Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины
МВ и ССО РФ
Санкт-Петербургский Государственный
технический университет
Гидротехнический факультет
Кафедра гидравлики
ЗАДАНИЕ № 1
по курсу гидравлики
Студент Еронько Ирина 3016/I группы
______________
Зачтено Преподаватель
Лаксберг А.И.
“______” ________________
199 г.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
1996
Cодержание
1. Расчет бетонной плотины
......................................................................................................................3
1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического
давления для граней плотины ....................3
1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы
избыточного гидростати- ческого давления , действующего на
бетонное тело плотины .....................................................................3
1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы
избыточного гидростатического давления , действующего на грани плотины
...........................................................................................................3
1.4 Определение величины и линии действия силы
избыточного гидростатического давления ......3
1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы
избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора
..............................................................................................4
1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ”
для обшивки затвора ..................................5
1.7 Определение величины и линии действия силы
избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора
.................................................................................................................5
2. Расчет автоматического затвора
..........................................................................................................5
2.1 Определение величины силы , действующей на затвор
....................................................................5
2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора
....................................................................6
Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной
составляющей силы избыточно- го гидростатического давления ,
действующей на затвор плотины (Wэп)
Pz ..............................................6
Литература..................................................................................................................................................11
1. Расчет бетонной плотины .
1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического
давления для граней плотины .
Для построение эпюр
избыточного гидростатического давления отложим в точках 0, 1, 2, 3, 4
перпендикулярно граням отрезки , числено равные величинам давления в них .
Избыточное гидростатическое давление в каждой точке определяется зависимостью :
pi = g hi
, (1.1)
где g - удельный вес жидкости , Н/м3 ;
hi - заглубление i-ой точки под свободной поверхностью
воды , м .
Давление в выше указанных
точках будет равно :
p0 = g h0 = 104 Н/м3.
3.2 м = 3.2 .104 Н/м2;
p1 = g h1 =104 Н/м3.
8 м = 8 .104 Н/м2;
p2 = g h2 =104 Н/м3.
10.6 м = 10.6 .104 Н/м2;
p3 = g h3 =104 Н/м3.
4.2 м = 4.2 .104 Н/м2;
p4 = g h4 =104 Н/м3.
0 м = 0 Н/м2 .
Соединив
последовательно концы отложенных отрезков , получим эпюры давления на участки 0
- 1 , 1 - 2 и 3 - 4 плотины . ( рис. 1.1 )
1.2 Построение эпюр
горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления ,
действующего на бетонное тело плотины .
Для построения эпюры
горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние
точки 0 и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и
крайние точки 3 и 4 смачиваемой жидкостью поверхности 3
- 4 проектируются на вертикальные линии. Затем для полученных проекций
поверхностей 0’ - 2’ и 3’ - 4’ строятся эпюры избыточного
гидростатического давления площади которых числено равны величине Px( 0
- 1 - 2 ) и Px( 3 - 4 ) . Силы Px( 0 - 1 - 2 )
и Px( 3 - 4 ) проходят через центры тяжести этих эпюр . ( рис
1.2 )
1.3 Построение эпюр
вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления ,
действующего на грани плотины .
Эпюрами, выражающими
вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления ,
являются поперечные сечения “ тел давления ”. Чтобы построить поперечные
сечения “ тел давления “ через крайние точки 0 и 2 смачиваемой
жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4 смачиваемой
жидкостью поверхности 3 - 4 проводятся вертикальные линии до
пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигуры ,
ограниченные этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и
самими поверхностями , представляют собой поперечные сечения “ тел давления “ .
Площади этих фигур числено равны величине Pz( 0 - 1 - 2 ) и Pz(
3 - 4 ) . Силы Pz( 0 - 1 - 2 ) и Pz( 3 - 4
) проходят через центры тяжести этих эпюр . ( рис. 1.2 )
1.4 Определение величины и линии действия силы
избыточного гидростатического давления на поверхность 0 - 1 - 2 и 3 -
4 плотины .
Величина горизонтальной составляющей силы гидростатического
давления будет равна :
Pxi
= (Wэп) Pxi
. b . g
, (
1.2 )
где (Wэп) Pxi - площадь
i-ой эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического
давления , м2 ; b - ширина плотины , м ( b=1м
).
