Финансово-экономические расчеты по кредитно-депозитным операциям
ЗАДАЧА №1
Рассчитать недостающие параметры кредитной операции, используя
«английскую», «французскую», «германскую» практики начисления простых процентов
и данные табл. 1. Построить график кредитной операции.
Таблица 1
Параметры кредитной операции
|
Первоначальная сумма долга,
д.е.
|
Дата выдачи
|
Дата погашения
|
Срок, дни
|
Годовая ставка процентов, %
|
Наращенная сумма, д.е.
|
Сумма процентных денег,
д.е.
|
Коэффициент наращения
|
|
630
|
15.04
|
19.06
|
|
|
|
80
|
|
депозит кредитный заемщик
долг
Решение
Срок ссуды необязательно равен целому числу лет. Тогда срок ссуды n определяется как: n=t/T, где t - число дней, на которое выдается
ссуда, а T - число дней в году.
T=360
(12 месяцев*30 дней) или 365,366 дней. В первом случае, полученные проценты
называются обыкновенными или коммерческими, а во втором случае - точными
процентами.
Аналогично, число дней ссуды можно измерить приближенно и точно. В первом
случае продолжительность ссуды определяется исходя из условия, что число дней в
месяце равно 30. А точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа
дней между датой выдачи ссуды и ее погашения, при этом день выдачи и день
погашения ссуды считается за один день.
На практике применяются три варианта подсчета простых процентов:
) Точные проценты с точным числом дней.
Очевидно, этот метод дает самые точные результаты. Он применяется
центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, в
частности, в Великобритании, США. Такой метод обозначается как 365/366 или
АСТ/АСТ [2].
) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Этот метод иногда называется банковским, он распространен в межстрановых
ссудных операциях коммерческих банках, во внутристрановых - во Франции,
Бельгии, Швейцарии. Его обычно обозначают 365/360 или АСТ/360. Этот метод дает
немного больший, чем точный метод, результат. Например, если период ссуды= 364
дня, то срок ссуды равен 364/360=1.01111, хотя он составляет меньше года.
) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Такой метод применяется в том случае, если не требуется большая точность.
Он принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Имеет
обозначение 360/360.
Введем обозначения:
n -
срок ссуды;
k -
ставка наращивания процентов;
Q -
начальная сумма долга;
S -
сумма в конце периода;
P -
проценты за весь период [2].
Обычно n измеряется в годах, тогда k - это процентная ставка. Тогда за
год получим Q*k, а за весь период проценты составят: P=Q*k*n. Наращенная сумма вычисляется по
формуле: S=Q+P=Q+Q*k*n=Q*(1+k*n).
При этом n=t/T (см. выше)
Эта формула называется формулой наращения по простым процентам (формула
простых процентов). Из (1) и определения, введенного выше видно, что 1+k*n- множитель наращения простых процентов. Из вида функции S(n) видно, что с ростом n функция S
растет линейно. Также из (1) легко заметить, что увеличение срока или
процентной ставки в b раз одинаково
влияют на множитель наращения, поскольку в обоих случаях он увеличится в b раз.
Отсюда S всех трех случаях равна 630 + 80 =
710
Решим три раза уравнение 80 = (630*k*t)/T, т.к. коэффициент n=t/T из-за разных
систем начисления процентов будет разным (65/365, 65/360, 64/360), и найдем три
варианта k. (табл.2).
Коэффициент наращения определим как отношение наращенной суммы к
первоначальной.
Таблица 2
|
Система начисл. %
|
Первонач. сумма долга, д.е.
|
Дата выдачи
|
Дата погашения
|
Срок, дни
|
Годовая ставка %
|
Наращ. сумма, д.е.
|
Сумма % денег, д.е.
|
Коэфф. Наращ.
|
|
1.Англ.
|
630
|
15.04
|
19.06
|
65
|
71,7
|
710
|
80
|
1,127
|
|
2.Франц.
|
630
|
15.04
|
19.06
|
65
|
70,2
|
710
|
80
|
1,127
|
|
3.Герм.
|
630
|
15.04
|
19.06
|
71,4
|
710
|
80
|
1,127
|
Таблица 3
График
кредитной операции
|
Система начисл. %
|
Вид операции
|
Дата
|
|
|
15.04
|
19.06
|
|
Английская
|
Выдача
|
630
|
|
|
Погашение
|
|
710
|
|
Французская
|
Выдача
|
630
|
|
|
Погашение
|
|
710
|
|
Германская
|
Выдача
|
630
|
|
|
Погашение
|
|
710
|
ЗАДАЧА №2
По данным табл. 4 рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии
депозитного счета, сумму процентных денег и среднюю процентную ставку при
условии:
А) использования «английской» практики начисления простых процентов, если
проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада.
Б) использования «английской» практики начисления простых процентов, если
с изменением ставки происходит одновременная капитализация процентного дохода.
В) ежемесячного начисления сложных процентов.
Таблица 4
Параметры депозитной операции
|
Первоначальная сумма
вклада, р.
|
Годовая процентная ставка,
%
|
Дата открытия счета
|
Изменение процентной ставки
|
Дата закрытия счета
|
|
|
|
Дата
|
Годовая процентная ставка,
%
|
Дата
|
Годовая процентная ставка,
%
|
|
|
1600
|
2,5
|
01.05
|
01.07
|
5
|
01.08
|
6
|
01.11
|
Решение
Формула начисления простых процентов:
FV = PV
(1 + t / T • i );
Формула начисления сложных процентов:
FV = PV • (1 + i)n
Чтобы годовая процентная ставка по формуле сложных процентов составила
2,5%, ежемесячно нужно начислять проценты по ставке (1 + 0,025)1/12 аналогично
при других процентных ставках.
Рассчитаем увеличение суммы за каждый период, результаты сведем в таблицу
4
Таблица 5
|
Условия
|
01.05-01.07 (2,5%), 61 день
|
01.07-01.08 (5%), 31 день
|
01.08-01.11 (6%) 92 дня
|
Сумма процентных денег
|
|
А
|
1606,68
|
1613,47
|
1637,67
|
37,67
|
|
Б
|
1606,68
|
1613,50
|
1637,90
|
|
В
|
1606,60
|
1613,15
|
1636,82
|
36,82
|
Чтобы найти среднюю процентную ставку для простых процентов необходимо
решить уравнение:
,67 = 1600*(1 + 184/365 i),
Отсюда i = 4,67%.
Чтобы найти среднюю процентную ставку при ежемесячном начислении сложных
процентов необходимо решить уравнение:
,82 = 1600*(1 + i)6/12
Отсюда i = 4,655%.
ЗАДАЧА №3
Используя данные табл.6 оценить с точки зрения покупательной способности
сумму, которую получит вкладчик по окончании депозитного договора, рассчитать
сложную ставку процентов, характеризующую реальную доходность операции.
Построить график депозитной операции.
Таблица 6
Параметры депозитной операции
|
Первоначальная сумма
вклада, д.е.
|
Номинальная ставка банка, %
|
Периодичность начисления
процентов
|
Годовой темп инфляции, %
|
Срок депозитного договора,
лет
|
|
6000
|
12
|
Раз в четыре месяца
|
7
|
3
|
Решение
1. Определим сумму, которую получит вкладчик по окончании договора:
FV = 6000 (1 + 0,12)3 = 8429,57 руб.
. Чтобы сопоставить покупательную способность полученной суммой с
покупательной способностью исходной суммы, продисконтируем полученную сумму на
величину инфляции:
Дисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной ставке
процентов равно:
,
где
iс - сложная
годовая процентная ставка (в данном случае - величина инфляции).
Р
= 8429,57 / (1+0,07)3 = 6881,28
Таким
образом, с учетом инфляции вкладчик заработает за 3 года только 881,28 руб.
3. Чтобы найти сложная ставку процентов, характеризующую реальную
доходность операции нужно решить уравнение:
6881,28
= 6000 (1 + iс)3
Отсюда i = 4,67412%.
Таблица 7
График депозитной операции
|
Условная дата начисления
процентов
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
Сумма с %
|
6000
|
6231
|
6471
|
6720
|
6979
|
7248
|
7527
|
7817
|
8118
|
8430
|
ЗАДАЧА №4
Используя данные табл.8 рассчитать сумму, полученную предъявителем
векселя и дисконт при условии применения:
А) простых учетных ставок;
Б) сложных учетных ставок, ежемесячного дисконтирования.
Для условия А определить значение простой эквивалентной ставки процентов,
для условия Б - эффективной учетной ставки. Построить график дисконтирования по
простой и сложной учетной ставке.
Решение
Таблица 8
Параметры операции учета векселя
|
Дата
|
Номинал, р.
|
Годовая учетная ставка, %
|
|
выдачи
|
погашения
|
|
|
|
13.08
|
24.12
|
24.10
|
120 000
|
21
|
При А) сумма полученная предъявителем векселя составит:
= 120000
/ (1 + (61/365)*0,21) = 115942 руб.
Дисконт
120 000 - 115942 = 4058 руб.
При
Б)
= 120000
/ (1 + 0,21)2/12 = 116248 руб.
Дисконт
120 000 - 116248 = 3752 руб.
Эквивалентная
простая ставка процентов и эффективная учетная ставка - 21% годовых.
Таблица
9
График
дисконтирования при простой ставке
|
Сумма
|
Дата
|
|
24.12
|
24.10
|
|
Номинальная
|
120 000
|
|
|
Дисконтированная
|
|
115942
|
Таблица 10
График дисконтирования при сложной ставке
|
Сумма
|
Дата
|
|
24.12
|
24.11
|
24.10
|
|
Номинальная
|
120 000
|
|
|
|
Дисконтированная
|
|
118 109
|
116 248
|
ЗАДАЧА №5
Используя данные в табл. 6. рассчитать коэффициент наращения, наращенную
сумму, коэффициент приведения, современную величину ренты постнумерандо и
пренумерандо.
Таблица 11
|
Годовой платеж, р.
|
Периодичность взносов и
начисления процентов
|
Срок ренты, лет
|
Номинальная ставка
процентов, %
|
|
25 000
|
По полугодиям
|
20
|
5,5
|
Решение
Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих
интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи
осуществляются в конце интервалов мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный
аннуитет) - пожалуй, самый распространенный случай.
Определим наращенную сумму постнумерандо используя формулу ограниченного
аннуитета:
где
R - член ренты, т.е. величина каждого годового платежа, p - число
платежей в году, m - число начислений процентов в году, T - срок
ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат).
S = (25000/2) *
(((1 + 0,055/2)2*20 - 1)) / 0,055 /2) = 890
851 руб.
.
Определим наращенную сумму пренумерандо используя формулу авансового аннуитета:
S = (25000/2) *
(((1 + 0,055/2)2*20+1 - 1)) / 0,055 /2 - 1) = 915 350 руб.
Если
требуется расчитать современную величину
<#"512968.files/image004.jpg">
Отсюда Р =
296 594 руб.
ЗАДАЧА №6
В банке установлены следующие котировки валют: евро / рубль - X-Y ,
доллар США / рубль - V-Z. Определить кросс-курс евро к доллару США. Рассчитать,
какое количество долларов США можно приобрести на 150 евро и сколько банк
заработает на этой операции.
Таблица 12
Котировки валют
|
X, р.
|
Y, р.
|
V,р.
|
Z,р.
|
|
27,65
|
28,35
|
26,94
|
27,88
|
Решение
Под кросс-курсом понимается соотношение между двумя валютами, которое
устанавливается из их курса по отношению к третьей валюте.
) При покупке доллара за Евро банк фактически продает Евро и покупает
доллар. Тогда кросс-курс составит
,35/ 26,94 = 1,0523 долл. за 1 евро.
) За 150 евро можно приобрести 150 * 1,0523 = 157,85 долл.
) При продаже банком купленных долларов за евро банк заработает:
,85 * 1.0083 - 150 = 9,16 евро.
ЗАДАЧА №7
Использую данные табл. 8, определить общие расходы заемщика по погашению
долга и составить план погашения долга, если кредитным договором предусмотрено:
А) погашение основной суммы долга равными суммами;
Б) погашение равными срочными уплатами.
Таблица 13
|
Основной долг, р
|
Ставка процентов,
начисляемых на сумму долга, %
|
Срок долга, годы
|
|
45 000
|
14
|
4
|
Решение
Планирование
погашения задолженности, кредита
<#"512968.files/image005.gif">
В
нашем случае T = 4, D1 = 45 000, p = 1, g = 14, dt=
11 250.
y1 = (45 000 * 14) / 100
+ 45 000/4
= 17 550
y2 = (33 750 *
14) / 100 + 45 000/4 = 15
975 = (22 500 *
14) / 100 + 45 000/4 = 14
400 = (11 250 *
14) / 100 + 45 000/4 = 12
825
Таблица
14
План
погашения долга
|
t1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Dt
|
45 000
|
33 750
|
22 500
|
11 250
|
|
yt
|
17 550
|
15 975
|
14 400
|
12 825
|
|
Pt
|
6 300
|
4725
|
3150
|
1575
|
|
Итого
|
60 950
|
При погашении долга равными срочными уплатами c платежами p раз в году с
одновременной выплатой процентов ежегодный платеж определяется по формуле:
,
где: Р - сумма кредита;- процент по кредиту;
С - платеж по кредиту;
п - число лет, на которые берется кредит.
Отсюда С = 15 444
Таблица 15
План погашения долга
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
15 444
|
15 444
|
15 444
|
15 444
|
|
Итого
|
61776
|
ЗАДАЧА №8
Облигации номинал А д.е. со сроком погашения В продаются в день выпуска С
по цене D д.е., а в день Е - по цене G д.е. Временная база 365 дней.
Определить:
А) экономическую целесообразность продажи ценных бумаг на основе расчета
доходности облигаций к погашению и доходности при продаже в виде простой
процентной ставки.
Б) курс облигаций в день выпуска
В) доход владельца 50 облигаций, купленных в день их выпуска и
предъявленных к погашению по окончанию срока обращения.
Таблица 16
|
А, д.е.
|
В
|
С
|
D, д.е.
|
Е
|
G, д.е.
|
30.06.06
|
01.05.06
|
5900
|
31.05.06
|
6000
|
Решение
1. Сформулируем текст задачи:
Облигации номиналом 6300 со сроком погашения 30.06.06 продаются в день
выпуска 01.05.06 по цене 5900, а в день 31.05.06 по цене 6000.
А.
.
Доходность облигаций к погашению Yпог = 41,24%
.
Доходность облигаций при продаже Yпрод = 60,8%
Таким
образом, образом выгоднее держать облигации до погашения.
Б. Под курсом облигации
<http://www.nsu.ru/education/etfm/Glossary.htm> понимается отношение
текущей цены к номиналу = (5900 / 6300) = 93,65% в день выпуска
В.
Доход от 50 облигаций
купленных в день их выпуска и предъявленных к погашению по окончанию срока
обращения:
Д50
= (6300 - 5900)* 50 = 20 000
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1) Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. Учебное
пособие. - М.: Финансы и статистика, 2009.-528 стр.
) Бригхем Юджин. Финансовая математика. Учебник. -
Санкт-Петербург: экономическая школа, 2003.-497 стр.
) В.В. Ковалев. Введение в финансовый менеджмент. Учебное
пособие.-М.: Финансы и статистика, 2008.-768 стр.
) Кочетыгов А.А. Финансовая математика. Учебник. - Ростов на
Дону, Феникс, 2009.-476 стр.
) Четыркин Е.М.Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.:
Дело Лтд,2009.-383 стр.