. Подготовка исходной информации по
конечно-элементной модели
Схема конструкции с номерами стержней и
выбранной системой координат представлена на рисунке 1.
Геометрические параметры сечений силовых
элементов представлены в таблице 1.
Таблица 1.
|
N
сечен
|
Геометрия
|
Размеры
|
|
1
|
|
6х4х0,3
|
|
2
|
|
4х4х0,25
|
|
3
|
|
8х6х0,3
|
|
4
|
|
4х2,8х0,2
|
|
5
|
|
8х6х0,5
|
|
6
|
-
|
0,1
|
Координаты узлов представлены в таблице 2.
Таблица 2.
|
Nузла
|
X
|
Y
|
Z
|
|
34
|
75
|
202,5
|
250
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
35
|
75
|
94
|
250
|
|
2
|
0
|
47
|
0
|
|
36
|
75
|
47
|
250
|
|
3
|
0
|
94
|
0
|
|
37
|
75
|
0
|
250
|
|
4
|
0
|
202,5
|
0
|
|
38
|
75
|
0
|
163
|
|
5
|
0
|
242,5
|
10
|
|
39
|
75
|
0
|
87
|
|
6
|
0
|
242,5
|
67,5
|
|
40
|
90
|
0
|
206,5
|
|
7
|
0
|
242,5
|
95
|
|
41
|
90
|
0
|
125
|
|
8
|
0
|
242,5
|
155
|
|
42
|
90
|
0
|
43,5
|
|
9
|
0
|
242,5
|
182,5
|
|
43
|
105
|
0
|
0
|
|
10
|
0
|
242,5
|
240
|
|
44
|
105
|
40
|
0
|
|
11
|
0
|
202,5
|
250
|
|
45
|
105
|
40
|
250
|
|
12
|
0
|
94
|
250
|
|
46
|
105
|
0
|
250
|
|
13
|
0
|
47
|
250
|
|
47
|
105
|
40
|
163
|
|
14
|
0
|
0
|
250
|
|
48
|
105
|
0
|
163
|
|
15
|
0
|
0
|
163
|
|
49
|
105
|
0
|
87
|
|
16
|
0
|
0
|
87
|
|
50
|
105
|
40
|
87
|
|
17
|
37,5
|
47
|
0
|
|
51
|
135
|
74
|
0
|
|
18
|
41
|
242,5
|
95
|
|
52
|
135
|
94
|
0
|
|
19
|
41
|
242,5
|
155
|
|
53
|
135
|
202,5
|
0
|
|
20
|
37,5
|
47
|
250
|
|
54
|
135
|
242,5
|
10
|
|
21
|
37,5
|
0
|
206,5
|
|
55
|
135
|
242,5
|
67,5
|
|
22
|
37,5
|
0
|
125
|
|
56
|
135
|
242,5
|
95
|
|
23
|
37,5
|
0
|
43,5
|
|
57
|
135
|
242,5
|
155
|
|
24
|
75
|
0
|
0
|
|
58
|
135
|
242,5
|
182,5
|
|
25
|
75
|
47
|
0
|
|
59
|
135
|
242,5
|
240
|
|
26
|
75
|
94
|
0
|
|
60
|
135
|
202,5
|
250
|
|
27
|
75
|
202,5
|
0
|
|
61
|
135
|
94
|
250
|
|
28
|
75
|
242,5
|
10
|
|
62
|
135
|
74
|
250
|
|
29
|
75
|
242,5
|
67,5
|
|
63
|
135
|
74
|
163
|
|
30
|
75
|
242,5
|
95
|
|
64
|
135
|
0
|
163
|
|
31
|
75
|
242,5
|
155
|
|
65
|
135
|
0
|
87
|
|
32
|
75
|
242,5
|
182,5
|
|
66
|
135
|
74
|
87
|
|
33
|
75
|
242,5
|
240
|
|
|
|
|
|
Топология стержневых элементов представлена в
таблице 3.
Таблица 3.
