Положение
|
φ1,
рад
|
Линейные скорости, м/с
|
Угловые скорости, 1/с
|
|
|
VS2
|
VS3
|
VS4
|
VS5
|
ω2
|
ω3
|
ω4
|
0
|
0
|
0,990
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
5,211
|
0,000
|
0,000
|
1
|
π/4
|
1,819
|
0,565
|
2,382
|
2,349
|
1,545
|
6,516
|
2,228
|
2
|
π/2
|
1,961
|
0,653
|
2,861
|
2,862
|
0,948
|
7,530
|
0,011
|
3
|
3π/4
|
1,564
|
0,444
|
1,890
|
1,873
|
3,330
|
5,121
|
1,575
|
4
|
π
|
1,028
|
0,086
|
0,348
|
0,337
|
5,093
|
0,989
|
0,441
|
К.р.х.
|
|
0,990
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
5,211
|
0,000
|
0,000
|
5
|
5π/4
|
1,278
|
0,283
|
1,174
|
1,148
|
4,366
|
3,267
|
1,293
|
6
|
3p/2
|
2,006
|
0,678
|
2,963
|
2,966
|
0,310
|
7,824
|
1,121
|
7
|
7p/4
|
1,770
|
0,786
|
3,347
|
3,308
|
6,678
|
9,074
|
2,593
|
1.4 Построение планов
ускорений
Рассмотрим построение плана
ускорений для положения 2 (φ1=90º).
Ускорение точки А определится какaA
= aAn + aAτ= ω12·ОА + ε1·ОА .
Так как ω1 = const, то ε1 = 0. Тогда
aA = aAn
= ω12·ОА =182·0,11
= 35,64 м/с2.
Из полюса плана ускорений π проводим вектор
нормального ускорения точки А - вектор πa длиной 150 мм в
направлении от точки A к точке O параллельно звену OA. Тогда масштабный
коэффициент плана
μа = aA/ πa = 35,64/150= 0,2376 м/с2/мм
.
План ускорений для группы Ассура
(2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений
аВ = аА + аnВA + аτ ВA
аВ = аЕ + аnВЕ + аτВЕ ,
где аЕ = 0.
Величину нормального относительного
ускорения определим [2] как
аnВA = ω22·АВ = 0,9482·0,38
= 0,342 м/с2 ,
Направлен этот вектор от точки В к
точке А параллельно шатуну АВ в направлении от точки В к точке А, а его длина в
масштабе плана nВА = аnВА/μа = 0,342/0,2376 = 1,437
мм.
Величину нормального ускорения аnВС рассчитаем как
аnВС = ω32·ВС = 7,532·0,26 = 14,742 м/с2
Направлен этот вектор от точки В к
точке Е, а его длина в масштабе плана nBЕ = аnВЕ/μа = 14,742/0,2376 =
62,046 мм. Кроме этого, аτВA ^AВ и аτ ВЕ ^ВЕ.
Из точки a плана ускорений проводим
вектор nВА нормального относительного ускорения, а через его конец -
линию, перпендикулярную шатуну АВ (направление ускорения аτВA). Из полюса π проводим вектор nBС, а через его конец - линию
действия касательного ускорения аτВС перпендикулярно ВЕ.
Точка пересечения линий действия ускорений аτВA и аτВС даст точку b конца вектора полного ускорения точки B.
План ускорений для группы Ассура
(4-5) строим, графически решая систему векторных уравнений
aD = аB + аnDС + аτDСD = отклонение от горизонтали на 40 .
Величину нормального ускорения аnDС
рассчитаем как
аnDЕ = ω42·DЕ = 0,0112·0,35 = 0,00004 м/с2
Направлен этот вектор от точки D к точке B параллельно звену DB, а его
длина в масштабе плана nDС = аnDС/μа = 0,00004/0,2376 = 0,0002 мм. Вектор
аτDС^DС будем проводить из конца вектора nDС.
Через точку b плана проводим вектор nDС, а через его конец - линию в направлении аτDС (перпендикулярно звену DС). Через полюс проводим
горизонтальную линию. Точка пересечения этих линий дает точку d - конец вектора ускорения ползуна.
Рассчитываем полные ускорения точек
центров масс звеньев (точки S5, S4,
S3, S2),
умножая длины соответствующих векторов πsi на масштабный
коэффициент плана ускорений для положения 2 (φ1=90º)
aS2 = πs2·μа = 107,780·0,2376 = 25,609 м/с2 ;
aS3 = πs3·μа = 22,091·0,2376 = 5,249 м/с2 ;
aS4 = πs4·μа = 59,227·0,2376 = 13,122 м/с2 ;S5
= aD = πd·μа = 28,968·0,2376 =
6,883 м/с2 ;
Угловое ускорение звена 2
рассчитываем
ε2 = аτВА /AB = τВА·μа /AB = 85,533·0,2376 /0,35 = 53,4811/c2 .
Перенеся вектор τВА в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε2 для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.
Угловое ускорение звена 3
рассчитываем
ε3 = аτВЕ /BЕ = τВЕ·μа /BC = 62,046·0,2376 /0,26 = 56,7001/c2 .
Перенеся вектор τВЕ в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε3 для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.
Угловое ускорение звена 4
рассчитываем
ε4 = аτDС /DС = τDС·μа /DС = 90,787·0,2376 /0,35 = 82,965 1/c2 .
Перенеся вектор τDС в точку D,
устанавливаем, что угловое ускорение ε4 для данного положения
механизма направлено по часовой стрелке.
Для положения на холостом ходе
построение плана ускорений аналогично.
Результаты расчетов сведены в
таблицу 2.2.
Таблица 2.2 Линейные ускорения
центров масс и угловые ускорения звеньев
Положение
|
φ1, рад
|
Линейные ускорения, м/с2
|
Угловые ускорения, 1/с2
|
|
|
аS2
|
аS3
|
аS4
|
аS5
|
ε2
|
ε3
|
ε4
|
1
|
π/2
|
25,609
|
5,249
|
13,122
|
6,883
|
53,481
|
56,700
|
82,965
|
5
|
5π/4
|
33,149
|
11,906
|
50,625
|
49,358
|
53,229
|
125,126
|
31,113
|
1.5 Кинематические
диаграммы точки D ползуна
Откладываем по оси абсцисс отрезок
192 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360º и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам
поворота φ1 = 45º, φ1 = 90º, … откладываем ординаты, равные
расстояниям D0D1, D0D2 и т.д., проходимые
точкой D от начала отсчета в масштабе μs = 0.0042 м/мм.
Определяем масштабные коэффициенты
по времени и по углу поворота
μt = 2π/(ω1·L) = 2π/(18·240) = 0,00145с/мм
μφ = 2π/L = 2π/240 = 0,02618
рад/мм
Строим график скорости точки D графическим дифференцированием
графика S(φ1). Разбиваем ось абсцисс
графика S(φ1) на 24 равных участка.
На участках деления заменяем кривую S(φ1) хордами. Проводим
прямоугольные оси V и φ1. На оси
φ1 откладываем полюсное расстояние H1 = 25 мм. Из полюса
проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика
перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих
участках графика V(φ1) строим ступени, равные
по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по
серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости
точки D
Масштабный коэффициент графика V(φ1) рассчитываем как
μv
= μs /(μt·H1) = 0.0042/(0,00145·25) = 0,1159 м/с/мм
Аналогично, графическим
дифференцированием графика V(φ1), строится график
ускорения точки D.
μa = μv /(μt·H2) = 0,1159
/(0,00145·25)= 3,196 м/с2/мм
,
где H2 = 25 мм - полюсное
расстояние для графика ускорений.
2. Силовой расчет
рычажного механизма
2.1 Определение сил,
действующих на звенья механизма
Вычерчиваем на листе (см. лист 2)
кинематическую схему механизма в положении 2 (φ1=90º). Переносим с листа 1
план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 2, 3, 4 и
5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п.1.4).
aS2 = πs2·μа = 107,780·0,2376 = 25,609 м/с2 ;
aS3 = πs3·μа = 22,091·0,2376 = 5,249 м/с2 ;
aS4 = πs4·μа = 59,227·0,2376 = 13,122 м/с2 ;S5
= aD = πd·μа = 28,968·0,2376 =
6,883 м/с2 ;
ε2 = аτВА /AB = τВА·μа /AB = 85,533·0,2376 /0,35 = 53,4811/c2 .
ε3 = аτВЕ /BЕ = τВЕ·μа /BC =
62,046·0,2376 /0,26 = 56,7001/c2 .
ε4 = аτDС /DС = τDС·μа /DС = 90,787·0,2376 /0,35 =
82,965 1/c2 .
Рассчитываем величины сил инерции
Fи2= -m2·aS2 = 8,5·25,609 = 217,677 Н,
Fи3= -m3·aS3 = 10·5,249 = 52,49 Н,
Fи4= -m4·аs4 = 31·13,122 = 406,782 Н,
Fи5= -m5·аs5 = 45·6,883 = 309,735 Н,
и моментов сил инерции
Mи2= -Js2·ε2 = 0,10·53,481 = 5,348 Нм
Mи3= -Js3·ε3 = 0,21·56,700 = 11,907 Нм
Mи4= -Js4·ε4 = 0,10·82,965 = 8,297 Нм
Силы инерции прикладываются в
центрах масс звеньев: в т. Е, S4, S3,
S2 в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс.
Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях,
противоположных угловым ускорениям ε2, ε3 и ε4.
Сила производственного сопротивления
находится в линейной зависимости на протяжении рабочего хода (по условию) и
составляет Рпс= 1655 Н.
Кроме силы производственных
сопротивлений Рпс,
сил инерции Fи2,
Fи3, Fи4, Fи5 и моментов сил
инерции Ми2, Ми3, Mи4 на звенья механизма действуют
силы тяжести G5,
G4 , G3, и G2. Определяем силы тяжести
G5= -m5·g = 45·9.81 = 441,45 Н,
G4= -m4·g = 31·9.81 = 304,11 Н,
G3= -m3·g = 10·9.81 = 98,1 Н,
G2= -m2·g = 8,5·9.81 = 83,385 Н,
Силы тяжести прикладываются в
центрах масс звеньев вертикально вниз.
2.2 Замена сил инерции и
моментов сил инерции
Для звена 4 заменяем силу инерции Fи4
и момент сил инерции Ми4 одной силой Fи4', равной по
величине и направлению силе Fи4, но приложенной в центре качания k4 звена. Для его нахождения вычисляем плечо
hи4 = Mи4/Fи4
= 8,297/406,782 = 0,0203954м,
что в масштабе кинематической схемы
µL=0.0025 м/мм составляет 8,158 мм, и смещаем силу Fи4 на
8,158мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S4
момент такого же направления, что и Mи4. Точка пересечения линии действия
силы Fи4' и звена 4 дает точку k4 [2].
Для звена 3 заменяем силу инерции Fи3
и момент сил инерции Ми3 одной силой Fи3', равной по
величине и направлению силе Fи3, но приложенной в центре качания k3 звена. Для его нахождения вычисляем плечо
hи3 = Mи3/Fи3
= 11,907/52,49 = 0,226843 м,
что в масштабе кинематической схемы
µL=0.0025 м/мм составляет 90,737 мм, и смещаем силу Fи3
на 90,737 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S3
момент такого же направления, что и Mи3. Точка пересечения линии действия
силы Fи3' и звена 3 дает точку k3 [2].
Для звена 2 заменяем силу инерции Fи2
и момент сил инерции Ми2 одной силой Fи2', равной по
величине и направлению силе Fи2, но приложенной в центре качания k2 звена. Для его нахождения вычисляем плечо
hи2 = Mи2/Fи2
= 5,348/217,677 = 0,0245685
м,
что в масштабе кинематической схемы
составляет 9,827 мм, и смещаем силу Fи2 на 9,827 мм параллельно
самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S2 момент такого
же направления, что и Mи2. Точка пересечения линии действия силы Fи2' и звена 2
дает точку k2 [2].
2.3 Определение реакций
в кинематических парах группы Ассура (4-5)
Определение реакций начинаем с
последней присоединенной группы Ассура, т.е. группы (4-5).
Вычерчиваем схему группы (μl = 0.0025
м/мм ) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.
Прикладываем к звену 5 внешние силы
Рпс= 15800 Н, G5= 441,45 Н и Fи5=309,735 Н, а
к звену 4 - силу Fи4'=
406,782 Н, приложенную в центре качания звена k4 и силу веса G4 = 304,11 H.
По принципу освобождаемости от
связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 реакцией R05, перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы трения не
учитываются). Со стороны отсоединенного звена 3 на звено 4 действует реакция R34, которую представляем в виде
нормальной и касательной составляющих Rn34 и Rτ34 (Rn34 направляем вдоль DС, а Rτ34 -
перпендикулярно DС).
Величину и направление реакции Rτ34 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на группу (4-5),
относительно точки D
ΣMD(Fi) = -Rτ34·DС + Fи4'·h2 + G4·h1 = 0 ,
Откуда
Rτ34 = (G4·h1 +Fи4·h2)/DС = (304,11·4,0 +406,782·67,79)/140 = 205,659 Н
Поскольку знак Rτ34 из уравнения получен положительным, значит предварительное
направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно. Поскольку
направления реакций R05 и Rn34 известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие
равновесия группы Ассура
Rn34+ Rτ34 + Fи4'+ G4 + Рпс + G5 + Fи5 +R05 = 0 .
Выбрав масштаб μF = 50 Н/мм,
строим план сил для группы 4-5, последовательно откладывая векторы сил и
замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных
реакций R05 и Rn34.
По построенному силовому
многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего
вектора на масштабный коэффициент плана сил
R05 = 14,056·50 = 702,8 Н34 = 290,984·50 = 14549,2 Н
Применяя принцип Даламбера,
записываем условие равновесия звена 4
R34 + Fи4 + G4 + R54 = 0
На построенном плане сил по данному
векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R54, соединяя конец вектора G4 с началом вектора R34.
