Оптимальный план загрузки оборудования и транспортных связей
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО "МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Кафедра менеджмента и бизнеса
Расчетно-графическая работа
по дисциплине: "Моделирование экономических процессов"
Выполнила: студентка гр. МТ-32
Лескова С.Е.
Проверила: Руденко С.А.
Йошкар-Ола 2005
Задача загрузки оборудования
Завод железобетонных изделий
изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х
группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и
производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный
план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам
оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные
данные приведены в табличной форме:
Изделие
|
Производственная программа
100 - 500
|
Норма расходов ресурсов на производство единицы продукции (мин)
|
Издержки производства единицы продукции
|
Группы технического оборудования
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
НС-А1
|
370
|
33
|
18
|
17
|
16,5
|
7,9
|
17,3
|
НС-А2
|
230
|
12
|
31
|
30
|
12,4
|
14,2
|
15,4
|
НС-А3
|
400
|
42
|
15
|
16
|
10,8
|
15,7
|
12,6
|
НС-А4
|
360
|
27
|
37
|
25
|
20,3
|
11,1
|
14,2
|
Объем ресурсов (часов)
|
260
|
200
|
210
|
|
Z (х) =
16,5х11 + 7,9х12 + 17,3х13 + 12,4х21 + 14,2х22 +1 5,4х23 + 10,8х31 +15,7х32
+ 12,6х33 + 20,3х41 + 11,1х42 + 14,2х43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1,
Х12=х2, Х13=х3,……., х43=х12.
Тогда
Z (х) =
16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 стремится к минимуму.
Введем искусственные переменные
У1, У2, У3, У4
Z (х) =
16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к
минимуму,
где М - большое положительное
число,
У1 = 370 - (х1+х2+х3)
У2 = 230 - (х4+х5+х6)
У3 = 360 - (х10+х11+х12)
Х13 = 15600 - (38х1 + 12х4 +
42х7 + 27х10)
Х14 = 12000 - (18х2 + 31х5 +
15х8 + 37х11)
Х15 = 12600 - (17х3 + 30х6 +
16х9 + 25х12)
(0,0,0,0….0; 15600; 12000; 370; 230;
400; 360) - это первое решение, которое мы получили. Z
(х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12)
=1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12 Стремится к минимуму.
Поскольку задача сведена к
минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной
строке будут меньше, либо равны.
Составим оптимальную таблицу:
Баз
пер
|
Зн.
Пер.
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
Х4
|
Х5
|
Х6
|
Х7
|
Х8
|
Х9
|
Х10
|
Х11
|
Х12
|
Х13
|
Х14
|
Х15
|
У1
|
У2
|
У3
|
У4
|
У1
|
370
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
У2
|
230
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
У3
|
400
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
У4
|
360
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Х13
|
15600
|
33
|
0
|
0
|
12
|
0
|
0
|
42
|
0
|
0
|
27
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х14
|
12000
|
0
|
18
|
0
|
0
|
31
|
0
|
0
|
15
|
0
|
0
|
37
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х15
|
12600
|
0
|
0
|
17
|
0
|
0
|
30
|
0
|
0
|
16
|
0
|
0
|
25
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Z
|
12360
|
М-16,5
|
М-7,9
|
М-17,3
|
М-12,4
|
М-14,2
|
М-15,4
|
М-10,8
|
М-15,7
|
М-12,6
|
М-20,3
|
М-11,1
|
М-14,2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х2
|
370
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
У2
|
230
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
У3
|
400
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
У4
|
360
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Х13
|
15600
|
33
|
0
|
0
|
12
|
0
|
0
|
42
|
0
|
0
|
27
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х14
|
12000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
31
|
0
|
0
|
15
|
0
|
0
|
37
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х15
|
126000
|
0
|
0
|
17
|
0
|
0
|
30
|
0
|
0
|
16
|
0
|
0
|
25
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Z
|
990м+
2923
|
-8,6
|
0
|
-9,4
|
М-12,4
|
М-14,2
|
М-15,4
|
М-10,8
|
М-15,7
|
М-12,6
|
М-20,3
|
М-11,1
|
М-14,2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х2
|
370
