Проектирование и исследование механизма привода насоса типа НДМ-4

Проектирование и исследование механизма привода насоса типа НДМ-4

БЕЛГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра общетехнических дисциплин

Расчетно-пояснительная записка

К курсовой работе по ТММ

на тему: «Проектирование и исследование механизма привода насоса типа НДМ-4». Задание 2 Вариант 13

Выполнил: Дранов А. А.

Проверил: Слободюк А.П.

Белгород 2008

Оглавление

Введение

. Кинематический анализ механизма

.1 Структурный анализ рычажного механизма

1.2 Построение кинематической схемы

1.3 Построение планов скоростей

1.4 Построение планов ускорений

1.5 Кинематические диаграммы точки Е ползуна

2. Кинетостатический анализ механизма

.1 Определение сил, действующих на звенья механизма

.2 Замена сил инерции и моментов сил инерции

.3 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4-5)

.4 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2-3)

.5 Силовой расчет ведущего звена

. Расчет маховика

. Проектирование зубчатых передач

4.1 Проектирование прямозубой эвольвентной передачи

.1.1 Геометрический расчет передачи

4.1.2 Построение картины зацепления

4.1.3 Расчет эксплуатационных характеристик передачи

.2 Проектирование планетарного механизма

Вывод

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Механизм привода насоса типа НДМ-4 предназначен для осуществления возвратно-поступательного движения ползуна. В данном механизме сила давления ползуна максимальна в конце рабочего хода из за чего и происходит дробление материала Характер движения ползуна дробилки должен быть различным в обе стороны.

Кривошип 1 механизма приводится от ремённой передачи или напрямую от электродвигателя и совершает вращательное движение. Далее, через шатун 2 движение передается на коромысло 3, которое при работе механизма совершает качающееся движение относительно оси С.

Затем, через шарнир В, движение передается на шатун 4, совершающий сложное движение. Шатун 4 соединен с ползуном 5 . Ползун, совершает возвратно-поступательное движение.

1. СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

.1 Структурный анализ рычажного механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева

= 3n - 2p1 - p2 ,

где n - число подвижных звеньев, p1 - число одноподвижных кинематических пар, p2 - число двухподвижных кинематических пар.

В рассматриваемом механизме 5 подвижных звеньев (т.е. n = 5), и все кинематические пары одноподвижные (т.е. p1=7, p2=0). Тогда= 3·5 - 2·7 = 1.

Так как подвижность механизма получена отличной от нуля, то механизм работоспособен.

Разбиваем механизм на группы Ассура: группа II класса 1-го порядка (шатун 2 - коромысло 3) и группа II класса 2-го порядка (шатун 4 - ползун 5) [2].

Структурная формула механизма I(0-1) - II1(2-3) - II2(4-5)

В целом механизм является механизмом II класса.

.2 Построение кинематической схемы

Построение кинематической схемы начинаем с разметки неподвижных опор рычажного механизма. Принимаем на чертеже масштабный коэффициент схемы ml = 0.01 м/мм. В принятом масштабе

ОА = ОА/ml = 0.17/0.01 = 17 мм

За нулевое принимаем такое положение механизма, при котором ползун 5 занимает крайнее верхнее положение (в соответствии с условием). При этом шатун АВ находится на одной прямой с кривошипом ОА (см. лист 1 графической части). В этом положении достраиваем кинематическую схему в выбранном масштабе.

Разбиваем траекторию движения точки А кривошипа на 8 равных дуг, начиная от нулевого положения и в каждом из этих положений выстраиваем кинематическую схему механизма. Строим кинематическую схему во втором крайнем положении. Положение конца рабочего хода определяет точка Акрх. Рабочий ход составляет φрх= 187,62º = 3,197 рад.

.3 Построение планов скоростей

Построение плана скоростей начинаем от входного звена - кривошипа ОА. Угловая скорость кривошипа ω1 = 21 1/с. Скорость точки А

 = ω1×·ОА =21×0,17 = 3,57 м/с

Из точки р, принятой за полюс плана скоростей (см. лист 1), откладываем в направлении вращения кривошипа 1 вектор ра = 100 мм скорости точки А, принадлежащей кривошипу.

Масштабный коэффициент плана скоростей

μv = VA/ра =3,57/100 = 0,0357 м/с/мм

План скоростей для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

VВ = VA + VВAВ = VС + VВС

В этой системе VВ обозначен вектор скорости точки В, принадлежащей шатуну 2; VВA - вектор относительной скорости точки В относительно точки А. VВС - вектор относительной скорости точки В относительно точки С. Также имеем VС = 0 (так как в точке С находится опора), VВA┴AВ , VВС┴ВС.

Построение. Из точки а плана проводим линию, перпендикулярную шатуну AВ. Из полюса р (поскольку VС = 0) проводим линию, перпендикулярную кривошипу 3 . Точка b пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости VB.

Чтобы построить план скоростей для группы Асура (4-5) необходимо найти скорость точки D из условия подобия ВС/СD = вс/cd; из этого следует cd= СD · вс/ ВС; cd = 0,55· 69,78/0,75= 51,172 мм.

Для группы Ассура (4-5) составляем систему векторных уравнений

Е = VD + VЕD

Е = вертикаль ,

где V ED^ ED - относительная скорость точки E вокруг D .

Через точку d плана проводим линию, перпендикулярную звену ED. Через полюс p проводим линию, направленную вертикально. Точка е пересечения этих линий дает точку конца вектора скорости VЕ. Вектор pе представляет вектор скорости любой точки ползуна 5 (т.к. ползун 5 совершает поступательное движение).

Чтобы определить скорость любой точки звена механизма, необходимо, исходя из подобия, найти соответствующую точку на одноименном отрезке плана скоростей и из полюса в эту точку провести вектор, который и будет вектором скорости данной точки.

Например, для положения 2 (φ1=90º) определим скорости точек Si (точки центров масс звеньев, расположенные по условию на звеньях):

= ps2·μv = 97,11×0,0357= 3,47 м/с.= ps3·μv = 33,52×0,0357=1,20 м/с.= ps4·μv = 80,24×0,0357=2,86 м/с.= VD = pе·μv =89,26×0,0357= 3,19 м/с.

 Сводим определенные из планов величины скоростей точек S2, S3 , S4 и точки S5, принадлежащей ползуну, в таблицу 1.1.

Чтобы определить угловые скорости звеньев 2, 3, 4 необходимо величины относительных скоростей точек в относительном движении разделить на длины соответствующих звеньев.

Например, для положения 2 (φ2=90º):

ω2 = VВА/АВ = аb·μv /АВ =50,06×0,0357/1,12 =1,60 1/с.

ω3 = VВС/ВС = pb·μv /ВС = 100,57×0,0357/0.75 = 4,79 1/с.

ω4 = VЕD/ЕD = de·μv /ED = 32,52×0,0357/0.80 =1,45 1/с.

Для остальных положений вычисления аналогичны. Результаты сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Линейные скорости центров масс и угловые скорости звеньев

.4 Построение планов ускорений

Рассмотрим построение плана ускорений для положения 2 (φ1=90º).

Ускорение точки А определится как

= aAn + aAτ= ω12·ОА + ε1·ОА .

Так как ω1 = const, то ε1 = 0. Тогда

= aAn = ω12·ОА =212·0,17 = 74,97 м/с2.

Из полюса плана ускорений π проводим вектор нормального ускорения точки А - вектор πa длиной 200 мм в направлении от точки A к точке O параллельно звену OA. Тогда масштабный коэффициент плана

μа = aA/ πa = 74,97/200= 0,375 м/с2/мм .

План ускорений для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

аВ = аА + аnВA + аτ ВA

аВ = аС + аnВС + аτВС ,

где аС = 0.

Величину нормального относительного ускорения определим [2] как

аnВA = ω22·АВ = 1,602·1,12 = 2,867 м/с2 ,

Направлен этот вектор от точки В к точке А параллельно шатуну АВ в направлении от точки В к точке А, а его длина в масштабе плана nВА = аnВА/μа = 2,867 /0,375 = 7,65 мм.

Величину нормального ускорения аnВС рассчитаем как

аnВС = ω32·ВС = 4,792·0,75 = 17,208 м/с2

Направлен этот вектор от точки В к точке С параллельно коромыслу в направлении от точки В к точке С, а его длина в масштабе плана nBС = аnВС/μа = 17,208 /0,375 = 45,89 мм. Кроме этого, аτВA ^AВ и аτ ВС ^ВС.

Из точки a плана ускорений проводим вектор nВА нормального относительного ускорения, а через его конец - линию, перпендикулярную шатуну АВ (направление ускорения аτВA). Из полюса π проводим вектор nBС, а через его конец - линию действия касательного ускорения аτВС перпендикулярно коромыслу ВС. Точка пересечения линий действия ускорений аτВA и аτВС даст точку b конца вектора полного ускорения точки B.

Чтобы построить план скоростей для группы Асура (4-5) необходимо найти скорость точки D из условия подобия ВС/СD = вс/cd; из этого следует cd= СD · вс/ ВС; cd = 0,55· 54,38/0,75= 39,88 мм.

План ускорений для группы Ассура (4-5) строим, графически решая систему векторных уравнений

= аD + аnED + аτED

= вертикаль .

Величину нормального ускорения аnDB рассчитаем как

аnED = ω42·ED = 1,452·0.80 = 1,682 м/с2

Направлен этот вектор от точки E к точке D параллельно звену ED, а его длина в масштабе плана nED = аnED/μа = 1,682/0,375 = 4,485 мм. Вектор аτED^ED будем проводить из конца вектора nED.

Через точку d плана проводим вектор nED, а через его конец - линию в направлении аτED (перпендикулярно звену ED). Через полюс проводим вертикальную линию. Точка пересечения этих линий дает точку е - конец вектора ускорения ползуна.

Рассчитываем полные ускорения точек центров масс звеньев (точки S5, S4, S3, S2), умножая длины соответствующих векторов πsi на масштабный коэффициент плана ускорений для положения 2 (φ2=90º)

= πs2·μа = 90,18·0,375 = 33,818 м/с2 ;= πs3·μа = 18,127·0,375 = 6,80 м/с2 ;= πs4·μа = 22,896·0,375 = 8,571 м/с2 ;= aD = πd·μа = 7,484·0,375 = 2,807 м/с2 ;

Угловое ускорение звена 2 рассчитываем

ε2 = аτВА /AB = τВА·μа /AB = 230,92·0,375 /1,12 = 77,317 1/c2 .

Перенеся вектор τВА в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε2 для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Угловое ускорение звена 3 рассчитываем

ε3 = аτВC /BC = τВC·μа /BC = 29,18·0,375 /0.75 = 14,59 1/c2 .

Перенеся вектор τВC в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε3 для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Угловое ускорение звена 4 рассчитываем

ε4 = аτED /ED = τED·μа /ED = 34,224·0,375 /0,80 = 16,043 1/c2 .

Перенеся вектор τED в точку E, устанавливаем, что угловое ускорение ε4 для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Для положения на холостом ходе построение плана ускорений аналогично.

Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

Кинематические диаграммы точки Е ползуна

Откладываем по оси абсцисс отрезок 192 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360º и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота φ1 = 45º, φ1 = 90º, … откладываем ординаты, равные расстояниям Е0Е1, Е0Е2 и т.д., проходимые точкой Е от начала отсчета в масштабе μs = 0.00359 м/мм.

Определяем масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота

μt = 2π/(ω1·L) = 2π/(21·192) = 0,00156 с/мм

μφ = 2π/L = 2π/192 = 0.0327 рад/мм

Строим график скорости точки Е графическим дифференцированием графика S(φ1). Разбиваем ось абсцисс графика S(φ1) на 24 равных участка. На участках деления заменяем кривую S(φ1) хордами. Проводим прямоугольные оси V и φ1. На оси φ1 откладываем полюсное расстояние H1 = 20 мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих участках графика V(φ1) строим ступени, равные по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости точки Е

Масштабный коэффициент графика V(φ1) рассчитываем как

μv = μs /(μt·H1) = 0.00359/(0,00156·20) = 0,115 м/с/мм

Аналогично, графическим дифференцированием графика V(φ1), строится график ускорения точки Е.

μa = μv /(μt·H2) = 1,115(0,00156·20)= 3,688 м/с2/мм,

где H2 = 20 мм - полюсное расстояние для графика ускорений.

2. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

.1 Определение сил, действующих на звенья механизма

Вычерчиваем на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 2 (φ2=90º). Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 2, 3, 4 и 5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п.1.4).

= πs2·μа = 90,18·0,375 = 33,818 м/с2 ;= πs3·μа = 18,127·0,375 = 6,80 м/с2 ;= πs4·μа = 22,896·0,375 = 8,571 м/с2 ;

aS5 = aD = πd·μа = 7,484·0,375 = 2,807 м/с2

ε4 = аτED /ED = τED·μа /ED = 34,224·0,375 /0,80 = 16,043 1/c2

ε3 = аτВC /BC = τВC·μа /BC = 29,18·0,375 /0.75 = 14,59 1/c2 .

ε2 = аτВА /AB = τВА·μа /AB = 230,92·0,375 /1,12 = 77,317 1/c2

Рассчитываем величины сил инерции

и2= -m2·aS2 = 8,0·33,818 = 270,544 Н,и3= -m3·aS3 = 9,0·6,80 = 61,2Н,и4= -m4·аs4 = 7,0·8,571 = 59,997 Н,и5= -m5·аs5 = 19·2,807 = 53,333 Н,

и моментов сил инерции

и2= -Js2·ε2 = 0,15·77,317 = 11,59755 Нми3= -Js3·ε3 = 0,40·14,59 = 5,836 Нми4= -Js4·ε4 = 0,16·16,043 = 2,56688 Нм

Силы инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. Е, S4, S3, S2 в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс. Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях, противоположных угловым ускорениям ε2, ε3 и ε4.

Сила производственного сопротивления постоянна на протяжении всего рабочего хода (по условию) и составляет Рпс= 800 Н.

Кроме силы производственных сопротивлений Рпс, сил инерции Fи2, Fи3, Fи4, Fи5 и моментов сил инерции Ми2, Ми3, Mи4 на звенья механизма действуют силы тяжести G5, G4 , G3, и G2. Определяем силы тяжести

= -m5·g = 19·9.81 = 186,39 Н,= -m4·g = 7,0·9.81 = 68,67 Н,= -m3·g = 9,0·9.81 = 88,29 Н,= -m2·g = 8,0·9.81 = 78,48 Н,

Силы тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.

2.2 Замена сил инерции и моментов сил инерции

Для звена 4 заменяем силу инерции Fи4 и момент сил инерции Ми4 одной силой Fи4', равной по величине и направлению силе Fи4, но приложенной в центре качания k4 звена. Для его нахождения вычисляем плечо рычажный механизм маховик

и4 = Mи4/Fи4 = 2,56688/59,997 = 0,04278 м,

что в масштабе кинематической схемы µL=0.01 м/мм составляет 4,278 мм, и смещаем силу Fи4 на 4,278 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S4 момент такого же направления, что и Mи4. Точка пересечения линии действия силы Fи4' и звена 4 дает точку k4 [2].

Для звена 3 заменяем силу инерции Fи3 и момент сил инерции Ми3 одной силой Fи3', равной по величине и направлению силе Fи3, но приложенной в центре качания k3 звена. Для его нахождения вычисляем плечо

и3 = Mи3/Fи3 = 5,836/61,2 = 0,09536 м,

что в масштабе кинематической схемы µL=0.01 м/мм составляет 9,54 мм, и смещаем силу Fи3 на 9,54 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S3 момент такого же направления, что и Mи3. Точка пересечения линии действия силы Fи3' и звена 3 дает точку k3 [2].

Для звена 2 заменяем силу инерции Fи2 и момент сил инерции Ми2 одной силой Fи2', равной по величине и направлению силе Fи2, но приложенной в центре качания k2 звена. Для его нахождения вычисляем плечо

и2 = Mи2/Fи2 = 11,59755/270,544= 0,04287 м,

что в масштабе кинематической схемы составляет 4,287 мм, и смещаем силу Fи2 на 4,287 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S2 момент такого же направления, что и Mи2. Точка пересечения линии действия силы Fи2' и звена 2 дает точку k2 [2].

.3 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4-5)

Определение реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т.е. группы (4-5).

Вычерчиваем схему группы (μl = 0.01 м/мм ) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.

Прикладываем к звену 5 внешние силы Рпс= 800 Н, G5= 186,39 Н и Fи5=53,333 Н, а к звену 4 - силу Fи4'= 59,997 Н, приложенную в центре качания звена k4 и силу веса G4 = 68,57 H.

По принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 реакцией R05, перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы трения не учитываются). Со стороны отсоединенного звена 3 на звено 4 действует реакция R34, которую представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn34 и Rτ34 (Rn34 направляем вдоль ED, а Rτ34 - перпендикулярно ED).

Величину и направление реакции Rτ34 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на группу (4-5), относительно точки E

ΣME(Fi) = Rτ34·ED - F*и4·h2 + G4·h1 = 0 ,

Откуда

τ34 = (-G4·h1 +F*и4·h2)/ED =

(-68,57·24,71 + 59,997·41,87)/80 = 10,221 Н

Поскольку знак Rτ34 из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций R05 и Rn34 известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

+ Rτ34 + Fи4'+ G4 + G5 + Рпс + Fи5 +R05 = 0 .

Выбрав масштаб μF = 4 Н/мм, строим план сил для группы 4-5, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций R05 и Rn34.

По построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил= 132,16·4 = 528,64 Н= 204,411·4 = 817,644 Н

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 4

+ Fи4 + G4 + R54 = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R54, соединяя конец вектора G4 с началом вектора R34. Определяем величину этой реакции

= 212,75·4 = 851 Н

.4 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2-3)

Вычерчиваем схему группы (μl = 0.01 м/мм ) и прикладываем к звеньям группы все известные силы и моменты.

К звену 3: R43 = -R34 = 817,644 Н; G3= 88,29 Н; Fи3' = 61,2 Н. Вектор R43 прикладываем в точке D, развернув вектор R34 на 180˚.

К звену 2 прикладываем: G2= 78,48 Н; Fи2' = 270,544 Н.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R03 представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn03 и Rτ03 (Rn03 направим вдоль СB, а Rτ03 - перпендикулярно СB). Реакцию R12 представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn12 и Rτ12 (Rn12 направим вдоль АВ, а Rτ12 - перпендикулярно АВ)

Величину Rτ03 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В (центрального шарнира группы):

ΣMВ3(Fi) = - Rτ03·ВC - Fи3'·h5 - G3·h6+ R43·h7 = 0 ,

Откуда

τ03 = (R43·h7-Fи3'·h5 - G3·h6)/ ВC =

= (817,644·124,23 - 61,2·17,29- 88,29·46,9)/75 = 1285,026 Н

Поскольку знак Rτ03 из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Величину Rτ12 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В (центрального шарнира группы):

ΣMВ2(Fi) = - Rτ12·АВ+ Fи2'·h4 -G2·h3 = 0 ,

Откуда

τ12 = (Fи2'·h4-G2·h3 )/ АВ = (270,544·53,19 - 78,48·5,08)/112 = 124,925 Н

Поскольку знак Rτ12 из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций Rn03 и Rn12 известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

Rn03 + Rτ03 + G3 +Fи3' + R43 + G2 + Fи2' + Rτ12 + Rn12 = 0 .

Выбрав масштаб μF = 6,425 Н/мм, строим план сил для группы 2-3, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций Rn03 и Rn12.

С учетом масштаба величины реакций= 138,26·6,425 = 888,32 Н;= 200,14·6,425 = 1285,906 Н.

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 3+ G3 + Fи3' + R43 + R23 = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R23, соединяя конец вектора G3 с началом вектора R03. Определяем величину этой реакции

= 105,459·6,425 = 677,574 Н

.5 Силовой расчет ведущего звена

Проводим силовой расчет ведущего звена.

Прикладываем в т. А реакцию R21 =888,32 Н, развернув вектор R12 на 180˚, а также уравновешивающую силу Fур перпендикулярно звену.

Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно т. O:

ур·ОА - R21·h8 = 0,

откуда Fур = R21·h8/ОА =888,32·15,77/17 = 824,047 H.

Выбрав масштаб μF = 8,8832 Н/мм, строим план сил для звена 1 по уравнению Fур + R21 +R01 = 0, и определяем из плана сил величину реакции = 74,759·8,8832 = 1121,385 Н.

2.6 Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского

Для нахождения уравновешивающей силы по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (φ2 = 90˚), повернутый на 90˚.

В соответствующих точках отрезков этого плана прикладываем все известные внешние силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, перенося их параллельно самим себе со схем групп Ассура.

Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий рычаг:

·h1+ Fи2'·h4 +G3·h2 +Fи3'·h5 - G4·h3+ Fи4'·h6+ Рпс·pe + Fи5·pe - G5·pe - Fур·pa = 0 ,

откудаур = (G2·h1+ Fи2'·h4 +G3·h2 +Fи3'·h5 - G4·h3+ Fи4'·h6+ Рпс·pe + Fи5·pe - G5·pe)/pa =

= (78,48·193,2 + 270,544·92,81+ 88,29·6289 +61,2×61,56 -78,48·142,28+

+63,68·122,89+800·178,52+53,33·178,52-186,39·178,52)/200= 824,134 Н

Погрешность Δ в определении Fур двумя методами составляет

Δ = [(FурКст - FурЖ)/ FурЖ]·100% =

[(824,047 - 824,134)/ 824,134]·100% = 0,0106%

3. РАСЧЕТ МАХОВИКА

Размечаем оси координат Рпс- φ1, причем ось φ1 выбираем параллельно линии движения ползуна 5, а ось Pпс - перпендикулярно к ней. В соответствии с заданием строим диаграмму нагрузок (график 1 на листе 3).

По построенным планам скоростей определяем величины скоростей центров масс Vs2, Vs3, Vs4, Vs5=VД и угловые скорости звеньев - ω2, ω3 и ω4 (см. табл. 1.1).

Помимо силы Pпс будем учитывать при расчете Mпр также силы веса звеньев. Для этого на планах скоростей замеряем углы между направлением скоростей центров масс и направлением сил тяжести (вертикалью).

Рассчитываем приведенный момент сил сопротивления по формуле

пр = -(Pпс·Vs5·cosα'5+G5·Vs5·cosα5+G4·Vs4·cosα4+G3·Vs3·cos α3+G2·Vs2·cos α2)/ω1,

где αi- угол между направлением силы Gi и скорости Vsi. Значение силы сопротивления определяем по графику зависимости силы производственных сопротивлений от угла поворота входного звена (см. лист 3). Например, для положения 1 (φ1=45˚)

пр = -(Pпс·Vs5·cos α'5+G5·Vs5·cosα5+G4·Vs4·cosα4+G3·Vs3·cos α3+

+G2·Vs2·cos α2)/ω1=

= -(800·2,38·cos180˚ + 186,39·2,38·cos0˚+ 68,67·2,04·cos12,66˚+

+88,29·0,83·cos150,71˚+78,48·2,30·cos158,9˚)/21 = 69,6085 Нм

Для других положений механизма вычисления аналогичны. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Значения приведенного момента сил сопротивлений и приведенного момента инерции

Выбрав масштабный коэффициент μM = 0,7 Нм/мм, строим график зависимости Мпр(φ1) (график 2 на листе 3).

Путем графического интегрирования [3] зависимости Мпр(φ1) получаем график работы сил сопротивления Aс(φ1) (кривая Aс на графике 3 на листе 3).

Масштабный коэффициент этого графика

μA = μM·μφ·H = 0,7·0.032725·70 = 1,6035 Дж/мм,

где μφ = 0.032725 рад/мм - масштабный коэффициент по оси φ1, Н = 70 мм - полюсное расстояние при интегрировании.

Приняв момент движущих сил постоянным, строим график работы движущих сил Aдв(φ1) путем соединения конца графика Aс(φ1) с началом координат (линия Aдв на графике 3 на листе 3).

Путем графического вычитания получаем график изменения кинетической энергии механизма ΔE = Aдв - Aс (график 4 на листе 3) [3]. Масштабный коэффициент этого графика примем μЕ = 0,80175 Дж/мм.

Приведенный момент инерции механизма определим по формуле

Jпр = Js1+ Js2(ω2/ω1)2+ m2(Vs2/ω1)2+

+ Js3(ω3/ω1)2+m3(Vs3/ω1)2+ Js4(ω4/ω1)2 + m4(Vs4/ω1)2+ m5(Vs5/ω1)2.

Например, для положения 1 (φ1=45˚):пр = 0,03 + 0,15·(3,65/21)2 + 8,0·(2,30/21)2 +0,40·(3,32/21)2+9,0·(0,0,83/21)2 + +0,16·(1,49/21)2 + 7,0·(2,04/21)2 + 19·(2,38/21)2 = 0,21467 кг·м2

Результаты вычисления Jпр для других положений механизма сведены в таблицу 4.1.

По полученным данным строим график приведенного момента инерции механизма Jпр(φ1) в масштабе μJ = 0,002 кг·м2/мм, располагая ось φ1 вертикально для удобства последующих построений.

Строим диаграмму Виттенбауэра ΔE(Jпр). Для этого графически исключаем параметр φ1 из графиков ΔE(φ1) и Jпр(φ1): для каждой точки диаграммы энергомасс значение абсциссы берем с графика Jпр(φ1), а значение ординаты - с графика ΔE(φ1) при одном и том же значении угла φ1.

Для определения момента инерции маховика к диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под углами ψmax и ψmin. Значения углов рассчитываем по формулам

ψmax = arctg[μJ·(1+δ)·ω12/(2·μЕ)] = arctg[0,002·(1+0,06)·212/(2·0,80175)] =

= 25,724˚,

ψmin = arctg[μJ (1-δ)·ω12/(2·μЕ)] = arctg[0,002·(1-0,06)·212/(2·0,80175)]=

= 22,721˚,

где δ = 0.06 - заданный коэффициент неравномерности движения механизма.

Касательные отсекают по оси ординат диаграммы отрезок KL=128,532 мм. По этим значениям рассчитаем момент инерции маховика

м = KL· μЕ / ω12· δ = 128,532·0,80175/212·0.06 = 4,078 кг·м2

Выполним маховик в виде диска. Тогда [1]:

= [(2 Jм)/(πρb)]0.2 = [(2·4,078)/( π·7860·1.0)]0.2 = 0,201 м,

где R - радиус диска, b = b/R - отношение толщины диска к радиусу, ρ - плотность материала маховика.

Задаемся b= 1.0, ρ = 7860 кг/м3 (выбираем материал маховика - сталь, т.к. инерционные нагрузки небольшие из-за невысокой частоты вращения вала кривошипа и маховик можно изготовить технологично - литьем).

Толщина диска маховика b = 1.0·0.201 = 0.201 м.

По рассчитанным размерам строим эскиз маховика.

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

.1 Проектирование прямозубой эвольвентной передачи

Для проектирования заданными являются числа зубьев колес z1=11, z2=24 и модуль m=4 мм. Несмотря на то, что z1<zmin=17, шестерню необходимо нарезать со смещением инструмента, чтобы обеспечить приемлемые эксплуатационные характеристики передачи.

По блокирующему контуру [3] для передачи, составленной из зубчатых колес с заданными числами зубьев, определяем коэффициенты смещения x1=0,6, x2 = 0,53

.1.1 Геометрический расчет передачи

Выполняем геометрический расчет передачи по методике, изложенной в [4]. Определяем коэффициент суммы смещений

ХΣ = х1 + х2 = 0,6 + 0,53= 1,13

и определяем угол зацепления αw

 αw = (2· ХΣ ·tgα)/(z1+ z2) + invα ;

 αw = (2·1,13·tg20˚)/(11+ 24) + inv20˚ = 0,038406458

Значение αw определяем по значению эвольвентной функции из таблиц:

αw = 27,026˚

Делительное межосевое расстояние

Межосевое расстояние

Рассчитываем диаметры зубчатых колес.

Делительные диаметры

= m·z1 = 4·11= 44 мм= m·z2 =4·24 = 96 мм

Передаточное число

= z2 / z1 = 24/11 = 2,18182

Начальные диаметры

= 2аw/(u + 1) = 2·73,842/(2,18182+1) = 35,909 мм=2аwu12/(u + 1) = 2·73,842·2,6/(2,18182+1) = 93,365мм

Коэффициент воспринимаемого смещения

= (аw - а)/m = (73,842-70)/4 = 0,96050

Коэффициент уравнительного смещения

Δy = ХΣ - y = 1,13-0,96050= 0,16950

Диаметры вершин зубьев

= d1 + 2m(hа* + х1 - Δy) = 44 + 2·4·(1 + 0,6 - 0,16950) = 55,444 мм= d2 + 2m(hа* + х2 - Δy) = 96 + 2·4·(1 + 0,53 - 0,16950) = 106,884 мм

Диаметры впадин зубьев (справочный размер)

= d1 - 2m(hа* + c* - х1) = 35- 2·3,5·(1 + 0.25 - 0,51) = 38,8 мм= d2 - 2m(hа* + c* - х2) = 91 - 2·3,5·(1 + 0.25 - 0) = 90,24 мм

Основные диаметры

= d1cosα = 44·cos20˚ = 41,346 мм= d2cosα = 96·cos20˚ =90,210 мм

Нормальная толщина (по дуге делительной окружности) определяется как

 = m(π/2 + 2х1tgα) = 4·(π/2 + 2·0,6·tg20˚) = 8,030 мм = m(π/2 + 2х2tgα) = 4·(π/2 + 2·0,53· tg20˚) =7,826 мм

Для зубчатых колес с положительным смещением необходимо проверять условие отсутствия заострения зуба, т.е. условие Sa > 0.2m.

Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированной шестерни 1 определяется по формуле

а1 = 45,274·[(π/2 + 2·0,51·tg20˚)/10 + inv20˚ - inv39,37˚] = 3,427 мм

где αа1 - угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром dа1, рассчитывается как

соs αа1 = (d1/dа1)cosα= (35/45,274)cos20˚ = 0,77307;

αа1 = 39,37˚

Так как Sа1= 3,427 мм > 0.2m=0.2·3,5= 0,7 мм,

то заострения корригированной шестерни 1 нет.

Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированного колеса 2 определяется по формуле

а2 = 97,704·[(π/2 + 2·0·tg20˚)/26 + inv20˚ - inv28,93˚]=2,694 мм

где αа2 - угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром dа2, рассчитывается как

соs αа2 = (d2/dа2)cosα= (91/97,704)cos20˚ = 0,875215;

αа2 = 28,93˚

Так как Sа2= 2,694 мм > 0.2m = 0.2·3,5= 0,7мм,

то заострения корригированного колеса 2 нет.

Шаг зацепления по основной окружности (основной шаг) определяется

по зависимости

α = π·m·cosα = π·4·cos20˚ = 11,809 мм

4.1.2 Построение картины зацепления

Проводим линию центров и в масштабе 1,0 мм/мм откладываем межосевое расстояние аw = 73,842 мм. Из центров вращения шестерни О1 и колеса О2 проводим окружности: начальные, основные, делительные, вершин и впадин зубьев.

Проводим общую касательную к основным окружностям - линию зацепления. Она проходит через точку касания начальных окружностей - полюс зацепления Р, что косвенно свидетельствует о правильности расчетов.

На основных окружностях строим эвольвенты. Для этого откладываем ряд одинаковых дуг и в точках деления проводим касательные. Вдоль касательных откладываем отрезки, равные длинам дуг разбиения. Полученные точки лежат на эвольвентах. Отложив по делительным окружностям нормальные толщины зубьев и отобразив симметрично эвольвенты, выстраиваем полный профиль зубьев. Выполняем шаблоны зубьев колес.

Строим картину пары зубьев, зацепляющихся в полюсе, а затем, откладывая по основным окружностям основной шаг, выстраиваем еще по паре зубьев.

Точки пересечения окружностей вершин с теоретической линией зацепления дают отрезок аb - рабочий участок линии зацепления.

.1.3 Расчет эксплуатационных характеристик передачи

Коэффициент перекрытия определим по формуле

ε = ab/(π·m·cosα) = 54,316/(π·4·cos20˚) = 1,281 ,

где ab = 54,316 мм - длина рабочего участка линии зацепления с учетом масштаба построения.

Значение коэффициента торцового перекрытия показывает, что передача работает плавно (т.к. ε > 1.05).

Коэффициенты удельных скольжений рассчитываем по формулам

λ12 = 1 - (АВ - X)/(X·u12)

λ21 = 1 - (X·u12)/(АВ - X) ,

где АВ = 134,214 мм - длина теоретического участка линии зацепления без учета масштаба, Х - переменное расстояние от начала теоретического участка линии зацепления (точки А) до точки, в которой определяется коэффициент. Расчетные данные сводим в таблицу 4.1.

Таблица 4.1. Значения коэффициентов удельных скольжений

По рассчитанным данным строим график удельных скольжений, приняв масштаб 0.025 1/мм.

.2 Проектирование планетарного механизма

Для привода механизма выбираем двигатель с рабочей частотой вращения 1500 об/мин (ωдв = πn/30 = π·1500/30 = 157.08 1/с). Привод, состоящий из открытой зубчатой передачи с заданными числами зубьев 11 и 24 и одноступенчатого планетарного редуктора, обеспечивает вращение входного кривошипа механизма с угловой скоростью 21 1/с.

Потребное передаточное число планетарного редуктора определим

iред = z1ωдв / (z2ω1) = (11·157.08)/(24·21) = 3,428

Выбираем схему планетарного редуктора и подбираем числа зубьев колес этого редуктора для обеспечения передаточного отношения iред= 3,428.

Принимаем z3 = 44 из условия подрезания зуба

Рассчитываем число зубьев опорного колеса 3

= (u3Н-1) z3 =(3,428-1)·44 = 106,43

Условие отсутствия заклинивания для внутреннего зацепления (z5>85),

Принимаем число z5 =106 одинаковой чётности. Из условия соосности получаем: z4 = (z5 - z3 )/2= ( 106- 44) / 2 = 31.

Таким образом получаем z3 =44, z4 =31, z5 =106

Из условия соседства число сателлитов не должно превышать К , где

К = 180˚/[arcsin((z4+2)/(z3+z4))].

К=180˚/[arcsin((31+2)/(44+31))]=6,89

Принимаем число сателлитов равным 6, т.е. К = 6, и проверяем условие сборки

С = (z3 + z5)/К = (44 +106)/6 = 25

Поскольку С = 20 - целое число, то механизм может быть собран без натягов.

Проверяем условие обеспечения заданного передаточного отношения

Н = 1+ z5 /z3 = 1 + 106/44 = 3,410

Отклонение передаточного отношения составляет 0.06%, что допустимо, поэтому принимаем z3 = 44, z4 = 31, z5 = 106.

Приняв модуль m = 2 мм, строим кинематическую схему планетарного редуктора на листе.

На схеме планетарного редуктора строим треугольник скоростей. По треугольнику скоростей определяем передаточное отношение редуктора.

Скорость точки А

= ωдв(mz3)/2 = 157,08·(2·44)/2 = 6911,52 мм/с = 6,91152 м/с

На чертеже скорость т.А изображаем вектором длиной 100 мм. В полученном масштабе скорость точки В по треугольнику скоростей получаем в виде вектора длиной 50 мм. Тогда скорость точки В

В = (6,91152/100)·50 = 3,45576 м/с = 3455,76 мм/с,

а угловая скорость вала водила

ωН = VВ/(m(z3+z4)/2) = 3455,76/(2·(44+31)/2) = 46,08 1/с

Передаточное отношение редуктора по построению

ред = ωдв/ωН = 157,08/46,08 = 3,411

ВЫВОДЫ

В результате выполнения курсового проекта произведен кинематический, силовой и динамический анализ механизма. В кинематическом расчете определены линейные скорости и ускорения характерных точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев механизма.

В ходе силового анализа рассчитаны реакции в кинематических парах, значения которых могут быть использованы при последующих прочностных расчетах звеньев механизма.

Динамический анализ позволил путем создания динамической модели механизма (приведения механизма к входному звену) построить диаграмму энергомасс и с ее помощью рассчитать размеры маховика, обеспечивающего требуемую неравномерность движения механизма.

На четвертом листе построили картину зацепления зубчатых колес, рассчитали коэффициент удельного скольжения. Также подобрал количество чисел зубьев планетарного редуктора, для обеспечения заданного передаточного числа привода механизма насоса типа НДМ-4.

В целом выполнение курсового проекта помогло освоить наиболее употребимые графические и графоаналитические методы анализа и синтеза механизмов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Теория механизмов и машин: Методические указания по изучению дисциплины и выполнению курсового проекта/ ВСХИЗО. М., 1989.

. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., 1975.

. Кореняко А.С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. М., 1970.