Определяем величину этой реакции
R54 = 300,976·50 = 15048,8 Н
2.4 Определение реакций
в кинематических парах группы Ассура (2-3)
Вычерчиваем схему группы (μl = 0,0025 м/мм ) и прикладываем к звеньям группы все известные
силы и моменты.
К звену 3: R43 = -R34
= 14549,2 Н; G3= 98,1 Н; Fи3'
= 52,49 Н. Вектор R43 прикладываем в точке B,
развернув вектор R34 на 180˚.
К звену 2 прикладываем: G2= 83,385 Н; Fи2' = 217,677 Н.
В раскрытых кинематических парах
прикладываем реакции. Реакцию R03 представляем в виде нормальной и
касательной составляющих Rn03 и Rτ03 (Rn03 направим вдоль ВЕ, а Rτ03 -
перпендикулярно ВЕ). Реакцию R12 представляем в виде нормальной и
касательной составляющих Rn12 и Rτ12 (Rn12 направим вдоль АВ, а Rτ12 -
перпендикулярно АВ)
Величину Rτ03 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3,
относительно точки В (центрального шарнира группы):
ΣMВ3(Fi) = Rτ03·ВС +Fи3'·h5 - G3·h6 -R43·h7 = 0 ,
откудаτ03 = (-Fи3'·h5 + G3·h6 +R43·h7)/ ВС =
= (-52,49·66,37 + 98,1·69,33 +14549,2·47,88)/104 = 6730,127 Н
Поскольку знак Rτ03 из уравнения получен положительным, значит предварительное
направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.
Величину Rτ12 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2,
относительно точки В (центрального шарнира группы):
ΣMВ2(Fi) = Rτ12·АВ- Fи2'·h4 -G2·h3 = 0 ,
Откуда
Rτ12 = (G2·h3 +Fи2'·h4)/ АВ =
= ( 83,385·2,37+217,677·84,21)/152 =
121,896 Н
Поскольку знак Rτ12 из уравнения получен положительным, значит предварительное
направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.
Поскольку направления реакций Rn03 и Rn12 известны, то, применяя
принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура
Rn03 + Rτ03 + G3 +Fи3' + R43 + Fи2' + G2 + Rτ12 + Rn12 = 0 .
Выбрав масштаб μF = 50 Н/мм, строим план сил для группы 2-3, последовательно
откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения
направлений неизвестных реакций Rn03 и Rn12.
С учетом масштаба величины реакций
R12 = 420,122·50 = 21006,1
Н;
R03 = 135,017·50 = 6750,85
Н.
Применяя принцип Даламбера,
записываем условие равновесия звена 3
R03 + R43 + Fи3 + G3 + R23 = 0 .
На построенном плане сил по данному
векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R23, соединяя конец вектора G3 с началом вектора R03. Определяем величину этой реакции
R23 = 422,680·50 = 21134
Н
2.5 Силовой расчет
ведущего звена
Проводим силовой расчет ведущего
звена.
Прикладываем в т. А реакцию R21
=21006,1 Н, развернув вектор R12 на 180˚, а также
уравновешивающую силу Fур перпендикулярно звену.
Величину уравновешивающей силы
находим из уравнения моментов относительно т. O:
Fур·ОА + R21·h8
= 0,
откуда Fур = R21·h8/ОА
=21006,1·43,52/44= 20776,942 H.
Выбрав масштаб μF = 250 Н/мм,
строим план сил для звена 1 по уравнению Fур + R21 +R01 = 0,
и определяем из плана сил величину реакции
R01 = 12,323·250 = 3080,75 Н.
2.6 Определение
уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского
Для нахождения уравновешивающей силы
по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (φ1 = 90˚), повернутый на -90˚.
В соответствующих точках отрезков
этого плана прикладываем все известные внешние силы, включая силы инерции и
уравновешивающую силу, перенося их параллельно самим себе со схем групп Ассура.
Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил
относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий
рычаг:
Рпс·pd -G5· h7-Fи5·pd- Fи4'·h3 -G4·h4- Fи3'·h2 -G3·h1
-Fи2'·h6 -G2·h5 - Fур·pa = 0 ,
Откуда
Fур = (Рпс·pd -G5· h7 - Fи5·pd- Fи4'·h3 -G4·h4- Fи3'·h2 -G3·h1 -Fи2'·h6 -G2·h5)/pa =
=(15800·289,04-441,45·289,04-309,735·289,04-406,782·165,01-304,11·289,03-
,49·195,71-98,1·65,92-217,677·26,23-83,385·197,18)/200
= 20778,991 Н
Погрешность Δ в определении Fур
двумя методами составляет
Δ
= [(FурКст - FурЖ)/ FурЖ]·100% =
[(20776,942 - 20778,991)/
20778,991]·100% = 0,01
%
3. Расчет маховика
Размечаем оси координат Рпс- φ1, причем
ось φ1 выбираем параллельно линии движения ползуна 5, а ось Pпс
- перпендикулярно к ней. В
соответствии с заданием строим диаграмму нагрузок (график 1 на листе 3).
