Элементарная физика
1 вариант
А1. На первом участке пути в течение времени Δt1
= 3t/4 (где t - время движения) средняя скорость тела в 2 раза больше его
средней скорости в оставшийся промежуток времени. Если средняя скорость тела на
всем пути <v> = 14 км/ч, то его средняя скорость <v1> на первом
участке равна:
1. 14 км/ч;
2. 16 км/ч;
. 19 км/ч;
. 21 км/ч;
. 28 км/ч.
Решение
По определению средней скорости:
|
<v>
=
|
S1
+ S2
|
=
|
0.75<v1>t
+ 0.25<v2>t
|
=
0.75<v1> + 0.25<v2>.
|
|
t
|
|
t
|
|
По условию задачи:
или
Тогда:
|
<v>
= <v1>
|
3
|
+
|
<v1>
|
•
|
1
|
=
<v1>(
|
3
|
+
|
1
|
)
= <v1>
|
7
|
.
|
|
4
|
|
2
|
|
4
|
|
4
|
|
8
|
|
8
|
|
Выразим искомую среднюю скорость на первом
участке:
Проведем вычисления:
|
<v1>
=
|
8
|
•
14 = 16 (км/ч).
|
|
7
|
|
Выбираем правильный ответ: 2.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1 минута.
2. оценка задачи: 5 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А2. Модули линейной скорости т. A и B,
расположенных на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося
вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр (т. О),v1 =
9,42 м/с и v2 = 6,0 м/с соответственно. Если частота вращения диска v = 1,5 с−1,
то расстояние между точками AB равно:
1. 0,89 м;
2. 0,79 м;
. 0,36 м;
. 0,18 м;
5. 0,090 м.
Решение
При равномерном вращении диска скорости точек:
и
Вычтем из первого уравнения второе:
|
v1
− v2 = 2πv(R1 −
R2)
= 2πvΔR.
|
Выражаем искомое расстояние между точками AB:
После вычислений:
|
ΔR
=
|
9,42
− 6
|
=
0.36 (м).
|
|
2×3,14×1,5
|
|
Выбираем правильный ответ: 3.
А3. На тело массой m = 2,5 кг действуют силы F1
и F1 (векторы, см. рис). Еcли проекция силы F1 на оси координат F1x = −15
H и F1y = 5.0 Н, то модуль ускорения a тела равен:
1. 10 м/с2;
2. 7,5 м/с2;
. 5,0 м/с2;
. 2,5 м/с2;
5. 2,0 м/с2.
Решение
Для определения ускорения необходимо определить
равнодействующую силу, которая действует на тело. Зная проекцию 1-й силы на ось
x, найдем масштаб по этой оси - он равен:
Зная проекцию 1-й силы на ось y, найдем масштаб
по этой оси - он равен:
Модуль суммы проекций сил на ось x равен:
15
Н + 5 Н = 20 Н.
Модуль суммы проекций сил на ось y равен:
20
Н − 5 Н = 15 Н.
По теореме Пифагора: = √(152 + 202) = 25
(H).
Искомое ускорение:
Решаем задачу по-другому. Вдоль оси x:
результирующая сила равна 4 клетки, вдоль оси y результирующая сила равна 3
клетки. По теореме Пифагора результирующая будет 5 клеток. Одной клетке
соответствует 5 Н. Тогда:
Выбираем правильный ответ: 1.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1 минута.
2. оценка задачи: 5 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.
А4. Из шахты глубиной h = 112 м поднимают груз,
закрепленный на конце стального (ρ =
7,80×103 кг/м3) троса, изготовленного из N =
18 проволок площадью поперечного сечения S = 1,10 мм2 каждая. Модуль ускорения,
с которым начинается подъем груза, a = 2,00 м/с2. Если прочность стали σпр
=
500×106 Па, то максимальная масса груза m равна:
1. 710 кг;
2. 734 кг;
. 750 кг;
. 766 кг;
. 782 кг.
Решение
Одновременно начинают движение с ускорением груз
массой m и трос массы M.
Применим второй закон Ньютона к тросу и телу:
(M + m)a = T − (M + m)g,
где cила T, приложенная к тросу, равна:
T = σпрSобщ
= σпрNS.
Тогда:
(M + m)(a + g) = σпрNS.
Выразим искомую массу тела:
Массу троса найдем по формуле:
M = NΡhS.
Окончательно:
|
m
=
|
σпрNS
|
−
NρhS = NS(
|
σпр
|
−
ρh).
|
|
a
+ g
|
|
a
+ g
|
|
Вычислим массу тела:
|
m
= 18×1,100×10−6(
|
500×106
|
−
7.8×103×112) = 734,28 (кг).
|
|
2,00
+ 10
|
|
Выбираем правильный ответ: 2.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 3 минуты.
2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. уровень задачи: 4 (профильный).
. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.
А5. При повороте на горизонтальном участке
дороги мотоциклист движется по дуге окружности радиусом R = 43,2 м со
скоростью, модуль которой v = 18,0 м/с. Если масса мотоциклиста m = 60,0 кг, то
модуль силы взаимодействия F с сиденьем мотоцикла равен:
1. 150 Н;
2. 450 Н;
. 600 Н;
. 750 Н
. 1,05 кН.
Решение
На мотоциклиста со стороны сиденья действуют
силы:
1. реакция опоры:
N = mg,
2.
сила трения:
Модуль силы взаимодействия F с сиденьем
мотоцикла по теореме Пифагора равен:
|
F
= √( (mg)2 + (
|
mv2
|
)2).
|
|
R
|
|
Проведем вычисления:
|
F
= √( (60,0×10)2 + (
|
60,0×(18,0)2
|
)2)
= 750 (H).
|
|
43,2
|
|
Ответ F= 750 Н, следовательно, правильный ответ
4.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1 минута.
2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.
А6. Брусок массой M = 1,0 кг, находящийся на
горизонтальной поверхности стола, связан невесомой нерастяжимой нитью,
перекинутой через легкий блок, вращающийся без трения, с грузом массой m = 0,50
кг. Система находится в лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением a
(вектор). Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью стола μ
= 0,20.
Если модуль силы натяжения T = 4,8 H, то модуль ускорения a лифта равен:
1. 1,5 м/с2;
2. 2,0 м/с2;
. 2,5 м/с2;
. 3,0 м/с2;
5. 3,5
м/с2.
Решение
Вначале проанализируем задачу. На тело массой m
действует сила тяжести, равная 0,50×10 = 5 (Н).
Сила натяжения нити 4,8 Н (по условию задачи). Следовательно, груз массой m
может двигаться вниз с некоторым ускорением (A) относительно неподвижной
поверхности стола.
Запишем второй закон Ньютона для тела массой m в
проекции на вертикальное направление (ось направлена вверх):
(a − A) = T − mg. (1)
Для тела массой M уравнение второго закона
Ньютона в проекции на вертикальное направление:
= N − Mg, (2)
а в проекции на горизонтальное направление (ось
направлена вправо) второй закон Ньютона будет иметь вид:
= T − Fтр = T −
μN.
(3)
Имеем три уравнения (1 - 3), которые необходимо
решить относительно искомого ускорения a. Из второго уравнения выразим:
= M(a + g).
и подставим в уравнение (3), получим:
MA = T − μM(a + g).
Отсюда ускорение тел относительно стола:
Подставим в первое уравнение выражение для A:
|
m(a
− (
|
T
|
−
μ(a + g))) = T − mg.
|
|
M
|
|
Отсюда выразим искомое ускорение лифта:
|
a
=
|
1
|
(
|
T
|
+
|
T
|
−
g − μg).
|
|
μ
+ 1
|
|
m
|
|
M
|
|
Вычислим ускорение лифта:
|
a
=
|
1
|
(
|
4,8
|
+
|
4,8
|
−
10 − 0,2 × 10) = 2 (м/с2).
|
|
0,2
+ 1
|
|
0,5
|
|
1
|
|
Правильный ответ: 2.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 6 минут.
2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. уровень задачи: 4 (профильный).
. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.
А7. Кинематический закон движения вдоль оси Ox
имеет вид x = At + Bt2, где A = −8,0 м/с, B = 4,0 м/с2. Если масса тела m
= 2,0 кг, то через промежуток времени Δt = 2,0 с
после начала движения модуль импульса этого тела будет равен:
1. 0,0 кг•м/с;
2. 5,0 кг•м/с;
. 8,0 кг•м/с;
. 10 кг•м/с;
. 16 кг•м/с.
Решение.
Зная кинематический закон движения, определим
зависимость скорости от времени, например, 1-я производная координаты по
времени даст нам зависимость скорости от времени:
или
v = −8 + 2×4t = −8 + 8t.
Найдем скорость через Δt
= 2,0 с:
=
−8 + 8×2 = 8 (м/с).
Модуль импульса тела равен:
p = mv = 2,0×8 = 16 (кг•м/с).
Правильный ответ: 5.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 30 секунд.
2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А8. Стальной (ρ =
7,8×103 кг/м3) куб находится на горизонтальном полу
лифта, движущегося с направленным вверх ускорением, модуль которого a = 2,5
м/с2. Если давление куба на пол p = 39 кПа, то длина ребра куба равна:
1. 25 см;
2. 30 см;
. 40 см;
. 50 см;
. 67 см.
Решение
При движении вверх с ускорением вес куба равен:
= m(g + a),
а его давление на пол:
|
p
=
|
P
|
=
|
m(g
+ a)
|
=
|
ρl3(g
+ a)
|
=
ρl(g + a).
|
|
S
|
|
S
|
|
l2
|
|
Из последней формулы выразим искомую длину ребра
куба:
Вычислим:
|
l
=
|
39×103
|
=
0,4 (м).
|
|
7.9×103(10
+ 2,5)
|
|
Выбираем правильный ответ: 3.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1.5 минуты.
2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. уровень задачи: 4 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А9. Два цилиндрических сосуда соединены внизу
тонкой трубкой с закрытым краном K. В узком сосуде, диаметр которого в 2 раза
меньше диаметра широкого сосуда, находится столбик ртути (ρ
= 13,6 г/см3)
высотой H. Площадь поперечного сечения узкого сосуда S = 25 см2. Если после
открытия крана в процессе перехода ртути в состояние равновесия выделилось
количество теплоты Q = 27 Дж, то высота H равна:
1. 22 см
. 29 см;
3. 35 см;
. 45 см;
5. 58 см.
Решение
В левом колене находится вся масса ртути и ее
потенциальная энергия равна:
После открытия крана масса ртути
перераспределится: m = m1 + m2, масса будет зависеть от высоты жидкости. Из
условия задачи:
|
S'
|
=
|
πD2
|
•
|
4
|
=
|
D2
|
=
(
|
D
|
)2
|
=
4.
|
|
S
|
|
4
|
|
πd2
|
|
d2
|
|
d
|
|
|
Используем условие равенства объемов: V = V1 +
V2, то есть SH = Sh1 + 4Sh2, в итоге H = h1 + 4h2. Однородная жидкость
располагается в сообщающихся сосудах на одном уровне, тогда H = 5h и
Определим потенциальные энергии ртути после
открытия крана и установления равновесия:
|
E2
= m1gh =
|
1
|
ρSgh2, E3 = m2gh
=
|
1
|
ρ4Sgh2.
|
|
2
|
|
Из закона сохранения энергии:
= E2 + E3 + Q,
или
|
1
|
ρgSH2 =
|
1
|
ρSgh2 +
|
1
|
ρ4Sgh2 + Q.
|
|
2
|
|
2
|
|
2
|
|
После замены:
и преобразований:
|
Q
=
|
1
|
ρSgH2
−
|
1
|
ρSg
|
H2
|
+
|
1
|
ρ4Sg
|
H2
|
=
|
1
|
ρSgH2(1
−
|
1
|
−
|
4
|
)
=
|
2
|
ρSgH2.
|
|
2
|
|
2
|
|
25
|
|
2
|
|
25
|
|
2
|
|
25
|
|
25
|
|
5
|
|
Выразим и определим искомую высоту:
|
H
= √(
|
5×27
|
)
= 0,45 (м).
|
|
2×13600×25×10−4×10
|
|
Выбираем ответ: 4.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 7.5 минут.
2. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
. уровень задачи: 4 (базовый).
. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.
А10. В двух сосудах, соединенных тонкой трубкой
с закрытым краном, при одинаковых температурах находится гелий. Вместимость
сосуда V1 = 2,0 л, давление в нем p1 = 4,0×105 Па.
Давление во втором сосуде p2 = 2,0×105 Па.
После открытия крана в сосудах установилось давление p = 0,28 МПа. Если
температура гелия не изменяется, то вместимость V2 второго сосуда равна:
1. 1,0 л;
2. 1,5 л;
. 2,0 л;
. 2,5 л;
. 3,0 л.
Решение.
Давление, производимое смесью газов, по закону
Дальтона равно сумме парциальных давлений газов: p' = p1' + p2'. Парциальное
давление - давление, производимое газом в предоставленном ему объеме при
отсутствии других газов.
скорость давление импульс энергия
p1V1 = p1'(V1 + V2),
отсюда:
Аналогично:
тогда:
|
p
=
|
V1
|
p1
+
|
V2
|
p2.
|
|
V1
+ V2
|
|
V1
+ V2
|
|
Выразим искомый V2:
Вычислим:
|
V2
=
|
4,0×10−5
− 0,28×10−6
|
2
= 3 (л).
|
|
0,28×10−6
− 2,0×105
|
|
Выбираем ответ: 5.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 2 минуты.
2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А11. Направление индукции B магнитного поля,
созданного длинным прямолинейным проводником с током в т. A (см. рис.),
обозначается цифрой:
1. 1;
2. 2;
. 3;
. 4;
5. 5.
Решение
Для определения направления индукции B
магнитного поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током в т. A,
воспользуемся правилом правой руки: обхватываем проводник так, что большой
палец направлен по направлению тока, тогда пальцы укажут направление вектора
магнитной индукции.
Выбираем правильный ответ: 2.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 15 секунд.
2. оценка задачи: 4 из 10 баллов.
. уровень задачи: 2 (базовый).
. субъективная сложность: 3 из 10 баллов.
А12. В калориметре (С = 350 Дж/кг) находится m1
= 100 г воды (с1 = 4200 Дж/(кг • К)) при температуре T1 = 277 K. После того,
как в воду опустили алюминиевый (с2 = 880 Дж/(кг×К))
шарик при температуре T2 = 248 K, в калориметре установилась температура T =
273 K. Если масса воды в калориметре осталась неизменной, то масса m2 шарика
равна:
1. 110 г;
2. 120 г;
. 130 г;
. 140 г;
. 150 г.
Решение
Обратим внимание на данные задачи. Шарик
находится при отрицательной температуре, тем самым он будет охлаждать воду и
калориметр при взаимодействии, после взаимодействия вода не замерзает, так как
масса воды осталась неизменной, а ее конечная температура T = 273 K = 0 °С.
Составим уравнение теплового баланса:
+ Q2 + Q3 = 0,
или
m2(T − T2) + C(T − T1) + c1m1(T −
T1).
Решим уравнение относительно искомой массы
шарика:
|
m2
=
|
C(T1
− T) + c1m1(T1 − T)
|
.
|
|
c2(T
− T2)
|
|
После вычислений:
|
m2
=
|
350×(277
− 273) + 4200×0.100×(277 − 273)
|
=
0,140 (кг).
|
|
880×(273
− 248)
|
|
Выбираем ответ: 4.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 2.5 минуты.
2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. уровень задачи: 4 (базовый).
. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.
А13. В цепи, схема которой изображена на
рисунке, сопротивление резисторов R1 = 2,0 Ом, R2 = 4,0 Ом, R3 = 6,0 Ом, R4 =
3,0 Ом. Если напряжение на клеммах источника постоянного тока U = 24 B, то сила
тока I2 в резисторе R2 равна:
1. 1,0 A;
2. 1,5 A;
. 2,0 A;
. 3,0 A;
5. 3,5 A.
Решение
Обратим внимание на то, что сопротивления:
При параллельном соединении токи в участках
будут отличаться в два раза. Общий ток в цепи:
|
I
=
|
U
|
=
|
U
|
=
|
24
|
=
3 (A).
|
|
Ro
|
|
R3
+ R||
|
|
6
+ (3×6)/(3+6)
|
|
По цепи протекает ток 3 A, в узле параллельно
соединенных участков он распределяется как 2:1, т. е. через R4 протекает ток 2
A, а, через последовательно соединенные R1 и R2 - 1 A. Выбираем правильный ответ:
1.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1 минута.
2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. уровень задачи: 4 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А14. Электрическая цепь, схема которой
изображена на рисунке, состоит из источника постоянного тока с внутренним
сопротивлением r = 0,27 Ом и резисторов, сопротивления которых R1 = 24r, R2 =
2r, R3 = 3r, R4 = 4r, R5 = 5r, R6 = 6r, R7 = 20r, R8 = 8r. Если ЭДС источника Ε
= 24 B,
то мощность P1, выделяющаяся на резисторе R1, равна:
1. 32 Вт;
2. 18 Вт;
. 9,6 Вт;
. 6,0 Вт,
5. 3,0 Вт.
Решение
Для решения задачи перерисуем схему в эквивалентную
ей, при этом учтем, что:
|
R23
=
|
R2R3
|
=
|
6
|
r.
|
|
R2
+ R3
|
|
5
|
|
|
R45
=
|
R4R5
|
=
|
20
|
r.
|
|
R4
+ R5
|
|
9
|
|
Перерисовав электрическую схему, мы можем еще
больше ее упростить: сопротивления R1 и R8 параллельны друг другу.
Сопротивления R23 и R6 параллельны друг другу, их общее сопротивление равно:
|
R236
=
|
R23R6
|
=
|
(6/5)r
• 6r
|
=
r,
|
|
R23
+ R6
|
|
(6/5)r
+ 6r
|
|
а сопротивления R45 и R7 параллельны друг другу,
их общее сопротивление:
|
R457
=
|
R45R7
|
=
|
(20/9)r
• 20r
|
=
2r.
|
|
R45
+ R7
|
|
(20/9)r
+ 20r
|
|
Сопротивления R1 и R8 параллельны друг другу, их
общее сопротивление будет равно:
|
R18
=
|
R1R8
|
=
|
24r
• 8r
|
=
6r.
|
|
R1
+ R8
|
|
24r
+ 8r
|
|
В результате мы имеем схему последовательно
подключенных сопротивлений r, 2r и 6r. По закону Ома для полной цепи определим
общий ток в цепи:
|
I
=
|
Ε
|
=
|
Ε
|
.
(1)
|
|
r
+ 2r + 6r + r
|
|
10r
|
|
Вернемся на один шаг назад. На сопротивлениях 1
и 8 равные напряжения, это позволит определить отношение токов через эти
сопротивления:
• 24r = I8 • 8r, 3I1 = I8,
с другой
стороны:
= I1 + I8 = I1 + 3I1 = 4I1,
тогда с учетом (1):
Мощность, выделяемую на первом сопротивлении,
определим выражением:
|
P1
= I12R1 =
|
E2
|
•
|
24r
|
=
|
242
|
=
|
242
|
•
|
24
|
=
32 (Вт).
|
|
402
|
|
r2
|
|
402
|
|
402
|
|
0,27
|
|
Выбираем правильный ответ: 1.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 8 минут.
2. оценка задачи: 9 из 10 баллов.
. уровень задачи: 5 (профильный).
. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.
А15. В течение промежутка времени Δt
=
0,20 мс магнитное поле через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим
контуром равномерно уменьшается на ΔФ
= 0,30 мВт. В результате в контуре возбуждается ЭДС индукции E1, равная:
1. 1,2 В;
2. 1,3 В;
. 1,4 В;
. 1,5 В;
. 1,6 B.
Решение.
Воспользуемся законом электромагнитной индукции:
|
Ei
= −
|
ΔФ
|
=
−
|
−ΔФ
|
=
|
ΔФ
|
.
|
|
Δt
|
|
Δt
|
|
t
|
|
|
E1
=
|
0,30×10−3
|
=
|
3
|
=
1,5 (В).
|
|
0,20×10−3
|
|
2
|
|
Выбираем ответ: 4.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 20 секунд.
2. оценка задачи: 4 из 10 баллов.
. уровень задачи: 2 (базовый).
. субъективная сложность: 3 из 10 баллов.
А16. Идеальная катушка включается в цепь
переменного тока. Сила тока в цепи изменяется с течением времени по закону I = A
sin bt , где A = 0,70 А, B = 314 рад/с. Если действующее значение напряжения на
катушке Uд = 142 B, то индуктивность L катушки равна:
1. 0,46 Гн;
2. 0,64 Гн;
. 0,82 Гн;
. 0,91 Гн;
. 1,1 Гн.
Решение.
Индуктивное сопротивление катушки переменному
току:
где XL = wL. Искомая индуктивность:
где
|
w
= B, Iд =
|
Imax
|
=
|
A
|
,
|
|
√2
|
|
√2
|
|
тогда:
Вычислим:
|
L
=
|
142√2
|
=
0,91 (Гн).
|
|
314
× 0,7
|
|
Выбираем ответ: 4.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 2 минуты.
2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. уровень задачи: 4 (профильный).
. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.
А17. Посланный вертикально вниз с поверхности
моря ультразвуковой сигнал гидролокатора, длина волны которого в воде λ
= 2,0 мм,
отразилась от дна, возвратилась обратно через промежуток времени Δt
= 0,12 с
после посылки. Если глубина моря h = 90 м, то частота излучения гидролокатора
равна:
1. 0,30 МГц;
2. 0,45 МГц;
. 0,60 МГц;
. 0,75 МГц;
. 1,5 МГц.
Решение.
выразим скорость V = λν
, тогда 2h
= λνΔt. Искомая частота:
После вычислений:
|
ν
=
|
2×
90
|
=
0,75×106 = 0,75 МГц.
|
|
2×10−3×0,12
|
|
Выбираем ответ: 4.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1 минута.
2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А18. По струне вдоль оси OS распространяется
поперечная гармоническая волна длиной λ = 628 мм,
модуль скорости которой V = 40 м/с (рис.). Если модуль скорости точки C струны
vo = 84 см/с, то амплитуда колебаний точек струны равна:
1. 1,1 мм;
2. 2,1 мм;
3. 3,1 мм;
4. 4,1 мм;
5. 5,1 мм.
Решение
В точке C скорость колебания имеет максимальное
значение, тогда:
|
νo = Aw = A •
2πν = A • 2π
|
V
|
.
|
|
λ
|
|
Выразим искомую амплитуду:
и найдем ее численное значение:
|
A
=
|
628
× 10−3× 84 × 10−2
|
=
2,1 × 10−3 (м) = 2,1 мм.
|
|
2
× 3,14 × 40
|
|
Выбираем правильный ответ: 2.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1.5 минуты.
2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А19. На рисунке приведена шкала электромагнитных
колебаний. Если длина волны излучения λ = 500 нм,
то оно:
1. низкочастотное;
2. микроволновое;
. видимый свет;
. ультрафиолетовое;
. гамма излучение.
Решение
Определим частоту излучения:
|
ν
=
|
c
|
=
|
3×108
|
=
6×1014 Гц.
|
|
λ
|
|
500×10−9
|
|
Это соответствует видимому излучению.
Решаем по другому: для видимого света есть
крайние границы - фиолетовый с длиной волны 390 нм и красный c 750 нм. Заданная
в условии задачи длина волны находится в видимом диапазоне.
Выбираем правильный ответ: 3.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 45 секунд.
2. оценка задачи: 5 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 3 из 10 баллов.
А20. На стеклянную ( n = √2 ) треугольную
призму ABC, находящуюся в воздухе, падает луч света (см. рис.) и преломляется
на ее боковой грани. Если угол падения луча на грань AB равен α1
= 45°, а на грань BC - α2 = 40°, то
преломляющий угол θ призмы
равен:
1. 40°;
2. 50°;
. 60°;
. 70°;
5. 85°.
Решение
Преломляющий угол призмы связан с углами
треугольника соотношением:
θ + 90° − 1 + 90° − α2
или θ
= 1 + α2.
Угол 1 связан по закону преломления:
тогда
|
sin
∠1 =
|
sin
α1
|
=
|
√2
|
=
|
1
|
|
n
|
|
2√2
|
|
2
|
и
Преломляющий угол призмы равен:
θ = 30° + 40° = 70°.
Выбираем ответ: 4.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1.5 минуты.
2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А21. Пучок лазерного излучения мощностью P =
0,60 Вт падает нормально на гладкую поверхность пластины. При этом часть
фотонов поглощается пластиной, а часть отражается от нее. Если модуль силы
давления пучка на пластину F = 3,5 кН, то доля α
фотонов, поглощенных ею, равна:
1. 15 %;
2. 20 %;
. 25 %;
. 30 %;
. 35 %.
Решение
Давление, создаваемое пучком лазерного
излучения:
Перепишем формулу в виде:
или
Выразим коэффициент отражения:
Но по условию задачи требуется найти коэффициент
поглощения, который связан соотношением: α = 1 −
γ.
Коэффициент поглощения равен:
После вычисления:
|
γ
= 2 −
|
3×108×3,5×10−9
|
=
0,25. γ
= 25%.
|
|
0,6
|
|
Выбираем ответ: 3.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 2.5 минуты.
2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. уровень задачи: 4 (профильный).
. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.
А22. Если масса ядра изотопа углерода 146C
составляет m = 13042,93 МэВ, то его удельная энергия связи εуд
равна:
1. 5,33 МэВ/нуклон;
2. 5,61 МэВ/нуклон;
. 6,46 МэВ/нуклон;
. 7,38 МэВ/нуклон;
. 8,22 МэВ/нуклон.
Решение
Удельная энергия связи определяется выражением:
Воспользуемся справочным материалом, приведенным
вначале теста:
масса протона mp = 938,28 МэВ, масса нейтрона mn = 939,57 МэВ.
Выразим энергию связи:
Eсв = Zmp
+ (A −
Z)mn
−
m.
Формула удельной энергии связи имеет вид:
|
εуд =
|
Zmp
+ (A − Z)mn − m
|
.
|
|
A
|
|
Вычислим:
|
εуд =
|
6×938,28
+ 8×939,57 − 13042,093
|
=
7,38 (МэВ).
|
|
14
|
|
Выбираем правильный ответ: 4.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 2.5 минуты.
2. оценка задачи: 6 из 10 баллов.
. уровень задачи: 3 (базовый).
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
А23. Среди приведенных на рис. условных
обозначений элементов электрической цепи, найдите вакуумный триод.
Решение
Из приведенных рисунков вакуумным триодом (три)
является лампа, изображенная на рисунке 5. На рисунке 4 изображен диод (два).
Отличие диода от триода (визуально) в количестве контактов.
Выбираем ответ: 5.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 10 секунд.
2. оценка задачи: 3 из 10 баллов.
. уровень задачи: 2 (базовый).
. субъективная сложность: 3 из 10 баллов.
B1. График зависимости проекции скорости vx
тела, движущегося вдоль оси Ox, на эту ось от времени приведен на рисунке. Путь
S, пройденный телом за промежуток времени Δt = 7 с
после начала движения равен ... м.
Решение
Путь - это расстояние, пройденное телом.
Воспользуемся геометрическим смыслом: площадь под графиком скорости численно
равна пройденному телом пути. Тогда:
|
Sтрап
= S1 =
|
1
+ 5
|
2
= 6 (м) - путь, пройденный телом по направлению оси ординат.
|
|
2
|
|
|
Sтр
= S2 =
|
1
|
2×2
= 2 (м)
- путь, пройденный в противоположном направлении.
|
|
2
|
|
Искомый путь за Δt = 7 c
после начала движения равен: S = 8 м.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 1 минута.
2. уровень задачи: 4 (базовый).
. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
B2. Первоначально покоившийся груз массой m = 15
кг начинают опускать, используя систему легких блоков. Модуль силы, приложенной
к невесомому нерастяжимому шнуру, F = 70 H (см. рис.). За промежуток времени Δt
= 3,0 с
после начала движения груз опустился на расстояние Δh,
равное ... дм.
Решение
Проведем вначале оценку. Сила тяжести, действующая
на груз, равна 150 Н; сила, действующая на блок при взаимодействии с нитью, -
140 Н. Сделаем вывод: груз опускается вниз с ускорением, которое определим по
второму закону Ньютона в проекции на вертикальное направление (ось направим
вниз):
= mg − 2F. (1)
Ускорение выразим, использовав уравнение из
кинематики:
Подставим (2) в (1):
или
Вычислим:
|
Δh
= (
|
10
|
−
|
70
|
)
• (3,0)2 = 30 дм.
|
|
2
|
|
15
|
|
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 3 минуты.
2. уровень задачи: 4 (базовый).
. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
. субъективная сложность: 6 из 10 баллов.
. Проекция напряженности электростатического
поля двух точечных зарядов q1 и q2 в т. A (см. рис.) составляет Ex = 60,0 В/м и
Ey = −70,0 В/м. Потенциал φ
электростатического поля этих зарядов в т. A равен ... B.
Решение
Потенциал - скалярная величина. Потенциал в
точке равен сумме потенциалов отдельных электрических полей. Результирующая
напряженность в точке A в проекции на ось Ox:
= E1cos α
+ E2cos β,
где
|
E1
= k
|
q1
|
,
E2 = k
|
q2
|
,
cos
α =
|
1
|
,
cos
β =
|
1
|
.
|
|
10
|
|
5
|
|
√10
|
|
√5
|
|
После подстановки:
|
Ex
= k
|
q1
|
•
|
1
|
+
k
|
q2
|
•
|
1
|
.
|
|
10
|
|
√10
|
|
5
|
|
√5
|
|
Результирующая напряженность в точке A в
проекции на ось Oy:
Ey = E2sin β
− E1sin α,
где
|
E1
= k
|
q1
|
,
E2 = k
|
q2
|
,
sin
α =
|
3
|
,
sin
β =
|
2
|
.
|
|
10
|
|
5
|
|
√10
|
|
√5
|
|
После подстановки:
|
Ey
= k
|
q2
|
•
|
2
|
−
k
|
q1
|
•
|
3
|
.
|
|
5
|
|
√5
|
|
10
|
|
√10
|
|
Учтем также, что:
|
φ1 = k
|
q1
|
,
φ2 = k
|
q2
|
,
|
|
√10
|
|
√5
|
|
тогда:
|
Ex
=
|
φ1
|
+
|
φ2
|
и
Ey =
|
2φ2
|
−
|
3φ1
|
.
|
|
10
|
|
5
|
|
5
|
|
10
|
|
Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными
φ1
и φ2.
Перепишем уравнения:
Ex = φ1
+ 2φ2 и 10Ey = 4φ2
− 3φ1.
Умножим первое уравнение на 3, сложим со вторым
и найдем φ2:
Ex + 10Ey = 10φ2
и
3Ex + Ey = φ2.
Потенциал φ1
будет равен:
φ1 = 4Ex −
2Ey.
Вычислим потенциалы:
φ1
= 4 × 60 − 2 × 70 = 100 (В), φ2
= 3×60 + 70 = 250 (В).
Тогда общий потенциал в точке A будет равен:
φ = −250 + 100 = −150 (В).
Учтено, что потенциал 1 заряда положительный, а
у второго - отрицательный.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 10 минут.
2. уровень задачи: 4 (базовый).
. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.
. С одним молем идеального одноатомного газа
проводят замкнутый циклический процесс. Участки 2 - 3, 3 - 4 этого цикла
являются дугами окружности с центрами в т. O1 и O2, а остальные участки -
частями горизонтальных и вертикальных прямых (см. рис.). Если количество
теплоты, сообщаемое газу нагревателем за один цикл, Q = 27,0 кДж, то
температура T газа в т. 6 равна ... K.
Решение
Газ получает теплоту на участке 1 - 2 - 3 - 4 -
5. На этих участках растет температура. На участке 5 - 6 - 1 газ отдает
теплоту, и его температура убывает.
Работа, совершенная газом на участке 1 - 2 - 3 -
4 - 5, равна площади трапеции, ограниченной точками 2246 (зеленым цветом), и
прямоугольника, отграниченного точками 4586 (желтым):
|
A
=
|
p1
+ p2
|
ΔV
+ p3ΔV =
|
|
|
2
|
|
|
|
=
|
4po
+ 8po
|
(6Vo
− 2Vo) + 8po2Vo = 40 • poVo.
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
Теплота, получаемая газом:
|
Q1 = ΔU15 + A,
где ΔU15 =
|
3
|
νR(T5 −
T1).
|
|
2
|
|
После преобразования, с учетом:
|
p5V5
|
=
|
p6V6
|
,
|
T6
|
=
|
1
|
,
|
|
T5
|
|
T6
|
|
T5
|
|
4
|
|
|
T5
= 4T6 и
|
2po2Vo
|
=
|
2po8Vo
|
,
|
T6
|
=
4,
|
|
T1
|
|
T6
|
|
T1
|
|
|
T1
=
|
T6
|
,
poVo =
|
1
|
νRT6.
|
|
4
|
|
6
|
|
|
Q1
|
3
|
νR(4T6 −
|
T6
|
)
+ 40poVo =
|
45
|
νRT6 =
|
130
|
vRT6.
|
|
2
|
|
4
|
|
8
|
|
16
|
|
Окончательно:
|
T6
=
|
16
|
•
|
Q1
|
=
|
16
|
•
|
27000
|
=
400 (К).
|
|
130
|
|
vR
|
|
130
|
|
1
× 8,31
|
|
Примечание: в ответе значение температуры 400 К.
Можно ли находить работу на участках дуг окружностей через площадь четверти
окружности?
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 12 минут.
2. уровень задачи: 5 (профильный).
. оценка задачи: 9 из 10 баллов.
. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.
. Кинематический закон движения гармонического осциллятора имеет вид x(t) = A
cos (Bt + C), где A = 16,0 см; B = 11π/15 рад/с;
С = 13π/10.
Если в момент времени t = 500 мс кинетическая энергия осциллятора Eк = 21,0
мДж, то при колебаниях осциллятора максимальное значение модуля возвращающей
силы Fmax равно ... мН.
Решение
Максимальное значение модуля возвращающей силы
Fmax определим как:
|
Fmax
= mamax, где m =
|
2Ek
|
,
amax = Aw2.
|
|
v2
|
|
Для определения скорости возьмем первую
производную координаты по времени: v = −AB sin (Bt + C). Циклическая
частота колебаний w = B. Тогда:
|
Fmax
=
|
2Ek
|
•
AB2 =
|
2Ek
|
.
|
|
(−AB
sin (Bt + C))2
|
|
A
sin2(Bt + C)
|
|
Рассчитаем искомую силу:
|
Fmax
=
|
2
× 21 × 10−3
|
=
0,35 (H).
|
|
0,16
× sin2(11πt/5 + 13π/10)
|
|
Искомая сила равна 350 мН.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 5 минут.
2. уровень задачи: 4 (профильный).
. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.
. В результате взаимодействия ядра дейтерия 21H с покоящимся ядром трития 31H
образуется ядро гелия и нейтрон 1on, вылетающий под углом α
= 90°
к направлению движения ядра дейтерия. Кинетическая энергия нейтрона Eк1 = 14
МэВ. Если энергия выхода этой реакции 15 МэВ, то кинетическая энергия Eк2 ядра
дейтерия равна ... МэВ.
Решение
Запишем закон сохранения энергии для ядерной
реакции:
д + Eтр
+ Q = EHe + En,
или
д + Q = EHe + En.
Закон сохранения импульса:
= pд2 + pn2.
Воспользуемся связью энергии и импульса:
= 2mEk.
Тогда:
mHeEHe = 2mдEд + 2mnEn или 2EHe = 2Eд + 2En.
Из этого уравнения выразим кинетическую энергию
гелия:
и подставим в уравнение:
|
Eд
+ Q =
|
1
|
Eд
+
|
1
|
En
+ En.
|
|
2
|
|
4
|
|
Выразим искомую энергию дейтерия:
После вычислений:
|
Eд
=
|
5
|
14
− 2×15 = 5 (МэВ).
|
|
2
|
|
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 8 минут.
2. уровень задачи: 4 (профильный).
. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.
. Открытый конец вертикально расположенного капилляра, заполненного сверху,
внутренний диаметр которого d = 20 мкм, погружен в широкий открытый сосуд с
ртутью (ρ
= 13,6×103 кг/м3; σ
= 500×10−3 Н/м). Атмосферное давление po = 100
кПа, высота подъема ртути в капилляре относительно ее уровня в сосуде h1 = 11
см. Капилляр медленно переместили вертикально вверх так, что его незапаянный
конец остался погружен в ртуть. В результате уровень ртути в капилляре поднялся
на Δh
= 25 см,
изменение высоты ΔH столба
воздуха в капилляре равно ... м.
Решение
Для решения задачи воспользуемся законом Бойля -
Мариотта для газа, находящегося в запаянной части трубки:
|
p1SH1
= p2SH2, где p1 = po
− ρgh1
−
|
4σ
|
,
p2 = po
− ρgh2
−
|
4σ
|
.
|
|
d
|
|
d
|
|
Сделаем подстановку:
|
(po −
ρgh1
−
|
4σ
|
)
• H1 = (po
− ρgh2
−
|
4σ
|
)
• H2,
|
|
d
|
|
d
|
|
отсюда выразим:
|
H1
=
|
po −
ρgh2 −
(4σ/d)
|
•
H2.
|
|
po −
ρgh1 −
(4σ/d)
|
|
В последнем уравнении h2 = h1 +
Δh.
Вычислим H1:
|
H1
=
|
105
− 13600 × 10 × 0,36 − (4 × 0,5/200 × 10−6)
|
40
= 22 (см).
|
|
105
− 13600 × 10 × 0,11 − (4 × 0,5/200 × 10−6)
|
|
Тогда искомое изменение высоты ΔH
столба воздуха в капилляре равно:
− H1 = 18 см.
Примечания (подробности на главной странице
теста):
1. затраченное время: 8 минут.
2. уровень задачи: 4 (профильный).
. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.