t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
Y(t)
|
41
|
52
|
40
|
44
|
56
|
68
|
41
|
47
|
60
|
71
|
44
|
52
|
64
|
77
|
47
|
Для оценки начальных
значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из
таблицы 1. Линейная модель имеет вид:
Yp(t)
= a(0) + b(0)
* t
Определим коэффициенты
линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам:
Произведем расчеты в
Excel (рис.1):
Рис .1 расчеты в Excel
Уравнение с учетом
полученных коэффициентов имеет вид:
Yp(t)
= 47 + 0,79*t
Из этого уравнения
находим расчетные значения Yp(t)
и сопоставляем их с фактическими значениями (рис. 2):
Рис. 2
Такое сопоставление
позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности кварталов F(-3),
F(-2), F(-1)
и F(0) Эти значения необходимы для
расчета коэффициентов сезонности первого года F(1),
F(2), F(3),
F(4) и других параметров модели
Хольта –Уинтерса.
Рис. 3
Оценив значения а(0) и b(0),
а также F(-3), F(-2),
F(-1), F(0)
перейдем к построению адаптивной модели Хольта Уинтерса.
Рассчитаем значения
Yp(t), a(t), b(t), F(T) для t=1 значения параметров сглаживания α1=0,3,
α2=0,6, α3=0,3.
Рис. 4
2. Проверка точности
построенной модели.
Условие точности
выполнено, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%.
1,26%<5%, следовательно,
условие точности выполнено.
3. Оценка адекватности
построенной модели.
3.1 Проверка
случайности уровней.
Гипотеза подтверждается
если P > q,
где
Функция int означает,
что от полученного значения берется только целая часть.
Из таблицы P
= 10, 6<10, т.е. можно заключить, что гипотеза выполнена.
3.2 проверка
независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверка
проводится двумя методами:
а) по d-критерию
Дарбина – Уотсона: табличные значения d1
= 1,08, d2
= 1,36
В данном случае имеет
место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d
уточняем, вычитая полученное значение из 4.
d’
= 4 – d = 4-2,53 = 1,48
Уточненное значение d
сравниваем с табличными значениями d1 и d2, в данном случае d1=1,1 и
d2=1,37.
Так как d2<1,48<2,
то уровни ряда остатков являются независимыми.
б) по первому
коэффициенту автокорреляции
Для нашей задачи
критический уровень rтаб
= 0,32 - значит уровни независимы.
3.3 Проверка
соответствия ряда остатков нормальному распределению по R/S-критерию
с критическими значениями от 3 до 4,21.
,
где , S
= 0,93
Рис. 5
Полученное значение не
попало в заданный интервал.
4. Построим точечный
прогноз на 4 шага вперед.
Находим прогнозные
значения экономического показателя для Yp(t)
Рис. 6
5. Отразим на графике
расчетные, фактические и прогнозные данные.
Рис. 7 Сопоставление
расчетных и фактических данных.
Из рисунка видно, что
расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об
удовлетворительном качестве прогноза.
Задание 2.
Даны цены (открытия,
максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять
равным пяти дням. Рассчитать:
¾
экспоненциальную
скользящую среднюю;
¾
скорость
изменения цен;
¾
индекс
относительной силы;
¾
%R, %K и
%D.
Расчеты выполнить для
всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся
данных.
Вариант
9
|
Дни
|
Цены
|
Макс.
|
Мин.
|
Закр.
|
1
|
650
|
618
|
645
|
2
|
680
|
630
|
632
|
3
|
657
|
627
|
657
|
4
|
687
|
650
|
654
|
5
|
690
|
660
|
689
|
6
|
739
|
685
|
725
|
7
|
725
|
695
|
715
|
8
|
780
|
723
|
780
|
9
|
858
|
814
|
845
|
10
|
872
|
840
|
871
|
|
|
|
|
|
Решение:
Введем исходные данные:
Рис. 8
Экспоненциальная
скользящая средняя (ЕМА) определяется по формуле:
EMAt
= Ct*K + EMAt-1*(1- K)
Где ,
Ct
– цена закрытия
n–
интервал сглаживания, n=5
Для вычисления
экспоненциальной средней сформируем таблицу:
Рис. 9
Момент (МОМ)
рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n
дней тому назад:
Рис. 10
Рис. 11
Движение графика
момента вверх (рис. 11) свидетельствует о повышении цен.
Скорость изменения цен
(ROC):
Рис. 12
Рис. 13
ROC является отражением
скорости изменения цены , а также указывает направление этого изменения. В
качестве нулевой линии используется уровень 100%. Нахождения индекса выше линии
100 и положительная динамика в 7-9 дни говорит о сигнале к покупке. На 7-8 день
скорость изменения цен была максимальной.
Индекс относительной
силы (RSI).
Значения RSI
изменяются от 0 до 100. Этот индикатор может подавать сигналы либо одновременно
с разворотом цен, либо с опережением, что является важным его достоинством.