По построенным планам скоростей
определяем величины скоростей центров масс Vs2, Vs3, Vs4, Vs5=VД и угловые
скорости звеньев - ω2, ω3 и ω4 .
Помимо силы Pпс будем учитывать при расчете Mпр также силы веса
звеньев. Для этого на планах скоростей замеряем углы между направлением
скоростей центров масс и направлением сил тяжести (вертикалью).
Рассчитываем приведенный момент сил
сопротивления по формулепр = -(Pпс·Vs5·cosα'5+G5·Vs5·cosα5+G4·Vs4·cosα4+G3·Vs3·cos α3+G2·Vs2·cos α2)/ω1,
где αi- угол между направлением силы Gi
и скорости Vsi.
Значение силы сопротивления определяем по графику зависимости силы производственных
сопротивлений от угла поворота входного звена (см. лист 3). Например, для
положения 2 (φ1=90˚)
Mпр = -(Pпс·Vs5·cos α'5+G5·Vs5·cosα5+G4·Vs4·cosα4+G3·Vs3·cos α3+
+G2·Vs2·cos α2)/ω1=
= -(15800·2.862·cos180˚ +
441.45·2.862·cos0˚+ 304.11·2.861·cos0.037˚+
+98.1·0.653·cos0.074˚+83.385·1.961·cos5.344˚)/18 =
2380.67 Нм
Для других положений механизма
вычисления аналогичны. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 Значения приведенного
момента сил сопротивлений и приведенного момента инерции
Положение
|
φ1,
|
Углы, град
|
Приведенные характеристики
|
|
рад
|
α2
|
α3
|
α4
|
α5
|
α'5
|
Мпр, Нм
|
Jпр, кгм2
|
0
|
0
|
79,446
|
0
|
0
|
0
|
-0,840
|
2,234
|
1
|
π/4
|
27,031
|
18,356
|
9,423
|
0
|
180
|
1953,909
|
3,635
|
2
|
π/2
|
5,344
|
0,074
|
0,037
|
0
|
180
|
2380,670
|
4,272
|
3
|
3π/4
|
39,983
|
16,455
|
8,385
|
0
|
180
|
1558,869
|
3,121
|
4
|
π
|
93,574
|
24,225
|
12,786
|
0
|
180
|
281,521
|
2,264
|
крх
|
|
110,957
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1,640
|
2,234
|
5
|
5π/4
|
161,515
|
158,622
|
168,89
|
180
|
0
|
54,673
|
2,574
|
6
|
3π/2
|
170,956
|
172,427
|
176,21
|
180
|
0
|
135,526
|
4,421
|
7
|
7π/4
|
163,497
|
164,583
|
172,13
|
180
|
0
|
149,131
|
4,962
|
Выбрав масштабный коэффициент μM = 25 Нм/мм, строим график зависимости Мпр(φ1) (график 2 на листе 3).
Путем графического интегрирования
[3] зависимости Мпр(φ1) получаем график работы
сил сопротивления Aс(φ1) (кривая Aс
на графике 3 на листе 3).
Масштабный коэффициент этого графика
μA = μM·μφ·H = 25·0.032725·60
= 49.088 Дж/мм ,
где μφ = 0.032725 рад/мм - масштабный коэффициент по оси φ1, Н = 60 мм - полюсное расстояние при интегрировании.
Приняв момент движущих сил
постоянным, строим график работы движущих сил Aдв(φ1) путем соединения конца графика Aс(φ1) с началом координат (линия Aдв на графике 3 на листе
3). Путем графического вычитания получаем график изменения кинетической энергии
механизма ΔE
= Aдв - Aс
(график 4 на листе 3) [3]. Масштабный коэффициент этого графика примем μЕ = 24.544 Дж/мм.
Приведенный момент инерции механизма
определим по формуле
Jпр = Js1+ Js2(ω2/ω1)2+ m2(Vs2/ω1)2+
+ Js3(ω3/ω1)2+m3(Vs3/ω1)2+ Js4(ω4/ω1)2 + m4(Vs4/ω1)2+ m5(Vs5/ω1)2.