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
У2
|
230
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
Х7
|
400
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
У4
|
360
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х13
|
15600
|
33
|
0
|
0
|
12
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х14
|
12000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
31
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х15
|
12600
|
0
|
0
|
17
|
0
|
0
|
30
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Z
|
590м
+7243
|
-8,6
|
0
|
-9,4
|
М-12,4
|
М-14,2
|
М-15,4
|
0
|
М-15,7
|
М-12,6
|
М-20,3
|
М-11,1
|
М-14,2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х2
|
370
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
У2
|
230
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
Х7
|
400
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х11
|
360
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х13
|
15600
|
33
|
0
|
0
|
12
|
0
|
0
|
0
|
0
|
27
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х14
|
1200
|
0
|
0
|
0
|
0
|
31
|
0
|
0
|
15
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х15
|
126001
|
0
|
0
|
17
|
0
|
0
|
30
|
0
|
0
|
16
|
0
|
0
|
25
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Z
|
230м
+11239
|
-8,6
|
0
|
-9,4
|
М-12,4
|
М-14,2
|
М-15,4
|
0
|
-4,9
|
-1,8
|
-9,2
|
0
|
-3,1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х2
|
370
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х4
|
230
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х7
|
400
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х11
|
360
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х13
|
15600
|
33
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
27
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х14
|
12000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
31
|
0
|
0
|
15
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х15
|
12600
|
0
|
0
|
17
|
0
|
0
|
30
|
0
|
0
|
16
|
0
|
0
|
25
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Z
|
14091
|
-8,6
|
0
|
-9,4
|
0
|
-1,8
|
-3
|
0
|
-4,9
|
-1,8
|
-9,2
|
0
|
-9,1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1360М - =
1360М - 370М + 2923 = 990М + 2923 - = 590М + 7243.
590М + 7243 - = 230М + 11239
230М + 11239 - т = 14091
Для того, чтобы общие издержки по
производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230
железобетонных изделий НС - А2 вида и 94 железобетонных изделий НС - А3 вида,
370 железобетонных изделий вида НС - А1, 144 железобетонных изделий вида НС -
А4.
Найти оптимальный план
транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и
перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил
минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции,
4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.
|
Q1
|
Q2
|
Q3
|
Q4
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
B5
|
|
A1
|
5
|
0
|
125
|
0
|
М
|
М
|
М
|
М
|
0
|
130
|
A2
|
0
|
80
|
0
|
10
|
М
|
М
|
М
|
М
|
0
|
90
|
A3
|
10
|
0
|
0
|
80
|
М
|
М
|
М
|
М
|
0
|
90
|
A4
|
80
|
0
|
0
|
0
|
М
|
М
|
М
|
М
|
0
|
80
|
Q1
|
65
|
М
|
М
|
М
|
65
|
0
|
0
|
0
|
25
|
160
|
Q2
|
М
|
0
|
М
|
М
|
0
|
75
|
5
|
0
|
0
|
80
|
Q3
|
М
|
М
|
0
|
М
|
0
|
0
|
90
|
0
|
35
|
125
|
Q4
|
М
|
М
|
М
|
0
|
0
|
0
|
0
|
90
|
0
|
90
|
|
160
|
80
|
125
|
90
|
65
|
75
|
95
|
60
|
|
X1=
C =
C1=
X1= min (25;
10) =10
X2=
C=
C2=
X2=
X3=
C=
C3=
X3=
X3 (опт)
=
C=
C4=
MIN Z =
40*1+90*1+80*1+10*5+80*8+10*0+30*6+50*0+90*0+65*0+5*7+75*0+5*3+35*0+90*5+90*5+90*2=1760
Вывод: от производителя до
первого перевалочного пункта было доставлено 40 единиц товара, из первого
пункта производства вывезено в 3-ий перевалочный пункт 00 единиц товара. Из
2-го пункта производства вывезено во 2-ой перевалочный пункт 80 единиц товара. Из
3-его пункта производства вывезено в 4-ый перевалочный пункт 80 единиц товара. Из
3-его пункта производства не вывезено 10 единиц товара. Из 4-ого пункта
производства в 1-ый перевалочный пункт вывезено 30 единиц товара. Из 4-ого
пункта производства не вывезено 50 единиц товара.
