Временные ряды в эконометрических исследованиях
Федеральное агентство по образованию
российской федерации
Новгородский государственный
университет имени Ярослава Мудрого
Институт экономики и управления
Кафедра СЭММ
ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ
Вариант №16
Выполнил:
Студент группы 8431
Яросвет И.В.
Проверил:
Орлов А.С.
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2010
Задание 4:
1. Проанализировать автокорреляцию
уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.
2. Построить аддитивную и
мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней
ряда от времени.
3. На основе лучшей модели сделать
прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.
Таблица 1
Данные о предприятии
№ наблюдения
|
год
|
квартал
|
Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб.
|
6
|
2001
|
2
|
898
|
7
|
2001
|
3
|
794
|
8
|
2001
|
4
|
1441
|
9
|
2002
|
1
|
1600
|
10
|
2002
|
2
|
967
|
11
|
2002
|
3
|
1246
|
12
|
2002
|
4
|
1458
|
13
|
2003
|
1
|
1412
|
14
|
2003
|
2
|
891
|
15
|
2003
|
3
|
1061
|
16
|
2003
|
4
|
1287
|
17
|
2004
|
1
|
1635
|
Таблица 2
Вспомогательные расчеты
по определению коэффициента автокорреляции первого порядка
Таким образом,
,
Таблица 3
Вспомогательные расчеты
по определению коэффициента автокорреляции второго порядка
Таким образом,
,
Таблица 4
Вспомогательные расчеты
по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка
t
|
Yt
|
Yt-3
|
Yt-Ytср
|
Yt-3-Yt-3ср
|
(Yt-Ytср) 2
|
(Yt-3-Yt-3ср) 2
|
(Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср)
|
1
|
898
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
2
|
794
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
3
|
1441
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
4
|
1600
|
898
|
375,83
|
-291,67
|
141250,69
|
85069,44
|
-109618,0556
|
5
|
967
|
794
|
-257,17
|
-395,67
|
66134,69
|
156552,11
|
101752,2778
|
6
|
1246
|
1441
|
21,83
|
251,33
|
476,69
|
63168,44
|
5487,444444
|
7
|
1458
|
1600
|
233,83
|
410,33
|
54678,03
|
168373,44
|
95949,61111
|
8
|
1412
|
967
|
187,83
|
-222,67
|
35281,36
|
49580,44
|
-41824,22222
|
9
|
891
|
1246
|
-333,17
|
56,33
|
111000,03
|
3173,44
|
-18768,38889
|
10
|
1061
|
1458
|
-163,17
|
268,33
|
26623,36
|
72002,78
|
-43783,05556
|
11
|
1287
|
1412
|
62,83
|
222,33
|
3948,03
|
49432,11
|
13969,94444
|
12
|
1635
|
891
|
410,83
|
-298,67
|
168784,03
|
89201,78
|
-122702,2222
|
сумма
|
14690
|
10707
|
x
|
x
|
608176,92
|
736554,00
|
-119536,67
|
среднее знач.
|
1224,17
|
1189,67
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Таким образом, r3=-0.18,
Таблица 5
Вспомогательные расчеты
по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка
t
|
Yt
|
Yt-4
|
Yt-Ytср
|
Yt-4-Yt-4ср
|
(Yt-Ytср)^2
|
(Yt-4-Yt-4ср)^2
|
(Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср)
|
1
|
898
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
2
|
794
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
3
|
1441
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
4
|
1600
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
5
|
967
|
898
|
-257,17
|
-329,00
|
66134,69
|
108241,00
|
84607,83333
|
6
|
1246
|
794
|
21,83
|
-433,00
|
476,69
|
187489,00
|
-9453,833333
|
7
|
1458
|
1441
|
233,83
|
214,00
|
54678,03
|
45796,00
|
50040,33333
|
8
|
1412
|
1600
|
187,83
|
373,00
|
35281,36
|
139129,00
|
70061,83333
|
9
|
891
|
967
|
-333,17
|
-260,00
|
111000,03
|
67600,00
|
86623,33333
|
10
|
1061
|
1246
|
-163,17
|
19,00
|
26623,36
|
361,00
|
-3100,166667
|
11
|
1287
|
1458
|
62,83
|
231,00
|
3948,03
|
53361,00
|
14514,5
|
12
|
1635
|
1412
|
410,83
|
185,00
|
168784,03
|
34225,00
|
76004,16667
|
сумма
|
14690
|
9816
|
x
|
x
|
466926,22
|
636202,00
|
369298,00
|
среднее знач.
