Планирование и прогнозирование валового выпуска продукции
Планирование
и прогнозирование
Задача №5
Имеется временной ряд
показателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет.
Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукции
в регионе на последующий год. (Р = 2)
Таблица 5.1
|
1 год
|
2 год
|
3 год
|
4 год
|
5 год
|
6 год
|
7 год
|
|
ВРП, млн. руб.
|
130
|
80
|
60
|
120
|
100
|
900
|
80
|
Решение:
Определим величину
интервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:
,
где 
- реальное значение показателя в момент
времени 
,
Р – интервал скольжения,
-
значение скользящей средней для момента времени 
.
Определим сглаженный
временной ряд при Р = 2:
Представим результаты
расчетов в таблице:
Таблица 5.2
|
1 год
|
2 год
|
3 год
|
4 год
|
5 год
|
6 год
|
7 год
|
8 год (прогноз)
|
|
ВРП, млн. руб. фактический ряд
|
130
|
80
|
60
|
120
|
100
|
900
|
80
|
-
|
|
ВРП, млн. руб. сглаженный ряд
|
130
|
80
|
105
|
70
|
90
|
110
|
500
|
490
|
Ответ: прогнозируемый
объем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490
млн. руб.
Задача №6
Использую метод
наименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции в
стране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, что
численность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнего
наблюдения.
Таблица 6.1
|
1год
|
2год
|
3год
|
4год
|
|
ВВП, млрд. р.
|
80
|
86
|
85
|
|
Численность, млн. чел.
|
32
|
34
|
35
|
36
|
Решение:
При n
= 4 рассчитаем необходимые значения:
Составим систему
уравнений, подставив рассчитанные выше значения:
Теперь для определения 
необходимо решить систему уравнений с
двумя неизвестными:
Решение системы
уравнений следующее:
Тогда линейная
зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых
принимает вид:
Далее определим
расчетные значения валового выпуска в стране:
Затем для расчета ошибки
прогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукции
от расчетных. Результаты представим в виде таблицы.
Таблица 6.2
|
Год
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Yфактическое
|
80
|
86
|
83
|
85
|
|
Yрасчетное
|
81,057
|
83,229
|
84,315
|
85,401
|
|
Yрасчетное – Yфактическое
|
1,057
|
-2,771
|
1,315
|
0,401
|
Вычислим ошибку
прогноза:
При условии, что
численность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующего
наблюдения, вычислим Yt.
Вывод: при увеличении численности
занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валового выпуска продукции
в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдет увеличение на 5,992%:.
,
105,992% - 100% = 5,992%.
При сохранении тенденции
развития может иметь отклонение ± 1,887.
Задача №7
Используя метод
экспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, при
условии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (yt) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимых
ценах:
Таблица
|
Год
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
yt, млн. руб.
|
25
|
37
|
32
|
45
|
Решение:
Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первом
столбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. В
следующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта в
регионе, уt. Далее
следуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза: 
.
Таблица 7.1
Факт, уt
|
А
|
В
|
Расчет
|
Ошибка, е (t)
|
|
|
|
1
|
25
|
|
|
|
|
|
2
|
37
|
|
|
|
|
|
3
|
32
|
|
|
|
|
|
4
|
45
|
|
|
|
|
Начальные значения
вычислим путем построения линейного тренда по данным за года 2, 3, 4.
Построение осуществим с помощью «Мастер диаграмм», с последующим построением
линейного тренда (график 1).
График 1
В качестве параметра
линейного уравнения только что построенного тренда выбираем 
, 
.
Найдем 
из линейной модели 
, 
.
Полученные значения 
занесем в заголовок таблицы, также занесем в столбик «Расчет» (таблица
7.2).
Таблица 7.2
|
Год
|
Факт, уt
|
А
|
В
|
Расчет
|
Ошибка, е (t)
|
|
26
|
4
|
|
1
|
25
|
25,8
|
2,2
|
30
|
- 5
|
|
2
|
37
|
|
|
|
|
|
3
|
32
|
|
|
|
|
|
4
|
45
|
|
|
|
|
Вычислим ошибку прогноза
по первому году по формуле: 
, затем поместим ее
значение в таблицу 7.2.
Для того чтобы рассчитать
новые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания 
. Воспользуемся формулой для
приближенной оценки:
,
где m – число наблюдений в ретроспективном
динамическом ряду.
.
Найдем новые параметры
прогнозирования по формулам:
,
.
Подставив известные
значения, получим:
Внесем рассчитанные
данные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертый
столбцы.
Вновь вычислим прогноз на
второй год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертого
столбцов: 
. Занесем полученное значение в таблицу
7.3.
Таблица 7.3
|
Год
|
Факт, уt
|
А
|
В
|
Расчет
|
Ошибка, е (t)
|
|
26
|
4
|
|
1
|
25
|
25,8
|
2,2
|
30
|
|
2
|
37
|
|
|
28
|
|
|
3
|
32
|
|
|
|
|
|
4
|
45
|
|
|
|
|
Прогноз на второй год
составил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по
второму году.
Найдем новые параметры
прогнозирования по второму году:
Вычислим прогноз на
третий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертого
столбцов: 
.
Занесем все полученные
значения в таблицу 7.4.
Таблица 7.4
|
Год
|
Факт, уt
|
А
|
В
|
Расчет
|
Ошибка, е (t)
|
|
26
|
4
|
|
1
|
25
|
25,8
|
2,2
|
30
|
- 5
|
|
2
|
37
|
35,56
|
5,44
|
28
|
9
|
|
3
|
32
|
|
|
41
|
|
|
4
|
45
|
|
|
|
|
Прогноз на третий год
составил 41 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по
третьему году.
Найдем новые параметры
прогнозирования по третьему году:
Вычислим прогноз на
четвертый год, для этого суммируем данные третьего года из третьего и
четвертого столбцов: 
.
Занесем все полученные
значения в таблицу 7.5.
Таблица 7.5
|
Год
|
Факт, уt
|
А
|
В
|
Расчет
|
Ошибка, е (t)
|
|
26
|
4
|
|
1
|
25
|
25,8
|
2,2
|
30
|
- 5
|
|
2
|
37
|
35,56
|
5,44
|
28
|
9
|
32
|
33,44
|
2,2
|
41
|
- 9
|
|
4
|
45
|
|
|
35,64
|
|
Прогноз на четвертый год
составил 35,64 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по
четвертому году.
Найдем новые параметры
прогнозирования по четвертому году:
Вычислим прогноз на пятый
год, для этого суммируем данные четвертого года из третьего и четвертого
столбцов: 
.
Занесем все полученные
значения в таблицу 7.6.
Таблица 7.6
|
Год
|
Факт, уt
|
А
|
В
|
Расчет
|
Ошибка, е (t)
|
|
26
|
4
|
|
1
|
25
|
25,8
|
2,2
|
30
|
- 5
|
|
2
|
37
|
35,56
|
5,44
|
28
|
9
|
|
3
|
32
|
33,44
|
2,2
|
41
|
- 9
|
|
4
|
45
|
43,5024
|
5,5696
|
35,64
|
9,36
|
|
5
|
-
|
|
|
49,072
|
|
Прогноз валового продукта
в регионе на четвертый год составил 49,072 млн. руб.
Построим график (график
2) демонстрирующий значения фактические и прогнозные по данным таблицы 7.6 (по
второму и пятому столбцам).
График 2
Вычислим ошибку прогноза
по формуле:
Так как параметр
сглаживания один, то есть модель однопараметрическая, то m = 1.
Ответ: прогнозное
значение объема валового выпуска продукции в регионе составит 49,072 млн. руб.
и может иметь отклонение ± 9,567.
Задача №9
На основе данных
межотраслевого баланса составить прогноз объема валовой продукции по каждой
отрасли при условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном
периоде увеличится на 10%, по второй – на 7%, по третьей – на 5%. Межотраслевой
баланс за отчетный период
|
1отрасль
|
2 отрасль
|
3 отрасль
|
Yi
|
Xi
|
|
1отрасль
|
32,4
|
13,6
|
45
|
103
|
|
2отрасль
|
20
|
12
|
0
|
20
|
52
|
|
3отрасль
|
12,6
|
7
|
9,4
|
18
|
47
|
|
Zj
|
38
|
21
|
24
|
|
|
|
Xj
|
103
|
52
|
47
|
|
|
где, Xi, Xj – объем
валовой продукции по отрасли; Zj – объем добавленной стоимости; Yi - объем
конечного спроса.
Матрица коэффициентов
полных материальных затрат: 
Решение:
Согласно формуле
определения прогнозного объема валового выпуска продукции по отрасли:
,
где 
- матрица коэффициентов полных
материальных затрат, Yпрогнозное -
прогнозный объем конечного спроса продукции.
Ответ: При условии, что
объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на
10%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 9, 14%:
При условии увеличения в
прогнозном периоде объема конечного спроса по второй отрасли на 7%, прогноз
увеличения объема валовой продукции составит 7,78%:
При увеличении объема
конечного спроса по третьей отрасли в прогнозном периоде на 5%, прогноз
увеличения объема валовой продукции будет следующим – 4, 57%:
