(7)
Если, например, покупателю, который привел друга делают скидку 2%, то
затраты на один акт рекламы, направленной на увеличение коэффициента будут составлять .
Анализируя, (6) и (7), понимаем, что затраты растут линейно, а прибыль
подчиняется более сложному закону, зависящему от решения дифференциального
уравнения (5).
Создадим mod3.m и f1.m для
моделирования такой ситуации.
P_m = 460.8000
Зависимости изменились согласно нашим предположениям. Прибыль растет по
обратно экспоненциальной зависимости и таким образом стремиться к некоторой
константе, в то время как затраты растут линейно, значительно быстрее прибыли.
Значит, в какой-то момент времени использование такой рекламы становится невыгодно.
Фирме, рекламирующей продукцию необходимо прекратить рекламу, либо обратиться к
рекламной компании с просьбой полностью поменять рекламную стратегию (этот путь
решения проблемы рассмотрим ниже). Максимально возможная текущая (в единицу
времени) за всю длительность рекламной компании прибыль составит в выше
рассмотренном случае P_m = 460.8.
Что касается числа привлеченных покупателей, оно, очевидно, во всех
случаях (кроме исследования краткосрочного периода компании 1.1) стремится к .
2. Исследование
случая зависимых от времени коэффициентов альфа
2.1 Исследуем постепенное снижение затрат на привлечение
покупателей
Для того, чтобы затраты на рекламу не съедали со временем прибыль,
рекламная компания должна стремится привлечь как можно больше покупателей в
первые моменты деятельности, а затем снижать затраты на привлечение покупателей
(коэффициент альфа1). Спрос на продукт должен поддерживаться самими покупателями
(например, коэффициент альфа2, если затрат на привлечение новых покупателей
нет: процент от скидок и подарков за привлечений друзей не предусмотрено) или
как-то иначе.
Пусть затраты, длительность рекламной компании и цена рекламируемого
товара осталась, как в случае 1.1. Изменим стратегию рекламной компании,
согласно только что сделанным предположениям. В результате изменения стратегии
должна увеличиться максимально возможная текущая прибыль P_m.
Зависимости коэффициента затрат от времени:
Тогда
Пусть зависимость коэффициента общения потенциальных покупателей между
собой не влияет на затраты и зависит от времени по закону:
.
Создадим mod4.m и f41.m для
моделирования такой ситуации.
P_m = 574.6776
Действительно, используя правильную стратегию, мы получаем не только
большую максимальную прибыль, но и выигрываем по времени, поскольку затраты
уменьшают чистую прибыль гораздо медленнее, чем в 1.2.
Если прекратить рекламную компанию в момент, когда прибыль начинает
уменьшаться, то затраты на рекламу прекратятся, потенциал компании будет
полностью израсходован и в дальнейшем можно будет получаться стабильную, не
снижающуюся чистую прибыль.
2.2 Исследуем случай, когда затраты периодичны
Часто бывает, что затраты на привлечение покупателей периодичны,
поскольку компании не обладают достаточно большим количеством свободных средств
и им приходится ждать, пока наберется сумма, необходимая для продолжения
компании.
Создадим modp.m и p.m для
моделирования такой ситуации.
3.
Исследование зависимости прибыли и дохода от коэффициентов в частном случае
3.1 Коэффициент интенсивности рекламной компании
Создадим mod23 и mma1.m, исследующие зависимости прибыли от альфа1 и дохода от
альфа1.
Как видно из графиков, в данном частном случае для успешности рекламной
компании рекламистам надо увеличивать не максимально возможную прибыль, а
доход, поскольку максимальную прибыль могут съесть затраты на рекламу. Но и с
учетом дохода, не вся картина будет ясна, поскольку наиболее ясно отражающим
картину будет суммарный доход, который зависит от того, в какой момент времени
остановить рекламную компанию.
Поэтому теперь проанализируем суммарный доход за всю рекламную компанию.
Исследование будет проводиться по частному случаю, описанному в 1.2, промежуток
времени тот же T=0.8
Создадим mod231 и mma1.m, исследующие зависимости прибыли от альфа1 и дохода от
альфа1.
Голубыми звездами изображена зависимость суммарного дохода от альфа1
SumD(a1). Как мы видим, зависимость
достаточна сложная. Максимальный доход
рекламной кампании будет достигнут примерно при a1=0,16.
aa1
=
0.1600
SumD
=
222.3942
P_m
=
37.9456
Если брать, например коэффициент a1=0.2
aa1
=
0.2000
SumD
=
219.9630
P_m
=
38.4400
то как мы видим, суммарный доход будет уже меньше, хотя и максимальная
прибыль будет больше.
3.2 Коэффициент общения покупателей между собой
Создадим mod232 и mma2.m, исследующие зависимости прибыли от альфа1 и дохода от
альфа2.
Данные зависимости будут уже не настолько интересны как зависимости от
альфа2, поскольку мы знаем, что альфа2 повышает количество покупателей и при
этом затрат на альфа2 нет. Логично предположить, что максимальная прибыль,
доход и суммарный доход будут увеличиваться с ростом альфа2.
Вывод
Рекламная кампания должна начинаться с серьёзного маркетингового
исследования, в котором одну из главных ролей играет построение математической
модели. Проведение математического анализа позволяет организовать рекламную
деятельность более целенаправленно и экономически эффективно. Сначала
предприятие может терпеть убытки. Интенсивность рекламной кампании , а также степень общения
между покупателями,
очень сильно влияют на рост количества покупателей. Длительность рекламной
кампании не должна быть очень большой, так как это тормозит прибыль. Следует
помнить, что цель рекламной компании – привлечь всех потенциальных
покупателей, поэтому если число купивших товар приближается к числу
потенциальных покупателей, рекламную кампанию надо прекратить. Однако, если
прекратить кампанию слишком рано, то не весь ее потенциал будет использован.
Несмотря на то, что математическая модель является эффективным способом
анализа рекламной компании, надо не забывать о том, что прибыль и затраты не
всегда изменяются по формулам
Реклама позволяет многим производственным компаниям организовать массовое
производство продукции, а продолжительный и непрерывный цикл массового
производства снижает себестоимость единицы продукции. Затем это снижение
себестоимости за счет организации массового производства может быть перенесено
на потребительский рынок в виде более низких цен. В этом случае реклама
косвенным образом выступает как фактор снижения уровня цен и необходимо
учитывать зависимости и
.
Коды программ:
1.
%mod1.m
clear,clf,clc,hold
on,grid on;
T
= 2;
N0
= 6; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
p
= 12; %Прибыль от одной продажи
s
= 10; %Издержки на 1 рекламную акцию
a1
= 0.9; %интенсивность рекламной компании
%
a2 - степень общения потенциальных
покупателей, не учитываем, поскольку
%
рассматриваем простую модель
[t,N]=
ode45(@f,[0
T],0,[],N0,a1);
P
= p*N;
S
= s*a1*t;
figure(1)
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,
Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istaya
pribyl');
grid
on;
%mod2.m
clear,clf,clc,hold
on,grid on;
T
= 0.8;
p
= 2; %Прибыль от одной продажи
s1
= 20; %Издержки на 1 рекламную акцию
a1
= 0.9; %интенсивность рекламной компании
a2
= 2; %степень общения потенциальных покупателей
N0
= 6+a1/a2;
%число потенциальных покупателей (тыс.чел)
m=a1/a2;
[t,N]=
ode45(@mm,[0 T],m,[],N0,a1,a2);
P
= p*(N-(a1/a2));
S
= s1*a1*t;
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,
Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
P_m=0.25*p*a2*((a1/a2+N0)^2)
% формула максимальной прибыли
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istaya
pribyl');
grid
on;
figure(3)
plot(t,(N-(a1/a2)),'y*');
xlabel('Time');
ylabel('N
koli4estvo pokupatelei');
grid
on;
%mod3.m
clear,clf,clc,hold
on,grid on;
T
= 10;
N0
= 6; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
p
= 20; %Прибыль от одной продажи
s1
= 5; %Издержки на 1 рекламную акцию
s2
= 0.02*p; %покупателю,
приведшему друга делают скидку в размере 2%
a1
= 0.9; %интенсивность рекламной компании
a2
= 0.01; %степень общения потенциальных покупателей
[t,N]=
ode45(@f1,[0 T],0,[],N0,a1,a2);
P
= p*N;
S
= s1*a1*t+s2*a2*t;
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,
Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
P_m=0.25*p*a2*((a1/a2+N0)^2)
% формула максимальной прибыли
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istaya
pribyl');
grid
on;
figure(3)
plot(t,N,'y*');
xlabel('Time');
ylabel('N
koli4estvo pokupatelei');
grid
on;
clear,clf,clc,hold
on,grid on;
global
a1 a2;
