Вік,
років
|
Кількість осіб, що
доживають до віку Х років
|
Кількість умираючих
при переході від віку Х до віку Х+1 років
|
Імовірність вмерти на
протязі наступного року життя
|
Середня тривалість
майбутнього життя
|
|
|
|
|
|
0
|
100000
|
1782
|
0,01782
|
69,57
|
1
|
98218
|
185
|
0,00188
|
69,83
|
…
|
…
|
…
|
…
|
20
|
96773
|
145
|
0,00149
|
51,73
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
40
|
92246
|
374
|
0,00406
|
33,71
|
41
|
91872
|
399
|
0,00434
|
32,84
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
50
|
87064
|
735
|
0,00844
|
25,38
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
60
|
77018
|
1340
|
0,01740
|
17,97
|
і т.д.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця смертності
містить розрахункові показники, що характеризують смертність населення в
окремих вікових групах і доживаємість при переході від одного віку до наступного.
Вона показує, як поступово зменшується покоління одночасно народжених (прийняте
за 100000 чол.) зі збільшенням віку.
Імовірність вмерти
розраховується по формулі:
де – число умираючих;
– число осіб, які
доживають до даного віку.
Приклад 2.
.
Виходить, що з 100000
чоловік до 20-літнього віку не доживають 149 чоловік. Розташовуючи показниками
імовірності вмерти, страховик з достатнім ступенем упевненості може припустити,
що протягом найближчого року з числа застрахованих у віці 20 років може вмерти
0,15%, а імовірність дожити до 21 року складе:
Розрахунок тарифної
ставки (AR) включає визначення нетто-ставки, розмірів витрат на ведення справи,
надбавки за ризик у майновому страхуванні і страхуванні відповідальності,
знижки на позичковий відсоток у страхуванні життя і пенсій.
У розрахунках по
особистому страхуванню надбавки за ризик можливі, але звичайно не
використовуються. Це пов’язано з тим, що обсяг страхової сукупності досить
великий, а страхова сума порівняно невелика.
Класифікація актуарних
розрахунків:
-
по галузях страхування
(особисте страхування, майнове, страхування відповідальності);
–
за часом складання (планові
і звітні);
–
за ієрархічною ознакою:
загальні (для всієї країни), зональні (для регіону), територіальні (для
району).
Звітні актуарні
розрахунки – це актуарні розрахунки, що розробляються по вже здійсненим
операціям страховика, тобто по наявним звітним даним самого страховика.
Планові актуарні
розрахунки розробляються при введенні нового виду страхування, по якому
відсутні які-небудь достовірні спостереження ризику. У цьому випадку
використовують результати актуарних розрахунків по однотипним чи близьким по
змісту видам страхування. По закінченні визначеного терміну (не менш 3 років)
аналізуються отримані статистичні дані по даному ризику й у плановий актуарний
розрахунок вносяться відповідні корективи. Таким чином планові актуарні
розрахунки перетворюються в звітні.
2. Основні показники страхової статистики
У процесі аналізу
розраховують наступні показники:
-
частота страхових подій;
-
коефіцієнт кумуляції ризику;
-
коефіцієнт збитковості;
-
середня страхова сума на
один об’єкт страховки;
-
середня сума на один
постраждалий об’єкт;
-
вага ризику;
-
збитковість страхової суми;
-
норма збитковості;
-
чистота збитку;
Частота страхових подій
() характеризується кількістю страхових
подій у розрахунку на один об’єкт страхування:
,
де
L – число страхових подій;
n –
число об’єктів страхування.
Частота не менше 1
означає, що одна страхова подія спричинила за собою кілька страхових випадків.
Коефіцієнт кумуляції –
ризик чи спустошливість страхової події ()
уявляє відношення числа постраждалих об’єктів до числа страхових подій:
,
де m
– число постраждалих об’єктів у результаті страхового випадку.
