Частотно-избирательный разветвитель-дециматор

Министерство науки и образования Российской федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по курсу: Цифровая обработка информации в телекоммуникациях

на тему: «Частотно-избирательный разветвитель-дециматор»

Челябинск

Введение

Разветвитель-дециматор - это устройство, которое имеет несколько выходов, каждому из которых поставлен в соответствие некий поддиапазон спектра. Сигнал на выходе появляется только в том случае, если спектр входного сигнала содержит данный поддиапазон. Более того, в каждом канале происходит перенос спектра на частоты, указанные в техническом задании. После переноса спектра полученный сигнал поступает на фильтр низких частот, а затем на дециматор. Отметим, что при децимации не должно происходить наложения копий спектров, т.е. должно соблюдаться условие, поставленное теоремой Котельникова: если аналоговый сигнал <#"514401.files/image001.gif">

Разобьем диапазон спектра на 4 равные по величине части: [-40;-20]МГц, [-20;0]МГц, [0;20]МГц, [20;40]МГц. Устройство будет иметь 8 выходов, объединенных в пары: по одному каналу в паре передается действительная составляющая выходного сигнала S_{вых действ w0i} , а по другому - мнимая составляющая выходного сигнала S_{вых мним w0i}. Спектр выходного сигнала в каждом канале должен лежать в диапазоне [-10…10] МГц. Для переноса спектра домножим сигнал на гармонику с частотой w_0i, где w_0i- центральные частоты каждого из поддиапазонов.

Обратим внимание на то, что при частотах с противоположным знаком, действительная составляющая опорного сигнала одинакова, а мнимая отличается лишь знаком. Если использовать эти рассуждения, схема переноса спектра упрощается.

После переноса спектра необходимо осуществить фильтрацию и децимацию сигнала. f’д=fд/m, где m-коэффициент децимации. (3)

Отметим, что коэффициент децимации должен принимать такое значение, при котором не происходит наложение копий спектра друг на друга. Выберем m=4. Это значение удовлетворяет условию, так как f’д= 30 МГц по формуле (3), а fmax= 10 МГц.

На основе вышесказанного составим структурную схему устройства (Рисунок 1.). На рисунке элементы ФНЧ- фильтр низких частот, ДЦ - дециматор.

Заданием определены требования к фильтрам:

затухание в полосе задержания 20 дБ

допуск на неравномерность в полосе пропускания 3 дБ

полоса пропускания fп Є [-10;10) МГц

полоса задержания fз Є (-∞;-15]U[15;+∞) МГц

По этим требованиям необходимо определиться со структурой фильтров и рассчитать их характеристики.

Рисунок 1 - Структурная схема устройства

1. Расчет фильтров

Для уменьшения собственных шумов и для того, чтобы фильтры были всегда устойчивы, рассчитаем их на основе КИХ-фильтров. Воспользуемся методом окон. Для этого сначала рассчитаем импульсную характеристику ФНЧ по известной частотной.

Рисунок 2 - Требуемая передаточная функция

Нормируем частоту по правилу , где Т-период дискретизации, и запишем передаточную характеристику следующим образом:

Найдем коэффициенты импульсной характеристики идеального ФНЧ:

Рисунок 3 - Требуемая импульсная характеристика ФНЧ

Воспользуемся окном Кайзера, так как оно является одним из наиболее оптимальных окон и позволяет учитывать заданное ослабление в полосе пропускания и задержания. Его импульсная характеристика имеет вид:

где I₀(x)- функция Бесселя нулевого порядка, β - коэффициент определяющий долю энергии, сосредоточенной в главном лепестке спектра <#"514401.files/image007.jpg">- заданное ослабление в полосе пропускания.

Порядок фильтра определяется следующим соотношением:

∆=N*∆ (8)

С учётом того, что а=20, ∆=5/120≈0.0416, получаем β=0, N≈23.

Рисунок 4 - ИХ окна Кайзера Рисунок 5 - АЧХ окна Кайзера

Импульсная характеристика искомого КИХ-фильтра получается перемножение весовой функции окна и импульсной характеристики идеального фильтра:

h(n)=h_и(n)w_К(n) (10)

где h_и(n)- ИХ идеального ФНЧ, w_К(n) - ИХ окна Кайзера.

Построим ИХ и АЧХ реального фильтра при помощи Matlab при N=23.

Рисунок 6 - ИХ полученного фильтра при N=23

Рисунок 7 - АЧХ полученного фильтра при N=23

Рисунок 8 - ФЧХ полученного фильтра

Покажем теперь, что при меньшем N требования не удовлетворяются.

Рисунок 9 - АЧХ полученного фильтра при N=21

Как видим из рисунка 9, при меньшем N не удовлетворяется требование по величине ослабления в полосе задержания, поэтому оптимальный порядок фильтра N=23.

2. Исследование работы устройства

.1 Формирование входного сигнала

Выберем простой сигнал, который позволял бы исследовать работу всех каналов разветвителя-дециматора. Таким сигналом может служить сумма 4 экспоненциальных членов вида   Итак, сигнал запишется как :

Действительная составляющая этого сигнала:

Мнимая составляющая:

, ,

Рисунок 10 - Действительная и мнимая составляющие входного сигнала

2.2 Общая оценка работы устройства

Корректность работы устройства можно проверить в частотной области. Устройство имеет 2 входа, на каждый из которых поступает сигнал в диапазоне [-40;40] МГц с частотой дискретизации 120 МГц. Так же устройство имеет 8 выходов, сигнал на которых лежит в диапазоне [-10;10] МГц с частотой дискретизации 30 Мгц. В полосе задержание задано ослабление 20 дБ (т.е. в 10 раз).

Рисунок 11 - Спектры действительной и мнимой составляющих сигнала

Рисунок 12 - Спектры сигналов на выходе устройства

Из рисунков видно, что спектры для действительных и мнимых составляющих сигналов совпадают. Также видно, что на вход поступает сумма гармонических колебаний, однако на выходе в полосу пропускания попадает лишь одна составляющая. Начиная с половины уменьшенной частоты дискретизации, т.е. с 15 Мгц, располагаются копии спектра выходного сигнала согласно формуле

f= ± fc + n*fд (14)

где fc - собственная частота колебания, fд - частота дискретизации, n=0,1,2...

Рассмотрим подробнее прохождение сигнала через такие блоки устройства, как схема переноса спектра, ФНЧ и дециматор.

2.3 Прохождение сигнала через схему переноса спектра

Схема переноса спектра реализована по следующим выражениям

,

Рисунок 13 - Спектры сигналов после прохождения через схему переноса спектра

Учитывая набор собственных частот сигнала (, ) и набор опорных частот схемы переноса спектра (, ) расчетные значения частот спектра в каждом канале:

Таблица 1 - Расчетные значения составляющих спектра на выходах схемы

Полученные частоты в спектрах на выходах схемы переноса иллюстрируют формулу (14).

2.4 Прохождение сигналов через ФНЧ

Сигналы с выходов схемы переноса спектра поступают на ФНЧ, имеющий полосу пропускания fп Є [0; 10] МГц, переходную полосу ∆f= 5 МГц, в которой происходит ослабление на 20 дБ. Изучим прохождение сигналов через такой ФНЧ. Приведем рисунки с осциллограммами выходных сигналов (Рисунок 14) и с их спектрами (Рисунок 15).

Как видим из этих рисунков, в полосу пропускания попадает по одной составляющей, поэтому выходной сигнал является простым гармоническим колебанием.

Рисунок 14 - Сигналы на выходах ФНЧ

Рисунок 15 - Спектры сигналов на выходах ФНЧ

разветвитель дециматор спектр сигнал

2.5 Децимация

Уменьшение частоты дискретизации сигнала  в m раз (m- коэффициент децимации) осуществляется дециматором, формирующим сигнал путем взятия только каждого m-го отсчета из последовательности . Реализуем этот алгоритм с помощью Matlab. Полученная последовательность представляет собой сигнал на выходе устройства.

Рисунок 16 - Сигналы на выходах дециматоров

Заключение

В ходе работы при помощи схемы переноса спектра, фильтров низкой частоты и дециматора был спроектирован частотно-избирательный разветвитель-дециматор, который имеет несколько выходов, сигнал на которых появляется в случае, если спектр входного сигнала содержит поддиапазон, сопоставленный этому выходу. Также осуществляется фильтрация сигнала и понижение частоты дискретизации от 120 МГц до 30 МГц.

С помощью среды Matlab был рассчитан ФНЧ, а также была смоделировна работа ФНЧ и дециматора на примере единичного импульса, так как это простой сигнал, имеющий бесконечный спектр.

Для расчета ФНЧ использовалось окно Кайзера, так как оно является параметрическим в отличие от других окон и наиболее оптимальным.

Список литературы

1.    Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

2.       Рабинер Л., Гоулд Р., Теория и применение цифровой обработки информации / А.М. Трахман - М.: Северное Радио, 1973.- 368 с.

.        Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б., Основы цифровой обработки информации: Курс лекций / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева-Спб:. БХВ - Петербург, 2005.- 768 с.

Приложение

Расчет ФНЧ, модель ФНЧ и дециматора, испытанная на пробном сигнала в среде Matlab

clear all;;=23;=-0.5*(N-1):1:0.5*(N-1);

K=2048;_d= 120000000;

% 1. Формирование пробного сигнала

l=1:1:1000;=35000000;=15000000;= -5000000;= -25000000;=exp(i*2*pi*f1*l/f_d)+exp(i*2*pi*f2*l/f_d)+exp(i*2*pi*f3*l/f_d)+exp(i*2*pi*f4*l/f_d);_c= real(x);_s= imag(x);

[Hx_c,w]=freqz(x_c,1,K,'whole');

[Hx_s,w]=freqz(x_s,1,K,'whole');(1);(2,2,1); plot (x_c);('n');('Действ составл вх сигнала');on(2,2,2); plot(w*f_d/(2*pi),abs(Hx_c));([0 60000000 0 abs(max(Hx_c))]);

xlabel('w');('Спектр действит составл');

grid on(2,2,3); plot(x_s);('n');('Мним составл вх сигнала');on(2,2,4); plot(w*f_d/(2*pi),abs(Hx_s));([0 60000000 0 abs(max(Hx_s))]);

xlabel('w');('Спектр мним составл');on

% 2. Перенос спектра=[-30000000 -10000000 10000000 30000000];

x0=zeros(length(f0),length(l));_c_f0=zeros(length(f0),length(l));_s_f0=zeros(length(f0),length(l));c=1:length(f0)

x0(c,:)=x.*exp(i*2*pi*f0(c)*l/f_d); _c_f0(c,:)= real(x0(c,:));_s_f0(c,:)= imag(x0(c,:));

end

% 3. Расчёт характеристик ФНЧ

% 3.1.Построение ИХ идеального фильтра

h_u=sin(5*pi*n/24)./(pi*n);_u(N/2+0.5)=5/24;(2);(n, h_u);

xlabel('n');('ИХ идеального фильтра');on

% 3.2. Построение ИХ и АЧХ окна Кайзера

w_k=kaiser(N, 0);(3);(n, w_k);('n');('ИХ окна Кайзера');on

[W_k,w]=freqz(w_k,1,K,'whole');=abs(max(W_k));_kdB=20*log10(abs(W_k)/M);(4);(w*f_d/(2*pi), W_kdB );([0 60000000 -90 0]);('w');('АЧХ окна Кайзера, дБ');

grid on

% 3.3. Построение ИХ и АЧХ искомого фильтра

h=h_u.*w_k';(5);(n, h);('n');

ylabel('ИХ искомого фильтра');on

 [H,w]=freqz(h,1,K,'whole');=abs(max(H));=20*log10(abs(H)/M);(6);(w*f_d/(2*pi), HdB );([0 60000000 -90 0]);('w');('АЧХ искомого фильтра, дБ');on= unwrap(angle(H));

figure(7);(w*f_d/(2*pi),P);([0 60000000 min(P) max(P)]);('w');('ФЧХ искомого фильтра');

grid on

% 4. Прохождение сигнала через ЛДС

% 4.1. Через схему переноса спектра_c_f0=zeros(length(f0),K);