|
N
|
Н
|
K
|
ТО
|
|
|
55
|
1
|
23
|
16
|
|
Сечен.1
|
1
|
1
|
2
|
14
|
|
|
56
|
23
|
39
|
22
|
2
|
2
|
3
|
13
|
|
|
57
|
39
|
22
|
38
|
|
|
3
|
3
|
4
|
11
|
|
|
58
|
22
|
15
|
21
|
|
|
4
|
14
|
13
|
1
|
|
|
59
|
15
|
21
|
14
|
|
|
5
|
13
|
12
|
3
|
|
|
60
|
21
|
37
|
38
|
|
|
6
|
12
|
11
|
4
|
|
|
61
|
43
|
42
|
49
|
|
|
7
|
24
|
25
|
37
|
|
|
62
|
42
|
39
|
41
|
|
|
8
|
25
|
26
|
35
|
|
|
63
|
39
|
41
|
38
|
|
|
9
|
37
|
36
|
24
|
|
|
64
|
41
|
48
|
40
|
|
|
10
|
36
|
35
|
26
|
|
|
65
|
38
|
40
|
37
|
|
|
11
|
43
|
44
|
46
|
|
|
66
|
40
|
46
|
48
|
|
|
12
|
51
|
52
|
62
|
|
|
67
|
4
|
5
|
27
|
|
|
13
|
52
|
53
|
61
|
|
|
68
|
5
|
6
|
28
|
|
|
14
|
46
|
45
|
44
|
|
|
69
|
6
|
7
|
18
|
|
|
15
|
62
|
61
|
52
|
|
|
70
|
7
|
8
|
31
|
|
|
16
|
61
|
60
|
53
|
|
|
71
|
8
|
9
|
19
|
|
|
17
|
49
|
50
|
48
|
|
|
72
|
9
|
10
|
32
|
|
|
18
|
48
|
47
|
50
|
|
|
73
|
10
|
11
|
33
|
|
|
19
|
65
|
66
|
64
|
|
|
74
|
18
|
19
|
30
|
|
|
20
|
64
|
63
|
65
|
|
|
75
|
27
|
28
|
53
|
|
сечен
2
|
21
|
1
|
24
|
14
|
|
|
76
|
28
|
29
|
54
|
|
|
22
|
24
|
43
|
37
|
|
|
77
|
29
|
30
|
56
|
|
|
23
|
44
|
51
|
45
|
|
|
78
|
31
|
32
|
58
|
|
|
24
|
3
|
26
|
12
|
|
|
79
|
32
|
33
|
59
|
|
|
25
|
26
|
52
|
61
|
|
|
80
|
33
|
34
|
60
|
|
|
26
|
4
|
27
|
11
|
|
|
81
|
53
|
54
|
27
|
|
|
27
|
27
|
53
|
34
|
|
|
82
|
54
|
55
|
28
|
|
|
28
|
14
|
37
|
15
|
|
|
83
|
55
|
56
|
29
|
|
|
29
|
37
|
46
|
48
|
|
|
84
|
56
|
57
|
30
|
|
|
30
|
12
|
35
|
3
|
|
|
85
|
57
|
58
|
31
|
|
|
31
|
35
|
61
|
26
|
|
|
86
|
58
|
59
|
32
|
|
|
32
|
45
|
62
|
47
|
|
|
87
|
59
|
60
|
33
|
|
|
33
|
11
|
34
|
4
|
|
|
88
|
5
|
28
|
6
|
|
|
34
|
34
|
60
|
27
|
|
|
89
|
28
|
54
|
29
|
|
сечен
3
|
35
|
1
|
16
|
24
|
|
|
90
|
6
|
29
|
18
|
|
|
36
|
16
|
15
|
39
|
|
|
91
|
29
|
55
|
30
|
|
|
15
|
14
|
38
|
|
|
92
|
7
|
18
|
8
|
|
|
38
|
24
|
39
|
43
|
|
|
93
|
18
|
30
|
19
|
|
|
39
|
39
|
38
|
50
|
|
|
94
|
30
|
56
|
31
|
|
|
40
|
38
|
37
|
48
|
|
|
95
|
8
|
19
|
7
|
|
|
41
|
43
|
49
|
65
|
|
|
96
|
19
|
31
|
18
|
|
|
42
|
49
|
48
|
65
|
|
|
97
|
31
|
57
|
30
|
|
|
43
|
48
|
46
|
64
|
|
|
98
|
9
|
32
|
8
|
|
|
44
|
44
|
50
|
66
|
|
|
99
|
32
|
58
|
31
|
|
|
45
|
47
|
45
|
63
|
|
|
100
|
10
|
33
|
9
|
|
|
46
|
51
|
66
|
44
|
|
|
101
|
33
|
59
|
32
|
|
|
47
|
65
|
64
|
49
|
|
Сечен
5
|
102
|
16
|
39
|
15
|
|
|
48
|
63
|
62
|
47
|
|
|
103
|
39
|
49
|
38
|
|
Сечен
4
|
49
|
1
|
17
|
14
|
|
|
104
|
49
|
65
|
48
|
|
|
50
|
17
|
26
|
20
|
|
|
105
|
50
|
66
|
47
|
|
|
51
|
44
|
26
|
45
|
|
|
106
|
15
|
38
|
16
|
|
|
52
|
14
|
20
|
1
|
|
|
107
|
38
|
48
|
39
|
|
|
53
|
20
|
35
|
17
|
|
|
108
|
48
|
64
|
49
|
|
|
54
|
45
|
35
|
44
|
|
|
109
|
47
|
63
|
50
|
Топология оболочечных элементов представлена в
таблице 4.
Таблица 4.
|
Nэ
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
треугольники
|
|
|
прямоугольники
|
|
130
|
1
|
24
|
26
|
|
110
|
43
|
24
|
44
|
25
|
|
131
|
26
|
3
|
1
|
|
111
|
27
|
4
|
28
|
5
|
|
132
|
25
|
44
|
26
|
|
112
|
53
|
27
|
54
|
28
|
|
133
|
44
|
51
|
26
|
|
113
|
28
|
5
|
29
|
6
|
|
134
|
51
|
52
|
26
|
|
114
|
54
|
28
|
55
|
29
|
|
135
|
62
|
61
|
35
|
|
115
|
29
|
6
|
30
|
7
|
|
136
|
45
|
62
|
35
|
|
116
|
55
|
29
|
56
|
30
|
|
137
|
36
|
45
|
35
|
|
117
|
18
|
7
|
19
|
8
|
|
138
|
37
|
35
|
14
|
|
118
|
31
|
8
|
32
|
9
|
|
139
|
14
|
35
|
12
|
|
119
|
57
|
31
|
58
|
32
|
|
140
|
1
|
24
|
39
|
|
120
|
32
|
9
|
33
|
10
|
|
141
|
39
|
16
|
1
|
|
121
|
58
|
32
|
59
|
33
|
|
142
|
24
|
43
|
39
|
|
122
|
59
|
33
|
60
|
34
|
|
143
|
43
|
49
|
39
|
|
123
|
33
|
10
|
34
|
11
|
|
144
|
16
|
39
|
15
|
|
124
|
46
|
37
|
45
|
36
|
|
145
|
39
|
38
|
15
|
|
125
|
43
|
49
|
44
|
50
|
|
146
|
39
|
49
|
48
|
|
126
|
44
|
50
|
51
|
66
|
|
147
|
48
|
38
|
39
|
|
127
|
49
|
48
|
65
|
64
|
15
|
37
|
14
|
|
128
|
48
|
46
|
47
|
45
|
|
149
|
15
|
38
|
37
|
|
129
|
47
|
45
|
63
|
62
|
|
150
|
38
|
46
|
37
|
|
|
|
|
|
|
151
|
38
|
48
|
46
|
|
|
|
|
|
|
152
|
49
|
65
|
50
|
|
|
|
|
|
|
153
|
50
|
65
|
66
|
|
|
|
|
|
|
154
|
48
|
64
|
47
|
|
|
|
|
|
|
155
|
47
|
64
|
63
|
Таблица 5 - Нагрузки на секцию.
Определяем граничные условия и заносим их в
таблицу 6.
Таблица 6 - Закрепления секции.
|
Nу
|
X
|
Y
|
Z
|
|
15
|
+
|
+
|
+
|
|
16
|
+
|
+
|
+
|
|
48
|
|
+
|
|
|
49
|
|
+
|
|
|
65
|
+
|
+
|
+
|
|
64
|
+
|
+
|
+
|
Также из начальных условий известно:
Толщина листов обшивки секции
составляет 1 мм.
. Последовательность ввода данных.
Ввод информации в программу GIFTS:
1) Задание характеристик сечений:
BEAMCS: Savina
* srcon
( начало записи в текстовый файл)
>Savina1 (имя
текстового файла)
* RECTH
(ввод характеристик тонкостенных прямоугольных сечения)
> 1 (сечение №1)
? 6,4 (указание высоты и ширины)
? 0.3,0.3 (указание толщины)
>2
? 4,4
? 0.25,0.25
>3
? 8,6
? 0.3,0.3
>4
? 4,2.8
? 0.2,0.2
* CHANNEL
>5
? 8,6
? 0.5,0.5
>ENTER
* END
* SRCOFF
* QUIT
2) Создание конечных элементов модели::
Savina
* srcon
>Savina2
* ETH,1
(задание толщины оболочных элементов)
>6
? 0.1
>enter
* ELMAT, 4 (задание
характеристики материала)
>1
? 2100,2.1Е+6,0.3,7.3Е-3
>enter
* POINT (ввод
координат узлов )
>1 (узел №1)
? 0,0,0
>2
? 0,47,0
>3
? 0,94,0
. . .
