Расчёт цилиндрической зубчатой передачи

Расчёт цилиндрической зубчатой передачи

Исходные данные

1.      Кинематический расчёт привода

.1      Выбор электродвигателя

Общий КПД привода:

η=η_рем∗η_зуб∗η²_пк.

Принимаем следующие значения КПД:

η_рем=0,96 - КПД ременной передачи;

η_зуб=0,98 - КПД зубчатой передачи;

η_пк=0,99 - КПД пары подшипников качения;

η=0,96∗0,96∗0,99²=0,92207808;

Требуемая мощность на валу электродвигателя:

Р_тр===5,422534283 кВт.

Частота вращения последнего вала:₃ = ω₃∗ =  =90 об/мин.

Общее передаточное число привода:

=u_рем∗u_зуб,

где u_рем - передаточное число ременной передачи;_зуб- передаточное число зубчатой цилиндрической передачи.

Диапазон рекомендуемых передаточных чисел:_min=2∗2=4;_max=5,6∗3=16,8;

диапазон рекомендуемых частот вращения двигателя:_двmin=u_min∗n₃=4∗90=360 об/мин._двmax=u_max∗n₃=16,8∗60=1512 об/мин.

Принимаем во внимание условия выбора электродвигателя:

.        Р_тр<Р_ном,

где Рном - номинальная мощность электродвигателя по каталогу;

.        Р_тр>0,8∗Р_ном;

n_двmin<n_c<n_двmax,

где n_c - синхронная частота вращения электродвигателя;

3.       n_c =(2…3)∗n_двmin;

Принимаем электродвигатель серии АИР 132М8 с параметрами:

номинальная мощность: Р_ном=505 кВт;

синхронная частота вращения: n_c= 750 об/мин;

коэффициент скольжения: s=4,1%;

коэффициент перегрузки: К= =1,8;

диаметр выходного вала двигателя: d=38 мм.

Проверяем условия выбора электродвигателя:

.        5,422534283<5,5( кВт);

.        5,422534283 >0,8∗5,5=4,4 (кВт);

.        360<750<1512 (об/мин) ;

.        1000∊(2…3)∗360=(720…1080) (об/мин);

.2 Определение передаточных чисел привода

механический привод ротор межосевой

Частота вращения двигателя с учётом скольжения ротора:

_дв=n_c∗(1-s)=750∗(1-0,041)=719,25 об/мин;

принимаем: n_дв=720 об/мин.

Передаточное число привода:

= = =8;

распределяем передаточное число по типам передач:_зуб=4;

_рем=  ==2;

.3 Механические параметры на валах привода

Частота вращения:

вал двигателя №1:₁=n_дв=720 об/мин;

входной вал редуктора № 2:

₂= =  =360 об/мин;

выходной вал редуктора № 3:

₃==  = 90 об/мин.

Угловая скорость, 1/с ω= :

ω₁=  =75,91859468 1/с;

ω₂=  =37,6991118 1/с;

Вращающие моменты на валах, Н∗м:

Т_дв=Т₁=Р_тр∗ =  = 71,91859468 Н∗м;

Т₂=Т₁∗u_рем∗η_рем∗η_пк = 71,91859468 ∗2,0∗0,96∗0,99=139,5508411 Н∗м;

Т₃=Т_2∗u_зуб∗η_зуб∗η_пк=139,5508411∗ 4∗0.98∗0.99=530,5164776 Н∗м.

Мощность на валах, кВт:

Р₁=Р_дв=Р_тр=5,422534283 кВт;

Р₂=Р₁∗η_рем∗η_пк=5,422534283 ∗0,96∗0,99=5,260942761 кВт;

Р₃=Р₂∗η_зуб∗η_пк=5,260942761∗ 0,98∗0,99=5 кВт.

Таблица механических параметров привода:

проверка отклонений параметров на валу редуктора №3

ω^*₃=9,42477795 1/с; ω₃=9,42477795 1/с

отклонение:

Δω=100%=∗100%=0

 ==90 об/мин; n₃= 90 об/мин;

отклонение:

Δn=100%=∗100%=0

530,5164776 Н/м; Т₃=530,5164776 Н/м;

отклонение:

ΔТ=100%=∗100%=0

Р^*₃=5кВт; Р₃=5кВт

отклонение:

ΔР=100%=∗100%=0.

