Расчет валовой прибыли предприятия

Расчет валовой прибыли предприятия

Задача 1

Имеются следующие данные по предприятиям легкой промышленности о величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции.

валовой прибыль товарооборот стоимость

Таблица 1

.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 46 по 75 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции - всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль - всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.

Решение:

) С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с 46 по 75 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

Ширина равного интервала определяется по формуле:

,

где ,  - максимальное и минимальное значение признака,

 - число групп.

Границы первой группы составят от 305 до 305+99, т.е. 305-404,

Границы второй группы составят от 404 до 404+99, т.е. 404-503 и т.д.

Обозначим границы групп:

Таблица 2

Проведем группировку, построив ранжированный (упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.

Таблица 3

По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица 4.

Таблица 4

Вывод: Рассмотрена совокупность из 30 предприятий.

Объем произведенной продукции всеми 30-ю предприятиями составил 16771 д.е. В среднем на одно предприятие произведено продукции на сумму 559,03 д.е.

Сумма валовой прибыли по данным всех 30 предприятий составила 1101 д.е. или в среднем 36,7 д.е. на одно предприятие.

Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью в расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т.е. с ростом объема произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.

. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.

Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии).

,

где  - значения результативного признака;

 - значения факторного признака;

 и  - параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

Расчеты по данным первых 10 предприятий оформим в виде таблицы 5

Таблица 5

1

308

12

3696

94864

144

2

700

50

35000

490000

2500

3

496

29

14384

246016

841

4

577

38

21926

332929

1444

5

688

49

33712

473344

2401

6

558

34

18972

311364

1156

7

551

36

19836

303601

1296

8

528

31

16368

278784

961

9

730

52

37960

532900

2704

10

308

12

3696

94864

144

Итого

5444

343

205550

3158666

13591

Из первого уравнения выразим a₀:

Подставив во второе уравнение, будем иметь:

,

Линейное уравнение связи имеет вид:

Таким образом, поскольку значение  положительно - связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,09654 единиц.

Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:

,

;;

;

;;

;.

Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице - связь тесная.

Вывод: и линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,09654 единиц. Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице - связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью тесная.

Задача 2

Определите среднее значение всех показателей.

Решение:

Среднее число бригад:

Среднее число рабочих в бригаде:

Средний объем произведенной продукции:

Средний процент выполнения плана:

Ответ: среднее число бригад по четырем цехам равно 6,5. Среднее число рабочих в бригаде равно 18 человек. Средний объем произведенной продукции по цеху равен 470 д.е. Средний процент выполнения плана по цеху равен 96,5 процентов.

Задача 3

Методом механического отбора проведено однопроцентное обследование веса пирожных, изготовленных кондитерской фабрикой за сутки. Распределение отобранных пирожных по весу следующее:

Определите:

)        средний вес пирожного;

)        дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

)        коэффициент вариации;

)        с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться средний вес пирожных во всей суточной партии;

)        с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться доля пирожных весом не менее 100 г, во всей суточной продукции.

Решение:

Для удобства все расчеты оформим в виде таблицы (таблица 1).

А=100 (условный ноль), К=2 (величина интервала).

Таблица 1 Расчетная таблица

) Средний вес пирожного:

) Дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии.

Конкретные варианты признака отклоняются от его среднего значения в среднем на 1,338.

) Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, выраженный в процентах:

Выборка однородная, поскольку коэффициент вариации меньше 33%.

) С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых будет находиться средний вес пирожных во всей суточной партии:

Определим среднюю ошибку выборки:

где  - численность выборочной (отобранной для обследования) совокупности.

 - численность генеральной (всей изучаемой) совокупности.

Предельная ошибка выборки будет равна:

, поскольку вероятность задана равной 0,954.

Средний вес пирожных во всей суточной партии находится в интервале:

) С вероятностью 0,977 определим пределы, в которых будет находиться доля пирожных весом не менее 100г, во всей суточной продукции.

Доля пирожных весом не менее 100г ( т.е. доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности):

Средняя ошибка выборки при определении доли исчисляется по следующей формуле:

,

где  - дисперсия альтернативного признака.

Предельная ошибка выборки для доли будет равна:

, поскольку вероятность задана равной 0,977.

Доля пирожных весом не менее 100г во всей суточной партии находится в пределах:

Ответ: средний вес пирожного равен 100,1г.

Дисперсия равна 1,79

Среднее квадратическое отклонение равно 1,338

Коэффициент вариации равен 1,337, т.е. выборка однородная.

Средний вес пирожных во всей суточной партии с вероятностью 0,954 находится в пределах:

Доля пирожных весом не менее 100г во всей суточной партии находится в пределах:

Задача 4

Производство картофеля характеризуется следующими данными:

Для изучения общей тенденции производства произведите: 1) сглаживание уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней 2) аналитическое выравнивание. Изобразите графически фактические и выровненные уровни. Сделайте выводы.

Решение:

) Произведем сглаживание уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней.

Расчет трехчленной скользящей средней для 1998 года:

для 1999 года:

и т.д.

Результаты сглаживания ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней представим в таблице 1:

Таблица 1

Сглаживание ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней показывает общую тенденция сокращения производства картофеля за период с 1997 по 2007 годы.

Для получения количественной модели необходимо произвести аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

) Аналитическое выравнивание по прямой предполагает нахождение параметров уравнения:

,

где  - выровненные (теоретические) уровни ряда динамики;

 - показатель времени;

 и  - параметры уравнения, которые определяются решением следующей системы нормальных уравнений.

где  - фактические уровни ряда динамики;

 - число уровней ряда;

 - условное обозначение времени.

Если начало условного отсчета времени поместить в середину изучаемого периода, то  будет равна 0.

Это значительно упрощает решение системы уравнений, т.к. при  она примет следующий вид:

,

отсюда ,.

Расчеты выполним в таблице 2.

Таблица 2

Годы  Эмпирический ряд, Условные обозначения дат, Выровненный ряд динамики,

Правильность расчета выровненных уровней доказывает равенство:

.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в некоторые годы, производство картофеля за период с 1997 по 2007 год снижалось. Производство картофеля в среднем снижалось на =0,352 т в год.

Фактические и выровненные уровни представлены на графике:

Выводы: за период с 1997 по 2007 год произведено картофеля 392,3 т. Максимальное количество картофеля произведено в 2002 году (39,9 т), минимальное в 2006 году (31,3 т.). За период с 1997 по 2007 годы, несмотря на значительные колебания в некоторые годы, производство картофеля снижалось. В среднем снижение производства составило 0,352 т в год.

Задача 5

Имеются следующие данные о продаже на рынке города:

По приведенным данным вычислите:

)        Индивидуальные индексы цен и физического объема продажи товаров;

)        Общий индекс цен;

)        Общий индекс товарооборота в фактических ценах;

)        Показать взаимосвязь между исчисленными индексами;

)        Общую сумму экономии или перерасхода, которую имело население от изменения цен.

Решение:

)        Индивидуальные индексы цен и физического объема продажи товаров.

Индивидуальный индекс цен исчисляется по формуле:

Индивидуальный индекс физического объема продажи исчисляется по формуле:

Результаты расчетов индивидуальных индексов цен и физического объема продажи товаров представим в таблице 1:

Таблица 1

2) Общий индекс цен находится по формуле:

) Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

) Взаимосвязь между индексами:

Зная общий индекс цен и общий индекс товарооборота в фактических ценах, можно определить общий индекс физического объема продаж:

Зная стоимость продукции по видам в отчетном периоде и индивидуальные индексы цен по каждому из видов продукции можно определить общий индекс цен:

Общий индекс цен в данном случае получился таким же, как и рассчитанный по формуле:

,

т.е. равным 1,113.

Зная общую стоимость продукции по видам в базовом периоде и индивидуальные индексы физического объема продажи товаров по каждому из видов продукции можно определить общий индекс физического объема продаж:

Значение индекса совпадает со значением индекса, рассчитанного по формуле:

,

т.е. равное 0,924.

) Общая сумма перерасхода, которую имело население от изменения цен, составила:

Задача 6

По следующим данным нужно рассчитать индекс физического объема реализации, индекс цен и индекс стоимости товарооборота. Проверить взаимосвязь индексов и сделать соответствующие выводы:

Решение:

Индекс товарооборота в фактических ценах:

Таким образом, в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах вырос на 12,3 процентов.

Индекс цен:

Таким образом, в отчетном периоде цены снизились в среднем на 1,6% (100%-98,4%=1,6%).

Индекс физического объема реализации:

Таким образом, в отчетном периоде физический объем реализации (при неизменных ценах) в среднем вырос на 14,1%.

Проверим взаимосвязь индексов:

,123=0,984*1,141

,123=1,123

Ответ: в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах вырос на 12,3 процентов, в том числе за счет изменения физического объема реализации (при неизменных ценах) вырос на 14,1 процентов, а за счет изменения цен сократился на 1,6 процентов.