Функционально-стоимостный исследование зубчатой муфты

Содержание

Введение

. Функционально-стоимостный анализ

.1 Определение функций муфты

.2 Построение FAST-диаграммы

.3 Структурная модель

.4 Функционально-структурная модель

.5 Определение количественной оценки функций

.6 Построение матриц значимости и совмещенных функционально-стоимостных диаграмм

. Задачи логистического анализа

.1 Задача о назначениях

.2 Задача о распределении

.3 Задача №1.02

.4 Задача №1.13

Заключение

Список литературы

Введение

В середине ХХ столетия во всем мире научная и техническая мысль была озабочена дальнейшим совершенствованием техники и технологии, что должно повысить качественный уровень технических объектов при снижении затрат на их производство. В результате появился новый метод, позволивший обеспечить выпуск качественной продукции. Этот метод получил название функционально-стоимостный анализ (ФСА).

В США термин «стоимостный анализ» впервые был введен в 1947г. в компании «Дженерал электрик». Толчком к разработке метода послужило то обстоятельство, что в годы второй мировой войны из-за нехватки ряда дорогостоящих цветных металлов конструкторский отдел разрешил временно изготавливать некоторые детали из дешевых доступных материалов.

После войны было установлено, что изделия с деталями, изготовленными из дешевых материалов, нормально функционировали и их качество сохранилось на нормальном уровне. Отсюда были сделаны выводы, что, во-первых, ранее созданные конструкции имели неопределенные «запасы» качества, которые не используются в эксплуатации и которые удорожают изделия, и, во-вторых, для предотвращения упомянутых «излишеств» в конструкциях и обеспечение, следовательно, небольших затрат необходимо при конструировании осуществлять экономический анализ. Группа специалистов под руководством инженера Л. Майлса разработала в связи с этим «стоимостный анализ», т.е. фактически ФСА технических объектов.

1. Функционально-стоимостный анализ

Зубчатые муфты обладают высокой несущей способностью и надежностью при малых габаритный размерах вследствие большого числа одновременно работающих зубьев; допускают значительную частоту вращения; окружная скорость на зубьях может составлять 25 м/с.

Рисунок 1 - Муфта зубчатая с цельной обоймой

Муфта зубчатая с цельной обоймой представлена на рисунке 1. Муфта состоит из двух полумуфт (втулок) с внешними зубьями, обоймы и стопорных колец, удерживающих обойму от осевого перемещения. Муфта работает в условиях обильной смазки, прокачиваемой через муфту, и передает вращающий момент от 700 до 125 000 H∙м. Соединяет валы диаметром от 18 до 160 мм.

Зубья втулки и обоймы выполняют с эвольвентным профилем с углом зацепления α = 20 градусов. Для компенсации угловых и радиальных смещений, зубья зубчатых венцов втулок изготавливают бочкообразной формы.

Для снижения потерь на трение и увеличение долговечности зубьев зубчатое соединение смазывают.

1.1 Определение функций муфты

Главная функция: передача вращающего момента.

Внутриобъектовые функции:

) основные:

F1 - передача вращающего момента;

F2 - компенсация радиальных и угловых смещений валов;

F11 - обеспечить передачу вращающего момента от вала на втулку 1;

F12 - обеспечить передачу вращающего момента от втулки 1 к обойме;

F13 - обеспечить передачу вращающего момента от обоймы к втулке 2;

F14 - обеспечить передачу вращающего момента от втулки 2 на вал;

F21 - обеспечить возможность смещения втулки относительно обоймы;

) вспомогательные:

F3 - фиксация осевого положения муфты относительно валов;

F2111 - обеспечить смазку зубчатого зацепления;

) вредные функции:

F211 - износ зубьев;

F212 - трение.

1.2 Построение FAST-диаграммы

В основе FAST лежит положение системного анализа о том, что любой объект при эксплуатации взаимодействует с другими объектами. Кроме того, FAST предполагает рассмотрение объекта как «черного ящика», со своими входами и выходами.

На рисунке 2 представлена FAST-диаграмма муфты.

Рисунок 2 - FAST-диаграмма

 

.3 Структурная модель

Структурная модель (рисунок 3) служит для того, чтобы показать элементы, из которых состоит объект.

Рисунок 3 - Структурная модель объекта

Данная схема показывает лишь элементы, из которых состоит объект, но не отображает функциональные связи между элементами объекта.

1.4 Функционально-структурная модель

Данная модель (рисунок 4) позволяет показать не только элементы, из которых состоит объект, но и функции, которые эти элементы выполняют.

Рисунок 4 - Функционально-структурная модель

 

.5 Определение количественной оценки функций

Таблица 1 Затраты на функции

Элемент	F1								F2		F3		Сумма
	F11		F12		F13		F14		F21
									F2111
	руб.	%	руб.	%	руб.	%	руб.	%	руб.	%	руб.	%
Обойма	-	-	10	10.31	10	10.31	-	-	7	7.22	-	-	27
Втулка 1	5	5.15	15	15.46	-	-	-	-	5	5.15	-	-	25
Втулка 2	-	-	-	-	15	15.46	5	5.15	5	5.15	-	-	25
Стопорное кольцо 1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	10	10.31	10
Стопорное кольцо 2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	10	10.31	10
Итого	5	5.15	25	25.77	25	25.77	5	5.15	17	17.5	20	20.62	100%
	60								17		20		97

По данным таблицы 1 строим диаграмму Парето (рисунок 5).

Рисунок 5 - Диаграмма Парето

1.6 Построение матриц значимости и совмещенных функционально-стоимостных диаграмм

Матрица значимости (таблица 2) позволяет оценить относительную важность функции. В основе лежит метод расстановки приоритетов, который является экспертным. В таблице 3 произведен расчет относительной важности функций.

Таблица 2 Матрица значимости

	F1	F2	F3
F1	=	>	>
F2	<	=	>
F3	<	<	=

Таблица 3 Расчет относительной важности

	F1	F2	F3	Сумма	Pабс	Pотн
F1	2	3	3	8	46	0.46
F2	1	2	3	6	32	0.32
F3	1	1	2	4	22	0.22
Итого					100	1

P_абс(F1)=2*8+3*6+3*4=46

P_абс(F2)=1*8+2*6+3*4=32

P_абс(F3)= 1*8+1*6+2*4=22

P_отн= P_абс/Σ P_абс

Совмещенная функционально-стоимостная диаграмма отражает стоимостные затраты на функцию и важность этой функции.

Данная диаграмма представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Совмещенная функционально-стоимостная диаграмма

Проанализировав данную диаграмму, приходим к выводу, что существует дисбаланс между важностью функций и затратами на них. Следует принять меры по снижению затрат на функции F1 и F3.

Аналогичные вычисления проделаем для остальных функций.

Таблица 4 Матрица значимости

	F11	F12	F13	F14
F11	=	=	=	=
F12	=	=	=	=
F13	=	=	=	=
F14	=	=	=	=

Таблица 5 Относительная важность

	F11	F12	F13	F14	Сумма	Pабс	Pотн
F11	=2	=2	=2	=2	8	64	0.25
F12	=2	=2	=2	=2	8	64	0.25
F13	=2	=2	=2	=2	8	64	0.25
F14	=2	=2	=2	=2	8	64	0.25
Итого						256	1

На рисунке 7 представлена совмещенная функционально-стоимостная диаграмма для вспомогательных функций.

Рисунок 7 - Совмещенная функционально-стоимостная диаграмма

Проанализировав данную диаграмму, приходим к выводу, что существует дисбаланс между важностью функций и затратами на них. Следует принять меры по снижению затрат на функции F12 и F13.

 

2. Задачи логистического анализа

2.1 Задача о назначениях

Отдел кадров предприятия устроил конкурсный набор специалистов на две вакантные должности. На эти новые места (НМ) претендуют 3 прежних сотрудника (ПС), уже работающие в других отделах, и 4 новых сотрудника (НС). Номера новых сотрудников, новых и прежних мест выбираются по вариантам из таблицы 6. Номера прежних мест являются номерами прежних сотрудников.

Отдел кадров оценил по десятибалльной шкале компетентность новых сотрудников (таблица 8) и прежних сотрудников (таблица 7) для работы и на новых местах, и на прежних местах (ПМ), то есть занимаемых прежними сотрудниками. Необходимо учесть, что руководство предприятия, во-первых, предпочитает, чтобы прежние сотрудники не претендовали на места друг друга, и во-вторых, не намерено увольнять прежних сотрудников.

Необходимо распределить сотрудников по должностям наилучшим образом.

Таблица 6 Номера сотрудников и мест работы для конкретного варианта

№ варианта	Новые сотрудники (НС)	Места работы прежних сотрудников (ПМ)	Новые места (НМ)
4	3,4,5,6	4,5,6	1,4

Таблица 7 Компетентность прежних сотрудников

	НМ1	НМ2	НМ3	НМ4	Занимаемое место
ПС4	7	9	6	8	8
ПС5	8	7	8	8	7
ПС6	4	5	6	4	5

Таблица 8 Компетентность новых сотрудников

	НМ1	НМ2	НМ3	НМ4	ПМ1	ПМ2	ПМ3	ПМ4	ПМ5	ПМ6
НС3	6	7	6	4	5	4	5	6	6
НС4	7	8	7	6	5	7	6	8	5	5
НС5	7	6	6	5	5	4	5	5	4	6
НС6	8	8	9	7	6	7	8	7	9	8

Таблица 9 Компетентность прежних и новых сотрудников

	ПМ4	ПМ5	ПМ6	НМ1	НМ4
ПС4	8	0	0	7	8
ПС5	0	7	0	8	8
ПС6	0	0	5	4	4
НС3	5	6	6	6	6
НС4	8	5	5	7	6
НС5	5	4	6	7	5
НС6	7	9	8	8	7

Так как матрица (таблица 9) не сбалансирована, введем 2 фиктивных столбца - Ф1, Ф2. Компетентность в этих столбцах проставим исходя из условий невыгодности, т.е при максимизации общей компетентности, выберем 0 в качестве значений для фиктивных столбцов. Результат представлен в таблице 10.

Таблица 10 Сбалансированная матрица

	ПМ4	ПМ5	ПМ6	НМ1	НМ4	Ф1	Ф2	Сотрудники
ПС4	8	0	0	7	8	0	0	1
ПС5	0	7	0	8	8	0	0	1
ПС6	0	0	5	4	4	0	0	1
НС3	5	6	6	6	6	0	0	1
НС4	8	5	5	7	6	0	0	1
НС5	5	4	6	7	5	0	0	1
НС6	7	9	8	8	7	0	0	1
места	1	1	1	1	1	1	1	=

Составим математическую модель задачи.

C_ij - компетентность сотрудника на рабочем месте, X_ij - факт назначения на должность, тогда ограничения неравенства можно представить в виде системы уравнений:

X_ij=[0;1],

где 0 - сотрудник не назначен, 1 - сотрудник назначен.

Целевая функция принимает вид:

Решение данной задачи в среде Maple представлено на рисунке 8.

Рисунок 8 - Решение задачи в Maple

В таблице 11 представлено решение задачи.

Таблица 11 Решение задачи

	ПМ4	ПМ5	ПМ6	НМ1	НМ4	Ф1	Ф2
ПС4	0	0	0	0	1	0	0
ПС5	0	0	0	1	0	0	0
ПС6	0	0	0	0	0	1	0
НС3	0	0	1	0	0	0	0
НС4	1	0	0	0	0	0	0
НС5	0	0	0	0	0	0	1
НС6	0	1	0	0	0	0	0

По данным таблицы 11, получаем следующее распределение сотрудников по местам:

) ПС4 переведен на НМ4, на его место взяли НС4;

) ПС5 переведен на НМ1, на его место взяли НС6;

) ПС6 пришлось уволить, на его место взяли НС3;

) НС5 не принят ни на одну должность.

2.2 Задача о распределении

На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен даны в таблице 12. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в таблице 13.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В таблице 12 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада × № хлебопекарни.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В таблице 12 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада × № хлебопекарни = объем поставки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом 50 кг.

Таблица 12 Номер склада, хлебопекарни, запрещенные и гарантированные поставки

№ варианта	№ складов	№ хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
4	1,2,3,4	3,4,5	3×3,4×5	3×5=40

Таблица 13 Запасы, потребности и тарифы перевозок

Склады	Хлебопекарни
	3	4	5	Запас, т/мес.
1	800	200	200	80
2	500	600	500	70
3	100	600	300	60
4	200	400	900	55
Спрос, т/мес.	58,88	62,44	73,92

Согласно условию задачи мука хранится и перевозится в мешках по 50 кг, то есть единицами измерения переменной Х_ij является мешок муки. Но запасы муки на складах и потребности в них хлебопекарен заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения - мешкам.

Также стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к мешку муки. Для упрощения задачи, исключим объем гарантированных поставок из рассмотрения. Данные приведены в таблице 14.

Таблица 14 Исходные данные

Склады	Хлебопекарни
	3	4	5	Запас, меш.
1	40	10	10	1600
2	25	30	25	1400
3	5	30	15	400
4	10	20	45	1100
Спрос, меш/мес.	1178	1249	679

Необходимо проверить сбалансированность матрицы. Для этого сравним спрос муки в хлебопекарнях и запас муки на складах. Суммарный спрос равен 3106 мешкам, тогда как суммарный запас равен 4500 мешкам. Для того чтобы сбалансировать матрицу, введем фиктивную хлебопекарню Ф, спрос у которой будет равен 1394 мешкам. Тариф перевозки в фиктивную хлебопекарню будет равен нулю, т.к. фактически перевозка не осуществляется. Сбалансированная транспортная матрица приведена в таблице 15.

Таблица 15 Сбалансированная транспортная матрица

Склады	Хлебопекарни
	3	4	5	Ф	Запас, меш.
1	40	10	10	0	1600
2	25	30	25	0
3	1000	30	15	0	400
4	10	20	1000	0	1100
Спрос, меш/мес.	1178	1249	679	1394	спрос=запас

функциональный муфта матрица стоимостный

Для выполнения условия о запрете перевозки из склада 3 в хлебопекарню 3, и из склада 4 в хлебопекарню 5, применим запрещающие тарифы исходя из условия невыгодности перевозки.

Построим математическую модель задачи:

) целевая функция:

F(x)=40x₁₁+10x₁₂+10x₁₃+0x₁₄+25x₂₁+30x₂₂+25x₂₃+0x₂₄+1000x₃₁+30x₃₂+15x₃₃+0x₃₄+10x₄₁+20x₄₂+1000x₄₃+0x₄₄→min [руб./мес.];

) ограничения:

х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄=1600;

х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄=1400;

х₃₁+х₃₂+х₃₃+х₃₄=400;

х₄₁+х₄₂+х₄₃+х₄₄=1100;

х₁₁+х₂₁+х₃₁+х₄₁=1178;

х₁₂+х₂₂+х₃₂+х₄₂=1249;

х₁₃+х₂₃+х₃₃+х₄₃=679;

х₁₄+х₂₄+х₃₄+х₄₄=1394;

x_ij≥0

Рисунок 9 - Решение задачи в Maple

На рисунке 9 представлено решение данной задачи в программном пакете Maple 12. Для наглядности, перепишем полученное решение в таблицу (таблица 16).

Таблица 16 Решение задачи

Склады	Хлебопекарни
	3	4	5	Ф	Запас, меш.
1	0	1249	351	0	1600
2	78	0	0	1322	1400
3	0	0	328	72	400
4	1100	0	0	0	1100
Спрос, меш/мес.	1178	1249	679	1394	спрос=запас

Величина целевой функции, т.е. общие затраты на перевозку, составила 33870 руб./мес. Но принимая во внимание то, что мы исключили рассмотрение гарантированной поставки из рассмотрения, это значение следует скорректировать: 33870+(40*300)=45870 руб./мес.

2.3 Задача №1.02

Выполнить заказ по производству 32 изделий И₁ и 4 изделий И₂ взялись бригады Б₁ и Б₂. Производительность бригады Б₁ по производству изделий И₁ и И₂ составляет соответственно 4 и 2 изделия в час, фонд рабочего времени этой бригады 9,5 ч. Производительность бригады Б₂ - соответственно 1 и 3 изделий в час, а ее фонд рабочего времени - 4 ч. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады Б₁ равны соответственно 9 и 20 руб., для бригады Б₂ - 15 и 30 руб.

Составьте математическую модель задачи, позволяющую найти оптимальный объем выпуска изделий, обеспечивающий минимальные затраты на выполнение заказа.

Исходные данные задачи приведены в таблице 17.

Таблица 17 Исходные данные

	Б1	Б2	Заказ, шт.
И1	4	1	32
И2	2	3	4
Фонд времени, ч.	9,5	4

Составим математическую модель задачи:

) целевая функция:

F(x)=9x₁₁+15x₁₂+20x₂₁+30x₂₂→min;

) ограничения:

где:

x₁₁ - количество изделий И₁ изготовленных бригадой Б₁;

x₁₂ - количество изделий И₁ изготовленных бригадой Б₂;

x₂₁ - количество изделий И₂ изготовленных бригадой Б₁;

x₂₂ - количество изделий И₂ изготовленных бригадой Б₂.

Решение задачи в Maple показано на рисунке 11.

Рисунок 10 - Решение задачи в Maple

Получаем, что бригада Б₁ изготавливает 32 изделия И₁ и 3 изделия И₂, а бригада Б₂ изготавливает 1 изделие И₂. При этом значение целевой функции равно 378 руб.

2.4 Задача №1.13

Процесс изготовления изделий двух видов состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования i-го станка составляет b_i часов в сутки (i=1,2,3). Время обработки каждого изделия j-го вида (j=1,2) на i-ом станке равно a_ij часам. Прибыль от реализации одного изделия j-го вида составляет c_j руб. Составить план суточного выпуска изделий так, чтобы прибыль от их производства была максимальной со следующими данными:

₁=65; c₂=80

Исходные данные задачи приведены в таблице 18.

Таблица 18 Исходные данные

	С1	С2	С3	Прибыль, руб. за единицу продукции
И1	6	12	18	65
И2	12	6	18	80
Фонд времени, мин.	720	600	1260

Составим математическую модель задачи:

) целевая функция:

F(x)=65x₁+80x₂→max;

) ограничения:

где:

x₁ - количество изделий И₁;

x₂ - количество изделий И₂;

Решение задачи в Maple показано на рисунке 11.

Рисунок 11 - Решение задачи в Maple

Изделий 1-го типа необходимо изготовить 20 штук, изделий 2-го типа - 50 штук. Значение целевой функции при этом равно 5300 руб.

Заключение

В ходе выполнения данного курсового проекта, был выполнен функционально-стоимостный анализ зубчатой муфты. Также были решены задачи логистического анализа.

Список литературы

1) Ряховский О. А., Иванов С. С. Справочник по муфтам. - Л.: Политехника, 1991. - 384 с.

) Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. - 319 с.