Проектирование промышленного робота

1.      Постановка задачи

Задана структура исполнительного механизма промышленного робота с двумя вращательными и одной поступательной региональными степенями свободы.

ВВП

Размеры робота:

a = 0,6 м;

b = 0,7 м;

В рабочей зоне данного робота необходимо поместить транспортер и обеспечить движение рабочего органа робота по заданной траектории на этом транспортере:

Заданная траектория

0,6 рад/с, z0ст=0 м, y0ст=1.2, x0ст=0

В ходе работы необходимо решить обратную задачу кинематического анализа, задачу позиционирования, произвести кинетостатический расчет механизма и проверить его результаты, а также выбрать двигатель и оценить динамические ошибки схвата по скорости.

робот траектория транспортер двигатель

2.      Системы отсчета

Свяжем со звеньями локальные прямоугольные системы координат.

Для вращательных пар: ось zнаправим вдоль оси вращения, так, чтобы глядя с ее вершины, видеть вращение против часовой стрелки.

Для поступательной пары: ось х направим вдоль линии движения в сторону увеличения координаты.

3.      Матрицы перехода

Если известны координаты точки в s-й системе координат, то для перехода к (s-1) - й системе координат воспользуемся матрицами перехода. Введем вектор положения: . Тогда

Матрицы перехода будем искать как произведение матрицы перехода из (s-1) в s^* и матрицы перехода из s^* в s, где s^* - s-я система координат в начальном положении при q_S=0

4.      Обратная задача кинематического анализа

При решении обратной задачи кинематического анализа по известным координатам х_М(t), у_М(t), z_M(t) необходимо определить законы q₁(t), q₂(t), q₃(t).

На участке ВС работы с транспортером (время изменяется от t₃ = 3cдо t₄ = 4.257c) решаем траекторную задачу.

Траектория описывается следующими уравнениями:.

Для нахождения q₁(t), q₂(t), q₃(t) определим вектор положения

Вектор положения полюса М в 3-ей системе:

Тогда определится следующим образом:

В тоже время

Приравнивая выражения, выразим q₁, q₂, q₃ через

Она не имеет однозначного решения. Из всего множества решений системы, выбираем удовлетворяющие условиям, накладываемым на робота.

5.      Решение задачи позиционирования

На участке АВ необходимо за время t₃ перевести полюс схвата М из начального положения М₀в положение M₁, т.е. известно q_iAB(0)=0, q_iAB(t₃)= q_iBC(t₃), dq_iAB(0)=0, dq_iAB(t₃)= dq_iBC(t₃), где i=1,2,3.

Задан закон распределения ускорений на участке АВ:

t1=0.5         t2=2.5

Траектория полюса схвата М имеет следующий вид:

6.      Нахождение угловых скоростей и ускорений

Относительные угловые скорости звеньев:

Абсолютная угловая скорость s-го звена

После проекции на оси s-й системы координат получим следующее выражение:

Абсолютное угловое ускорение s-го звена

Проецируя это векторное равенство на оси s-й системы координат, получим следующее выражение: .

7.      Нахождение скоростей и ускорений отдельных точек звеньев

Скорость произвольной точки К: , где - относительная скорость точки К:

Для полюсов подвижных систем эта формула перепишется следующим образом:

После проекции на оси s-й системы координат получим следующее выражение:

.

Ускорение произвольной точки К: . Первые три слагаемых - переносное ускорение, четвертое слагаемое - относительное ускорение, пятое - кориолисово ускорение точки К.

Для полюсов подвижных систем эта формула перепишется следующим образом:

После проекции на оси s-й системы координат получим следующее выражение:

8.      Скорость и ускорение полюса схвата М

Для скорости и ускорения полюса схвата М справедливы следующие формулы:

9.      Кинетостатический расчет механизма

Зная закон движения схвата робота, определим движущие усилия, что позволит нам в дальнейшем выбрать приводные двигатели и узнать параметры движения.

Уравнения кинетостатики:

Силы инерции: .

Момент сил инерции k-го звена относительно точки О:

.

Тензор инерции:

Выберем параметры звеньев робота (необходимо, чтобы выполнялось условие m1>m2>m3):

Силовой расчет начнем с третьего звена.

звено:

звено:

10.    Выбор двигателя

Мгновенная мощность:

Необходимо выбрать двигатель с

Этому условию удовлетворяет двигатель постоянного тока серии ДК1-1,7 М_ДН =1,7 Нм,   Р_ном=170 кВт,

Осуществим проверку:

11.    Определение динамических ошибок

При программном движении

Уравнение динамической характеристики двигателя выглядит следующим образом:

.

Для простоты реализации полагают, что двигатель обладает идеальной характеристикой, т.е. Из-за этого возникают динамические ошибки.

Управление

, где

Найдем возникающую динамическую ошибку, подставив выражение для управления в уравнение динамической характеристики двигателя и представив как сумму и .

Тогда

Максимальная динамическая ошибка 9.053% значит управление является приемлемым.