Способы опосредствования действия моделирования (на материале решения арифметических задач)

Дипломная работа

Способы опосредствования действия моделирования (на материале решения арифметических задач)

Содержание

Введение

Глава 1. Диагностика интеллекта в разных подходах

.1 Психометрические теории интеллекта

.1.1 Двухфакторная теория интеллекта Спирмана

.1.2 Первичные умственные способности

.1.3 Кубическая модель структуры интеллекта. Д. Гилфорд

.1.4 Иерархические модели интеллекта

.2 Когнитивные теории интеллекта

.3 Теории множественности интеллектов

.3.1 Теория тройственного интеллекта

Глава 2. Развитие процессов мышления и понимания в рамках культурно исторической концепции

Глава 3. Подход к мышлению и пониманию в рамках проекта «Индивидуальный прогресс»

Глава 4. Практическая часть. Метод исследования. Описание предметных линий в диагностических материалах

Выводы

Список литературы

Приложения

Введение

В школе преподают очень много предметов: математика, физика, химия биология и т.д. Вопрос: Зачем? Большинству учеников в будущем многие из этих предметов не понадобятся. Зачем ученикам знать решение сложных уравнений: параметрические, квадратные, тригонометрические, законы Гука и т.д. Возможный ответ - это то, что учебные предметы являются своеобразным тренажером, материалом на котором формируются различные умственные способности.

То есть сами по себе они не ценны. Подобно тому, как человек, который хочет быть хорошим лыжником, накачивает руки на особой пружине, чтобы у него были сильные руки, имитируя особый аспект движении на лыжах. Это не дает ни денег, может даже ни здоровья, ни славы, ни власти, ни счастья - ничего. Но это дает становление определенной функции.

То есть учебные предметы являются своеобразным тренажером, которые тренируют не мышцы, а человеческий ум. То есть развивают определенные способности. И эти способности ценны тем, что они не ограничиваются рамками учебного предмета, а являются достаточно универсальными, так как потом этот ум может пригодиться и в других ситуациях, которые не касаются данного предмета.

В этом смысле, в отличие от традиционной, во многих местах распространенной практики, в рамках компетентностного подхода культивируется вот такое отношение к учебному предмету. А соответственно и цели должны быть поставлены в терминах новообразований и достижений в процессах мышления и понимания, а не в терминах прохождения материала.

То есть достижением является не прохождение квадратного уравнения, а достижение какого-то качества ума. Квадратное уравнение это лишь материал. Так же как клюшка и шайба являются лишь материалом для того, чтобы поставить координацию человеку, умение правильно дышать, глазомер и т.д., которые тренируются на материале хоккея. Соответственно цели должны быть сформулированы именно в терминах таких универсальных умений. Мы должны представить себе, какие уровни в мышлении существуют. И какой вклад каждый учебный предмет вносит в становление мышления.

Если начальную школу рассмотреть в связке со средней (В.И.Слободчиков, Г.А.Цукерман, 1996; Б.Д.Эльконин, 1994), то начальная выступит как этап преимущественного освоения нового способа действия (ориентации) в его различных предметных конкретизациях, а средняя школа - место «апробирования цели действием» (А.Н.Леонтьев, 1983), где этот способ становится «инструментом опробования новых горизонтов действия и мышления». Таким образом, в образовательном цикле намечаются две содержательные ступени: на первой происходит присвоение общего способа действия (опосредствование, преодоление наличной формы в идеальной), на второй - сформировавшийся способ функционализируется.

В процессе превращения общего способа действия в ресурс целеполагания можно выделить три качественные ступени:

·        принятие смысла и способа действия,

·        удержание способа действия,

·        субъективация и функционализация способа действия (пополнение сферы ресурсов).

Этим трем ступеням могут быть поставлены в соответствие уровни мышления, понимания-коммуникации и других проекций действия.

Обратимся к параметру мышления, имея при этом в виду меру обобщенности способа действия. Тогда намечаются следующие уровни его проявления:

·        правилосообразность (воспроизведение знакомого образца действия в знакомых условиях), предметность (выделение существенного отношения задачи), функциональность (варьирование способа действия относительно условий и целей).

Первый уровень представлен в обычных школьных контрольных заданиях, где образец действия необходимо воспроизвести в знакомых условиях. Для решения задач этого уровня достаточно усвоить образец формально, в виде правила действия.

Второй уровень - адекватно представлен в диагностике предметности понятийных знаний, которая разработана в системе РО (см. В.В.Давыдов, 1996).

Третий уровень, на наш взгляд, представлен в некоторых современных системах диагностики школьных достижений, таких как, например, PISA, а также в многочисленных конкурсных задачах по разным предметам.

Внутри каждого из этих качественных уровней можно предусмотреть ступени трудности, определяемые частными особенностями конкретных задач.

В этих рамках встают вопросы: Может быть физика лишняя? Может достаточно математики? Может быть, биология вообще не нужна? Это - один из больших вопросов, в рамках которых данная работа разворачивается. Надо ответить на вопрос: Что в мышлении развивает математика, физика биология и т. д. Задача образовательного процесса в компетентностном подходе - это формировать мышление, понимание. И периодически надо проверять насколько это формирование есть.

Психологами ИППР было проведено исследование, где идея измерения прогресса была задана в этих рамках. Были выделены вышеперечисленные уровни и назначены срезы (первый и второй - через 1, 1.5 года). Специально были разработаны задачи, которые позволяют выделить уровень мышления и понимания, и тем самым определить вклад учебного предмета. Задания в тестах требуют минимум эрудиции. Эти тесты были опробованы на большой выборке. В результате можно было увидеть задания дискриминирующие выборку. Это те задания, которые четко показывают, какой человек находится на первом уровне выделенной классификации, а какой на втором или третьем. И другие задания, по которым нельзя четко определить уровень мышления, так как их, к примеру, решило 90 % учеников. Таким образом, можно было оценить валидность каждой задачи.

Но далее интересно описать решение этих задач в процессе наблюдения (так как на данных момент модель описана очень сухо - на уровне общих формулировок). Теперь интересно увидеть человека, который находится на втором уровне. Какого рода трудности ему не позволяют прейти на третий? Или, допустим, человек находится на первом уровне. Какого рода трудности не позволяют ему выйти на второй. То есть нас интересуют вопросы: Какого рода действий не совершает человек, который не решает задачу второго уровня? И наоборот: Какого рода тип действий совершает тот, у кого получается?

Одной из задач исследования является обнаружение феноменологий ситуаций затруднения.

Центральная линия, относительно которой выстраивались задачи по математики в рамках проекта «Индивидуальный прогресс» - это линия моделирования. Наложение выделенных трех уровней на процесс моделирования означает переход от отображающей функции модели к управляющей. Отображающая функция модели - это выделение и преобразование основных свойств предмета, а управляющая - это функция позволяющая удерживать не преобразование свойств вещей, а их отношения. Когда требуется воссоздавать отношения вещей в другом знаковом плане. Здесь важен двойной переход, перенос отношений из одного знакового плана в другой.

В исследовании «Индивидуальный прогресс» принимало участие более 1000 учеников начальных классов разных регионов и выяснилось, что не более 5% выполняют задания третьего уровня. И нам интересно было узнать, какие действия лежат в основе решения задач 3 уровня. То есть, мы искали ответ на вопрос, какие действия совершает ученик, который решает задачу 3 уровня.

Таким образом, предмет исследования: действие моделирования, объект исследования: способ опосредствования (условия возникновения действия моделирования и система средств опосредствования).

Известно, что общим способом в формировании способа развития моделирования являются взаимопереходы от одного знакового плана к другому.

Мы изучали переходы от 2 уровня к 3.

Гипотеза нашего исследования касается способа опосредствования.

Гипотеза: В основе решения задач 3 уровня должен лежать определенный способ опосредствования действия моделирования. На наш взгляд он должен включать:

.        структуру задач,

.        законы взаимоперевода из одного знакового плана в другой (взаимообратимость переходов от плана к плану),

.        Интонационное воссоздание этого перехода, которое заложено двумя типами вопросов: «Если я сделаю так, то, что будет?» и «Если я поменяю тут, то, что будет?» или «Давай посмотрим на чертеж. Где это в тексте?» «А теперь посмотрим на текст. Где это в чертеже?» То есть здесь проявляется детская инициатива - когда он сам схватывает цикл действия.

То есть ребенок будет выходить на решение задач 3 уровня, если у него будет такой способ опосредствования.

Целью исследования было выделение способов опосредствования действий моделирования.

Задачи исследования:

)        Описание других методик исследования интеллекта.

)        Описание теоретических оснований теории «индивидуальный прогресс» в русле культурно-исторической концепции.

)        Описание теории «Индивидуальный прогресс». Выделение трех уровней мышления.

)        Описание метода исследования, основанного на теории «Индивидуальный прогресс».

)        Выделение способов опосредствования задач третьего уровня.

)        На основании полученных данных подтвердить или опровергнуть гипотезу исследования.

)        Сделать выводы.

 

Глава 1. Диагностика интеллекта в разных подходах

Сравнение людей по психологическим чертам кажется настолько естественным путем исследования индивидуальных различий, что с него начинал каждый, кто стремился экспериментально выяснить, чем же люди отличаются друг от друга. Гальтон, Штерн, Лазурский - все пытались найти относительно простые психологические характеристики и разработать адекватные методы их измерения.

Выделение черт для того, чтобы воссоздать структуру психологических свойств началось нескольким десятилетиями позже. Первые работы, использующие понятия и принципы теории черт, появились в психологии в конце 30-х годов и были связаны с анализом структуры интеллекта. Исследование личностных особенностей в контексте теории черт началось в это же время, но по-настоящему развернулось к концу 40-х годов.

Итак, более 100 лет психология индивидуальных различий занимается поиском психологических характеристик, наиболее существенных для понимания поведения человека. Более полувека существует теория черт, и полвека разные психологические свойства исследуются с точки зрения этой теории, т.е. как устойчивые элементы, образующие сложные структуры. Прошло достаточно времени для того, чтобы можно было попытаться подвести некоторые итоги. Какие же психологические свойства выделяются как основные в психологии индивидуальных различий (и в теории черт, и вне ее)? Что дало выделение элементов в структуре психологических свойств для исследования различий между людьми? Далее представлены психологические свойства (или черты), рассматриваемые как основные при исследовании интеллекта.

1.1 Психометрические теории интеллекта

.1.1 Двухфакторная теория интеллекта Спирмана

Первая работа, в которой была предпринята попытка проанализировать структуру свойств интеллекта, появилась в 1904 году. Ее автор, Чарльз Спирман, английский статистик и психолог, создатель факторного анализа, обратил внимание на то, что между разными интеллектуальными тестами существуют корреляции: тот, кто хорошо выполняет одни тесты оказывается, в среднем, довольно успешным и в других. Для того, чтобы понять причину этих корреляций, Спирман разработал специальную статистическую процедуру, позволяющую объединить коррелирующие показатели интеллекта и определить то минимальное количество интеллектуальных характеристик, которое необходимо для того, чтобы объяснить связи между разными тестами. Эта процедура была названа факторным анализом, различные модификации которого активно применяются в современной психологии.

Проведя факторизацию разных тестов интеллекта, Спирман пришел к выводу, что корреляции между тестами являются следствием общего фактора, лежащего в их основе. Этот фактор он назвал „фактор g" (от слова general - общий). Общий фактор имеет решающее значение для уровня интеллекта: согласно представлениям Спирмана, люди различаются, главным образом, по тому, в какой степени они обладают фактором g.

Кроме общего фактора, есть еще и специфические, определяющие успешность выполнения разных конкретных тестов. Так, выполнение пространственных тестов зависит от фактора g и пространственных способностей, математических тестов - от фактора g и математических способностей. Чем больше влияние фактора g, тем выше корреляции между тестами; чем больше влияние специфических факторов, тем меньше оказывается связь между тестами. Влияние специфических факторов на индивидуальные различия между людьми, как считал Спирман, имеет ограниченное значение, поскольку они проявляются далеко не во всех ситуациях, и поэтому на них не стоит ориентироваться при создании интеллектуальных тестов.

Таким образом, структура интеллектуальных свойств, предложенная Спирманом, оказывается чрезвычайно простой и описывается двумя видами факторов - общим и специфическими. Эти два вида факторов и дали название теории Спирмана - двухфакторная теория интеллекта.

В более поздней редакции этой теории, появившейся в середине 20-х годов, Спирман признал существование связей между некоторыми интеллектуальными тестами. Эти связи невозможно было объяснить ни фактором g, ни специфическими способностями, и поэтому Спирман ввел для объяснения этих связей, так называемые, групповые факторы - более общие, чем специфические, и менее общие, чем фактор g. Однако при этом основной постулат теории Спирмана остался неизменным: индивидуальные различия между людьми по интеллектуальным характеристикам определяются преимущественно общими способностями, т.е. фактором g.

Но недостаточно выделить фактор математически: необходимо еще попытаться понять его психологический смысл. Для объяснения содержания общего фактора Спирман высказал два предположения. Во-первых, фактор g определяет уровень «умственной энергии», необходимой для решения разных интеллектуальных задач. Этот уровень не одинаков у разных людей, что приводит и к различиям в интеллекте. Во-вторых, фактор g связан с тремя особенностями сознания - со способностью усваивать информацию (приобретать новый опыт), способностью понимать взаимоотношение между объектами и способностью переносить имеющийся опыт на новые ситуации.

Первое предположение Спирмана, касающееся уровня энергии, трудно рассматривать иначе, чем метафору. Второе же предположение оказывается более конкретным, определяет направление поиска психологических характеристик и может быть использовано при решении вопроса о том, какие же характеристики являются существенными для понимания индивидуальных различий в интеллекте. Эти характеристики должны, во-первых, коррелировать между собой (поскольку они должны измерять общие способности, т.е. фактор g); во-вторых, они могут адресоваться к тем знаниям, которые имеет человек (поскольку знания человека свидетельствуют о его способности усваивать информацию); в-третьих, они должны быть связаны с решением логических задач (пониманием различных соотношений между объектами) и, в-четвертых, они должны быть связаны со способностью использовать имеющийся опыт в незнакомой ситуации.

Наиболее адекватными для выделения таких психологических характеристик оказались тестовые задания, связанные с поиском аналогий. Примером методики, в основе которой лежит поиск аналогий, является тест Равена (или Прогрессивные матрицы Равена), который был создан специально для диагностики фактора g. Одно из заданий этого теста представлено на рисунке 1.

Идеология двухфакторной теории интеллекта Спирмана использовалась при создании ряда интеллектуальных тестов, в частности, применяющегося и в настоящее время теста Векслера. Однако уже с конца 20-х годов появляются работы, в которых высказываются сомнения в универсальности фактора g для понимания индивидуальных различий в интеллектуальных особенностях, а в конце 30-х годов существование взаимонезависимых факторов интеллекта экспериментально доказывается.

Рис. 1. Пример задания из текста Равена

1.1.2 Первичные умственные способности

В 1938 г. была опубликована работа Льюиса Терстона «Первичные умственные способности», в которой автор представил факторизацию 56 психологических тестов, диагностирующих разные интеллектуальные характеристики. На основании этой факторизации Терстон выделил 12 независимых факторов. Тесты, которые входили в каждый фактор, были взяты за основу при создания новых тестовых батарей, которые в свою очередь были проведены на разных группах испытуемых и опять факторизованы. В результате Терстон пришел к выводу, что в интеллектуальной сфере существует, как минимум, 7 независимых интеллектуальных факторов. Названия этих факторов и интерпретация их содержания представлены в таблице.

Буквенное обозначение и название фактора	Содержание фактора	Методы диагностики
V Словесное понимание	Понимание значения слов	Словарные тексты (понимание слов, подбор синонимов и антонимов ) Словесные анологии Завершение предложений
W Беглость речи	Умение быстро оперировать со словесным материалом	Подбор слов по определенному критерию (например, начинающихся с определенной буквы) Решение анограмм Подбор рифм
N Операции с числами	Способность быстро считать	Скорость решения арифметических задач
S Пространственные характеристики	Способность быстро воспринимать пространственные соотношения	Тесты на вращение в двухмерном и трехмерном пространстве
M Память	Способность запомнить словесные стимулы	Тест парных ассоциаций
P Скорость воспитания	Способность быстро замечать сходство и различие в стимульных объектах	Тесты на сравнение разных объектов Чтение зеркального отражения текста
R Логическое мышление	Способность находить общие правила в структуре анализируемого материала	Аналогии Продолжение цифровых и буквенных последовательностей

Таким образом, структура интеллекта по Терстону представляет собой набор взаимонезависимых и рядоположенных интеллектуальных характеристик, и для того, чтобы судить об индивидуальных различиях по интеллекту, необходимо иметь данные обо всех этих характеристиках.

В работах последователей Терстона количество факторов, получаемых при факторизации интеллектуальных тестов (а следовательно, и количество интеллектуальных характеристик, которое необходимо определять при анализе интеллектуальной сферы) было увеличено до 19 <…>. Но, как выяснилось, это был далеко не предел.

        

         1.1.3 Кубическая модель структуры интеллекта. Д. Гилфорд

Наибольшее число характеристик, лежащих в основе индивидуальных различий в интеллектуальной сфере, было названо Дж.Гилфордом. Согласно теоретическим представлениям Гилфорда, выполнение любой интеллектуальной задачи зависит от трех компонентов - операций, содержания и результатов.

Операции представляют собой те умения, которые человек должен проявить при решении интеллектуальной задачи. От него может потребоваться понимание той информации, которая ему предъявляется, ее запоминание, поиск правильного ответа (конвергентная продукция), нахождение не одного, а многих ответов, одинаково соответствующих имеющейся у него информации (дивергентная продукция), и оценивание ситуации в терминах правильный-неправильный, хороший-плохой.

Содержание определяется формой подачи информации. Информация может быть представлена в зрительной форме и в слуховой, может содержать символический материал, семантический (т.е. представленный в словесной форме) и поведенческий (т.е. обнаруживаемый при общении с другими людьми, когда по поведению других людей необходимо понять, как правильно реагировать на действия окружающих).

Результаты - то, к чему в итоге приходит человек, решающий интеллектуальную задачу, могут быть представлены в виде единичных ответов, в виде классов или групп ответов. Решая задачу, человек может также найти соотношение между разными объектами или понять их структуру (систему, лежащую в их основе). Он может также преобразовать конечный результат своей интеллектуальной деятельности и выразить его совершенно в другой форме, нежели та, в которой давался исходный материал. Наконец, он может выйти за рамки той информации, которая ему дана в тестовом материале, и найти значение или скрытый смысл, лежащий в основе этой информации, что и приведет его к правильному ответу.

Сочетание этих трех компонентов интеллектуальной деятельности - операций, содержания и результатов - образует 150 характеристик интеллекта (5 видов операций умножить на 5 форм содержания и умножить на 6 видов результатов, т.е. 5x5x6= 150). Для наглядности Гилфорд представил свою модель структуры интеллекта в виде куба, что и дало название самой модели. Каждая грань в этом кубе является одним из трех компонентов, а весь куб состоит из 150 маленьких кубиков, соответствующих разным интеллектуальным характеристикам (см.рис.П.) Для каждого кубика (каждой интеллектуальной характеристики) могут быть, как считает Гилфорд, созданы тесты, которые позволят эту характеристику диагностировать.

Рис. 11. Модель структуры интеллекта Гилфорда

Например, решение словесных аналогий требует понимания словесного (семантического) материала и установления логических связей (взаимоотношений) между объектами. Определение, что неправильно изображено на картинке (рис. 12), требует системного анализа материала, представленного в зрительной форме, и его оценки. Проводя почти 40 лет факторно-аналитические исследования, Гилфорд создал тесты для диагностики двух третей теоретически определенных им интеллектуальных характеристик и показал, что можно выделить, как минимум, 105 независимых факторов (GuilfordJ.P.,1982). Однако взаимная независимость этих факторов постоянно подвергается сомнению, а сама идея Гилфорда о существовании 150 отдельных, не связанных друг с другом интеллектуальных характеристик, не встречает сочувствия у психологов, занимающихся исследованием индивидуальных различий: они согласны с тем, что все многообразие интеллектуальных характеристик нельзя сводить к одному общему фактору, но составление каталога из полутора сотен факторов представляет собой другую крайность. Необходимо было искать способы, которые помогут упорядочить и соотнести друг с другом разнообразные характеристики интеллекта.

Рис. 12. Пример задания одного из тестов Гилфорда

Возможность сделать это виделась многими исследователями в нахождении таких интеллектуальных характеристик, которые бы представляли собой промежуточный уровень между общим фактором (фактором g) и отдельными рядоположенными характеристиками (такими, как те, которые выделяли Терстон и Гилфорд).

        

         1.1.4 Иерархические модели интеллекта

К началу 50-х годов появляются работы, в которых предлагается рассматривать различные интеллектуальные характеристики как иерархически организованные структуры.

В 1949 г. английский исследователь Сирил Берт опубликовал теоретическую схему, согласно которой в структуре интеллекта существует 5 уровней. Низший уровень образуют элементарные сенсорные и моторные процессы. Более общим (вторым) уровнем являются перцепция и моторная координация. Третий уровень представлен процессами выработки навыков и памятью. Еще более общим уровнем (четвертым) являются процессы, связанные с логическим обобщением. Наконец, пятый уровень образует общий фактор интеллекта (g). Схема Берта, практически, не получила экспериментальной проверки, но это была первая попытка создать иерархическую структуру интеллектуальных характеристик.

Работа другого английского исследователя, Филипа Вернона, появившаяся в то же время (1950 г.), имела подтверждения, полученные в факторно-аналитических исследованиях. Верной выделил четыре уровня в структуре интеллектуальных характеристик - общий интеллект, основные групповые факторы, второстепенные групповые факторы и специфические факторы (см.рис. 13).

Рис. 13. Иерархическая модель интеллекта Вернона

Общий интеллект, согласно схеме Вернона, подразделяется на два фактора. Один из них связан с вербальными и математическими способностями и зависит от образования. Второй - испытывает меньшее влияние образования и относится к пространственным и техническим способностям и к практическим навыкам. Эти факторы, в свою очередь, подразделяются на менее общие характеристики, аналогичные первичным умственным способностям Терстона, а наименее общий уровень образуют особенности, связанные с выполнением конкретных тестов.

Наиболее известную в современной психологии иерархическую структуру интеллекта предложил американский исследователь Раймонд Кэттел <…>. Кэттел и его коллеги предположили, что отдельные интеллектуальные характеристики, выделенные на основе факторного анализа (такие, как первичные умственные способности Терстона или независимые факторы Гилфорда), при вторичной факторизации объединятся в две группы или, в терминологии авторов, в два широких фактора. Один из них, названный кристаллизованным интеллектом, связан с теми знаниями и навыками, которые приобретены человеком - „кристаллизованы" в процессе обучения. Второй широкий фактор - флюидный интеллект - меньше связан с обучением и больше - со способностью адаптироваться к незнакомым ситуациям. Чем выше флюидный интеллект, тем легче человек справляется с новыми, непривычными для него проблемными ситуациями.

Вначале предполагалось, что флюидный интеллект в большей степени связан с природными задатками интеллекта и относительно свободен от влияния образования и воспитания (тесты его диагностики так и назывались - тесты, свободные от культуры). Со временем стало ясно, что оба вторичных фактора, хотя и в разной степени, но все же связаны с образованием и в одинаковой степени испытывают влияние наследственности <…>. В настоящее время уже не используется интерпретация флюидного и кристаллизованного интеллекта как характеристик, имеющих разную природу (одна - более „социальная", а другая - более „биологическая").

При экспериментальной проверке предположение авторов о существовании этих факторов, более общих, чем первичные способности, но менее общих, чем фактор g, подтвердилось. И кристаллизованный и флюидный интеллект оказались достаточно общими характеристиками интеллекта, определяющими индивидуальные различия в выполнении широкого набора интеллектуальных тестов. Таким образом, структура интеллекта, предложенная Кэттелом, представляет собой трехуровневую иерархию. Первый уровень представляют собой первичные умственные способности, второй уровень - широкие факторы (флюидный и кристаллизованный интеллект) и третий уровень - общий интеллект.

Впоследствии, при продолжении исследований, Кэттелом и его коллегами, было обнаружено, что число вторичных, широких факторов, не сводится к двум. Есть основания, кроме флюидного и кристаллизованного интеллекта, для выделения еще 6 вторичных факторов. Они объединяют меньшее количество первичных умственных способностей, чем флюидный и кристаллизованный интеллект, но, тем не менее, являются более общими, чем первичные умственные способности. К числу этих факторов относятся способность обработки зрительной информации, способность обработки акустической информации, кратковременная память, долговременная память, математические способности и скорость выполнения интеллектуальных тестов. Подводя итоги работам, в которых предлагались иерархические структуры интеллекта, можно сказать, что их авторы стремились уменьшить число конкретных интеллектуальных характеристик, которые постоянно появляются при исследовании интеллектуальной сферы. Они пытались выделить вторичные факторы, которые являются менее общими, чем фактор g, но более общими, чем разные интеллектуальные характеристики, относящиеся к уровню первичных умственных способностей. Предлагаемые методы исследования индивидуальных различий в интеллектуальной сфере представляют собой тестовые батареи, которые диагностируют психологические характеристики, описываемые именно этими вторичными факторами.

        

         1.2 Когнитивные теории интеллекта

        

Когнитивные теории интеллекта предполагают, что уровень интеллекта человека определяется эффективностью и скоростью процессов обработки информации. Согласно когнитивным теориям, быстрота обработки информации определяет уровень интеллекта: чем быстрее происходит обработка информации, тем быстрее решается тестовое задание и тем выше оказывается уровень интеллекта. В качестве показателей процесса обработки информации (в качестве компонентов этого процесса) могут быть выбраны любые характеристики, которые могут косвенно свидетельствовать об этом процессе - время реакции, мозговые ритмы, различные физиологические реакции. Как правило, в качестве основных компонентов интеллектуальной деятельности в исследованиях, проводящихся в контексте когнитивных теорий, используются различные скоростные характеристики.

Как уже говорилось при обсуждении истории психологии индивидуальных различий, скорость выполнения простых сенсомоторных заданий использовалась в качестве показателей интеллекта создателями первых тестов умственных способностей - Гальтоном и его учениками и последователями. Однако предложенные ими методические приемы плохо дифференцировали испытуемых, не были связаны с жизненными показателями успешности (такими, например, как академическая успеваемость) и не получили широкого распространения.

Возрождение идеи измерения интеллекта с помощью разновидностей времени реакции связано с интересом к компонентам интеллектуальной деятельности и, забегая вперед, можно сказать, что результат современной проверки этой идеи мало отличается от того, который получил Гальтон.

На сегодняшний день это направление располагает значительными экспериментальными данными. Так, установлено, что с временем простой реакции интеллект коррелирует слабо (наиболее высокие корреляции редко превышают -0,2, а во многих работах вообще оказываются близкими к 0). Со временем реакции выбора корреляции несколько выше (в среднем, до -0,4), причем, чем больше количество стимулов, из которых необходимо выбрать один, тем выше оказывается связь времени реакции с интеллектом. Однако и в этом случае в ряде экспериментов связей между интеллектом и временем реакции вообще не было обнаружено.

Связи интеллекта со временем опознания часто оказываются высокими (до -0,9). Однако данные о связи времени опознания с интеллектом получены на небольших по численности выборках. По оценке Вернона <…>, средняя величина выборки в этих исследованиях к началу 80-х годов была 18 человек, а максимальная - 48. В ряде работ выборки включали умственно отсталых субъектов, что увеличивало разброс по баллам интеллекта, но одновременно из-за небольшого размера выборок завышало корреляциии. Кроме того, есть работы, в которых этой связи получено не было: корреляции времени опознания с интеллектом варьируют в разных работах от -0,82 (чем выше интеллект, тем меньше время опознания) до 0,12 <…>.

Менее противоречивые результаты получены при определении времени выполнения сложных интеллектуальных тестов. Так, например, в работах И. Ханта проверялось предположение о том, что уровень вербального интеллекта определяется скоростью извлечения информации, хранящейся в долговременной памяти <…>. Хант фиксировал время опознания простых вербальных стимулов, например, скорости отнесения букв „А" и „а" к одному классу, поскольку это одна и та же буква, а букв „А" и „Б" - к разным классам. Корреляции времени опознания с вербальным интеллектом, диагностированным психометрическими методами оказались равны -0,30 - чем меньше время опознания, тем выше интеллект.

Таким образом, как видно по величине коэффициентов корреляции, получаемых между скоростными характеристиками и интеллектом, разные параметры времени реакции редко обнаруживают надежные связи с интеллектом, а, если и обнаруживают, то эти связи оказываются очень слабыми. Иначе говоря, скоростные параметры никак не могут быть использованы для диагностики интеллекта, и только небольшая часть индивидуальных различий в интеллектуальной деятельности может быть объяснена влиянием скорости обработки информации.

Но компоненты интеллектуальной деятельности не сводятся только к скоростным коррелятам умственной деятельности. Примером качественного анализа интеллектуальной деятельности является компонентная теория интеллекта, которая будет рассмотрена в следующем разделе.

1.3 Теории множественности интеллектов

1.3.1 Теория тройственного интеллекта

Автор этой теории, американский исследователь Роберт Стернберг, считает, что целостная теория интеллекта должна описывать три его аспекта - внутренние компоненты, связанные с обработкой информации (компонентный интеллект), эффективность овладения новой ситуацией (эмпирический интеллект) и проявление интеллекта в социальной ситуации (ситуативный интеллект). На рисунке 14 представлена схема, демонстрирующая три вида интеллекта, выделяемые Стернбергом.

В компонентном интеллекте Стернберг выделяет три вида процессов или компонентов <…>. Исполнительские компоненты представляют собой процессы восприятия информации, сохранения ее в кратковременной памяти и извлечения информации из долговременной памяти; они связаны также со счетом и со сравнением объектов. Компоненты, связанные с приобретением знаний, обусловливают процессы получения новой информации и ее сохранения. Метакомпоненты контролируют исполнительские компоненты и приобретение знаний; они также определяют стратегии решения проблемных ситуаций. Как показали исследования Стернберга, успешность решения интеллектуальных задач зависит, прежде всего, от адекватности используемых компонентов, а не от скорости обработки информации. Часто более успешное решение оказывается связанным с большими затратами времени.

Глава 2. Развитие процессов мышления и понимания в рамках культурно исторической концепции

Концепция разрабатывалась Выготским и его школой (Леонтьев, Лурия и др.) в 20-30 гг. XX в. Одной из первых публикаций была статья "Проблема культурного развития ребенка" в журнале "Педология" в 1928 г.

Следуя идее общественно-исторической природы психики, Выготский совершает переход к трактовке социальной среды не как "фактора", а как "источника" развития личности. В развитии ребенка, замечает он, существует как бы две переплетенных линии. Первая следует путем естественного созревания. Вторая состоит в овладении культур, способами поведения и мышления. Вспомогательными средствами организации поведения и мышления, которые человечество создало в процессе своего исторического развития, являются системы знаков-символов (напр., язык, письмо, система счисления и др.).

Овладение ребенком связью между знаком к значением, использование речи в применении орудий знаменует возникновение новых психологических функций, систем, лежащих в основе высших психических процессов, которые принципиально отличают поведение человека от поведения животного. Опосредованность развития человеческой психики "психологическими орудиями" характеризуется еще и тем, что операция употребления знака, стоящая в начале развития каждой из высших психических функций, первое время всегда имеет форму внешней деятельности, т. е. превращается из интерпсихической в интрапсихическую.

Это превращение проходит несколько стадий. Начальная связана с тем, что другой человек (взрослый) с помощью определенного средства управляет поведением ребенка, направляя реализацию его какой-либо "натуральной", непроизвольной функции. На второй стадии ребенок сам уже становится субъектом и, используя данное психологическое орудие, направляет поведение другого (полагая его объектом). На следующей стадии ребенок начинает применять к самому себе (как объекту) те способы управления поведением, которые другие применяли к нему, и он - к ним. Таким образом, пишет Выготский, каждая психическая функция появляется на сцене дважды - сперва как коллективная, социальная деятельность, а затем как внутренний способ мышления ребенка. Между этими двумя "выходами" лежит процесс интериоризации, "вращивания" функции вовнутрь.

Интериоризуясь, "натуральные" психические функции трансформируются и "сворачиваются", приобретают автоматизированность, осознанность и произвольность. Затем, благодаря наработанным алгоритмам внутренних преобразований, становится возможным и обратный интериоризации процесс - процесс экстериоризации - вынесения вовне результатов умственной деятельности, осуществляемых сначала как замысел во внутреннем плане.

Выдвижение принципа "внешнее через внутреннее" в культурно-исторической теории расширяет понимание ведущей роли субъекта в различных видах активности - прежде всего в ходе обучения и самообучения. Процесс обучения трактуется как коллективная деятельность, а развитие внутренних индивидуальных свойств личности ребенка имеет ближайшим источником его сотрудничество (в самом широком смысле) с др. людьми. Гениальная догадка Выготского о значении зоны ближайшего развития в жизни ребенка позволила завершить спор о приоритетах обучения или развития: только то обучение является хорошим, которое упреждает развитие.

В свете системного и смыслового строения сознания диалогичность является основной характеристикой сознания. Даже превращаясь во внутренние психические процессы, высшие психические функции сохраняют свою социальную природу - "человек и наедине с собой сохраняет функции общения". Согласно Выготскому, слово относится к сознанию как малый мир к большому, как живая клетка к организму, как атом к космосу. "Осмысленное слово есть микрокосм человеческого сознания".

В воззрениях Выготского личность есть понятие социальное, в нем представлено надприродное, историческое в человеке. Оно не охватывает все признаки индивидуальности, но ставит знак равенства между личностью ребенка и его культурным развитием. Личность "не врожденна, но возникает в результате культурного развития" и "в этом смысле коррелятом личности будет отношение примитивных и высших реакций". Развиваясь, человек осваивает собственное поведение. Однако необходимой предпосылкой этого процесса является образование личности, ибо "развитие той или иной функции всегда производно от развития личности в целом и обусловлено им".

В своем развитии личность проходит ряд изменений, имеющих стадиальную природу. Более или менее стабильные процессы развития вследствие литического накопления новых потенций, разрушения одной социальной ситуации развития и возникновения другой сменяются критическими периодами в жизни личности, во время которых идет бурное формирование психологических новообразований. Кризисы характеризуются единством негативной (деструктивной) и позитивной (конструктивной) сторон и играют роль ступеней в поступательном движении по пути дальнейшего развития ребенка. Видимое поведенческое неблагополучие ребенка в критическом возрастном периоде не закономерность, а скорее свидетельство неблагоприятного течения кризиса, отсутствия изменений в негибкой педагогической системе, которая не поспевает за быстрым изменением личности ребенка.

Возникшие в тот или иной период новообразования качественно меняют психологическое функционирование личности. Например, появление рефлексии у подростка совершенно перестраивает его психическую деятельность. Это новообразование является третьим уровнем самоорганизации: "Наряду с первичными условиями индивидуального склада личности (задатки, наследственность) и вторичными условиями ее образования (окружающая среда, приобретенные признаки) здесь (в пору полового созревания) выступают третичные условия (рефлексия, самооформление)". Третичные функции составляют основу самосознания. В конечном счете, они тоже представляют собой перенесенные в личностные психологические отношения, некогда бывшие отношениями между людьми. Однако связь между социально-культурной средой и самосознанием сложнее и состоит не только во влиянии среды на темпы развития самосознания, но и в обусловливании самого типа самосознания, характера его развития.

Появление Культурно-исторической теории Выготского символизировало новый виток развития психологии личности, обретшей реальную опору в обосновании своего социального происхождения, доказательстве существования первичных аффективно-смысловых образований человеческого сознания до и вне каждого развивающегося индивида в идеальной и материальной формах культуры, в которую приходит человек после рождения.

 

Глава 3. Подход к мышлению и пониманию в рамках проекта «Индивидуальный прогресс»

интеллект мышление психометрический

Согласно проекту намечаемая система диагностики индивидуального прогресса (ИП) школьников должна преодолеть статичность и эгоцентризм форм диагностики в образовании и ассимилировать те новые тенденции в этой области, которые внес компетентностный подход. Предварительно зафиксированы основные аспекты диагностики: достижения в сферах мышления, понимания, коммуникативной компетентности и самостоятельности в соответствии с возрастными особенностями и образовательными ступенями.

Если придерживаться теоретического контекста психологии развития, то осмысленное обращение к дифференцированной картине ИП требует для начала определить ту живую целостность, которая лежит в ее основе. Тогда тот или иной ранг предметных, общеучебных и прочих достижений, да и сама их связность могут быть в перспективе представлены как аспекты этой целостности на разных этапах ее становления.

В отечественной психологии, продолжающей линию Л.С.Выготского, в качестве такой исходной целостности, «клеточки» развития, принято предметное действие (Д.Б.Эльконин, Б.Д.Эльконин, П.Я.Гальперин).

До недавнего времени акт развития действия рассматривался в рамках процедуры опосредствования, а его результат виделся в освоенном (интериоризованном, переведенном во внутреннюю речь) «способе действия» как некоторой «способности». В соответствии с этим представлением ставились и цели предметного обучения. В частности, в системе РО от начальной школы ожидалось формирование на определенном предметном материале «обобщенных способов действия» и соответствующих умственных способностей (анализа, планирования, рефлексии). При этом возникали существенные трудности в понимании того, какое продолжение данное обучение должно иметь в средней школе, тем более, что согласно возрастной периодизации Д.Б.Эльконина этот этап не мог строиться по аналогии с предыдущим (Д.Б.Эльконин, 1989).

В настоящее время накопились основания для уточнения представлений о цикле образовательного процесса и его результатах.

Так в ходе формирующих исследований выяснилось, что интериоризация способа действия не исчерпывает процесс его полного присвоения. Например, согласно К.Н.Поливановой полнота освоения способа действия предполагает как интериоризацию, так и его эмансипацию, или субъективацию за счет отрыва от условий формирования (К.Н.Поливанова, 2000). Несколько иную мысль высказывал П.Я.Гальперин, утверждавший в одной из последних работ, что подлинное присвоение, связанное с развитием ребенка, предполагает этап включения способа в его собственную жизнедеятельность (П.Я.Гальперин, 1998). Наконец, в дневниках Д.Б.Эльконина встречается интересная гипотеза, согласно которой акт умственного развития складывается из двух периодов: в одном ведущим выступает сам переход к новым схемам (способам) ориентации, а в другом - собственно функциональное развитие, в ходе которого эта ориентация приобретает форму непосредственности (Д.Б.Эльконин, 1989). Эта гипотеза, в сущности, подхватывает мысли Л.С.Выготского, согласно которым становление способности происходит в ходе многообразного употребления освоенной формы действия и имеет своим завершающим результатом новую непосредственность - своеобразную «культурную натуральность» (Л.С.Выготский, 1982).

Будучи транспонированными в возрастной план, эти утверждения хорошо согласуются с периодизацией Д.Б.Эльконина, согласно которой целостный шаг онтогенеза составляют два смежных и дополнительных по своей функции возраста. И это наводит на мысль, что именно возрастная эпоха намечает границу, в рамках которой следует полагать исходный пункт и конечные результаты образовательного цикла.

Если начальную школу рассмотреть в связке со средней (В.И.Слободчиков, Г.А.Цукерман, 1996; Б.Д.Эльконин, 1994), то начальная выступит как этап преимущественного освоения нового способа действия (ориентации) в его различных предметных конкретизациях, а средняя школа - как место «апробирования цели действием» (А.Н.Леонтьев, 1983), где этот способ становится «инструментом опробования новых горизонтов действия и мышления», в результате чего происходит «полагание того пространства возможных достижений, которое предполагает осваиваемый общий способ действия» (Б.Д.Эльконин, 2003), и тем самым построения жизненного пространства. Д.Б.Эльконин видел в этом процессе построения пространства усвоение задач, мотивов, отношений - важный нюанс, указывающий на то, что апробирование цели действием есть по сути процесс присвоения идеальных форм, только в данном случае сами формы представляют не способы, т.е. операционально-технический аспект, а полноту осмысленного действия.

Наша гипотеза состоит в том, что в ходе построения жизненного пространства у ребенка и возникает то культурно-психологическое новообразование, которое следует рассматривать в качестве основного результата полного образовательного цикла (цикла развития). Это новообразование можно предварительно назвать «функциональным полем» (ФП).

Выбор для обозначения указанного новообразования понятия «функциональное поле» обусловлен тем, что, в отличие от таких понятий, как «опыт», «компетенция», за которыми стоит в основном эмпирически выделяемая реальность, оно напрямую индуцировано теоретико-психологическим контекстом, в котором «полевые» представления давно пустили прочные корни (К.Левин - психологическое поле, Л.С.Выготский - поле возможностей, Ф.Василюк - жизненный мир и др.).

ФП - это психологическое поле, выстроенное пробно-продуктивными (Б.Эльконин, 2003) действиями, и это реальность, в меру построения которой индивид обнаруживает то, что именуется опытностью, компетентностью и определенностью предпочтений (интересов).

В отличие от «общего способа действия» и соответствующих ему «способностей», для которых рефлексивность выступает образующей характеристикой, и которые тем самым предполагают выделенность субъекта, особенностью ФП является связь (даже определенная слитность) субъекта с миром («средой») и с самим собой. Иллюстрации некоторых аспектов такой слитности, получены, в частности, в исследованиях Л.Ф.Обуховой. Анализируя эти эксперименты, П.Я.Гальперин фиксирует такие факты, как отсутствие у ребенка противоречия между понимаемым и наглядно воспринимаемым, подчинение наглядной картины умственному плану (см. П.Я.Гальперин, 1969). В другой работе он пишет о превращении нового способа в обобщенный «динамический стереотип», который «автоматически срабатывает, и прежде, чем ребенок приступит к «сознательному анализу» материала, …он «непосредственно видит понятие» (или, наоборот, «видит, что его нет»)» (П.Я.Гальперин, 1998, с. 363-364).

Разумеется такая «слитность» не устраняет субъекта: какой-то «слой» личности всегда остается неангажированным полем и удерживает сознательный контроль над ситуацией в целом и какими-то ее элементами (К.Левин, 2001).

Есть основания полагать, что при складывании ФП сформированные способы действия подвергаются декомпозиции и переоформлению, т.е. не сохраняются в своем первоначальном виде, а как бы «растворяются» в новом культурно-психологическом образовании. В пользу такого утверждения в известной мере говорят некоторые известные факты. Например, в случаях функциональных нарушений, вызванных нервными заболеваниями или повреждениями мозга, наблюдаются выпадения отдельных операций, которые легко воспроизводятся в составе целостных привычных действий (Л.С.Выготский, 1982, с. 463-464). Иногда операция может быть сохранной, но выполняется в полном объеме только в контексте осмысленного предметного действия (А.Н.Леонтьев, В.А.Запорожец, 1945, с. 10-11). То же бывает в норме, когда для припоминания некоторой детали действия приходится сначала воспроизвести всю ситуацию в целом, а затем «вычислить» ее составляющие. Сходные трудности испытывает начинающий наставник, который обладая целостным навыком, чаще всего вынужден заново и творчески реконструировать по нему систему операций для организации обучения.

К числу других психологических феноменов, которые предположительно относятся к ФП, можно отнести «функциональную фиксированость прошлого опыта» (К.Дункер). Разумеется, к ФП относится и богатая феноменология аффективного плана, которую, в частности, тщательно анализировал К.Левин («психологическое насыщение», положительные и отрицательные «валентности» предметов и пр.). Однако в контексте решаемых нами задач целесообразно пока отвлечься от этих аспектов вопроса.

В отличие от «способности» как абстрактной потенции действия ФП очерчивает («из» самого индивида) поле уверенного целеполагания и целереализации (поле согласованных целей и средств). В своей предельной сформированности ФП задает и тот горизонт, преодоление которого требует акта развития.

Будучи продуктом деятельности по построению жизненного пространства, ФП интегрирует в себе не только освоенные способы преобразования вещей, но и сам опыт их освоения (основа учебной самостоятельности), а также соответствующий опыт взаимодействия с людьми, т.е. задает горизонт понимания и коммуникации.

Если сосредоточиться на операционально-технической (интеллектуальной) стороне действия, то становление ФП сопряжено прежде всего с дифференциацией исходного способа действия и образованием сложных операциональных структур, в которых операции ставятся в различное отношение друг к другу (К.Левин, 2001; А.Валлон, 1967; Ж.Пиаже, 1994). Этот процесс есть спонтанное развитие интеллекта, в котором происходит выход в новую область, где в центре внимания оказывается не столько реализация общих способов действия, сколько организация (отбор, композиция, координация) конкретных действий с учетом условий и целей. Сам сформированный способ действия переходит в состав ресурсов целеполагания и целереализации (Б.Д.Эльконин).

Пользуясь терминологией Пиаже, который различал интеллект «просто пережитый» и интеллект «рефлектированный» (Пиаже, 1994, с.175), опыт решения усложняющихся конкретно-практических задач можно обозначить как «пережитый интеллект» (интеллект «в себе»), т.е. практическое освоение некоторого поля значимой задачной реальности. Согласно Пиаже расширение опыта действования основывается на опробовании (построении) многообразных усложняющихся траекторий воздействия на объекты, связанных с «прогрессирующими композициями». «Далекие от того, чтобы «применять принцип», эти действия организуются согласно внутренним условиям связи между ними, и именно структура этой организации составляет реальное мышление … » (Там же, с.89)

Используя другой термин Пиаже, можно сказать, что ФП - это область «неконституированного» мышления (Там же, с.95).

Сходные рассуждения можно найти у П.Я.Гальперина. Так он пишет: «… из массы накопленного опыта образуется мышление в виде набора конкретных приемов и условий их применений»( П.Я.Гальперин, 1998, с. 67). И далее: «Сталкиваясь с богатством реальных свойств и отношений вещей, практическая деятельность всегда оказывается шире своего сознательного плана и ребенок, осознавая ее неудачи и неожиданные достижения, преодолевает ограниченность наличной стадии овладения предметом и делает шаг к переходу на следующую ступень» (Там же, с.69)

Таким образом, в образовательном цикле намечаются две содержательные ступени: на первой происходит присвоение общего способа действия (опосредствование, преодоление наличной формы в идеальной), на второй - сформировавшийся способ функционализируется, опосредствуя становление ФП. Однако, строго говоря, ФП как предпосылка и продукт целостной жизнедеятельности строится и функционирует в любой фазе развития действия, и в этом смысле диагностика актуального уровня развития всегда имеет предметом именно ФП в том или ином его аспекте.

Возвращаясь к вопросу построения системы диагностики индивидуального прогресса (ИП) школьников сразу отметим, что согласно исходным условиям проекта она должна быть привязана к осваиваемому в школе учебному материалу, основана на методах тестирования и сосредоточена на когнитивном аспекте действия. Такой подход несколько ограничивает возможности предполагаемой системы, но зато позволяет сосредоточиться на той части средств, которые дают относительно однозначные результаты и удобны в оперативном применении.

Итак, если учесть ранее высказанные предположения относительно становления и строения предметного действия (превращение общего способа действия в ресурс целеполагания), то в нем можно выделить три качественные ступени:

·        принятие смысла и способа действия

·        удержание способа действия

·        субъективация и функционализация способа действия (пополнение сферы ресурсов)

Этим трем ступеням могут быть поставлены в соответствие уровни мышления, понимания-коммуникации и других проекций действия.

Мышление

Если обратиться к параметру мышления, имея при этом в виду меру обобщенности способа действия, то намечаются следующие уровни его проявления:

·        правилосообразность (воспроизведение знакомого образца действия в знакомых условиях)

·        предметность (выделение существенного отношения задачи)

·        функциональность (варьирование способа действия относительно условий и целей)

Первый уровень представлен в обычных школьных контрольных заданиях, где образец действия необходимо воспроизвести в знакомых условиях. Для решения задач этого уровня достаточно усвоить образец формально, в виде правила действия.

Второй уровень - адекватно представлен в диагностике предметности понятийных знаний, которая разработана в системе РО (см. В.В.Давыдов, 1996).

Третий уровень, на наш взгляд, представлен в некоторых современных системах диагностики школьных достижений, таких как, например, PISA, а также в многочисленных конкурсных задачах по разным предметам. Однако задачи этого уровня, в отличие от двух предыдущих, слабо проанализированы, и принципы их построения еще предстоит реконструировать.

На данный момент можно предварительно зафиксировать следующее:

·        Действие третьего уровня предполагает варьирование способа действия, т.е. выступает как действие с самим способом. В культуре таковыми являются действия проектного и организационно-управленческого типа, в которых требуется действовать не с вещами, а с процессами и другими действиями. По своей предметности это действия не с фиксацией существенных отношений, а с их удерживанием и преобразованием

Это более высокий уровень опосредствования, где освоенный общий способ действия в его конкретизациях выступает как ресурс, который можно свободно принимать и отвергать, корректировать и преобразовывать. Такой уровень - результат формирования связного ФП, обеспечивающего вариативность действий за счет взаимозаменяемости ресурсов и иерархизации единиц действия

ФП формируется при опробовании наличного способа в ситуациях, для которых характерен зазор между задачами и средствами, делающий невозможным прямой переход от условий и целей к освоенным способам действия. Таковы по преимуществу ситуации целостного социального действия.

Перечисленное означает для нас, что в диагностике ФП следует использовать задачные ситуации:

o   предполагающие тот уровень сложности (композиции, включения, координации действий), который открывает возможности вариаций способа решения и требует актуализации взаимозаменяемых ресурсов, гибкости в определении единиц действия и т.п.

o   предполагающие самостоятельное доопределение, аппроксимацию, моделирование условий

o   проблематизирующие: не имеющие кардинального решения, но предполагающие выработку точки зрения

o   относящиеся к более высокому уровню развертывания предметного материала (например, математическая задача, которая по своей сложности предполагает алгебраическое решение, но дается в период завершения курса арифметики)

Итак, уровни мышления для нас выступают как правилосообразность, выделение и фиксация существенного отношения, преобразование и экспериментирование со способом действия и существенным отношением.

Критерием первого уровня является решение самых простых задач, где актуализируется действие опознания типовой ситуации и воспроизведение адекватного ей знакомого способа действия.

Критерием второго уровня является решение задач на понятийную предметность знаний. Для выявления этого качества используются: а) «привычные … задания, но в абстрактном виде, исключающем возможность ориентации на несущественные для данного класса задач признаки» (Давыдов, с.231); б) введение в задания «дополнительных элементов, «зашумляющих» их структуру» (Там же). Такие задания актуализируют действие содержательного анализа ситуации.

Критерием третьего уровня является решение задач «функционального» типа, ведущим предметом которых выступает согласованность целей, условий и способов действия. Такие задачи актуализируют ресурсы и действие, предметом которого выступает вариативность самих способов организации действия.

Понимание-коммуникация

Другой параметр, который предусмотрен в системе диагностики - это понимание-коммуникация, под которым мы подразумеваем действие в плоскости отношения высказывания (текста) и подразумеваемой ситуации. Здесь соответствующие три уровня выглядят следующим образом:

·        восстановление ситуации по непосредственному ее отображению в тексте

·        восстановление ситуации по тексту, в котором существенные элементы ситуации не выделены или представлены косвенным образом

·        согласование текста и отображаемой ситуации в контексте сообщения

Критерием первого уровня является решение задач, в которых дан однозначный текст и требуется ответить на прямые вопросы по тексту. Такие задачи актуализируют формальный анализ текста и его реорганизацию (упорядочивание) для удержания и облегчения ориентации в нем.

Критерием второго уровня является решение задач, в которых существенные моменты ситуации предъявлены в неявной, косвенной форме. Такие задачи актуализируют содержательный анализ текста как действие по реконструкции его действительного содержания.

Критерием третьего уровня является решение задач, в которых требуется согласовать текст с ситуацией в контексте меняющейся адресованности и других условий функционирования текста в качестве сообщения. Здесь актуализируются ресурсы коммуникации и действие по их отбору и организации.

Глава 4. Практическая часть. Метод исследования. Описание предметных линий в диагностических материалах

На основании имеющейся у нас модели математической деятельности были выделены 4 основные вида математической деятельности, и, соответственно, 4 содержательные линии, положенные в основание диагностики мышления и понимания: моделирование, построение доказательных рассуждений, формулирование (конструирование и оценка правдоподобности) утверждений, следование инструкции.

Т.о. проведена конкретизация общей модели прогресса на предметном материале. Каждая часть наших тетрадей содержит цепочку задач, представляющую конкретизацию соответствующей предметной линии.

Линия моделирования	Серия заданий «Целое и части» Серия заданий «Петя и компьютер»
Линия построения доказательных рассуждений	Серия заданий «Рассуждения о делимости чисел»
Линия формулирования (конструирования и оценки правдоподобности утверждений)	Серия заданий «Точки пересечения прямых» Серия заданий «Верные утверждения»
Линия следования инструкции	Серия заданий «Правило ложного положения»

         Характеристика заданий теста

1. Диагностические материалы содержат, в основном, «открытые» задания, в которых учащиеся должны привести решение, есть также «закрытые» задания, в которых требуется из предложенных вариантов ответов выбрать правильный.

. Каждая часть содержит разные задачи для разных уровней, формулируемые относительно одной и той же ситуации.

Задачи в тесте двух типов: «элементарные» и «многоуровневые».

В «многоуровневых» задачах уровни заданы в пределах одного задания и выстроены как изменение способа действия, т.е. чтобы решить задачу на третьем уровне, необходимо перестроить способ действия, обнаруженный на втором уровне.

«Элементарные» задачи представляют набор заданий, не связанных между собой, каждое из которых отнесено к определенному уровню, но отличие между уровнями также задано через изменение способа действия на втором уровне и его преобразование на третьем.

Т.о. диагностический материал представляет либо одну задачу, которая может быть решена на всех трех уровнях, либо три разные задачи. Заметим сразу, что мы соотносим с определенным уровнем наличие полного решения, а не отдельных фрагментов, подходов, частичных продвижений. При переходе с уровня на уровень в основу соответствующего задания положена гипотеза о том умственном действии, которое необходимо для выполнения этого задания.

         Характеристика предметных линий

Опишем предметные линии с точки зрения прогресса в мышлении и понимании. При этом остановимся более подробно на том, что квалифицируется как соответствующий уровень внутри наиболее реализуемых в школьных рамках линий моделирования и следования инструкции.

Линия моделирования

Опишем уровни относительно материала серии заданий «Целое и части», т.е. относительно использования для решения текстовых задач схем или уравнений разной степени сложности.

ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ

Учащиеся осуществляют замещение элементов, данных в тексте задач.

Пример задачи первого уровня:

Задание 1.1. Реши задачу: “В магазин привезли 270 авторучек. Из них треть купила школа, девятую часть купил учитель, а остальные ручки купили 5 учеников и поделили поровну. Сколько ручек купил каждый ученик?”.

Заметим, что эта задача может быть решена без введения букв для обозначения неизвестного (арифметически, по действиям).

ВТОРОЙ УРОВЕНЬ

Учащиеся осуществляют замещение элементов воображаемой ситуации и получают решение преобразованием модели. Пример задачи второго уровня:

Задание 1.3. Реши задачу: “Спросил некто у учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в ученики своего сына. Учитель ответил: если к моим ученикам придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четверть столько, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Сколько учеников было у учителя?”.

Содержит ловушку, связанную с образованием множества пересчета из разнородных элементов (пересчетом реальных и воображаемых учеников). Задача содержит возможность самому ученику увидеть свою ошибку, связанную с образованием множества пересчета - он получит дробное количество учеников. Технически содержит действия с дробями или введение неизвестного, обозначающего часть того, что требуется найти в задаче.

        

        

            Строение задач из материала для диагностики. Математика I ступень

Уровни развития мышления	Виды предметных действий
	математические отношения «целое-части», «кратности», «разности»	понятие «величина» (количество) и измерение	понятие «величина» (площадь) и отношения «целое-части»	математические отношения равенства и неравенства и целого и частей.	понятие «величина» и отношение пропорциональной зависимости
I уровень Опознание математического отношения. Опознание как воспроизведение способа действия.	- опознать в текстовой задаче, в уравнении отношение «целое-части», т.е. выбрать правильный способ решения задачи или уравнения «Задачи» (1,2), «Уравнения» (1)	- выполнить измерение, если мерка дана в «готовом виде» «Спички» (1а)	- вычислить площадь, если мерка дана в «готовом виде» «Полоски» (1)	-вычислить целое, состоящее из частей.  -выполнить уравнивание двух целых. «Билеты» (1,3)	установить равенство между длинами двух фигур разной формы. «Дорожки» (1)
П уровень Выделение способа действия как ориентация на существенные отношения. Способность ребенка «удержать» математические отношения, способ действия в «провокационной» ситуации. Средства в построения заданий данного уровня: а)обобщенная форма заданий - это задания, где отношения заданы в наиболее общем виде - буквенной или графической форме. б)избыточные или недостающие условия задачи. в)противоречие («зашумление») или отсутствие прямого соотнесения между двумя планами действия - между графической и буквенной записью, между чертежом, рисунком и формулой. б) переход от одного плана действий в другой. В заданиях требуется по данному способу решения составить задачу, т.е. «восстановить» текст задачи.	выбрать способ решения уравнения, если отношение «целое и части» и «отношение кратности» заданы в уравнении и текстовых задачах в наиболее общем виде, дописать текст задачи «Уравнения» (2,5,6), «Задачи» (4,5) выбрать способ решения текстовой задачи, если математические отношения в структуре задаче «зашумлены» (задача с лишними данными) «Задача» (3,6), «Уравнения» (4) по решению, заданному в общем виде (в виде буквенной формулы) «восстанавить» текст задачи или уравнения «Уравнения» (3), «Задачи» (4,5)	выполнить измерение, когда мерка не совпадает с объектом, т.е. преодолеть противоречие между величиной и формой. на основе проведенного измерения построить мерку.  «Спички» (1б, 2)	вычислить площадь как составную величину, если задано пересечение частей  «Полоски» (2)	На основе равенства или неравенства и заданного одного целого определить недостающие части другого целого  «Билеты» (2,4)	установить равенство между частями длин двух фигур разной формы. «Дорожки» (2)
III уровень Конструирование или перестройка общего способа действия, изменение существенных отношений	исследование ситуации изменения отношения «целое-часть» в уравнении: определить, что произойдет с одной из частей, если другая часть увеличивается, а целое остается неизменным. в заданиях третьего уровня используется динамический аспект, т.е. изменение отношений. «Задачи» (7), «Уравнения» (7,8,9).	- необходимо выбрать объект адекватный способу измерения, если способ задан в алгебраической форме (формулой). «Спички» (3)	- способ измерения площади задан в алгебраическом виде. По заданному способу вычисления составной площади выбрать объект, т.е. найти подходящее пересечение площадей. «Полоски» (3)	на основе равенства и заданного целого определить динамическое соотношение частей внутри другого целого, удерживать количественный и порядковый аспекты числа. «Билеты» (5,6)	на основе заданного отношения между скоростями установить отношение между длинами. Подобрать к этому отношению две фигуры разной формы. «Дорожки» (3,4)

