Линейные алгебраические уравнения

det A =

1

1

-1

= 1*(-3)* (-1) + 1*1*2 + 4*1*(-1) - 2*(-3)*(-1) - 1*1*1 - 4*1*(-1) =  = 3 + 2 - 4 - 6 - 1 + 4 = -2  

4

-3

1

2

1

-1

det A₁ =

-2

1

-1

= (-2) *(-3) *(-1)+1*1*1+1*1*(-1) - 1*(-3) *(-1) - 1*1*(-2)-1*1*(-1)= = -6+1-1-3+2+1= -6

1

-3

1

1

1

-1

det A₂ =

1

-2

-1

= 1*1*(-1)+(-2) *1*2 + 4*1*(-1) -2*1*(-1)- 4*(-2) *(-1) -1*1*1= = -1-4-4+2-8-1= -16

4

1

1

2

1

-1

det  A₃ =

1

1

-2

= 1*(-3)*1+1*1*2+4*1*(-2)-2*(-3)*(-2)- 1*1*1- 4*1*1=  =-3+2-8-12-1-4= -26    

4

-3

1

2

1

1

x₁

+ x₂

- x₃

=

-2

4 x₁

-3 x₂

+ x₃

=

1

2 x₁

- x₃

=

1

Запишем систему уравнений в матричной форме

A * X = B

    1       1      -  1           *       4      -  3       1            2       1      -  1       

    x₁          =       x₂           x₃      

   -  2            1            1       

A =

  a₁₁  

  a₁₂  

  a₁₃  

  a₂₁  

  a₂₂  

  a₂₃  

  a₃₁  

  a₃₂  

  a₃₃  

A ^-1 = 1 / det A *

  A₁₁  

  A₂₁  

  A₃₁  

  A₁₂  

  A₂₂  

  A₃₂  

  A₁₃  

  A₂₃  

  A₃₃  

гдеA_ij = ( -1 ) ^i+j * M _ij

Найдем определитель матрицы А.

det A =

1

1

-1

= 1*(-3)*(-1) + 1*1*2+4*1*(-1)- 2*(-3)*(-1),-4*1*(-1)-1*1*1= =3+2-4-6+4-1= -2 ≠ 0

4

-3

1

2

1

-1

M₁₁ =

-3

1

= ( -3) * ( -1) - 1 * 1 = 3 - 1 = 2

1

-1

M₁₂ =

4

1

= 4 * ( -1) - 1 * 2 = ( -4) - 2 = -6

2

-1

A₁₃ = ( -1 ) ¹⁺³ * M ₁₃ = ( -1 ) ¹⁺³ * 10 = 10

A₂₁ = ( -1 ) ²⁺¹ * M ₂₁ = ( -1 ) ²⁺¹ * 0 = 0

A₂₂ = ( -1 ) ²⁺² * M ₂₂ = ( -1 ) ²⁺² * 1 = 1

A₂₃ = ( -1 ) ²⁺³ * M ₂₃ = ( -1 ) ²⁺³ * ( -1) = 1

A₃₁ = ( -1 ) ³⁺¹ * M ₃₁ = ( -1 ) ³⁺¹ * ( -2) = -2

A₃₂ = ( -1 ) ³⁺² * M ₃₂ = ( -1 ) ³⁺² * 5 = -5

A₃₃ = ( -1 ) ³⁺³ * M ₃₃ = ( -1 ) ³⁺³ * ( -7) = -7

A * X = B X = A^-1 * B

В) Решим систему уравнений по методу Жордана - Гаусса

Задание №2. Методом Жордана-Гаусса найти все системы с базисом, эквивалентные данной системе уравнений. Определить соответствующие базисные решения. Проверить полученные решения подстановкой в каждое уравнение исходной системы.

 Если x₄= 0, то

x₁ + ½ *0 = 3/2,   x₁=3/2

x₂ +3/2*0 = 7/2,  x₂= 7/2

x₃ -3/2*0 = -3/2,  x₃=-3/2

x = (3/2, 7/2, -3/2, 0)

Задание №3. Даны координаты векторов А1, А2, А3, А4 в некотором базисе. Показать, что все эти векторы образуют базис, и найти координаты вектора В в данном базисе методом замещения вектора в базисе.

А₁=(1,2,3,4); А₂=(2,1,2,3); А₃=(3,2,1,2); А₄=(4,3,5,1); В=(5,1,1,-5).

Задание №4.Даны четыре вектора А₁, А₂, А₃, А₄ в единичном базисе. Замещением вектора в базисе определить ранг, все базисы данной системы векторов и разложение свободных векторов по базису.

А₁=,А₂=,А₃=А₄=

Контрольная работа

№1. В ящике 20 деталей, из которых 12 стандартные. Из ящика взяли 6 деталей. Найти вероятность того, что из них 4 детали стандартные.

№2.Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,9, а вторым 0,8. Найти вероятность того, что мишень поразит: а) только один стрелок, б) хотя бы один из стрелков.

№3. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения стандартной детали на первом автомате равна 0,95, а на втором 0,8. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом автомате.

№4. Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие появится не мениек раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна р.

п=6; к=3; р=0,5.ъ

№5. В задаче предполагается, что поток событий - простейший.

Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин., равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин. Прибудут: а) пять самолетов, б) менее пяти самолетов, в) не менее пяти самолетов.

№6. В задаче требуется найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по закону ее распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке - вероятности возможных значений).

х        12,6   13,4   15,2   17,4   18,6

р       0,2     0,2     0,4     0,1     0,1

№7. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Требуется: а) найти плотность распределения f(x), б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение х,  в) найти вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале  г) построить график функции

№8.Заданы  математическое ожиданиеm и среднее квадратическое отклонение  нормально распределенной случайной величины Х.

Требуется найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-mокажется меньше.

№1. Решить графически задачу линейного программирования f=2x₁+3x₂

x₁, x₂≥0.

№2.Для изготовления двух видов продукции Р₁ и Р₂ используется три вида сырья S₁, S₂ и S₃. Запасы сырья S_i равны b_i кг. Количество единиц сырьяS_i, затрачиваемое на изготовление единицы продукции Р_j, равно a_ij кг. Величина прибыли, получаемой от реализации единицы продукции Р_j, равна c_j (i=1,2,3; j=1,2).

Составить план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль, и определить величину максимальной прибыли. Решить задачу симплекс-методом.

a₁₁=19, a₂₁=16, a₃₁=19, a₁₂=26, a₂₂=17, a₃₂=8,

b₁=855, b₂=640, b₃=874,

c₁=5, c₂=4.

№3.Решить задачу линейного программирования методом искусственного базиса.

f=-x₁-2x₂+2x₃

x₁, x_2,≥ 0.

№4. В клетках таблицы поставлены значенияc_ij - стоимости перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения; справа -запасы a_i груза в i-м пункте отправления; внизу - потребности b_j в грузе в j-м пункте назначения. Решить соответствующую транспортную задачу методом потенциалов.

© 2003 - 2022 «Библиофонд»

Обратная связь

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности

Полная версия

Помощь по учебным работам

Консультация по курсовой работе

Консультация по дипломной работе ВКР

Консультация по реферату

Консультация по отчетам о практике