Совершенствование структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся

Содержание

Введение

Глава 1. Домашнее задание - важнейшее звено процесса обучения, воспитания и развития личности школьника

§1. Роль домашнего задания в развитии личности учащегося

§2. Домашнее задание - необходимая часть процесса обучения

§3. Виды домашних заданий

Глава 2. Пути повышения эффективности домашней работы учащихся

§1. Методика конструирования, постановки и контроля домашнего задания при обучении математике

§2. Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала

§3. Дифференцированный подход при организации домашней работы

§4. Домашние задания творческого характера

§5. Повышение интереса учащихся к математике через домашние задания занимательного характера

Заключение

Список литературы

Введение

“Помните: “ Нам учитель задает с иксами задачи, кандидат наук и тот над задачей плачет”. И подумалось, а ведь недалека от истины эта шутливая песенка, когда утверждается приоритет домашних заданий, усиливающих перегруженность наших учеников”, - таким начинается книга Древелова “Домашние задания" [7]. К сожалению в современной школе проблема домашнего задания стоит на одном из первых мест.

Исследования показывают, что учащиеся считают выполнение домашнего задания бессмысленной рутинной работой, которая отнимает много времени, многие считают, что задавать на дом задание вообще необязательно. Основываясь на мнениях школьников, можно сделать вывод о том, что современные ученики относятся к домашнему заданию как к труду, эксплуатирующему молодежь, и иногда кажется, что будь их воля, то они никогда бы не стали делать эту непосильную, нудную и никому не нужную домашнюю работу. Из своего обучения в школе я помню, что домашнее задание отличалось тем, что оно весьма и весьма однообразно, скучное, кроме того, рассчитано на среднего ученика, следовательно, оно не с состоянии сформировать ответственное отношение к учению.

Как же изменить отношение учащихся к домашнему заданию?

Эта проблема ведет к вопросу о совершенствовании структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся. Может, стоит его дифференцировать - это извечная проблема, над которой бьются педагоги уже много лет. Может сделать его более творческим? Может, пытаться выделить домашнее задание, как связывающее звено между уроками?

Проблемы с домашним заданием, безусловно, существуют, но это разрешимые проблемы, и решить их для себя - задача каждого педагога. Подходить к решению проблемы домашнего задания без учета накопленного положительного опыта нельзя. Сюда относится, например, принцип единства обучения на уроке и домашней работы. Наряду с этим в сегодняшней методике домашнего задания существует целый ряд вопросов, касающихся повышения её эффективности и качества. Этим объясняется актуальность темы.

Каждый учитель понимает, что домашняя работа имеет очень важное значение для воспитания школьника, так как способствует формированию у них прилежания, самостоятельности, служит средством разумной и содержательной организации внешкольного времени.

Сущность домашней учебной работы учащихся заключается в том, что она состоит в самостоятельном выполнении заданий учителя по повторению и более глубокому усвоению изучаемого материала и его применению на практике, развитию творческих способностей и дарований и совершенствованию учебных умений и навыков [30].

Цель дипломной работы - выявить пути и приемы совершенствования структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся.

Объект исследования - процесс обучения математике в средней школе.

Поставленная цель определила следующие задачи:

·        изучить и проанализировать психолого-педагогическую, учебную и методическую литературу по теме;

·        изучить педагогический опыт учителей;

·        на основе проведенного исследования разработать структуру и содержание домашних заданий и экспериментально проверить их эффективность в ходе педагогической практики.

В ходе исследования использовались следующие методы:

·        теоретический анализ психолого-педагогической литературы;

·        анализ учебников и методических пособий для основной школы;

·        наблюдение за учащимися 9 классов, а также за процессом организации домашней работы учащихся учителями.

домашнее задание творческий самостоятельный

Содержание данной работы состоит из введения, двух глав и заключения. В первой главе анализируется психолого-педагогическая литература по изучаемой теме, рассматриваются виды домашних заданий. Домашняя работа рассматривается как одна из важнейших составляющих самостоятельной работы учащихся. Выявляется роль домашнего задания в развитии личности школьника. Исследуется необходимость домашнего задания в процессе обучения математике.

Вторая глава посвящена вопросам методики задавания домашнего задания, выявляются методы конструирования домашнего задания, а также поднимается вопрос об эффективном использовании задания на уроках математики. Исследуются проблемы дифференцирования домашнего задания. Изучаются приемы конструирования домашнего задания с целью подготовки учащихся к изучению нового материала. В приложении даются разработки структуры и содержания домашних заданий по конкретным темам школьного курса математики.

Глава 1. Домашнее задание - важнейшее звено процесса обучения, воспитания и развития личности школьника

§1. Роль домашнего задания в развитии личности учащегося

Одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока и активизации учащихся на уроке является соответствующая организация самостоятельной учебной работы. Она занимает исключительное место в организации современного процесса обучения, потому что приобретенные учеником знания в процессе личной самостоятельной учебной деятельности более глубоко оседают в его сознании.

Под самостоятельной учебной работой обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний [9, c.89]. Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с одной стороны, учебное задание, т.е. то, что должен выполнить ученик, объект его деятельности. С другой стороны - это форма проявления соответствующей деятельности памяти, мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое в конечном счете приводит школьника либо к получению совершенно нового, ранее неизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия уже полученных знаний.

Следовательно, самостоятельная работа - это такое средство обучения, которое:

в каждой конкретной ситуации усвоения соответствует конкретной дидактической цели и задаче;

при решении познавательных задач вырабатывает у учащихся психологическую установку на самостоятельное систематическое пополнение своих знаний и выработку умений ориентироваться в потоке научной информации;

формирует у обучающегося на каждом этапе его движения от незнания к знанию необходимый объем и уровень знаний, навыков и умений для решения определенного класса задач и соответственного продвижения от низших к высшим уровням мыслительной деятельности;

является важнейшим орудием педагогического руководства и управления самостоятельной познавательной деятельностью обучающегося в процессе обучения [9].

Одной из составляющих самостоятельной учебной работы является домашняя учебная работа. Она дополняет деятельность учащихся на уроках, служит связующим звеном между прошедшим и предстоящим уроками, отличается большей самостоятельностью учащихся, во многом предопределяемой отсутствием учителя при выполнении домашних заданий.

Вернувшись к определению понятия учебной самостоятельной работы, необходимо упомянуть, что существуют различные подходы к определению данного понятия. Проблема самостоятельной работы учащихся и её организации имеет богатую историю и свои традиции её решения. Еще К.Д. Ушинский писал о самостоятельной работе, что это “единственно прочное основание всякого плодовитого учения”. Исследователи этой проблемы вкладывают разный смысл в понятие "самостоятельная работа". Одни рассматривают её как метод обучения, другие - как форму организации познавательной деятельности учащихся, третьи - как средство обучения. По мнению ряда исследователей, самостоятельная работа есть синтез формы учебной деятельности и средства организации познавательной деятельности, вида деятельности и организационной формы. Сопоставляя эти точки зрения, И.В. Харитонова пришла к выводу, что неоднозначность в толковании понятия “самостоятельная работа” у разных исследователей объясняется тем, что они исходят из разных групп признаков, определяющих её сущность: организационных, дидактических, физиологических и других. Объясняется это тем, что самостоятельная работа является предметом дидактики, психологии, методики и т.д. в контексте методики обучения математике самостоятельная работа, есть многогранное явление обучения, которое имеет следующие признаки:

)        является одной из форм организации обучения;

2)      является одним из видов деятельности;

3)      служит средством обучения;

4)      может быть одной из форм организации познавательной деятельности [29].

Такое представление самостоятельной работы позволяет рассматривать различные аспекты её функционирования в учебном процессе. Так, если с точки зрения деятельностного подхода самостоятельная работа выступает в качестве самостоятельной деятельности учения и является одним из видов деятельности, то в организации учебного процесса она может выступать как метод, средство или форма обучения. Для понимания сущности самостоятельной работы следует учитывать все её аспекты.

Различные трактовки понятия “самостоятельная работа” обуславливает наличие в учебной литературе различных классификаций видов самостоятельных работ. Они отличаются:

ü  по дидактическим целям;

ü  по уровню самостоятельности учащихся;

ü  по степени индивидуализации;

ü  по форме выполнения;

ü  по месту выполнения.

Анализ педагогической литературы выявил, что одной из распространенных классификаций учебной деятельности школьников является - классификация по овладению системой знаний, умений и навыков (можно отнести к классификации по дидактическим целям). В основе её лежат два взаимосвязанных процесса: репродуктивный и творческий.

Репродуктивный тип самостоятельной учебной деятельности заключается в том, “что человек воспроизводит или повторяет уже раньше создавшиеся и выработанные приёмы поведения или воскрешает следы от прежних впечатлений”.

Творческая деятельность школьников характеризуется тем, что направлена на создание чего-то нового [20].

Подчеркивая необходимость формирования у школьников творческой деятельности, важно иметь в виду, что элементы продуктивной деятельности, выступая как строительный материал, составляют основу творческой деятельности [20].

В соответствии с уровнями самостоятельной деятельности учащихся можно выделить четыре типа самостоятельной работы. Рассмотрим их:

) Воспроизводящая самостоятельная работа по образцу, то есть работа репродуктивного характера, необходима для запоминания способов действий в конкретных ситуациях (признаков понятий, фактов и определений), формирования умений и навыков и их прочного закрепления. Деятельность учеников при выполнении работ такого типа, строго говоря, не совсем самостоятельная, поскольку их самостоятельность ограничивается простым воспроизведением, повторением действий по образцу. Однако роль таких работ велика. Они формируют фундамент для подлинно самостоятельной деятельности. Роль учителя состоит в том, чтобы для каждого ученика определить оптимальный объем работы.

) Самостоятельная работа реконструктивно-вариативного типа позволяет на основе полученных ранее знаний и данной учителем общей идеи найти самостоятельно конкретные способы решения задачи применительно к данным условиям задания. Самостоятельная работа такого типа приводит школьников к осмысленному переносу знаний в типовые ситуации, учит анализировать события, явления, факты, формирует приёмы и методы познавательной деятельности, способствует развитию внутренних мотивов к познанию, создает условия для развития мыслительной активности школьников.

) Самостоятельная эвристическая работа формирует умения и навыки поиска решения за пределами известного образца. Как правило, ученик определяет пути решения задачи на основе ранее известных методов. Знания, необходимые для решения, ученик уже имеет, но отобрать их в памяти бывает порой нелегко. Постоянный поиск новых решений, обобщение и систематизация знаний, перенос их в совершенно нестандартные ситуации делают знания ученика более гибкими, мобильными, вырабатывают умения, навыки и потребность самообразования.

) Творческая самостоятельная работа является венцом системы самостоятельной деятельности школьников. Эта деятельность позволяет учащимся получать принципиально новые для них знания, закрепляет навыки самостоятельного поиска знаний. Психологи считают, что умственная деятельность школьников при решении проблемных, творческих задач во многом аналогична умственной деятельности творческих и научных работников. Задачи такого типа - одно из самых эффективных средств формирования творческой личности [9, с.91].

В практике обучения каждый тип самостоятельной работы представлен большим разнообразием видов, непосредственно используемых учителем при конструировании самостоятельной домашней учебной деятельности. Наиболее распространенные и эффективные из них будут рассмотрены во второй главе.

Беря за основу классификацию по месту выполнения, выделяют самостоятельную работу учащихся на уроке и самостоятельную домашнюю работу. Домашняя учебная работа в отличии от работы в классе носит характер сугубо индивидуальной самостоятельной деятельности, отличается отсутствием непосредственного руководства учителем. Исходя из дидактического требования учить учащихся на уроке, некоторые педагоги отрицают необходимость домашних заданий ученикам. Такая точка зрения несостоятельна, так как, во-первых, изучение программного материала нельзя ограничить работой в классе, особенно с учащимися старшего школьного возраста, а, во-вторых, домашняя учебная работа имеет большое значение для формирования навыков самостоятельного умственного труда, чувства ответственности за порученное дело, за результаты своего труда.

Учебная домашняя работа способствует формированию воли, характера, учит преодолевать препятствия. Таким образом, самостоятельная домашняя работа учащихся имеет не только образовательное, но и воспитательное значение. Психолого-педагогические основы функционирования домашнего задания в процессе обучения будут рассмотрены в следующих параграфах данной главы.

Велика роль домашнего задания в формировании мыслительной деятельности учащегося. Учитель, сообщая сумму некоторых фактов, одновременно формирует у учащихся умение производить определенные мыслительные операции; знакомя учащихся с мыслительными операциями, он использует для этого фактический материал. Разъединить эти процессы невозможно: они представляют собой единое целое. Изучение - есть одновременно усвоение фактов, с одной стороны, и формирование и совершенствование операций мышления с другой стороны. Необходимо специально учить детей выполнять мыслительные операции на всех этапах учебного процесса, в том числе и при подготовке, выполнении и проверке домашних заданий.

Операции анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации и другие, обеспечивают решение почти всех возможных задач. Обучая этим операциям и приёмам мыслительной деятельности, используя для этого домашнее задание, учитель тем самым способствует формированию и развитию многих качеств мышления учащихся. Немалую роль здесь играет система постепенно усложняющихся самостоятельных письменных домашних работ для учащихся: репродуктивных, познавательно-поисковых, творческих, познавательно-практических. Они развивают у учащихся потребность и умение самостоятельно мыслить, ориентироваться в новой ситуации, самим выявлять вопрос или задачу, находить подходы к решению, критически относиться к ним, выражать собственное мнение.

Развитие мышления стимулируется и четкими требованиями учителя к домашним заданиям:

разделить данный текст на основные смысловые части;

найти общее в двух наблюдаемых явлениях (предметах);

определить главную мысль в тексте;

сделать вывод из предложенных фактов;

подобрать факты к данному утверждению;

систематизировать факты в определенной последовательности или по какому-либо признаку;

использовать знания в новых условиях;

найти новое, дополнительное решение задачи;

определить различные подходы к решению главной проблемы;

доказать или опровергнуть какое-либо положение и т.п.

Подобные целенаправленные задания способствуют не только успешному закреплению знаний, полученных в классе, но и совершенствованию мыслительных операций и формированию новых умений и навыков в работе над учебным материалом.

Человек развивается в деятельности и с помощью деятельности. Отсюда вывод: домашнее задание, привлекая школьников к деятельности, стимулирует их личностное развитие. Но домашнее задание, конечно, не выполняется само по себе. Бывают случаи, противоречащие этой банальной истине, когда по тем или иным причинам отдельные ученики или целые классы не делают домашнюю работу. И тут, естественно, нет смысла ожидать запланированных результатов. Опыт показывает, что даже в классе с хорошим отношением к учебе, в среднем каждый ученик раз в неделю "забывает" выполнить домашнюю работу. Некоторые учащиеся списывают домашние задания у одноклассников, за других задания делают родители. Все это приводит к дефициту развития личности.

В основном учащиеся бездумно списывают домашнее задание из так называемых "решебников". Но современные "решебники" имеют массу недостатков. Во-первых, являясь попросту уже "решебником" ни какого методического назначения не несут; во-вторых, содержат решения упражнений с ошибками; в-третьих, некоторые задания неверно решены с методической точки зрения, например, приводятся решения задачи с помощью еще не изученных учащимися методов, а также, неправильное использование математических знаков при оформлении решений. Как же бороться с массовым списыванием учащимися домашнего задания из "решебников"? Некоторые учителя при проверке задания, которое было задано на дом, выявляют с помощью системы вопросов степень его самостоятельности при выполнении работы дома, но на это необходимо много времени, которого так не хватает. Также, например, в начале урока учитель дает учащимся самостоятельную работу, содержащую задания из домашней работы. Для тех учащихся, которые самостоятельно выполнили задание дома не составит ни какой сложности выполнить данную работу. Я думаю, оптимальным решением данной проблемы, будет обращение учителей в Государственную Думу с законодательный инициативой запрета издания "решебников".

В деятельности личность проявляет и развивает себя в единстве всех своих сторон. Не существует простой линейной зависимости между определенными домашними заданиями, необходимыми видами деятельности и формированием тех или иных качеств личности. Если учитель математики задал детям задачу, то при решении её требуются и развиваются не только математические навыки и способности, но и одновременно математическая и внематематическая эрудиция, общие интеллектуальные способности, навыки чтения и письма, определенное отношение к этой задаче, к математической науке, к обучению в школе. Здесь действуют и вместе с тем испытывают влияние: интересы и наклонности, навыки, мотивы, чувства и такие черты характера, как дисциплинированность, выдержка, чувство ответственности и долга. Иначе говоря, любое домашнее задание - если ученик выполняет его сам, оказывает комплексное воздействие на развитие личности. Но не каждый вид деятельности в равной степени обуславливает и развивает определенные качества личности. Прежде всего, развиваются те черты личности, которые испытывают особую нагрузку в данной деятельности. В этом ключ к целенаправленному воспитанию личности. Если цель домашнего задания состоит в том, чтобы развить конкретные личностные качества, то, прежде всего, следует определить, какой именно вид деятельности требует интенсивного проявления этих качеств.

Неизбежно возникает вопрос: от чего зависит степень проявления и привлечения тех или иных качеств личности в той или иной деятельности, и тут надо помнить о диалектике объективных требований и субъективных предпосылок. Ясно, что различные виды деятельности в зависимости от их содержания, структуры, способа осуществления объективно требуют от личности проявления различных её свойств.

От содержания деятельности зависит, какие именно знания должны быть активизированы или ассоциированы, в каком объеме и на каком уровне абстракции должно это происходить.

Под структурой деятельности следует понимать, какие действия и в какой последовательности необходимо выполнить за время, имеющееся в распоряжении учащихся и которое определяется объективными требованиями к умениям учащихся [7, с.21]. В процессе деятельности преимущественно репродуктивного характера происходит в усвоение и переработка информации. А в деятельности продуктивного характера (например, постановка и решение проблемы) доминирует потребность в творческих способностях. Качественная сторона деятельности, например, степень самостоятельности, в значительной мере определяет требования к таким чертам, как сила воли, самодисциплина, сознание ответственности, чувство долга.

Определив объективные требования, выдвигаемые определенными домашними заданиями, нельзя еще полностью ответить на вопрос, в какой степени при этом стимулируются и развиваются личностные качества учащихся. Полный ответ можно найти лишь при соотнесении объективных требований и субъективных возможностей школьников в данный момент. Например, подбирая систему упражнений по какой-либо теме, учитель составляет лесенку сложности, тем самым ученик, решая данные упражнения, проходит все ступени возрастающих трудностей, необходимых для его развития. Задавая домашнее задание, учителю необходимо помнить: повлияет ли данное требование на каждого отдельного ученика ожидаемым образом и как оно соотносится с конкретным уровнем развития этого школьника? Школьники, не овладевшие навыками чтения или основными математическими операциями сложения и деления, будут испытывать гораздо большую нагрузку, чем школьники, у которых эти навыки хорошо отработаны. Отставание в развитии будет расти, если не помочь ребёнку своевременно преодолеть его. Этим учащимся целесообразно дать на дом задание для повторения, осмысления и закрепления умений решать такие задачи.

Для учеников с высокой степенью обучаемости развивающее действие домашнее задание окажет лишь тогда, когда объективные требования несколько завышены (сложные задачи) или иначе акцентированы (например, самостоятельно составить задачу). Вышеизложенные идеи затрагивают один из самых актуальных вопросов современной школы - дифференциация обучения. Учебная деятельность характеризуется чрезвычайно большими индивидуальными различиями. Несомненно, к вопросу дифференцированного подхода в обучении можно подойти с точки зрения индивидуальных различий личностей учащихся, которые изучает дифференциальная психология. Определение дифференциальной психологии дает Гюнтер Клаус в своей книге "Введение в дифференциальную психологию учения": "Дифференциальная психология - отрасль психологии, изучающая психологические различия, как между индивидами, так и между группами людей, причины и последствия этих различий" [12]. Знание дифференциальной психологии учения помогает лучше разобраться в особенностях учебной деятельности конкретного школьника и раскрывая возможности для проведения целенаправленных педагогических мероприятий, обеспечивающих наилучший жизненный старт для каждого ребенка.

Индивидуальные различия в учебной деятельности имеют много параметров и значительный диапазон. Прежде всего, к ним относятся различия между людьми, то есть межиндивидуальные различия. Но наряду с ними существуют еще и различия в учебной деятельности одного и того же человека. Эти различия зависят от требований и условий ситуации и называются внутрииндивидуальные особенности. Внутрииндивидуальные особенности и межиндивидуальные различия тесно взаимосвязаны. Нередко хорошие результаты в интересующей школьника области знания оказывают позитивное влияние на другие сферы его деятельности. Целенаправленное наблюдение внутрииндивидуальных особенностей учения позволяет поощрять и учитывать интересы ребенка, соотносить предъявляемые к нему требования с уровнем его успехов.

Каждый ребенок - личность, со своими характером и склонностями и своим отношением к учению. Учение не есть изолированная когнитивная функция, оно представляет собой органическую составную часть сознательной деятельности и, следовательно, в значительной мере является выражением личности действующего субъекта. Кроме того, оно зависит от того, каким образом его конкретные цели встроены в систему более широких целей и перспектив личности. Подобно тому, как каждый человек отличается от других людей степенью выраженности бесчисленного множества особенностей, структурой этих особенностей определяется уникальность каждой личности, бесчисленным множеством особенностей различаются между собой учебные деятельности людей. Основательно или поверхностно учится данный человек, учится он добровольно, по собственному побуждению или же нуждается во внешних стимулах, давлении авторитета или наказании, работает с учебными заданиями планомерно и целенаправленно или же бессистемно, стремится к пониманию или же довольствуется механическим усвоением и действиями на удачу - всё это зависти от особенностей его личности, а также от значимости для человека тех или иных учебных действий и их результатов. Эта значимость определяется соотношением своих установок и перспектив с принимаемыми в качестве обязательных социальными нормами. Это соотношение возвращает нас к социальной обусловленности учения человека, включенности учения в сознательную жизнедеятельность субъекта, приобретающего в результате бесконечного многообразные формы и виды.

Возраст человека также представляет собой важное условие, определяющее многие особенности того, как этот человек учится. В рамках школы нетрудно проследить типичные изменения, связанные с возрастом учащихся. Ученик начальных классов учится иначе, чем ученик средних и старших классов, подростки - иначе, чем взрослые. Если сначала для инициации и поддержания осмысленных учебных действий необходима регуляция действий школьника со стороны учителя, то в дальнейшем ученик всё в большей мере приобретает способность к самостоятельной регуляции действий и получает право на это. Происходит постепенное расширение пространства его действий, планов, принятий решений. Ребёнок учится выполнять задания, ставить цели, искать нужную ему информацию, взаимодействовать с другими людьми, решать задачи и преодолевать трудности. При этом у него систематически развивается стремление к достижению целей учения, что подразумевает, в частности, способность отказаться от манящих соблазнов, если те мешают достижению цели.

С возрастом усиливается понятийная упорядоченность знаний, интеллектуальные способности также усиливаются. Благодаря этому совершенствуются когнитивные предпосылки учебной деятельности, то есть когнитивные операции и стратегии учения, решения задач, преодоление трудностей, способов действия, доказавшие свою пригодность в определённых ситуациях, всё более эффективно переносятся на аналогичные ситуации. С возрастом потенциально усиливается и настойчивость в учении. Это значит, что старшие дети способны к более длительному занятию учебой, чем младшие. Но насколько эта способность реализуется, во многом зависит от установок, планов и интересов детей.

Часто в домашнем задании необходимо выучить правила, теоремы, запомнить доказательства и многое другое. Память является необходимейшим условием учения. Она позволяет сохранить присвоенную на более ранних этапах информацию и учитывать её в последующих действиях. Но удержание информации не есть, как это считали раньше, простое пассивное сохранение тех или иных сведений, это активный процесс их включения в систему уже имеющихся знаний субъекта. Поэтому в наши дни память трактуется как функциональная система, интегрирующая последовательно воспринимаемую информацию в целостный образ объективной реальности, который, в свою очередь, оказывает решающее влияние на последующие процессы переработки информации [12]. Запоминание вплетено в процессы активного отражения и действенного освоения человеком мира. Оно ведёт к построению и по мере накопления опыта к перестройке внутренних когнитивных структур, в которых отображается мир и благодаря которым делаются возможными мыслительные (когнитивные) операции. Об этом весьма убедительно говорят новейшие теории памяти.

При постановке домашнего задания следует обращать внимание и на то, что некоторые школьники, в силу постоянного успеха в учебной деятельности, ориентированы на успех, а другие, при постоянных неудачах, ориентированы на неудачу. К ним необходимы разные подходы. Ориентированным на успех необходимо показать, что они ещё не всё умеют, как им кажется, и что следует ещё много работать и не надо торопиться при выполнении заданий, быть внимательными. Ориентированных же на неудачу необходимо подбадривать и давать посильные задания. Об этом говорят и психологические особенности ориентированных на успех и ориентированных на неудачу школьников.

Систематизируя и обобщая изложенные рассуждения, можно выделить следующие основные положения. Во-первых, несмотря на равный интеллект, в учебной и познавательной деятельности, у ориентированных на успех и на неудачу школьников наблюдаются отчетливые различия. Ориентированным на неудачу учение и познание даются несравненно труднее, чем их ориентированным на успех одноклассникам. Лучшие показатели последних определяются тем, что даже при первом знакомстве с новым типом задания они прибегают к более адекватным способам решения, быстрее выделяют существенные признаки, воспринимают за единицу времени большее количество вербальной информации и лучше (полнее и устойчивее) её запоминают. Кроме того, ориентированные на успех раньше и более активно начинают учиться на своих ошибках, отказываются от гипотез, как только убеждаются в их несомненной ошибочности, и быстрее находят оптимальные для определенных классов задач стратегии решения. Дидактический принцип единства и дифференцированности требует от учителей обращать внимание на эти особенности устойчивой мотивации достижения и учитывать их в своей педагогической работе. Отдельные чересчур уверенные в успехе школьники время от времени нуждаются в указании на границы их возможностей, для того чтобы они могли несколько скорректировать нереалистичный образ своего “я”. А их ориентированные на неудачу товарищи испытывают потребность в ободрении, в укреплении веры в себя, в явно выраженном признании их приведших к успеху усилий. Ситуации, когда школьники этих двух типов добиваются одинакового результата, нередко нуждаются в весьма различной психологической оценке, а, следовательно, и в разной педагогической реакции. Во-вторых, при задавании домашней работы учитель должен её мотивировать и объяснять её цели таким образом, чтобы учащиеся стремились выполнить заданную им работу; учитель должен разъяснить дальнейшую необходимость данной работы, её применимость. В-третьих, форма задавания домашней работы должна выбираться с учетом возраста учащихся. И, наконец, учитель должен чётко и понятно давать задание на дом, при этом, не забывая о том, какой объем информации могут усвоит учащиеся за предоставленное время и в соответствии с их возможностями.

Возвращаясь к вопросу о необходимости задавания домашнего задания, можно выделить некоторые положения, склоняющие к утвердительному ответу на затронутый вопрос:

)        домашнее задание служит развитию свойств личности, что входит в задачи обучения;

2)      если предлагаемые задания отвечают объективным требованиям, то они соответствуют уровню развития класса или (при дифференцированном домашнем задании) отдельного ученика и стимулируют формирование именно необходимых качеств;

)        на дом задается задание, которое нежелательно или нецелесообразно выполнять на уроке.

Каким образом лучше использовать потенциал урока и домашнего задания, чтобы наряду с умениями и знаниями развивать и личностные качествам учащихся и прежде всего те, которые потребует от них жизнь? Любое домашнее задание, направленное на усвоение всеми учащимися основных знаний и умений, влияет также и на становление различных качеств личности; регулярные домашние задания независимо от их специфики - способствуют развитию у учащихся самодисциплины, чувства долга и силы воли [12]. Необходимо также знать о комплексном влиянии отдельных дидактических функций домашнего задания. Тренировка и повторение развивают память и автоматизируют навыки. Если при выполнении упражнений школьникам приходится преодолевать трудности, это развивает выдержку, настойчивость и силу воли. Процесс применения знаний оказывает аналогичное воздействие, а, кроме того, повышает гибкость мышления и, в зависимости от вида применения, развивает конструктивно-творческую фантазию, умение аргументировать. Контроль, оценка и самоконтроль формируют чувство долга и ответственности, укрепляют трудовую дисциплину, воспитывают скромность, самокритичность.

Творческие способности развиваются в творческой деятельности. Другого пути нет. Творческая деятельность предполагает выполнение репродуктивных и рецептивных действий, но не ограничивается ими, а требует самостоятельных поисков, оригинального мышления в отношении знаний или событий, являющихся новыми для школьника. Самостоятельность в постановке и решении проблемы - существенный признак творческой деятельности. Создание проблемных ситуаций на уроке закладывает основу для проблемных домашних заданий, направленных на развитие творческих способностей школьников, самостоятельное решение проблемы, поиск оптимальных путей. Большинство школьников говорят о таких заданиях, что они приносят им удовольствие. Однако на практике такие задания применяются редко.

Нельзя забывать и о потребностях общественного развития, характеризующегося ускорением научно-технической революции, которые диктуют требования к современному уроку, а, следовательно, и к домашнему заданию. К этим требованиям относятся следующие:

·        понимание всеми детьми необходимости постоянно приобретать знания, так как нарастающий темп научного прогресса требует систематического повышения квалификации;

·        наличие моральной установки, побуждающей к личному участию в общественном развитии.

Итак, при постановке домашнего задания необходимо не забывать о его важной роли в развитии личности. Поэтому, необходимость домашнего задания должна быть строго обоснована, а именно, должны иметь место четкая постановка целей, определение содержания и формы, мотивация учащихся через дифференцированный подход в обучении. Если школьник понимает, зачем он выполняет домашнее задание и где оно ему пригодится, то он работает совсем по-другому, повышается интерес к такому виду деятельности как самостоятельная домашняя учебная работа.

Стремясь к повышению качества и эффективности урока, важно учитывать, следующее - нет необходимости задавать на дом то, что уже достигнуто на уроке, но и без повторения усвоенные навыки могут быть утрачены (забыты)! Тем не менее, домашнее задание - неизбежная составляющая часть и необходимое дополнение к хорошему уроку, потому что лишь при единстве урочной и внеурочной работы учащихся могут быть достигнуты образовательные и воспитательные цели, и, конечно, следует стремиться к тому, чтобы домашнее задание носило творческий характер, содержало проблему и было предусмотрено на уровень каждого учащегося, то есть носило бы элементы дифференцированности.

§2. Домашнее задание - необходимая часть процесса обучения

Обучение - двусторонний процесс: в нем участвуют учитель и ученик, деятельность которых тесно связана. Однако деятельность того и другого имеет свою специфику. Так, при непосредственном участии учителя ученик усваивает некоторую сумму знаний и приобретает определенные навыки самостоятельной работы: на уроке он знакомится с программным материалом и приёмами самостоятельной работы, дома усваивает этот материал, закрепляет его в памяти, совершенствует навыки работы над учебными книгами, приучается к планомерной деятельности, упражняется в применении теоретических положений на практике, развивает свои мыслительные способности и многие качества личности. Таким образом, без домашних заданий учебная деятельность не только мало эффективна, но часто и не возможна.

Существует, по меньшей мере, два обоснования необходимости домашнего задания, вытекающие из его педагогической функции.

Первое следует из того факта, что одной из важнейших задач нашего образования является приобретение всеми учащимися (равных) основополагающих знаний и умений, но, однако, существуют различия в скорости восприятия и, следовательно, во времени, требующемся для усвоения материала отдельными учениками. Для школьников с высокой степенью обучаемости оказывается достаточным минимальное число упражнений, чтобы научится преобразовывать и решать уравнения. Школьникам, которые усваивают материал медленнее, необходимо больше упражнений и времени. Второе следует из того значения, которое имеет домашнее задание для развития определённых качеств личности. Или, иначе говоря, домашнее задание преодолевает границы, присущие организационной структуре урока. Иногда одаренный ученик терпит поражение в жизни, так как ему не хватает силы воли, самодисциплины, чувства долга и ответственности или других черт характера, необходимых для самостоятельной деятельности не менее чем интеллектуальные предпосылки.

Итак, домашнее задание может и должно вносить свой вклад в овладение всеми учащимися основными знаниями и умениями. В связи с развитием общества и науки возникают новые требования к школе, соответствовать которым можно, совершенствуя учебные планы и средства обучения. Это касается и домашних заданий. Тем не менее, домашнее задание остается, в конечном счете, делом самого учителя. Поэтому необходимо рассмотреть проблему роли домашнего задания в усвоении учащимися знаниями и умениями с трех позиций:

·        внимания на основополагающих знаниях и умениях;

·        повышение прочности и, главное, применимости знаний и умений;

·        прочное овладение всеми учащимися основными знаниями и умениями.

Какие же цели должны учитываться учителями при отборе материала для домашней работы, чтобы как можно успешнее организовать усвоение знаний и умений всеми учащимися? В соответствии с этим, домашние задания могут бить различных типов.

На запоминание и тренировку.

Говоря о прочности усвоения всеми учащимися основных знаний и умений, возникает вопрос, как домашнее задание служит запоминанию материала и тренировке памяти. Чтобы обеспечить результативность данных процессов в обучении и показать учащимся их важность, необходимо:

дать школьникам почувствовать на уроке, что повторение и тренировка способствуют успешному обучению;

разработать специальную систему вопросов, заданий и типов заданий, позволяющих сформировать у учащихся представления об основных учебных целях разделов программы;

стимулировать школьников обещанием, что каждый, кто может выполнить эти задания (ответить на эти вопросы), получит, по меньшей мере, "четыре";

регулярно подчеркивать высокую моральную ценность упорства и настойчивости и убеждать учеников, что силой воли можно добиться всего.

Домашнее задание для запоминания и тренировки теряет смысл, если цели сформулированы нечетко и не осознаны в должной степени учащимися, если все школьники независимо от степени овладения материалом получают одинаковые задания и если ученики - прежде всего слабоуспевающие - не убеждены в достижении поставленной перед ними цели.

На применение изученных правил и т.п.

Среди заданий и вопросов, выражающих основные требования к знаниям и умениям учащихся, ведущее место занимают задания, ориентированные на применение этих знаний и умений, прочность усвоения которых и означает, прежде всего, их применимость. Необходимо чаще давать на дом упражнения, которые развивают способности учащихся применять полученные знания, актуализируя и дифференцируя при этом их знания и умения. Это развивает самостоятельное мышление и мотивирует процесс обучения, так как школьникам становится, очевидно, для чего нужны им полученные знания.

На систематизацию понятий.

Принцип прочности знаний и умений требует заботы о полноценности процесса усвоения, то есть реализации всех дидактических функций, поскольку из опыта известно, что не все учащиеся за имеющееся на уроке в их распоряжении время выполняют поставленные перед ними учебные задачи.

Несмотря на то, что обычно это считается слишком сложным, опытные учителя используют домашнее задание и для систематизации знаний.

В качестве примера можно рассмотреть следующее задание на дом:

Систематизировать (классифицировать) параллелограммы (заполнить таблицу)

Упражнения такого вида в качестве домашних заданий возможны только при условии, что аналогичные задания уже выполнялись в классе.

Самостоятельное знакомство с новым материалом.

Идея использования домашнего задания в качестве средства подготовки к восприятию нового материала, имеет, по крайней мере, два обоснования. Первое: современные дети под влиянием более высокого уровня образованности родителей, благодаря дошкольному воспитанию, развитию средств массовой информации, внешкольному образованию, знакомы с очень большим кругом понятий и связей между ними. Поэтому случается так, что урок проходит скучно из-за того, что ученикам новый материал уже знаком. Поэтому когда учитель видит, что материал может быть изучен учащимися самостоятельно, он может предложить им сделать это, при этом учащиеся пользуются учебниками и приходят на урок с вопросами, которые их заинтересовали в ходе самостоятельного изучения темы.

Вторая причина кроется в необходимости подготовки школьников - прежде всего старшеклассников - к самостоятельному овладению знаниями в процессе будущей трудовой деятельности или обучения в дальнейшем.

§3. Виды домашних заданий

Домашняя работа является продолжением работы учащихся в классе. От того, как учитель дает уроки, и какие требования предъявляет учащимся, зависит многое, в том числе и какие виды домашнего задания, будут использоваться. Следовательно, планируя домашнее задание, перед учителем встает вопрос о выборе его типа. Домашнее задание непосредственно зависит от уровня овладения учащимися материалом, и его трудно планировать. Но если ставится целью развитие личностных качеств школьников и индивидуальное воздействие на учащихся, тогда следует выработать долгосрочную стратегию и то, что не достаточно прочно отработано на уроке, должно быть запланировано в качестве домашнего задания. При планировании домашнего задания необходимо учитывать некоторые факты, такие как: домашнее задание направлено на усвоение всеми школьниками основных знаний и умений и зависит от того уровня общего развития, на котором в данный момент находится класс или отдельные учащиеся; перспективное планирование домашнего задания необходимо, если использовать его с целью развития личностных качеств учащихся; задавать на дом нужно только после того, как учитель убедится что класс выполнит это задание и тогда, когда он будет уверен, что выделит на уроке время для его проверки и оценки выполнения.

Возвращаясь к вопросу о видах домашнего задания, необходимо напомнить о том, что выполнение домашнего задания является важнейшей составляющей самостоятельной учебной деятельности учащихся. А, следовательно, виды домашних заданий можно классифицировать по тем же принципам.

Выделяют несколько направлений, по которым классифицируют домашние задания:

Ø  устные и письменные;

Ø  репродуктивные и продуктивные (воспроизводящие, конструктивные (реконструктивно-вариативные), эвристические и творческие;

Ø  обязательное и по желанию;

Ø  общие, дифференцированные и индивидуальные;

Ø  регламентированные и без установленного срока;

Ø  комбинированные;

Ø  связанные с пропедевтикой, усвоением, обобщением и систематизацией знаний [27].

Ясно, что каждый вид заданий преследует ту или иную цель. Рассмотрим конкретнее некоторые виды домашних заданий.

Рассмотрим классификацию видов домашних заданий по методу выполнения, а именно:

·        устные и письменные.

До сих пор в практике многих школ используются довольно однообразные виды заданий: выучить параграф, разобранный в классе, выучить правило, выполнить письменные упражнения, решить примеры и задачи из задачника и тому подобное. При этом учитель не всегда организует деятельность учащихся так, чтобы у них возникла потребность, выполняя домашнее задание, по-новому подойти к учебному материалу, глубже осмыслить его. Чаще всего учащийся механически прибавляет к материалу урока материал домашнего задания. Письменные упражнения, как правило, учащиеся выполняют систематически, но часто крайне небрежно, с большим количеством ошибок. К правилу они нередко обращаются уже после того, как упражнение выполнено. При подготовке устных заданий они довольно часто механически заучивают материал, не прибегая ни к составлению плана, ни к простому пересказу. Такая работа отнимает у школьников много времени, так как выполняется с нежеланием, через силу, медленно. Из-за этого учащемуся некогда почитать, самостоятельно поработать над тем, что его интересует, - все это не может не влиять отрицательно на его общее развитие, на формирование его личности.

Вот почему учитель должен максимально приблизить домашнюю работу к интересам и потребностям ребенка, сделать её творчески увлекательной для учащегося. Как же воплотить эту идею в жизнь? Для этого необходимо конкретизировать виды домашних заданий, четко определять цель и необходимость каждого задания.

Вернувшись к устным домашним заданиям нужно упомянуть о таком виде деятельности учащихся, как внеклассное чтение по математике (такой вид работы также можно определить, как работа с книгой (учебником)). Привить навыки к чтению математической литературы - одна из важнейших задач внеклассной (домашней) работы по математике. Чтение математической книги или статьи представляет значительные трудности для неискушенного читателя. В чем заключаются эти трудности?

Прежде всего, в сжатости изложения материала. Сжатость изложения проявляется, в частности, в том, что нередко рассматривается сразу общий случай, хотя для понимания сущности неопытному читателю было бы лучше рассмотреть сначала несколько частных случаев. Чаще всего автор не объясняет, как он догадался о решении той или иной задачи, о доказательстве той или иной теоремы, от каких простейших случаев и частных соображений он отталкивался. Формулы и построения берутся произвольно. Например, говорится: “рассмотрим такое-то выражение”, “проведем такую-то прямую” и так далее. Часто опускаются второстепенные выкладки; вместо них появляются слова: “отсюда легко получить”, “нетрудно видеть”. Проведение выкладок предоставляют читателю. Перечисленные три особенности математических работ обычно способствуют чёткости изложения. Однако начинающий читатель видит прежде всего сухость.

Для чтения математической литературы требуется определенный навык к логическому мышлению. В математических статьях и книгах нет расчленения всего рассуждения на простейшие, элементарные умозаключения; нет, разумеется, и логических пауз, логических ударений, характерных для устной речи. Этим, видимо, объясняется, что многие учащиеся с большим трудом воспринимают то, что написано в математической книге, хотя легко усваивают тот же материал на слух - по объяснению преподавателя. Предложения в математической книге часто выражают определенную связь между геометрическими фигурами, а чтобы представить себе эту связь, требуется развитое пространственное воображение.

Работа над математической книгой или статьёй состоит не только в прочтении того, что в ней написано, но и в составлении того, что опущено (проведение опущенных выкладок, рассмотрении частных случаев, построение примеров, расчленение всего рассуждения на простейшие силлогизмы, разыскание и использование моделей).

Некоторый минимум навыков к чтению математической литературы ученик получает на уроке (работа с учебником, задачником и тому подобное). Учитывая отмеченные выше особенности математических книг или статей учитель может дать учащимся некоторые советы, которым учащиеся должны следовать при самостоятельном чтении.

Памятка школьнику для самостоятельной работы с книгой:

. Математическая книга - не роман; читай её с бумагой и карандашом в руках, проделай самостоятельно все выкладки, которые имеются в книге.

. Не спеши прочесть книгу побыстрей. Добивайся ясного понимания каждой фразы, затем нескольких фраз, абзаца, параграфа. На первых порах не пропускай материал в связном тексте, ибо можешь не понять дальнейшего.

. Особое внимание обрати на определения и формулировки теорем. Их приходится прочитывать несколько раз. Если ты не понял формулировки теоремы, то бессмысленно приступать к её доказательству.

. Если в книге что-то доказывается, ты сначала отдай себе отчет: что дано и что доказывается, в частности, какая фигура дана (в геометрических задачах).

. Если ты читаешь о каких-либо геометрических фигурах, постарайся себе их представить в отдельности и в той взаимосвязи, о которой ты считаешь. Если затрудняешься, прибегай к рисунку, к чертежу.

. Используй готовые модели. Такие имеются не только в математическом кабинете, их очень много вокруг тебя. Прекрасными моделями могут служить окружающие тебя предметы: комната, края комнаты (параллельные и скрещивающиеся прямые), спеченная коробка (параллелепипед), стакан (цилиндр.) и тому подобное. Изготовляй модели сам. Модели тебе помогут понять сложные теоремы, решить трудные задачи.

. Читая книгу, ты можешь столкнуться с рассмотрением весьма общего случая и ничего не понять. Проведи шаг за шагом для какого-либо простого частного случая те рассуждения, которые автор проводит в общем случае. Очень полезно для понимания книги самому строить примеры.

Всё тебе станет и понятно, и интересно [3].

Такой вид домашней самостоятельной работы как внеклассное чтение по математике и может быть продолжен в письменном задании: написании докладов, рефератов, сочинений.

Вообще нельзя говорить о полезности или не эффективности письменных и устных домашних заданий, так как классификация по данному типу является наиболее широкой. Самое главное результативно, эффективно их организовать, применять и использовать в учебном процессе.

Далее, пользуясь другой классификацией, можно выделить следующие типы домашних заданий.

·        Задания по усвоению, закреплению нового материала и на повторение.

Их особенность заключается в том, что они призваны изученный на уроке материал представить в новой форме или рассмотреть под новым углом. Здесь может быть использована работа с книгой: это работа с текстом и графическим материалом учебника - пересказ основного содержания части текста; составление плана ответа по прочитанному тексту; составление опорного конспекта; поиск ответа на заранее поставленные к тексту вопросы; анализ, сравнение, обобщение и систематизация материала нескольких параграфов. Работа с первоисточником, справочниками и научно-популярной литературой, конспектирование и рефератирование прочитанного. А также выполнение тренировочных, воспроизводящих по образцу упражнений и конструирование различных моделей.

·        Задания на применение знаний.

Здесь речь идет о различных практических работах, позволяющих установить тесную связь теории с практикой. Обычно подобные задания завершают изучение теоретического материала и требуют от учащихся целого ряда практических умений и навыков, которые вырабатываются как в классной, так и во внеклассной работе.

·        Задания на формирование умения делать обобщения, выводы.

Речь идет о сложной мыслительной работе, предполагающей достаточно высокий уровень сформированности навыков и умений, с выполнением мыслительных операций, особенно сравнения, анализа, синтеза. Ученик должен самостоятельно изучить связь и между рассматриваемыми явлениями и сделать обобщающие выводы.

В качестве домашнего задания такого вида учащимся можно предложить написать математическое сочинение. Некоторые учителя каждому ученику своего класса предлагают выполнить за две-три четверти сочинение по математическую тему. В других школах математические сочинения пишут только члены кружка, причем лучшие сочинения помещаются в математическом журнале кружка. К сожалению, нередко выполнение такой работы сводится к тому, что ученик списывает из рекомендованной ему книги тот текст, который касается темы его сочинения. Это объясняется часто тем, что ученику предлагается тема без всяких дополнительных разъяснений, рекомендуется только один источник и тому подобное.

Наиболее интересными и ценными являются те сочинения, при составлении которых ученик обязан проявить умение выполнять некоторые исследования, подмечать свойства тех или иных фигур, самостоятельно доказывать какие-либо математические предположения, хотя бы несложные. Обширные возможности в этом направлении дают задачи на построение, задачи на решение и исследование систем уравнений с буквенными коэффициентами и другие.

Заслуживают внимания темы, рассчитанные на то, что учащийся самостоятельно откроет или докажет давно известные факты (известные другим, но не учащимся), например, "Теорема Птолемея".

Учителю нужно не только продумать список литературы, который он собирается предложить учащемуся, но и наметить последовательность, в которой эти пособия будут указаны ученику. Если в литературе имеется полное изложение рассмотренной темы, то, порекомендовав ученику сразу всю литературу, учитель только ограничивает его творческие возможности.

Некоторые темы следует давать без списка литературы, давая ученику лишь первые необходимые указания. Так, например, предлагая тему "Теорема Птолемея", нужно дать формулировку теоремы и кое-какие указания относительно её доказательства. Доказательство даст сам ученик.

В течении работы учащегося над сочинением учителю нужно обсудить с этим учеником уже выполненную часть работы и в случае необходимости дать ему указания, как проводить работу дальше.

Учителю, во всяком случае, нужно себе представить план работы, прежде чем предполагать эту работу учащемуся.

Для сочинений по математике учащимся можно предложить, например, следующие темы: "Теорема Стюарта и её приложения", "Построение четырехугольника по трем сторонам и двум углам (с полным исследованием)", "Математические задачи шахматной доски (обход шахматной доски различными фигурами)" и так далее.

Очень интересны сочинения, посвященные изучению отдельных преобразований. Это могут быть классические преобразования (различные виды движений, гомотетия, инверсия).

·        Задания, обеспечивающие контроль знаний учащихся.

Предполагаются такие задания, которые специально предназначены для проверки знаний, умений и навыков. От учащихся требуются не только знания фактов и понятий, но и достаточно глубокое их осознание, умение применять знания в различных условиях, устанавливать необходимые связи, и так далее.

Конкретизируя данный тип домашнего задания, необходимо выделить такой вид домашнего задания как домашняя контрольная работа. Такой тип задания учитель может составить сам, либо воспользоваться готовыми домашними контрольными домашними работами, которые содержатся в учебниках по математике. Например, в задачниках по алгебре 8, 9 классы авторов: А.Г. Мордкович, А.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина, после каждой главы дается домашняя контрольная рабата. Работа содержит два варианта по десять заданий. При составлении контрольной работы достаточно четко выдержана линия нарастания трудности. Выполнение домашней контрольной работы позволяет ученику повторить и закрепить основные умения решения задач, а также более основательно подготовиться к выполнению контрольной работы в классе.

Например, после изучения темы "Квадратные уравнения", в задачнике 8-го класса учащимся предлагается решить следующую домашнюю контрольную работу.

Домашняя контрольная работа №4

Вариант 1

1. Сократите дробь .

. Решите уравнение 2 (х + 4) - х (х - 5) = 7 (х - 8).

. При каких значениях переменой а значения выражений а+8а и 2а-3а равны?

. Решите уравнение 6х+ х - 1 = 0.

. Докажите, что не существует такого значения к, при котором уравнение х - 2 к х + к - 3 = 0имеет только один корень.

. Решите уравнение  +  = 2.

. Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад и после выхода из В увеличил скорость на 12 км\ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

. Пусть х и х - корни уравнения 2х - 9х - 12 = 0. Не решая уравнения, найдите:

а) х х+ х х; б)  +; в) х+ х.

. Дано уравнение х+ (р-3р - 11) х + 6р = 0. Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите значение параметра р и корни уравнения.

. Решите уравнение х - 1 = .

Вариант 2

. Сократите дробь .

. Решите уравнение х (х + 3) - 4 (х - 5) = 7 (х + 4) - 8.

. При каких значениях переменой р значения выражений 5р+8 и 8р - 19 равны?

. Решите уравнение 2х - 9х+ 4 = 0.

. Найдите такое значение к, при котором уравнение

х - 2 к х + 2к + 3 = 0имеет только один корень.

. Решите уравнение  +  = 4.

. Время, затраченное автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобусом сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что она на 10 км\ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.

. Пусть х и х - корни уравнения 3х - 4х - 1 = 0. Не решая уравнения, найдите:

а) х х+ х х; б)  +; в) х+ х.

. Дано уравнение х+ (4р - 1) х + (р - р + 8) = 0. Известно, что сумма его корней равна 10. Найдите значение параметра р и корни уравнения.

. Решите уравнение  = 2х +1.

Четко выделенный тип задания, как домашняя контрольная работа, присутствует в учебнике: алгебра, 7 - 9 классы, авторы: К.С. Муравин, Г.К. Муравин. После изложения курса алгебры за один класс даются домашние контрольные работы под заголовком "Проверь себя!". В каждом таком разделе содержится порядка 9 - 11 работ по одному варианту по пять заданий, каждая работа посвящена одной теме. Номера самых простых задач никак не отмечены, чуть более сложные имеют значок "○", а в задачах обозначенных "", придется подумать - это обеспечивает принцип нарастания от простого к сложному и, безусловно, позволяет работать учителю дифференцированно.

Например, работа №1 в домашних контрольных работах за курс 7 - го класса имеет следующее содержание.

Работа № 1.

. Найдите значение выражения

.

. Найдите значение выражения

 при а = , в = - .

. Запишите в виде выражения произведение частного переменных х и у и их суммы.

○. Составьте выражение для решения задачи. Два туриста вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу со скоростями u (км \ ч) и v (км \ ч). Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если между А и В 35 км?

. Может ли отрицательное число: а) быть больше своего квадрата; б) быть меньше своего куба? (В случаем утвердительного ответа приведите пример, а в случае отрицательного ответа приведите обоснование).

Для проверки знаний учащихся применяются кроссворды, кросснамберы, которые могут быть заданы на дом. Разгадывание кроссвордов и кросснамберов целесообразно предлагать учащимся для проверки усвоения ими знаний по определенной теме, разнообразив тем самым виды контроля. Разгадывание кроссвордов и кросснамберов имеет предпочтение перед другими видами контроля, в том, что в них присутствуют элементы игры.

·        Задания, подготавливающие учащихся к восприятию нового материала.

Учитель иногда предлагает ученикам дома отобрать факты, и провести наблюдения, продумать вопросы, которые затем будут рассмотрены в классе. Работа над материалом, ещё не объясненным на уроке, обычно вызывает интерес и увлекает школьников, такие задания способствуют изменению отношения учащихся к домашней работе. Они побуждают более активно работать способных учеников, которые, усвоив основной материал на уроке, обычно не видят необходимости в домашней работе. Задания такого типа влияют на структуру урока: проверка домашнего задания в этом случае перестает быть отдельной его частью, органически входит в объяснение нового материала. Данный вид домашнего задания может активно использоваться на уроках математики, конкретнее этот вопрос будет рассмотрен в следующей главе.

По сроку выполнения домашние задания делятся на: регламентированные и без установленного срока.

Регламентированные: домашнее задание, которое необходимо выполнить к следующему уроку, это например, задания, подготавливающие учащихся к восприятию нового материала); домашнее задание рассчитанное на длительный срок (примером такового задания являются, так называемые "БДЗ" (большое домашнее задание), они являются аналогом домашней контрольной работы, но содержат больший объём и рассчитаны на длительный срок выполнения).

Домашние задания без установленного срока: эти задания носят необязательный, творческий характер. Их выполняют школьники, проявляющие интерес к математике. Задания для желающих - прекрасное средство для повышения интереса учащихся к математике, улучшения их навыков в решении задач, своеобразный стимул к повторению пройденного [3]. Такие задания могут быть индивидуальными, давать их учащимся следует с учетом их развития, знаний, интересов и запросов.

Каждый из рассмотренных видов домашнего задания может носить либо дифференцированный характер, либо быть индивидуальным, либо быть общим для всего класса. Такая классификация сводится к вопросу дифференцирования домашнего задания, который будет рассмотрен с следующей главе.

Учитывая разнообразие классификаций видов домашних заданий нельзя не сказать об их взаимосвязи: устные задания могут быть общими и индивидуальными и тому подобное. Следовательно, в основном домашнее задание является комбинированным.

Подводя некоторые итоги можно вывести следующие положения:

·        ответственное отношение и осмысленное выполнение домашнего задания учащимся развивает многие качества его личности, помогает формированию знаний и умений;

·        с помощью домашнего задания можно осуществлять закрепление, систематизацию, применение знаний и умений, устранять пробелы в знаниях, а также углублять и расширять учебный материал;

·        являясь самостоятельной учебной деятельностью, домашняя работа формирует навыки самостоятельной работы;

·        учитывая индивидуальные особенности каждого учащегося, необходимо вносить в домашнее задание элементы дифференцирования.

Очевидно, педагогические возможности домашнего задания в повышении качества обучения велики, но они могут быть в полной мере использованы лишь при наличии эффективной методики и правильной организации.

Глава 2. Пути повышения эффективности домашней работы учащихся

Домашнее задание является связующим звеном между двумя последующими уроками. Чтобы это звено не выпало из общей цепочки учебного процесса, необходимо тщательно продумывать мероприятия по организации самостоятельной домашней работы учащихся. Здесь не случайно употребили термин "самостоятельная". Ведь не секрет, что зачастую домашние упражнения учащиеся списывают. Сейчас - с решебников. А когда решебников не было - у сильных учеников. Поэтому на первый план выступает проблема контроля "самостоятельности" выполнения домашней работы. Кроме того, чтобы домашнее задание было интересным для учащихся, всегда ими выполнялось, необходимо совершенствовать структуру и содержание домашнего задания.

§1. Методика конструирования, постановки и контроля домашнего задания при обучении математике

Отбор материала и постановка домашнего задания

Многие учителя не говорят учащимся о том, как они должны выполнять задания, некоторые указывают, на что обратить особое внимание, с чем надо лишь ознакомиться, иные обращают внимание на отдельные приемы выполнения домашних заданий, и только единичные учителя инструктируют учащихся, указывают им возможные трудности …

Прежде чем предлагать задание на дом, учитель должен убедиться, сумеют ли учащиеся его выполнить. Может оказаться, что запланированное задание непосильно для учащихся или, наоборот, слишком просто. При помощи, каких же приемов можно выявить, готовы ли школьники к выполнению данного домашнего задания? Во-первых, учитель по результатам работы учащихся на уроке, по их активности делает выводы о готовности выполнять запланированное домашнее задание; во-вторых, на завершающем этапе урока - подведении итогов - учитель задает школьникам вопросы, подводящие к содержанию домашнего задания, в ходе ответов учитель делает для себя соответствующее выводы.

Правильно спланированный урок требует от учащихся высокой умственной активности и самостоятельности. Необходимо поэтому ориентировать учащихся не только на усвоение пройденного материала, но и на подготовку к следующему уроку. В связи с этим само задание на дом должно включать в себя информацию о том, чем будут заниматься учащиеся на следующем уроке и как материал будущего урока связан с материалом, рассмотренным на данном уроке.

К каждому заданию необходим инструктаж, главная цель которого заключается в рекомендациях по подготовке к предстоящим занятиям (что нужно усвоить, над чем следует подумать, что записать, какой материал необходимо привлечь из тех или иных источников, какое практическое значение имеют рассмотренные вопросы). Инструктаж к домашнему заданию в одних случаях может быть ограничен двумя-тремя указаниями, в других - напоминанием об идентичности с прежними указаниями, в-третьих - представлять подробное объяснения. Подробный инструктаж необходим при первом знакомстве учителя с учащимися, при прохождении нового материала или какого-либо особого задания.

Различают несколько видов инструктажа:

иллюстрация того, что работа над домашним заданием аналогична той работе, которая проводилась в классе;

выполнение при помощи учащихся заданий аналогичных тем, которые будут предложены для работы дома;

разбор сложных его элементов в ходе анализа домашнего задания;

предупреждение учащихся о некоторых трудностях, возможных путях их преодоления;

общий обзор заданного и подчеркивание самого главного (существенного);

указание того, где можно (помимо учебника) найти дополнительное разъяснение;

рекомендации, в отдельных случаях, того или иного порядка (плана) выполнения домашнего задания;

демонстрация образцов работ (особенно для письменных, графических и экспериментальных заданий).

Полезно также выдать учащимся памятки по выполнению домашнего задания по математике.

Памятка по выполнению письменного домашнего

задания по математике.

1. Вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетради.

. Прочитать и усвоить материал учебника.

. Прочитать задания, изучить их.

. Подумать, какие правила и приёмы следует применять для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приёмами решения задач.

. Если нужно, выполнить полностью или частично задание на черновике.

. Проверить тем или иным способом решения задач.

. Записать выполненное задание в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по математике.

. Проверить правильность записей, чертежей, вычислений.

Памятка по выполнению устного домашнего задания по математике (работа с учебником математики).

1. Вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетради.

. Прочитать и усвоить материал учебника.

. Прочитать задания, изучить их.

. Подумать, какие правила и приёмы следует применять для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приёмами решения задач.

Для проведения четкого инструктажа, учитель должен ясно представлять цели, на которые направлено домашнее задание.

Из положений изложенных в предыдущих параграфах можно отметить некоторые цели постановки домашнего задания:

) закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроке с целью их углубления и достижения прочности;

) подготовка учащихся к восприятию новых знаний;

) развитие навыков самостоятельного мышления, положительного поведения, организованности;

) формирование положительного и ответственного отношения к учению.

При любом виде инструктажа учащиеся должны твердо знать не только цель домашнего задания, его объем, требования к материалу (что усвоить прочно, что лишь понять или узнать, или помнить наизусть), но и как организовать работу, как учить и заучивать, что должно получиться в результате работы, как осуществлять контроль. Учитель обязан предупредить, на что будет обращено внимание во время проверки выполнения домашнего задания, какая работа будет считаться хорошей. Инструктаж требует специального места в работе учителя, поэтому следует точно рассчитывать время урока, чтобы не проводить его после звонка! Инструктаж может быть проведен не только в конце урока, но и во время изложения или закрепления нового материала.

Оптимизация объема домашнего задания

Отсутствие, недостаточность или нерегулярность домашних заданий создает дефицит развития таких качеств личности, в воспитании которых возможности домашнего задания особенно велики. Чрезмерный объем домашних заданий может, как это отмечалось Н.К. Крупской: ” …научить халтурить, недобросовестно относиться к выполнению своих обязанностей, приобрести отрицательные привычки, мешающие учебе, обманывать…" [9].

Поэтому выбор оптимального объема домашнего задания является важной педагогической задачей и в тоже время нелегкой проблемой.

Ни одно родительское собрание не обходиться без пожеланий родителей по поводу учебной нагрузки в школе. И чем больше родителей на собрании, тем, соответственно больше пожеланий. В конечном итоге, все сводится к двум диаметрально противоположным мнениям:

. Моему ребенку задают слишком много. Домашние задания значительно превышают объем работы, выполненной в классе. Ребенок приходит домой в четыре-пять (и где только его носит?), мы приезжаем домой поздно. Пока еда да отдых, пока то да се, уже и спать пора. Сидим над домашней работой до полуночи, а завтра с красными глазами опять в школу за новой порцией заданий. Каждый день по шесть уроков! Даже по музыке нужно учить биографии композиторов! А когда контрольная работ о математике.

. Моему ребенку практически ничего не задают. Он выполняет уроки за двадцать минут, а потом весь день не знает, чем заняться. Ваши уравнения он щелкает, как семечки. Хватит задавать ерунду и легкотню! Продумайте индивидуальные упражнения для моего чада. Почему мы должны плестись вместе со всем классом, когда можем нестись вперед почти экстерном? Ребенку скучно и неинтересно. В конце концов, дети в школу ходят учиться или отдыхать? Попробуем вместе ответить на вопрос, каким должно быть домашнее задание и как его выполнять? При этом необходимо учитывать как объективные факторы, а именно четкие методические требования, так и субъективные моменты, к которым можно отнести интересы и способности ребенка, особенности семейного уклада и многое другое.

Проблема перегрузки учащихся средних общеобразовательных школ, начиная с 90-х годов 20-го века, связанная с "утяжелением" учебных планов до предельно допустимых часов недельной нагрузки, с увеличением ее в гимназических, лицейских, классах с углубленным изучением предметов была зафиксирована и широко обсуждалась педагогической общественностью. Одним из путей решения данной проблемы явились "Гигиенические требования к условиям обучения школьников в различных видах современных общеобразовательных учреждений". В "Гигиенических требованиях" была уменьшена предельно допустимая учебная нагрузка.

Однако возникла проблема объема задаваемых домашних заданий. Перегруженность учащихся может наблюдаться в школах в связи с желанием части учительства достижения лучших результатов по своему предмету путем задания домашней работы повышенного объема, не учитывающего общую загруженность учеников. Возникла необходимость выработки конкретных, ясных рекомендаций администрации школ, каждому учителю по объему домашних заданий в соответствии с допустимой недельной нагрузкой в данном классе данной школы и нормами выполнения домашних заданий.

Прежде всего объем заданий на дом не должен превышать допустимых нагрузок, определенных уставом общеобразовательного учреждения на основе рекомендаций, согласованных с органами здравоохранения [6].

Максимальный объем обязательных домашних заданий (час \ день).

Объем времени на выполнение обязательной части домашнего задания не должен превышать 50% объема аудиторной нагрузки по соответствующему предмету. Домашние задания большего объема (домашние сочинения, рефераты, домашние контрольные работы и другие аналогичные задания) в качестве обязательных заданий должны учитываться всеми педагогами и на период их выполнения объем домашних заданий по другим предметам подлежит сокращению [2]. Не рекомендуется давать обязательные домашние задания на выходные и праздничные дни.

Объем задания зависит и от времени года. Так, в начале учебного года и после каникул в течении учебного года оно должно быть минимальным, так как ученики отвыкают от больших объемов работ.

Итак, перед учителем всегда стоит проблема ограничения объема домашнего задания, так как перегрузка учащихся не только имеет негативные педагогические последствия, но и может нанести ущерб здоровью детей. Одним из выходов из данной ситуации должно быть согласование учителя предметника с другими учителями объема домашних заданий. Но обсуждать все домашние задания, конечно, нереально. Самое надежное средство здесь - взаимопонимание с учащимися. Там, где прочно налажена связь учителей со школьниками, где дети знают, что домашние задания даются для их пользы, они сами информируют учителей о своей загруженности.

Опытные учителя вместе со своими учениками ищут и находят разумный выход из положения. Но учитель должен знать также, в каких классах ему следует строго держаться запланированного задания, так как доводам учащихся не всегда можно верить.

Итак, выделяются следующие требования к домашнему заданию:

тщательно продуманный объем;

тщательно продуманные сроки выполнения.

Контроль и оценка домашнего задания

Контроль, оценка домашнего задания и выставление отметки - вместе с другими факторами педагогического процесса - являются мотивирующими и мобилизующими силы и способности школьников. Если отказаться от контроля домашнего задания или относиться к нему недостаточно серьезно, то можно разочаровать тем самым ученика, поскольку это игнорирует его работу, его достижения. Негативные последствия такого рода следует ожидать особенно тогда, когда работа выполняется учеником добросовестно, с полной отдачей, но учитель систематически не обращает внимания на выполнение домашнего задания. Для того, чтобы контроль (проверка) домашнего задания был эффективен он должен быть целенаправленным.

Цели проверки домашнего задания:

выяснение глубины и всесторонности знаний, умений и навыков;

проверка умения применять используемые в домашнем задании приемы логических рассуждений;

выяснение способов решения задач и доказательства теорем;

выявление причин возникновения ошибок, обнаружение пробелов в знаниях;

всемерное поощрение качественного выполнения домашнего задания, нестандартных решений и подходов в решении задач;

особое выявление того, что будет использоваться при изложении нового материала.

Контролировать - но как?

Существуют различные формы контроля домашнего задания.

Ø  Фронтальная проверка домашних заданий: учащиеся отвечают на вопросы учителя по заданному теоретическому материалу, устно воспроизводят, комментируют и проверяют промежуточные и конечные результаты решения каждой задачи. Помимо этого учитель может объединять проверку с устным счетом, задавая при этом вопросы типа: "Сколько надо прибавить к вашему результат, чтобы получилось, например, 100?" и т.п.

Ø  Класс выполняет контролирующую самостоятельную работу, содержащую упражнения, аналогичные заданным на дом. Управляя этим процессом, учитель к тому же проверяет у каждого ученика наличие в тетради выполненного домашнего задания;

Ø  Тетради с домашней работой сдаются, учащиеся на отдельных листочках по указанию учителя записывают решение того или иного упражнения из домашней работы (контроль самостоятельности выполнения домашней работы).

Ø  Проверка домашнего задания начинается с вызова одного из учащихся к доске. Ему дается время для подготовки к ответу по той части домашнего задания, которая предлагается учителем. Остальные в это время выполняют упражнения, аналогичные заданным на дом. После чего класс слушает и контролирует ответ вызванного ученика.

Ø  "Уплотненный опрос". В ходе его вновь реализуется идея, рассмотренная в предыдущем случае. Но в отличие о него к доске вызываются одновременно несколько учеников, которые будут затем отвечать поочередно.

Ø  Внеурочная проверка учителем тетрадей с домашними заданиями.

Ø  Взаимный контроль выполнения домашних заданий (парный взаимоконтроль, подключение наиболее подготовленных учеников к проверке домашних работ и так далее).

Ø  Самопроверка домашних заданий путем сверки с воспроизведенными в классе образцами (выписанными заранее на доске решениями задач, спроецированными на экран с помощью кодоскопа образцов оформления домашних заданий и тому подобное). Например, некоторым учащимся дается задание выполнить определенные упражнения на пленке. Учитель демонстрирует решение с помощью графпроектора. Учащиеся знаком "+" или "-" карандашом в тетради отмечают, выполнено упражнение или нет, Ошибки анализируются, затем учащиеся карандашом ставят себе отметки, тетради сдаются. Здесь необходимо отметить, что у учащегося, выполнявшего задание на пленке, появляется чувство ответственности за свою работу, ведь именно его решение демонстрируется всему классу.

Ø  В образцах оформления домашних заданий, заранее воспроизведенных на доске, имеются пропуски. В процессе их заполнения осуществляется выполнение заданного на дом.

Ø  В образцах оформления домашних заданий, заранее воспроизведенных на доске, преднамеренно допущены ошибки. В процессе6 их обнаружения и исправления осуществляется проверка заданного на дом.

Ø  Косвенный контроль выполнения домашнего задания. Например, с помощью математических диктантов, тестов, самостоятельных работ, в содержание которых включен материал, идентичный заданному на дом.

Какую форму контроля выбрать, зависит, с одной стороны, от содержания, вида и цели домашнего задания и, с другой стороны - от отношения к домашнему заданию самих учащихся.

Несомненно, наиболее полную информацию о выполнении письменных домашних работ учитель получает при проверке рабочих тетрадей учащихся. Заметим, что отсутствие системы в её организации является одной из причин невыполнения учащимися домашних заданий. В этих целях проверять тетради учащихся необходимо по следующей схеме:

в V классе после каждого урока;

начиная с VI класса их частота постепенно снижается до такого уровня, чтобы тетради каждого ученика проверялись не реже двух раз в месяц.

Необходимо обязательно исправлять ошибки, допущенные в домашней работе. Это объясняется тем, что, там, где не проверяется домашнее задание, ошибки, допущенные при его выполнении, остаются незамеченными и закрепляются в памяти учащихся, а также, исправленные учителем ошибки, тем не менее, периодически повторяются, если ученики не выполняют работу над ними.

Правильно поставленное и оцененное задание - основа для поиска резервов в собственном уроке. Качество выполнения домашних заданий позволяет выявить успехи и ошибки в выборе методики, сигнализирует о скорости продвижения учащихся в овладении знаниями. Домашние задания являются необходимым средством для подготовки конкретного урока с учетом достигнутых результатов.

Нужно ли ставить отметку за домашнюю работу?

Специфика домашней работы в том, что она делается дома, поэтому учитель не может оценить собственный вклад школьника в выполнение задания. Учитель не знает, кто мог помогать учащемуся: родители, сестры, братья. За устный ответ, конечно, ставится отметка, а за письменную работу, следует учесть её при выставлении отметки за урок.

Выставление отметки всегда конкретно. Как правило, исходить нужно из следующего: если ученик самостоятельно выполнил какую-либо работу, которую неформально проверил, за нее должна быть выставлена отметка, иногда - как часть отметки за урок, иногда - как самостоятельная отметка.

Что и как должен оценивать учитель, зависит от конкретных условий и от того, какую воспитательную цель он преследует, чтобы стимулировать развитие ученика.

По данным вопросам Хорст Древелов дает следующие советы учителям:

“ с помощью постоянного контроля добивайтесь, чтобы у учеников не возникли сомнения, так ли обязательно выполнение домашнего задания;

используйте различные формы контроля в зависимости от содержания, вида и цели домашнего задания;

если учащиеся не выполняют домашнее задание, ищите причины и затем решайте, как их устранить;

добивайтесь, чтобы не сделанная в срок работа обязательно была выполнена позже" [7, с.65].

§2. Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала

Повышение качества знаний учащихся во многом определяется тем, как поставлена их домашняя работа. В книге И.Ф. Харламова "Как активизировать учение школьников" горится, что задача повышения эффективности обучения и интенсификации учебного труда школьников может быть успешно решена только при условии, если высокое качество урочных занятий будет подкрепляться и разумно сочетаться с хорошо организованной домашней работой. И с этим нельзя не согласится [30]. Однако на практике руководство домашним заданием чаще всего сводится либо к проверке самого факта выполнения домашнего задания, либо к выяснению затруднений, с которыми учащиеся столкнулись при выполнении домашнего задания, либо к фронтальной проверке хода решения задач или только ответов. Иногда задания частично или полностью воспроизводятся на доске. А бывает и так, что домашнее задание на уроке не фигурирует совсем, хотя известно, что если результат домашней работы учащихся систематически не используется на уроке, не подвергается поощрению и оценке, то это приводит к потере интереса к выполнению домашнего задания. Нередки случаи, когда группы учащихся приходят на урок с невыполненным заданием. Это, несомненно, связано с малой эффективностью работы в направлении усиления роли домашнего задания на уроке.

В школьной практике сложилось так, что задания, отбираемые для работы дома, в основном несут функции закрепления того, что разъяснялось в классе. Тем самым их обучающая роль на последующем уроке оказывается ограниченной. Каким образом привлечь учащихся к домашнему заданию на уроке? Как показать его значимость? Более глубокое изучение рассматриваемого вопроса показало необходимость изменить содержание и подбор домашнего задания, заставить домашнее задание "работать" на уроке, продумать возможность использования его результатов в дальнейшем ходе урока.

Достижение основной цели урока существенно зависит от того, в какой мере учащиеся подготовлены к успешному восприятию нового материала. Эта учебная задача решается на этапе проверки домашнего задания и повторения. Предполагается, что задание, данное учащимся на прошлом уроке, в какой-то мере учитывает отмеченную необходимость. На самом уроке проверяется и воспроизводится в первую очередь тот учебный материал, который непосредственно необходим для успешного восприятия нового.

При рассмотрении видов домашних заданий уже упоминалось о домашних заданиях, которые подготавливают учащихся к восприятию нового материала. Также упоминалось, что эффективность домашнего задания зависит от перспективы дальнейшего использования результатов домашней работы учащихся, от того, насколько активно они используются при получении новых знаний. Чаще всего учитель предлагает учащимся домашнее задание с целью закрепления того материала, который изучался на уроке. Но как показал опыт, важно продумать содержание этого задания и с позиции возможности дальнейшей работы с ним в классе.

Изучение вопроса подбора домашних заданий по математике показало, что возможности их использования на уроке в различных учебных целях довольно значительны. Необходимо, чтобы домашнее задание получало на следующем уроке дальнейшее развитие.

. Использование домашнего задания может выражаться в том, что вместе с его проверкой учитель осуществляет углубленное повторение ранее изученного материала, то есть закрепление того, что разъяснялось в классе. Например, для закрепления формулы площади трапеции можно предложит решить дома следующую задачу: "Вычислите площадь трапеции, основания которой 12 см и 16 см, а высота 15см".

Правильность решения этой задачи целесообразно проверить воспроизведением его на доске.

Рис.1

Однако планируя повторение и углубление знаний учащихся, полезно предложить всему классу решить на её основе две другие задачи:

) Какое основание должен иметь параллелограмм, равновеликий данной трапеции и имеющий те же высоту?

Обозначив основание параллелограмма и его площадь соответственно через a и S, учащиеся решают эту задачу так: S = S, а = 210, а = 210, а = 210: 15 = 14 (см). Получилось, что основание параллелограмма равно средней линии трапеции.

) Используя чертеж трапеции (рис.1), постройте параллелограмм, равновеликий ей, с той же высотой.

Рис.2

Если урок целиком посвящается повторению и углублению знаний учащихся, то можно предложить еще две задачи в аналогичной постановке.

) Вычислите длину основания треугольника, равновеликого данной трапеции и имеющего с ней одинаковую высоту.

4) Дана трапеция. Используя её чертеж, постройте треугольник, равновеликий ей, с той же высотой.

Рис.3

Решение задачи 3) учащиеся могут оформить так же, как и задачи 1). Ответ к задаче 4) дан на рисунке 3.

Из приведенного примера видно, что проверяемое в классе домашнее задание используется для повторения понятия равновеликости плоских фигур, формул площади параллелограмма и треугольника. Кроме того, вычислительная задача подкрепляется возможностью конструирования равновеликих фигур, отвечающих некоторым условиям решенных задач на вычисление.

Таким образом, повторение и углубление знаний органически соединяются с домашним заданием, но проводятся более рационально, чем, если бы предложенные на уроке задачи ставились вне связи с ним. Здесь используются выполненный дома чертеж, данные задачи и результаты её решения. Работа по домашней задаче как бы продолжается в классе, только на более высоком уровне проводимых рассуждений.

Приведу еще пример аналогичной постановки работы. Допустим, в качестве домашнего задания была задана следующая задача6 "Постройте графики функций, заданных формулами:

а) f (x) = x; б) f (x) =".

На следующем уроке можно изобразить графики этих функций на доске (рис.4), а затем работу с ними продолжить.

Рис.4

Учитель предлагает учащимся выяснить, как можно использовать построенные дома графики, чтобы получить графики функций

f (x) =  и f (x) = .

В результате коллективного обсуждения учащиеся подводятся к мысли, что для построения графиков новых функций лучше изменить форму записи их задания. На основании определения модуля получим следующее:

f (x) =

f (x) =

Теперь, используя графики функций из домашнего задания, учащиеся строят графики функций f (x) =  и f (x) = : на множестве положительных чисел (для первого графика - на множестве неотрицательных чисел) значения функций f (x) =  и f (x) = совпадают соответственно со значениями функций f (x) = xи f (x) =, на множестве отрицательных чисел их значения противоположны. Следовательно, на множестве отрицательных чисел графики функций f (x) =  и f (x) =  будут симметричны соответственно графикам f (x) = xи f (x) = относительно оси абсцисс, на множестве положительных чисел их графики совпадут. В этих же системах координат другим цветом строятся графики новых функций (рис.5).

Рис.5

Рассмотренный пример показывает целесообразность использования домашнего задания в предложенном направлении. Во - первых, в связи с постановкой новых задач на основе домашних повторяется одно из трудных для учащихся понятий - модуль числа. Во - вторых, графики функций f (x) =  и f (x) =  легко получить из графиков функций f (x) = xи f (x) =.

2. Домашнее задание можно использовать в тех случаях, когда необходимо создать на уроке проблемную ситуацию.

Так, после определения параллельности прямой и плоскости и доказательства теоремы существования этого отношения (признака параллельности прямой и плоскости) для закрепления изученного на уроке учащимся предлагается решить задачу: "Известно, что прямая параллельна плоскости. 1) Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? 2) Может ли она пересечь хотя бы одну из таких прямых?"

Остановимся только на случае, когда прямая не лежит в данной плоскости. Ответить на второй вопрос задачи учащиеся смогут довольно легко, так как из допущения того, что прямая может пересечь хотя бы одну прямую, лежащую в плоскости, с необходимостью последует, что она пересечет и саму плоскость. Это противоречит данному условию. Правильно ответить на первый вопрос помогут наглядные представления, которые легко можно создать, моделируя взаимное расположение прямой и параллельной ей плоскости. Такие представления приведут учащихся к выводу, что прямая, параллельная плоскости, не может быть параллельна любой прямой, лежащей в плоскости.

Используя этот вывод учащихся, учитель в порядке развития задания может поставить следующий вопрос: "Существует ли в плоскости хотя бы одна прямая, параллельная данной?" Наглядное рассмотрение факта опять-таки может натолкнуть их на правильную мысль о существовании такой прямой. Учитель, естественно, говорит о том, что опытное обнаружение факта в математике не является доказательством. В данном случае, если допустить, что прямая, параллельная данной, существует (случай, когда данная прямая не лежит в плоскости), то как можно было бы её провести? Обсуждение приводит учащихся к тому, что сделать это можно так: взять в плоскости  произвольную точку А, провести плоскость  через точку А и прямую b; эта плоскость пересечет плоскость  по прямой с, проходящей через точку А. "Будут ли в этом случае сb?" Этот факт нетрудно доказать. Прямые с и b (рис.6) лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как в противном случае прямая b пересекалась бы с плоскостью , чего быть не может. Следовательно, сb.

Таким образом, проверяя в классе решение домашней задачи, учитель ставит перед учащимися ряд последовательных задач-проблем, связанных с ней. Решив их, учащиеся не только убедятся в существовании в плоскости прямой, параллельной данной прямой, но тем самым установят новое соотношение между прямыми и плоскостями: " Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой".

Рис.6

Изучение этой теоремы и являлось целью данного урока, но цель была достигнута на основе домашнего задания, позволяющего поставить и разрешить последовательно несколько проблемных задач.

Приведенный пример иллюстрирует прием использования домашнего задания для создания проблемной ситуации и постановки проблемы, что более рационально, чем, если бы учитель начинал изложение материала на уроке (пусть и в проблемном плане): подготовка мышления учащихся к осознанию необходимости нового знания частично проходила при выполнении домашнего задания. В классе же учитель более четко раскрыл перед учащимися суть проблемы и целенаправленно подвел их к её решению.

. Домашнее задание можно дать и таким образом, чтобы изложение нового материала являлось его обобщением.

Так, перед тем как на уроке ввести понятие среднего пропорционального и теоремы, утверждающей его существование, целесообразно в качестве домашнего задания дать задачу: "Из вершины прямого угла данного треугольника проведена высота. Сколько пар подобных треугольников образовалось на чертеже?", добавив к ней еще одно задание: "Из соответственных сторон каждой пары подобных треугольников составьте три равных отношения".

Проверяя на следующем уроке выполнение домашнего задания, учитель по предложению учеников делает такие записи (рис.7):

Рис.7

ADC ~ ACB,

ACD ~ CDB,

CDB ~ АCB,

Затем учитель выясняет у учащихся, не заметили они какую-либо особенность в пропорциях, состоящих из двух первых отношений. Обнаруживается, что в этих пропорциях средние члены повторяются. Таким образом, решение домашней задачи, которая была задана с целью углубления знаний о подобных треугольниках, привело учащихся к понятию отрезков, средних пропорциональных между двумя другими. Учителю остается лишь сформулировать определение таких отрезков и подтвердить по пропорциям, что такие отрезки существуют.

Итак, обобщая домашнее задание, учителю удается ввести понятие среднего пропорционального и констатировать его существование. Ясно, что такой методический прием более оправдан, чем если бы новый материал излагался вне связи с домашним заданием. Здесь же многое из того, что необходимо объяснить на уроке, уже продумано учащимися дома; на уроке происходит лишь обобщение. Налицо более глубокое понимание нового материала и значительная экономия времени на его изложение.

Готовясь к изучению темы "Графический способ решения уравнений с одной переменной", можно в качестве домашнего задания предложить учащимся построить в одной и той же системе координат графики функций, заданных формулами у =  и у = х, а в другой - графики функций, заданных формулами у =  и у = х +1. Задание предназначено для повторения материала о графиках различных функций, но учитель заранее предусматривает возможность построить на нем изложение нового материала. С этой целью он предлагает учащимся пары графиков построить в одной и той же системе координат.

На следующем уроке выполненное задание целесообразно проверить по заранее заготовленным рисункам (рис.8,9).

Рис.8                                               Рис.9

Далее учитель может повести коллективную беседу по следующим вопросам:

) При каких значениях х функции у =  и у = х принимают равные значения?

(ответ: при х = 2).

) Что можно сказать о значениях выражений  и х при х = 2?

(ответ: при х = 2 значения этих выражений равны).

Ответ на второй вопрос означает, что х = 2 является корнем уравнения  = х. Делается вывод, что, построив графики данных функций в одной системе координат и найдя абсциссу точки их пересечения, получаем графическое решение уравнения.

Рассмотрение выполнения второго задания явится иллюстрацией того, как графическим способ можно решить уравнение  = х +1.

Проверка выполнения домашнего задания в этом случае разумно сочетается с новым истолкованием его содержания. Если бы дома учащиеся не построили графики заданных функций, то изложение нового материала значительно затянулось бы. В то же время данные к уроку упражнения по содержанию являются вполне правомерными; такого рода упражнения содержатся в предыдущих разделах повторительного характера, только их полезнее задавать именно к этому уроку, чтобы, направив обобщение на изложение темы урока, более рационально и глубоко рассмотреть новый материал.

Приведем еще несколько примеров домашних заданий, обобщение содержания, которого является изложением нового материала.

Перед темой "Формулы сокращенного умножения" изучается тема "Умножение многочлена на многочлен".

На последнем уроке изучения этой темы, то есть накануне перехода к формулам сокращенного умножения, учащимся на дом наряду с другими даются задания:

"Выполните умножение:

) (а + в)  а + в);

) (а - в)  а - в);

) (2т + 3)  2т+3);

) (4 - 6х)  4 - 6х).

В ходе урока на этапе проверки домашнего задания эти упражнения проверяются последними.

После проверки учитель обращает внимание учащихся на то, что во всех равенствах в левой части по сути стоят квадраты двучленов, поэтому слева можно дописать соответствующие выражения.

Вид доски во время проверки домашнего задания: № 1) (а + в)  а + в) = а+ ав +ва + в= а+ 2 ав + в

№ 2) (а - в)  а - в) = а - ав - ва + в= а - 2 ав + в

№ 3) (2т + 3)  2т+ 3) = 4т+ 6т + 6т + 9 = 4т+ 12т + 9

После обсуждения стираем номера упражнений и дописываем слева квадраты двучленов:

(а + в) = (а + в)  а + в) = а+ ав +ва + в= а+ 2 ав + в

(а - в) = (а - в)  а - в) = а - ав - ва + в= а - 2 ав + в

Далее подчеркиваем начальное и конечное выражение в первых двух равенствах и выписываем соответствующие равенства на левой (откидной) части доски, оставив место для заголовка:

(а + в) = а+ 2 ав + в

(а - в) = а - 2 ав + в

На предыдущих уроках на этапе устных упражнений учащимся предлагались задания на чтение выражений. Сейчас им предлагается прочитать полученные равенства. Учитель открывает перед учащимися суть этих формул: "Эти равенства позволяют, не выполняя умножения, сразу находить квадрат суммы или разности выражений. Поэтому они получили название "Формулы сокращенного умножения". Это тема сегодняшнего урока. Запишите её в тетрадь и запишите эти две формулы". Учитель записывает тему на доске над формулами.

Переходим к последним двум заданиям. Здесь тоже даны квадраты двучленов. Давайте подумаем, как можно было бы преобразовать эти выражения, используя равенства, которые мы только что записали.

(2т + 3)  = (2т) + 2т+ 3 = 4т+ 12т + 9

Учитель предлагает сравнить результат с тем, что получен дома.

Аналогичные рассуждения проводятся и с последним домашним выражением.

(4 - 6х)  = 4 - 2+ (6х) = 16 - 48х + 36х.

Далее следует работа по формированию умений применения изученных формул.

При переходе к следующим формулам учащимся соответственно даются на дом такие задания:

) (а - в)  а + в);

(5 - т) 5 + т);

(2х + 7) 2х - 7).

) (а - в)  а+ав + в);

(х - 3)  х+3х + 9);

(а + в)  а - ав + в);

(2 + у)  4 - 2у + у).

Результаты, полученные в ходе выполнения этой работы, также могут быть использованы в дальнейшем ходе урока.

К уроку алгебры, на котором планируется изложение материала о зависимости положения графика функции у = kх + b от значений k и b, целесообразно в качестве домашнего задания предложить следующее задание: построить в одной системе координат графики уравнений у = 3х +2, у = 3х - 2, у = 3х, а в другой - графики уравнений у = х + 2, у = 3х +2, у = - 2х + 2.

На следующем уроке домашнее задание воспроизводится на доске. Внимание учащихся обращается на особенности расположения графиков этих функций. В одной системе координат все прямые параллельные, а в другой - пересекаются в точке (0;

). Учитель ставит перед учащимися вопрос: " Какую особенность имеют данные уравнения?" Учащиеся должны проанализировать вид уравнений и выяснить зависимости положения графиков от k и b, а это и является содержанием нового материала. На основе выполненного дома упражнения учащиеся выполняют обобщение наблюдаемого явления, чем и открывают для себя новый теоретический факт.

. Можно разработать такие домашние задания, что изучение нового материала на уроке будет проходить в постоянном обращении к домашнему заданию. Например, по алгебре в VIII классе на дом были заданы упражнения на решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена; тема следующего урока - решение квадратных уравнений по формуле корней. При закреплении полученных на уроке знаний целесообразно решить те же квадратные уравнения, что были заданы на дом, но уже по формуле, проверяя тем самым правильность решения домашнего задания.

При изучении темы "Функция у = kх, её свойства и график" на второй урок по данной тема учащимся можно предложить следующее задание на дом: "1) Заполните таблицу, если у = 2х.

) Отметьте на координатной плоскости точки с координатами из заполненной вами таблицы.3) Отметьте точки, симметричные построенным относительно оси ординат и проверьте, удовлетворяют ли их координаты уравнению у = 2х".

На следующем уроке перед учащимися целесообразно поставить следующие вопросы при этом домашнее задание необходимо воспроизвести на доске:

) Можно ли утверждать, что все построенные вами точки принадлежат графику функции у = 2х? Ответ обоснуйте.

) Добавьте ещё какие-нибудь точки и постройте график функции у = 2х (например, точки (), ()).

) Как бы вы назвали этот график? Похож ли он на знакомый вам график? (Похож на параболу).

) Сравните полученный график с графиком функции у = х. Что произошло? (Ветви сблизились). В случае затруднений при ответе, можно штриховой линией построить график функции у = хв той же системе координат, что и график функции у = 2х.

) А как будут выглядеть графики функций у = 3хи у = 4х? (парабола будет еще ближе расположена к оси ординат, ветви будут еще круче).

) А если будем уменьшать коэффициенты при х: у = х; у = х? Целесообразно будет предложить учащимся построить графики данных функций в той же системе координат, но обязательно другим цветом. В одной системе координат получаются параболы двух цветов, ветви одних парабол ближе расположены к оси ординат, ветви других наоборот "расширяются". Естественно, учитель должен заинтересовать учащихся таким расположением графиков, поставив перед ними вопросы: "Почему так получилось? Какую особенность имеют данные уравнения?"

Внимание учащихся привлекается к анализу самих уравнений и выяснению зависимости вида параболы от коэффициента k, а это и является содержанием нового материла. Итогом проделанной работы может служить демонстрация пленок для графпроектора или слайдов, по которым еще раз обсуждаются свойства графика функции у = kхпри k>0.

После закрепления изученных свойств при построении графиков, на дом учащиеся получают задание аналогичное предыдущему, только для функции у = - 2х и сравнить полученный график с графиком у = 2х. На следующем уроке этот материал используется для изучения свойств функции у = kхпри всех k.

При переходе к изучению темы "Функция у = " могут быть на дом заданы аналогичные упражнения с заданием типа: (учащиеся уже умеют строить график функции у = )

1) Построить точки, симметричные данным относительно: а) оси ординат; б) начала координат.

) Проверить, удовлетворяют ли координаты этих точек уравнению у = .

) Как, по вашему мнению, должен выглядеть график функции у =  (при конкретных значениях k?

5. В методике преподавания математики слабо развиты домашние задания, предваряющие уроки обобщающего повторения. На таких уроках учитель обыкновенно решает с учащимися различные виды задач. При этом теоретический материал выступает в качестве обоснования решений, что, конечно, способствует его повторению, однако часто подбор домашних упражнений не приводит знания учащихся в систему. Возможности же разработки таких домашних заданий, которые приводили бы знания учащихся в более стройную систему, имеются. Так, готовясь к уроку обобщения по теме "Квадратные уравнения", полезно дать в качестве домашнего задания, например, такое: "Решите квадратное уравнение х - 2х - 3 = 0 не менее чем четырьмя способами". При выполнении этого задания учащиеся должны будут использовать все способы, которыми им приходилось решать квадратные уравнения, а именно:

) используя свойства корней квадратного уравнения;

) по формуле корней квадратного уравнения;

) графически;

) выделяя квадрат двучлена.

Решение квадратного уравнения многими способами приведет знания учащихся в систему, если на следующем уроке проверка правильности выполнения домашнего задания будет соединена с теоретическим обоснованием этих решений и выяснением того, в каких случаях наиболее удобно пользоваться тем или иным способом. Дальнейшая работа в этом плане должна пройти уже на других примерах.

Аналогичная постановка домашнего задания может иметь место при обобщении теоретического материала по теме "Площади многоугольников". Так, к уроку обобщающего повторения по указанной теме можно предложить такое задание: "Вывести формулу площади трапеции не менее чем тремя способами" [см. приложение].

Если на следующем уроке учитель сумеет организовать "защиту" этих решений учащихся, то домашняя работа может оказаться материалом для углубленного повторения и систематизации знаний, учащихся по названной теме.

Не часто в практике преподавания математики встречаются домашние задания, требующие установления взаимосвязи изученных понятий; постановка же их во многом способствует развитию мышления учащихся и вместе с там вызывает интерес к изучаемому материалу. Например, изучение темы "Четырехугольники" полезно было бы завершить уроком повторения, к которому можно предложить в качестве домашнего задания выполнить следующее: "Расположите понятия "параллелограмм", "квадрат", "прямоугольник", "ромб", "трапеция", "четырехугольник" в порядке соподчинения, то есть от более общих понятий к менее общим. Заполните схему".

Связь между указанными понятиями предопределяется данной учащимся схемой с незаполненными "клетками" (рис 10).

Рис.10

Задания в аналогичной постановке возможны и по многим другим темам школьной математики. Они заставляют учащихся задуматься над взаимосвязью понятий, а следующее за ними обсуждение способствует формированию системы знаний.

. Рассмотрим еще один тип задания, которое можно назвать "вопросы автору открытия". Например, при изучении в алгебре прямоугольной системы координат на плоскости ребятам предлагается дома подготовить вопросы автору открытия, которые помогли бы лучше и глубже понять его смысл или значение, а также особенности применения в практической деятельности. Отвечать на такие вопросы могут сами ученики, а если возникнут затруднения (вопрос окажется очень сложным или ответ на него не может быть однозначным), поможет учитель. Это задание по своей психологической сути тесно связано с серией заданий, в основе которых лежит подготовка к ролевым играм на уроках.

В предыдущем примере те учащиеся, которые получают установку представить себя автором, дома собирают разнообразную информацию, чтобы на следующем уроке быть готовым к ответу на неординарные вопросы, которые им могут задать одноклассники. Их ролевая установка - роль журналистов, которые берут интервью.

Можно предложить ученикам представить себя учителем и дома выбрать оптимальный, с их точки зрения, вариант объяснения того или иного материала, с точки зрения формы его подачи (через рисунок, схему, лабораторный метод, таблицу и т.п.) или с позиции особенностей индивидуального восприятия (собственно объяснения, доклад заранее подготовленного ученика, беседа, диспут).

Интересно проходит игра под названием "Докажи свою точку зрения", в которой есть две противоположные стороны: изобретатель - оппонент, они отстаивают свои взгляды. Изобретатель доказывает целесообразность и эффективность изобретения для внедрения в практику. Игра-диспут, конечно, проводится на уроке, но подготовка к ней ведется дома, в зависимости от роли, выбранной ребятами.

Если учитель посчитает необходимым, то он может по такому принципу организовать и коллективную дискуссию. Для этого класс разбивается на группы, каждая из которых будет отстаивать свою позицию, свой взгляд на проблему. Ученики к предстоящей дискуссии готовятся самостоятельно. Но можно предложить и другой вариант домашней подготовки. Школьники, объединившиеся в ту или иную группу, готовятся коллективно к предстоящей игре, заранее выбирая общую позицию, системы доказательств своей правоты. Для того чтобы подготовка такой группы была успешной, и все учащиеся работали в ней активно, состав её не должен превышать 5-6 человек. Кроме этого для проведения коллективной дискуссии от класса необходимо выдвинуть технического и научных экспертов, которые также должны специально готовиться: организационную и техническую часть (карточки, плакаты, таблицы) готовит технический эксперт, а научный готовится к серьезному анализу различных точек зрения на проблему, обсуждаемую в ходе дискуссии.

Такие задания, несомненно, носят творческий характер, и цель их будет достигнута лишь в том случае, если в классе будет создана особая психологическая атмосфера творческих исканий и коллективного труда. Одно из важнейших условий самой возможности успешного выполнения творческих заданий - особый тип общения учителя и ученика на уроке, который можно назвать диалогическим общением. Но диалогическим не в смысле постоянного обмена репликами между учителем и учеником, а в смысле равноправности заинтересованности собеседников во взглядах, мнениях друг друга.

В результате использования домашнего задания как средства подготовки к изучению нового материала успешно решаются следующие вопросы:

) в большей мере учащимися осознается необходимость выполнения домашнего задания;

) осуществляется в единстве проверка выполнения домашнего задания, его развитие и включение в изучение нового материала;

) экономится время на изучение нового материала;

) углубляются и систематизируются знания учащихся.

§3. Дифференцированный подход при организации домашней работы

Понятие “дифференциации”.

Как нет на дереве двух одинаковых листьев, так нет двух школьников, обладающих одинаковым набором способностей, умений, поведенческих реакций и т.д.

Как правило, выбираемый учителем средний темп работы на уроке оказывается нормальным лишь для определённой части учеников, для других он слишком быстрый, для третьих излишне замедленный. Одна и та же учебная задача для одних детей является сложной, почти неразрешимой проблемой, а для других она - лёгкий вопрос. Один и тот же текст одни дети понимают после первого чтения, другим требуется повторение, а третьим необходимы разъяснения. Говоря иначе, успешность усвоения учебного материала, темп овладения им, прочность, осмысленность знаний, уровень развития ребёнка зависят не от одной только деятельности учителя, но и от познавательных возможностей и способностей учащихся, обусловленных многими факторами, в том числе особенностями восприятия, памяти, мыслительной деятельности, наконец, физическим развитием. Отсюда следует, что перед каждым учителем постоянно стоит задача - нейтрализовать негативные последствия подобных противоречий, усилить положительные, т.е. создать такие условия при которых стало бы возможным использование фактических и потенциальных возможностей каждого ребёнка при классно-урочной форме обучения. Решение этой практической задачи связано с последовательной реализацией дифференцированного и индивидуального подхода к ученикам.

Решение данной проблемы определило цель моего исследования: творчески обосновать и экспериментально проверить эффективность технологий индивидуального подхода и внутриклассной дифференциации процесса обучения школьников. Используя преимущества технологии уровневой дифференциации, обеспечить каждому учащемуся возможность достижения планируемых результатов обучения с учетом его индивидуальных особенностей.

Дифференциация способствует формированию познавательной мотивации и познавательной самостоятельности, повышает результативность обучения школьников.

Общий анализ психолого-педагогической литературы, посвященной этой проблеме, позволяет сформулировать следующие положения:

. Индивидуализация обучения предполагает собой дифференциацию учебного материала, разработку систем заданий различного уровня трудности и объёма, разработку системы мероприятий по организации процесса обучения в конкретных учебных группах, учитывающей индивидуальные особенности каждого учащегося, а, следовательно, понятия "внутренняя дифференциация" и "индивидуализация" по существу тождественны.

. Использование дифференциации в процессе обучения создаёт возможности для развития творческой целенаправленной личности, осознающей конечную цель и задачи обучения; для повышения активности и усиления мотивации учения.

. Одной из важнейших основ индивидуализации и дифференциации в обучении является учет психологических особенностей учащихся.

. Основной целью индивидуализации и дифференциации является сохранение и дальнейшее развитие индивидуальности ребёнка, воспитание такого человека, который представлял бы собой неповторимую, уникальную личность.

. Реализуя индивидуальный и дифференцированный подход в обучении, учитель должен опираться на типологию, отвечающую следующим требованиям:

быть единой для всех групп учащихся;

показывать динамику перехода ученика из одной группы в другую, т.е. учитель должен иметь возможность видеть рост ученика и учитывать его;

наглядно представлять возможности коллективной работы с различными группами учащихся;

представлять возможность выбрать систему работы с каждой из групп учащихся.

Подводя итог, сказанному, можно сделать следующие выводы:

) обучение применительно к каждому отдельному ученику может быть развивающим лишь в том случае, если оно будет соответствовать уровню развития каждого ученика (это возможно при внутренней дифференциации учебной работы);

) объективное выявление исходного уровня развития у каждого ученика - необходимое условие работы;

) развитие умственных способностей предполагает специальные средства, развивающие знания, которые по содержанию должны быть оптимальной трудности и которые должны формировать рациональное умения умственного труда.

Совершенно очевидно, что наитруднейшие вопросы, которые встают перед учителем, взявшим курс на дифференциацию и индивидуализацию обучения, это вопросы о том, как дифференцировать детей, по каким критериям выделять их особенности, каким образом определять тот начальный, стартовый уровень развития, от которого нужно отталкиваться в организации процесса обучения, а также какие направления в работе с определёнными детьми будут наиболее важны.

Основы методики составления дифференцированных заданий для работы учащихся.

Уровень усвоения знаний у разных учащихся неодинаков:

. Репродуктивный уровень: умение воспроизводить признаки понятий, законов, репродуцирование известных способов действий позволяет решать поставленные задачи по образцу, что не способствует формированию достаточно обобщенных и прочных связей.

. Конструктивный уровень: прочно усвоенные алгоритмы выполнения заданий позволяют использовать полученные ранее знания в измененных ситуациях, что способствует установлению единичных связей между понятиями, понятием и законом и т.д., что, однако, не позволяет еще делать глубокие обобщения, применять знания в новых ситуациях.

. Творческий уровень: прочно усвоенные основные положения позволяют обеспечить высокий уровень обобщения знаний, установить межпредметные связи, что, в свою очередь способствует творческому использованию полученных знаний в новых ситуациях. Это позволяет выявить новые причинно-следственные связи, делать обобщения и выводы.

Эти уровни усвоения и лежат в основе методики составления разноуровневых заданий [20].

Работая по технологии дифференцированного обучения, я включаю дифференцированную работу в различные этапы урока в зависимости от целей и задач урока.

Учебный труд ребенка направлен не только на усвоение учащимися научных фактов, понятий, законов и правил, но и на усвоение наиболее рациональных приемов, привычек и методов учебной работы. Сюда относятся умения внимательно слушать и наблюдать, отвечать на вопросы и самому формулировать их, навыки самостоятельной работы с учебником и т.д. Приемы умственной деятельности, методы овладения знаниями и умениями являются важным показателем уровня развития способностей ученика. Организуя дифференцированную работу на этапе закрепления учитель должен ясно представлять: закреплению каких навыков и приемов учебной деятельности служит предложенное ученику задание? - какие приемы умственной деятельности нуждаются в закреплении и как разнообразить задания с этой точки зрения? - какие ученики нуждаются в помощи учителя и в какой форме предложить эту помощь? - какие ученики и в каком объеме могут выполнять задания творческого характера? Решение этих проблем при помощи дифференцированных заданий способствует как закреплению учебного материала, так и умственному развитию учащихся в процессе обучения.

Необходимо также учитывать разный темп и различное качество усвоения программного материала. Действительно, одним учащимся для приобретения прочных умений достаточно интенсивной работы на начальном этапе и небольшого количества упражнений на применение изучаемого материала, другим для достижения того же результата необходимо более продолжительное время, значительно больший объем упражнений, помощь учителя.

Домашнее задание - особый вид самостоятельной работы, т.к. эта работа выполняется без непосредственного контроля учителя. Дифференциация домашних заданий способствует устранению перегрузки учащихся. Это означает и сокращение объема заданий, и увеличение количества дней на его подготовку, и индивидуальную работу с учащимися по повышению темпа их умственной деятельности.

Определение содержания, объема и характера заданий зависит от продуктивности работы ученика на уроке. Целесообразно включать в домашнюю работу всех учеников задания, корректирующие возникшие по тем или иным причинам недостатки, пробелы в знаниях, умениях и навыках учеников. Учет причин возникновения ошибок (невыученное правило, неразличение каких-либо понятий, слабое владение способом действия) позволяет не только исправить допущенную ошибку, но и предотвратить появление аналогичных ошибок. Дифференцируя многие домашние задания, учитель ставит перед собой такие цели:

восполнить пробел в знаниях какого-либо ученика, (в этом случае задание индивидуальное);

подготовить учащихся к изучению нового учебного материала;

оказать группе учащихся помощь при выполнении домашнего задания (в карточку включается справочный материал: правило, чертеж, схема, дополнительные вопросы);

расширить и углублять знания, умения и навыки по изучаемой теме.

Проблема дифференцированного контроля знаний, показанных учащимися при выполнении домашнего задания - одна из наиболее сложных, на мой взгляд. Важно, чтобы оценка знаний учащихся с одной стороны, строго соответствовала уровню знаний, а с другой стороны отражала реальный прогресс каждого ребенка в развитии и уровне ЗУН. Очень важно, чтобы оценка была "справедливой" в глазах ребенка. Индивидуальный подход включает в себя следующие элементы, тесно связанные между собой и представляющие цикл, периодически повторяющийся на новом уровне:

систематическое изучение каждого ученика;

постановка ближайших педагогических задач в работе с каждым учеником;

выбор и применение наиболее эффективных средств индивидуального подхода к ученику и фиксация полученных результатов;

постановка новых педагогических задач.

Обязательным элементом обучения является анализ. Он не только отражает результаты совместной деятельности учителя и ученика, но также представляет основу для корректировки и дальнейшего ее совершенствования. Эта работа предполагает проведение диагностических срезов. В результате учитель получает материал, отражающий уровень обученности класса в целом, групп и отдельных учеников. Строгий учет индивидуальных достижений каждого ученика, определение зоны ближайшего развития и дальнейшее составление программы работы с учеником дает возможность планирования дальнейшего обучения, направленного на повышение его уровня.

Организация процесса обучения в условиях внутриклассной дифференциации при условии систематического контроля за результатами обучения и развития каждого ученика позволяет сформировать у учащихся положительную познавательную мотивацию, способствует их развитию и повышению уровня ЗУН.

Успешное развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся возможно тогда, когда учебный процесс организован как интенсивная интеллектуальная деятельность каждого ребёнка с учётом его особенностей и возможностей; только зная потребности, интересы, уровень подготовки, познавательные особенности ученика, можно создать оптимальные условия для овладения знаниями, умениями и навыками, развития способностей.

Дифференцированный подход к школьникам - это важнейший принцип воспитания и обучения. Его реализация предполагает частное, временное изменение ближайших задач и отдельных сторон содержания учебно-воспитательной работы, постоянное варьирование её методов и организационных форм с учётом общего и особенного в личности каждого ученика. Дифференцированный подход в учебном процессе означает действенное внимание к каждому ученику, его творческой индивидуальности в условиях классно-урочной системы обучения по обязательным учебным программам, предполагает разумное сочетание фронтальных, групповых и индивидуальных занятий для повышения качества обучения.

Итак, развитие индивидуальности - главная цель дифференциации домашнего задания. Необходимо использовать индивидуальные склонности, способности, сильные стороны каждого ученика, выявить особо одаренных учеников и целенаправленно развивать их способности, принимать во внимание особые интересы слабоуспевающих и мало активных учащихся.

Приведу пример дифференцированного домашнего задания по теме "Уравнение окружности", 8 класс. На изучении этой темы отводится два урока, данное упражнение может быть предложено ко второму уроку.

Уровень "А" (задания оценивающиеся оценкой "3")

№1. Окружность задана уравнением (х+1) + (у-2) =16. Принадлежат ли данной окружности точки А (-1;

), В (3;

), С (4; 0)?

№2. Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиус:

1.       (х-1) + (у-2) =9

.        (х+3) + (у-4) =16

.        х+ (у+5) =25

.        (х-2) +у=14

№3. Записать уравнение окружности, зная координаты её центра Аи радиус R:

1.       А (2;

.        5), R=2

.        А (-13;

.        6), R=1

.        А (7; - 0,26), R=

Уровень "В" (задания оценивающиеся оценкой "4")

№4. Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиус:

1. х+у=

. х+ у - 2х - 4у - 7 = 0

Уровень "С" (задания оценивающиеся оценкой "5")

№5. Записать уравнение окружности с центром в точке Р (3; - 1), проходящей через точку М (-2; - 4).

Дифференцированные домашние задания удовлетворяют потребность учащихся в тренировке, позволяют восполнять пробелы в знаниях, индивидуальные домашние задания должны получать хорошо успевающие и одаренные дети, потому что такие задания способствуют развитию их способностей, углублению их знаний. Особые задания должны ставить перед учащимися трудности, преодоление которых сделает более плодотворной работу на уроке.

Оживить урок помогут задания, рассчитанные на длительное время. Такие задания можно использовать для подготовки докладов, изготовления методических и учебных пособий, моделей.

Дифференцированные домашние задания могут раскрывать школьникам возможности совместной коллективной работы. Например, это может быть выпуск математической газеты, где каждый учащийся отвечает за определенный вид работы, но тем не менее результат такой работы - общее обсуждение содержания и оформления совместной работы.

Индивидуальные домашние задания не должны даваться от случая к случаю, продуманная их система даст возможность неуверенным ученикам укрепиться в своих возможностях, сильным развить свои интересы до глубокой увлеченности, и тех и других научить самостоятельному познанию. Когда развитие касается отдельных школьников, когда речь идет о воспитательной роли домашнего задания, то действительно приходиться говорить о целой педагогической стратегии. Чтобы домашнее задание воздействовало индивидуально, оно должно быть индивидуальным, что требует от учителя хорошего знания своих воспитанников. Этот вопрос уже затрагивался при обсуждении понятия “дифференциации”.

Несомненно, имеет смысл задавать единое для всего класса домашнее задание, если оно используется при объяснении нового материала, когда требуется участие каждого школьника. Для учащихся, которые овладели навыками выполнения определенных заданий можно предложить добровольное домашнее задание. Учащиеся знают об этих задачах и по мере прохождения темы берут для работы дома. В классе вывешивается стенд, на котором отражены основные понятия изучаемой темы, а также учитель создает, так называемый “банк задач" для добровольных домашних заданий. Помимо этого учащимся можно предложить подобрать или составить самим задачи по определенной теме, в таком виде развиваются творческие способности детей.

Примером дифференцированного домашнего задания могут служить индивидуальные задания в виде написания доклада, реферата. Например, выполнить доклад на тему: "Четыре способа доказательства теоремы Пифагора".

Здесь и развитие умений и навыков работы с дополнительной учебной литературой по математике, и развитие самостоятельности, и трудолюбия, усидчивости, мышления (ведь учащийся самостоятельно проводит анализ литературы, выделяет главное, систематизирует отобранный материал). Да и всем известно, что знания, добытые собственным путем наиболее прочные.

Также примером дифференцированного домашнего задания являются “тематические карточки”. Карточки выдаются по всем темам в начале учебного года, каждая карточка содержит задания для изучения одной главы учебника: указывается название главы, номер параграфа и в каком учебнике или пособии они находятся. Когда учащийся справляется с первой карточкой, учитель проверяет прочность усвоения материала, давая учащемуся решить самостоятельную работу, составленную из упражнений домашней работы. При успешном её выполнении и учащийся получает вторую карточку с номерами упражнений, уровень которых выше обязательного.

Решая упражнения из второй карточки, ученик еще раз повторяет весь пройденный материал, но на более высоком уровне. Если учащийся плохо написал контрольную работу, то он решает задания из карточек предыдущего уровня сложности, до тех пока не устранит пробелы в знаниях по данной главе, при этом он выполняет карточки только с обязательными заданиями.

Отметим, что задания повышенного уровня - комплексные. Чтобы справиться с ними, нужно применит знания из различных тем изучаемого материала. На уроке решаются подобные задачи, некоторые остаются на дом. При этом каждый ученик имеет возможность применить свои знания в нестандартной ситуации.

При таком домашнем задании решается вопрос дифференцированного подхода к учащимся с различными возможностями достижения определенных уровней знаний и с разными способностями.

Приведу пример тематической карточки по теме "Скалярное произведение векторов".

Даная тема изучается в 9 классе, по планированию 8 уроков. Карточка № 1 содержит задания, которые должен уметь решат каждый учащийся, то есть на применение обязательного минимума знаний. Следующая карточка содержит задания "продвинутого" уровня.

Карточка № 1 (I уровень). Тема: "Скалярное произведение векторов" Учебник: "Геометрия 7-9, Атанасян Л.С. и другие". Глава XI, § 3. №1. Найдите углы между векторами.

, , , , , , , .

№2. Найдите скалярное произведение векторов:

а) 3; 2 4; 6; б)  4; 7 -1; 2;

в) 7; 1 2; ; г) =4 =3 =60;

д) =1 =9 =135; е) =0,8 =9 =90

№3. Перпендикулярны ли векторы?

12; 6 3; - 6.

Карточка № 1 (II уровень). Тема: "Скалярное произведение векторов" Учебник: "Геометрия 7-9, Атанасян Л.С. и другие". Глава XI, § 3. №1. В прямоугольнике ABCD АС = 12, CAD = 30. Найдите: а) AC AD; б) BA CB; в) AC CB.

№2. m, к. Найдите х, если: а) ; б) =2.

№3. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А1; 4, В-3; 2, С-1; - 3.

а) Найдите косинус острого угла между

медианой СМ и стороной АС.

б) Вычислите СМ МА + МС АС.

№4. Четырёхугольник задан координатами своих вершин К (-2; - 3), М (1;

), Р (8;

), О (5; 0).

Найдите КМ КР + КР МО.

№5. Четырёхугольник задан координатами своих вершин К (-1;

), М (3;

Дифференцированное домашнее задание может задаваться постепенно в зависимости от успеваемости конкретного ученика. При проверке задания на дом выявляется уровень усвоения материала каждого учащегося и в зависимости от этого учитель конструирует домашнее задание для каждого школьника с учетом его индивидуальных особенностей.

Дифференцированный подход требует одновременно уделять внимание и группе наиболее подготовленных учеников. Индивидуальные домашние задания или планы индивидуальной работы по развитию способностей в определенной области имеют уже иной по содержанию характер: эти индивидуальные задания для самостоятельной работы предполагают чтение материалов из учебника под грифом "Для дополнительного чтения". Таким ученикам целесообразно рекомендовать для чтения новинки доступной научно - популярной литературы; особенно ценны для них задания типа: "Решите данную задачу двумя способами", "Выберите из двух возможных решений наиболее рациональное", "Составьте самостоятельно аналогичную задачу", "Придумайте дополнительные примеры из окружающей мира о применениях изучаемого на уроке”. Полезно также давать поручения провести дополнительное занятие с товарищем по классу в целях оказания ему помощи в устранении пробелов по определенной теме; такая позиция ученика оказывающего помощь, является весьма эффективным средством активизации учения как для слабоуспевающего, так и успешно успевающего ученика. Наиболее подготовленным ученикам полезны задания по разработке обобщающих, систематизирующих, классифицирующих схем, пользуясь которыми они затем оказывают помощь своим товарищам; таких учеников надо чаще привлекать в качестве консультантов при кабинете по вопросам рациональной организации учебного труда, режима работы, порядка выполнения заданий, по развитию темпа чтения и письма, темпа вычислений, по планированию, организации самоконтроля, осуществлению операций выделения главного и другим умениям учиться.

§4. Домашние задания творческого характера

В Законе Российской Федерации "Об образовании" в качестве высшей цели образования определено становление саморазвивающейся и самоопределяющейся личности, способной к открытому, творческому взаимодействию с окружающей природой, обществом, государством на основе общепринятых гуманистических ценностей общества.

Педагогическая наука рассматривает влияние образования на творческое развитие личности как на одну из центральных проблем. Педагоги отмечают важность единства обучения и воспитания в образовательном процессе с учетом интересов, способностей, возможностей и потребностей ребенка; большое внимание уделяется индивидуальному подходу в работе со школьниками, созданию условий для их саморазвития, самореализации как во время учебных занятий, так и в свободное время. И в современный период, всесторонне рассматривая эти проблемы, одной из приоритетных задач педагогической науки является простраивание качественно новых отношений между личностью и обществом, поиск наиболее оптимальных путей воспитания, обучения, творческого развития личности ребенка [1].

Особое значение для творческого развития ребенка имеют возможности, предоставляемые ему в детстве, в школьные годы. Здесь закладывается фундамент личности, формируются базовые социальные установки, основы мировоззрения, привычки, развиваются познавательные способности, складываются отношения с окружающим миром.

Однако, совершенно очевидно, что такая задача не может быть выполнена усилиями одной только школьной системы. Огромную роль в ее решении играет семья, окружение, средства массовой информации.

Одним из эффективных путей решения проблемы творческого развития личности ребенка выступает реализация личностно-ориентированного подхода, способного сыграть значительную роль в достижении школьником вершин своего творческого развития, определении жизненного пути.

Методические приемы обучения должны предусматривать увеличение доли самостоятельной деятельности учащихся, поощрение их инициативы. Большое внимание при этом желательно уделять домашним заданиям, которые ученики выполняют в основном самостоятельно. Как уже говорилось, потому, как её выполняют учащиеся и какие результаты они получают, можно судить об уровне овладения ими изучаемым материалом. Учителю бывает непросто определить объем домашнего задания и время, необходимое для его выполнения, в силу неоднородности класса и по способностям, и по предварительной подготовке. Возникает необходимость в составлении индивидуальных заданий, так как при ориентации на среднего ученика не используются полностью творческие возможности сильных учащихся. В то же время индивидуализация домашних заданий путем увеличения числа задач и упражнений для сильных учащихся исключает возможность проверки в классе тех задач, которые были даны дополнительно, так как основная часть класса этих задач дома не решала.

Более ценным и в методическом отношении представляются домашние задания, которые являются общим для всего класса, но содержат дополнительные вопросы или задачи, расширяющее их основное содержание.

Приведем несколько таких заданий, обозначая буквой А упражнение, обязательное для всего класса, а буквой Б его усложненный вариант творческого характера.

№ 1.

А. Выполните действия:

(4 + ): 4.

Б. Используя предыдущий результат, вычислите устно:

(4 + ): 4.

В упражнении Б учащиеся должны вспомнить, как изменяется произведение при увеличении в 2 раза одного из сомножителей и как изменяется сумма при увеличении каждого слагаемого в 2 раза. Проверка такого задания вызывает общий интерес, у ребят появляется желание попробовать свои силы на более трудном задании.

№ 2.

А. Решите уравнения:

а) х - 21х + 104 = 0; б) х - 15х + 56 = 0; в) х - 3рх + 2р+ 6 = 0.

При каких значениях р уравнение в) имеет решение?

Решение примера в) заканчивается указанием на то, что D = р - 24 0 и уравнение имеет решение при р24. Значение параметра р принадлежат объединению промежутков (- - 2]  [ - 2; +).

Б. Решите в натуральных числах уравнение: х - 3ху + 2у + 6 = 0.

Решение. Будем считать у параметром. Тогда D = у - 24. Значение D должно быть точным квадратом. Следовательно, уравнение у - 24 = k нужно решить в натуральных числах: у - k = 24, (у + k) (у - k) = 24= 12 = 8 = 6. Это дает четыре системы линейных уравнений, из которых только две имеют решение в натуральных числах.

 у = 7; х - 21х + 104 = 0.

Отсюда х = 8 или х = 13.

 у = 5; х - 15х + 56 = 0.

Получаем х = 7 или х = 8.

Исходное уравнение имеет в натуральных числах четыре решения: (8;7), (13;7), (7;5), (8;5).

Разумеется, задания творческого характера даются не каждый день, но они вызывают живой интерес всего класса, Учащиеся ждут эти задания. Большую роль в создании творческого начала в деятельности учащихся играют так называемые оригинальные домашние задания. К таким заданиям можно отнести: заполнить пропуски в последовательности чисел, которые получаются в результате действий указанных после текста; задания связанные с жизненными ситуациями, физическими явлениями, историческими событиями - такого рода задания вызывают огромный интерес у учащихся и несомненно носят творческий характер.

Приведу несколько примеров таких заданий.

1.      5 класс, тема "Действия над натуральными числами".

Каждому ученику предлагается карточка с текстом, В тексте пропуски, в них надо поставить числа - результаты выполнения заданий, указанных после текста. Пропуски заполняются в том порядке, в каком следуют друг за другом задания.

Все карточки посвящены теме "Числовые великаны вокруг и внутри нас". Вот текст одной из них:

"Древние люди говорили: "Звезд на небе как песчинок на морском берегу". В старину не было телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего около …звезд. Подсчитано, что число песчинок на берегу моря в миллион раз больше, чем звезд, доступных невооруженному глазу.

Величайшие числовой гигант скрывается в воздухе, которым мы дышим. Каждый кубический сантиметр воздуха (это примерно объем воздуха в одном наперстке) заключает в себе … квинтиллионов мельчайших частиц, называемых молекулами. Если бы на свете было бы столько людей, сколько молекул воздуха в наперстке, то для них буквально не хватило бы места на нашей планете.

Если каплю крови рассмотреть в микроскоп, то в ней станут, видны очень мелкие тельца красного цвета. В 1 мм крови, то есть в одной капле, заключается примерно … красных телец. Сколько же всего их в вашем теле? Если вы весите 40 кг, то в вашей крови примерно… триллионов красных кровяных телец. Представим себе, что эта армия кружочков выложена в ряд друг за другом. Длина такого ряда составила бы … км. Нитью такой длины можно было бы обмотать земной шар по экватору более … раз".

Задания:

) 3845: (10110 - 241) ,

) 346 - (2486 + 335104: 476): 10,3) 507792: 596 + 870 +58093,

) 708: 450 - 221,5) 2035 + 98765 + 11088: 132,

) (127410: 274 + 307200:: 480 - 907) 99.

Выполнив такое задание, учащиеся конечно будут спрашивать могут ли получаться такие большие числа. Можно попросить переправить примеры, а это значит, закрепление.

2.      5 класс, тема "Действия над десятичными дробями".

Каждому ученику выдается карточка с заданием.

Задание.

Найдите значения буквенного выражения a: (c + d) при значениях букв, указанных в таблице. Запишите полученные значения в строке "результат" и закрасьте каждую часть своего рисунка цветом, соответствующем в данной таблице данному результату.

Таблица

Например, в первом столбце таблицы ученик должен получить результат 1,001. На своей картинке он должен закрасить красным цветом те участки, где записано это число, то есть платьице.

Рисунок детям можно давать один и тот же, а сложность буквенного выражения можно варьировать. Если все ученики выполнят задание, то рисунок у всех будет раскрашен одинаково. Перед уроком рисунки вывешиваются на доске. Туда же учитель помещает и свой рисунок. По этому эталону дети мгновенно видят, кто ошибся и где именно. Обычно обсуждение работы начинается уже на перемене. Не дождавшись звонка на урок, дети делятся своими впечатлениями, обсуждают задание и вовлекают в этот разговор учителя.

3.      6 класс, тема "Координаты точки на плоскости".

Каждому ученику выдается карточка с набором координат. Отмечая точки, по их координатами соединяя их в порядке записи, ученики получают фигуру и заштриховывают её. А эта фигура оказывается на что похожа? Правда интересно?!

Карточка № 1.

А (-5;1); В (-3;1); С (-2;3); D (0;4); E (2;3); G (3;1); F (3;1); K (2; - 2);

M (2; - 4); N (0; - 4); T (0; - 3); P (-2; - 3); H (-3; - 2); L (-1; - 1); S (-3; - 1); R (-3; 0).

4.5 класс, тема "Действия с дробями".

"Положите" в каждый мешок по два числа, сумма которых равна единице.

Любое задание творческого характера призвано развитию совершенствованию логического мышления.

Следующую группу составляют задания на обучение классификации, анализу отношений, сравнений.

.5 класс, тема "Натуральные числа и шкалы".

Анализ отношений.

В каждом задании напечатаны пять слов. Под этим списком должны стоять еще четыре слова, разбитые на две пары. Из этих четырех слов даны только три. Выберите из списка одно слово, которое нужно поставит вместо знака вопроса, чтобы найденное четвертое слово находилось с третьим в таком же отношении, что и первое со вторым.

. Величина, количество, цифра, счет, номер.

Слово - буква.

Натуральное число - ?

(цифра)

. Числа, девять, символы, десять, бесконечное множество.

Алфавит - тридцать три.

Цифры - ?

(десять)

. Температура, масса, цифра, количество предметов, величина.

Натуральное число - ?

(количество предметов)

. Разность, умножение, произведение, деление, частное.

Слагаемое - сумма.

Множитель - ?

(произведение)

. Минуты, секунды, время, стрелки, цифры.

Термометр - температура.

Циферблат - ?

(время)

. Шкала, сантиметр, прямая, длина, деления.

Весы - масса.

Линейка - ?

(длина)

. Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала.

Мороженое - порция.

Координатный луч - ?

(единичный отрезок)

Классификация.

. Даны числа: 12, 0, 15, 1, 8, 5, 2, 3, 44.

Распределите их по следующим признакам:

Однозначные числа

Двузначные числа

Натуральные числа в порядке возрастания

Целые числа

Цифры

. В каждом из четырех данных ниже списков подчеркните лишнее слово.

Отрезок, прямая, луч, треугольник, фигура, квадрат. (фигура)

Сантиметр, миллиметр, дециметр, длина, метр. (длина)

Тонна, центнер, масса, грамм, пуд. (масса)

Треугольник, прямоугольник, многоугольник, квадрат, пятиугольник.

(многоугольник)

Развитие навыков сравнения.

Укажите в таблице как можно больше общих свойств понятий "отрезок", "луч", "прямая" и как можно больше различий.

Некоторые виды заданий, которые могут быть использованы в качестве домашних заданий творческого характера.

·        Кросснамберы - один из видов числовых ребусов. В переводе с английского слово "кросснамбер" означает "кресточислица". При составлении кросснамберов применяется тот же принцип, что и при составлении кроссвордов: в каждую клетку вписывается один знак, "работающий" на горизонталь и вертикаль. В каждую клетку кресточислицы вписывается по одной цифре. А чтобы не было путаницы, номера заданий обозначаются буквами. Числа, подлежащие отгадыванию, - только целые положительные; запись таких не может начинаться с нуля (то есть 42 нельзя записать 042). Следует отметить, что не всякий крссснамбер допускает только один ответ. Иногда намеренно задаются такие вопросы, на которые нельзя ответить однозначно. Более того, можно указать в качестве ответа не два или три, а бесконечно много чисел. Такая неопределенность подстегивает интерес к заданию. А из затруднения всегда можно выйти, если соотнести данное задание с тем, которое с ним пересекается [31].

·        Кроссворды - переплетение слов (крестословица). Чтобы разгадать кроссворд, надо слова, значения которых указаны в условии, записать по одной букве, начиная с пронумерованной клетки и заканчивая последней пустой, отдельно по вертикали и отдельно по горизонтали [33].

·        Чайнворд - термин "чайнворд" можно перевести с английского как "цепочка слов". Эта цепочка разгадывается "по лабиринту" следующим образом: слово, значение которого указано в условии, записывается по одной букве в каждую клетку, начиная с пронумерованной и кончая клеткой с очередным номером. Каждая последняя буква предыдущего слова является одновременно и первой буквой последующего. В данном случае слова"закручиваются"вокруг серых прямоугольников точно так же, как реальная цепочка накручивается на руку. Поэтому слова записываются не только справа налево, но и слева направо, и снизу вверх, и сверху вниз буква за буквой. Требуется не только хорошее знание математических терминов, но и недюжинное внимание, и безукоризненная аккуратность, чтобы заполнить весь чайнворд [33].

Идея составления фигур из цепочки слов подсказывает хорошие творческие задания для учащихся: придумать чайнворды, которые предстанут в виде каких-то фигур, причем таких, чтобы у каждого ученика была "своя" фигура без повторений.

·        Криптограммы - это шифрованное письмо. Чтобы разгадать криптограмму, надо расшифровать ключевые слова, приведенные к ней. Количество букв в ключевом слове соответствует количеству чисел в нем. Одно и тоже число, встречающееся как в ключевых словах, так и в самой криптограмме, соответствует одной и той же букве. Следует отметить, что иногда не все буквы, встречающиеся в ключевых словах, используются при расшифровке криптограммы [33].

Символ (треугольник, круги тому подобное) между числами в криптограмме означает промежуток между словами в зашифрованном письме. Заменив все числа криптограммы соответствующими им буквами, получаем её расшифровку.

Ключ к разгадыванию криптограмм содержит ответы на математические вопросы, поэтому расшифровка - полезное занятие. В результате кропотливой работы постепенно складывается мудрое изречение, которое очень интересно домысливать, пока оно еще не полностью составлено, чтобы затем проверить свою догадку, прочитав фразу до конца.

·        Математические загадки (головоломки) - некоторые рассчитаны на применение обычных правил сложения, вычитания, умножения и деления, а для иных понадобиться более абстрактные математические понятия, операции и размышления. Это магические квадраты, волшебные сечения, мозаичные головоломки, задачи на топологии и другие. Головоломки различаются по сложности, но все они математически строги к тому же требуют нестандартного подхода [23].

Творческий характер носят задания моделирование различных макетов. Например, при изучении в 6 классе темы "Координаты на прямой", учащимся предлагается дома изготовить модель координатной прямой, которая будет активно использоваться на протяжении изучения всей темы "Положительные и отрицательные числа". Также при изучении темы "Прямоугольный параллелепипед" домашним заданием может служить изготовление макета параллелепипеда, успевающие учащиеся должны сами изготовить его развертку, а слабым учащимся она может быть предоставлена учителем. В старших классах учащиеся выполняют макеты более сложных объемных фигур.

Домашним заданием творческого характера также может служить изготовление наглядных методических пособий, плакатов имеющих методическую ценность.

Например, к обобщающему уроку по теме "Тригонометрические уравнения" учащимся предлагается классифицировать все известные методы решения тригонометрических уравнений и оформить это в виде плаката или еще каким-либо образом.

И нельзя упомянуть о том, что творчество учащегося, несомненно, проявляется и при решении математических задач - главное чтобы эта задача была нестандартной.

Для формирования самостоятельности мышления, воспитания творческой активности необходимо включать нестандартные задачи в систему домашних упражнений.

Нестандартные задачи - это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Однако любая задача, считающаяся стандартной, в тот момент, когда ученик с ней сталкивается впервые, является для него нестандартной. После того, как нестандартная задача решена, любая аналогичная задача становится стандартной.

Таким образом, нестандартная задача ─ это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, т.е. учащиеся не знают заранее ни способов её решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

Как учитель может помочь учащимся решать нестандартные задачи? Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, нет, т.к. нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы.

Рассмотрим отдельные методические приемы обучения учащихся решать нестандартные задачи:

. Прежде всего, надо отметить, что научить учащихся решать задачи (в т. ч. нестандартные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому задача учителя - вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Это могут быть - задачи-шутки, задачи-сказки, старинные задачи и т.п. Одно бесспорно: наибольший интерес у школьников вызывают задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, связанные со знакомыми вещами, опытом. Важно показать детям, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгаданного кроссворда или ребуса.

. Задачи не должны быть слишком легкими, но и не слишком трудными, т.к. ученики, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. В этом случае очень важно соблюсти меру помощи. Прежде всего, учитель не должен знакомить учащихся с уже готовым решением. Подсказка должна быть минимальной.

Рассмотрим примеры решения нестандартных задач.

Задание №1.

Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через 12 секунд прибежал на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать прохожему, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек?

Прежде чем давать эту задачу на дом, целесообразно прочитать ее в классе и сделать к ней рисунок, т.е. составить графическую модель ситуации, описанной в задаче:

I способ.

) 19 × 12 = 228 (м) - расстояние, которое проехал автобус;

) 228 - 180 = 48 (м) - расстояние, которое пробежал прохожий;

) 48: 12 = 4 (м/с) - скорость прохожего.

Ответ: 4 м/с.

II способ.

) 180: 12 =15 (м/с) - скорость, с которой автобус догоняет прохожего;

) 19 - 15 = 4 (м/с) - скорость прохожего.

Ответ: 4 м/с.

Наводящие вопросы, которые могут быть заданы классу:

На какую из ранее решенных задач похожа эта задача?

I способ.

) Какую величину требуется найти в задаче? (скорость)

) Какие величины надо знать, чтобы определить скорость движения? (путь и время)

) Какие из них нам известны? (время)

) Подумайте, как определить путь.

II способ.

) О каком движении речь идет в задаче: навстречу, вдогонку, объекты сближаются или удаляются? Как бы вы охарактеризовали скорость, с которой меняется взаимное расположение объектов? (движение вдогонку, автобус догоняет пешехода, скорость сближения)

) В этой задаче двигаются автобус и прохожий, причем автобус догоняет прохожего. Какие скорости и расстояния рассматриваются, когда речь идет о движении вдогонку? (скорости движущихся объектов, скорость сближения или удаления, расстояние между объектами, время, которое требуется, чтобы одному из них догнать другого).

) Какие из этих величин известны, какие нет? Какая из них искомая? (известно время, которое потребовалось автобусу, чтобы догнать прохожего, скорость автобуса; неизвестна скорость сближения; искомая величина - скорость прохожего).

) Как определить неизвестные величины?

Здесь второе решение короче, но додуматься до него труднее. Поэтому не следует торопиться с тем, чтобы дать детям готовое решение, эффект будет минимальный. Лучше к этой задаче возвращаться в течение нескольких уроков, давая детям возможность все глубже осознавать описанную в ней ситуацию.

отрезка ML, 1 длины отрезка MK, 1 длины отрезка NL.

Задание №2.

Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 10 секунд. Определите длину встречного поезда, если его скорость - 58 км/ч.

Какие величины в задаче известны? Сделаем рисунок:

Длина поезда - это расстояние от начала головного вагона до конца хвостового вагона. Какие величины мы обычно используем, чтобы найти расстояние?

Как бы вы решали задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте?

Решение.

) 50 + 58 = 108 км/ч скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира.

) 108 (км/ч) = (108 × 1000): 3600 (м/с) = 30 (м/с).

) 30 × 10 = 300 (м) - длина поезда.

Ответ: 300 м.

Задание №3.

а). От пристани А вниз по течению реки отправился катер. В это же время от пристани В навстречу ему вышел второй катер с такой же собственной скоростью. Первый катер достиг пристани В через 4 ч. На каком расстоянии от пристани А был в это время второй, если скорость течения 2 км/ч?

б) В случае затруднений, постарайтесь определить, на сколько первый катер проходит больше километров за 1 час, чем второй

в) Если вы так и не смогли решить задачу, постарайтесь разобраться в том, как это можно сделать, из следующего текста.

Первый катер при движении по течению за 4 ч "выиграл" 8 км (4 × 2) по сравнению с тем расстоянием, которое он прошел бы за это время, двигаясь в стоячей воде, а второй катер столько же километров "проиграл", так как двигался против течения. Всего же второй катер за 4 ч "проиграл" первому 16 км. Значит, на таком расстоянии он был от A тогда, когда первый прибыл в B.

Подсказки и решение этой задачи следуют сразу после условия, под буквами б) и в).

Задание №4.

На отдельном листе бумаги, используя чашку вместо циркуля, проведите карандашом окружность. Вырежьте получившийся круг и подумайте, как при помощи перегибания найти его центр. Подумайте, как найти центр круга в случае, если круг перегнуть нельзя.

Выполнение первого задания - найти центр вырезанного круга перегибанием, как правило, затруднений не вызывает.

Если же круг перегнуть нельзя, то центр найти сложнее. Здесь учащимся следует предложить подумать, какие из свойств углов и окружностей, с которыми они познакомились, можно использовать в этой задаче. Оказывается, достаточно построить прямой угол BAC, где точки A, B, C принадлежат окружности, тогда BC - диаметр, а его середина - центр окружности.

Мы рекомендуем учителю обязательно рассмотреть эти задачи с учащимися, так как в 6 классе им будут предложены задания такого типа: на рисунке изображена окружность, центр которой не отмечен, и требуется определить длину этой окружности, измерив ее диаметр или радиус.

Если учащиеся не знакомы с тем, как определить диаметр или радиус окружности, центр которой не известен, выполнить такое задание им будет нелегко.

Задание №5.

Катер, встретив плот, продолжал движение еще в течение получаса в том же направлении, а затем развернулся и направился обратно. Сколько ему понадобится времени, чтобы догнать плот?

Эта задача вызывает затруднения даже у учащихся старших классов. Но, поскольку они знакомы с преобразованием буквенных выражений, в большинстве случаев им удается получить правильный ответ.

Как правило, пятиклассники либо приносят решение в буквенной форме, которое сделали родители, либо высказывают некоторые предположения, с обоснованием которых у них возникают затруднения, либо задают какие-нибудь значения скоростей катера и течения и решают задачу с числовыми данными.

Последний вариант наиболее приемлем. Следует предложить учащимся задать различные значения для скоростей катера и течения и решить задачу с этими данными. Во всех случаях получается один и тот же результат. После этого учащиеся высказывают предположение, что результат не зависит от числовых данных. Учитель предлагает подумать - почему?

Обоснования могут быть различными по форме. Приведем одно их них.

Скорость удаления катера от плота (движение против течения):

(v_{собст. катера} - v_{течения}) + v_{плота (течения)} = v_{собст. катера.}

Скорость сближения катера и плота (движение по течению):

(v_{собст. катера} + v_{течения}) - v_{плота (течения)} = v_{собст. катера.}

Творческие задания должны являться неотъемлемой частью домашнего задания по математике, они формируют самостоятельность мышления, воспитывают творчески активную личность.

§5. Повышение интереса учащихся к математике через домашние задания занимательного характера

При рассмотрении творческих домашних заданий уже упоминалось об их роли в развитии интереса учащихся к предмету "математика". Каждое творческое задание по своей сути является оригинальным, носит занимательный характер. Но задание творческого характера более направлено на создание учащимися чего-то нового, самостоятельного открытия для себя какого-то факта, явления. Задания же занимательного характера могут иметь как и творческий характер, так и нести функцию закрепления пройденного материала, так и даже ликвидировать пробелы в знаниях. Суть этих заданий - их оригинальность - что и поможет привлечь внимание учащихся, а результатом этого будет служить ответственное выполнение учащимися заданий. Включение заданий занимательного характера в домашнее задание, несомненно, активизирует домашнюю деятельность учащихся.

Например, занимательное задание по теме: "Действия с дробями".

Покажите кошке ее миску. Обведите кошек, которым не досталось молока. Добавьте для них миски и составьте подходящие уравнения.

В современной методике преподавания математики активно используются "рабочие тетради".

Например, серия рабочих тетрадей по математике для 5-6 классов авторов Беленковой Е.Ю. и Лебединцевой Е.А., которые так и называются "Задания для обучения и развития учащихся". Рассматриваемое пособие содержит большой объем и широкий спектр задач и ориентировано нам развитие мышления и творческих способностей учащихся. Главной отличительной особенностью является то, что большинство заданий имеют занимательную форму. Наряду с формированием математических знаний, задания пособия помогают развивать у детей логическое мышление, интерес к предмету, расширять кругозор, узнавая интересные факты из других областей знаний и получая эту информацию посредством математики. Занимательная форма заданий привлекает учащихся, побуждает их к четкой, последовательной и аккуратной деятельности. К некоторым заданиям предлагается создать цветную иллюстрацию, предварительно рассмотрев математический аспект задачи. Это усиливает интерес, делая ребят активными участниками происходящего. В конце пособия помещены ответы и даны комментарии к некоторым заданиям, что помогает учащимся вовремя ликвидировать свои ошибки и самому их исправить. Работа дома задания по такому пособию делает процесс выполнения домашнего задания весьма увлекательным.

Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса авторов Атанасян Л.С. и другие содержит задачи с пропусками. В пособии приведены как задачи на теоретический материал, что несомненно позволяет учащемуся, работая дома, более глубоко осмыслить пройденный материал в классе, а также задачи на вычисление и доказательства. Результативность работы с этим пособием очень велика, во-первых, заполнение пособия, а не запись в тетради уже нарушает однообразие в учебной деятельности, во-вторых, практически к каждой задаче приводится чертеж, что помогает при решении задачи. Необходимо добавить, что решения всех задач в пособии грамотно и четко оформлены, и у учащихся после работы по такой тетради не возникает проблем с четкостью и правильностью оформления решения задачи.

Например, на уроке геометрии в9 классе по теме "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности" в качестве домашнего задания учащимся может быть предложена работа с пособием [см. приложение].

Еще одним из примеров рабочих тетрадей служит серия пособий разработанных к экспериментальной программе изучения геометрии по системе Руденко В.Н. Эта программа на протяжении уже нескольких лет реализуется в московской общеобразовательной школе №152. Её суть в том, что учащиеся начинают изучать геометрию уже в 5 классе. Сопутствующие учебнику пособия выполнены в той же форме, что и в рассмотренном выше. То есть, к каждому заданию "запрограммирован" вводный ответ школьника с пропусками тех слов, фраз, предложений, которые он вполне может додумать сам и заполнить пропуски. Эти слова, фразы и предложения являются обоснованиями мыслительных действий, которые учащиеся совершают, то есть каким-то образом, разгадывают своеобразный кроссворд. Это всегда увлекает, потому что интересно додуматься самому. Основная задача учащегося не нарушить логику рассуждений.

Полностью рассмотрев теоретическую часть изучаемой проблемы с психологической и педагогической сторон, а, также, рассмотрев всевозможные практические методы конструирования и проверки домашнего задания, можно перейти к обобщению:

. В планирование урока учителю следует включать домашнее задание: определить его цели, а соответствии с ними его содержание и структуру, рассмотреть необходимость дифференциации, определить на каком этапе будет дано домашнее задание, а на каком - проверено.

. Если домашнее задание направлено на подготовку к изучению нового материала, то следует продумать систему вопросов, заинтересовать учащихся работой, и обязательно в любом случае, учитель должен провести четкий инструктаж о выполнению домашнего задания.

. Учитель должен в соответствии с нормами выбирать объем домашнего задания, дабы не перегружать учащихся.

. Домашние задания должны работать на развитие личности школьников, в соответствии с этим необходимо отбирать упражнения, а также форму постановки домашнего задания.

. Все учащиеся должны знать критерии оценивания домашнего задания.

. Необходимо совмещать различные формы контроля на каждом уроке.

. Каждое домашнее задание должно быть обязательно проверено.

Эти выводы можно охарактеризовать, как приемы по совершенствованию структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся.

Практическое применение данных требований иллюстрируется в приложении на примере изучения темы " Итоговое повторение курса геометрии в 9 классе".

Заключение

Обобщая теоретические основы изучаемой проблемы в ракурсе психологии и педагогики, а, также, рассмотрев некоторые методы повышения качества задавания домашнего задания и повышения интереса к нему учащихся можно сделать некоторые выводы.

·        Эффективность домашнего задания зависит от:

четкой постановки его цели,

разнообразия его форм,

дифференциации,

своевременного контроля его выполнения;

·        При постановке домашнего задания необходимо учитывать возрастные особенности детей, а, также, их отношение к учению;

·        Объем домашнего задания должен быть грамотно отобран;

·        При постановке домашнего задания необходимо четко и грамотно его комментировать;

·        Необходимо применять разнообразные формы контроля;

·        Домашнее задание целесообразно использовать, как средство подготовки к изучению нового материала:

·        В домашнюю работу желательно включать задания творческого характера, что, несомненно, будет развивать многие способности учащихся;

·        Хорошо организованная домашняя работа учащихся, выступающая как связующее звено между двумя последующими уроками, подкрепляет высокое качество урочных занятий, повышая при этом эффективность обучения.

Цель работы достигнута: в результате анализа психолого-педагогической литературы и изучения опыта учителей математики были выявлены приемы совершенствования структуры и содержания домашнего задания как формы организации самостоятельной работы учащихся, способствующие неформальному отношению учащихся к его выполнению, и на основе разработанной методики задавания домашнего задания была составлена система домашних заданий по теме" Итоговое повторение курса геометрии в 9 классе". Данная система домашних заданий была опробована на учащихся 9 класса школы № 251 и показала свою эффективность. Использование учителем разработанной методики задавания домашнего задания позволяет добиваться от учащихся осмысленного отношения к домашней самостоятельной работе.

Список литературы

1. Бабанский Ю.К. Педагогика. - М.: Просвещение, 1983.

. Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации // Вестник образования. - 1998. - № 4. - С.54-67.

. Балк М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике по математике. - М.: Учпедгиз, 1956.

. Васянина В.И. Упражнения на развитие творческих способностей // Математика в школе. - 2007. - № 3. - 46-49.

. Водейко Р.И. Домашнее задание для старшеклассников (советы для специалиста). - Мн.: Издательство БГУ, 1974. - 40 с.

. Гигиенические требования к условиям обучения школьников в различных видах современных общеобразовательных учреждений // Вестник образования. - 1997. - № 10. - С.8-47.

. Древелов Х., Хесс Д., Век Х. Домашние задания: Кн. Для учителя: Перевод с нем. - М.: Просвещение, 2009. - 80 с.

. Загородская Л.С. Домашняя контрольная работа // Математика в школе. - 1994. - № 5. - С.15.

. Зотов Ю.Б. Организация современного урока: Кн. для учителя; Под ред.П.И. Пидкасистого. - М.: Просвещение, 1984. - 144 с.

. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика.5 класс.: учебник для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2008. - 293 с.

. Карп А.П. Даю уроки математики: Кн. Для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 2007. - 191 с.: ил.

. Клаус Г. Введение в дифференциальную психологию учения: Пер. с нем; Под ред. И.В. Равич-Щербо. - М.: Просвещение, 2009.

. Кордина Н.Е. Нестандартные задания по теме "Системы линейных уравнений" // Математика в школе. - 20081. - № 3. - С.36-39.

. Красикова Ю.А. Оригинальные домашние задания // Математика в школе. - 1996. - № 4. - С.12-15.

. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Математика 5 класс. Тетрадь 2. Задания для обучения и развития учащихся. - М.: Интеллект-Центр, 2007. - 104 с.

. Ломцова Н.А. Домашняя работа как средство повышения качества знаний // Математика в школе. - 2006. - № 4. - С. 20.

. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2008. - 175 с.: ил.

. Мордкович А.Г. и др. Алгебра.8 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - 3-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2007. - 239 с.: ил.

. Муравин К.С., Муравин Г.К. Алгебра: Проб учебник для 7-9 кл. средних школ. - М.: Просвещение, 2008. - 512 с.: ил.

. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. вузов и пед. Колледжей /В.В. Воронов, В.И. Журавлев, В.В. Краевский и др.; Под ред.П.И. Пидкасистого. - М.: Педагогическое общество России, 2008. - 640 с.

. Поспелов Н.Н. Как готовить учащихся к выполнению домашних заданий. - М.: Просвещение, 2009.

. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы / В.И. Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева, С.М. Саакаян. - М.: Вербум-М, 2007. - 208 с.

. Райан С. Математические загадки: Перевод с англ. - Мн.: Попурри, 2008. - 110 с.

. Рассудовская М.М. Домашние задания для всего класса // Математика в школе. - 1984. - № 6. - С.38-40.

. Руденко В. Н Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала // Математика в школе. - 1981. - № 4. - С.17-22.

. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Учебное пособие для самостоятельного изучения геометрии в 6-7 клааса. - М.: Сантакс-Пресс, 2006. - 63 с.

. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. - М.: Просвещение, 2008. - 224 с.: ил.

. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. // Формирование умений самостоятельной работы: Сборник статей. /Сост.С.И. Демидова, Л.О. Денищева. М.: Просвещение, 1985. - 191 с.: ил

. Харитонова И.В. Самостоятельные работы по теме "Неопределенный интеграл" // Математика в школе. - 2006. - № 2. - С.34-36.

. Харламов И.Ф. Педагогика: Учебник. - 5-е изд., перераб. и доп. - Мн.: - Унiверсiтэцкае, 2008. - 560 с.

. Худадатова С.С. Кросснамберы как средство контроля // Математика в школе. - 2007. - № 3. - С. - 43-46.

. Худадатова С.С. "Зоопарк" кроссвордов // Математика в школе. - 2008. - № 9. - С. - 77-79.

. Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах, 9 класс. - М.: Школьная Пресса, 2008. - 32 с.

. Щукина Г.И. Педагогика. - М.: Просвещение, 1966.