        

            Интерпретация данных

При решении учениками задач на разном материале мы выдели, что испытуемые, решающие задания третьего уровня

а) выделяют структуру задач,

б) выделяют законы перевода одного знакового плана в другой.

К сожалению, часть гипотезы о том, что опосредствование действия моделирования задач третьего уровня включает интонационное воссоздание переходов от одного знакового плана к другому, мы придумали поздно, поэтому интонационной информации у нас нет. Но есть данные о взаимосоотнесении различных знаковых планов и выделения структуры задач. Поэтому в целом может сказать, что наша гипотеза подтвердилась.

Протокол эксперимента на примере задач с полосками

Задание 1. (задание первого уровня)

Петр склеивает из одинаковых полосок разные фигуры.

Длина каждой полоски - 7 см, а ширина - 2 см.

Вопрос 1. Какова площадь поверхности одной полоски (сколько квадратов со стороной 1 см помещается на поверхности полоски)?

Обведи правильный ответ.

А. 9 В. 11 Г. 14 Д. 15

Дает ответ 14 - вариант Г..

Задание 2. (задание второго уровня)

Петр склеил фигуру из двух пересекающихся полосок.

Какова площадь полученной фигуры, если длина каждой полоски 7 см, а ширина 2 см?

Обведи правильный ответ.

А. (7 х 2) + (7 х 2) = 28

Б. 2 х 2 х 5 = 20

В. 7 х 2 х 2 - 4 = 24

Г. (7 + 2) х 2 + 7 = 25

Дает ответ 28 - А. Испытуемый не делает сопоставления двух знаковых планов: наглядно-образного плана и математической модели.

Я ввожу опосредствование. Изменяю структуру задачи, а именно меняю наглядно-образный план. Даю задачу: «Даны две другие полоски:

Меньшую полоску наклеили на большую вот так:

Какой периметр будет у полученной полоски?»

Испытуемый принимает данное опосредствование, он решает эту задачу - дает ответ 14.

Потом смотрит на задание и дает ответ В. Задача решена. Испытуемый дает правильную интерпретацию всех данных и действий в решении: «7*2 - площадь одной полоски. На рисунке 2 одинаковые полоски, поэтому их площадь умножили на 2 и вычли площадь фигуры на их пересечении».

Эти задачи мы давали с целью овладения учеником материалом, на котором будет построена задача третьего уровня.

Задание 3.

Петр рассчитал площадь полоски, склеенной из двух других.

Вот его расчет:

(7 + 3) х 2 = 20

Какую из приведенных ниже полос он имел в виду?

Обведи правильный ответ.

А                           Б

                                   3

В                            Г

                                  5

Задание 3 мы показываем ученику, но не даем решать.

Задание 4. (задание третьего уровня)

Петр задумал склеить одну полосу определенной длины из трех других. Чтобы намазать клеем квадрат со стороной 1 см, нужен 1 грамм клея.

Петр рассчитал, что ему для этого понадобится 12 граммов клея:

3 х 2 + 3 х 2 = 12

Чтобы склеить между собой две поверхности, клей надо намазать только на одну из них.

Какой длины полоса получится у Петра?

Решение:

Ученик уточняет, как построен наглядно-образный план задачи. Он задает вопрос: «Как склеены полоски?» Я спрашиваю, как бы он склеивал одинаковые полоски, чтобы получить одну более длинную? Я обращаю его внимание на рисунки из задания 3. Он уточняет у меня, что полоски в задании 3 такие же, как и в предыдущих заданиях. Вычисляет все недостающие моменты длины для полоски В из задания 3:

     3     4      3

И переходит к построению наглядного плана для задачи 4:

Ученик выделил структуру задачи.

Для задания 3 В я прошу выписать формулу для того, чтобы выяснить сколько грамм клея необходимо, чтобы склеить таким образом полоски. Он выписывает формулу: 4*2=8. Затем, я прошу нарисовать две склеенные полоски, если для того чтобы их склеить необходимо 6 грамм клея. Он указывает на рисунок Б из задания 3:

   3

Таким образом, ученик делает взаимосопоставление двух знаковых плана: плана формулы и наглядно-образного плана задачи. То есть он выделяет законы перевода

а) наглядно-образного плана в план формулы,

б) плана формулы в наглядно-образный план.

И выполняет задание 4. Проговаривает, что в формуле 3 х 2 + 3 х 2 = 12 двойки означают ширину полосок, тройки - места, где склеены две полоски и вычисляет длину.

        

        
Выводы

К сожалению, часть гипотезы о том, что опосредствование действия моделирования задач третьего уровня включает интонационное воссоздание переходов от одного знакового плана к другому, мы придумали поздно, поэтому интонационной информации у нас нет. Но есть данные о взаимосоотнесении различных знаковых планов и выделения структуры задач. Поэтому в целом может сказать, что наша гипотеза подтвердилась.

Список литературы

1.       Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М., 1996.

.        Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М., 2000.

.        Егорова М.С., Семенов В.В. Природа межиндивидуальной изменчивости темперамента и личности. В кн.: Роль среды и наследственности в формировании индивидуальности человека. - М., 1988. С. 236 - 291.

.        Мерлин B.C. Взаимоотношение иерархических уровней взаимодействия в системе "человек-общество". В сб. Темперамент. Пермь, 1976.

.        Небылицын В.Д., Крупнов А.И. Электрофизиологические корреляты динамических характеристик активности поведения. Сообщение 1: Показатели активности и фоновая ритмика ЭЭГ-покоя. // Новые исследования в психологии и возрастной физиолгии. 1970. № 2. С. 121 - 126.

.        Ольшанникова А.Е. Соотношение некоторых особенностей эмоциональной сферы подростка с физиологическими показателями. В сб.: Проблемы дифференциальной психофизиологии. - М., 1977.

.        Палей И.М., Горбачевский В.К. Проблемы личности в курсе психологии. - Л., 1

Приложения

 

Приложение 1

Билеты. Протокол 1.

Задание 1.

Номера автобусных билетов состоят из шести цифр.

Если сумма первых трех цифр равна сумме трех последних цифр, говорят, что это счастливый билет.

Этот билет можно считать счастливым,

так как 4 + 4 + 4 = 1 + 9 + 2

Обведи счастливый билет из приведенных ниже:

Решение ученика.

Он показал правильный ответ, продолжил считать другие билеты, указал один неправильный - 878787. Указав на него, он сказал: «Наверно этот тоже». Я показала ему, что с одной стороны две 8-ки, а с другой две 7-ки, он сказал, что понял.

Оптимальный способ решения.

Выделить правую и левую часть числа (правая - три правые цифры, левая - три левые цифры).

а) Сравнить числа из обеих частей. Если одна из частей числа видимо больше ругой, например 232689 или 444555, сразу отбросить его. Аналогично для билета 878 787, замечаем, что части билета отличаются лишь тем, что в левой стоит 8, а в правой 7, то есть билет не счастливый.

б) Иначе, цифры каждой части билета надо сложить, и сравнить их суммы.

Возможны и другие способы, например, увидеть одинаковые цифры в разных частях билета и, не учитывая их, сравнивать суммы оставшихся чисел: 534 392, 5+4=9, следовательно, сумма второй части билета на 2 больше.

С точки зрения трехуровневой модели.

Задание первого уровня. В нем ученик получает навык различения двух троек чисел с точки зрения равности их сумм.

Очевидно, ученик показал владение навыком распознавания чисел на «счастливые» и «обычные» билеты, так как все билеты кроме одного были распознаны им верно. Правда, остались неизвестными способы решения данных задач.

С другой стороны, он указал на билет 878787 - «возможно, счастливый». Из чего можно сделать вывод, что при решении этой задачи он не пользовался способом 1а) (из описания оптимального пути решения задачи), то есть не считал значений сумм двух частей числа, что приветствуется в этом задании. Очевидно, что Женя замети, что цифры в разных частях этого билета похожи. Но, тем не менее, значения сумм в разных частях билета - различны.

Возможно, это свидетельствует об отсутствии способности сравнивать числа по типу в).

Примечательно, что в последующих заданиях, за исключением может задания 3, ему понадобится лишь применения способа действия 1 а). Хотя, при нестандартном решении задач, может и другие.

Задание 2.

Задание 3. Если сумма первых трех цифр отличается на единицу от суммы последних трех цифр, то говорят, что билет встречный (обладатель билета встретит друга или знакомого, которого давно не видел).

так как 4 + 4 + 4 на 1 меньше, чем 5 + 3 + 5

Обведи встречный билет из приведенных ниже:

Решение ученика.

-Ты знаешь, что такое встречные билеты?

= Нет.

Я рассказываю, какие билеты встречные.

Он правильно указал встречный билет (первый билет). Затем неправильно указал на второй, но сам пересчитал и сказал, что второй счастливый.

Оптимальный способ решения.

Пути решения такие же, как и в задании 1, только учитывается условие что суммы не равны, а отличаются на 1.

С точки зрения трехуровневой модели.

Задание первого уровня.

Является усложнением задания 1. А именно, сумма одно из троек чисел должна отличаться на единицу.

Задание 4.

Впиши вместо точек пропущенные цифры так, чтобы билеты могли

считаться встречными:

Решение ученика.

А) Правильно вписал: 913662.

Б) Правильно вписал: 725168. Я сказала, чтобы он попробовал вписать еще какие-нибудь числа, чтобы билет получился тоже встречным. Сначала он вписал: 724268. Я сказала, чтобы он посчитал, правильно ли он написал, он посчитал, сказал, что неправильно. Я сказала, что если он увеличил число на 1 с одной стороны, то должен настолько же увеличить и с другой. Он написал 726268 - правильно. Я попросила придумать еще числа, но он сказал, что больше не может придумать.

Оптимальный способ решения.

А)

посчитать сумму первых трех чисел,

отнять от полученного известную часть второй половины числа,

к результату прибавить 1,

если полученное число меньше 10,то проще записать 0 и это число;

если оно не менее 10, то записать любые два числа, сумма которых равна этому числу.

Б)

посчитать две суммы в разных частях числа,

поставить в большую часть 1,

поставить на оставшееся месть число равное разности первоначальной большей части и меньшей части. Если эта разность больше либо равна 10, то не существует подходящих чисел.

В этом случае, необходимым условием того, чтобы билет был встречным, является то, чтобы разности между суммами известных частей по модулю была меньше 9.

После проставления чисел, для того чтобы получить новые встречные билеты можно:

А) прибавить к меньшей части 2,

Б) добавлять или отнимать 1 (либо другое подходящее число) в обеих частях.

С точки зрения трехуровневой модели.

Задание второго уровня. С одной стороны оно подразумевает использование способа действия из задания 1 б) - оптимального пути решения. С другой потребует новых операций, таких как вычитание (в первом билете) и добавление новых чисел по заданному условию. Задание аналогично заданию 2.

Во втором билете у ученика получился номер билета такой, как если бы он пользовался оптимальным способом решения (725168). Когда его попросили попробовать вписать еще и другие походящие числа, по результату (724268) можно сказать, что он не придумывал совершенно новые встречные билеты, а пользовался предыдущим билетом, изменял его чтобы получить новый, тоже встречный. Ход мысли верный. Но ошибка состояла в том, что с одной стороны он уменьшил числа на 1, а с другой наоборот увеличил.

Задание 5.

В катушке номера билетов следуют друг за другом по порядку:

… 367589, 367590, 367591, 367592 и так далее.

Пассажиру достался счастливый билет:

Какой будет номер у следующего счастливого билета

в этой катушке? Впиши этот номер.

Решение ученика.

=У следующего счастливого билета на четвертом месте будет стоять 6. В сумме должно быть 16, может 36768..

Тебе нужен следующий счастливый билет.

=673 или 637

Какой из них ближайший?

=637

А до этого еще?

=Допустим, …646

Почему?

=Так как в сумме 16, или еще ..628.

А до этого еще есть?

= ..628, ..637, ...646, 657, ..619

Так какой ближайший счастливый?

=619.

Оптимальный способ решения.

1)      Понять, что у следующего счастливого билета будет номер 3676..

)        Посчитать суму первых трех цифр,

)        Вычесть из получившегося 6,

)        Если полученное число не больше 9, то на пятое место поставить 0, а на шестое это число;

Если больше, то на последнее место поставить 9, а на предпоследнее разность между этим числом и 9.

С точки зрения трехуровневой модели.

Задание третьего уровня.

Предполагает самостоятельное выписывание известной части числа в таком виде как оно дано в задании 2(4). А именно, пользуясь тем, что билеты в катушке идут по порядку, можно догадаться, что номер следующего счастливого билета будет начинаться на 3676.. Далее должно идти повторение решения задачи 2 А) (4 А)), усложненное условием, что на пятом месте должна стоять минимально возможная цифра.

Таким образом, в этом задании осуществляется переход со второго уровня на третий.

Ученик справился с первой частью предполагаемого решения: выписал числа 3676.., но не сумел с первой попытки применить способ действия аналогичный способу действия из задания 3, который он осуществлял ранее: 35768… Что можно рассматривать, как трудность перехода со второго уровня на третий.

Далее он осуществил данный переход, используя другие числа: 673, 637, 646, 628, но не учел условия минимальности.

Лишь, записав все возможные комбинации, он указал правильный ответ.

Задание 6.

Иван и Петр купили два билета подряд. Билет Ивана не был ни встречным, ни счастливым, а Петру достался счастливый билет. Каким был номер этого счастливого билета? Впиши в билет три недостающие цифры:

Решение ученика.

=Не совсем понял задание.

Напиши любые два билета в катушке, следующие друг за другом.

=846673, 846674

Тебе надо написать такой счастливый билет, предыдущий которого будет обычным.

Он посчитал, что сумма первых трех чисел 18 и сказал ответ 846990.

Оптимальный способ решения.

1)      Понять, что большинство билетов, предыдущих счастливому билету - встречные, так как их правая часть на 1 меньше левой,

)        Понять, что предыдущий билет отличается не на единицу, только в том случае, когда число заканчивается на 0,

)        Посчитать сумму первых трех чисел,

)        Разделить эту сумму на два однозначных числа, поставить их на четвертое и пятое место, а на последнее поставить 0.

Интерпретация с точки зрения трехуровневой модели.

Задание третьего уровня.

Это задание отличается от остальных, во-первых тем, что в нем неизвестно три цифры, а не две, как раньше.

Оно предполагает понимание того, что сумма чисел справа значительно меняется при переходе числа через ноль (это явление неявно продемонстрировано в задании 5). Поняв это, ученик легко сможет решить задание, пользуясь способом решения из задания 1 б) оптимального пути решения, то есть сложение цифр из частей билета, и навыком добавления двух чисел по заданному условию из задания 2 (4).

Ученик справился с этим заданием самостоятельно правильно, осуществив оба предполагаемых действия на понимание и оба переноса способа действия из задания первого уровня и второго.

Таким образом, в этом задании он осуществил переход с первого и второго уровней на третий.

Билеты. Протокол 2

Задание 1.

Номера автобусных билетов состоят из шести цифр.

Если сумма первых трех цифр равна сумме трех последних цифр, говорят, что это счастливый билет.

Этот билет можно считать счастливым,

так как 4 + 4 + 4 = 1 + 9 + 2

Обведи счастливый билет из приведенных ниже:

Решение ученика.

Отметил правильно счастливый. Остальные отметил, как не счастливые.

Задание 2.

Задание 3. Если сумма первых трех цифр отличается на единицу от суммы последних трех цифр, то говорят, что билет встречный (обладатель билета встретит друга или знакомого, которого давно не видел).

Этот билет может считаться встречным,

так как 4 + 4 + 4 на 1 меньше, чем 5 + 3 + 5

Обведи встречный билет из приведенных ниже:

Решение ученика.

Обвел первый, второй - счастливый, третий обычный.

Задание 4.

Впиши вместо точек пропущенные цифры так, чтобы билеты могли

считаться встречными:

Решение ученика.

Вписал 95, 50.

Задание 5.

В катушке номера билетов следуют друг за другом по порядку:

… 367589, 367590, 367591, 367592 и так далее.

Пассажиру достался счастливый билет:

Какой будет номер у следующего счастливого билета

в этой катушке? Впиши этот номер.

Решение ученика.

Говорит, что затрудняется ответить.

=367602, надо любой счастливый номер?

Нет, ближайший счастливый, следующий за 367592.

= Должно быть 17 и 17, следовательно - 368593

А перед этим есть еще счастливые?

= Нет.

Пока номер билета поменяется до 368 … номера билетов пройдут через 367900, 367999, представляешь, сколько счастливых билетов там будет?

= Понятно, но я больше не знаю.

Тогда выписывай по порядку следующие номера у билета 367592.

=36959..

Нет, следующий.

= 367593, но он уже не счастливым будет.

Дальше.

= 367594 тоже не счастливый, но счастливым будет 36…

Он предлагает прибавить по 10 к каждой из двух частей числа, чтобы билет остался счастливым.

Зачем? Считая по порядку, ты дойдешь до 376599, он будет счастливым?

= Нет.

Следующие?

= …600, …601,…602, …603, …604. Надо чтобы здесь было 13, следовательно - 607.

Почему надо 13?

= Так как сумма должна равняться 13.

Исправляется, говорит, что 16.

= Тогда надо 16, следовательно - 1, 9, 6.

Запиши числа по порядку.

=367619, правильно?

Да.

Задание 6.

Иван и Петр купили два билета подряд. Билет Ивана не был ни встречным, ни счастливым, а Петру достался счастливый билет. Каким был номер этого счастливого билета? Впиши в билет три недостающие цифры:

Решение ученика.

Считает, что сумма первых трех чисел равна 18, Говорит

= Можно 846198.

Это - счастливый?

= Да.

Какой у него предыдущий?

= Предыдущий - встречный.

А надо написать такой счастливый билет, предыдущий которого не является встречным.

=846200, предыдущий 846199.

На так, чтобы первый билет был еще и счастливый.

= Но так нельзя сделать.

Посмотри на билет, который ты написал: 846200, изменим его чуть-чуть, например 020200, какой его предыдущий?

=020199

Он встречный?

= Нет.

а у тебя сумма первых трех чисел не 2, а 18. Попробуй продолжить билет аналогично.

= Так нельзя сделать.

Почему?

Я делаю ему подсказку:

Сумма первых трех чисел - 18. Сумма последних тоже должна быть 18, те есть тебе надо записать три цифры так, чтобы их сумма была 18, а последним из них стоял 0.

= Почему?

Если бы ты поставил во вторую половину счастливого билета не 200, а 220, то был бы предыдущий встречным?

=219, тогда здесь будет 846990.

Билеты. Протокол 3

Задание 1.

Номера автобусных билетов состоят из шести цифр.

Если сумма первых трех цифр равна сумме трех последних цифр, говорят, что это счастливый билет.

Этот билет можно считать счастливым,

так как 4 + 4 + 4 = 1 + 9 + 2

Обведи счастливый билет из приведенных ниже:

Решение ученика.

Нашел первый счастливый билет, про 4ый. сказал, что сразу видно, что не счастливый, остальные посчитал - что не счастливые.

Задание 2.

Если сумма первых трех цифр отличается на единицу от суммы последних трех цифр, то говорят, что билет встречный (обладатель билета встретит друга или знакомого, которого давно не видел).

Этот билет может считаться встречным,

так как 4 + 4 + 4 на 1 меньше, чем 5 + 3 + 5

Обведи встречный билет из приведенных ниже:

Решение ученика.

Читает о встречных билетах, говорит, что не знал, что такое встречный билет.

ый - не встречный.

Почему?

Считает еще раз, спрашивает все ли числа надо считать?

Да.

= Здесь 7 подойдет к 8, 5 подойдет к 6, следовательно - встречный.

ой - не встречный,

ий - счастливый,

ый - встречный, так как 8721.

А 6?

=6 здесь ни к чему.

Встречный это когда сумма первый трех чисел на 1 отличается от суммы последних трех чисел.

= Тогда 4ый ни встречный и ни счастливый.

Задание 4.

Впиши вместо точек пропущенные цифры так, чтобы билеты могли считаться встречными:

Решение ученика.

Рассматривает первый билет.

= Этот билет никак не будет встречным, так как 6 ни к чему не подходит.

Я обвожу первые три числа и последние, говоря, что их сумма должна на единицу отличаться.

=8 и 2

и что?

= Нет, не подходит. Если тут 6 есть, а надо чтобы лило на 1 больше или на меньше, то никак не получится.

Что к чему подходить должно?

= Ну 9 к 6 же не подойдет.

В смысле не подойдет?

Он показывает на предыдущий пример: 287619

= Тут все числа подойдут друг к другу: 8 к 9, 7 к 6, 2 к 1, а здесь нет.

Раз у тебя не получается найти такие числа, чтобы подходили, посчитай сумму чисел из первой тройки и из второй.

=17 и 16

Он встречный, потому что 17 на единицу отличается от 16.

= 913662, 727168

Задание 5.

В катушке номера билетов следуют друг за другом по порядку:

… 367589, 367590, 367591, 367592 и так далее.

Пассажиру достался счастливый билет:

Какой будет номер у следующего счастливого билета

в этой катушке? Впиши этот номер.

Решение ученика.

Он проверил данный в условии билет на «счастливость». Сказал, что он счастливый, потом говорит ответ:

=367593

Но это следующий билет в катушки, а не счастливый. А следующий счастливый?

Уточняет вопросом задание.

=Если билеты в катушке заканчиваются, следующий будет 376600?

да.

=Надо чтобы сумма балы 16, следовательно - 682.

Он счастливый. Перед ним какие еще счастливые билеты?

= 673

еще

= 664

еще

= 655

еще

= 646

еще

=637

еще

=628

еще

=619

еще?

= Больше нет.

Ну так какой ответ?

= 367619

Задание 6.

Иван и Петр купили два билета подряд. Билет Ивана не был ни встречным, ни счастливым, а Петру достался счастливый билет. Каким был номер этого счастливого билета? Впиши в билет три недостающие цифры:

Решение ученика.

Посчитал, что сумма первый трех чисел равна 18.

= 846 198

Это - счастливый?

= Да.

Какой у него предыдущий?

= 197.

Он встречный?

= Да.

А надо, чтобы он не был встречным.

= 846990, его предыдущий 846899, следовательно - подходит.

Билеты. Протокол 4

Задание 1.

Номера автобусных билетов состоят из шести цифр.

Если сумма первых трех цифр равна сумме трех последних цифр, говорят, что это счастливый билет.

Этот билет можно считать счастливым,

так как 4 + 4 + 4 = 1 + 9 + 2

Обведи счастливый билет из приведенных ниже:

Решение ученика.

Считает сначала сумму цифр в первой части билета, потом считает сумму цифр во второй части. Получает 12 и 14. Говорит, что билет не счастливый, так как вторая часть больше чем первая. Числа складывает по порядку слева на право.

Аналогично считает второй билет. Говорит, что он счастливый.

Таким же способом считает третий и четвертый билеты.

В пятом билете считает сумму первой части, она равна 23, потом выполняет действие 7+8=15 и говорит, что билет счастливый. Поясняет, что от перемены слагаемый сумма не изменяется. Я прошу проверить этот билет еще раз. Он снова считает 8+7=15, 15+8=23, потом 7+8=15, говорит, что билет счастливый и продолжает складывать: 15+7=22. Восклицает, что понял.

Последний билет считает как и все предыдущие складывая цифры по порядку.

Задание 2.

Впиши вместо точек пропущенные цифры так, чтобы билеты могли считаться счатливыми:

Решение ученика.

А) Складывает 7+8=15. Говорит, что можно поставить три 5.

Б) Считает 9+3=12. Предполагает, что на первое пустое место можно поставить любое число, например 1: 391… Считает сумму 3+9+1=12. Говорит, что на второе пустое место можно поставить 6.

Я прошу к заданию Б) написать еще счастливые билеты.

Он действует тем же способом, предлагая на первое пустое место поставить 6. Говорит, что возможно это будет много, но стоит попробовать. Считает, что в первой части билета сумма цифр равна 18. Во вторую часть ставит 9, получает в сумме 16.

Тогда предлагает поставить на первое пустое место 5, а на второе 8. Получает в суммах 17 и 15 соответственно в разных частях билета.

Тогда ставит в первую часть 4, во вторую 9, получает счастливый билет.

Я говорю, что к обоим частям билета можно было прибавить по 1. Он говорит, что и по 2 можно.

Задание 3. Если сумма первых трех цифр отличается на единицу от суммы последних трех цифр, то говорят, что билет встречный (обладатель билета встретит друга или знакомого, которого давно не видел).

Этот билет может считаться встречным,

так как 4 + 4 + 4 на 1 меньше, чем 5 + 3 + 5

Обведи встречный билет из приведенных ниже:

Решение ученика.

В первом билете складывает цифры по порядку, получает 17 и 16 в разных частях билета. Говорит, что первая часть на 1 больше второй, следовательно билет счастливый.

Во втором билете складывает 4+3+2=9, во второй части 9, то есть билет счастливый.

В третьем билете получает суммы частей билета 10 и 14, то есть билет обычный.

Задание 4.

Впиши вместо точек пропущенные цифры так, чтобы билеты могли считаться встречными:

Решение ученика.

А) Описывает решение поэтапно:

.        Складывает цифры первой части - 13,

.        В левой части сумма 13, в правой - 6. Надо, чтобы сумма была на 1 больше. Говорит ответ 913662. //По-видимому на пятое место поставил произвольное число, а на шестое такое, чтобы сумма правой части была равна 14.

Б)

Задание 6.

Иван и Петр купили два билета подряд. Билет Ивана не был ни встречным, ни счастливым, а Петру достался счастливый билет. Каким был номер этого счастливого билета? Впиши в билет три недостающие цифры:

Решение ученика.

= Не совсем понял задание.

Напиши любые два билета в катушке, следующие друг за другом.

=846673, 846674

Тебе надо написать такой счастливый билет, предыдущий которого будет обычным.

Он посчитал, что сумма первых трех чисел 18 и сказал ответ 846990.

Задание 5.

В катушке номера билетов следуют друг за другом по порядку:

… 367589, 367590, 367591, 367592 и так далее.

Пассажиру достался счастливый билет:

Какой будет номер у следующего счастливого билета

в этой катушке? Впиши этот номер.

Решение ученика.

=У следующего счастливого билета на четвертом месте будет стоять 6. В сумме должно быть 16, может 36768..

Тебе нужен следующий счастливый билет.

=673 или 637

Какой из них ближайший?

=637

А до этого еще?

= Допустим, …646

Почему?

= Так как в сумме 16, или еще ..628.

А до этого еще есть?

= ..628, ..637, ...646, 657, ..619

Так какой ближайший счастливый?

=619.

Приложение 2

Дорожки. Протокол 1.

Задание 1.

В спортивном комплексе для велосипедистов построили необычные дорожки. Они разной формы, но одинаковой длины. Два велосипедиста с одинаковой скоростью едут по двум дорожкам:

Первый велосипедист проехал всю свою дорожку:

Какое расстояние проедет второй велосипедист за это же время? Обведи правильный ответ.

А.            Б.           В.      Г.

Дает ответ Г. //не правильно

Я даю аналогичную более простую задачу, где ввела знаковое средство, которое должно акцентировать внимание ученика на том, что длины дорожек равны: «Даны 2 дорожки длины а:

Если два велосипедиста едут по ним с одной скоростью, то за время, что первый велосипедист проедет первую дорожку, какую часть второй дорожки проедет второй велосипедист?»

Он говорит ответ: «Всю». Задача решена.

После этого он поменял вариант ответа задачи 1 на А.

Таким образом, упрощение наглядного представления задачи и введение вспомогательного средства привело к пониманию и решению задачи.

Задание 2.

Два велосипедиста с одинаковой скоростью едут по двум замкнутым дорожкам разной формы, но одинаковой длины:

Первый велосипедист проехал часть своей дорожки, выделенной на рисунке черным цветом. Какую часть своей дорожки за это же время проехал второй велосипедист?

Обведи правильный ответ.

А.          Б.          В.          Г.

Дает ответ - вариант А.

Я даю аналогичную более простую в наглядном представлении задачу: «Даны две другие дорожки длины б. Если первый велосипедист проехал половину прямой траектории, то сколько с этой же скорость за то же время проедет второй велосипедист по второй дорожке?»

Он показывает половину квадрата (2 стороны). Задача решена.

После этого он меняет вариант ответа на Г, объясняя, что на нем показана половина рисунка.

Таким образом, упрощение наглядного представления задачи помогло выделить способ действия для решения. Но потом, как мы видим, испытуемый снова сталкивается с трудностью выделения наглядно образного плана задачи, то есть неправильно выделяет половину рисунка.

Я прошу его посмотреть на рисунке внимательнее, и он меняет свой ответ на вариант Б.. Задача решена.

В спортивном комплексе есть несколько беговых дорожек. Все дорожки одинаковой длины, но разной формы. Петр и Павел бегают по двум разным дорожкам. Скорость Петра в два раза больше скорости Павла (за одно и то же время Павел пробегает половину того расстояния, которое пробегает Петр).

На рисунках черным цветом показано, какое расстояние пробежали разные спортсмены по своим дорожкам за одно и то же время.

По каким дорожкам бежали Петр и Павел? Обведи две эти дорожки.

    А.               Б.         В.           Г               Д             Е

Дал ответ Г и Д, аргументируя это тем, что в варианте Г нарисовано 6 отрезков, а в Д - 3. Я даю ему подсказку «Если дорожки одной длины, то отрезки, из которых они состоят, могут быть разными».

Он делает следующие вычисления: 1200:6=200 200*3=600 - для варианта Е, 1200:4=300 300*3=900 - для варианта Б, 1200:3=400 - для варианта А.

Потом говорит, что с 1200 последующие вычисления сложны и выбирает за длину дорожки 1600 км. Делает вычисления: 1600:8=200 200*6=120 - для варианта Г, 1600:4=400 - для варианта Б. Снова говорит, что вместо 1600 км. Нужно выбрать какое-то другое число, на которое удобно было бы делить.

Я предложила ему взять за длину дорожки 1. Выбор такой длины дорожки значительно упрощает математическое представление условий задачи. Таким образом, мы видим трудность перевода наглядно-образного плана в математическую модель. Ученик не выделяет исходя из наглядно-образного плана основных отношений частей рисунка - тех, по которым пробежал бегун и, где нет. Принятие учеником модели рисунка, как нечто единого целого, помогает ему выделить эти соотношения.

После такой подсказки он записал для рисунка А число 1/3, что по-видимому характеризует часть дорожку, которую пробежал бегун (отмечено жирным). Для рисунка Б - ¾, В - 2/3, Г - 6/8, Д - ¼. Говорит ответ Б, Г. Потом меняет ответ на Б, Д, говоря, что на рисунке Б отмечена часть пути ¾=6/12, а в Д - 3/12, то есть на рисунке отмечено жирным в 2 раза больше пути, чем на Д.

Таким образом, восприятие учеником рисунка, как единой образной модели, помогло ему решить задачу. Средством для этого представления было принятие всей длины за 1.

Дорожки. Протокол 2.

Задание 1.

В спортивном комплексе для велосипедистов построили необычные дорожки. Они разной формы, но одинаковой длины. Два велосипедиста с одинаковой скоростью едут по двум дорожкам:

Первый велосипедист проехал всю свою дорожку:

Какое расстояние проедет второй велосипедист за это же время? Обведи правильный ответ.

        А.                  Б.                   В.                  Г.

Прочитав задание, говорит, что не понятная задача. Я объясняю ему условие задачи, показываю на рисунке, как ехал велосипедист.

Он обводит правильный ответ (А).

Задание 2.

Два велосипедиста с одинаковой скоростью едут по двум замкнутым дорожкам разной формы, но одинаковой длины:

Первый велосипедист проехал часть своей дорожки, выделенной на рисунке черным цветом. Какую часть своей дорожки за это же время проехал второй велосипедист?

Обведи правильный ответ.

А.                  Б.                   В.                    Г.

=Б

Как ты это понял?

= Можно линейку приложить.

А без линейки, как это можно объяснить?

Затрудняется ответить.

Выделенная часть первой дорожки, это какая ее часть?

=1/2, следовательно, у второй дорожки тоже надо взять половину.

Задание 3.

В спортивном комплексе есть несколько беговых дорожек. Все дорожки одинаковой длины, но разной формы. Петр и Павел бегают по двум разным дорожкам. Скорость Петра в два раза больше скорости Павла (за одно и то же время Павел пробегает половину того расстояния, которое пробегает Петр).

На рисунках черным цветом показано, какое расстояние пробежали разные спортсмены по своим дорожкам за одно и то же время.

По каким дорожкам бежали Петр и Павел? Обведи две эти дорожки.

         А.                   Б.                  В.

Г. Д. Е.

=Д, В, так как на Д отмечена ¼ часть пути, а на В ½.

-Но на В скорее 2/3 пути.

= Надо найти дорожку, где отмечена ½ часть пути. На А отмечена 1/3 пути, следовательно А-Павел, В - Петр.