Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач
Кафедра
информационных систем
ОТЧЁТ
по
лабораторной работе № 1
«Исследование
возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических
задач»
по
дисциплине
«Физические
основы ЭВМ»
Выполнил
студент группы 10-ВТз-3д Рожков А.В.
Шифр
10307
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Приобретение практического навыка логического
синтеза устройства с использованием основных соотношений булевой алгебры
(алгебр логики).
. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ
Задание № 1 Даны логические переменные А,В,С .
Доказать тождество с помощью таблицы истинности . Вариант(ы) из приведенных
ниже задает преподаватель:
|
Вариант
№ 2
|
(А*А)+А
= (?) (В+1) +А;
|
. РЕШЕНИЕ
Для доказательства тождества используем таблицу
истинности. Т.К количество входных данных n=2 , составим количество всех возможных
наборов равное 2 в степени n или 4
|
А
|
В
|
(В+1)
|
(А*А)+А
|
(В+1)
+А
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
При заполнении таблицы истинности были
использованы следующие основные соотношения булевой алгебры
__
А *А =А А+А =А В+1=1 1=0
Используем для доказательства аналитический
способ .
____ ____ ____
(А*А)+А = (?) (В+1) +А = ((А*А)+А) --» ((В+1)+А)
* ((В+1)+А) -»
_______ ____ ____
((А*А)+А) = ((А*А)+А) + ((В+1)+А) *
((В+1)+А)
+ ((А*А)+А) =
__ __ ------ __ _____
= ( А + ( 1 +А) ) *
(( 1+А) + А) = ( ( А + (0+А)) * ((0+А) +
А) =
__ __
= (А + А) * ( А + А) = 1 *
1
. ВЫВОД : Тождество верно (доказано).
2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ
Задание № 2. По шине, состоящей из четырех
проводников (рисунок 1,1)
Рисунок 1.1
Передается информация в виде
двоичного параллельного кода. Составить алгоритм функционирования логического
устройства , которое бы выбирало все комбинации в соответствии с вариантом,
выданным преподавателем.
|
Вариант
4
|
(нул.
знач. x ИЛИ нул.
знач. h) И (нул.
знач y ИЛИ нул.
знач z)
|
. РЕШЕНИЕ
Логическую функцию можно представить в смысловой
(словесной или вербальной0, табличной и аналитической математической ) формах.
а) смысловая форма представляется логической
функцией: «Функция четырех аргументов принимает значение 1, если одна из двух
переменных или обе вместе равна 0 , но при этом одна или обе вместе из двух
оставшихся переменных тоже равна 0. Во всех остальных случаях функция равна 0 ;
б) анализ условия задачи. При четырех аргументах
максимальное количество наборов равно 2 в степени 4 или 16., причем неизвестных
или запрещенных наборов нет, следовательно , функция полностью определена.
в) табличная форма представления функции имеет
вид таблицы .
Первоначально в таблицу заносятся все возможные
комбинации значений аргументов. Затем в соответствии с условием задачи в
колонку , обозначенную F , заносятся значения логической функции для каждой
комбинации значений аргументов.
|
x
|
y
|
z
|
F
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
г) аналитическая форма представления функции.
Может быть несколько одинаковых по смыслу записей в виде:
совершенной дизъюнктивной нормальной формы
(СДНФ) для истинных значений функции как суммы произведений аргументов
(наборов) - выбираются комбинации аргументов , соответствующие истинным
значениям функции
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H
+X*Y*Z*H+
X*Y*Z*H
+ X*Y*Z*H+
X*Y*Z*H
_ _ _ _ _ _ _
+X*Y*Z*H+
X*Y*Z*H+
X*Y*Z*H
(1)
СДНФ для ложных значений функции как суммы
наборов
_ _ _ _ _ _ _ _ _
F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H
+X*Y*Z*H+
X*Y*Z*H
+ X*Y*Z*H+X*Y*Z*H
+X*Y*Z*H
(2)
логический булевой алгебра таблица
истинность
- и после применения закона инверсии ( закона де
Моргана) к двум последним функциям придем к их записям в виде совершенной
конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) как произведению сумм аргументов . то
есть
_ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H)
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*
(X+Y+Z+H)
(3)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
(4)
д) минимизируем одну из полученных функций в
частности (4) , используя основные соотношения алгебры логики.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
=
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(XX
+XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(XX
+XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _
(XX
+XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _
( X+Y+Z+H)=
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= (X
+Y+Z)*(
X+Y+H)
)*(X+Y+Z)
*(X+Z+Y+H)
; (4)
. ВЫВОД Согласно условий задачи логическая
функция может быть представлена в табличной или аналитической (математической )
форме.
Задание 2: ошибки в записи логических функций, в
частности, первую строку таблицы следует читать так: «Функция F
истинная,
если x - ложное И y
- ложное И z - ложное И h
- ложное».
И так далее. А у Вас в первом наборе функции (1)
все значения аргументов истинные. В то время как, при истинных значениях
аргументов функция ложная. Далее исправить с учётом моего замечания.