Проектирование механизма для изменения положения плеча робота

1. Описание работы механизма

Проектируемый механизм предназначен для изменения положения плеча робота. Конструктивно он состоит из трёх основных составляющих:

а) источника энергии (электродвигатель);

б) редуктора;

в) шариковинтовой передачи.

В качестве источника энергии использован электродвигатель МП-261 (1). Соединение вала электродвигателя с валом редуктора осуществляется с помощью соединительной муфты (2). Полумуфты крепятся на входном валу редуктора (II) и валу электродвигателя (I).

Редуктор представляет собой одну коническую передачу (3,4), заключённую в корпусе. Редуктор предназначен для передачи крутящего момента от электродвигателя с изменением направления, частоты вращения и крутящего момента выходному валу (IV), который соединен с шариковинтовой передачей.

Редуктор конструктивно состоит из пары зубчатых колёс, насаженных на валы и заключенных в корпусе. Опорами валов в корпусе редуктора служат подшипники качения.

Исходные данные

Мощность, снимаемая с выходного вала III, Р=5Вт.

Скорость вращения вала III, n=450 об/мин.

Срок службы, L =12000часов.

Производство единичное

Рис. 1.1. Кинематическая схема привода.

- электродвигатель; 2 - соединительная муфта; 3,4 - Коническая передача; 5 - шарико - винтовая передача; I-II. Валы; III. Вал-винт; IV. Палец для соединения с рукой робота.

2. Предварительный выбор двигателя

.1 Расчет требуемой мощности двигателя

Требуемая мощность электродвигателя определяется по формуле [1, с.11 ]:

,                          (2.1)

электродвигатель редуктор вал мощность

где x - коэффициент запаса мощности. При расчете мощности двигателя необходимо учитывать режим работы механизма в составе промышленного робота, для которого характерны частые пуски, реверсы, остановки. Поэтому нужно обеспечить запас мощности в 1,2-2,5 раза [1, с.11 ]. Принимаем x = 1,2;

η- коэффициент полезного действия механизма. Так как механизм еще не спроектирован и не известен его действительный КПД, то примем предварительно 1=0,99 - КПД пары подшипников [6, c. 5],2=0,98 - предварительный КПД муфты, 3=0,98 - предварительный КПД зубчатой конической пары=0,85- предварительный КПД шарико - винтовой передачи.

Рассчитаем общий КПД привода. Расчёт производится по формуле [1, с. 328]:

, (1.2)

Pвв - мощность снимаемая с выходного вала редуктора. По заданию P3=9Вт.

.

.2 Выбор двигателя

Зная требуемую мощность =6,5 Вт, выбираем электродвигатель УЛ-042 с частотой вращения nдв = 2700 об/мин и номинальной мощностью Рном=10Вт [1].

3. Расчет редуктора

.1 Кинематический расчёт

Определяем передаточное число механизма [2, с. 43]:

u=nдв /nрм ,                                   (3.1)

где nрм - заданная частота вращения приводного вала рабочего механизма, nрм =350 об/мин;

Принимаем значение передаточного числа для редуктора согласно ГОСТ 12289-76 u=5. [6 с.49]

Расчёт вращения валов производим по следующим формулам:

частота вращения вала

 (3.2)

угловая скорость вращения вала:

 (3.3)

мощность, передаваемая валом

Рi+1=, (3.4)

где  - коэффициент полезного действия передачи.

В нашем случае 1=0,99 - КПД пары подшипников [6, c. 5], 3=0,98 - предварительный КПД зубчатой конической пары=0,85- предварительный КПД шарико - винтовой передачи.

Р3 =  Р4 =

- крутящий момент передаваемый валом

Тi=Рi/ (3.5)

Т1=10/282,6=0,035Нм Т3=9,4/56,52=0,166Нм

Полученные данные сводим в таблицу 1.

Таблица 1. Параметры вращения валов привода

 Вал1     n1==nдв=2700об/мР1=Р2=

=Рдв=10ВтТ1=Т2=

Находим частоту вращения n валов привода, об/мин[2, табл. 2.4.]:

nдв = n1= n2 = 2700 об/мин

n3 = n2 / u =2700/5= 540об/мин

Находим угловые скорости ω на валах привода [2, табл. 2.4.]:

ωдв = ω1 = ω2 =2π*nдв/30=3,14*2700/30= 282,6 с-1,

ω3 = ω2 / u1 =282,6/5=56,52с-1.

.2 Расчёт геометрических размеров

Для ведущей шестерни конической передачи:

Так как окружные скорости передачи не известны, на данном этапе расчета задаемся 7 степенью точности.

Внешний делительный диаметр колеса

, (3.6)

где  - коэффициент =1,1 [6 табл. 3,1];

- коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию, =0,285 [6 ГОСТ 12289-76]

=4,44мм

Принимаем по ГОСТ 12289-76 стандартное значение =50мм.

Примем число зубьев шестерни z1=18

Число зубьев колеса

z2=z1*u=18*5=90.

Внешний торцовый модуль

m te=, (3.7)

m tе==2,7=3мм

Фактическое передаточное число

uф===5

Внешний делительный диаметр шестерни

de1===10мм

Внешнее конусное расстояние

 (3.8)

Ширина зубчатого венца b=•Re, принимая =0.285, получим

b=0,285*137,7=39,2мм

Округлим b по ряду нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69): b =40мм мм.

Среднее конусное расстояние

 (3.9)

R=137,7-0,5*40=117,7мм

Внешняя высота зуба

he= (3.10)

he=

Коэффициент радиального смещения у шестерни

 (3.11)

Внешняя высота головки зуба шестерни

 (3.12)

Внешняя высота головки зуба колеса

 (3.13)

Углы делительных конусов колеса и шестерни:

=arctg uф=arctg 5=79009,

=90-=90-79009,=10051,

Уточним значение коэффициента ширины зубчатого венца

===0,29

Внешний делительный диаметр

 (3.14)

Внешний делительный диаметр шестерни

Внешний делительный диаметр колеса

Средний делительный диаметр шестерни

d1=2(Re-0,5b)sin (3.15)

d1=2(137,7-0,5*40)sin10,51=43мм

Средняя окружная скорость в зацеплении равна

V= , (3.16)

V= =1,413м/с

С учетом окружной скорости назначим степень точности передачи ncт =8

Принимаем материалы:

для изготовления шестерни и колеса редуктора:

для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 270;

для колеса сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 245.

.3 Расчет шарико - винтовой передачи

Исходные данные:

частота вращения n3=370об/мин.;

Определяем номинальный диаметр шарика исходя из условия динамической устойчивости:

Условие по предельной частоте вращения:n ≤ 8·104, мм·мин-1.

допускается d0n ≤ 12·104, мм·мин-1.

Условие по критической частоте вращение (условие предотвращения резонанса)

кр=5·107vKвd /l2, (3.17)

где v - коэффициент, зависящий от способа закрепления винта;

Кв - коэффициент запаса по частоте вращения, Кв =0,5÷0,8; и l - в мм.

из условия динамической устойчивости: d0 ≥ 8·104/n3=8·104/603,17=132,6мм.

из условия по критической частоте вращения:

d0/l2 ≥n3/5·107 vKв =540/5·107 ·0,7·0,7=0,000022

В соответствии с ОСТ 2 РЗ1-5-89 принимаем размер 150мм.

Обычно применяют одноконтурную (z = 1) трехвитковую гайку: iв = 3.

Rпр=(1,03…1,05)r0. (3.18)

Rпр=(1,03…1,05)75=77,25…78,75мм=78мм

Радиус шарика

rw=Dw/2 (3.19)

rw=50/2=25мм.

Радиус профиля резьбы

rпр=(1,03…1,05)rw. (3.20)

rпр=(1,03…1,05)25=25,75…26,25=26мм.

Приведенный угол трения в резьбе, рад:

, (3.21)

где fк - коэффициент трения качения, мм (fк =0,005...0,015 мм);

а - угол контакта, а=45°=0,785 рад.

Угол подъема резьбы, рад:

 (3.22)

Число шариков в одном витке гайки:

 (3.23)

Число рабочих шариков в одном витке с вкладышем:

zp=zш-zв (3.24)

где z' - число шариков в канале возврата.' =3Р / Dw,. (3.25)

zв=4,41/ 50=1

zp=9 - 1=8

Расчетное число шариков в iв витках:

zрасч= (3.26)

zрасч=

Параметры площадки контакта между телом качения и дорожкой качения (здесь Е - модуль упругости, МПа):

 (3.27)

 (3.28)

Радиус галтели винта, мм: rB = 0,2 rW =5мм.

Радиус галтели гайки, мм: rГ≈ 0,15 rW =3,75мм.

Наружный диаметр резьбы винта, мм:

d1 = d0 - 2[(rW + rB)cos(a + у) - rB]. (3.29)

d1=150-2[(25+5)cos(0,00116+45)-5]=117,57мм.

Смещение центра радиуса профиля, мм:

спр=(rпр- rW)sina. (3.30)

спр=(26- 25)sin45=0,707мм.

Внутренний диаметр резьбы винта, мм:

B =d0 + 2cпр - 2rпр (3.31)

B =150 + 2*0,707 - 2*26=99,41мм

Наружный диаметр резьбы гайки, мм:

r =d0 - 2cпр + 2rпр . (3.32)

r =150- 2*0,707+ 2*26=200,59мм.

Рисунок 2. Геометрические размеры шарико - винтовой передачи.

Внутренний диаметр резьбы гайки, мм:

r =d0 +0,5(d0-d1). (3.33)

r =150+0,5(150-117,57)=166,215мм.

Диаметр качения по винту, мм:

кв =d0-2rWcosa . (3.34)

dкв =150-2*25cos0,00116=100мм.

Диаметр качения по гайке, мм:

кг =d0+2rWcosa . (3.35)

кг =150+2*25cos0,00116=175мм

4. Проверочный расчет требуемой мощности двигателя

Крутящий момент на валу электродвигателя Тдв, Нм равен:

, (4.1)

где hпр- коэффициент полезного действия привода (муфты, подшипников, конической пары редуктора). Для соединения вала электродвигателя с входным валом редуктора применяем глухую втулочную муфту. Принимаем hм =0,98 [2, с. 43].

=0,023

Находим требуемую мощность двигателя Ртр, Вт[2, табл. 2.4]:

. (4.2)

Соотношение Рдв>1,2Ртр; 10Вт> 7,8Вт соблюдается.

5. Предварительный расчет валов

Предварительный расчёт выполняем по напряжениям кручения, т.е. при этом не учитываются напряжения изгиба, концентрации напряжений и переменность напряжений во времени (циклы напряжений). Для компенсации приближённости метода расчёта допускаемые напряжения на кручение применяем заниженными: [τ]к =10…20 МПа. Причем большие значения [τ]к принимаем для тихоходных валов [2, с. 110].

Определяем диаметры ступеней валов d, мм [2, табл. 7.1]:

. (5.1.)

Диаметр выходного конца быстроходного вала d2 ,мм:

Для соединения вала с валом электродвигателя диаметром dдв=6мм назначаем диаметр выходного конца вала d1 = (0,8…1,2) dдв=4,8…7,2 мм. Принимаем d2 =6 мм.

Диаметр выходного конца ведомого вала d3,мм:

.

Принимаем d3 =6 мм.

Диаметры ступеней валов назначаем исходя из конструктивных соображений.

6.Расчет момента инерции редуктора

Рассчитаем момент инерции редуктора J, приведенного к валу электродвигателя. Для этого по длине зуба колеса , делительному диаметру  и удельной плотности материала вычисляем значение J всех колес [5].

b=40мм;

d1 =43мм;

d2=50мм; ρ=7,85 г/см3 = 7,85*10-3 г/мм3 (для стали).

 (6.1)

7. Расчет мертвого хода

В реверсивных механизмах устройств и систем различают прямой и обратный ход. Вследствие боковых зазоров в зацеплении, зазоров во вращательных парах и упругих деформаций валов положения ведомого звена всегда различны при одинаковых положениях ведущего звена во время прямого и обратного хода.

Точность реверсивных механизмов могут охарактеризовать ошибка мёртвого хода и мёртвый ход.

Ошибкой мертвого хода механизма называется отставание ведомого звена при изменении направления движения ведущего звена. Она равна разнице в положениях ведомого звена при одинаковых положениях ведущего во время прямого и обратного движения механизма.

Мёртвым ходом принято считать свободное перемещение ведущего звена (в нашем случае - шестерни) при неподвижном ведомом звене (колесе).

Для одноступенчатой зубчатой передачи, имеющей в зацеплении боковой зазор jn, мёртвый ход определяется как погрешность перемещения ведущего звена [3]:

 (7.1)

где jn - величина бокового зазора, которая зависит от вида сопряжения колёс и допуска на боковой зазор.

Для степени точности колеса 7 и вида сопряжения G, значение минимального гарантированного бокового зазора jn min=20мкм (по ГОСТ 9178-72).

d2, - делительный диаметр ведомого колеса, мм;

α - угол профиля зубьев.

8. Подбор и расчет подшипников выходного вала

Определяем значения сил, действующих в зубчатом зацеплении [2, табл.6.1]:

Окружная: 

Ft=2Т1*103/d1 (8.1)

Ft=2*0,035*103/43=1,63Н.

Радиальная для шестерни, равная осевой для колеса:        

Fr=Fa=Ft*tgαcos. (8.2)=Fa=1,63*tg200cos100 51=0,58H.

Осевая для шестерни, равная радиальной для колеса:       

Fа1=Fr2 =Ft* tgαsin (8.3)а1=Fr2 =1,63*tg200sin10051=0,11H.

Составляем расчётную схему (рис. 3) и определяем суммарные реакции в подшипниках.

Составляем уравнения равновесия и определяем опорные реакции для выходного вала.

Рисунок 3. Расчетная схема ведомого вала.

Расстояние С1 и С2 берем из условия, что вал расположен в корпусе вертикально, и подшипники располагаются в корпусе редуктора. Границе корпуса редуктора намечаем с зазором 10 мм от торца ведомого зубчатого колеса и вершин зубьев ведомого. Тогда:

С1=b/2+10=30мм

С2 = 20+dае2=20+50,6=70,6мм

Определяем реакции:

плоскость xz

 -Rx1(C1+C2)+Ft*C2=0

 Rx2(C1+C2) - Ft*C1=0

Проверка  Rx1+Rx2 - Ft = 0

,14+0,49 - 1,63=0

плоскость yz

 -Ry1(C1+C2) - Fr*C2+Fa =0

 -Ry2(C1+C2)+Fr*C1+Fa =0

Проверка  Ry1 - Ry2 + Fr = 0

,07 - 0,18+0,11=0

Определяем суммарные радиальные реакции, Н:

. (8.4)

. (8.5)

Наиболее нагруженной опорой является опора 1.

Для обоих валов выбираем шариковые радиальные однорядные подшипники сверхлёгкой серии. Выбираем типоразмер подшипников по величине диаметра d внутреннего кольца, равного диаметру ступеней вала под подшпники.

Вал II - подшипник 1000900, ГОСТ 8338-75.

Вал III- подшипник 1000900, ГОСТ 8338-75.