Например, для положения 2 (φ1=90˚):
Jпр = 2,2 + 0.10·(0,948/18)2 +
8.5·(1.961/18)2 +0.21·(7.53/18)2+10·(0.653/18)2
+ +0.10·(0.011/18)2 + 31·(2.861/18)2 + 45·(2.862/18)2
= 4.272 кг·м2
Результаты вычисления Jпр
для других положений механизма сведены в таблицу 4.1.
По полученным данным строим график
приведенного момента инерции механизма Jпр(φ1) в масштабе μJ = 0.04 кг·м2/мм,
располагая ось φ1 вертикально для
удобства последующих построений.
Строим диаграмму Виттенбауэра ΔE(Jпр). Для
этого графически исключаем параметр φ1 из графиков ΔE(φ1) и Jпр(φ1): для каждой точки
диаграммы энергомасс значение абсциссы берем с графика Jпр(φ1), а значение ординаты - с графика ΔE(φ1) при одном и том же
значении угла φ1.
Для определения момента инерции
маховика к диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под углами ψmax и ψmin.
Значения углов рассчитываем по формулам
ψmax = arctg[μJ·(1+δ)·ω12/(2·μЕ)] = arctg[0,04·(1+0,05)·182/(2·24.544)]
=
= 15.494˚,
ψmin = arctg[μJ (1-δ)·ω12/(2·μЕ)] = arctg[0,04·(1-0,05)·182/(2·24.544)]=
= 14.08 ˚,
где δ = 0.05 - заданный коэффициент неравномерности
движения механизма.
Касательные отсекают по оси ординат
диаграммы отрезок KL=102.418 мм. По этим значениям рассчитаем момент инерции маховика
Jм = KL· μЕ / ω12· δ = 102.418·24.544/182·0.05 = 155.17 кг·м2
Выполним маховик в виде диска. Тогда
[1]:
R = [(2 Jм)/(πρb)]0.2 = [(2·155.17)/( π·7860·1.0)]0.2
= 0,416 м,
где R - радиус диска, b = b/R - отношение толщины диска к радиусу, ρ - плотность материала маховика.
Задаемся b= 1.0, ρ = 7860 кг/м3 (выбираем материал маховика - сталь, т.к. инерционные нагрузки
небольшие из-за невысокой частоты вращения вала кривошипа и маховик можно
изготовить технологично -
литьем).
Толщина диска маховика b = 1.0·0.416 = 0.416 м.
По рассчитанным размерам строим
эскиз маховика.
4. Проектирование
зубчатых передач
4.1 Проектирование
прямозубой эвольвентной передачи
Для проектирования заданными
являются числа зубьев колес z1=13, z2=26 и модуль m=9,0 мм.
По блокирующему контуру [3] для
передачи, составленной из зубчатых колес с заданными числами зубьев, определяем
коэффициенты смещения x1=0,63, x2 = 0,67
4.1.1 Геометрический
расчет передачи
Выполняем геометрический расчет
передачи по методике, изложенной в [4]. Определяем коэффициент суммы смещений
ХΣ = х1 + х2 = 0,63 + 0,67=1,3
и определяем угол зацепления αw
inv αw = (2· ХΣ ·tgα)/(z1+ z2) + invα ;
inv αw = (2·1,3·tg20˚)/(13+ 26) + inv20˚ = 0,039169062
Значение αw определяем по значению эвольвентной функции из таблиц:
αw = 27,193˚
Делительное межосевое расстояние
Межосевое расстояние
Рассчитываем диаметры
зубчатых колес.
Делительные диаметры
d1 = m·z1 = 9,0·13 = 117 мм2 =
m·z2 = 9,0·26 = 234 мм
Передаточное число
u12
= z2 / z1
= 26/13 = 2
Начальные диаметры
dw1
= 2аw/(u + 1) = 2·185,409/(12+1)
= 123,606 мм
dw2
=2аwu12/(u + 1) = 2·185,409·2/(2+1) = 247,212 мм
Коэффициент воспринимаемого смещения
y = (аw - а)/m = (185,409 -
175,5)/9,0 = 1,10099
Коэффициент уравнительного смещения
Δy = ХΣ
-
y = 1,3 - 1,10099= 0,19901
Диаметры вершин зубьев
da1 = d1 + 2m(hа* + х1
-
Δy) = 117 + 2·9,0·(1 + 0,63
-
0,19901)
= 142,758 ммa2 = d2 + 2m(hа* + х2 -
Δy) = 234 + 2·9,0·(1 + 0,67
-
0,19901)
= 260,478 мм
Диаметры впадин зубьев (справочный размер)
df1 = d1 - 2m(hа* + c* -
х1) = 117- 2·9,0·(1 + 0.25 - 0,63) = 105,84 ммf2
= d2 - 2m(hа* + c* - х2) = 234 -
2·9,0·(1 + 0.25 - 0,67) = 223,56 мм
Основные диаметры
db1
= d1cosα
= 117·cos20˚ = 109,944 мм
db2
= d2cosα
= 234·cos20˚ = 219,888 мм
Нормальная толщина (по дуге делительной окружности) определяется
как
Sn1 = m(π/2
+ 2х1tgα) =9,0·(π/2 + 2·0,63 ·tg20˚) = 18,265 ммn2 = m(π/2
+ 2х2tgα) =9,0·(π/2 + 2·0,67·tg20˚) = 18,527 мм
Для зубчатых колес с положительным смещением необходимо проверять
условие отсутствия заострения зуба, т.е. условие Sa > 0.2m.
Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированной шестерни 1
определяется по формуле
а1
= 142,758·[(π/2 + 2·0,63·tg20˚)/13 + inv20˚
-
inv39,633˚] = 4,925 мм
где αа1 - угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром dа1,
рассчитывается как
соs
αа1 = (d/dа1)cosα= (117/142,758)cos20˚
= 0,770144;
αа1 = 39,633˚
Так как Sа1= 4,925 мм > 0.2m=0.2·9,0= 1,8 мм,
то заострения корригированной шестерни 1 нет.
Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированного колеса 2
определяется по формуле
а2
= 260,478·[(π/2 + 2·0,67·tg20˚)/26 + inv20˚
-
inv32,417˚] = 6,467 мм
где αа2 - угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром dа2,
рассчитывается как
соs
αа2 = (d/dа2)cosα= (234/260,478)cos20˚
= 0,844172;
αа2 = 32,417˚
Так как Sа2= 6,467 мм > 0.2m=0.2·9,0= 1,8 мм,
то заострения корригированного колеса 2 нет.
Шаг зацепления по основной окружности (основной шаг) определяется
по зависимости
pα = π·m·cosα = π·9,0·cos20˚ = 26,569 мм
4.1.2 Построение картины зацепления
Проводим линию центров и в масштабе откладываем межосевое
расстояние аw = 185,409 мм. Из центров вращения шестерни О1
и колеса О2 проводим окружности: начальные, основные, делительные,
вершин и впадин зубьев.
Проводим общую касательную к основным окружностям -
линию зацепления. Она проходит через точку касания начальных окружностей -
полюс зацепления Р, что косвенно свидетельствует о правильности расчетов.
На основных окружностях строим эвольвенты. Для этого откладываем
ряд одинаковых дуг и в точках деления проводим касательные. Вдоль касательных
откладываем отрезки, равные длинам дуг разбиения. Полученные точки лежат на
эвольвентах. Отложив по делительным окружностям нормальные толщины зубьев и
отобразив симметрично эвольвенты, выстраиваем полный профиль зубьев. Выполняем
шаблоны зубьев колес.
Строим картину пары зубьев, зацепляющихся в полюсе, а затем,
откладывая по основным окружностям основной шаг, выстраиваем еще по паре
зубьев.
Точки пересечения окружностей вершин с теоретической линией
зацепления дают отрезок аb - рабочий участок линии
зацепления.
.1.3 Расчет эксплуатационных характеристик передачи
Коэффициент перекрытия определим по формуле
ε
= ab/(π·m·cosα) = 30,618/(π·9,0·cos20˚) = 1,152 ,
где ab = 30,618 мм - длина рабочего участка
линии зацепления с учетом масштаба построения.
Значение коэффициента торцового перекрытия показывает, что
передача работает плавно (т.к. ε
> 1.05).
Коэффициенты удельных скольжений рассчитываем по формулам
λ12
= 1 - (АВ - X)/(X·u12)
λ21
= 1 - (X·u12)/(АВ - X) ,
где АВ = 169,46 мм - длина теоретического
участка линии зацепления без учета масштаба, Х -
переменное расстояние от начала теоретического участка линии зацепления (точки
А) до точки, в которой определяется коэффициент. Расчетные данные сводим в
таблицу 4.1.
Таблица 4.1. Значения коэффициентов
удельных скольжений
Х, мм
|
0
|
29,825
|
38,712
|
47,6
|
АP=56,487
|
68,012
|
79,536
|
91,061
|
169,45
|
λ12
|
- ∞
|
-1,341
|
-0,689
|
-0,280
|
0
|
0,254
|
0,435
|
0,570
|
1
|
λ21
|
1
|
0,573
|
0,408
|
0,219
|
0
|
-0,341
|
-0,769
|
-1,323
|
- ∞
|
По рассчитанным данным строим график
удельных скольжений, приняв масштаб 0.025 1/мм.
4.2 Проектирование
планетарного механизма
Для привода механизма выбираем
двигатель с рабочей частотой вращения 1500 об/мин (ωдв = πn/30 = π·1500/30 = 157.08 1/с). Привод, состоящий из открытой
зубчатой передачи с заданными числами зубьев 13 и 26 и одноступенчатого
планетарного редуктора, обеспечивает вращение входного кривошипа механизма с
угловой скоростью 6,4 1/с.
