Финансовые расчеты
Сибирский институт финансов и банковского дела
Кафедра: Финансы и кредит
Контрольная работа
по дисциплине: Финансовые расчеты
Вариант №3
Выполнил:
студентка группы СЗ-96
Бурдюгова О.В.
Проверил: кандидат экономических наук
Текутьев Владимир Евгеньевич
Новосибирск 1998 г.
Раздел 1. Проценты
Задача №1
Ссуда в размере 1,000 д. е.
предоставлена 5 февраля и должна быть погашена 5 мая с уплатой простых
процентов по годовой ставке 70%. Какую сумму должен возвратить заемщик при
начислении:
-
обыкновенных процентов с
приближенным числом дней ссуды;
-
обыкновенных процентов с точным
числом дней ссуды;
-
точных процентов;
Решение
Дано
P = 1,000 S
= P(1+in)
i =
0.7 n
= t/T
S = ?
А) метод обыкновенных процентов с приближенным числом дней:
t = 24+30+30+4 = 88
T = 360
n = 0.244 1
S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е
Б)
метод обыкновенных процентов с точным числом дней:2
t = 24+31+30+4 = 89
T = 360
n = 0.247
S = 1,000(1+0.7*0.247) = 419.9 д.е.
В)
метод точных процентов:
t = 24+31+30+4 = 89
T = 365
n = 0.244
S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е.
1 Все
вычисления в данной работе производятся до 3 –го знака после запятой, если
другое не оговорено отдельно.
2 Во
всех задачах в данной работе при вычислений n = t/T
используется метод обыкновенных процентов с точным числом дней, если другое не
оговорено условием задачи.
Задача №2
Вклад в сбербанк в сумме 200,000
рублей помещен под 70% годовых. Рассчитать сумму вклада и начисленные проценты:
-
через 7 месяцев;
-
через 2.5 года.
Чему
равны множители наращения в обоих случаях?
Решение
Дано
P = 200,000 руб. 1)
S = P(1+in)
n1 = 7/12 года
I = S - P
n2 = 2.5 года qs
= S/P
i = 0.7 2)
S = P(1+i)na (1+nbi)
S-?, I-?, qs-?, qc-? где na
+ nb = n
na
– целая часть периода
nb – дробная часть периода
1)
при n < 1
начисляются простые проценты
S = 200,000(1+0.583*0.7) = 221620д.е.
I = 221620 – 200,000 = 21620
qs = 221620/200,000 = 1.108
2)
если n > 1 и не
целое число то проценты начисляются по комбинированному способу
S = 200,000(1+0.7)2 (1+0.7*0.5)
= 491300 д.е.
I = 491300 – 200,000 = 291300
qc = 491300/200,000 = 2.457
Задача №3
Выразить при помощи эффективной ставки доходность
следующих операций:
-
некоторая сумма помещается на 1 –
месячный депозит под 80% годовых;
-
некоторая сумма помещается на 3 –
месячный депозит под 90 % годовых.
Какая из двух операций эффективней?
Дано
j1 = 80% ; m1 = 12 ;
n1 = 1/12
j2 = 90% ; m2
= 4 ; n2 = 0.25 ie = (1+j/m)mn
- 1
Вычислим периодическую ставку при 1- месячном и 3-х
месячном депозитах:
j1/m1 = 80/12 =
6.667% - на месячном депозите
j2/m2 = 90/4 = 22.5%
- на 3-х месячном депозите
Непосредственное сравнение 6.667% за 1 месяц и 22.5%
за 3 месяца не позволяет сравнить эффективность этих операций. Поэтому для
сравнения эффективности этих операций вычислим годовую эффективную ставку для
каждой из них:
ie = (1+0.8/12)12 – 1
= 1.17 = 117% - для 1 -
месячного депозита
ie = (1+0.9/4)4 – 1
= 1.252 = 125.2% - для 3-х
месячного депозита
Сравнив годовые эффективные ставки мы видим, что
операция с одномесячным депозитом эффективнее операции с 3-х месячным депозитом
при данных процентных ставках.
Задача №4
Вексель
на сумму 1,200,000 д.е. со сроком уплаты 1 ноября учитывается в банке
1 сентября по учетной ставке 28 %. Какую сумму получит владелец векселя (без
уплаты комиссионных )? Какова величина дисконта?
ds = 0.28 где Sk – сумма полученная
Sk - ? , D - ? клиентом.
D
= Snds
n
= t/T
n = t/T = 61/360 = 0.169
D = 1,200,000*0.169*0.28 = 56,784
д.е.
Sk = 1,200,000 – 56784 = 1,143,216
д.е.
Задача№5
За какой срок при начислении сложных процентов
удваивается сумма вклада, помещенного под 25% годовых, если начисление
производится:
-
ежегодно;
-
ежеквартально;
-
ежемесячно.
Решение
Дано
i = 0.25 1)
S = P(1 + i)n , где S = 2P
n - ? 2) и 3)
S = P(1 + j/m)mn , где S = 2P
1)
2P = P(1+0.25)n
; сократим обе части уравнения на P
2 = 1.25n ; прологарифмируем обе части уравнения
lg2 = lg1.25n = nlg1.25
n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097= 3.103
года
сделаем проверку: пусть P = 1000 , тогда
S = 1000(1+0.25)3.103
= 1998.535
при вычислении до 4-го или 5-го знака после запятой
получатся более точное значение n.
2)
2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.0634n
lg2 = 4nlg1.063
n = lg2/(4lg1.063) = 2.84 года;
3)
2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.02112n
n = lg2/(12lg1.021) = 2.79 года;
Задача №6
Какая годовая ставка сложных процентов обеспечивает
удвоение вклада до востребования за 1.17 года, если проценты начисляются:
-
ежеквартально;
-
ежемесячно;
-
ежедневно.
Решение
Дано
n = 1.17 S
= P(1+j/m)mn
j - ? где S
= 2P
1)
2P = P(1+j/4)4.68
2 = (1+j/4)4.68
(21/4.68 - 1)m = j
j = 4(21/4.68 - 1) = 0.64 = 64%
2)
2P = P(1+j/12)14.04
j = 12(21/14.04 - 1) = 0.605 = 60.5%
3)
2P = P(1+j/360)427.05
j = 360(21/427.05 - 1) = 0.506 =
50.6% (вычисления
производились до 4-го знака после запятой).
Задача №7
По
первоначальному варианту соглашения 1 сентября должно быть уплачено 20,000,000
д.е., 1 декабря еще 10,000,000 д.е. Стороны договорились объединить эти платежи
одним. Консолидированный платеж должен быть произведен 1 ноября. Какой должна
быть его сумма, если соглашение предусматривает начисление простых процентов из
расчета 70% годовых.
Решение
Дано S1 S2
S1 = 20,000,000
1.09 1.10 1.11 1.12
S2
= 10,000,000
n1
= 2/12
S
n2
= 1/12
S - ?
1.11
S
= S1(1+n1i) + S2(1+n2i)-1
S = 20,000,000(1+2/12*0.7) +
10,000,000(1+1/12*0.7)-1 = 31880000д.е.
Задача №8
Два векселя: на сумму 2000000 д.е. (срок платежа 10.09) и
5000000 д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с пролонгацией до 15.11.
Найти сумму нового векселя, учетная ставка при пролонгации 28%.
Решение
Дано
S1 = 2,000,000 i
= d(1-nd)-1
S2 = 5,000,000 n
= t/T
d = 0.28 Snew
= S1(1+n1i1) + S2(1+n2i2)
Snew - ?
i1 = 0.28(1 -
65/360*0.28)-1 = 0.295
i2 = 0.28(1 -
14/360*0.28)-1 = 0.283
Snew =
2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) = 7161555.1 д.е.
Задача №9
Прогноз
годового индекса цен Ip=
2.2. Рассчитать соответствующее значение
уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).
Решение
Дано
Ip = 2.2 p = Ip – 1
p - ? pср.мес = Ipмес – 1
pср.мес - ? Ipмес = Ip1/m
где
m число месяцев в изучаемом периоде.
p = 2.2 - 1 = 1.2 = 120%
Ipмес = 2.21/12 = 1.067
pср.мес = 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%
Задача №10
Во сколько раз возрастут цены за год,
если инфляция в среднем за месяц ( в процентах) будет иметь значение pср.мес = 4%.
Решение
Дано
pср.мес =
0.04 pср.мес = Ip1/m - 1
Ip - ?
Ip1/m
= 1+pср.мес
Ip
= (1+0.04)12 = 1.601 раз
Задача №11
Рассчитать реальную покупательную способность 1,000,000 руб., помещенных на 0.5 года
под 108% годовых с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень
инфляции ожидается 4%. Рассчитать реальную доходность данной операции в виде
годовой ставки.
