Оценка инвестиционных процессов
Задание №1. Оценка инвестиционных процессов
Инвестиционный проект
предполагает затраты для развития производства: I0, I1,…, In, где Ik – инвестиций в К-й год, что в
будущем принесет доходы У1, …, Уn (Уk – доход в
К-й год.). Провести расчеты с использованием электронных таблиц для определения
характеристик проекта в зависимости от ставки дисконтирования r (r – процентная ставка):
Ø Чистой приведенной стоимости NPV(r)
Ø Срока окупаемости Т(r)
Ø Рентабельности h(r)
По результатам расчетов
приближенно найти внутреннюю норму доходности проекта IRR и заполнить таблицу.
При
решении задачи используются следующие формулы:
1.
Для
расчета дисконтированных затрат за год:
2.
Для
расчета дисконтированной прибыли за год:
3.
Для
расчета дисконтированных доходов за год:
4.
Для расчета
чистой приведенной стоимости:
5.
Для расчета
рентабельности
(прибыли, принесенной проектом в расчете на единицу вложенных средств):
6.
Для
расчета суммы дисконтированных затрат:
7.
Для расчета
суммы дисконтированных доходов:
8.
Для расчета
дисконтированной прибыли:
9.
Срок
окупаемости проекта определяется как период, за который сумма приведенных доходов достигнет
(или превысит) сумму приведенных (дисконтированных к начальному моменту
времени) затрат.
Решение:
Инвестиционный
проект характеризуется следующими величинами:
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Инвестиции (I)
|
10000
|
0
|
|
|
|
1000
|
|
Доходы (Y)
|
|
1000
|
3000
|
5000
|
5000
|
5000
|
Процентная ставка r=5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
783,526
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
952,381
|
2721,09
|
4319,19
|
4113,51
|
3134,1
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
952,381
|
2721,09
|
4319,19
|
4113,51
|
3917,63
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10783,5
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
952,381
|
3673,47
|
7992,66
|
12106,2
|
16023,8
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
5240,27442
|
0,485951844
|
4 года
|
Процентная ставка r=5,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
765,134
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
947,867
|
2695,36
|
4258,07
|
4036,08
|
3060,54
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
947,867
|
2695,36
|
4258,07
|
4036,08
|
3825,67
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10765,1
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
947,867
|
3643,22
|
7901,29
|
11937,4
|
15763
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
4997,913999
|
0,464268613
|
4 года
|
Процентная ставка r=6%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
747,258
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
943,396
|
2669,99
|
4198,1
|
3960,47
|
2989,03
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
943,396
|
2669,99
|
4198,1
|
3960,47
|
3736,29
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10747,3
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
943,396
|
3613,39
|
7811,48
|
11772
|
15508,2
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
4760,982969
|
0,442995124
|
4 года
|
Процентная ставка r=6,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
729,881
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
938,967
|
2644,98
|
4139,25
|
3886,62
|
2919,52
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
938,967
|
2644,98
|
4139,25
|
3886,62
|
3649,4
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10729,9
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
938,967
|
3583,94
|
7723,19
|
11609,8
|
15259,2
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
4529,329244
|
0,422122977
|
4 года
|
Процентная ставка r=7%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
712,986
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
934,579
|
2620,32
|
4081,49
|
3814,48
|
2851,94
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
934,579
|
2620,32
|
4081,49
|
3814,48
|
3564,93
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10713
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
934,579
|
3554,9
|
7636,39
|
11450,9
|
15015,8
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
4302,805787
|
0,401643922
|
4 года
|
Процентная ставка r=7,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
696,559
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
930,233
|
2596
|
4024,8
|
3744
|
2786,23
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
930,233
|
2596
|
4024,8
|
3744
|
3482,79
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10696,6
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
930,233
|
3526,23
|
7551,03
|
11295
|
14777,8
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
4081,270421
|
0,381549857
|
4 года
|
Процентная ставка r=8%
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
680,583
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
925,926
|
2572,02
|
3969,16
|
3675,15
