Эконометрическое моделирование
Министерство
образования и науки Украины
Таврический
национальный университет им. В.И. Вернадского
Судакский
факультет управления и экономики
Кафедра информационного менеджмента
Курсовая
работа по курсу
"Эконометрия"
Выполнила:
студент гр. 31- МО
Абибуллаев ВВ.
Проверил:
Ст. преподователь
Заболотский А. С.
Судак, 2011 г
Этап №1. Эконометрическое
моделирование
1 шаг. Пояснение
экономического содержания показателей.
Наименование показателей:
1. Розничный товарооборот
государственной и кооперативной торговли на душу населения
2. Среднемесячная денежная
заработная плата рабочих и служащих
3. Средний размер вклада
в сберегательном банке
4. Доля жителей в
трудоспособном возрасте
5. Продажа алкогольных
напитков на душу населения
Доля жителей в
трудоспособном возрасте – это естественно-искусственный показатель, который
влияет на среднемесячную денежную заработную плату рабочих и служащих.
Среднемесячная денежная
заработная плата рабочих и служащих - это искусственный показатель, который
складывается под влиянием доли жителей в трудоспособном возрасте и влияет на
средний размер вклада в сберегательном банке и продажу алкогольных напитков на
душу населения.
Средний размер вклада в сберегательном
банке и продажа алкогольных напитков на душу населения, в свою очередь, влияют
на розничный товарооборот государственной и кооперативно торговли на душу
населения.
2шаг.
Причинно-следственный анализ показателей и соподчинение их в иерархию:
3 шаг. Статистическая
характеристика выборочной совокупности по регионам (средняя, средняя
геометрическая, мода, медиана, среднее геометрическое отклонение, коэффициент
вариации, асимметрия, эксцесс)
Таблица №1 Перечень показателей
|
№
|
Области
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
1
|
Республика Крым
|
2861
|
464,4
|
2136
|
58
|
4,9
|
|
2
|
Винницкая
|
2102
|
407,8
|
2122
|
52,6
|
2,5
|
|
3
|
Волынская
|
2224
|
426,3
|
2166
|
52,7
|
3,3
|
|
4
|
Днепропетровская
|
2386
|
508,2
|
2040
|
57,2
|
3,9
|
|
5
|
Донецкая
|
2671
|
547,7
|
2118
|
56,7
|
4,9
|
|
6
|
Житомирская
|
2230
|
474,1
|
2219
|
52,9
|
3,1
|
|
7
|
Закарпатская
|
2457
|
387,5
|
2373
|
56
|
5,5
|
|
8
|
Запорожская
|
2733
|
500,3
|
2110
|
57,1
|
4,5
|
|
9
|
Ивано-Франковская
|
2140
|
429,4
|
1954
|
54,4
|
4
|
|
10
|
Киевская
|
2093
|
493,5
|
2237
|
54,9
|
2,5
|
|
11
|
Кировоградская
|
2121
|
448
|
2184
|
53,8
|
3,2
|
|
12
|
Луганская
|
2475
|
516,3
|
2020
|
56,4
|
4,5
|
|
13
|
Львовская
|
2553
|
443,5
|
2185
|
56,1
|
4,8
|
|
14
|
Николаевская
|
2608
|
439,9
|
2191
|
56,3
|
3,3
|
|
15
|
Одесская
|
2576
|
445,2
|
2464
|
57,4
|
4,1
|
|
16
|
Полтавская
|
2290
|
470,8
|
2257
|
53,6
|
4,2
|
|
17
|
Ровенская
|
2248
|
444,2
|
1951
|
53,7
|
3
|
|
18
|
Сумская
|
2154
|
471,1
|
2323
|
53,2
|
3,7
|
|
19
|
Тернопольская
|
2078
|
417,1
|
2071
|
52,5
|
3,2
|
|
20
|
Харьковская
|
2590
|
463,7
|
2146
|
56,9
|
4,7
|
|
21
|
Херсонская
|
2546
|
443,7
|
2048
|
57
|
4,5
|
|
22
|
Хмельницкая
|
2109
|
435,8
|
2067
|
52,7
|
2,2
|
|
23
|
Черкасская
|
2398
|
461,7
|
2254
|
53,2
|
3,4
|
|
24
|
Черновецкая
|
2242
|
392,9
|
18,63
|
54,5
|
3
|
|
25
|
Черниговская
|
2209
|
419,8
|
2484
|
51,1
|
4,4
|
Таблица
№2 Расчет параметров по показателям
|
Показатели
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Среднее
|
2363,76
|
454,116
|
2085,545
|
54,836
|
3,812
|
|
Стандартная
ошибка
|
45,86314
|
7,712748
|
90,38595
|
0,396017
|
0,174864
|
|
Медиана
|
2290
|
445,2
|
2146
|
54,5
|
3,9
|
|
Мода
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
52,7
|
4,5
|
|
Стандартное
отклонение
|
229,3157
|
38,56374
|
451,9297
|
1,980084
|
0,874319
|
|
Дисперсия
выборки
|
52585,69
|
1487,162
|
204240,5
|
3,920733
|
0,764433
|
|
Эксцесс
|
-0,89828
|
0,221876
|
20,07951
|
-1,35075
|
-0,88971
|
|
Асимметричность
|
0,481048
|
0,49941
|
-4,24965
|
-0,03999
|
-0,04171
|
|
Интервал
|
783
|
160,2
|
2465,37
|
6,9
|
3,3
|
|
Минимум
|
2078
|
387,5
|
18,63
|
51,1
|
2,2
|
|
Максимум
|
2861
|
547,7
|
2484
|
58
|
5,5
|
|
Сумма
|
59094
|
11352,9
|
52138,63
|
1370,9
|
95,3
|
|
Счет
|
25
|
25
|
25
|
25
|
25
|
|
Уровень
надежности(95,0%)
|
94,65685
|
15,91833
|
186,5474
|
0,817338
|
0,360901
|
4 шаг.
Геометрическая иллюстрация статистических наблюдений
1-ый
показатель
|
Карман
|
Частота
|
P=m/n
|
Кумулята
|
|
2100
|
2
|
0,08
|
0,08
|
|
2200
|
5
|
0,2
|
0,28
|
|
2300
|
6
|
0,24
|
0,52
|
|
2400
|
2
|
0,08
|
0,6
|
|
2500
|
2
|
0,08
|
0,68
|
|
2600
|
4
|
0,16
|
0,84
|
|
2700
|
2
|
0,08
|
0,92
|
|
2800
|
1
|
0,04
|
0,96
|
|
2900
|
1
|
0,04
|
1
|
|
Еще
|
0
|
0
|
|
2-ой
показатель
|
Карман
|
P=m/n
|
Кумулята
|
|
390
|
1
|
0,04
|
0,04
|
|
410
|
2
|
0,08
|
0,12
|
|
430
|
4
|
0,16
|
0,28
|
|
430
|
0
|
0
|
0,28
|
|
450
|
7
|
0,28
|
0,56
|
|
470
|
3
|
0,12
|
0,68
|
|
490
|
3
|
0,12
|
0,8
|
|
510
|
3
|
0,12
|
0,92
|
|
550
|
2
|
0,08
|
1
|
|
Еще
|
0
|
0
|
|
3-ий
показатель
|
Карман
|
Частота
|
P=m/n
|
Кумулята
|
|
20
|
1
|
0,04
|
0,04
|
|
330
|
0
|
0
|
0,04
|
|
640
|
0
|
0
|
0,04
|
|
950
|
0
|
0
|
0,04
|
|
1260
|
0
|
0
|
0,04
|
|
1570
|
0
|
0
|
0,04
|
|
1880
|
0
|
0
|
0,04
|
|
2190
|
15
|
0,6
|
0,64
|
|
2500
|
9
|
0,36
|
1
|
|
Еще
|
0
|
0
|
|
4-ый
показатель
|
Карман
|
Частота
|
P=m/n
|
Кумулята
|
|
51
|
0
|
0
|
0
|
|
52
|
1
|
0,04
|
0,04
|
|
53
|
5
|
0,2
|
0,24
|
|
54
|
5
|
0,2
|
0,44
|
|
55
|
3
|
0,12
|
0,56
|
|
56
|
1
|
0,04
|
0,6
|
|
57
|
6
|
0,24
|
0,84
|
|
58
|
4
|
0,16
|
1
|
|
Еще
|
0
|
0
|
|
5-ый
показатель
|
Карман
|
Частота
|
P=m/n
|
Кумулята
|
|
2
|
0
|
0
|
0
|
|
3
|
5
|
0,2
|
0,2
|
|
4
|
9
|
0,36
|
0,56
|
|
5
|
10
|
0,4
|
0,96
|
|
6
|
1
|
0,04
|
1
|
|
Еще
|
0
|
0
|
|
Этап №2.
