Расчет компрессора. Цикл поршневого двигателя

Расчет компрессора. Цикл поршневого двигателя

Задача 1

В процессе изменения состояния 1 кг газа (воздуха) внутренняя энергия его увеличивается на Δu =4кДж/кг. При этом над газом совершается работа, равная l =10 кДж/кг. Начальная температура газа t₁ = 17⁰С, конечное давление р₂ =0,7МПа.

Определить для заданного газа показатель политропы n, начальные и конечные параметры, изменение энтропии Δs и изменение энтальпии Δh. Представить процесс в p - v и T - s- диаграммах. Изобразите также (без расчета) изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы, проходящие через ту же начальную точку, и дать их сравнительный анализ.

Решение:

1. Определение показателя политропы:

изобарный изохорный энтропия поршневой

,

где к - показатель адиабаты, для воздуха к = 1,4.

2. Определение начальных и конечных параметров

,

,

где R - газовая постоянная, Дж/кг,

.

Т₁ = t₁ + 273 =17+ 273 =290К;

;

;

;

.

. Определение изменения энтропии

,

где с_v - массовая изохорная теплоемкость, Дж/кгК.

,

где μс_ν - мольная изохорная теплоемкость, кДж/кмольК, μс_ν=20,93кДж/кмольК;

μ - молярная масса, μ = 28,96.

Тогда

.

. Определение изменения энтальпии

,

где с_р - массовая изобарная теплоемкость, Дж/кгК.

где μс_р - мольная изохорная теплоемкость, кДж/кмольК, для воздуха μс_ν=29,31 кДж/кмольК.

Рисунок 1 - Термодинамические процессы в р-ν диаграмме

Рисунок 2 - Термодинамические процессы в Т-s диаграмме

n=0 - изобара, n=0,84 - политропа , n=1 - изотерма. n=к=1,4 - адиабата, n=∞ - изохора.

Количество теплоты, сообщаемое телу, идет на совершение работы и изменение его внутренней энергии

Задача 2

Определить параметры рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление р₁= 0,089 МПа и температура t₁ = 15^оС рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия ε=16,2, степень повышения давления λ = 1,8, степень предварительного расширения ρ = 1.

Определить работу, получаемую от цикла, его термический КПД и изменение энтропии отдельных процессов цикла. За рабочее тело принять воздух, считая теплоемкость его в расчетном интервале температур постоянной.

Решение:

Точка 1.

р₁ = 0,089 МПа, Т₁ = t₁ + 273 = 15 + 273 = 288 К.

Из уравнения состояния газа определяем первоначальный удельный объем

.

Рисунок 3 - Идеальный цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным расширением

Газовая постоянная воздуха, определится

,

где m_в - молярная масса воздуха, кмоль, m_в = 28,96 кмоль.

Тогда

Точка 2.

Процесс 1 - 2 адиабатное сжатие.

где к - показатель адиабаты, для воздуха к = 1,4.

Т₂ = 288× 16,2^{1,4 - 1} =877 К.

Давление в конце адиабатического сжатия определяем из уравнения состояния газа

Точка 3.

Процесс 2 -3 изохорный, т.е. u = const. Тогда u₂ = u₃ = 0,057.

Давление находим из соотношения

Так как

Точка 4.

Процесс 3 - 4 изобарный, т.е. р = const. Тогда р₃ = р₄ =8× 10⁶ Па.

Объем и температура определятся из соотношения

,

Точка 5.

Процесс 4 - 5 адиабатное сжатие.

Зависимость между объемами и температурами запишется в виде

причем u₅ = u₁ = 0,93, то

Давление определяем из уравнения состояния газа для 1 кг.

Работа цикла может быть определена как разность между работой расширения и работой сжатия.

Работа определится

l = q₁ - q₂,

где q₁ - количество теплоты, подводимое к рабочему телу, кДж;

q₂ - количество теплоты, отводимое от рабочего тела, кДж.

q₁ = q^¢₁ + q^¢¢₁ = С_u(Т₃ - Т₂) + С_р(Т₄ - Т₃),

где С_u - массовая теплоемкость при постоянном объеме, ;

С_р - массовая теплоемкость при постоянном давлении, .

,

где mС_u - мольная теплоемкость при постоянном объеме, , для воздуха mС_u = 20,93 .

Тогда

;

,

где mС_р - мольная теплоемкость при постоянном давлении, , для воздуха mС_р = 29,31 .

.

Тогда

q₁ = 0,723(1579-877) + 1,012(1579-1579) =507;

q₂ = С_u(Т₅ - Т₁) = 0,723(518-288) =166.

Работа цикла

Термический КПД цикла равен

Определяем изменение энтропии в различных процессах

для процессов 1 - 2 и 4 - 5

DS_{1 - 2} = 0 и DS_{4 - 5} = 0, т.к. процесс адиабатический;

для процесса 2 - 3

для процесса 3 - 4

для процесса 5 - 1

закон термодинамики обобщает особенности теплоты как формы передачи энергии и выражает закон существования энтропии и определяет закономерности ее развития

Задача 3

Смесь газов с начальной температурой t₁ = 27°С сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре от давления р₁ = 0,1 МПа до давления р₂=0,9 МПа. Сжатие может проходить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем политропы n = 1,25. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа t₂, отведенное от смеси тепло Q кВт, изменение внутренней энергии и энтропии смеси и теоретическую мощность компрессора, если его производительность G =400кг/ч=0,111кг/с. Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в p - v и T - s - диаграммах, а также какое количество воды необходимо прокачивать через рубашку цилиндра при сжатии газа по изотерме и по политропе, если температура воды при этом повышается на 20°С ? Состав смеси: 2кгО₂+8кг N₂.

Указание. Расчет провести без учета зависимости теплоемкости от температуры.

Решение:

1. Определяем газовую постоянную смеси

массовые доли определятся как:

Молярная масса  тогда

. Определение первоначального объема смеси ν₁.

. Сжатие компрессора по изотерме Т₂ = Т₁ = 300 К.

теоретическая работа компрессора определится

изменение внутренней энергии

ΔU = 0

количество отведенного от смеси тепла

теоретическая мощность компрессора

N =L=22,3 кВт.

. Сжатие компрессора по адиабате.

к = 1,4 - показатель адиабаты.

конечная температура

теоретическая работа компрессора

изменение внутренней энергии

Δu = с_υсм(Т₂ - Т₁),

изменение энтропии смеси

ΔS = 0.

количество отведенного от смеси тепла

dQ = 0.

теоретическая мощность компрессора

. Сжатие компрессора по политропе.

n = 1,25 - показатель политропы.

конечная температура

- теоретическая работа компрессора

теоретическая мощность компрессора

количество отведенного от смеси тепла

изменение внутренней энергии

Δu = с_υ (Т₂ - Т₁) = 0,729·(475-300) =128кДж/кг.

изменение энтропии смеси

. Количество воды, которое необходимо прокачивать через рубашку цилиндра при сжатии:

по изотерме

где с_в = 4190Дж/(кг·К) - теплоемкость воды.

по политропе

Таблица 1 - Результаты расчетов

-2 - адиабата, 1-3 - политропа, 1-4 - изотерма

Задача 4

Определить потребную поверхность рекуперативного теплообменника, в котором вода нагревается горячими газами. Расчет произвести для противоточной и прямоточной схем. Привести графики изменения температур для обеих схем движения, если расход воды 1,3 кг/с. Значения температур газа =300°С, = 150°С, воды  = 10°С,  = 80°С. Коэффициент теплопередачи К =32Вт/(м²·К).

Решение:

Количество теплоты переданное от газов к воде при заданных условиях равно:

откуда

.

Определим количество теплоты, полученное водой при нагревании воды с 10°С до 80°С в теплообменнике.

Для определения температурного напора построим графики изменения температур

Для прямотока:

Δt_б = t_1,н - t_2,н = 300-10=290°С;

Δt_м = t_1,к - t_2,к = 150-80=70°С;

            Прямоток                                         противоток

Рисунок 4 - Графики изменения температур

Т. к.,

то температурный напор определяется как среднелогарифмическое значение по формуле:

.

Потребная поверхность рекуперативного теплообменника равна:

.

Для противотока:

Δt_б = t_1,н - t_2,к = 300-80=220°С;

Δt_м = t_1,к - t_2,н =150-10=140°С;

Т. к.,

то температурный напор определяется как среднеарифметическое значение по формуле:

,

.

.

Противоточная схема имеет меньшую поверхность чем у прямоточной, т. к. средний температурный напор больше.

Значит, при одинаковых выходных тепловых параметрах на изготовление противоточного теплообменника требуется меньше материала.

Задача 5

Рассчитать теплопотребление производственного корпуса на 50 грузовых автомобилей размером 18×36×7,2 м с 2^х этажным пристроем - административно - бытовым корпусом 6×12×7,2 м с количеством рабочих, равным 30 человек.

Решение:

Определяем максимальный расход теплоты, расходуемой на отопление производственного здания:

Ф_от = q_от × V_н(t_в - t_н) × а, кВт,

где q_от = 0,6 Вт/м³ К - удельная отопительная характеристика здания,

V_н = 4666 м³ - объем здания по наружному обмеру;

t_в - внутренняя расчетная температура; для производственного помещения t_в = 18⁰С, для общественного помещения t_в = 20⁰С

t_н = -35⁰С - наружная температура воздуха (для условий Кировской области);

а = 0,54 + 22/(t_в - t_н) = 0,54 + 22 / [20-(-35)] = 0,94 - поправочный коэффициент, учитывающий влияние на удельную тепловую характеристику местных климатических условий.

Тогда

Ф_от = 0,6 × 4.666·[18-(-35)] × 0,94 =139,5 кВт.

Находим максимальный расход теплоты на отопление общественного помещения

Ф_от = 0,5×0,518∙[20-(-35)] × 0,94 =13,4кВт.

Определяем максимальный поток теплоты на вентиляцию производственного здания.

Ф_в = q_в × V_н(t_в - t_н.в) , кВт,

где q_в = 0,2 Вт/м³×К - удельная вентиляционная характеристика здания.

Ф_в = 0,2 × 4666·[18-(-35)] = 49,5кВт.

Расход теплоты на горячее водоснабжение на один автомобиль в производственном помещении определится:

Ф_г.в.пр = 0,278×V_г.в.× С_в(t_г - t_х) , Вт,

где ×V_г.в = 250 л/сут = 10,4 кг/ч - часовой расход горячей воды.

С_в = 4,187 кДж/кг×К - теплоемкость воды при t = 55⁰С;

t_г = 55⁰С - расчетная температура горячей воды;

t_х = 5⁰С - расчетная температура холодной воды.

Тогда

Ф_г.в.пр = 0,278×10,4×4,187(55-5) = 0,605 кВт.

На 50 грузовых автомобилей

Ф_г.в.пр = 0,605×50 = 30,3кВт.

Максимальный расход теплоты на горячее водоснабжение общественного здания:

Ф_г.в.о = 2× Ф_г.в.ср = 2×9,6=19,2 кВт,

где Ф_г.в.ср = q_г.в.×n = 30×320 = 9600 Вт,

где n = 30 - количество рабочих;

q_г.в. = 320 Вт - укрупненный показатель.

В летний период

Ф_г.в.об = 0,65× Ф_г.в.о = 0,65×19,2=12,5 кВт,

Ф_г.в.пр = 0,82× Ф_г.в.пр = 0,82×30,3=24,8 кВт.

Определяем расход теплоты на технологические нужды автопредприятия:

Ф_т = 0,278×y×G(i - к_в×i_вод), Вт,

где y_т - коэффициент спроса на теплоту, равный 0,6…0,7, принимаем y=0,65;

G - расход теплоносителя, кг/ч;

Принимаем i = 398 кДж/кг для воды при t = 95⁰С;

i_вод = 280 кДж/кг - энтальпия обратной воды;

к_в = 0,7 - коэффициент возврата обратной воды.

Расход теплоносителя (воды при t = 95⁰С) для получения смешанной воды с температурой t_см = 60⁰С равен:

, кг/ч,

где t_x = 10⁰C - температура холодной воды;

G_см = n×q/24 кг/ч - количество смешанной воды;

n - число автомобилей, подвергающихся мойке в течение суток. Принимаем n = 20 автомобилей.

Q = 250 кг/сут - среднесуточный расход воды на мойку одного автомобиля.

Тогда

 кг/ч,

кг/ч.

Следовательно

Ф_т = 0,278×0,65×122,4×(398-0,7×280) = 4450 Вт = 4,5 кВт.

Средневзвешенная расчетная температура равна

.

Строим годовой график потребления теплоты.

В летний период

Находим суммарный годовой расход теплоты:

Q_год = 3,6×10^-6F× m_ср×m_i , ГДж/год,

где F = 1984 мм² - площадь годового графика;

m_ср = 5 Вт/мм - масштаб расход теплоты:

m_i = 100 ч/мм - масштаб времени потребления теплоты.

Тогда

Q_год = 3,6×10^-6×1984×5×100 =3,57 ГДж/год.

Таблица 1 - Данные для построения графика

Рисунок 5 - Годовой график потребления тепла.