Расчётная долговечность подшипников L10h определяется по формуле [2, с.140]:

 , (8.6)

где Lh - требуемая долговечность подшипника (по заданию срок службы механизма Lh =18000 ч);

RЕ - эквивалентная динамическая нагрузка, Н;

m - показатель степени: m=3 для шариковых подшипников;

а1 - коэффициент надёжности. При безотказной работе а1=1;

а23 - коэффициент учитывающий влияние качества подшипника и качества его эксплуатации. При обычных условиях работы для шариковых подшипников принимаем а23= 0,8;

Cr - динамическая грузоподъемность, Н.

Определяем рассчётную долговечность подшипников.

Частота вращения кольца подшипника n=540об/мин. Осевая сила в зацеплении Fa=0,82Н. Реакции в подшипниках R1=1,14H. Характеристика подшипников1000900: Cr=2500Н; V=1; Кб=1,1; Кт=1; а1=1; а23=0,8. Подшипники установлены по схеме враспор.

Определяем соотношения [2, с.150]:

;

.

По табл. 9.2 [2] находим е=0,19; Y=2,3.

По соотношению  выбираем соответствующую формулу для определения эквивалентной динамической нагрузки RЕ [2, табл. 9.1]:

RЕ=(XKkRr+YRa)KбKт , (8.7)

где Rr - радиальная нагрузка на подшипник (суммарная опорная реакция), Н

Ra- осевая нагрузка подшипника, Н

Х-коэффициент радиальной нагрузки, Х=0,56 для радиальных шарикоподшипников;

Y - коэффициент осевой нагрузки;

Kk - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца Kk = 1;

Kб - коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки.

При переменной нагрузке Kб =1,3;

Kт - коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника. При t≤1000C Kт 1,0.

RЕ2=(Х*V*R1+Y*Fa)*Кб*Кт=(0,56*1*1,14+2,3*0,58)1,1*1=2,17Н.

Определяем динамическую грузоподъемность:

. (8.8)

Долговечность подшипников обеспечена.

9. Обоснование применяемых материалов и типа смазки

Выбор и обоснование материалов колеса и шестерни произведён в пункте 3.

Материал корпуса и корпусных деталей (крышек подшипниковых) - Сталь 45 ГОСТ-1050-88.

Смазка подвижных соединений предназначена для уменьшения потерь на трение и износа трущихся поверхностей, для отвода теплоты, выделяющейся при трении, и предохранения от коррозии.

Смазывание зубчатого зацепления и подшипников, ввиду небольших скоростей вращения υ≤2 м/с [2, с. 254] осуществляется густой консистентной смазкой ЦИАТИМ -201 ГОСТ 6267-74 с периодичностью замены 2 раза в год.

Литература

1.       Элементы приборных устройств: Курсовое проектирование. Учебн. пособие для вузов. в 2-х частях. Под ред. О.Ф.Тищенко -М.: Высшая школа, 1978.

2.       Шейнблит А.Е. Курсовое проектирование деталей машин: Учеб. пособие. Изд. 2-е перераб. и дополн. - Калининград: Янтарный сказ, 2002. -454 с.: ил.

.        Сурин В.М. Прикладная механика: учеб пособие/ В.М.Сурин.- Мн.: Новое знание, 2005. - 388 с.: ил. - (Техническое образование).

.        Прикладная механика /Под общ. ред. Справочное пособие по курсам "Прикладная механика", "Механизмы устройств вычислительных систем" (кафедральная разработка). -Мн, МРТИ, 1990.

.        Элементы приборных устройств: Курсовое проектирование. Учеб. пособие для вузов в 2-х ч. Ч.2. Конструирование/Н.П.Нестерова, А.П.Коваленко, О.Ф.Тищенко и др.; под ред. О.Ф.Тищенко- М.: Высшая школа, 1978. - 232 с., ил.

.        Курсовое проектирование деталей машин / С.А. Чернавский, К.Н. Боков, И.М. Чернин и др. - М.: Машиностроение, 1988. - 416 с.