Площадь эпюры
горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для
грани 0 - 1 - 2 будет равна площади трапеции 0’0’’2’’2’ :
(Wэп) Px( 0 - 1 - 2 ) =
(0’0’’ + 2’2’’)(h1 - H)/2 = (3.2+10.6)(10.6 - 3.2)/2 = 51.06 м2
;
Px( 0 - 1 - 2
) = 51.06 .1 .104 = 51.06 .104
Н .
Площадь эпюры
горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления
для грани 3 - 4 будет
равна площади треугольника 3’3’’4’ :
(Wэп) Px( 3 - 4 ) = h32/2
= 4.22/2 = 8.82 м2 ;
Px( 3 - 4 )
= 8.82 .1 .104 = 8.82 .104
Н .
Величина вертикальной составляющей силы
гидростатического давления будет равна :
Pzi = (Wэп) Pzi .
b . g
, ( 1.3
)
где (Wэп) Pzi - площадь
поперечного сечения i-ого“ тела давления “.
Площадь эпюры вертикальной
составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2
будет равна площади трапеции 12’’’0’’’0 :
(Wэп) Pz( 0 - 1 - 2 ) =
(0’’’0+2’’’1)2’’’0’’’/2 = (3.2+8.0) .3.2/2 = 17.92 м2 ;
Pz( 0 - 1 - 2
)= 17.92 .1 .104= 17.92 .104
Н .
Площадь эпюры вертикальной
составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 3 - 4 будет
равна площади треугольника 43’’’3 :
(Wэп) Pz( 3 - 4 ) =
3’’’4 . 3’’’3/2 = 4.2 . 8.4/2 = 17.64 м2 ;
Pz( 3 - 4 ) =
17.64 .1 .104 = 17.64 .104
Н .
Величина силы
гидростатического давления вычисляется по формуле :
Рi = ( Pxi
2 + Pzi 2) ½ .
( 1.4 )
Положение линии действия
силы избыточного гидростатического давления определяется углом наклона линии
действия силы к горазонтали , тангенс этого угла равен :
tgai = Pzi /Pxi,
, ( 1.5 )
где ai - угол наклона линии действия силы
избыточного гидростатического давления , действующей на i-ую грань
плотины.
Величина силы избыточного
гидростатического давления , действующей на грань 0 - 1 - 2 плотины
будет равна :
Р( 0 - 1 - 2
) =(( 51.06 .104)2+( 17.92 .104)2)½ = 54.11 .104
H .
Угол наклона линии
действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 0
- 1 - 2 плотины будет равен :
tga( 0 - 1 - 2 ) = 17.92 .104/
51.06 .104 = 0.35 ;
a( 0 - 1 - 2 ) » 19°
.
Величина силы избыточного
гидростатического давления , действующей на грань 3 - 4 плотины будет
равна :
Р( 3 - 4 )
=(( 8.82 .104)2+( 17.64 .104)2)½ = 19.72 .104
H .
Угол наклона линии
действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 3
- 4 плотины будет равен :
tga( 3 - 4 ) = 17.64 .104/
8.82 .104 = 2 ;
a( 3 - 4 ) » 63°
.
1.5 Построение эпюры
горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления ,
действующего на обшивку затвора .
Для построения эпюры
горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние
точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а и
крайние точки проектируются на вертикальную линию . Затем для полученной проекции
поверхности 0’ - а’ строится эпюра избыточного гидростатического
давления . ( рис. 1.3 )
1.6 Построение поперечного
сечения “ тела давления ” для обшивки затвора .
Для построения
поперечного сечения “ тела давления ” через крайние точки 0 и а
смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а проводятся вертикальные линии до
пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигура ,
ограниченная этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и
самой поверхностью , представляет собой поперечное сечение “тела давления“ . (
рис. 1.3 )
1.7 Определение величины и
линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующего на
обшивку затвора
.
Величину горизонтальной
составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле (
1.2 ) . Площадь эпюры равна площади треугольника 0’0’’a’ :
(Wэп) Px = H2/2
= 3.22/2= 5.12 м2 ;
Px =
5.12 .1 .104 = 5.12.104
Н .
Величину вертикальной
составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле (
1.3 ) .Площадь эпюры равна площади криволинейной трапеции 0’’’a0 :
(Wэп) Pz = 2.07 м2
; ( расчет см. в примечании )
Pz=
2.07 .1.104 = 2.07 .104
Н .
