Математическое моделирование САР температуры этилена в теплообменнике

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Дзержинский политехнический институт (филиал)

Кафедра "Автоматизация и информационные системы"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине "Моделирование систем"

"Математическое моделирование САР температуры этилена в теплообменнике"

Дзержинск 2011

Содержание

Введение

. Описание моделируемого объекта

. Анализ процессов, протекающих в объекте

. Система допущений

. Структурная схема модели

. Математическая модель

.1 Модель объекта регулирования

.2 Модель первичного преобразователя

.3 Модель ПИ-регулятора

.4 Модель исполнительного устройства

.5 Модель САР температуры

. Разработка модели в MATLAB

.1 Модель объекта регулирования

.2 Модель первичного преобразователя

.3 Модель ПИ-регулятора

.4 Модель исполнительного устройства

.5 Модель САР температуры

Вывод

Список литературы

Введение

Моделирование - это один из научных методов познания, особенность которого заключается в том, что исходный объект изучения (оригинал) заменяется другим более простым и удобным для изучения (моделью). Модель должна быть в определенных отношениях аналогична оригиналу. Модель строится из отдельных законченных блоков, отражающих определенный элемент системы.

Во многом от того, насколько правильно построена математическая модель и проработаны отдельные случаи отклонения технологических параметров от заданных значений, определяется эффективное функционирование системы управления и регулирования технологическими процессами.

1. Описание моделируемого объекта

Моделируемый объект представляет собой цилиндрическую "рубашку", в которую подается насыщенный водяной пар. Внутри нее проходит через всю длину трубопровод, по которому проходит этилен. Пар передает тепло этилену через стальную стенку трубопровода.

Регулирование температуры этилена осуществляется с помощью пропорционально-интегрального регулятора, который создает управляющее воздействие при изменении температуры этилена. Воздействие подается в исполнительное устройство, которое управляет степенью открытия клапана и следовательно расходом пара.

Целью данной работы является составление математической модели системы автоматического регулирования объекта управления, а также создание её в среде Simulink математического пакета MatLab.

2. Анализ процессов, протекающих в объекте

В данном объекте регулирования протекают следующие процессы:

а) Теплоотдача от пара к стенке емкости в результате конденсации. Теплота, отдаваемая паром стенке, равна теплоте конденсации:

где m - массовый расход пара,

r - удельная теплота парообразования.

б) Конвективный перенос тепла этилена:

Где m - массовый расход этилена,

С_Э - теплоемкость этилена,

Т_вх, Т - температуры этилена на входе и на выходе из емкости соответственно.

в) Теплопередача от стенки к этилену:

где  - коэффициент теплоотдачи,

F - площадь поверхности теплопередачи,

Т_СТ - температура стенки,

Т - температура этилена.

3. Система допущений

1       Объект с сосредоточенными координатами.

         Так как нам не известно количество конденсата и неконденсированного пара на выходе из "рубашки", примем, что пар в "рубашке" конденсируется полностью.

         Инерционностью всех элементов регулирования считаем пренебрежимо малой по сравнению с инерционностью объекта регулирования.

         Теплофизические параметры принимаем постоянными, т.е. не зависимыми от температуры.

4. Структурная схема модели

Структурная схемы модели САР температуры включает в себя объект регулирования ОР, первичный преобразователь ПП, пропорционально-интегральный регулятор ПИР, исполнительное устройство ИУ (рисунок 2):

Рисунок 2 - Структурная схема модели

z - возмущающее воздействие; Т - температура этилена; Т’- температура этилена в безразмерном виде; u(t) - управляющее воздействие; m_П - массовый расход пара

Разобьем моделируемый объект на ряд элементов в соответствии с принятой системой допущений:

Рисунок 3 - Структурная схема объекта

q_П - теплоотдача от водяного пара к стенке змеевика; q_Т -теплопередача от стенке к этилену; q_k^вх, q_k - конвективный перенос тепла на входе и выходе этилена из емкости

5. Математическая модель

.1 Модель объекта регулирования

. Уравнение теплового баланса емкости выглядит так:

(1)

где  - тепло, приходящее в емкость с этиленом,

 - тепло, отдаваемое стенкой этиленом в результате теплопередачи,

 - тепло этилена.

Тепло, приходящее в емкость с этиленом, определяется как

(2)

где  - массовый расход этилена, кг/с. Определяется как:

где  - объемный расход этилена, м³/с.

 - температура этилена на входе в емкость, K,

 - теплоемкость этилена,  .

Тепло, уходящее из емкости с этиленом, определяется следующим образом:

 (3)

где Т - температура этилена на выходе из емкости, К.

Тепло, получаемое этиленом от стенки в ходе процесса теплопередачи определяется как:

(4)

где  - коэффициент теплопередачи этилена,

 - площадь поверхности теплопередачи, м²,

где d - диаметр емкости, м

L - длина теплообменника, м

 - температура стенки, К.

  (5)

где  - производная температуры этилена,

 - масса этилена в емкости, кг.

где  - плотность этилена,

 - объем этилена в емкости, м³

Подставим найденные зависимости (2), (3), (4), (5) в уравнение (1) и получим

 (6)

. Уравнение теплового баланса для стенки:

,(7)

где  - поток тепловой энергии от водяного пара к стенке емкости,

 - тепло, отдаваемое стенкой этилену в результате теплопередачи,

 - тепло стенки.

Теплота, отдаваемая паром стенке, определяется как:

(8)

где  - массовый расход пара, кг/с,

 - теплота конденсации пара.

Тепло, отдаваемое стенкой бензолу:

(9)

где  - коэффициент теплопередачи на стороне бензола,

 - температура стенки, К.

(10)

где  - производная температуры стенки,

 - теплоемкость стали, [1, табл. XXV],

 - масса стальной стенки, кг

где  - плотность стали, [1, табл. II].

 - толщина стенки емкости, м

F - площадь поверхности теплопередачи, м²

Подставим найденные зависимости (8), (9), (10) в уравнение (7) и получим

 (11)

Таким образом, объединив уравнения (6) и (11) и добавив начальные условия, получим динамическую модель объекта:

 (12)

Для нахождения массового расхода пара и температуры стенки  необходимо составить модель объекта в статическом режиме. Для этого приравняем левые части уравнений (6) и (11) к нулю, получаем систему двух неизвестных:

(13)

Из первого уравнения выражаем  и подставив значения величин получим:

Из второго уравнения выражаем  и получаем массовый расход пара в статическом режиме.

5.2 Модель первичного преобразователя

Первичный преобразователь - преобразует значение выходной температуры в электрический сигнал, который подается на вход регулятора. Статическая характеристика представлена на рисунке 4:

Рисунок 4 - Статическая характеристика ПП

Модель первичного преобразователя:

 (14)

где Т - текущая температура бензола;

Т_min = - 50 ˚С - минимальное значение температурного диапазона измерения преобразователя;

T_max = 1.3∙T_ЗАД = 390 ˚С - максимальное значение температуры.

.3 Модель ПИ-регулятора

Назначение регулятора: вычислять разность между действительным и заданным значением температуры и преобразовывать разность в регулирующее воздействие.

Управляющее воздействие регулятора определяется законом регулирования. Для регулирования расхода этилена выбираем ПИ-закон регулирования. Пропорционально-интегральные регуляторы оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально ошибке регулирования и интегралу от ошибки:

(15)

 - время интегрирования,

 - ошибка регулирования. Определяется по формуле:

(16)

где T’ - температура в безразмерном виде, полученная с помощью первичного преобразователя.

 - заданная температура в без размерном виде:

 .(17)

Таким образом, получаем модель регулятора из уравнений (15), (16) и (17):

(18)

.4 Модель исполнительного устройства

Предназначен для изменения расхода среды в соответствии с полученным сигналом от регулятора.

Пусть массовый расход пара реализуется при степени открытия клапана А_Н = 0.5 - начальное значение степени открытия клапана. Тогда коэффициент передачи клапана пара будет равен

 (19)

тогда расход пара

(20)

где А - степень открытия клапана пара

Поскольку статическая характеристика клапана линейна, то

А = U, (21)

гдеU - управляющее воздействие регулятора.

Таким образом, объединив уравнения (19), (20) и (21) в систему, получим модель исполнительного устройства:

(22)

.5 Модель САР температуры

Объединив системы (12), (14), (18) и (22), получим модель системы автоматического регулирования температуры этилена на выходе из теплообменника:

(23)

6. Разработка модели в MATLAB

Открываем программу MatLab 6.5. Создаем файл с данными, для этого в главном меню выбираем File →New→M-File (рисунок 5):

Рисунок 5 - Сознание нового файла

Вписываем все необходимые исходные данных.

Сохраняем файл с данными (File → Save) с именем dano. Запускаем его на выполнение Debug → Run (или клавиша F5).

.1 Модель объекта регулирования

Создаем новый файл, в котором будем составлять модель, для этого выбираем в главном меню File → New → Model.

Теперь необходимо разместить и соединить блоки из библиотеки Simulink.

Блоки которые будут нужны для создания данной модели:

v  Constant, Step (вкладка Sources)

v  Gain, Sum, Product (вкладка Math Operations)

v  Integrator (вкладка Continuous)

v  Skope (вкладка Sinks)

Рисунок 6 - Модель объекта

Для настройки блока Integrator щелкаем по нему и в новом окошке в поле ввода Initial condition - начальное значение - введем Tzad и Tstat для блоков Integrator1 Intergator соответственно (рисунок 7).

а) Integrator 1б) Integrator

Рисунок 7 - Настройка интеграторов

Теперь создаем подсистему модели, для этого выделяем необходимую часть блоков и в главном меню данного окна Edit → Create subsystem. Получили модель объекта в виде подсистемы, представленную на рисунке 8.

Рисунок 8 - Модель объекта в виде подсистемы

Чтобы связать данную модель с M-Файлов исходных данных, необходимо в главном меню выбрать пункт File → Model Properties. В появившемся окне переходим на вкладку Callbacks и в поле ввода Model initialization function: указываем имя М-файла -dano (рисунок 9).

Рисунок 9 - Создание связи между М-файлом и моделью

Для задания время моделирования заходим в меню Simulation → Simulation Parameters. На вкладке Solver в блоке Simulation time задаем начало и конец времени моделирования (рисунок 10).

Рисунок 10 - Задание времени моделирования

Запускаем модель на выполнение через пункт меню Simulation → Start. Теперь щелкаем два раза левой кнопкой мыши по блоку Skope с подписью T (температура бензола), получаем график кривой разгона температуры (рисунок 11) и по блоку Skope с подписью Tst (температура стенки), получаем график зависимости температуры стенки от времени (рисунок 12).

Рисунок 11 - Кривая разгона температуры бензола

Рисунок 12 - Зависимость температуры стенки от времени

6.2 Модель первичного преобразователя

Создаем новый файл File → New → Model. Связываем М-файл и модель, как было описано выше (рисунок 9). Для построения блок-схемы преобразователя, используем следующие блоки библиотеки:

v  Constant (вкладка Sources);

v  Gain и Sum (вкладка Math Operations);

v  Scope (вкладка Sinks).

v  Saturation (вкладка Discontinuities).

Перемещаем из библиотеки блоки в рабочую область, соединяя их в нужной последовательности, так же как на рисунке 13. Выделяем часть блоков и создаем подсистему, в меню Edit выбираем строку Create Subsystem (рисунок 14).

Рисунок 13 - Модель первичного преобразователя

Рисунок 14 - Модель первичного преобразователя в виде подсистемы

Запускаем модель на выполнение через пункт меню Simulation → Start. Теперь щелкаем два раза левой кнопкой мыши по блоку Skope. Получаем статическую характеристику преобразователя, представленную на рисунке 15.

.3 Модель ПИ регулятора

В окне MatLab в меню File выбираем строку New → Model. В появившемся окне приложения Simulink в меню File выбираем строку Model Properties, после чего появляется следующее окно, в котором выбираем вкладку Callbacks и в строке Model Initialization Function записываем имя M-file с исходными данными.

Для построения модели нам понадобятся следующие блоки:

v  Integrator (вкладка Continuous);

v  Gain и Sum (вкладка Math Operations).

v  Constant (вкладка Sources)

v  Scope (вкладка Sinks).

Соединяем блоки линиями связи. Модель регулятора создаем в виде маскированной подсистемы. Для этого выделяем всю блок-схему и в рабочем окне в меню Edit выбираем строку Create Subsystem.

Полученная модель регулятора имеет вид, представленный на рисунке 16.

Рисунок 16 - Модель ПИ регулятора

Рисунок 17 - Модель ПИ регулятора в виде подсистемы

Создадим маску для подсистемы, для этого щелкаем правой кнопкой мыши по блоку подсистемы Regul и в контекстном меню выбираем Mask subsystem. В открывшемся окне переходим на вкладку Parameters и заполняем таблицу как показано на рисунке 18. После завершения нажимаем кнопку Ok.

Рисунок 18 - Окно редактирования маски подсистемы

Теперь щелкаем двойным щелчком мыши по блоку Regul и в полях ввода задаем значения настроек регулятора, как показано на рисунке 19.

Рисунок 19 - Задание настроек регулятора

Запускаем программу с помощью кнопки Run (или комбинацией клавиш Ctrl + T) в рабочем окне Simulink. Затем двойным нажатием левой клавиши мыши по блоку Scope получаем статическую характеристику регулятора, представленную на рисунке 20.

Рисунок 20 - Статическая характеристика ПИ регулятора

.4 Модель исполнительного устройства

В окне MatLab в меню File выбираем строку New → Model. В появившемся окне приложения Simulink в меню File выбираем строку Model Properties, после чего появляется следующее окно, в котором выбираем вкладку Callbacks и в строке Model Initialization Function записываем имя M-file с исходными данными.

Для построения модели нам понадобятся следующие блоки:

v  Gain и Sum (вкладка Math Operations)

v  Integrator

v  Transport Delay

v  Scope (вкладка Sinks).

Соединяем блоки линиями связи (рисунок 21). Модель ИУ создаем в виде маскированной подсистемы. Для этого выделяем всю блок-схему и в рабочем окне в меню Edit выбираем строку Create Subsystem (рисунок 22).

Рисунок 21 -Модель исполнительного устройства

Рисунок 22 -Модель исполнительного устройства в виде подсистемы

Создадим маску для подсистемы, для этого щелкаем правой кнопкой мыши по блоку подсистемы IY и в контекстном меню выбираем Mask subsystem. В открывшемся окне переходим на вкладку Parameters и заполняем таблицу как показано на рисунке 23.

Рисунок 23 - Редактирование маски подсистемы

После завершения нажимаем кнопку Ok. Теперь щелкаем двойным щелчком мыши по блоку Regul и в полях ввода задаем значения настроек регулятора, как показано на рисунке 24.

Рисунок 24 - Задание настроек исполнительного устройства

Запускаем программу с помощью кнопки Run (или комбинацией клавиш Ctrl + T) в рабочем окне Simulink. Затем двойным нажатием левой клавиши мыши по блоку Scope получаем статическую характеристику исполнительного устройства, представленную на рисунке 25.

Рисунок 25 - Статическая характеристика исполнительного устройства

6.5 Модель САР температуры

Создаем новый файл, в котором будем составлять модель, для этого выбираем в главном меню File → New → Model. В появившемся окне приложения Simulink в меню File выбираем строку Model Properties, после чего появляется следующее окно, в котором выбираем вкладку Callbacks и в строке Model Initialization Function записываем имя M-file с исходными данными.

Далее необходимо скопировать блоки подсистем, полученных ранее (рисунки 8, 13, 16, 22), в рабочую область окна, а также добавить блоки из библиотеки. Затем размещаем и соединяем блоки линиями связи, как показано на рисунке 26.

Рисунок 26 - Модель САР температуры бензола

Запускаем программу с помощью кнопки Run в рабочем окне Simulink. Затем двойным нажатием левой клавиши мыши по блокам Scope1, Skope, получаем переходные характеристики температуры бензола (рисунок 27) и стенки (рисунок 28) соответственно.

Рисунок 27 - Переходная характеристика температуры бензола

Рисунок 28 - Переходная характеристика температуры стенки

Вывод

температура теплообменник этилен математический моделирование

В данной работе составили математическую модель автоматического регулирования температуры этилена на выходе из теплообменника. Из статической модели нашли значения расхода водяного пара, который используется для нагрева этилена, а также температуру стенки, равную температуре стенки в начальный момент времени.

Также смоделировали данную систему в Simulink математического пакета MatLab. Убедились в правильности работы системы автоматического регулирования при скачкообразном изменении температуры.

Список литературы

. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: Учеб. пособие для вузов.10-е изд. - Л.: Химия, 1987. - 576 с.

. Курс лекций по дисциплине "Моделирование систем управления".

. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Моделирование систем" для студентов специальности 210200 всех форм обучения / НГТУ; сост.: С. А Добротин. Нижний Новгород, 2006. - 12 с.