|
x
|
f
|
xf
|
(x -  )
|
(x - ) f
|
(x - ) 2
|
(x - ) 2f
|
|
3000
|
1
|
3000
|
-1770
|
3132900
|
3132900
|
|
3500
|
2
|
7000
|
-1270
|
-2540
|
1612900
|
3225800
|
|
4000
|
8
|
32000
|
-770
|
-6160
|
592900
|
4743200
|
|
4500
|
42
|
189000
|
-270
|
-11340
|
72900
|
3061800
|
|
5000
|
30
|
150000
|
230
|
6900
|
52900
|
1587000
|
|
5500
|
12
|
66000
|
730
|
8760
|
532900
|
6394800
|
|
6000
|
5
|
30000
|
1230
|
6150
|
1512900
|
7564500
|
|
Итого
|
100
|
477000
|
|
|
|
29710000
|
а) Среднее время горения электролампы определяется по формуле
б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов, равна
2.
Среднее квадратичное отклонение равно:
.
2) коэффициент вариации составляет
.
3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им
является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда
Мо
Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал.
Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым
интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100:
2=50). Тогда медиана определится как:
Ме
час
Задача
4
Решение.
Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по
сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней
.
Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего
или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в
процентах:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень
по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность
соответствующего темпа роста и 100%:
.
Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного
прироста к темпу прироста:
и т.д.
Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической
Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%,
т.е.1,12% - 100% = - 98,88%
|
Год
|
тыс. шт.
|
Абсолютные
приросты, тыс. шт.
|
Темпы роста, %
|
Темпы
прироста,%
|
Абсолютное
значение 1% прироста, тыс. шт.
|
|
|
цепные
|
базисные
|
цепные
|
базис-ные
|
цеп-ные
|
базис-ные
|
|
|
1985
|
208,1
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
1986
|
223,5
|
15,4
|
15,4
|
107,4
|
107,4
|
7,4
|
7,4
|
2,08
|
|
1987
|
237,5
|
14
|
29,4
|
106,3
|
114,1
|
6,3
|
14,1
|
2,2
|
|
1988
|
274,6
|
37,1
|
66,5
|
115,7
|
132
|
15,7
|
32
|
2,3
|
|
1989 1990
|
285,5 323,9
|
10,9 38,4
|
77,4 115,8
|
104 113,5
|
137,2 155,7
|
4 13,5
|
37,2 55,7
|
2,7 2,8
|
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней
арифметической простой и равен
руб.
Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом:
руб.
Начальный уровень (величина первого члена ряда) - 4140, конечный - 5426.
Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической,
так как ряд периодический
руб.
Задача
5
Решение.
Решение.
Рассчитываем индекс физического объема:
Iq=
Ip=
Агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и
физического объема:
Iq=
Ip=
Средние затраты рассчитываем при помощи средней арифметической
взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:
In. c=
0=
1=
Динамика средней себестоимости складывается под влиянием двух факторов:
изменения себестоимости на отдельных предприятиях и от структуры производства
продукции отрасли.
Рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава:
Iср. с=
Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на
обоих предприятиях средняя цена выросла на 18,7%
Определим влияние на среднюю цену структурных сдвигов:
Iстр. сдв=
За изучаемый период, структура производства практически не изменилась,
поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого
фактора, т. е изменения себестоимости на производство продукции на каждом
предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь
индексов
In. c=Iф. с*Iстр. сдв=1,187*1=1,187