2. Расчёт цилиндрической зубчатой передачи

.1 Выбор материала и термической обработки

Назначаем для колеса и шестерни сталь 40ХН ГОСТ 4543-71. Принимаем для шестерни и колеса следующую термическую обработку:

улучшение, твёрдость 235…262НВ.

2.2 Допускаемые контактные напряжения

допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

[σ]_н=σ_Hlim∗;

σ_Hlim - предел контактной выносливости, σ_Hlim=2HB_ср+70, МПа;

шестерня: НВ_ср==248,5 НВ;

σ_Hlim1=2∗248,5+70=567 МПа;

колесо: НВ_ср==248,5 НВ;

σ_Hlim2=2∗248,5+70=567 МПа._N - коэффициент долговечности:

= , при условии 1≤Z_N≤Z_Nmax

где_HG=30∗НВ_ср^2,4≤12∗10⁷ - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

шестерня: N_HG1=30∗248,5^2,4=16823044,67;

колесо: N_HG2=30∗248,5^2,4=16823044,67._HE - число эквивалентных циклов, соответствующее назначенному ресурсу

_HE=μ_H∗N_k.

μ_H - коэффициент эквивалентности, назначаем для привода типовой режим II - средний равновероятностный, тогда μ_H =0,25_k - ресурс передачи в числах циклов перемены напряжений:

_k =60∗n∗L_h;

- частота вращения шестерни или колеса, об/мин;_h - суммарное время работы в часах,

_h=L∗365∗К_год∗24∗К_сут,

Где L = 5 - число лет работы;

К_год =0,7 - коэффициент годового использования привода;

К_сут=0,25 - коэффициент суточного использования;_h=5∗365∗0,7∗24∗0,25=7665 ч.

шестерня:_к1=60∗360∗7665=165564000;_HE1=0,25∗165564000=41391000;

колесо:_к2=60∗90∗7665=41391000;_HE2=0,25∗41391000=10347750.

Коэффициент долговечности:

шестерня: т.к. для шестерни N_HE1>N_HG1 то принимаем: Z_N1=1

колесо:_N2==1,084367381_R - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев. Принимаем: Z_R=1 - т.к. для обоих колёс принимаем шлифование и полирование поверхностей зубьев._v - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости

Принимаем: Z_v=1, т.к. окружающая скорость неизвестна._H =1,1 - коэффициент запаса прочности.

[σ]_н1==515,4545455 МПа;

[σ]_н2==558,9420955 МПа.

Допускаемое напряжение принимаем равным целой части меньшего из допускаемых напряжений шестерни и колеса; принимаем:

[σ]_н=515 МПа.

.3 Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба:

[σ]_F=

σ_Flim - предел выносливости при изгибе, σ_Flim=1,75∗НВ_ср

шестерня: σ_Flim1=1,75∗248.5=434.875 МПа;

колесо: σ_Flim2=1,75∗248,5=434,875 МПа._N - коэффициент долговечности,

_N=  , при условии 1≤Y_N≤Y_nmax,

где для колёс из улучшенной стали= 6 и Y_Nmax=4._FG =4∗10⁶ - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости._FE - эквивалентное число циклов, соответствующее назначенному ресурсу,

μ_F - коэффициент эквивалентности; для среднего равновероятностного режима и показателя q= 6 : μ_F=0,143._FE1=0,143∗165564000=23675652;_FE2=0,143∗41391000=5918913;

т.к.N_FE1 и N_FE2>N_FG, то принимаем N_FE1 и N_FE2 равным NFG, тогда Y_N1= Y_N2=1._R= 1,1 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости перехода поверхности между зубьями.

При шлифовании и полировании поверхностей для улучшенных сталей принимаем:_A = 1 - коэффициент, учитывающий влияние реверса при приложении односторонней нагрузки;_F=1,7 - коэффициент запаса прочности для колёс из улучшенной стали;

шестерня: [σ]_F1==281,3897059 МПа;

колесо: [σ]_F2==281,3897059 МПа.

Допускаемое напряжение принимаем равным целой части допускаемого напряжения шестерни и колеса: [σ]_F=281 МПа.