Кумуляція
являє собою скупчення застрахованих об’єктів на обмеженому просторі (склад,
судно). Коефіцієнт кумуляції ризику показує середнє число об’єктів, що
постраждали від страхової події чи скільки застрахованих об’єктів може бути
настигнуто страховою подією. Мінімальне значення .
Якщо , це означає, що в міру росту
спустошливості зростає число страхових випадків на одну страхову подію. Отже,
тому страховики намагаються уникати майнового страхування ризиків з великим .
Коефіцієнт
збитковості () чи коефіцієнт збитку являє собою
відношення суми виплаченого страхового відшкодування до суми всіх постраждалих
об’єктів страхування:
,
де B
– сума виплаченого страхового відшкодування;
– страхова
сума, що приходиться на ушкоджений об’єкт страхової сукупності.
не може бути більше 1, що означає, що всі застраховані об’єкти
знищені більш одного разу.
Середня
страхова сума на один об’єкт (договір) страхування являє собою відношення
загальної страхової суми всіх об’єктів страхування до числа всіх об’єктів
страхування:
,
де C
– страхова сума всіх об’єктів страхування.
У зв’язку з тим, що
об’єкти майнового страхування обов’язково розрізняються страховими сумами в
актуарних розрахунках використовуються різні методи підрахунку середніх
величин.
Середня
страхова сума на один постраждалий об’єкт являє собою відношення страхової суми
всіх постраждалих об’єктів до числа цих об’єктів:
.
Вага
ризику () являє собою відношення середньої
страхової суми на один постраждалий об’єкт до середньої страхової суми на один
об’єкт страхування:
.
Показник
ваги ризику використовується при оцінці і переоцінці частоти прояву страхової
події.
Збитковість
страхової суми (імовірність збитку) являє собою відношення страхового
відшкодування, яке належить до виплати, до страхової суми всіх об’єктів
страхування:
.
. У
противному випадку маємо недострахування. Збитковість страхової суми можна
розглядати як міру виплати фінансової премії.
Норма
збитковості (коефіцієнт виплат) являє собою процентне відношення суми виплаченого
страхового відшкодування до суми зібраних страхових внесків.
,
де P
– сума зібраних страхових внесків.
Для практичних цілей
обчислюють нетто-норму збитковості, брутто-норму збитковості. Норма збитковості
може бути більше чи менше 100%.
Частота
збитку обчислюється шляхом множення частоти страхових подій на коефіцієнт
кумуляції:
чи
.
виражає
частоту настання страхового випадку. Виражається звичайно в% чи промилє –
тисячній частці числа
завжди менше 100%,
тому що означає, що настання цієї події не
імовірно, а дійсне для всіх об’єктів.
Вага
збитку (розмір збитку) являє собою добуток коефіцієнта збитковості і ваги
ризику. Показує середню арифметичну величину збитку по ушкоджених об’єктах
страхування стосовно середньої страхової суми всіх об’єктів:
.
вказує на
те, яка частина страхової суми знищена. Зі зростанням страхової суми вага
збитку знижується. Показник характеризує
частковий збиток. У випадку, коли збиток дорівнює дійсній вартості
застрахованого майна, такий збиток називається повним збитком.
3. Розрахунок тарифних ставок
При
страхуванні відбувається замкнута розкладка збитку між страхувальниками. Тому
при розрахунку нетто-ставки прийнято виходити з рівності:
,
де П
– страховий платіж, що відповідає нетто-ставці;
В-страхове відшкодування.
Страхова
компанія повинна зібрати суму страхових внесків, що має бути потім виплачена
страхувальникам.
Приклад 3.
Імовірність
страхового випадку (пожежі) у районі складає 0,01. За умови, що кожний з 100
об’єктів застрахований на 5000 грн. щорічні виплати складають:
Частка
одного страхувальника в загальному страховому фонді складає 50 грн. (5000/100)
– страховий внесок кожного страхувальника.
Нетто-ставка:
.
На
практиці при проведенні страхування суми виплачуваного страхового відшкодування
постраждалим об’єктам, як правило, відрізняються від страхової суми по них.
Причому, якщо за окремим договором виплата може бути тільки менше чи рівною
страховій сумі, середня по групі об’єктів виплата на один договір може
перевищувати середню страхову суму. Тому при розрахунку нетто-ставка
коректується на коефіцієнт, який дорівнює відношенню середньої виплати до
середньої страхової суми на один договір.
Нетто-ставка
визначається за формулою:
,
де – тарифна нетто-ставка;
Р –
імовірність страхового випадку;
К –
поправочний коефіцієнт;
100
– одиниця страхової суми (100 грн.).
,
де – кількість виплат (страхових випадків)
за період (звичайний рік), грн.;
– кількість
укладених договорів у даному році, од.
,
де – середня виплата на один договір, грн.;
– середня
страхова сума на один договір, грн.
Тоді
розрахунок нетто-ставки можна проводити за формулою:
.
,
де В-загальна
сума виплат страхового відшкодування, грн.;
С – загальна сума
застрахованих об’єктів.
Тарифна
ставка (брутто-ставка):
де Н
– навантаження;
– статті
навантаження, встановлювані в абсолютній сумі;
– статті
навантаження, встановлювані у відсотку до брутто-ставки.
.
Якщо всі елементи
навантаження визначені у відсотках до брутто-ставки, то розмір брутто-ставки
можна встановлювати за формулою:
.
Збитковість
страхової суми може бути розрахована як по видах страхування, однорідним
об’єктам страхування, так і по окремих страхових ризиках.
Страхові
внески, зібрані страховиком, використовуються їм як інвестиції, що приносять
визначений доход. Цей доход у сумі з внесками складе страховий фонд буде
дорівнює:
,
де – сума страхового фонду, необхідна для
виплати страхового відшкодування до кінця t періоду;
К –
первісна сума страхового фонду;
t –
фактор часу.
З
урахуванням доходів від вкладеного капіталу тарифні ставки в страхуванні життя заздалегідь
занижуються на суму одержуваного доходу.
Сума
первісного внеску:
,
де V – множник, що дисконтує, (коефіцієнт дисконтування),
визначений по спеціальній таблиці чи розрахований по формулі:
.
Приклад 4.
і =
0,40;
V10
(10 років) = 0,0346.
Отже,
щоб через 10 років при і = 0,40 одержати 100 грн., необхідно сьогодні зробити
внесок у 3 грн. 46 коп.
Тарифні
ставки по страхуванню на дожиття бувають одноразові і річні. Спочатку
розраховують одноразову ставку.
Приклад 5.
Зробити розрахунок
брутто-ставки на дожиття за договором страхування людини у віці 50 років (х =
50) на термін 10 років (t = 10) зі страхової суми 100 грн. Частка навантаження
в структурі тарифа 30% ( = 30%).
Рішення.
1) Кількість виплат страхової суми через 10 років: з таблиці
смертності за 60 років доживають 77018 чоловік, звідси кількість виплат –
77018.
2) Страховий фонд через 10 років: страхова сума з кожних 100 грн.
договору
3) Первісна сума страхового фонду:
Отже,
одноразовий загальний внесок – 266482 грн.
4) Внесок кожного страхувальника: по таблиці Х0 = 87064.
5) Брутто-ставка (тарифна ставка)
.
Розрахунок
річної тарифної ставки на дожиття (розстроченої по роках) обчислюється за
формулою:
,
де Т
– одноразова тарифна ставка (брутто-ставка);
а –
коефіцієнт розстрочки.
Коефіцієнт
розстрочки обчислюється з використанням таблиць смертності і дисконтуючих
множників. Розрахунок здійснюється в спеціальних таблицях.
Приклад 6.
При
віці 50 років і терміну страхування 10 років – Кр = 8,06; Тг
= 4,37/8,06 = 0,54 грн. Відповідно, річна тарифна ставка на дожиття складає 54
коп. з 100 грн. страхової суми.
Приклад 7.
Розрахувати
одноразову нетто-ставку по страхуванню на випадок смерті, якщо людина у віці 40
років страхується на термін 2 роки.