Решение
Дано
P = 1,000,000 Sr
= S/Ip
j = 1.08 ir
= (1+j/m)mn/Ip
m = 4 Ip
= (pср.мес +1)m
n = 0.5
pср.мес = 0.04
Sr - ?, ir
- ?
Sr =
1,000,000(1+1.08/4)2 / 1.046 = 1275019.76руб.
Ir = [(1+1.08/4)4/1.0412]
- 1 = 0.625 = 62.5%
Задача №12
Рассчитать значение номинальной ставки, которая
обеспечит реальную доходность операции, равную 30% годовых, от размещения
некоторой суммы на 0.5 года с ежеквартальным начислением, если среднемесячный
уровень инфляции ожидается равным 4%.
Решение
Дано
ir = 0.3 j
= m[(Ip(1+ir))1/m -1 ]
pмес = 0.04 Ip
= (p мес + 1)12
m = 4
j - ?
Ip = 1.0412
= 1.601
j = 4(1.6491/4-1 )
= 0.804 = 80.4%
Раздел 2. Финансовая рента (аннуитет)
Задача №13
Клиенту банка открыта
кредитная линия на 2 года, дающая возможность в начале каждого квартала
получать по 5,000,000 д.е., на которые ежегодно начисляются 12%. Рассчитать
общую доходность к концу срока.
Решение
Дано
n = 2 S
= R/p*[(1+i)n –1] / [(1+i)1/p –1]
i = 0.12 S0=
S(1+i)1/p
R/p = 5,,000,000
S0 - ?
S0 = 5,000,000(1.12 2
–1) / (1.12 0.25 –1 )1.12 0.25 = 5,000,000*8.759*1.029 = 45065055
д.е.
Задача №14
В
1984 году в индийском городе Бхопал произошла катастрофа на химическом заводе
американской компании ``Union
Carbide``, приведшая к гибели около 2000 человек. Компания предложила выплатить
семьям погибших в общей сложности 200 млн. $,
производя эти выплаты ежегодно равными суммами в течение 35 лет. Если бы
индийская сторона приняла эти условия, то какую сумму фирме следовало поместить
в банк для обеспечения в течение указанного срока ежегодных выплат, если на
средства соответствующего фонда ежеквартально начисляются проценты по ставке 12%
годовых.
Решение
Дано
S = 200,000,000 S
= R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1]
n = 35 A
= R[1 – (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1 ]
j = 0.12
m = 4
A-?
R = [(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn
–1] S = 0.126/61.692*200,000,000 = 411818.54
A = 411818.54* 0.984 / 0.126 = 3216106.6
$
Задача №15
Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце
года, в следующих случаях:
-
для создания через пять лет фонда
в размере 50 млн. д.е.;
-
для погашения в течение 5-ти лет
текущей задолженности, равной 50 млн. д.е.
Процентная
ставка – 12%.
Решение
Дано
S = 50,000,000 S
= R[(1+i)n –1] / i
A = 50,000,000 A
= R[1 – ( 1+i)-n / i
n = 5
i = 0.12
Rs = Si / [(1+i)n
–1] = 0.12*50,000,000 / (1.125 –1) = 8,000,000 / 1.1 = 7874015.7
д.е
RA = Ai / [1 – (1+i)-n]
= 8,000,000 / 0.5239 = 13856812 д.е
Задача №16
Определить срок, за
который величина фонда составит 100 млн. д.е., если взносы в фонд в сумме 10
млн. д.е. производятся:
-
в начале каждого года;
-
в конце каждого года.
Проценты на взносы начисляются
ежеквартально по ставке 12%.
Решение
Дано
S = 100,000,000 S0
= R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1] * (1+j/m)m
R = 10,000,000 S
= R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1]
m = 4
j = 0.12
n - ?
1)
100,000,000 =
10,000,000(1.034n –1)1.126 / 0.126
1.26 / 1.126 = 1.126n –1
2.119 = 1.126n
lg2.119 = nlg1.126
n = 0.326 / 0.052 = 6.3 лет
2) 100,000,000 = 10,000,000(1.1699n –1) / 0.1699
1.699 =1.1699n
–1
2.699 = 1.1699n
lg2.699 = nlg1.1699
n = 0.4312 / 0.0681 = 6.3
года
Задача №17
Определить срок, за который текущая задолженность в 100
млн. д.е. может быть погашена ежегодными срочными уплатами по 25 млн. д.е.,
вносимыми в конце года, если проценты на остаток долга начисляются
ежеквартально по ставке 12%. Рассчитать критическое значение величины срочной
уплаты такое, при котором платежи лишь погашают проценты, не позволяя погасить
основной долг.
Решение
Дано
A = 100,000,000 1)
A = R[(1 – (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1]
R = 25,000,000 2)
S = P + I где I = (1+j/m)mn
m = 4
P = A, n = 1
n - ?
1) A = R[(1 – (1+j/m)-mn]
/ [(1+j/m)m –1]
A[(1+j/m)m
–1] / R = 1 – (1+j/m)-mn
A * 0.126 / R –1 = - (1.03-4)n
0.504 –1 = - 0.888n
-0.496 = -0.888n
lg0.496= nlg0.888
n = -0.305 / -0.052 = 5.6
года
2) S
= 100,000,000 * 1.939 = 193900000
I = 93900000
Rкрит
= Sкрит[(1+j/m)m
–1] / [(1+j/m)mn]; где Sкрит = I
Rкрит = Sкрит = 93900000 д.е.
Раздел 3. Элементы
прикладного финансового анализа.
Задача №18
Облигации ГКО номиналом 10,000 руб. продаются за 6 месяцев
до погашения по курсу 83. Рассчитать абсолютную величину дохода от покупки 10
облигаций и доходность инвестиций в них по схеме простых и сложных процентов.
Решение
Дано
N = 10,000
K = P/N*100
K = 83 1Y
= (N – P)/P*365/t
t = 6 мес.
Yc = (N/P)365/ t –1
W10 - ?, Y - ?
P = KN/100 = 8,300
W10 = (N –
P)*10 = (10,000 – 8,300)*10 = 17,000 руб.
Y = 1,700/8,300*2 = 0.41 =
41%
Yc =
(10,000/8,300)2 –1 = 0.452 = 45.2%
Задача №19
Облигация номиналом 1000 д.е.
погашается через 10 лет по номиналу. Она приносит 8% ежегодного дохода.
Рассчитать оценку, курс и текущую доходность облигации для условной ставки
сравнения 6%.
Решение
Дано
N = 1,000 P
= Nq(1 – (1+i)-n) / i + N(1+i)-n
n = 10 K
= P / N*100
q = 0.08 Y
= Nq / P*100
i = 0.06
P - ?, K - ?, Y- ?
P = 1,000*0.08(1 – (1+0.06)-10)
/ 0.06 + 1,000*(1+0.08)-10 = 589.333 + 558 = 1147.333 д.е.
Y = 1000*0.08 / 1447*100 =
5.53%
1В задачах №18 и №19 3-го раздела t – число
дней от приобретения ценной бумаги до ее погашения.
Задача №20
Приведены исходные данные по трем инвестиционным
проектам. Оценить целесообразность выбора одного из них, если финансирование
может быть осуществлено за счет ссуды банка под 8% годовых.
Динамика денежных потоков
Решение
Для обоснования целесообразности выбора одного из трех
предложенных инвестиционных проектов, произведем оценку их эффективности по
следующим показателям:
1. Чистая
приведенная ценность NPV = 
Pt(1+i)-t
–IC
где t – порядковый
номер шага расчета;
Pt
– t-й член потока чистых денег;
IC – величина
инвестированного капитала;
T – число
лет на которое делается расчет.
2. Индекс
прибыльности PI = Pt(1+i)-t
/ IC
3. Срок окупаемости PP = tmin, при котором Pt(1+i)-t > IC
4. Внутренняя
ставка доходности IRR = i, при котором Pt(1+i)-t = IC
IRR = i1+(i2
– i1)NVP(i1) / (NVP(i1) – NVP(i2);
( для вычисления IRR возьмем значения i1
= 6%, i2 = 10%)
Речь о целесообразности проекта может
быть только при следующих значениях вышеперечисленных показателей: NPV >IC, PI >1, PP – чем меньше, тем лучше, IRR=>i.
При других значениях этих показателей речь об эффективности
инвестиционного проекта не ведется. Расчеты всех вышеперечисленных показателей
приведены в таблице приложения 1. Из таблицы видно, что наиболее эффективным и
более стабильным является проект 2. О стабильности проекта так же
можно судить по диаграмме дисконтированного потока чистых денег.