|
1224,17
|
1227,00
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Таким образом, r4=0,68,
Таблица 6
Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда
объема выпуска товара фирмой
лаг
|
коэфавтокорреляции
|
коррелограмма
|
1
|
0,12
|
*
|
2
|
-0,71
|
*******
|
3
|
-0,18
|
**
|
4
|
0,68
|
*******
|
Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными
колебаниями.
Таблица 7
Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
t
|
Yt
|
итого за 4 квартала
|
скольз.сред.
|
центрсколсред
|
1
|
898
|
-
|
-
|
-
|
-
|
2
|
794
|
4733
|
1183,25
|
-
|
-
|
3
|
1441
|
4802
|
1200,5
|
1191,875
|
249,125
|
4
|
1600
|
5254
|
1313,5
|
1257
|
343
|
5
|
967
|
5271
|
1317,75
|
1315,625
|
-348,625
|
6
|
1246
|
5083
|
1270,75
|
1294,25
|
-48,25
|
7
|
1458
|
5007
|
1251,75
|
1261,25
|
196,75
|
8
|
1412
|
4822
|
1205,5
|
1228,625
|
183,375
|
9
|
891
|
4651
|
1162,75
|
1184,125
|
-293,125
|
10
|
1061
|
4874
|
1218,5
|
1190,625
|
-129,625
|
11
|
1287
|
-
|
-
|
-
|
-
|
12
|
1635
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Таблица 8
Расчет
значений сезонной компоненты в аддитивной модели
показатели
|
год
|
1 кв
|
2 кв
|
3 кв
|
4 кв
|
|
1
|
-
|
-
|
249,125
|
343
|
|
2
|
-348,625
|
-48,25
|
196,75
|
183,375
|
|
3
|
-293,125
|
-129,625
|
-
|
-
|
итого за i кв
|
|
-641,75
|
-177,875
|
445,875
|
526,375
|
средняя оценка сезонной компоненты
для i квартала, Sср
|
|
-320,875
|
-88,9375
|
222,9375
|
263,1875
|
скорректированная сезонная компонента,
Si
|
|
-397,19
|
-88,94
|
222,94
|
263,19
|
Для
данной модели имеем:
Определим
корректирующий коэффициент:
Проверим
условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
-397,19-88,94+222,94+263,19=0
Таблица 9
Расчет
выровненных значений T и
ошибок E в аддитивной модели
,
Рисунок
1 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по
аддитивной модели значения уровней ряда)
Для
оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется
ошибка е.
Следовательно,
можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временного
ряда.
Построение
мультипликативной модели временного ряда
Таблица 10
Расчет
оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели
t
|
Yt
|
итого за 4 квартала
|
скольз. сред.