Рішення.
,
де 2
– термін страхування;
40 –
вік страхувальника;
d40
– число осіб, що вмирають у віці 40 і 41 рік;
V1,
V2 – множники;
L –
число оcіб у віці вступу в страхування;
100
– одиниця страхової суми.
d40
– 374, d41 – 399, L40 – 92246 чоловік (з таблиці
смертності), при і – 0,4; V1 – 0,71433, V2 – 0,5102.
При
визначенні тарифних ставок і резервів внесків по страхуванню життя для
спрощення актуарних розрахунків використовують комутаційні числа.
Комутаційні
числа – показники методу комутації (commutatіo – зміна), тобто методу
дослідження, що спирається на те, що при зміні одних показників проходить зміна
в інших показниках.
В актуарних розрахунках
по страхуванню життя застосовуються наступні комутаційні числа:
страхування
актуарний розрахунок тарифний
де x
– вік;
t –
фактор часу (термін страхування),
dx
– число умираючих при переході від віку х до віку х+1;
V – множник,
що дисконтує;
Lx
– число осіб, що дожили до віку х;
і –
процентна ставка позичкового капіталу;
w –
граничний вік по таблиці смертності.
При
розрахунку нетто-ставки на дожиття застосовуються числа Dx і Nx,
на випадок смерті Cx, Mx, Nx; при численні
віку внесків у випадку смерті застрахованого – Rх.
Існують
спеціальні таблиці, де приводяться комутаційні числа при різних ставках.
.
Висновки
В
процесі виконання контрольної роботи ми розкрили основні поняття і зміст
актуарних розрахунків, основні показники страхової статистики, навчилися на
ряді прикладів виконувати розрахунок тарифних ставок.
Література
1. Закон України «Про внесення змін до Закону України «Про
страхування» // Урядовий кур’єр. – 2001. – 7 листопада.
2. Законодавство України про страхування // Збірник нормативних
актів. – К.: Атіка, 2009. – 464 с.
3. Програма розвитку страхового ринку України на 2001–2004 роки.
Затверджена Постановою KM України від 2 лютого 2001 р. №98. – К.:
Офіційний вісник, 2001. – №5.
4. Александров А.А. Страхование. – М.: ПРИОР, 2008. – 186 с.
5. Балабанов И.Т., Балабанов А.И. Страхование.
Учебник. – СПб.: Питер, 2001. – 256 с.
6. Бурроу К. Основы страховой статистики. – М.: Анкил, 2006. – 96 с.
7. Заруба О.Д. Страхова справа: Підручник. – К., 2008.
8. Касимов Ю.Ф. Начала актуарной математики. – Зелиноград:
НТФ НИТ, 2004. –184 с.
9. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики.
Методы расчета кредитных, инвестиционных пенсионных и страховых схем. –
М.:Дело, 2008. – 304 с.
10. Основы страховой деятельности: Учебник / Отв. ред. проф. Т.А. Федорова.
– М.: БЕК, 2009. – 776 с.
11. Плешков А.П., Орлова И.В. Очерки зарубежного
страхования. – М: Анкил, 2007. – 200 с.
12. Практикум по страховому делу / Под ред. проф. В.И. Рябикина.
– М.: Финстатинформ, 2008. – 72 с.
13. Ротова Т.А., Руденко Л.С. Страхування: Навч.
посібник. – К.: КНЕУ, 2001. – 400 с.
14. Рябикин В.И. Актуарные расчеты. – М.: Финстатинформ,
2006. – 89 с.
15. Страхування: Підручник / Керівник авт. колективу і наук, ред. С.С. Осадець.
– Вид. 2-ге, перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2002. – 599 с.
16. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную
математику. Математические модели в страховании. – М.: Изд-во МГУ, 2004. – 110 с.
17. Шихов А.К. Страхование. Учеб. пособие для вузов. – М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2000. –431 с.
18. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования. – М.,
2004. –148 с.
Размещено
на