Из 1-го перевалочного пункта не
вывезено 90 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 1-ый пункт
производства 65 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 4-ый
пункт производства 5 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено во
2-ой пункт производства 75 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено
в 3-ий пункт производства 5 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта не
вывезено 35 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта в 3-ий пункт
производства вывезено 90 единиц товара. Из 4-го перевалочного пункта в 4-й
пункт производства перевезено 90 единиц товара.
Парная корреляция
Среднесписочная численность работников (X)
|
Затраты на производство продукции (Y)
|
319
|
168.1
|
358
|
176.2
|
399
|
159.4
|
401
|
138.9
|
419
|
169.7
|
420
|
123.5
|
425
|
153.4
|
429
|
113.4
|
455
|
121.5
|
459
|
134.6
|
463
|
124.5
|
465
|
145.9
|
481
|
154.9
|
491
|
148.7
|
517
|
126.6
|
529
|
128.6
|
534
|
116.2
|
561
|
158.4
|
602
|
111.6
|
614
|
189.4
|
Определим количество интервалов
каждого ряда, используя формулу Стэрджесса:
К=1+3,322*Lg0,
К=1+3,322* Lg20 =5
Определим размах колебаний по
ряду X и по ряду Y:
RX=Rmax-Rmin
Rx=614-319=295
RY=Rmax-Rmin
RY=189,4-111?
6=77,8
Определим длину интервала:
Lx=Rx/K=295/5=59
Lу=Rу/K=77,8/5=15,56
Определим значение рядов X и У
Min
значение Y: 111,6- (15,56/2) =103,82
Min
значение X: 319- (57,8/2) =290,1
Определим границы интервалов и частоты
по рядам X и Y:
№
|
Интервалы X
|
Частоты
|
№
|
Интервалы Y
|
частоты
|
1
|
290,1-347,9
|
1
|
1
|
103,82-119,38
|
3
|
2
|
347,9-405,8
|
3
|
2
|
119,38-134,94
|
6
|
3
|
405,8-463,6
|
7
|
3
|
134,94-150,5
|
3
|
4
|
463,6-521,4
|
4
|
4
|
150,5-166,06
|
4
|
5
|
521,4-579,2
|
3
|
5
|
166,06-181,62
|
3
|
6
|
579,2-637
|
2
|
6
|
181,62-197,18
|
1
|
Построим поле корреляции
Для того, чтобы определить
эмпирическую и теоретическую линейные регрессии построим корреляционную таблицу:
|
290,1-347,9
|
347,9-405,8
|
405,8-463,6
|
463,6-521,4
|
521,4-579,2
|
579,2-637
|
частота
|
|
103,82-119,38
|
|
|
1
|
|
|
1+1
|
3
|
531,03
|
119,38-134,94
|
|
|
1+1+1+1
|
1
|
1
|
|
6
|
463,6
|
134,94-150,5
|
|
1
|
|
1+1
|
|
|
3
|
444,3
|
150,5-166,06
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
4
|
463,59
|
166,06-181,62
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
3
|
376,09
|
181,62-197,18
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
376,85
|
частота
|
1
|
3
|
7
|
4
|
3
|
2
|
20
|
|
|
173,84
|
157,37
|
127,48
|
238,09
|
259,09
|
259,5
|
150,5
|
|
=
У1 = =173,84
У2 = =157,37
У3 = =127,48
У4 = =238,09
У5 = =259,5
У6 = =150,5
=
Х1 = =531,03
Х2 = =463,6
Х3 = =444,3
Х4 = =463,59
Х5 = =376,85
Х6 = =608,1
Найдем уравнение регрессии
Y=ao+a1x
ao и a1 найдем из
системы:
nao+a1=
ao+ a1=
Построим расчетную таблицу:
№
|
Х
|
У
|
X^2
|
Y^2
|
X*Y
|
|
1
|
319
|
168,1
|
101761
|
28257,61
|
53623,9
|
151,97
|
2
|
358
|
176,2
|
128164
|
31046,44
|
63079,6
|
149,63
|
3
|
399
|
159,4
|
159201
|
25408,36
|
63600,6
|
147,17
|
4
|
401
|
138,9
|
160801
|
19293,21
|
55698,9
|
147,05
|
5
|
419
|
169,7
|
175561
|
28798,09
|
71104,3
|
145,97
|
6
|
420
|
123,5
|
176400
|
15252,25
|
51870
|
145,91
|
7
|
425
|
153,4
|
180625
|
23531,56
|
65195
|
145,61
|
8
|
429
|
113,4
|
184041
|
12859,56
|
48648,6
|
145,37
|
9
|
455
|
121,5
|
207025
|
14762,25
|
55282,5
|
143,87
|
10
|
459
|
134,6
|
210681
|
18117,16
|
61781,4
|
143,57
|
11
|
463
|
124,5
|
214369
|
15500,25
|
57643,5
|
143,33
|
12
|
465
|
145,9
|
216225
|
21286,81
|
67843,5
|
143,21
|
13
|
481
|
154,9
|
231361
|
23994,01
|
74506,9
|
142,25
|
14
|
491
|
148,7
|
241081
|
22111,69
|
73011,7
|
141,05
|
15
|
517
|
126,6
|
267289
|
16027,56
|
65452,2
|
140,09
|
16
|
529
|
128,6
|
279841
|
16537,96
|
68029,4
|
139,97
|
17
|
534
|
116,2
|
285156
|
13502,44
|
62050,8
|
139,07
|
18
|
561
|
158,4
|
314721
|
25090,56
|
88862,4
|
137,05
|
19
|
602
|
111,6
|
362404
|
12454,56
|
67183,2
|
134,99
|
20
|
614
|
376996
|
35872,36
|
116291,6
|
134,27
|
Итого:
|
9341
|
2863,5
|
4473703
|
419704,69
|
1330760
|
2861,74
|
Таким образом, уравнение
регрессии получается:
Используя уравнение регрессии,
дополним последний столбец расчетной таблицей. Измерим частоту связи в парной
корреляции с помощью коэффициента корреляции:
Вывод: коэффициент корреляции r равен - 0,02, что говорит о наличии прямой слабой связи
между затратами на единицу продукции и балансовой прибыли предприятия.
Рассчитаем t-критерий
Стьюдента:
гипотеза о наличии прямой слабой
связи между показателями не отвергается.
Прогнозирование сезонных
явлений.
Построить прогнозную модель
сезонного явления. Рассчитать показатели сезонности, используя скользящую
среднюю и уравнение тренда. Рассчитать поквартальные индексы сезонности. Описать
модели прогноза.
Год
|
Квартал
|
Фактическое значение
|
Расчет с помощью экспоненциального сглаживания
|
Расчет по уравнению тренда
|
Расчетный уровень ряда
|
Показатели сезонности
|
Расчетный уровень ряда
|
Показатели сезонности
|
1996
|
I
|
715
|
|
|
-54987,9
|
-0,01300287
|
II
|
2145
|
715
|
3
|
-169116
|
-0,01268359
|
III
|
2955
|
1716
|
1,72203
|
-233762
|
-0,01264105
|
IV
|
3822
|
2583,3
|
1,4795
|
-302958
|
-0,01261563
|
1997
|
I
|
594
|
3450,39
|
0,17215
|
-45330,8
|
-0,01310366
|
II
|
2112
|
1450,917
|
1,45563
|
-166482
|
-0,01268602
|
III
|
2156
|
1913,675
|
1,12663
|
-169994
|
-0,0126828
|
IV
|
962
|
2083,303
|
0,46177
|
-74700,9
|
-0,01287802
|
1998
|
I
|
126
|
1298,391
|
0,09704
|
-7979,76
|
-0,01578995
|
II
|
415
|
477,7172
|
0,86871
|
-31044,9
|
-0,01336776
|
III
|
821
|
433,8152
|
1,89251
|
-63447,7
|
-0,01293979
|
IV
|
1557
|
704,8446
|
2, 209
|
-122188
|
-0,01274267
|
1999
|
I
|
198
|
1301,353
|
0,15215
|
-13726,1
|
-0,01442509
|
II
|
318
|
529,006
|
0,60113
|
-23303,3
|
-0,01364615
|
III
|
1218
|
381,3018
|
3, 19432
|
-95132,3
|
-0,01280323
|
IV
|
2415
|
966,9905
|
2,49744
|
-190665
|
-0,0126662
|
2000
|
I
|
388
|
1980,597
|
0, 1959
|
-28890
|
-0,01343026
|
II
|
242
|
865,7791
|
0,27952
|
-17237,7
|
-0,01403898
|
III
|
636
|
429,1337
|
1,48206
|
-48682,9
|
-0,01306415
|
IV
|
970
|
573,9401
|
1,69007
|
-75339,4
|
-0,01287507
|
1,2) На основании исходных
данных строим в MS Excel график с добавлением на него линии тренда. При
построении тренда необходимо, чтобы на нем отобразилось уравнение тренда.
Графа 4 рассчитывается: при
помощи поката анализа MS Excel с использованием функции экспоненциальное сглаживание.
Графа 5 рассчитывается: делением
графы 3 на графу 4.
Графа 6 рассчитывается: подстановкой
в уравнение линейного тренда, полученного при помощи MS Excel, соответствующих значений
периода (от 1 до 20 по диаграмме).
Графа 7 рассчитывается: делением
графы 3 на графу 6.
3) определяем индексы сезонности
по кварталам, которые вычисляются по формуле:
n - количество лет.
Индексы сезонности товарооборота
Квартал
|
Индекс сезонности
|
С помощью экспоненциального сглаживания
|
С помощью уравнения тренда
|
I
|
0,15431187
|
-0,013950368
|
|
II
|
1,24099806
|
-0,0132845
|
III
|
1,88350851
|
-0,012826201
|
IV
|
1,66755568
|
-0,012755519
|
4) Описание модели прогноза для
каждого квартала:
5) Расчет среднеквадратичного
отклонения осуществляется с помощью следующей таблицы:
Годы
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
факт
|
расчет
|
откл
|
факт
|
расчет
|
откл
|
факт
|
расчет
|
откл
|
факт
|
расчет
|
откл
|
1999
|
715
|
1996,49
|
-1281,49
|
2145
|
1916,68
|
228,32
|
2955
|
1836,87
|
1118,13
|
3822
|
1757,06
|
2064,94
|
2000
|
594
|
1677,25
|
-1083,25
|
2112
|
1597,44
|
514,56
|
2156
|
1517,63
|
638,37
|
962
|
1437,82
|
-475,82
|
2001
|
126
|
1358,01
|
-1232,01
|
415
|
1278, 20
|
-863, 20
|
812
|
1198,39
|
-386,39
|
1557
|
1118,58
|
438,42
|
2002
|
198
|
1038,77
|
-840,77
|
318
|
958,96
|
-640,96
|
1218
|
4496,95
|
-3278,95
|
2415
|
799,34
|
1615,66
|
2003
|
318
|
719,53
|
-401,53
|
242
|
639,72
|
-397,72
|
636
|
559,91
|
76,09
|
970
|
3847,80
|
-2877,80
|
При заполнении таблицы
используются фактические данные и расчетные, полученные при помощи уравнения
тренда.
6) Расчет случайной величины:
где = 2, n =5 (количество периодов, лет)
7) Построение прогноза на 2001
год
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
нижняя
|
1466,05
|
1106,17
|
2192,77
|
1901,45
|
прогноз
|
34,95
|
55,98
|
96,48
|
143,93
|
верхняя
|
-1396,14
|
-994, 20
|
-1999,81
|
-1613,60
|
Прогнозное значение получается
путем подстановки соответствующих периодов (21, 22, 23, 24) в уравнение
прогноза каждого квартала (пункт 4).
Верхняя граница получается путем
подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей
случайной величины с положительным знаком.
Нижняя граница получается путем
подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей
случайной величины с отрицательным знаком.