Исследование электрических цепей при переходных процессах первого и второго родов
Московский
Государственный Институт Электронной Техники (ТУ).
Курсовая работа по электротехнике
“Исследование электрических цепей при
переходных процессах первого и второго родов”
Цель работы: Расчёт и исследование электрических цепей при переходных
процессах.
1. Каждый вариант курсовой работы
предполагает расчёт шести схем. Все шесть задач должны быть решены классическим
методом.
2. Для пятой и шестой схем необходимо
произвести расчёт операторным методом.
3. Для каждой из схем необходимо написать
полное решение. Полное решение помимо прочего должно включать в себя схему
электрической цепи, приблизительный график поведения искомой зависимости, а
также точный вид этой зависимости на осциллографе.
4. К работе, выполненной на бумаге,
прилагается дискета, содержащая исходные тексты работы в электронном виде, а
также схемы, построенные в программе Electronics Workbench 5.12 и графики.
Используемое программное обеспечение: Electronics Workbench 5.12
Mathcad Professional 2000Photoshop 6.0 Word 2000 (вёрстка работы)
Вариант №3
Ниже приведены задачи для решения в исходной форме.
|
Дано: R1
= 1 Ом R2 = 3 Ом C = 1 Ф E =
10 B Найти: UC(t)
|
Дано: R1
= R2 = R3 = 1 Ом L = 0,1 мГн e(t) = 14.4sin(104t + 45°) Найти: iL(t)
|
|
Дано: R1
= R2 = R3 = R4 = 1 Ом L = 1 Гн Е = 1 В Найти: i3(t)
|
Дано: R1
= R2 = R3 = 1 Ом Е2 = 2 В Е1 = 1 В L = 1 Гн
Найти: i1(t)
|
|
E = 10 B C = 1 Ф R1 =
R2 = 1 Ом L = 1 Гн Найти UC(t)
|
UC2 = 6 B J = 1
A R = 10 Ом C1 = 10-6 Ф C2 = 2 10-6 Ф Определить UC1,2(t) Построить графики UC1(t) UC2(t)
|
Решение задач.
Задача№1
Дано:
R1=1Ohm;=3Ohm;=10V;=1F;
Найти: Uc(t)
Решение (классический метод).(*)
Uc(t)=Ucпр(t)+Ucсв(t);
Iуст=E/(R1+R2)=10/4=2,5(В);
Ucпр=Iуст*R2=7,5(В);
Ucсв(t)=A*ept;
где
p=-1/T=-1/(C*Rз)
где Rз=R1*R2/(R1+R2)=3/4(Ом);=-4/3;(0-)=10(В);= Uc(0-)- Ucпр=2,5(В);
Тогда
Uc(t)=7,5+2,5*e-4/3*t
Результат полученный на Mathcad’е
Результат
полученный на Workbench’e
Задача№2
Д ано:
R1= R2= R3=1Ohm;
L=0,1mH;(t)=14,4sin(104 *t+450 );
Найти:iL (t)
Решение (классический метод).(*)
(t)=iLпр(t)+iLсв(t); =14.4/21/2 ej45°=10 ej45°;=R1+(jωL+R2)R3/(R3+R2+ jωL)=1+(1+j)/(2+j)=1+(2/5)1/2
* ej45°/ ej26,5°=1+(2/5)1/2* ej18,5°=3,72+j0,2=3,73e j3°;
· ·=E/Z=10 ej45°/3,73e j3°=2,7e j42°
· ·пр=I*R3/( jωL+R2)=
2,7e
j42°/(1+j)=1,9e -j3°;пр(t)=1,9*21/2sin(10000t-3°)=2,7sin(10000t-3°);св(t)=Aept; где
p=-1/T=-Ro/L=-(R1R3/(R1+R3)+R2)/L=-3/(2*10-4)=-15000(A),A=-i(-0)+iпр(0)(-0)=0(A),тогда :A=0+0.14=0,14(A);
Таким образом :i(t)= 2,7sin(10000t-3°)+0,14e -15000t
Результат полученный на Mathcad’е
Результат полученный на Workbench’e
Задача№3
Дано:
R1= R2= R3=1Ohm;
L=1H;=1V;
Найти:
i3(t)
Решение (классический метод).(*)
(t)=iпр(t)+iсв(t); пр(t)=E/(R4R1/(R4+R1)+R2+R3)=1/2,5=0,4(A);св(t)=Aept; где
p=-1/T=-Ro/L=-(R4(R3+R2)/(R3+R2+R4)+R1)/L=-5/3(A);(-0)=E/(R4R1/(R4+R1)+R3)=1/1,5=0,6666(A);=
i(-0)- iпр(t)=0,6666-0,4=0,2666(A);
Таким образом : i3 (t)= 0,4+0,2666e-5/3t;
Результат полученный на Mathcad’е
Результат полученный на Workbench’e
Задача№4
Дано:
= R2= R3=1Ohm;=1H;=1V;=1V;
Найти:
ir(t)
Решение (классический метод).(*)
пр=E1/(R3+R1)=0,5(A);
Методом наложения найдем iL(t):
A=IL(-0)- ILпр=
-1/3-0,5= -0,63333(A);
Тогда
iL(t)=0,5-0,63333e-2t;
По закону Кирхгофа:
(t)= iL(t)*R2/(R1+R2)= iL(t)/2=0,25-0,316666 e-2t
Найдем ток через R1 до
коммутации методом наложения :
(-0)=E1/1,5+E2/1,5*1/2=2/1,5=1,3333(A);
Результат полученный на Mathcad’е
Результат полученный на Workbench’e
Задача№5
Дано:=
R2= 1Ohm;=1H;=10V;=1F;
Найти:
Uc(t)
Решение:
a)
классический
метод
1)Uc(-0)=0(В);
Uc∞=E;
ic(+0)=E/R2=10(A);
)по законам комутации:
(-0)= Uc(+0)=0(В);
)Найдем p для Z(p)=0:
(p)=R2(R1+pL)/(R1+R2+pL)+1/(pC)=0;
(1+p)/(2+p)+1/p=0;+2p+2=0;=
-δ +jω=-1+j;
p2= -δ -jω= -1-j;
)исходя из полученного: δ=1 и ω=1;
так как U=U∞ +(M1sin(ω t)+ M2cos(ω t))e -δt (1)
Uc(-0)=
Uc∞+ M2= Uc(+0)=0;
Поэтому M2= - Uc∞= -E=
-10(В);
C Uc|(0)=C[Uc∞| +M1 ω -M2 δ]=ic(+0)=10;
Uc∞|=0;
M1+10=10;
M1=0
Тогда исходя из формулы (1):
=E-Ecos(t)e-t;=10-10cos(t)e-t
б) операторный метод:
cоставим
схему замещения:
так как Uc(-0)=0 и ic(-0)=0 то ЭДС Li(-0)
и Uc(-0)/p равны 0 то схема замещения выглядит так:
(p)=(E/p)/R(p);(p)=1/(pC)+(R1+pL)R2/(R2+R1+pL)=1/p+(1+p)/(2+p)=p(2+p)/(p2+2p+2)
Тогда
I(p)=E(2+p)/ (p2+2p+2);(p)=I(p)*1/pC=E(2+p)/ (p3+2p2+2p)
Решаем уравнение p3+2p2+2p=0
p1 =0,
p2 = -1+j, p3 = -1-j,
Так как Uc=
=10+10(1-j)/(6j-4-4j+2)e(-1-j)t+10(1+j)/(-6j-4+4j+2)e(-1+j)t
После упрощения получаем:
=10(1+ e-t(-e-jt- e+jt)/2)
Ответ:Uc
= 10-10cos(t)e-t
Результат полученный на Mathcad’е
Результат полученный на Workbench’e
Задача№6
Дано:=
R2= 1Ohm;=1H;=10V;=1F;
Найти:
Uc(t)
Решение:
а)классический метод:
Преобразовываем схему по методу эквивалентного генератора к следующему
виду:
(t)=Ucпр+Ucсв(t);пр=E;
Где С=С1+С2=3*10-6
Ucсв(t) =Аеpt;p=-1/Ro С= -1/(10*3*10-6)= -10-5/3;
По обобщенному закону комутации:
*UC1(-0)+ C2*UC2(-0)=(C1+C2)* UC(+0);
Тогда:
(+0)=(10-2*6)/3= -2/3;= UC(+0)- Ucпр=-10,6666(t)=10-10,6666e-33333t
Ответ:
Uc(t)=10-10,6666e-33333t
б) операторный метод:
так как Uc1(-0)=10(В) и Uc2(-0)=-6(В) то схема замещения
выглядит так:
Рассчитаем схему методом наложения:
)
I1r (p)= (E/p)/(1/(pC1*pC2/(1/pC1+1/pC2))+R)=
=1/(105/3+p); r=1*e-33333t;(t)=E-R I1r=10-10 e-33333t;
)r (p)= -(
U1(-0)/p)/(R*pC2/(R+1/pC2))+1/pC1)*(1/pC2)/(R+1/pC2)=
= -1/(3p+105)r= 1/3*e-33333t;(t)=R I2r = 10/3*e-33333t;
)
I3r (p)= -(
U2(-0)/p)/(R*pC1/(R+1/pC1))+1/pC2)*(1/pC1)/(R+1/pC2)=
=6*2/(30p+106);r=12/30*e-33333t;(t)= -R I3r =
-10*12/30*e-33333t=-12/3*e-33333t;
Так как U(t)= U1(t)+ U2(t)+ U3(t)=10-10
e-33333t+10/3*e-33333t-12/3*e-33333t=10-10,66666 e-33333t;
Ответ: 10-10,66666 e-33333t;
электрический цепь ток напряжение
Выводы и решения
При решении задач использовались законы коммутации:
(0-)=iL(0+) ; UC(0-) = UC(0+).
Также использовался метод наложения при определении некоторых токов и
напряжений в промежуточных стадиях решения задач.
Решение практически всех задач сводилось к следующим стадиям:
.Решение характеристического уравнения (входное сопротивление=0) для
определения p.
Также использовался метод решения с t.
.Разделение искомой величины на принуждённую и свободную составляющую и
нахождение принуждённой составляющей.
.Нахождение свободной составляющей величины: нахождение A (A1 и A2,
если нужно) через известные параметры схемы.