|
2722,33
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
925,926
|
2572,02
|
3969,16
|
3675,15
|
3402,92
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10680,6
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
925,926
|
3497,94
|
7467,1
|
11142,3
|
14545,2
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
3864,585644
|
0,36183283
|
4 года
|
Процентная ставка r=8,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
665,045
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
921,659
|
2548,37
|
3914,54
|
3607,87
|
2660,18
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
921,659
|
2548,37
|
3914,54
|
3607,87
|
3325,23
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10665
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
921,659
|
3470,02
|
7384,57
|
10992,4
|
14317,7
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
3652,618453
|
0,342485035
|
4 года
|
Процентная ставка r=9%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
649,931
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
917,431
|
2525,04
|
3860,92
|
3542,13
|
2599,73
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
917,431
|
2525,04
|
3860,92
|
3542,13
|
3249,66
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10649,9
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
917,431
|
3442,47
|
7303,39
|
10845,5
|
14095,2
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
3445,240173
|
0,323498814
|
4 года
|
Процентная ставка r=9,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
635,228
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
913,242
|
2502,03
|
3808,27
|
3477,87
|
2540,91
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
913,242
|
2502,03
|
3808,27
|
3477,87
|
3176,14
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10635,2
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
913,242
|
3415,27
|
7223,54
|
10701,4
|
13877,6
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
3242,326296
|
0,304866656
|
4 года
|
Процентная ставка r=10%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
620,921
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
909,091
|
2479,34
|
3756,57
|
3415,07
|
2483,69
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
909,091
|
2479,34
|
3756,57
|
3415,07
|
3104,61
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10620,9
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
909,091
|
3388,43
|
7145
|
10560,1
|
13664,7
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
3043,756326
|
0,286581195
|
4 года
|
Процентная ставка r=10,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
607
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
904,977
|
2456,95
|
3705,81
|
3353,67
|
2428
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
904,977
|
2456,95
|
3705,81
|
3353,67
|
3035
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10607
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
904,977
|
3361,93
|
7067,74
|
10421,4
|
13456,4
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
2849,413628
|
0,268635209
|
4 года
|
Процентная ставка r=11%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
593,451
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
900,901
|
2434,87
|
3655,96
|
3293,65
|
2373,81
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
900,901
|
2434,87
|
3655,96
|
3293,65
|
2967,26
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10593,5
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
900,901
|
3335,77
|
6991,73
|
10285,4
|
13252,6
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
2659,18529
|
0,251021618
|
4 года
|
Процентная ставка r=11,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
0
|
0
|
0
|
0
|
580,264
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
896,861
|
2413,08
|
3606,99
|
3234,97
|
2321,06
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
896,861
|
2413,08
|
3606,99
|
3234,97
|
2901,32
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10580,3
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
896,861
|
3309,94
|
6916,93
|
10151,9
|
13053,2
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
2472,961983
|
0,233733484
|
4 года
|
Процентная ставка r=12%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
567,427
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
892,857
|
2391,58
|
3558,9
|
3177,59
|
2269,71
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
892,857
|
2391,58
|
3558,9
|
3177,59
|
2837,13
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10567,4
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
892,857
|
3284,44
|
6843,34
|
10020,9
|
12858,1
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
2290,637829
|
0,216764011
|
4 года
|
Процентная ставка r=12,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
554,929
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
888,889
|
2370,37
|
3511,66
|
3121,48
|
2219,72
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
888,889
|
2370,37
|
3511,66
|
3121,48
|
2774,64
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10554,9
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
888,889
|
3259,26
|
6770,92
|
9892,39
|
12667
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
2112,110281
|
0,200106537
|
5 лет
|
Процентная ставка r=13%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
542,76
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
884,956
|
2349,44
|
3465,25
|
3066,59
|
2171,04
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
884,956
|
2349,44
|
3465,25
|
3066,59
|
2713,8
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10542,8
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
884,956
|
3234,4
|
6699,65
|
9766,24
|
12480
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
1937,279996
|
0,183754539
|
5 лет
|
Процентная ставка r=13,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
530,91
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
881,057
|
2328,79
|
3419,66
|
3012,91
|
2123,64
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
881,057
|
2328,79
|
3419,66
|
3012,91
|
2654,55
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10530,9
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
881,057
|
3209,84
|
6629,5
|
9642,41
|
12297
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
1766,050723
|
0,167701629
|
5 лет
|
Процентная ставка r=14%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
519,369
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
877,193
|
2308,4
|
3374,86
|
2960,4
|
2077,47
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
877,193
|
2308,4
|
3374,86
|
2960,4
|
2596,84
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10519,4
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
877,193
|
3185,6
|
6560,45
|
9520,85
|
12117,7
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
1598,329193
|
0,151941551
|
5 лет
|
Процентная ставка r=14,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
508,127
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
873,362
|
2288,29
|
3330,84
|
2909,03
|
2032,51
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
873,362
|
2288,29
|
3330,84
|
2909,03
|
2540,64
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10508,1
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
873,362
|
3161,65
|
6492,49
|
9401,52
|
11942,2
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
1434,02501
|
0,13646818
|
5 лет
|
Процентная ставка r=15%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
497,177
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
2268,43
|
3287,58
|
2858,77
|
1988,71
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
869,565
|
2268,43
|
3287,58
|
2858,77
|
2485,88
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10497,2
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
869,565
|
3138
|
6425,58
|
9284,34
|
11770,2
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
1273,050551
|
0,121275518
|
5 лет
|
Процентная ставка r=15,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
486,508
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
865,801
|
2248,83
|
3245,07
|
2809,58
|
1946,03
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
865,801
|
2248,83
|
3245,07
|
2809,58
|
2432,54
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10486,5
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
865,801
|
3114,63
|
6359,7
|
9169,29
|
11601,8
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
1115,320866
|
0,106357698
|
5 лет
|
Процентная ставка r=16%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
476,113
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
862,069
|
2229,49
|
3203,29
|
2761,46
|
1904,45
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
862,069
|
2229,49
|
3203,29
|
2761,46
|
2380,57
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10476,1
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
862,069
|
3091,56
|
6294,85
|
9056,3
|
11436,9
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
960,7535882
|
0,091708975
|
5 лет
|
Процентная ставка r=16,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
465,983
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
858,369
|
2210,39
|
3162,22
|
2714,35
|
1863,93
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
858,369
|
2210,39
|
3162,22
|
2714,35
|
2329,92
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10466
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
858,369
|
3068,76
|
6230,98
|
8945,34
|
11275,3
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
809,2688381
|
0,077323727
|
5 лет
|
Процентная ставка r=17%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
456,111
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
854,701
|
2191,54
|
3121,85
|
2668,25
|
1824,44
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
854,701
|
2191,54
|
3121,85
|
2668,25
|
2280,56
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10456,1
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
854,701
|
3046,24
|
6168,09
|
8836,34
|
11116,9
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
660,7891405
|
0,063196453
|
5 лет
|
Процентная ставка r=17,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
446,489
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
851,064
|
2172,93
|
3082,17
|
2623,12
|
1785,96
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
851,064
|
2172,93
|
3082,17
|
2623,12
|
2232,44
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10446,5
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
851,064
|
3023,99
|
6106,16
|
8729,28
|
10961,7
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
515,2393398
|
0,049321772
|
5 лет
|
Процентная ставка r=18%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
437,109
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
847,458
|
2154,55
|
3043,15
|
2578,94
|
1748,44
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
847,458
|
2154,55
|
3043,15
|
2578,94
|
2185,55
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10437,1
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
847,458
|
3002,01
|
6045,17
|
8624,11
|
10809,7
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
372,5465205
|
0,035694416
|
5 лет
|
Процентная ставка r=18,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
427,965
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
843,882
|
2136,41
|
3004,8
|
2535,69
|
1711,86
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
843,882
|
3004,8
|
2535,69
|
2139,82
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10428
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
843,882
|
2980,29
|
5985,09
|
8520,78
|
10660,6
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
232,6399295
|
0,022309236
|
5 лет
|
Процентная ставка r=19%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
419,049
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
840,336
|
2118,49
|
2967,08
|
2493,34
|
1676,2
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
840,336
|
2118,49
|
2967,08
|
2493,34
|
2095,25
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10419
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
840,336
|
2958,83
|
5925,91
|
8419,25
|
10514,5
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
95,4509027
|
0,009161191
|
5 лет
|
Процентная ставка r=19,5%
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Дисконтированные затраты
|
10000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
410,356
|
|
Дисконтированная прибыль
|
|
836,82
|
2100,8
|
2929,99
|
2451,88
|
1641,42
|
|
Дисконтированные доходы
|
|
836,82
|
2100,8
|
2929,99
|
2451,88
|
2051,78
|
|
Сумма дисконтированных затрат
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
10410,4
|
|
Сумма дисконтированных доходов
|
0
|
836,82
|
2937,62
|
5867,61
|
8319,49
|
10371,3
|
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Рентабельность (h)
|
Срок окупаемости (T)
|
|
-39,08720629
|
-0,003754647
|
не окупится
|
По результатом расчётов
составим следующую таблицу:
|
Процентная ставка (r), %
|
Чистая приведённая стоимость (NPV)
|
Срок окупаемости (T)
|
Рентабельность (h)
|
|
5
|
5240,27
|
4
|
0,48595
|
|
5,5
|
4997,91
|
4
|
0,46427
|
|
6
|
4760,98
|
4
|
0,443
|
|
6,5
|
4529,33
|
4
|
0,42212
|
|
7
|
4302,81
|
4
|
0,40164
|
|
7,5
|
4081,27
|
4
|
0,38155
|
|
8
|
3864,59
|
4
|
0,36183
|
|
8,5
|
3652,62
|
4
|
0,34249
|
|
9
|
3445,24
|
4
|
0,3235
|
|
9,5
|
3242,33
|
4
|
0,30487
|
|
10
|
3043,76
|
4
|
0,28658
|
|
10,5
|
2849,41
|
4
|
0,26864
|
|
11
|
2659,19
|
4
|
0,25102
|
|
11,5
|
2472,96
|
4
|
0,23373
|
|
12
|
2290,64
|
4
|
0,21676
|
|
12,5
|
2112,11
|
5
|
0,20011
|
|
13
|
1937,28
|
5
|
0,18375
|
|
13,5
|
1766,05
|
5
|
0,1677
|
|
14
|
1598,33
|
5
|
0,15194
|
|
14,5
|
1434,03
|
5
|
0,13647
|
|
15
|
1273,05
|
5
|
0,12128
|
|
15,5
|
1115,32
|
5
|
0,10636
|
|
16
|
960,754
|
5
|
0,09171
|
|
16,5
|
809,269
|
5
|
0,07732
|
|
17
|
660,789
|
5
|
0,0632
|
|
17,5
|
515,239
|
5
|
0,04932
|
|
18
|
372,547
|
5
|
0,03569
|
|
18,5
|
232,64
|
5
|
0,02231
|
|
19
|
95,4509
|
5
|
0,00916
|
|
19,5
|
-39,087
|
не окупится
|
-0,0038
|
Расчеты показывают, что
рентабельность проекта снижается с ростом ставки дисконтирования. При
процентной ставке=19,5% проект не окупится
Найдем внутреннюю норму доходности
проекта IRR, т.е. при которой выполняется равенство NPV=0
|
Год
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Инвестиции (I)
|
10000
|
0
|
|
|
|
1000
|
|
Доходы (Y)
|
|
1000
|
3000
|
5000
|
5000
|
5000
|
|
Прибыль (Y - I)
|
-10000
|
1000
|
3000
|
5000
|
5000
|
4000
|
|
IRR
|
19%
|
|
IRR=19%, поэтому если процентная
ставка превысит или будет равна 19%, то проект будет убыточным. Внутренняя
норма дохода IRR=19% определяет "границу рентабельности" проекта.
Задание
№2. Кредитные
расчеты
Выдан кредит в размере M рублей на n лет под r %
годовых. Произвести расчет выплат по кредиту по всем четырем схемам.
Разработать простейшую информационную систему на базе MS Excel для решения задачи. M = 100000 руб., n = 10 лет, r = 7,5% Произведем расчеты ежегодных выплат
по всем формам кредитных расчетов.
Схема 1
Погашение кредита одним платежом в
конце срока
Если кредит выдан в сумме M под r
процентов годовых на n лет, то к концу n-го года выплачивается сумма:
Подставим данные в
формулу: 
Кредитор вернет кредит разовым
платежом в конце периода в размере 206103,15 рублей.
Схема №2
Ежегодные выплаты текущих
процентов и погашение основного долга одним платежом в конце. При таком
способе расчетов платежи производятся по следующей схеме:
|
Год
|
1
|
2
|
...
|
n
|
|
Выплачиваемая суммав конце года
|
rM
|
rM
|
rM
|
rM+M
|
|
Год
|
Выплачиваемая сумма в конце года
|
|
1
|
7500
|
|
2
|
7500
|
|
3
|
7500
|
|
4
|
7500
|
|
5
|
7500
|
|
6
|
7500
|
|
7
|
7500
|
|
8
|
7500
|
|
9
|
7500
|
|
10
|
107500
|
|
Итого
|
175000
|
Кредитор выплачивает
ежегодные проценты в размере 7500 рублей, а в последний год выплачивает
проценты и основную сумму кредита, т.е. 107500 рублей. Всего в сумме 175000
рублей
Схема 3
Погашение основного долга
равными годовыми выплатами и ежегодные выплаты текущих процентов. При данном способе расчетов
предусмотрена следующая схема выплат. В конце каждого года выплачивается n-я
доля основного долга: M/n. Кроме того, в конце i-го года выплачиваются проценты
в размере:
Таким образом, общая
сумма платежа в i-й год составит
|
Год
|
Проценты (Ri)
|
Общая сумма платежа (Ki)
|
|
1
|
7500
|
17500
|
|
2
|
6750
|
16750
|
|
3
|
6000
|
16000
|
|
4
|
5250
|
15250
|
|
5
|
4500
|
14500
|
|
6
|
3750
|
13750
|
|
7
|
13000
|
|
8
|
2250
|
12250
|
|
9
|
1500
|
11500
|
|
10
|
750
|
10750
|
|
Итого
|
|
141250
|
Всего кредитор выплатит 141250 рублей
Схема 4
Погашение кредита равными годовыми
выплатами
При данной форме расчетов в конце
каждого года выплачивается одинаковая сумма R.
,
где a(n,r) – коэффициент приведения ренты.
Эти платежи можно рассматривать как
ежегодную ренту заемщика (кредитора). В этом случае, сумма M представляет собой
современную выплату ренты, а R - ежегодный рентный платеж.
a(10;7,5) = 6,864
14568,59 (руб)
Ежегодные выплаты – 14568,59 рублей.
Итого за 10 лет: 145685,93 рублей.
Задание №3. Балансовые модели. Модель Леонтьева
Для системы трех отраслей
задана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y в стоимостном
выражении.
Определить:
1.
Величину валовой
продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.
2.
За счет роста
экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ
процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в
каждой из отраслей?
3.
За счет снижения
спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На
сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из
отраслей?
|
Конечный продукт, уi
|
Коэффициент прямых затрат, аij
|
α
|
|
1000
|
0,17
|
0,22
|
0,09
|
25,00%
|
|
1200
|
0,00
|
0,39
|
0,18
|
|
|
600
|
0,09
|
0,17
|
0,09
|
|
Решение:
1.
Определить
величину валовой
продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.
Составим матрицу прямых
затрат (технологическую матрицу)
,
где аij -
коэффициенты прямых затрат
и вектор конечной
продукции
,
где yi
-конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…..n
Для расчета величины
валовой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:
,
где Xi - валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2….n
Введем вектор X = (X1,X2,X3)
и Y = (Y1,Y2,Y3)
Из системы уравнений
Леонтьева
получаем уравнение
Леонтьева в матричной форме
решением которого
является
Для нахождения Xi
нам потребуется единичная матрица:
Составим матрицу (E- A)
Для того, чтобы
проверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ее
определитель
det(E-A) = 0,4268 
Так как определитель
матрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахождения
обратной матрицы составим алгебраические дополнения.
Теперь составим матрицу B, обратную матрице (E - A)
- матрица полных затрат,
где bij - коэффициенты полных затрат.
Чтобы определить, верны
ли вычисления, необходимо проверить следующее равенство:
Равенство выполняется,
значит, расчеты верны.
Составим систему линейных
равенств
Найдем вектор X = (X1,X2,X3)
По формуле (где aij
- количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой
продукции j - ой отрасли) определим Xij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.
|
X11
=
|
334,480
|
X21
=
|
516,706
|
X31
=
|
116,342
|
|
X12
=
|
0,000
|
X22
=
|
915,979
|
X32
=
|
232,685
|
|
X13
=
|
177,078
|
X23
=
|
399,273
|
X33
=
|
116,342
|
Составляем балансовую
таблицу
|
Отрасль
|
1
|
2
|
3
|
Итого
|
КП
|
ВП
|
|
1
|
334,480
|
516,706
|
116,342
|
967,528
|
1000,000
|
1967,528
|
|
2
|
0,000
|
915,979
|
232,685
|
1148,663
|
1200,000
|
2348,663
|
|
3
|
177,078
|
399,273
|
116,342
|
692,693
|
600,000
|
1292,693
|
|
Итого
|
511,557
|
1831,957
|
465,369
|
2808,884
|
2800,000
|
5608,884
|
|
УЧП
|
1455,971
|
516,706
|
827,323
|
2800,000
|
 
|
|
|
ВП1
|
1967,528
|
2348,663
|
1292,693
|
5608,884
|
|
|
где КП - конечный
продукт,
ВП - валовая продукция,
УЧП - условно чистая
продукция
2.
За счет
роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на
λ = 25%. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в
каждой из отраслей?
Произведем необходимые
расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в третьей
отрасли.
|
Конечный продукт, уi
|
Коэффициент прямых затрат, аij
|
α
|
|
1000
|
0,17
|
0,22
|
0,09
|
25,00%
|
|
1200
|
0,00
|
0,39
|
0,18
|
|
|
750
|
0,09
|
0,17
|
0,09
|
|
Поскольку нам известны
элементы матрицы и значения вектора Y = (1000; 1200; 750), то мы можем найти
вектор X = (X1, X2, X3)
По формуле (где aij
- количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой
продукции j - ой отрасли) определим Xij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.
|
X11
=
|
340,125
|
X21
=
|
528,257
|
X31
=
|
132,356
|
|
X12
=
|
0,000
|
X22
=
|
936,455
|
X32
=
|
264,712
|
|
X13
=
|
180,066
|
X23
=
|
408,198
|
X33
=
|
132,356
|
Составляем балансовую
таблицу
|
|
1
|
2
|
3
|
Итого
|
КП
|
ВП
|
|
1
|
340,125
|
528,257
|
132,356
|
1000,738
|
1000,000
|
2000,738
|
|
2
|
0,000
|
936,455
|
264,712
|
1201,167
|
1200,000
|
2401,167
|
|
3
|
180,066
|
408,198
|
132,356
|
720,621
|
750,000
|
1470,621
|
|
Итого
|
520,192
|
1872,910
|
529,423
|
2922,525
|
2950,000
|
5872,525
|
|
УЧП
|
1480,546
|
528,257
|
941,197
|
2950,000
|
 
|
|
|
ВП1
|
2000,738
|
2401,167
|
1470,621
|
5872,525
|
|
|
где КП - конечный
продукт,
ВП - валовая продукция,
УЧП - условно чистая
продукция
После завершения всех
необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько
процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в
связи с тем, что производство конечной продукции в третьей отрасли возросло на
25% (с 600 до 750). Для этого сравним первоначальные значения с полученными
выше:
|
Отрасль
|
ВП
|
Процент роста
|
|
до
|
после
|
|
1
|
1967,528
|
2000,738
|
1,688
|
|
2
|
2348,663
|
2401,167
|
2,235
|
|
3
|
1292,693
|
1470,621
|
13,764
|
|
В целом
|
5608,884
|
5872,525
|
4,700
|
Из таблицы видно, что
наибольший рост производства валовой продукции отмечается в третьей отрасли
(13,764%), затем во второй (2,235%), и в первой (1,688%). В целом по трем
отраслям рост производства валовой продукции составило 4,7%.
3.
За счет
снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось
вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой
из отраслей?
Произведем необходимые
расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в первой
отрасли.
|
Конечный продукт, уi
|
Коэффициент прямых затрат, аij
|
|
500
|
0,17
|
0,22
|
0,09
|
|
1200
|
0,00
|
0,39
|
0,18
|
|
600
|
0,09
|
0,17
|
0,09
|
Поскольку нам известны
элементы матрицы и значения вектора Y = (500; 1200; 600), то мы можем найти
вектор X = (X1, X2, X3)
По формуле (где aij
- количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой
продукции j - ой отрасли) определим Xij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.
|
X11
=
|
230,030
|
X21
=
|
512,531
|
X31
=
|
110,554
|
|
X12
=
|
0,000
|
X22
=
|
908,578
|
X32
=
|
221,109
|
|
X13
=
|
121,780
|
X23
=
|
396,047
|
X33
=
|
110,554
|
Составляем балансовую
таблицу
|
|
1
|
2
|
3
|
Итого
|
КП
|
ВП
|
|
1
|
230,030
|
512,531
|
110,554
|
853,115
|
500,000
|
1353,115
|
|
2
|
0,000
|
908,578
|
221,109
|
1129,686
|
1200,000
|
2329,686
|
|
3
|
121,780
|
396,047
|
110,554
|
628,381
|
600,000
|
1228,381
|
|
Итого
|
351,810
|
1817,155
|
2611,182
|
2300,000
|
4911,182
|
|
УЧП
|
1001,305
|
512,531
|
786,164
|
2300,000
|
 
|
|
|
ВП(1)
|
1353,115
|
2329,686
|
1228,381
|
4911,182
|
|
|
где КП - конечный
продукт,
ВП - валовая продукция,
УЧП - условно чистая
продукция
После завершения всех
необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько
процентов снизилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи
с тем, что производство конечной продукции в первой отрасли уменьшилось вдвое
(с 1000 до 500).
Для этого сравним
первоначальные значения с полученными выше:
|
Отрасль
|
ВП
|
Процент роста
|
|
до
|
после
|
|
1
|
1967,528
|
1353,115
|
-31,228
|
|
2
|
2348,663
|
2329,686
|
-0,808
|
|
3
|
1292,693
|
1228,381
|
-4,975
|
|
В целом
|
5608,884
|
4911,182
|
-12,439
|
Из таблицы видно, что
наибольший спад производства валовой продукции отмечается в первой отрасли
(31,228%), затем в третьей (4,975%), и во второй (0,808%). В целом по трем
отраслям спад производства валовой продукции составил 12,439%.