Величину силы избыточного
гидростатического давления находим по формуле ( 1.4 ) , а угол наклона линии
действия этой силы - по формуле ( 1.5 ) . Так как затвор представляет собой
круглоцилиндрическую поверхность , то результирующая сила избточного
гидростатического давления проходит через центр окружности , являющейся
направляющей линией поверхности .
Р=((5.12 .104)2+(
2.07 .104)2)½ = 5.52 .1 .104
H ;
tga = 2.07 .104/ 5.12 .104
= 0.4 ;
a »
22° .
2. Расчет автоматического
затвора .
2.1 Определение величины
силы , действующей на затвор .
Сила избыточного гидростатического давления ,
действующей на обшивку затвора расчитвается по формуле :
P = Pc .
S , ( 2.1
)
где Pc - абсолютное
гидротатическое давление в точке , являющейся центром тяжести затвора , Н/м2
; S - площадь затвора , м2.
Площадь затвора равна
площади овала и определяется по формуле :
S = p .ab = 3.14 .1.2
.0.84 = 3.17 м2 .
Давление в центре тяжести
затвора находится по формуле :
Pc = r .g .hc
, ( 2.2 )
где r - плотность жидкости , кг/м3 ; g
- ускорение свободного падения , м/с2; hc -
- заглубление центра тяжести затвора под свободной поверхностью воды , м
.
Pc =
1000 . 9.81 . 1.2 = 1.18 . 104 .
Сила , действующая на
затвор будет равна :
P = 1.18 .
104 . 3.17 = 3.74 . 104 Н .
2.2 Определение положения
горизонтальной оси затвора .
Для того , чтобы затвор
был неподвижен при данном уровне воды ( горизонте жидкости ) , горизонтальная
ось затвора должна проходить через центр давления . ( рис. 2.1 )
Центр давления будет иметь координату :
yD = yC
+ e , (
2.3 )
где yD -
координата центра давления , м ; yC - координата
центра тяжести , м ; e - эксцентриситет , м .
Эксцентриситет
определяется по формуле :
e = Ic / S .
yC
, ( 2.4 )
где Ic - момент инерции
затвора относительно горизонтальной оси , проходящей через центр тяжес-ти ,
м4 .
Ic = p . a3b / 4 = 3.14
. 1.23 . 0.84 / 4 = 1.14 м4 .
Указанные выще параметры
затвора будут равны :
e = 1.14 / 3.17
. 2.4 = 0.15 м ;
yD =
2.4 + 0.15 = 2.55 м .
Примечание: 1. нахождение
площади эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического
давления , действующей на затвор плотины (Wэп) Pz .
SOBa = (Wэп)
Pz = SABCD - SOAD - SDaC - SDOa
SABCD= AB .AD
AB = OB + OA
OB = H = 3.2 м
OA = a = 0.64 м
AB = 3.2 + 0.64 = 3.84 м
AD = ( OD2 - OA2)½
OD = R = 4.8 м
AD = ( 4.82 - 0.642)½ = 4.76 м
SABCD= 3.84 . 4.76 = 18.27 м2
SOAD= OA . AD . 0.5 =
0.64 . 4.76 . 0.5 = 1.52 м2
SDaC= DC . aC
DC = AB = 3.84 м
aC = ( aD2 - DC2)½
aD = R = 4.8 м
aC = ( 4.82 - 3.842)½ = 2.88 м
SDaC= 3.84 . 2.88 = 5.53 м2
SDOa= p
. DO2 . a
/ 360°
a = Ð aDO = 90° - b - g
b = Ð aDC = arcsin( aC / aD)= arcsin(2.88 /
4.8)= arcsin(0.6) » 36.87°
g = Ð ODA = arcsin(OA / OD)= arcsin(0.64 /
4.8)= arcsin(0.13) » 7.66°
a = 90° - 36.87° -7.66° = 45.47°
SDOa= 3.14 . 4.82 .
45.47° / 360° = 9.14 м2
SOBa = 18.27 - 1.52 - 5.53 - 9.14 =
2.07 м2
(Wэп)
Pz = 2.07 м2
Литература
1. Чугаев Р.Р. Гидравлика
( техническая механика жидкости ) . - Л.: Энергоиздат , 1982. - 672 с.
2. Кожевникова Е.Н. ,
Орлов В.Т. Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-грвфических
работ по курсу гидравлики . - Л. : Издание ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48
с.