Для его расчета
применяется формула:
Где AU
– сумма приростков конечных цен за n
дней;
AD
– суммы убыли конечных цен за n
дней.
Повышение цены
рассчитываем по формуле: =ЕСЛИ((H5-H4)>0;H5-H4;""), а понижение =ЕСЛИ((H4-H3)<0;ABS(H4-H3);"")
Рис. 14
Отобразим на графике
полученные значения RSI (рис. 15).
Рис. 15
Зоны перепроданности
располагаются обычно ниже 25-20, а перекупленности - выше 75-80. Сигналом
служит разворот RSI в указанных зонах и выход из нее. Как видно из рисунка,
индекс относительной силы вошел в зону, ограниченной линией 80%, на 6-10 день.
Это значит, что цены поднялись слишком высоко, надо ждать их падения и
подготовится к продаже. Сигналом к продаже послужит момент выхода графика из
зоны перепроданности.
Стохастические линии.
Смысл индексов %К и %R
состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной цена
,а при падении цен, наоборот, ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют
куда больше тяготеет цена закрытия.
Где %Kt
–
значение индекса текущего дня;
Ct
– цена закрытия текущего дня;
L5
и H5
– соответственно минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней,
включая текущий.
Где %Rt
– значение индекса текущего дня, t;
Ct
– цена закрытия текущего дня t;
Ln
и
Hn
–
соответственно минимальная и максимальная цены за n
предшествующих дней, включая текущий.
Составим таблицу
расчета индексов стохастических линий и заполним ее (рис. 18).
В ячейку Е8 введем
формулу =МАКС(B4:B8) и размножим ее, а в ячейку F8
формулу =МИН(C4:C8) и тоже размножим (рис. 16)
Рис. 16
В ячейку G8
введем формулу =D8-F8, в H8
=E8-D8, в I8 =E8-F8 и размножим их
(рис. 17).
Рис. 17
Далее рассчитаем
индексы (рис. 18).
Рис. 18 расчет индексов
стохастических линий.
Медленное %D
рассчитывается по формуле =СРЗНАЧ(N10:N12).
Критические значения %К
(зона перекупленности) свидетельствуют о том, что можно ожидать скорого
разворота тренда, т.е. падения цен. Как видно из графика и из таблицы если
цена закрытия ближе к максимальной цене, то наблюдается рост цен , в противном
случае, падение (рис. 19).
Рис. 19 Ценовой график.
Задание 3.
Выполнить различные
коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи
значения параметров приведены в виде
переменных. Например, S означает некую
сумму средств в рублях, Тлет - время в
годах, i - ставку в
процентах и т.д. По именам переменных
из таблицы необходимо выбрать соответствующие
численные значения параметров и выполнить расчеты.
Вариант
|
Сумма
|
Дата
начальная
|
Дата
конечная
|
Время
в днях
|
Время
в годах
|
Ставка
|
Число
начислений
|
S
|
TH
|
TK
|
Tдн
|
Tлет
|
I
|
m
|
9
|
4500000
|
09.01.02
|
21.03.02
|
90
|
5
|
50
|
4
|
3.1 Банк выдал ссуду,
размером S руб. Дата выдачи ссуды
- TH , возврата - TK
. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по
простой процентной ставке i%
годовых.
Найти:
3.1.2) обыкновенные
проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.3) обыкновенные
проценты с приближенным числом дней ссуды.
3.2 Через Tдн
дней после подписания договора должник уплатит S
руб. Кредит выдан под i%
годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
3.3Через Tдн
дней предприятие должно получить по векселю S
руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной
ставке i% годовых (год равен
360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
3.4 В кредитном
договоре на сумму S руб. и сроком
на Tлет
лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i%
годовых . Определить наращенную сумму.
3.5 Ссуда, размером S
руб. предоставлена на Тлет . Проценты сложные, ставка i%
годовых. Проценты начисляются m
раз в году. Вычислить наращенную сумму.
3.6 Вычислить
эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m
раз в году, исходя из номинальной ставки i%
годовых.
3.7 Определить, какой
должна быть номинальная ставка при начислении процентов m
раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i%
годовых.
3.8 Через Тлет
предприятию будет выплачена сумма S
руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная
процентная ставка i% годовых.
3.9 через Тлет
по векселю должна быть выплачена сумма S
руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i%
годовых. Определить дисконт.
3.10 В течение Тлет
на расчетный счет в конце каждого года поступает по S
руб., на которые m раз в году
начисляются проценты по сложной годовой ставке i%.
Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение.
3.1Используем формулу:
3.1.1 К = 365, t
= 71,
3.1.2 К = 360, t
= 71, .
3.1.3 К = 360, t
= 71,
3.2 Используем
формулы:
3.3 Используем формулы:
3.4 Используем формулу:
Где n
– срок ссуды
3.5 Используем формулу:
3.6 Используем формулу:
3.7 Используем формулу:
3.8
Используем формулу:
3.9 Используем формулы:
3.10 Используем
формулу: