:
- На дереве сидели птицы. 5 из них - это воробьи, остальные - голуби. Сколько было голубей?
- В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?
Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит, потому что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в глаза при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читающий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространенный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и результатом.
Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная, что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.)
Знакомясь со структурой арифметической задачи, как указывает Белошистая А.В. дети старшего дошкольного возраста должны понимать: о чем эта арифметическая задача, что нужно узнать, как связаны между собой данные арифметической задачи, каковы отношения между данными и искомым. В процессе решения арифметической задачи ребенок должен подняться от простого различения численности окружающих предметов и явлений и их отношений к осознанию более сложных отношений между самими предметами и явлениями. К таким отношениям мы относим - отношение между людьми, между человеком и окружающей природой, между человеком и явлениями. При освоении детьми старшего дошкольного возраста зависимостей и отношений арифметическая задача выступает средством интеллектуального, нравственного, личностного развития и регуляции отношений в социуме детей старшего дошкольного возраста. (4,5)
Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками.
Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), принято делить на следующие группы.
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:
а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»);
б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);
в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);
г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).
К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:
а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);
б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).
Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий - сложения и вычитания.
В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.
В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К.Д. Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии или историческая и статистическая тема и упражнение в языке.
Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.
Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.
Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа - один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.
Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1-2 варианта задач.
Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д.
Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.
Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью яблоками и одним яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание.
Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.
Таким образом, зная, что такое задача, ее структурные компоненты, их взаимосвязи, ребенок может и должен использовать эти знания для установления взаимодействия с окружающим миром. Педагоги и психологи продолжают изучать эту проблему, чтобы создать благоприятные условия для обучения решению арифметических задач детьми разного уровня речевого развития.
.2 Психолого-педагогические исследования по проблеме обучения составлению и решению арифметических задач детей с проблемами в развитии
В начале двадцатого века методика обучения детей дошкольного возраста решению арифметических задач разрабатывалась Е.И. Тихеевой, Ф.Н. Блехер, Ф.А. Михайловой, Н.Г. Бакст.
В своих книгах: «Современный детский сад» (1920), «Счет в жизни маленьких детей» (1920) Е.И. Тихеева предлагала знакомить детей с действиями сложения и вычитания и с их «записью» при помощи готовых карточек, на которых написаны цифры и знаки. (21)
В книге «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934), Ф.Н. Блехер указывала, что дети 6-7 лет должны знать состав чисел, цифры, производить действия сложения и вычитания, освоить второй десяток, научиться решать простые арифметические задачи, близкие по содержанию жизненному опыту детей. (21)
Авторы методического пособия «Занятия по счету в детском саду» (1958) Ф.А. Михайлова и Н.Г. Бакст рекомендовали до обучения счету сформировать представление о множестве, в дальнейшем уделять внимание изучению состава чисел из единиц и двух меньших чисел, отношения между смежными числами, что рассматривается как предпосылка условия действий сложения и вычитания.
В современной методике математического развития существуют разные подходы к обучению детей дошкольного возраста решению арифметических задач.
Намеченная постепенность, по мнению А.М. Леушиной в изучении вычислительной деятельности является целесообразной - обеспечивается системность в усвоении новых знаний при отсутствии какой - либо излишней перегрузки.
Сложившаяся система обучения математике в дошкольном возрасте, раскрывающая содержание и методы, ориентирована в основном на развитие у детей предметных способов действий, узких навыков, связанных со счетом и простейшими вычислениями.
Знакомство дошкольников с арифметическими задачами традиционно входило в программу дошкольной математической подготовки и методические подходы к этому процессу достаточно подробно были раскрыты в пособии А.М. Леушиной. В этом пособии предполагалось познакомить детей с арифметическими действиями сложения и вычитания и теми табличными случаями, когда при сложении к большему числу прибавляется меньшее, а при вычитании - когда вычитаемое меньше остатка. (21)
В 80-е годы было написано учебное пособие под редакцией А.А. Столяра, которое предполагает обучение дошкольников решению задач по четырем взаимосвязанных между собой этапов. (50)
Первый этап - подготовительный. Основная цель этого этапа - организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть - целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».
Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы.
На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».
На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.
При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса
Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием; к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»), ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача.
Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.
Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» - спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка»,- говорят дети. «Но ведь числа указаны»,- возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.
На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.
После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.
Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ: Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Поэтому, в вопросе следует чаще употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т. д.). Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа - научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +,-,=. Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.
Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.
Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.
Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны: а) научиться составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загадки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.
Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания - задача третьего этапа.
На предыдущей ступени дошкольники без затруднения находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.
Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным (пять рыбок слева и одна справа).
На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.
На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом.
Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.
При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда дети говорят вычесть, сложить. Слова сложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам соответствуют бытовые слова прибавить, отнято, стало, будет. Разумеется, бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно с них. Но желательно, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминологией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. Например, ребенок говорит: «Нужно отнять из пяти яблок одно», а воспитатель должен уточнить: «Нужно из пяти яблок вычесть одно яблоко».
Упражняя детей и формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Например: «У Саши было три воздушных шара. Один шар улетел. Сколько шаров осталось?» Или: «Коле подарили три книги и одну машину. Сколько подарков получил Коля?» Устанавливается, что это задачи на одно и то же действие. Важно при этом обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.
Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. Например: «На дереве сидели четыре птички, одна птичка, улетела. Сколько птичек осталось на дереве?» Или: «На дереве сидели четыре птички. Прилетела еще одна. Сколько птичек сидит на дереве?» Хорошо, когда подобные задачи составляются одновременно и детьми.
На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, но они выполняют разные действия.
Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.
Проследим динамику вопросов воспитателя к детям для формулировки арифметического действия. На первых занятиях задается развернутый вопрос, содержание которого близко к содержанию вопроса к задаче: «Что надо сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?» Затем вопрос формулируется в более общем виде: «Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» Или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?»
Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей (отнять, прибавить). Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и. правильно. Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа.
Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +,-,= следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+ 1 =4). (К трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.) Умение читать «запись» обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру.