X_s_f0=zeros(length(f0),K);(8);c=1:length(f0)

[H_c_f0,w]=freqz(x_c_f0(c,:),1,K,'whole');

[H_s_f0,w]=freqz(x_s_f0(c,:),1,K,'whole');_c_f0(c,:)=H_c_f0';_s_f0(c,:)=H_s_f0';(2,4,c); plot(w*f_d/(2*pi),abs(X_c_f0(c,:)));([0, 60000000, 0 , abs(max(X_c_f0(c,:)))]);

xlabel('w');('Перенесенный спектр действ сост');

grid on(2,4,c+4); plot(w*f_d/(2*pi),abs(X_s_f0(c,:)));([0, 60000000, 0 , abs(max(X_s_f0(c,:)))]);

xlabel('w');('Перенесенный спектр мним сост');on

% 4.2 Формирование сигнала на выходах фильтра

y_c_filtered=zeros(length(f0),length(l)+N-1);_s_filtered=zeros(length(f0),length(l)+N-1);(9);c=1:length(f0) _c_filtered(c,:)=conv(h,x_c_f0(c,:));_s_filtered(c,:)=conv(h,x_s_f0(c,:)); (2,4,c); plot(y_c_filtered(c,:));

grid on(2,4,c+4); plot(y_s_filtered(c,:));

axis([0 500 -1.2 1.2]);('n');('Мним сигнал на выходе ФНЧ');

grid on_c_filtered=zeros(length(f0),K);_s_filtered=zeros(length(f0),K);(10);c=1:length(f0) _c_filtered(c,:)=freqz(y_c_filtered(c,:),1,K,'whole');_s_filtered(c,:)=freqz(y_s_filtered(c,:),1,K,'whole');(2,4,c); plot(w*f_d/(2*pi),abs(Y_c_filtered(c,:)));([0, 60000000, 0 , abs(max(Y_c_filtered(c,:)))]);

xlabel('w');('Спектр действ сигн на вых ФНЧ');

grid on(2,4,c+4); plot(w*f_d/(2*pi),abs(Y_s_filtered(c,:)));([0, 60000000, 0 , abs(max(Y_s_filtered(c,:)))]);

xlabel('w');('Спектр мним сигн на вых ФНЧ');on

% 5. Децимация

y_c_dmc=zeros(length(f0),length(l)+N-1);_s_dmc=zeros(length(f0),length(l)+N-1);(11);c=1:length(f0) =0;b=1:(length(l)+N-1)i==3_c_dmc(c,b)=y_c_filtered(c,b);_s_dmc(c,b)=y_s_filtered(c,b);=0; =i+1;(2,4,c); plot(y_c_dmc(c,:));

axis([0 500 -1.2 1.2]);('n');('Действ сигнал на вых ДЦ');

grid on(2,4,c+4); plot(y_s_dmc(c,:));

axis([0 500 -1.2 1.2]);('n');('Мним сигнал на выходе ДЦ');

grid on_c_dmc=zeros(length(f0),K);_s_dmc=zeros(length(f0),K);(12);c=1:length(f0)_c_dmc(c,:)=freqz(y_c_dmc(c,:),1,K,'whole');_s_dmc(c,:)=freqz(y_s_dmc(c,:),1,K,'whole'); (2,4,c); plot(w*f_d/(2*pi),abs(Y_c_dmc(c,:)));

xlabel('w');('Спектр действ сигн на вых устройства');

grid on(2,4,c+4); plot(w*f_d/(2*pi),abs(Y_s_dmc(c,:)));

xlabel('w');('Спектр мним сигн на вых устройства');on