Однофакторная регрессия
1 шаг.
Сравнение 1-го со 2-м:
Моделирование экономических
процессов с помощью математических зависимостей заключается в подборе вида
функции, которая гипотетически описывает эти процессы.
В нашем случае в качестве
такой функции выбираем линейную зависимость между факторами.
Для этого введем
следующие показатели:
Y – розничный товарооборот
государственной и кооперативной торговли на душу населения
Х – среднемесячная денежная
заработная плата рабочих и служащих
Тогда зависимость между
ними будет характеризоваться следующим уравнением:
На основе данных,
указанных в таблице 1, рассчитаем параметры модели, оценив ее статистическую
надежность и адекватность реальным условиям.
2 шаг. Оценка параметров
модели с помощью метода наименьших квадратов
Параметры модели нужно
оценить по методу наименьших квадратов, т.к. он обеспечивает минимальную
дисперсию опытных данных и в случае линейных зависимостей является наилучшим.
3 шаг. Оценка значимости
рассчитанных параметров
Оценка параметров модели
по данным формулам при помощи электронных таблиц Excel дает следующий результат:
а0=45,06
а1=0,02
Следовательно, уравнение
связи между факторами имеет следующий вид:
У=45,06+0,02Х1
4 шаг.
Тестирование модели.
Рассчитаем коэффициент
линейной корреляции.
Коэффициент адекватности
модели рассчитываем при помощи электронных таблиц Excel, используя надстройку. Анализ данных и получаем
следующие значения:
Таблица №3
Определение коэффициента
детерминации. Он показывает изменение результирующего признака под действием
факторного.
Таким образом, действием
фактора среднемесячной денежной заработной платы рабочих и служащих можно
объяснить лишь 17,5% изменения результирующего признака - розничный
товарооборот государственной и кооперативной торговли на душу населения.
Вывод: анализ данной
однофакторной модели показал, что она имеет низкую описательную силу. Выявлено
наличие слабой связи между показателями среднемесячной денежной заработной
платой рабочих и служащих и розничным товарооборотом государственной и
кооперативной торговли на душу населения.
5 шаг.
|
Наблюдение
|
Предсказанное
Y
|
Остатки
|
|
1
|
55,05728
|
2,942715
|
|
2
|
53,8394
|
-1,2394
|
|
3
|
54,23747
|
-1,53747
|
|
4
|
55,99975
|
1,200255
|
|
5
|
56,84968
|
-0,14968
|
|
6
|
55,266
|
-2,366
|
|
7
|
53,4026
|
2,597401
|
|
8
|
55,82976
|
1,270242
|
|
9
|
54,30418
|
0,095823
|
|
10
|
55,68344
|
-0,78344
|
|
11
|
54,7044
|
-0,9044
|
|
12
|
56,17404
|
0,225964
|
|
13
|
54,60757
|
1,492428
|
|
14
|
54,53011
|
1,769891
|
|
15
|
54,64415
|
2,755849
|
|
16
|
55,195
|
-1,595
|
|
17
|
54,62263
|
-0,92263
|
|
18
|
55,20145
|
-2,00145
|
|
19
|
54,03951
|
-1,53951
|
|
20
|
55,04222
|
1,857778
|
|
21
|
54,61188
|
2,388125
|
|
22
|
54,44189
|
-1,74189
|
|
23
|
54,99919
|
-1,79919
|
|
24
|
53,51879
|
0,981207
|
|
25
|
54,09761
|
-2,99761
|
Вывод: в
результате анализа однофакторной эконометрической модели, характеризующей
взаимосвязь между долей жителей в трудоспособном возрасте и среднемесячной
денежной заработной платой рабочих и служащих, можно отметить, что модель имеет
высокую описательную силу. Выявлена довольно значительная связь между этими
показателями.