>66
? 135,74,87
>enter
* PTRM
(вызов номера
материала)
>1
* PTRTH (вызов
номера свойства)
>1
* BEAM2 (задание
стержневых элементов)
>1,2,14
>2,3,13
…
>enter
* PTRTH
>2
* BEAM2
>1,24,14
>24,43,37
…
>enter
… ( и так далее по всем сечениям)
* PTRTH
>6 (Оболочки)
* QB4
(ввод четырех узловых элементов)
>43,24,44,25
>27,4,28,5
…
>enter
* TB3
(ввод трех узловых элементов)
>1,24,26
>26,3,1
…
>47,64,63
>enter
* END
* SRCOFF(конец
записи в файл)
* PLOT (отображение
результатов)
* ROTV/65,50,50 (радиус
просмотра)
* QUIT
В результате ввода данных на экране появится
рисунок конечно-элементной модели секции
) Связь элементов модели:
BULKF
Name: Savina
>enter
4) Задание нагрузки и закрепления:
LOADBC
Name: Savina
* SRCON
>Savina3
* SUPP,1
(закрепление по оси х)
>15
>16
>65
>64
>enter
* SUPP,2
(закрепление по оси y)
>15
>16
>48
>49
>65
>64
>enter
* SUPP,3
(закрепление по оси z)
>15
>16
>65
>64
>enter
* LOADP,1
(нагрузка по оси х)
>enter
* LOADP,2
(нагрузка по оси у)
>enter
* LOADP,3
(нагрузка по оси z)
>53
?400
>4
?400
>enter
* END
* SRCOFF
* PLOT
* MASS
(расчет массы конструкции)
* SUM
* QUIT
Таблица 7.
|
Ось
|
x
|
y
|
z
|
Результат
|
|
сила
|
0.000Е+00
|
0.000Е+00
|
8.000Е+02
|
8.000Е+02
|
|
момент
|
1.620Е+05
|
-5.400Е+04
|
0.000Е+00
|
1.708Е+0.5
|
|
масса
|
2.827Е+02
|
2.827Е+02
|
2.827Е+02
|
|
5) Проверка ошибок:
MCHECK: Savina
? NO (отказ
от изменений)
) Оптимизация:
OPTIM: Savina
>1
?1,10
>enter
7) Выделения места на жестком диске под
матрицу жесткости:
ADSTIF: Savina
>enter
8) Вычисление матрицы жесткости отдельных
элементов:
ELSTFF: Savina
>enter
9) Формирование глобальной матрицы
жесткости:
STASS: Savina
>enter
10) Разложение матриц жесткости в ленту:
DECOM: Savina
>enter
11) Вычисление перемещений узлов::
Savina
>enter
) Вычисление перемещений::
Savina
>enter
) Просмотр результатов::
Savina
* PLOT
>enter
. Обработка и анализ результатов расчета
Заходим в программу RESULT:
* PLOT
* CONTOUR
>TDR
Изолинии деформации в оболочечных элементах
* PLOT
В результате на экране появится рисунок .
Рисунок - Распределение изолиний деформаций в
оболочечных элементах.
Из рисунка видно, что три наиболее нагруженных
элемента под номерами: 5, 8, 9.
* CONTOUR
> VONM
Изолинии напряжений в оболочечных элементах
* PLOT
В результате на экране появится рисунок .
Рисунок - Распределение изолиний напряжений в
оболочечных элементах.
* FC
> VONM
Показатели критериев прочности по всем элементам
* PLOT
В результате на экране появится рисунок .
Рисунок - Распределение эквивалентных напряжений
по всем элементам.
Из рисунка увидим распределение эквивалентных
напряжений по критерию прочности во всех элементарных конструкции (в процентах
от предела текучести)
* экране появится FCRANGE,10
(отображение наиболее нагруженных элементов)
>a
?2264.8,4529.7
Так как 215%*2100кг/см2=4529,7
кг/см2
,7 кг/см2/2=2264,8 кг/см2
* Plot
В результате на рисунок.
Рисунок - Распределение эквивалентных напряжений
в наиболее нагруженных элементах.
* Ext (отображение
критических значений)
В результате на экране появится сводная таблица
результатов
Из рисунка следует, что наиболее нагруженным
элементом является элемент № 67, а наименее нагруженным - №145.
* INFDN(Информация
по перемещению узлов)
Таблица -Значение наибольших деформаций.
|
№
элемента
|
x,
см
|
y,
см
|
∆z,
см
|
|
5
|
-0,939
|
0,257
|
7,952
|
|
8
|
0,133
|
0,954
|
7,95
|
|
9
|
0,339
|
0,952
|
7,949
|
Заходим в программу POSTBM:
* PLOTST
(Просмотр внутренних усилий и напряжений)
?67 (Наиболее нагруженный элемент)
?0 (Просмотр нормальных и касательных напряжений
в начале элемента №67)
В результате на экране появится два рисунка:
Рисунок - Эпюры внутренних усилий в элементе
№67.
Рисунок - Эпюры нормальных и касательных
напряжений в элементе №67.
6.Выводы и практические указания
Вывод: рассматриваемая конструкция кузова
автобуса МАЗ -103 имеет недостаточную прочность, поскольку напряжение созданное
нагрузкой больше предельно допустимого на 215%.
Рекомендации: с целью увеличения прочности и
несущей способности секции автобуса возможно за счет увеличения толщины стенок
сечения №4, или дополнительных укрепляющих элементов.