Запас сырья
|
Расход сырья на
единицу продукции
|
|
№1
|
№2
|
№3
|
40
|
4
|
5
|
1
|
24
|
2
|
1
|
3
|
Прибыль в у.е.
|
80
|
60
|
70
|
Экономико-математическая модель.
Обозначим за (i =1….3)
объем производства соответствующей продукции.
С учетом значений
задачи получаем.
4х1 +
5х2 + 1х3 ≤ 40
2х1 +
1х2 + 3х3 ≤ 24
Дополнительные
ограничения:
, , .
Необходимо найти
оптимальный план выпуска продукций (т.е. ), который обеспечит максимальную выручку.
Исходя из условий
задачи целевая функция принимает вид:
Табличная
модель.
Рис. 1.1. Табличное
представление модели
Более наглядно заполнение ячеек табличной формы задачи
представлено на рисунке 1.2.
Рис. 1.2. Табличная
модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решений.
Рис. 1.3. Диалоговое окно
надстройки Поиск решения
Рис. 1.4. Решение
производственной задачи
Вывод: Оптимальный план производства, при данных
условиях, состоит в том, что продукцию 1-ого и 3-ого видов необходимо
производить в объеме 9 и 2 ед. соответственно, а продукции 2-ого вида не
выпускать в производство. При этом обеспечивается максимальная выручка в
размере 860 д.е.
Задача №2 Оптимальная
организация рекламной компании
Постановка задачи.
На рекламу выделено 80000 руб. Предприятие рекламирует свою
деятельность, используя четыре источника массовой информации: Интернет,
телевидение, радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал,
что вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 16, 14, 9, 8
руб соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство
намерено потратить половину суммы на рекламу на телевидении, не менее 20%
выделенной суммы - на радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное
распределение средств, направляемых на рекламу.
Экономико-математическая модель.
- средства, направленные на Интернет;
- средства, направленные на телевидение;
- средства, направленные на радио;
- средства, направленные на газеты.
Ограничения:
х1 + х2
+ х3 + х4 = 80000,
х2 ≤
0,5 * 80000,
х3 ≥
0,2 * 80000
х4 ≤
0,25 * 80000
х1 ≥
0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0, х4 ≥ 0.
Табличная
модель.
Рис. 2.1 Табличное
представление модели
Рис. 2.2 Табличная модель
с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решения.
Рис. 2.3 Диалоговое окно
надстройки Поиск решения
Рис. 2.4 Решение задачи
об оптимальной организации рекламной компании
Вывод: Для получения максимальной прибыли, предприятие,
проводя рекламную компанию, должно вложить 24000 руб. на рекламу - в Интернете,
40000 руб. в рекламу на телевидении, 16000 р. - в рекламу на радио, и не
вкладывать средства на рекламу в газетах. При этом максимальная прибыль
составит 1088000 руб.
Задача №3 Транспортная
задача
Постановка задачи.
Фирма по доставке букетов цветов имеет шесть постоянных
клиентов. Цветы поставляются из четырех киосков, где ежедневный запас
составляет: 10, 20, 10, 30 букетов соответственно. Фирма получила заказ от
постоянных клиентов: А, В, D, E, F по 10 букетов, C - 20 букетов. Удельные затраты на поставку букетов от каждого
киоска каждому клиенту представлены в таблице. Определить объем поставки из
каждого киоска каждому клиенту так, чтобы минимизировать суммарные затраты.
Киоск
|
Клиенты
|
|
А
|
В
|
С
|
D
|
E
|
F
|
1
|
2
|
10
|
8
|
4
|
7
|
6
|
2
|
3
|
6
|
3
|
9
|
3
|
5
|
3
|
5
|
3
|
3
|
5
|
6
|
4
|
4
|
4
|
7
|
2
|
2
|
1
|
8
|
Экономико-математическая модель.
Искомый объем
перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через . Тогда определяются ограничения для
условия реализации всех мощностей:
Ограничения для
удовлетворения спросов всех потребителей:
х11 +
х21 + х31 + х41 = 10
х12 +
х22 + х3 2+ х42 = 10
х13 +
х23+ х33 + х43 = 20
х14 +
х24 + х34 +х44 = 10
х15 +
х25 + х35 + х45 = 10
х16 +
х26 +х36 + х16 = 10
Суммарные затраты
на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки и определяют
целевую функцию.
Табличная модель.
Рис. 3.2. Табличная
модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решения.
Рис. 3.3. Диалоговое окно
надстройки Поиск решения
Рис. 3.4. Решение
транспортной задачи
Вывод: Минимальные суммарные затраты на доставку
букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путем распределения поставок,
представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6] . Так, например, киоск 2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту
F 10ед. букетов. К
клиентам A,
В, D, E ехать не надо. А
киоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо.
Задача №4 Задача об
оптимальном назначении
Постановка задачи.
На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника.
Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на
каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки
так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).
Операции
|
Сотрудники
|
|
А
|
В
|
С
|
D
|
1
|
9
|
8
|
8,5
|
7
|
2
|
8
|
8,8
|
8
|
8
|
3
|
8,5
|
7,5
|
7
|
7,4
|
4
|
8,8
|
8
|
7
|
7
|
Экономико-математическая модель. Данная задача является
типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как
включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник
назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность).
- сотрудник A назначается на должность № 1;
- сотрудник A назначается на должность № 2;
х13 -
сотрудник A назначается на должность № 3;
- сотрудник A назначается на должность № 4;
- сотрудник B назначается на должность № 1;
- сотрудник B назначается на должность № 2;
х23 -
сотрудник B назначается на должность № 3;
- сотрудник B назначается на должность № 4;
- сотрудник C назначается на должность № 1;
- сотрудник C назначается на должность № 2;
х33 -
сотрудник C назначается на должность № 3;
- сотрудник C назначается на должность № 4;
х 41-
сотрудник D назначается на должность № 1;
- сотрудник D назначается на должность № 2;
х43 -
сотрудник D назначается на должность № 3;
- сотрудник D назначается на должность № 4;
Имеем матрицу
переменных:
х11 х12
х13 х14
х21 х22
х23 х24
х31 х32
х33 х34
х41 х42
х43 х44
Целевая функция
выражает суммарную производительность и имеет вид:
Ограничения:
Матрица переменных принимает двоичное значение:
1
сотрудник
назначается на должность;
0- сотрудник не назначается на должность.
Табличная модель.
Рис. 4.1. Табличное
представление модели
Рис. 4.2. Табличная
модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поиск решения.
Рис. 4.3Диалоговое окно
надстройки Поиск решения
Рис. 4.4. Решение задачи
об оптимальном назначении
Вывод: С учетом производительности труда всех
работников по каждой операции, менеджеру необходимо назначить: сотрудника A на должность № 4,
сотрудника B
на должность №1, сотрудника C на должность №2, сотрудника D на должность №3,. При
этом коллектив добьется общей времени упаковки 29,50 мин.