Этап №3. Множественная линейная эконометрическая
модель
Для сложных систем
характерно большое число входных параметров, влияющих на их состояние. Экономические
явления представляют собой многофакторные системы, в которых состояние
результирующего признака зависит от целой группы таких параметров. Поэтому для
изучения процессов в экономике следует применять методы многофакторного
анализа. В данном разделе работы проводится пример построения двухфакторной
модели, как простейшего случая многофакторных систем.
Y - розничный товарооборот
государственной и кооперативной торговли на душу населения
X1 - продажа алкогольных напитков на душу населения
Х2 –
среднемесячная денежная заработная плата рабочих и служащих
Расчетные данные указаны
в таблице:
|
Y
|
X1
|
X2
|
|
2861
|
4,9
|
464,4
|
|
2102
|
2,5
|
407,8
|
|
2224
|
3,3
|
426,3
|
|
2386
|
3,9
|
508,2
|
|
2671
|
4,9
|
547,7
|
|
2230
|
3,1
|
474,1
|
|
2457
|
5,5
|
387,5
|
|
2733
|
4,5
|
500,3
|
|
2140
|
4
|
429,4
|
|
2093
|
2,5
|
493,5
|
|
2121
|
3,2
|
448
|
|
2475
|
4,5
|
516,3
|
|
2553
|
4,8
|
443,5
|
|
2608
|
3,3
|
439,9
|
|
2576
|
4,1
|
445,2
|
|
2290
|
4,2
|
470,8
|
|
2248
|
3
|
444,2
|
|
2154
|
3,7
|
471,1
|
|
2078
|
3,2
|
417,1
|
|
2590
|
4,7
|
463,7
|
|
2546
|
4,5
|
443,7
|
|
2109
|
2,2
|
435,8
|
|
2398
|
461,7
|
|
2242
|
3
|
392,9
|
|
2209
|
4,4
|
419,8
|
|
Наблюдение
|
Предсказанное
Y
|
Остатки
|
|
1
|
2568,515
|
292,4853
|
|
2
|
2069,892
|
32,10848
|
|
3
|
2235,592
|
-11,5916
|
|
4
|
2454,054
|
-68,0542
|
|
5
|
2683,852
|
-12,8521
|
|
6
|
2266,754
|
-36,7543
|
|
7
|
2567,102
|
-110,102
|
|
8
|
2548,179
|
184,8205
|
|
9
|
2362,458
|
-222,458
|
|
10
|
2188,552
|
-95,5519
|
|
11
|
2248,127
|
-127,127
|
|
12
|
2570,333
|
-95,3331
|
|
13
|
2522,066
|
30,93408
|
|
14
|
2254,422
|
353,5778
|
|
15
|
2401,845
|
174,1545
|
|
16
|
2454,802
|
-164,802
|
|
17
|
2207,844
|
40,15589
|
|
18
|
2367,664
|
-213,664
|
|
19
|
2205,343
|
-127,343
|
|
20
|
2532,524
|
57,47573
|
|
21
|
2469,811
|
76,189
|
|
22
|
2056,129
|
52,87146
|
|
23
|
2302,117
|
95,8829
|
|
24
|
2136,814
|
105,186
|
|
25
|
2419,208
|
-210,208
|
Предположим,
что между результирующим и факторными признаками существует линейная связь,
выраженная уравнением:
У = а0
+ a1x1 +a2x2
Для
расчета коэффициентов а0; a1; a2 применим метод наименьших квадратов.
а0= 1067,5
а1= 175,1
а2= 1,38
Следовательно, модель
имеет следующий вид:
У=1067,5+175,1Х1+1,38Х2
1 шаг.
Проверка на мультиколлинеарность
Наиболее распространенным
методом исследования модели на мультиколлинеарность является метод
Феррара-Глобера.
Проводим стандартизацию факторов:
|
X1
|
X2
|
X
|
X
|
X -
|
X2-
|
X1*
|
X2*
|
|
464,4
|
69
|
215667,4
|
4761
|
10,284
|
8,68
|
0,05
|
0,12
|
|
407,8
|
46
|
166300,8
|
2116
|
-46,316
|
-14,32
|
-0,25
|
-0,21
|
|
426,3
|
51
|
181731,7
|
2601
|
-27,816
|
-9,32
|
-0,15
|
-0,13
|
|
508,2
|
84
|
258267,2
|
7056
|
54,084
|
23,68
|
0,29
|
0,34
|
|
547,7
|
90
|
299975,3
|
8100
|
93,584
|
29,68
|
0,50
|
0,43
|
|
474,1
|
55
|
224770,8
|
3025
|
19,984
|
-5,32
|
0,11
|
-0,08
|
|
387,5
|
42
|
150156,3
|
1764
|
-66,616
|
-18,32
|
-0,35
|
-0,26
|
|
500,3
|
76
|
250300,1
|
5776
|
46,184
|
15,68
|
0,24
|
0,22
|
|
429,4
|
43
|
184384,4
|
1849
|
-24,716
|
-17,32
|
-0,13
|
-0,25
|
|
493,5
|
56
|
243542,3
|
3136
|
39,384
|
-4,32
|
0,21
|
-0,06
|
|
448
|
61
|
200704
|
3721
|
-6,116
|
0,68
|
-0,03
|
0,01
|
|
516,3
|
87
|
266565,7
|
7569
|
62,184
|
26,68
|
0,33
|
0,38
|
|
443,5
|
61
|
196692,3
|
3721
|
-10,616
|
0,68
|
-0,06
|
0,01
|
|
439,9
|
66
|
193512
|
4356
|
-14,216
|
5,68
|
-0,08
|
0,08
|
|
445,2
|
66
|
198203
|
4356
|
-8,916
|
5,68
|
-0,05
|
0,08
|
|
470,8
|
58
|
221652,6
|
3364
|
16,684
|
-2,32
|
0,09
|
-0,03
|
|
444,2
|
47
|
197313,6
|
2209
|
-9,916
|
-13,32
|
-0,05
|
-0,19
|
|
471,1
|
64
|
221935,2
|
4096
|
16,984
|
3,68
|
0,09
|
0,05
|
|
417,1
|
42
|
173972,4
|
1764
|
-37,016
|
-18,32
|
-0,20
|
-0,26
|
|
463,7
|
79
|
215017,7
|
6241
|
9,584
|
18,68
|
0,05
|
0,27
|
|
443,7
|
62
|
196869,7
|
3844
|
-10,416
|
1,68
|
-0,06
|
0,02
|
|
435,8
|
50
|
189921,6
|
2500
|
-18,316
|
-10,32
|
-0,10
|
-0,15
|
|
461,7
|
54
|
213166,9
|
2916
|
7,584
|
-6,32
|
0,04
|
-0,09
|
|
392,9
|
43
|
154370,4
|
1849
|
-61,216
|
-17,32
|
-0,32
|
-0,25
|
|
419,8
|
56
|
176232
|
3136
|
-34,316
|
-4,32
|
-0,18
|
-0,06
|
, 
Составляем матрицу В* = X*TX*.
;
Рассчитаем фактическое
значение 
для расчетной матрицы:
Находим критическое
значение :
, 
, 
.
Сравнивая полученные
значения, приходим к выводу, что в массиве
факторных переменных мультиколлиниарность не существует.