|
Центр скол. сред
|
оценка сезонной компоненты
|
1
|
898
|
-
|
-
|
-
|
-
|
2
|
794
|
4733
|
1183,25
|
-
|
-
|
3
|
1441
|
4802
|
1200,5
|
1191,875
|
1,21
|
4
|
1600
|
5254
|
1313,5
|
1257
|
1,27
|
5
|
967
|
5271
|
1317,75
|
1315,625
|
0,74
|
6
|
1246
|
5083
|
1270,75
|
1294,25
|
0,96
|
7
|
1458
|
5007
|
1251,75
|
1261,25
|
1,16
|
8
|
1412
|
4822
|
1205,5
|
1228,625
|
1,15
|
9
|
891
|
4651
|
1162,75
|
1184,125
|
0,75
|
10
|
1061
|
4874
|
1218,5
|
1190,625
|
0,89
|
11
|
1287
|
-
|
-
|
-
|
-
|
12
|
1635
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Таблица 11
Расчет
сезонной компоненты в мультипликативной модели
показатели
|
год
|
1 кв
|
2 кв
|
3 кв
|
4 кв
|
|
1
|
-
|
-
|
1,21
|
1,27
|
|
2
|
0,74
|
0,96
|
1,16
|
1,15
|
|
3
|
0,75
|
0,89
|
-
|
-
|
итого за i кв
|
|
1,49
|
1,85
|
2,37
|
2,42
|
средняя оценка сезонной компоненты
для i квартала, Sср
|
|
0,745
|
0,925
|
1,185
|
1,21
|
скорректированная сезонная
компанента, Si
|
|
0,73
|
0,91
|
1,17
|
1,19
|
Имеем:
0,745+0,925+1,185+1,21=4,07
Определим
корректирующий коэффициент:
.
Проверим
условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:
Таблица 12
Расчет выровненных значений Ф и ошибок Е в
мультипликативной модели
t
|
Yt
|
Si
|
T*E=Y/S
|
T
|
T*S
|
E=Yt/(T*S)
|
E^2
|
(Yt-T*S)^2
|
1
|
898
|
0,73
|
1230,137
|
1183,465
|
863,9295
|
1,039437
|
1,0804287
|
1160,802377
|
2
|
794
|
0,91
|
872,5275
|
1190,5
|
1083,355
|
0,732908
|
0,5371548
|
83726,31603
|
3
|
1441
|
1,17
|
1231,624
|
1197,535
|
1401,116
|
1,028466
|
1,0577421
|
1590,737444
|
4
|
1600
|
1,19
|
1344,538
|
1204,57
|
1433,438
|
1,116197
|
1,2458965
|
27742,79991
|
5
|
967
|
0,73
|
1324,658
|
1211,605
|
884,4717
|
1,093308
|
1,1953226
|
6810,928554
|
6
|
1246
|
0,91
|
1369,231
|
1218,64
|
1108,962
|
1,123573
|
1,2624159
|
18779,30381
|
7
|
1458
|
1,17
|
1246,154
|
1225,675
|
1434,04
|
1,016708
|
1,0336956
|
574,0935801
|
8
|
1412
|
1,19
|
1186,555
|
1232,71
|
1466,925
|
0,962558
|
0,9265175
|
3016,74464
|
9
|
891
|
0,73
|
1220,548
|
1239,745
|
905,0139
|
0,984515
|
0,9692704
|
196,3879918
|
10
|
1061
|
0,91
|
1165,934
|
1246,78
|
1134,57
|
0,935156
|
5412,515472
|
11
|
1287
|
1,17
|
1100
|
1253,815
|
1466,964
|
0,877322
|
0,7696946
|
32386,87933
|
12
|
1635
|
1,19
|
1373,95
|
1260,85
|
1500,412
|
1,089701
|
1,1874484
|
18114,06433
|
итого
|
14690
|
12
|
14665,85
|
14665,89
|
14683,2
|
11,99985
|
12,140104
|
199511,5735
|
Ср знач
|
1224,17
|
|
|
|
|
|
|
|
Т=7,035t+1176,43
Рисунок
2 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по
мультипликативной модели значения уровней ряда)
Следовательно,
ошибка е мультипликативной модели составит:
Таким
образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели
составит 79%
Прогнозирование
Для
прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой
ошибка е наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться
мультипликативная модель, так как
Таким
образом, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной
модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.
Объем
товаров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего,
т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты
воспользуемся уравнением тренда:
Т=7,035t+1176,43
Получим:
7.035*13+1176.43=1267.885
7.035*14+1176.43=1274.92
Значения
сезонной компоненты равны:
(I квартал);
(II квартал)
Таким
образом,
;
.