Для упражнения детей в распознавании «записей» на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно «запись» решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в «записи». Читая «запись», дети скорее обнаруживают свою ошибку.
Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье - сумму или разность.
Н.И. Непомнящая и Л.П. Клюева рекомендуют другой способ «записи» арифметического действия. Авторы предложили знакомить детей с моделью, помогающей усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения части и целого. (24)
Запись арифметических действий способствует переходу от восприятия конкретных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи является промежуточным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству.
Дети уже знакомы со знаками плюс ( + ). минус (-), равняется ( = ), теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое - круг, часть целого - полукруг и учат составлять равенство.
В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.
Следует отметить, что опыт, приобретенный детьми в процессе измерения величин, находит применение и при составлении задач. Приведем некоторые из них.
«Мама купила 1 м синей ленты и 2 м красной. Сколько всего метров ленты купила мама?»
«Мы ходили в магазин и купили 2 кг яблок и 1 кг слив. Сколько всего фруктов мы купили?»
Итак, на третьем этапе, дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.
На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления - присчитывание и отсчитывание единицы?
Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся складывать путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания.
Внимание детей должно быть обращено на то, чего нет Необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.
Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и З. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, так как это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.
На завершающем этапе работы над задачами, по исследованию А.М. Леушиной (21), Л.С. Метлиной (26), А.А. Столяра (50) можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились. (Здесь могут быть и исключения.) При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.
После усвоения детьми решения устных задач первого и второго вида можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Исследования и практика показывают, что дошкольникам доступно решение некоторых видов косвенных задач. Их можно предлагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. И лишь при необходимости усложнить работу можно ввести такие задачи. Поскольку в косвенных задачах логика арифметического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, доказательств, приучают детей логически мыслить.
Пример: «Из графина вылили пять стаканов воды, но в нем остался один стакан воды. Сколько воды было в графине?»
Предлагать подобные задачи для решения лучше всего в виде сюрприза; «Кто сообразит, как решать задачу, которую я вам сейчас задам?» Надо отметить, что эти задачи" вызывают большой интерес у детей.
Итак, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития. Вычислительная деятельность - своеобразный итог развития у дошкольников понимания количественных отношений. Арифметическая задача - это простейшая сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций.
Ученица А.М. Леушиной Л.С. Метлина в своей работе «Математика в детском саду» указывает, что при обучении решению арифметических задач нужно особое внимание уделять развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: «равно», «больше», «меньше». Дети начинают понимать, что самыми точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерение величин. (26)
Методические подходы к вопросу о порядке изучения арифметических действий, вычислений и обучения решению задач значительно изменились за последние 15 - 20 лет, что обусловлено главным образом упрочнением позиций развивающего обучения и личностно - деятельностного подхода к пониманию цели и сути образовательного процесса.
В связи с этим не только в учебниках альтернативных систем обучения математики в начальной школе, но и в учебниках, считающихся традиционными («Математика 1 для четырехлетней системы обучения») авторов М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, С.В. Степановой), еще в конце 80 - х были сделаны значительные содержательные изменения, отражающие новые взгляды методистов на иерархию процесса формирования понятия о задаче и арифметических действиях.
Сегодня общепринятой является следующая последовательность при знакомстве детей с задачей:
первый этап - знакомство детей со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода;
второй этап - обучение детей описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений в соответствии с предметными действиями);
третий этап - обучение детей простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчитывание по одному, сложение и вычитание по частям);
четвертый этап - знакомство с задачей и обучение решению задач (причем способ решения задачи - это выбор действия и вычисление результата). (50)
Таким образом, вся методическая деятельность педагога, реализуемая на 1-3 этапах, может считаться подготовительной работой к обучению решению задач.
А.В. Белошистая считает, что с методической точки зрения знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразного распределить на три этапа:
Первый этап - подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий - организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями;
Второй этап - знакомство со знаком действиями и обучение составлению соответствующего математического выражения;
Третий этап - формирование собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам). (6)
Современные программы начального обучения требуют от детей не только умения считать, но и быстрого оперирования математическими понятиями, ориентированы на развитие интеллектуальных способностей ребенка и формирование основ интеллектуальной культуры.
Таким образом, исходя из теоретических положений по данной проблеме основными методами являются: наглядные, практические, так как в мышлении дошкольника отражается, прежде всего то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами, их изображениями или их условными обозначениями, которые в процессе обучения, отражаясь в устной речи, переносятся во внутренний план, в мысль.
.3 Особенности понимания и решения арифметических задач детьми с ОНР.
Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятельно. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одинаково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как учебной проблемой - вот одна из основных линий современной методики обучения математике в начальных классах.
В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений - умение хорошо читать - формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим решению задач таких детей, приходится работать с ними «на слух».
В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, Умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать Действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.
Покажем возможные варианты организации подготовительной работы к обучению решению задач, которую можно реализовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шестого и седьмого года жизни. При этом на столе или фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия.
Например:
Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна - свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?
Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на фланелеграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фланелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей. (4)
При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи. Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия.
При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие учителя (снял мартышку надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось и т. п. - надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. п. - надо складывать).
При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.
Например:
- Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие: 5 - 2.)
У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибка:7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)
Нищева Н.В., Белошистая А.В. подчеркивают, что выявление правильных отношений между предметами - необходимое условие познания окружающего мира, составная часть формирования и развития у детей представлений о мире. Выработка у дошкольников простейших представлений классификации окружающего мира является основой для формирования в дальнейшем математического мышления. (30)
Решение простой задачи требует от ребенка анализа ее содержания, выделения числовых данных, осмысливания отношений между ними и на этой основе выбора соответствующего арифметического действия. Решая задачу, ребенок должен подняться от простого различения численности окружающих предметов и явлений к осознанию сложных количественных отношений между ними.
В работах А.М. Леушиной (21), позднее Е.А. Тархановой было показано, что дети, обучающиеся по традиционной методике решению арифметических задач воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи (условие и вопрос), а поэтому не придают особого значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая смысла и вопроса. Особую сложность для детей представляет постановка вопроса к задаче. Вопрос определяет сущность задачи, направляет мысль на осознание отношений между числовыми данными, помогает осмыслить характер эмпирического действия и найти соответствующее арифметическое действие, которое должно бать произведено. Но вопрос содержит две стороны: социально - бытовую и арифметическую. Ребенок их еще не дифференцирует и воспринимает вопрос к задаче как личное обращение к себе. Он привык, что, когда его спрашивают, надо отвечать на вопрос, а не повторять его. Поэтому, повторяя задачу, дети, как правило, не воспроизводят вопрос, а сразу включают ответ в задачу; они спешат дать ответ на вопрос. Иной функции вопроса они еще не знают. Типичными ошибками детей являются:
. Вместо задачи составляется рассказ: «На листе сидят две гусеницы, а на траве еще одна. Они все поедают».
. В задаче правильно воспринимается вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных: «Шла девочка и уронила флажок. Сколько стало флажков?»
. Вопрос заменяется ответом - решением: «Девочка держала флажки в руках. В этой два и в этой два. Если сложить, получится четыре».
Е.А. Тарханова выясняла, понимают ли дети конкретный смысл арифметического действия сложения (вычитания) и связи между компонентами и результатом этих действий. Умеют ли выделять в задаче известное и неизвестное, а в связи с этим выбирать то или иное арифметическое действие; понимают ли дети связи между действиями сложения и вычитания. Ею установлено, что дошкольники, обучавшиеся по общепринятой методике решению простых арифметических задач, не владеют необходимым объемом знаний об арифметических действиях сложения и вычитания, так как они понимают связь между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации арифметического действия с жизненным действием (прибавили - прибежали, отняли - улетели). Они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия, так как не научились анализировать задачу, выделяя в ней известные и неизвестное.
Даже в тех случаях, когда дети формулировали арифметическое действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, то есть не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей. Поэтому и решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами. По - другому относятся к решению задач те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач.
Н.И. Непомнящая, проводя психологический анализ обучения детей трех - семи лет на материале математики, определила содержание обучения арифметическим действиям сложения и вычитания в дошкольном возрасте. (24)
Она указывает, что полноценное усвоение дошкольниками содержания арифметического действия осуществляется только при таком способе обучения, когда раскрывается сущность уравнивания, установления отношения «целое - часть» и счета.
Данные типы действий должны производиться на одних и тех же объектах. Объекты, над которыми производятся действия, должны находиться в двух отношениях: «целое - часть» и равенство, а кроме того, состоять из элементов, которые можно пересчитать. Исследование показало, что дети, которые решали, арифметические задачи путем пересчета и не составляли арифметическую формулу, переучиваются с очень большим трудом и долго не могут усвоить функцию арифметических действий в задаче.
Вот почему дети, не владевшие этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, как правило, затрудняются решать простые задачи разных типов, выполняют вычисления на уровне счета (пересчитывают оба слагаемых или считают остаток).
Подводя итоги многолетнего исследования и экспериментального обучения Н.И. Непомнящая сделала следующие выводы (24):
. Полноценное усвоение математических знаний и оперативной системы первоначальной арифметики возможно только на основе выделения для детей (и овладения ими) тех деятельностей и задач, в которых математические операции оказываются необходимыми, и тех отношений действительности, с помощью которых выделяется обобщенное предметное содержание математически действий (отношение равенства - неравенства, части - целое). Именно это и должно составлять основное содержание обучения дошкольников.
. Представление о том, что единственный путь усвоения дошкольниками математических знаний - постепенное абстрагирование от конкретных предметных отношений, не соответствуют как закономерностям самих математических отношений, так и возможностям самих детей, так возможностям детей этого возраста. Математические отношения не «видны» в конкретных ситуациях. Их можно знать, понимать, но не видеть. Ребенок не может повторить путь всего человечества и открыть математические отношения и действия в конкретных ситуациях. Но зато он может усвоить их, когда они специально выделены из всего многообразия конкретных отношений. Простейшие модели, знаки служат при обучении дошкольников, прежде всего средством выделения и фиксации этих отношений и действий. Все действия и отношения, усвоенные с помощью моделей и фиксированные в условных знакомых формулах, дети всегда переносили в конкретные ситуации. Для них, действительно, открывалось новое понимание и на этой основе новое видение реальности.
Выше указанные особенности понимания математических зависимостей и отношений необходимо учитывать педагогам и родителям при организации процесса обучения детей решению и составлению арифметических задач, разрешение проблемных ситуаций с математическим содержанием: создание условий, подбор специальных средств, система применения способов и приемов решения.
Глава 2 Создание педагогических условий по обучению вычислительной деятельности детей старшего дошкольного возраста с ОНР.
.1 Выявление уровня освоения вычислительной деятельности детей старшего дошкольного возраста с ОНР
Цель констатирующего эксперимента: выявить особенности освоения арифметических действий детьми старшего дошкольного возраста с ОНР (3 уровень).
Задачи:
. Проанализировать уровень арифметических действий в процессе решения арифметических задач.
. Изучить календарно-тематический план воспитательно-образовательной работы по обучению детей старшего возраста с ОНР решению арифметических задач.
. Определить условия ДОУ для обучения детей решению арифметических задач.
Эксперимент проводился в МДОУ № 2 «Аленушка» г.Зверево Ростовской области с детьми старшего дошкольного возраста с ОНР (3 уровень).
Методы исследования: беседа, тесты, анализ содержания планирования педагогами образовательного процесса и предметной среды ДОУ.
Первая задача осуществлялась следующими диагностическими методиками:
Диагностическая методика №1.
Беседа о задаче.
Цель: выявить представления ребенка о задаче, о способах решения простых задач (драматизации).
Процедура: беседа по вопросам:
. Что такое «задача»?
. Из каких частей она состоит?
. Чем она отличается от загадки (рассказа)?
. Как можно решить задачу?
. Любишь ли ты решать задачи?
Оценка: понимает математическую категорию «задача» и устанавливает связь между ее компонентами, знает и объясняет изображение знака +,-,=. Владеет разными способами решения задач - высокий уровень; понимает математический термин, затрудняется в установлении связи между компонентами, знает и выделяет знаки решения задачи, но затрудняется объяснить смысл действия, владеет двумя основными способами решения задачи (присчитывание, отсчитывание)- средний уровень; затрудняется в объяснении понятия, показывает знаки, владеет одним способом решения задачи (присчитывание) - низкий уровень.
Диагностическая методика №2.
«Составление и решение задач - иллюстраций»
Цель: определить умение ребенка составлять и решать задачи, используя картинки, понимать математическую зависимость, пользоваться математическими знаками.
Процедура: беседа по вопросам:
. Кто изображен на картинке?
. Сколько изображено?
. Что они делают?
. Посмотри на картинку и составь про это задачу и реши ее.
Диагностическая методика №3.
Тест «Составление и решение задач».
Цель: определить представление ребенка о структуре задачи, умение ее составлять и решать, понимать математическую зависимость, пользоваться математическими знаками.
Процедура: предлагается устно составит задачу на сложение, потом на вычитание с числами 7 и 2 и продемонстрировать ее на мелких предметах. Беседа по структуре задачи:
. Что ты составил?
. Почему ты решил, что это задача?
. Что тебе известно в задаче?
. Как эта часть называется?
. Что не известно в задаче?
. Как эта часть называется?
. Какой способ решения задачи?
После устного решения ребенку предлагается продемонстрировать его на мелких предметах; заменить слова, обозначающие действия, математическими знаками (цифры, +, -, =). Оценка: самостоятельно составляет задачу, выделяет четко ее структуру, умеет объяснить математические действия и продемонстрировать их с помощью предметов, пользуется математическими знаками - высокий уровень; составляет задачу, затрудняется в назывании частей, структуры задачи, допускает ошибки при выполнении математических действий, называет математические знаки - средний уровень; составляет задачи с помощью педагога, затрудняется в определении структуры задачи, допускает ошибки при выполнении математических действий - низкий уровень.
Общие показатели освоения детьми старшего дошкольного возраста с ОНР (3 уровень) арифметических действий при решении задач:
Высокий уровень. Умеют классифицировать предметы по нескольким признакам, сравнивать численности множества несколькими способами, знают способы упорядочивания множества, устанавливает математические связи, точно употребляет математические термины, знает и использует счетные приборы; устанавливает числовое равенство и неравенство, владеет способами составления числа, владеет способами установления соотношений между целым и частью, владеет количественным, порядковым счетом и различными способами счета, выполняет математические действия, понимает математические знаки.
Средний уровень. Классифицирует предметы по одному признаку, сравнивает численности множества одним способом, знает отдельные способы упорядочивания множеств, устанавливает неточно математические связи, употребляет математические термины, знает и пользуется отдельными счетными приборами; имеет затруднения в установлении числового равенства и неравенства, владеет некоторыми способами составления числа, затрудняется в установлении соотношения между целым и частью, владеет одним из способов счета, допускает ошибки при выполнении математических действий, называет математические знаки.
Низкий уровень. Не классифицирует предметы, не знает способов сравнения численности множества, знает один из способов упорядочивания множеств, не устанавливает математические связи, неточно употребляет математические термины; затрудняется в установлении числового равенства и неравенства, владеет одним способом составления числа, называет часть и целое, допускает ошибки при выполнении математических действий, называет отдельные математические знаки.
Количественные данные эксперимента представлены в таблице.
№ п.п Фамилия, имя ребенкаДиагностическая методика № 1 «Беседа задаче» Диагностическая методика № 2 Тест «Составление и решение задач -иллюстраций».Диагностическая методика № 3 Тест «Составление и решение задач»ВСНВСНВСН1Артемьева Кристина+++2Гаполенко Катя+++3Киченко Родион+++4Зенков Вова+++5Шаповалов Витя+++6Овчинникова Аня+++7Татаренко Никита +++8Глазунова Таня+++9Раджабов Руслан +++10Антонова Лиза+++11Логинов Даниил+++12Дорошенко Настя +++13Воробьев Влад+++14Савельев Елисей+++15Топоровский Максим +++16Аксанов Никита +++17Ананиянц Даниэлла +++18Шевченко Тимур+++19Водяницкая Маша+++20Игнатенко Марина +++Итого35 %25 %40 %15 %40%45 %0 %40%60 %
Условные обозначения:
В - высокий уровень; С - средний уровень; Н - низкий уровень.
При анализе полученных данных констатирующего эксперимента мы выявили следующее: по диагностической методике «Беседа о задаче» 35% детей показали высокий уровень знаний о математической категории «задача», ее структурных компонентах; освоения математических способах действия при решении арифметических задач. (Маша В., Марина И., Вова З.) Знали и объясняли изображение знаков +,-, =. «Равно - это две палочки, которые ставят посередине перед цифрами, если цифры одинаковые (Таня Г.). «Знак плюс значит, что надо сложить два числа и получить ответ» (Витя Ш.). «Минус, это когда мы должны отнять из одного числа другое» (Аня О.)
К среднему уровню освоения детьми математической категории «задача» и ее структурных компонентов относятся 25 % детей. Дети понимали математический термин, условие и требование задачи, но затруднялись в использовании разных способов решения, не точно объясняли значение знаков +,-,=. (Родион К., Кристина А., Настя Д., Лиза А.)
% детей относятся к низкому уровню, они затруднялись в объяснении понятия «задача», не выделяли ее структурных компонентов, плохо понимали условие и требование задачи, не понимали способа решения задачи. Математические знаки называли, но не могли объяснить их назначение. Речь детей сбивчивая, бессвязная, с проблемами лексико-грамматического и фонетического строя. Словарный запас органичен, преобладают существительные и глаголы.
Во второй диагностической методике «Составление и решение задач - иллюстраций», мы выявили, что 15 % детей относятся к высокому уровню. Эти дети самостоятельно составляли задачу по картинке, сумели объяснить математические действия, пользовались математическими знаками (Витя Ш., Таня Г., Влад В.). 40 % детей относятся к среднему уровню. Эти дети составили задачу, допустив ошибки при выполнении математических действий: называли условие задачи и сразу говорили ответ, пропустив вопрос задачи при этом, называли математические знаки. ( Вова З., Аня О., Лиза А., Даниил Л., Даниэлла А.). 45 % детей относятся к низкому уровню. Эти дети составляли и решали задачи по картинке с нашей помощью, допускали ошибки при выполнении математических действий. (Тимур Ш., Никита А., Настя Д., Елисей С.).
В третьем задании - Тест «Составление и решение задач» мы выявили следующие результаты: 0 % детей имеют высокий уровень. Так как на момент проведения обследования дети только начали знакомиться с арифметической задачей и ее структурой, то самостоятельно составить задачу, выделить четко ее структуру, объяснить математические действия и продемонстрировать их с помощью предметов, пользоваться математическими знаками не сумели. 40 % детей (средний уровень) составляли задачу, но затруднялись в назывании частей, структуры задачи, допускали ошибки при выполнении математических действий, называли математические знаки. (Вова З., Витя Ш., Руслан Р., Марина И., Влад В.). 60 % детей имеют низкий уровень. Эти дети составляли и решали задачи с нашей помощью, допускали ошибки при выполнении математических действий. (Маша В., Никита А., Тимур Ш., Лиза А., Настя Д., Никита Т.).
Вторая задача изучалась с помощью анализ календарно-тематических планов воспитательно-образовательной работы. Педагоги данного ДОУ планируют обучение детей решению арифметических задач начиная с февраля. И на момент проведения констатирующего эксперимента обучение решению арифметических задач не проделывалась. И нами изучался календарно - тематический план за 2004/2005, 2005/2006 год, где воспитателем ставились следующие задачи:
. Подготовить детей к решению задач.
. Закрепить знания детей о знаках «+», «- », учить складывать.
. Формировать представление об арифметической задаче.
Третья задача также изучалась с помощью анализа предметно - пространственной среды ДОУ. Он показал, что в данном дошкольном учреждении имеется минимум педагогических условий по обучению детей подготовительной к школе группы решению арифметических задач: в групповых комнатах имеется небольшое количество раздаточного и демонстративного дидактического материала: иллюстрации к задачам, игрушки, предметы быта. Иллюстрации к задачам по содержанию состоят в основном из простых сюжетов с домашними животными и деятельностью детей. Что недостаточно для развития логического мышления и научения устанавливать связи и отношения между: ребенок - ребенок, ребенок - взрослый, ребенок - окружающая жизнь. Мы предполагаем, что данные пособия могут даже затормозить формирование интереса к математической деятельности.
В результате проведенного констатирующего эксперимента можно сделать вывод, что у детей старшего дошкольного возраста имеются общие представления об арифметической задаче и совершенно отрывочные знания о структуре задачи, способе ее составления, правильном выборе математического действия.
Данные проведенного эксперимента позволили изменить и совершенствовать систему работы формирующего эксперимента.
.2 Создание системы работы по обучению составления и решения арифметических задач детей с ОНР
Цель: Создание условий для обучения решению арифметических задач детей с ОНР.
Задачи:
. Разработать систему занятий по обучению детей старшего дошкольного возраста с ОНР решению арифметических задач.
. Составление и использование конкретного содержания арифметических задач, отражающего жизнедеятельность детей.
При создании условий учитывались общедидактические принципы обучения детей элементарным математическим знаниям:
научности
доступности обучения
наглядности
систематичности и последовательности обучения
индивидуального и дифференцированного подхода
связи с жизнью.
Формирующий эксперимент осуществлялся поэтапно. На первом этапе, используя задачи - драматизации и задачи - иллюстрации мы учили детей составлять задачи и помогали осознать, что в содержании задач находит отражение окружающая жизнь. На первых занятиях мы использовали задачи - драматизации, так как они наиболее доступны детям. Дети учились составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения. Используя задачи - драматизации мы знакомили детей с арифметической задачей, учили составлять задачи на сложение и вычитание, правильно формулировать ответы на вопрос задачи; при разборе составленной задачи подчеркивали необходимость числовых данных и вопроса. Так на одном из занятий одному из детей (Тане Г.) предлагалось поставить на стол 2 куклы слева, а другому (Ане О.) принести еще одну и поставить ее справа. Спрашивали у детей: «Что сделали Таня и Аня?». «Таня поставила на стол две куклы, а Аня принесла еще одну куклу» (Влад В.) После этого составляли задачу: «Таня поставила на стол две куклы. Аня принесла еще одну куклу. Сколько всего кукол принесли Таня и Аня?». При составлении и решении задач детьми мы следили, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос. Для этого показывали, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркивали значение и характер вопроса. Для усвоения значения и характера вопроса в задаче применяли такой прием: к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»), ставился вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечали, что задача не получилась. Далее предлагали им поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Выслушав разные варианты вопросов: «Сколько детей стоят около стола?» (Вова З., Маша В.), «Сколько мальчиков и девочек стоят рядом со столом?» (Марина И., Лиза А..), отмечали, что все они начинаются со слов сколько. Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, подбирали такую загадку, где имелись числовые данные («Два кольца, два конца, а посередине гвоздик»). Используя разные загадки, подводили детей к пониманию того, что в задаче предлагается проблемная ситуация, для разрешения которой надо выбрать арифметическое действие и затем, выполнив его, ответить на вопрос, а в загадке надо догадаться, о каком предмете говорится. Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, прелагали детям рассказ, похожий на задачу. На следующих занятиях, продолжая учить детей составлять задачи, мы особо подчеркивали необходимость числовых данных. Например, используя различные предметы быта, игрушки давали их детям, предлагали следующий текст задачи: «Вите мы дали кубики и машины. Сколько игрушек мы дали Вите? В обсуждении этого текста выясняли, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано кубиков и машин. После обсуждения Витя составлял задачу, предлагая детям решить ее. На конкретных примерах из жизни дети яснее осознавали необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивали отношения между величинами, а также между собой, переходя на более высокий уровень общения, друг с другом, начинали различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.
На следующих занятиях мы знакомили детей со структурой задачи (условием и вопросом). Выяснив структуру задачи, дети легко выделяли в ней отдельные части. После знакомства со структурой задачи мы упражняли детей в повторении задачи в целом и отдельных частей. Предлагали одним повторить условие, а другим вопрос или самим сформулировать его. Как только дети усвоили структуру задачи, мы знакомили их с арифметически действиями сложения и вычитания, раскрывали их смысл и учили формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера, используя задачи - драматизации и задачи - иллюстрации. На основе предварительного практического действия составляли несколько задач, дети учились формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос. Чтобы показать детям отличие в задачах, требующих разных арифметических действий мы использовали такой прием. В начале занятия поручили дежурному (Владу В.) поставить вокруг стола пять стульев, а потом добавить еще один стул. Дети составляли текст задачи: «Вокруг стола дежурный Влад сначала поставил пять стульев, а потом добавил, еще один. Сколько всего стульев он поставил?». Потом предложили послушать нашу задачу, сравнить обе и сказать - одинаковые они или разные и в чем их отличие: «Дежурный Влад В. поставил вокруг стола пять стульев, а потом взял один стул и поставил к другому столу. Сколько стульев осталось вокруг стола?». Дети сразу узнали, что задачи разные: «В нашей задаче надо прибавить, а в вашей отнять, - говорила Аня О. Выслушав ответ Ани мы попросили детей рассказать о том, как они решали задачи. Витя Ш. дал полный ответ: «В первой задаче сказано, что к пяти стульям добавили один стул, значит, надо сложить числа: к пяти прибавить один, получится шесть. Это будет действие сложения. Дежурный поставил шесть стульев. Во второй задаче сказано, что из пяти стульев убрали один стул, значит, надо из пяти вычесть один, получится четыре. Это будет вычитание». На основе анализа данных задач дети приходили к выводу, что сходство их состоит в том, что, во - первых, в обеих задачах речь шла о дежурном и расстановке им стульев, то есть в общности их содержания, во - вторых, в обеих задачах были одни и те же числа. Различие же их заключается в разных действиях дежурного - в одной задаче он принес еще один стул, а в другой - унес один стул из поставленных ранее; различны вопросы в задачах, различны арифметические действия (сложить, вычесть), различны и ответы в задачах.
Когда отличия арифметических действий уже хорошо усвоены и дети свободно решали задачи, мы учили их распознавать знаки >, <, +, -, = и символы, имеющие значения в общении и в деятельности людей (знак + - это прибавится что- то к чему - то и получится большее; знак = - это равновесие между одним и другим; знаки >, < - это чего - то больше, а чего- то меньше). В этих целях мы использовали задачи - иллюстрации. Вначале мы предлагали детям различные картинки с простым сюжетом. (Например: «Во дворе гуляли шесть куриц, две курицы ушли). При составлении задачи по картинке у детей вначале возникали трудности, некоторые начинали составлять вместо задачи рассказ с таких слов «На этой картинке нарисованы шесть куриц» (Марина И.)
Но после нашего объяснения и закрепления на нескольких картинках дети стали составлять задачи на арифметические действия сложения и вычитания, используя карточки с математическими знаками (+, -, =).
На втором этапе обучения детей решению арифметических задач мы использовали задачи - иллюстрации, но с более сложным сюжетом. (Например: на картинке изображены десять рыбок, которых поровну нужно рассадить в два аквариума и составить про это задачу).
На завершающем этапе работы над задачами мы предложили детям составлять задачи без наглядного материала - устные задачи. Вначале педагог предоставлял свой образец устных задач. После нескольких наших примеров устных задач, мы предлагали детям самим придумать и решить их и следили лишь за тем, чтобы они не были шаблонными, в условии отражались жизненные связи, бытовые и игровые ситуации.
После многократных упражнений не все дети смогли самостоятельно избирать тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Но несмотря на это, предыдущие этапы работы с использованием задач разнообразного содержания позволили уточнить и закрепить знания детей об окружающем, научить многих детей самостоятельно устанавливать связи и отношения между объектами окружающего пространства, то есть воспринимать явления и предметы в их взаимосвязях и взаимозависимостях и отношениях.
.3 Анализ уровня освоения вычислительной деятельности детей старшего дошкольного возраста с ОНР
Цель: выявить изменения в уровне освоенности и решения арифметических задач детьми с ОНР.
На контрольном эксперименте мы использовали те же методики, что и на констатирующем.
Количественные данные контрольного эксперимента представлены в таблице:
№ п.пФамилия, имя ребенкаДиагностическая методика № 1 «Беседа о задаче» Диагностическая методика № 2 Тест «Составление и решение задач по картинке»Диагностическая методика № 3 Тест «Составление и решение задач»ВСНВС НВСН1Артемьева Кристина+++2Гаполенко Катя+++3Киченко Родион+++4Зенков Вова+++5Шаповалов Витя+++6Овчинникова Аня+++7Татаренко Никита +++8Глазунова Таня+++9Раджабов Руслан +++10Антонова Лиза+++11Логинов Даниил+++12Дорошенко Настя +++13Воробьев Влад++ +14Савельев Елисей+++15Топоровский Максим +++16Аксанов Никита +++17Ананиянц Даниэлла+++18Шевченко Тимур+++19Водяницкая Маша++ +20Игнатенко Марина +++Итого40%50 %10 %45 %45%10 %30 %60%10 %
При анализе полученных данных констатирующего эксперимента мы выявили следующее: по диагностической методике «Беседа о задаче» 40% детей показали высокий уровень освоения математического понятия «задача» и ее структуры. Некоторые дети овладели несколькими способами решения задачи. «Нужно сложить». (Лиза А.). «Я отниму от этих кубиков один кубик» (Вова З.).
К среднему уровню освоения математических действий относятся 50 % детей. Дети понимали, что такое задача, но затруднялись выделить самостоятельно способ решения, знали и выделяли знаки.
% детей относятся к низкому уровню, они затруднялись в объяснении что такое задача, владели одним способом решения. «Я присоединю и будет больше…» (Елисей С., Руслан Р.) «Я приставлю еще один стул». Но эти дети не точно употребляли слова, допускали ошибки в согласовании существительных с числительными.
Во второй диагностической методике «Составление и решение задач - иллюстраций», мы выявили, что 45 % детей относятся к высокому уровню. Эти дети самостоятельно составляли задачу по картинке, сумели объяснить математические действия, пользовались математическими знаками (Аня О., Таня Г., Влад В., Маша В.). 45 % детей относятся к среднему уровню. Эти дети составили задачу, допустив ошибки при выполнении математических действий: называли условие задачи и сразу говорили ответ, пропустив вопрос задачи при этом, называли математические знаки. ( Катя Г., Родион К., Настя Д., Максим Т.). 10 % детей относятся к низкому уровню. Эти дети составляли и решали задачи по картинке с нашей помощью, допускали ошибки при выполнении математических действий и также допускали ошибки в согласовании существительных и прилагательных в роде, числе и падеже, ошибочно использовали союз «и» и «а» (Никита Т., Тимур Ш.).
В третьем задании - Тест «Составление и решение задач» мы выявили следующие результаты: 30% детей имеют высокий уровень. Эти дети самостоятельно составляли задачу, выделяли четко ее структуру, сумели объяснить математические действия и продемонстрировать их с помощью предметов, пользовались математическими знаками, используя развернутую фразовую речь с опорой на знакомые предметы и действия обыденной жизни. (Вова З., Витя Ш., Аня О., Влад В. Маша В.). 60 % детей (средний уровень) составляли задачу, но затруднялись в назывании частей, структуры задачи, допускали ошибки при выполнении математических действий, называли математические знаки. (Родион К., Руслан К., Никита А., Даниил Л., Кристина А., Лиза А.). 10 % детей имеют низкий уровень. Эти дети составляли и решали задачи с нашей помощью, допускали ошибки при выполнении математических действий, затруднялись в логике описания содержания задачи, дети недостаточно использовали прилагательные, ошибочно употребляли союзы «а» и «и». (Никита Т, Катя Г.)
В результате проведенной экспериментальной работы, которая заключалась в применении системы занятий по обучению детей старшего дошкольного возраста с ОНР решать и составлять арифметические задачи, в использовании наглядно-практических методов, способов и средств, мы получили следующие данные: высокий уровень понимания математических отношений зависимостей увеличился на 18%, средний уровень увеличился на 17 %, низкий уровень понизился на 38 %.
Сравнительный анализ уровня освоения арифметических действий в процессе обучения решению арифметических задач
Задания УровниДиагностическая методика №1 «задаче».Диагностическая методика № 2 Тест «Составление и решение задач по картинке»Диагностическая методика № 3 Тест «Составление и решение задач»Конст. экс.Контр. экс.Конст. экс.Контр. экс.Конст. экс.Контр экс. Высокий35 %40 %15 %45 %0 %30 %Средний25 %50 %40 %45 %40 %60 %Низкий40%10 %45 %10 %60 % 10 %
Целенаправленная система работы по обучению детей старшего дошкольного возраста с ОНР (3 уровень) решению арифметических задач способствовала освоению математических действий, отношений и зависимостей. Основное количество детей научились решать арифметические задачи, стали понимать: что нужно узнать в арифметической задаче, как связаны между собой данные арифметической задачи, каковы отношения между данными и искомым. В процессе решения арифметической задачи дети поднялись от простого различения численности окружающих предметов и явлений и их отношений, и пытались самостоятельно осознать более сложные отношения между самими предметами и явлениями.
Заключение
Проведенное нами исследование было посвящено теме: «Обучение решению арифметических задач детей с ОНР».
В ходе исследования подтвердилась гипотеза о том, что обучение решению арифметических задач детей с ОНР возможно при создании следующих условий:
соблюдение этапности в решении арифметических задач.
применение системы наглядно-практических способов обучения решению арифметических задач.
Экспериментальная работа основывалась на психолого - педагогических исследованиях: В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина, А.В. Белошистой, Н.В. Нищевой, М. Перовой, которые считают, что формирование у детей математических представлений должно опираться на предметную деятельность, в процессе которой легче усвоить весь объем знаний и умений, осознанно владеть ими, приобрести опыт применения их в собственной деятельности, то есть получить прочную основу ориентировки в общих математических понятиях.
Предложенная система формирующего эксперимента показала, что в процессе решения арифметической задачи дети смогли различать численности окружающих предметов и явлений и их отношений, и подошли к осознанию более сложных отношений между самими предметами и явлениями: к отношениям между людьми, между человеком и окружающей природой. Полученные качественные результаты подтвердили, что данная система результативна.
Литература
1.Беженова М.А. Веселая математика. - М., «Сталкер». 2000 - 320 с.
2.Белобрыкина О.А. Речь и общение, Ярославль: «Академия развития», «Академия и Ко», 1998
3.Белошистая А. Знакомство с арифметическими действиями // Дошкольное воспитание, 2003, № 6, с.13
4.Белошистая А. Знакомство с арифметическими действиями // Дошкольное воспитание, 2003, № 10, с.31
.Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников - М., «Владос». 2003 - 400 с.
.Волина В. Праздник числа - М., «Знание». 1992 - 336 с.
7.Гаркуша Ю.Ф. Система коррекционных занятий воспитателя в детскому саду для детей с нарушениями речи, М., 1992
8.Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа - М., «Педагогика». 1982 - 192 с.
9.Давайте поиграем / А.А. Столяр - М., «Просвещение». 1991 - 80 с.
.Данилова В.В., Рихтерман Т.Д. Обучение математике в детском саду - М., «Академия». 1998 - 160 с.
.Детство: Программа развития и воспитания детей в детском саду / В.И. Логинова, Т.И. Бабаева, Н.А. Ноткина. - СПб., «Акцидент». 1996 - 330 с.
12.Диагностика нарушений речи у детей и организация логопедической работы в условиях дошкольного образовательного учреждения: сб. методических рекомендаций, СПб.: Детство - Пресс, 2001
13.Еникеев Н.И. Энциклопедия. Общая и социальная психология - М., «Приор». 2002 - 506 с.
14.Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н. Математика для дошкольников - М., «Просвещение». 1992 - 191 с.
15.Жукова Е.С., Мастюкова Е.М., Филичева Т.Б. Преодоление общего недоразвития речи у дошкольников, М.: Просвещение, 1990
16.Жукова П.С. Преодоление недоразвития речи у детей, М., 1994 Коноваленко В.В., Коноваленко С.В. Формирование связной речи и развитие логического мышления у детей старшего дошкольного возраста с ОНР, М.: Гном и Д, 2001
17.Зайцев В.В. Математика для детей дошкольного возраста - М., «Владос». 1999 - 61 с.
18.Клюева М. Некоторые особенности решения арифметических задач детьми старшего дошкольного возраста // Дошкольное воспитание, 1971, №4, с. 30- 35.
.Левинова Л. Обучение решению задач в детском саду // Дошкольное воспитание, 1972, № 11, с. 16 - 25.
.Леушина А.М. Занятия по счету в детском саду - М., «Просвещение». 1965 - 192 с.
.Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста - М., «Просвещение». 1974 - 368 с.
.Люблинская А.А. Детская психология - М., «Просвещение». 1971 - 415 с.
.Математика от трех до семи / З.А. Михайлова, Э. Н. Иоффе - СПб., «Акцидент». 1997 - 176 с.
.Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях / В.В. Данилова - М., «Просвещение». 1987 - 175 с.
.Математическое развитие дошкольников / З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая. - СПб., «Акцидент». 1998 - 93 с.
.Метлина Л.С. Математика в детском саду - М., «Просвещение». 1984 - 256 с.
.Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников - М., «Просвещение». 1990 - 94 с.
.Михайлова Ф.А., Бакст Н.Г. Занятия по счету в детском саду - М., «Учпедгиз». 1988 - 173 с.
.Нижегородцева Н.В., Шадриков В.Д. Психолого-педагогическая готовность ребенка к школе - М., «Владос». 2001 - 256 с.
30.Нищева Н.В. Программа коррекционно-развивающей работы в младшей логопедической группе детского сада.-СПб: Детство-Пресс, 2006.
31.Нищева Н.В. Система коррекционной работы в логопедической группе для детей с общим недоразвитием речи, СПб.: Детство - Пресс, 2001
32.Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников - СПб «Акцидент». 1997 - 79 с.
33.Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии, 1994, № 4, с.12.
34.Пожиленко Е.А. Волшебный мир звуков и слов, М., 2001
35.Программа воспитания и обучения в детском саду (под ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой).-3-е изд.-М., 2005.
36.Прохоров Ю.В. Математический энциклопедический словарь - М., «Советская энциклопедия». 1988 - 847 с.
.Радуга: Программа и методическое руководство по воспитанию, развитию и образованию детей 6 - 7 лет в детском саду / Т.Н. Доронова - М., «Просвещение». 1997 - 128 с.
.Ребенок в мире культуры / Под ред. Р.М. Чумичевой - Ставрополь «Ставропольсервисшкола». 1998 - 558 с.
.Смоленцева А.А. Сюжетно - дидактические игры с математическим содержанием - М., «Просвещение». 1987 - 97 с.
.Смоленцева А.А., Пустовойт О.В. Математика до школы. Н. Новгород - М., 1996 - 135 с.
.Современные образовательные программы для дошкольных учреждений / Под ред. Т.И. Ерофеевой - М., «Академия». 1999 - 76 с.
.Соловьева Е. Работаем по программе «Радуга». Планирование занятий по математике // Дошкольное воспитание, 1999, № 2, с. 36.
.Соловьева Е. Работаем по программе «Радуга». Планирование занятий по математике // Дошкольное воспитание, 1999, № 6, с. 17.
.Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников - М., «Просвещение». 1980 - 64 с.
.Фидлер М. Математика уже в детском саду / Пер. с польского О.А. Павлович. М., «Просвещение». 1981 - 159 с.
46.Филичева Т.Б., Чиркина Г.В. Подготовка к школе детей с ОНР в условиях специального детского сада, М., 1994
47.Философский словарь/Под ред. М.М. Розенталя. М., Издательство политической литературы. 1975 - 496 с.
48.Фонин Д. Использование моделирования при решении текстовых задач // Дошкольное воспитание, 1996, № 10, с. 40.
.Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Под ред. А.А. Столяра. М., «Просвещение». 1988 - 303 с.
50.Харченко В.К. Словарь детской речи, Белгород, 1994
51.Цейтлин С.Н. Детская речь: проблемы и наблюдения, ЛГПИ, 1989
.Цейтлин С.Н. Язык и ребенок: лингвистика детской речи. М.: гуманитарное изд-во ВЛАДОС, 2000
53.Чекмарев Я.Ф. Обучение арифметике детей шестилетнего возраста: Академия педагогических наук - М., 1963 - 152 с.
54.Чекмарев Я.Ф. Учись считать - М., АПН РСФСР. 1963 - 79 с.
.Шалаева Г.П. Решаем задачи. М., «Эксмо». 2003 - 63 с.
.Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. М., «Академия». 2000 - 220 с.
.Энциклопедический словарь юного математика / А.П. Савин - М., 1985 - 332 с.
.Язвинская С.Д. Математическое развитие детей дошкольного возраста - Ставрополь «Юг - ЭксПресс», 2001 - 117с.