Структура сетей автоматических систем управления
Задача №1
Для структуры сети АСУ, заданной
графом G(A, B), составить матрицу непосредственных связей
(таблица 1).
Таблица 1
Номер варианта
|
Вид графа G(A, B)
|
13
|
1.6,б
|
Рисунок 1.1 Фрагмент структуры АСУ
Решение
1 Согласно правилу (1.1)
строим матрицу непосредственных связей. Так как узлов семь, то и матрица будет
иметь размерность 7 x 7:
Задача №2
Для структуры сети АСУ, заданной
графом (таблица 2), определить все возможные пути доведения из узла Ai
в узел Aj и проранжировать их по приоритетам.
Таблица 2
Номер варианта
|
Вид G(A, B) графа
|
Номер узла
|
|
|
Ai
|
13
|
1.4,а
|
A1
|
A6
|
Рисунок 2.1 Фрагмент структуры АСУ
Решение
1 Согласно правилу (1.1)
строим матрицу непосредственных связей. Так как узлов семь, то и матрица будет
иметь размерность 7 x 7:
Для определения путей, ведущих
из узла A1 в узел А6, и числа их подсчета необходимо вычеркнуть первый столбец
и шестую строку в матрице непосредственных связей:
Полученный квазиминор определяет
число и конфигурацию путей из узла A1 в узел А6.
3. Вычисляем определитель матрицы ΔA' разложением по
строкам (столбцам), содержащим наименьшее число значащих элементов.
Разложение начнем осуществлять, но
первому столбцу, и т.д.
матрица автоматический сеть граф
ранжирование
Последний этап разложения с
одновременным раскрытием скобок имеет вид
Перепишем полученное выражение,
упорядочив элементы в слагаемых с учетом выходящих и входящих в оконечные и
промежуточные узлы направлений (ветвей). Одновременно проведем «минимизацию
выражения» используя правила поглощения x+xy=x. Фигурными скобками выделены
слагаемые в выражении, подлежащие поглощению. После преобразования получим
Так как
,
то выражение примет
окончательный вид с учетом ранжирования по приоритетам:
Таким образом, получены
все возможные пути из узла А1 в узел А6. Высшим приоритетом обладают пути с
наименьшим числом промежуточных узлов, т.е. путь .