Потребное передаточное число
планетарного редуктора определим
iред = z1ωдв / (z2ω1) = (13·157.08)/(26·6,4)
= 12,272
Выбираем схему планетарного
редуктора и подбираем числа зубьев колес этого редуктора для обеспечения передаточного
отношения iред= 12,272 .
Принимаем z3 = 17 и z4
= 64 из условия подрезания зуба
Из формулы получаем
, по условию соосности
, с учётом того, что z6=2,994z5,
получаем 64+17 = 2,994·z5-z5 , откуда z5
= 40,622 принимаем z5=40
Из условия соосности z6 = z3+
z4 + z5 =
17 + 64 +40 = 121
Условие z6›85(условие неподрезания для колеса внутреннего зацепления)
выполняется.
Имеем z3=17, z4=64,
z5=40, z6=121
Так как z4›z5, то количество сателлитов определим по формуле
К = 180˚/[arcs in((z4+2)/(z3+z4))],
К=180˚/[arcsin((64+2)/(17+64))]=3,3
Принимаем К=3
Проверяем условие сборки
С = (z3+ z6)/К = (17 + 121)/3 = 46
Так как число С
получилось целым, то сборка такого редуктора возможна.
Уточняем полученное
передаточное отношение
I1н4
=1+(z4z6)/z3z5) = 1+(64·121)/(17·40) = 12,388
Отклонение передаточного
отношения составляет 0,95%, что допустимо, поэтому принимаем z3=17, z4=64,
z5=40, z6=121.
Приняв модуль m = 6,4 мм, строим
кинематическую схему планетарного редуктора на листе. На схеме планетарного
редуктора строим треугольник скоростей. По треугольнику скоростей определяем
передаточное отношение редуктора.
Скорость точки А
VA = ωдв(mz3)/2 = 157.08·(6,4·17)/2
= 8545,152 мм/с = 8,5451525 м/с
На чертеже скорость т.А изображаем
вектором длиной 100 мм. В полученном масштабе скорость точки В по треугольнику
скоростей получаем в виде вектора длиной 38,457 мм. Тогда скорость точки В
VВ = (8,545152/100)·38,457
= 3,286209 м/с = 3286,209 мм/с,
а угловая скорость вала водила
ωН = VВ/(m(z3+z4)/2) = 3286,209/(6,4·(17+64)/2) = 12,678 1/с
Передаточное отношение редуктора по
построению
iред = ωдв/ωН = 157.08/12,678 = 12,39
Различие с аналитически определенным
передаточным отношением составило 0,008 % что допустимо.
Выводы
В результате выполнения курсового
проекта произведен кинематический, силовой и динамический анализ механизма. В
кинематическом расчете определены линейные скорости и ускорения характерных
точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев механизма.
В ходе силового анализа рассчитаны
реакции в кинематических парах, значения которых могут быть использованы при
последующих прочностных расчетах звеньев механизма.
Динамический анализ позволил путем
создания динамической модели механизма (приведения механизма к входному звену)
построить диаграмму энергомасс и с ее помощью рассчитать размеры маховика,
обеспечивающего требуемую неравномерность движения механизма.
На
четвертом листе построили картину зацепления зубчатых колес, рассчитали
коэффициент удельного скольжения. Также подобрал количество чисел зубьев
планетарного редуктора, для обеспечения заданного передаточного числа привода механизма
конвейера.
В целом выполнение курсового проекта
помогло освоить наиболее употребимые графические и графоаналитические методы
анализа и синтеза механизмов.
механизм пресс ползун кинематический
Список использованных
источников
1. Кинематический анализ плоских рычажных механизмов
сельскохозяйственных машин А.П.Слободюк: учебное пособие по курсовому
проектированию по дисциплине ″Теория механизмов и машин″.-
Белгород: Изд-во БелГСХА, 2005.-65с.
. Слободюк А.П. Кинетостатический расчет плоских рычажных
механизмов: Методическое пособие по выполнению курсового проекта по теории
механизмов и машин. - Белгород, изд. БГСХА, 1998,-20 с.
. Слободюк А.П., Бушманов Н.С. Расчет маховика по методу
Виттенбауэра /Методические указания по курсовому проектированию по дисциплине ″Теория
механизмов и машин″.- Белгород: изд-во БелГСХА, 2004.-30 с.
.Слободюк А.П. Синтез эвольвентного зубчатого зацепления.
Методическое пособие по выполнению кукрсового проекта по теории механизмов и
машин.- Белгород, 1999, изд-ство БГСХА,-28 с.