2.4 Межосевое расстояние

Определяем предварительное значение межосевого расстояния:

’_w=K∗(u+1)∗;

Т₂ - вращающий момент на валу колеса;- передаточное число зубчатой передачи;=10 для Н₁ иН₂≤350’_w=10∗(4+1)∗=163,37822 мм.

Окружная скорость:

===1,231845638 м/с.

Назначаем 8 степень точности передачи, уточняем, что передача - прямозубая.

Уточняем найденное межосевое расстояние:

a_w=K_a∗(u+1)∗;

_a=450 - коэффициент межосевого расстояния для прямозубой передачи;

ψ_ba - коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния.

Принимаем: ψ_ba =0,4 при симметричном расположении колёс.

K_H=K_Hv∗K_Hβ∗K_Hα

- коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность;_Hv - коэффициент , учитывающий внутреннюю динамику нагружения;

при v=1,231845638 м/с, степени точности 8, твёрдости на поверхности зубьев НВ≤350 по таблице выбираем минимальное значение при v=1м/с : K_Hv=1,03 при v=3м/с : K_Hv=1,09;_Hv=1,03+=1,036955369;

K_Hβ=1+(-1)∗K_Hw,

где: - коэффициент неравномерности распределения нагрузки, находится в зависимости от коэффициента ширины зубчатого венца зубчатого колеса относительно диаметра шестерни ψ_bd, схемы передачи и твёрдости поверхности зубьев.

Принимаем ориентировочно: ψ_bd =0,5∗ψ_ba∗(u+1)=0,5∗0,4∗(u+1)=1;

по таблице находим: =1,02;_Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, при окружной скорости v по таблице выбираем минимальное значение при v=1м/с K_Hw=0.45; при v=3м/с K_Hw=0.46_Hw=0.45+=0,451159228;_Hβ=1+(1,02-1)∗ 0,451159228= 1,009023185.

_Hα=1+(-1)*K_Hw

коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями в связи с погрешностями в шаге зацепления и направления зуба;

при n_ст=8 степени точности по нормам плавности для прямозубых передач:

=1+0,06∗(8-5)=1,18;_Hα=1+(1,18-1)∗ 0,451159228= 1,081208661._H=1,036955369∗1,081208661∗1,009023185=1,131281606

a_w=450∗(4+1)∗=161,8224477 мм.

Округляем межосевое расстояние до ближайшего стандартного значения:_w=160 мм.

.5 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

₂=2∗a_w∗ =2∗160∗=256 мм.

Ширина:

₂=a_w*ψ_ba=160∗0,4=64 мм.

Округляем до ближайшего стандартного значения: b₂=63 мм.

.6 Модуль передачи

Из условия не подрезания зубьев:_max=2∗ =2∗=3,764705882 мм.

из условия прочности зуба на изгиб:

m_min= ;

K_m = 3400 - коэффициент модуля для прямозубых передач.

_F=K_Fv∗K_Fβ∗K_Fα

коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба_Fv- коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную с ошибками зацепления.

При 8 степени точности по нормам плавности для прямозубых передач и окружной скорости v=1,231845638 м/с по таблице выбираем минимальное значение при v=1м/с K_Fv=1.1; при v=3м/с K_Fv=1.3_Fv=1.1+= 1,123184564;_Fβ- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца:_Fβ=0,18+0,82∗=0,18+0,82∗1,02=1,0164._Fα- коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями:_Fα=K_Hα= 1,081208661;

K_F=1,0164∗1,123184564∗1,081208661= 1,234312987.

m_min= =1,033807852;

Принимаем значение модуля из стандартного ряда: m=2 мм.

2.7 Cуммарное число зубьев и угол наклона

Суммарное число зубьев для прямозубой передачи c учётом того, что угол наклона зубьев в прямозубой передаче β=0 и :

z_s===160

2.8 Число зубьев шестерни и колеса

Шестерня:

₁===32;

колесо:

₂-z_s-z₁=160-32=28.

.9 Фактическое передаточное число

_ф===4;

отклонение - 0%.

.10 Диаметры колёс

Делительные диаметры:

шестерни:

₁=z₁∗m=32∗2=64мм;

колеса:

₂=z₂*m=128∗2=256 мм;

Диаметры вершин и впадин зубьев: шестерни:

d_a1=d₁+2∗m=64+2∗2=68 мм;

d_f1=d₁-2,5∗m=64-2.5∗2=59 мм;

колеса:

d_a2=d₂+2∗m=256+2∗2=262 мм;

.11 Размеры заготовок

по таблице определяем предельные значения D_пр, S_пр для стали 40ХН:

шестерня: D_пр1=200 мм, S_пр1=125 мм

колесо - D_пр2=315 мм, S_пр2=200 мм.

Шестерня:

_заг1=d_a1+6=68+6=74 мм,< D_пр1;

колесо:

_заг2=d_a2+6=256+6=262 мм,< D_пр2._заг=b₂+4=63+4=67 мм.

Т. к. диаметры заготовок меньше предельных диаметров как для шестерни, так и для колеса, то принимается схема, показанная ниже:

2.12 Проверка зубьев по контактным напряжениям

Расчётное значение:

σ_H= ≤[σ]_Н;

для прямозубых передач: Z_в=9600;

σ_H== 530,9548334 МПа, > [σ]_H=515МПа;

 =1,030980259;

σ_Н удовлетворяет условию: 0,8≤≤1,05.

.13 Cилы в зацеплении

Окружная:

_t===4360,963785 Н;

принимаем: F_t=4361 Н.

Радиальная:

_r=F_t*tgα,

для стандартного зуба α=20°, tgα=0,364;_r=4361 ∗0,364= 1587,390818 Н;

принимаем: F_r=1588 Н

осевая: в прямозубой передаче F_a=0.

2.14 Проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба

Расчётное значение напряжения в зубьях колеса:

σ_F2=≤[σ]_F2;

_FS - коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений при z₂=112 и коэффициенте смещения х=0 по таблице принимаем: Y_FS2=3,59;

Для прямозубых передач:_β=1;_ε=1;

σ_F2= = 226,947147 МПа, < 281МПа.

Расчётное значение напряжения в зубьях шестерни:

σ_F1=σ_F2∗;

при z₁=25 и коэффициенте смещения х=0, Y_FS1=3,91

при z=30 Y_FS=3,8_FS1=3,91+=3,844;

σ_F1==243,0041317 МПа, <281 МПа.

.15 Проверочный расчёт на прочность зубьев при действии пиковых нагрузок

Коэффициент перегрузки: К=1,8. Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:

σ_Hmax=≤[σ]_Hmax;

[σ]_Hmax=2,8∗σ_т , где σ_т=630 МПа - предел текучести материала колеса,

[σ]_Hmax=2,8∗640= 1764 МПа;

σ_Hmax==705,236873 МПа;

σ_Hmax<[σ]_Hmax.

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения зубьев:

_Fmax=≤[σ]_Fmax;

шестерня:

σ_Fmax1=1,8∗243,0041317=437,4074371 МПа;

колесо:

σ_Fmax2==408,5048645 МПа.

[σ]_Fmax=,

Где Y_Nmax=4_st=1,2 - коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки_st=1,75 - коэффициент запаса прочности;

шестерня: [σ]_Fmax1==1192,8 МПа;

σ_Fmax1<[σ]_Fmax1;

колесо: [σ]_Fmax2==1192,8 МПа;

σ_Fmax2<[σ]_Fmax2.

Таблица механических параметров цилиндрической передачи:

2. Расчёт клиноременной передачи

Расчёт передачи сводится к подбору типа и числа ремней по методике, изложенной в ГОСТ-1284.3-96. Необходимые данные для проектирования:

Расчётная мощность передаваемая ведущим шкивом: Р₁=2,169013713 кВт.

Вращающий момент на валу ведущего шкива: Т₁=29,37951102 Н∗м.

Частота вращения ведущего шкива: n₁=705 об/мин.

Передаточное число: _iр.п.=2,9375.