T_max
= 10;
N0
= 6; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
p
= 20; %Прибыль от одной продажи
s
= 5; %Издержки на одну рекламную акцию
[t,N]=
ode45(@f41,[0 T_max ],0,[],N0);
P
= p*N;
S
= s*log(t+1); %a1=log(t+1)
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,
Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
P_m=0.25*p*a2*((a1/a2+N0)^2)
% формула максимальной прибыли
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istaya
pribyl');
grid
on;
figure(3)
plot(t,N,'y*');
xlabel('Time');
ylabel('N
koli4estvo pokupatelei');
grid
on;
%mod23.m
clear,clf,clc,hold
on,grid on;
T
= 0.8;
p
= 2; %Прибыль от одной продажи
s1
= 20; %Издержки на 1 рекламную акцию
for
a1=[0:5:150] ; %интенсивность
рекламной компании
aa1=a1/50
; %изменяется от 0 до 40/50=0.8
a2
= 2; %степень общения потенциальных покупателей
N0
= 6+aa1/a2;
%число потенциальных покупателей (тыс.чел)
m=aa1/a2;
[t,N]=
ode45(@mma1,[0 T],m,[],N0,aa1,a2);
P
= p*(N-(aa1/a2));
S
= s1*aa1*t;
%SumD=0;
%for
i=1:length(t)
%здесь считаем суммарный доход для каждого коэф. a1
D=P-S;
%SumD=SumD+D(i);
%end
%SumD
P_m=0.25*p*a2*((aa1/a2+N0)^2)
;% формула максимальной прибыли
plot(aa1,P_m,'rp');
plot(aa1,D,'gh');
xlabel('a1');
ylabel('P
m,D');
legend('P
m','Dohod')
grid
on;
end
%mod231.m
clear,clf,clc,hold
on,grid on;
T
= 0.8;
p
= 2; %Прибыль от одной продажи
s1
= 20; %Издержки на 1 рекламную акцию
for
a1=[0:2:40] ; %интенсивность
рекламной компании
aa1=a1/50;
a2
= 2; %степень общения потенциальных покупателей
N0
= 6+aa1/a2;
%число потенциальных покупателей (тыс.чел)
m=aa1/a2;
[t,N]=
ode45(@mma1,[0 T],m,[],N0,aa1,a2);
P
= p*(N-(aa1/a2));
S
= s1*aa1*t;
SumD=0;
for
i=1:length(t)
D=P-S;
end
SumD;
P_m=0.25*p*a2*((aa1/a2+N0)^2)
;% формула максимальной прибыли
plot(aa1,P_m,'rp');
plot(aa1,D,'gh');
xlabel('a1');
ylabel('P
m,D,SumD');
legend('P
m','Dohod')
plot(aa1,SumD,'c*');
grid
on;
end
%mod232.m
clear,clf,clc,hold
on,grid on;
T
= 0.8;
p
= 2; %Прибыль от одной продажи
s1
= 20; %Издержки на 1 рекламную акцию
a1=0.4;
for
a2=[4:5:100] ; %интенсивность
рекламной компании
aa2=a2/50;
%степень общения потенциальных покупателей
N0
= 6+a1/aa2;
%число потенциальных покупателей (тыс.чел)
m=a1/aa2;
[t,N]=
ode45(@mma2,[0 T],m,[],N0,a1,aa2);
P
= p*(N-(a1/aa2));
S
= s1*a1*t;
SumD=0;
for
i=1:length(t)
D=P-S;
SumD=SumD+D(i);
end
SumD;
P_m=0.25*p*aa2*((a1/aa2+N0)^2)
;% формула максимальной прибыли
plot(aa2,P_m,'rp');
plot(aa2,D,'gh');
xlabel('a2');
ylabel('P
m,D,SumD');
legend('P
m','Dohod')
plot(aa2,SumD,'c*');
grid
on;
end
%modp.m
clear,clf,clc,hold
on,grid on;
global
a1 a2;
T_max
= 10;
N0
= 6; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
p
= 20; %Прибыль от одной продажи
s
= 5; %Издержки на одну рекламную акцию
[t,N]=
ode45(@p,[0 T_max ],0,[],N0);
P
= p*N;
S
= s*(sin(2*t)+0.5*t); %a1=log(t+1)
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,
Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
P_m=0.25*p*a2*((a1/a2+N0)^2)
% формула максимальной прибыли
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istaya
pribyl');
grid
on;
figure(3)
plot(t,N,'y*');
xlabel('Time');
ylabel('N
koli4estvo pokupatelei');
grid
on;
%f.m
function
dN = f(t, N, N0, a1)
dN
=a1*N0;
function
dN = f1(t, N, N0, a1, a2)
dN
=(a1+a2*N)*(N0-N);
%f41.m
function
dN = f41(t, N, N0, a1, a2)
global
a1 a2;
a1
= 1/(t+1); %интенсивность
рекламной компании
a2
=sqrt(t);
%степень общения потенциальных покупателей
dN
=(a1+a2*N)*(N0-N);
%mm.m
function
dN = mm(t, N, N0, a1, a2)
dN
=a2*N*(N0-N);
%mma1.m
function
dN = mma1(t, N, N0, aa1, a2)
dN
=a2*N*(N0-N);
%mma2.m
function
dN = mma2(t, N, N0, a1, aa2)
dN
=aa2*N*(N0-N);
%p.m
function
dN = p(t, N, N0, a1, a2)
global
a1 a2;
a1
= cos(2*t)+0.5;
%интенсивность рекламной компании
a2
=sqrt(t);
%степень общения потенциальных покупателей
dN =(a1+a2*N)*(N0-N);
/
Похожие работы на - Модель рекламной кампании
|