.1 Выбор сечения ремня

По значениям Р₁ и n₁ подбираем сечение ремня: Б(В)

высота поперечного сечения ремня: h=11 мм;

максимальная ширина ремня: b₀=17 мм;

расчётная ширина ремня: b_р=14 мм;

расчётная длина ремня по нейтральному слою:_рmin=630 мм;_рmах=6300 мм;

минимальное значение расчётного диаметра: d_рmin=125 мм;

площадь сечения ремня: А=0,000138 м²

масса 1 м длины: q=0,18 кг/м.

.2 Определение диаметров шкивов

Диаметр ведущего шкива: d1=(38...42)∗_1min=38∗=117,2551116 мм;_1max=42∗=129,5977548 мм.

Принимаем: d₁=125 мм.

Диаметр ведомого шкива:

₂=d₁∗i_р.п.∗(1-ε),

где ε=0,015 - коэффициент скольжения

₂=125∗2,9375∗(1-0,015)= 361,6796875 мм;

принимаем: d₂=355 мм.

Уточняем передаточное отношение:

_ф===2,883248731

отклонение:

Δi=100%=∗100%=-1,846851712 %.

2.3 Определение предварительных значений межосевого расстояния и угла обхвата ремня

При помощи интерполяции находим предварительное межосевое расстояние для диапазона i_ф=[2…3]:

а_пред=(1,2-∗(i_ф-2))*d₂=1.2-(2,883248731-2)∗355=363,2893401 мм;

принимаем: а_пред=370 мм.

Проверка: 2∗(d₁+d₂)≥апред≥0,55(d₁+d₂)+h

∗(125+355) ≥370≥0,55∗(125+355)+11

мм.≥370 мм.≥351 мм.

Предварительное значение угла обхвата ремнём ведущего шкива:

α_пред=180°-2∗arcsin=180-2∗arcsin=143,7838837° >120°.

2.4 Определение длины ремня и уточнение значений межосевого расстояния и угла обхвата ремня

Длина ремня:

L=2∗ а_пред+0.5∗π∗(d₁+d₂)+

L=2∗370+0.5∗3.141592654∗(355+125)+==1529,727243 мм,

принимаем: L_ф=1600 мм.

По длине ремня уточняем межосевое расстояние и угол обхвата ремнём малого шкива:

а=

a= +

+=406,7511306 мм;

принимаем: a=407 мм.

Угол обхвата ремня:

α=180°-2∗arcsin=180-2∗arcsin=147,1745341°.

.5 Определение мощности, передаваемой одним ремнём ременной передачи

Р_р= ,

где: Р_р - номинальная мощность, передаваемая одним ремнём в условиях типовой передачи при α=180°, i=1, спокойной нагрузке, базовой длине ремня и среднем ресурсе.

Р_о=1,4 кВт;

С_а - коэффициент обхвата ремнём ведущего шкива;

по таблице с помощью интерполяции находим:

С_а=0,92+=0,911523602_t = 0,91 - коэффициент длины ремня (определяется по графику);_i=1,14 - коэффициент передаточного отношения (определяется по графику);

С_р= 1,2 - коэффициент режима нагрузки.

Р_р==1,103217016 кВт.

.6 Определение числа ремней

= ,

где: P₁=2,169013713 кВт;_z=0,95 - коэффициент числа ремней (для 2÷3 ремней);==2,06955866;

принимаем: Z=3.

.7 Определение силы предварительного натяжения одного ремня

F_o=+F_v, Н.

Окружная скорость на расчётном диаметре ведущего шкива:

===4,614225 м/с;_v=ρ∗A∗v²

- сила дополнительного натяжения ремня от центробежных сил,

где ρ=1250 кг/м³ - плотность материала ремня._v=1250∗0,000138∗4,614225 ²=3,67270998 Н._o=+3,67270998 =213,6161594 Н.

2.8 Определение силы, передаваемой на валы

F_rΣ=Z∗2∗F_o∗cos=3∗213,6161594∗2∗cos=819,6460721H;

принимаем: F_rΣ=820 H.

.9 Ресурс наработки передачи

Pесурс наработки для эксплуатации при среднем режиме нагрузки:

Т=Т_ср∗К₁∗К₂ , где:

Т_ср=2000 часов - средний режим нагрузки

К₁=1 - коэффициент режима нагрузки

К₂=1 - коэффициент климатических условий для центральной зоны;

Т=2000∗1∗1=2000 часов.

Таблица механических параметров ременной передачи: