Статистические зависимости и аналитические показатели
1. Имеются
следующие данные о стаже работы и выработке продукции рабочими
Табельный № рабочего
|
Стаж работы, лет
|
Месячная выработка
продукции, тыс. руб.
|
1
|
6,5
|
61
|
2
|
6,8
|
59
|
3
|
2,3
|
17
|
4
|
7,6
|
64
|
5
|
7,6
|
66
|
6
|
9,4
|
95
|
7
|
12,3
|
86
|
8
|
4,8
|
39
|
9
|
3,7
|
18
|
10
|
6,6
|
58
|
11
|
5,1
|
42
|
12
|
8,1
|
89
|
13
|
8,2
|
62
|
14
|
9,8
|
92
|
15
|
5,4
|
32
|
16
|
4,6
|
25
|
17
|
8,3
|
63
|
18
|
12,8
|
104
|
19
|
9,0
|
102
|
20
|
11,5
|
98
|
Итого:
|
150,40
|
1272
|
Проведите
аналитическую группировку рабочих, выделив по стажу работы три равных
интервала. По каждой группе вычислите число рабочих и среднюю выработку
продукции на одного рабочего. Результаты представьте в групповой таблице.
Сделайте выводы о характере изучаемой зависимости.
Решение:
,
где xmax и xmin - значение признака,
n - число образуемых групп
года
Распределение рабочих по стажу работы
№
группы
|
Группы
рабочих
по
стажу, лет
|
Число
рабочих,
чел.
|
Число
рабочих
в
% к итогу
|
I
|
2,3-5,8
|
6
|
30
|
II
|
5,8-9,3
|
9
|
45
|
III
|
9,3-12,8
|
5
|
25
|
Итого:
|
20
|
100
|
Группировка рабочих по стажу работы
№
группы
|
Группы
рабочих
по
стажу, лет
|
Число
рабочих,
чел.
|
Месячная
выработка продукции, тыс. руб.
|
всего
|
на
одного раб.
|
I
|
2,3-5,8
|
6
|
173
|
28,83
|
II
|
5,8-9,3
|
9
|
624
|
69,33
|
III
|
9,3-12,8
|
5
|
475
|
95,00
|
Итого:
|
20
|
1272
|
63,60
|
№
п/п
|
Группы
рабочих
по
стажу, лет
|
Табельный
номер рабочего
|
Стаж
|
Месячная
выработка продукции, тыс. руб.
|
1
|
2,3-5,8
|
3,8,9,11,15,16
|
2,3;
4,8; 3,7; 5,1; 5,4; 4,6
|
17,
39, 18, 42, 32, 25
|
Итого:
|
6
|
25,90
|
173
|
2
|
5,8-9,3
|
1,2,4,5,10,12,13,17,19
|
6,5;
6,8; 7,6; 7,6; 6,6; 8,1; 8,2; 8,3; 9,0
|
61,
59, 64, 66, 58, 89, 62, 63, 102
|
Итого:
|
9
|
68,70
|
624
|
3
|
9,3-12,8
|
6,7,14,18,20
|
9,4;12,3;
9,8; 12,8; 11,5
|
95,
86, 92, 104, 98
|
Итого:
|
5
|
55,80
|
475
|
Всего:
|
20
|
150,40
|
1272
|
Произведем вторичную группировку данных по средней выработке
продукции. Для построения вторичной аналитической группировки по средней
выработке продукции в пределах первоначально созданных групп определим интервал
вторичной группировки:
Группировка рабочих по стажу и средней выработке продукции
№
п/п
|
Группы
рабочих
|
Число
раб.,
чел.
|
Средняя
мес. выработка прод., тыс. руб.
|
|
по
стажу
|
по
сред. мес. выраб. прод. в тыс. руб.
|
|
всего
|
на
одного раб.
|
1
|
2,3-5,8
|
17-60,5
60,5-104
|
6
-
|
173
-
|
28,33
-
|
Итого
по группе:
|
6
|
173
|
28,33
|
2
|
5,8-9,3
|
17-60,5
60,5-104
|
2
7
|
117
507
|
58,5
72,43
|
Итого
по группе:
|
9
|
624
|
130,93
|
3
|
9,3-12,8
|
17-60,5
60,5-104
|
-
5
|
-
475
|
-
95
|
Итого
по группе:
|
5
|
475
|
95
|
Итого
по группам:
|
17-60,5
60,5-104
|
8
12
|
290
982
|
86,83
167,43
|
Всего:
|
20
|
1272
|
254,26
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: изучаемые признаки (показатели) зависят друг от друга. Выработка продукции находится в прямой
зависимости от стажа работы. С ростом стажа работы постоянно увеличивается
выработка продукции на одного рабочего.
2. В результате обследования размера каждого пятого вклада от
населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:
Размер
вклада, д.е.
|
До
3
|
3-5
|
5-7
|
7
и выше
|
Число
вкладов
|
60
|
90
|
160
|
50
|
Определите среднее число вкладов моду и медиану.
Среднее
значение признака:
Размер вклада, д.е.
|
Число вкладов (fi)
|
Середина интервала
(xi)
|
xifi
|
Накопленные частоты
|
До 3
|
60
|
1
|
60
|
60
|
3-5
|
90
|
4
|
360
|
150
|
5-7
|
160
|
6
|
960
|
310
|
7 и выше
|
50
|
8
|
400
|
360
|
Итого:
|
åfi = 360
|
-
|
1780
|
S
|
= д.е.
,
где Хмо
- нижняя граница модального интервала;
iмо - величина модального
интервала;
fмо - частота, соответствующая
модальному интервалу;
fмо-1,
fмо+1 - частота предшествующего и частота интервала,
следующего за модальным.
Максимальному
числу вкладов (160) соответствует значение признака от 5 до 7, следовательно
Хмо = 5;
iмо = 7 – 5 = 2
fмо = 160
fмо-1 = 90
fмо+1 = 50
д.е.
,
где Хме
- нижняя граница медианного интервала;
iме - величина медианного
интервала;
å f - сумма частот ряда (численность ряда);
Sме-1 - сумма накопленных частот
в интервалах, предшествующих медиану;
f ме - частота медианного
интервала.
Сумму
накопленных частот делим пополам (360: 2 = 180). Первая накопленная сумма
частот после половины – 960, ей соответствует значение признака 5 – 7,
следовательно
Х ме
= 5
iме = 7 -5 = 2
fме = 160
åf = 360
Sме-1 = 150
д.е.
Вывод: таким
образом, половина вкладов имеет размер менее 2,75д.е, остальные более 2,75д.е.
3. Имеются
данные о производстве мяса по одному из районов
Годы
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
Производство мяса,
тыс. т.
|
2,3
|
2,5
|
2,6
|
2,4
|
2,3
|
2,5
|
Для анализа
динамики производства мяса за 1998-2003 гг. определите: абсолютные приросты,
темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные. Полученные данные представьте
в таблице. Также вычислите среднегодовое производство мяса, среднегодовой
абсолютный прирост. Постройте график производства мяса. Сделайте выводы.
Базисный
абсолютный прирост (б Δ) б Δ = yi - y0
Период
|
Абсолютный
прирост (базисный),
тыс.т.
|
1998-1999
|
0,2
|
1998-2000
|
0,3
|
1998-2001
|
0,1
|
1998-2002
|
0
|
1998-2003
|
0,2
|
2,5-2,3=0,2
2,6-2,3=0,3
2,4-2,3=0,1
2,3-2,3=0
2,5-2,3=0,2
Цепной
абсолютный прирост (ц Δ)
ц Δ = yi- yi-1
Годы
|
Абсолютный
прирост(цепной),тыс.т.
|
1998
|
-
|
1999
|
0,2
|
2000
|
2001
|
-0,2
|
2002
|
-0,1
|
2003
|
0,2
|
2,5-2,3=0,2 2,4-2,6=-0,2
2,5-2,3=0,2
2,6-2,5=0,1 2,3-2,4=-0,1
Базисный абсолютный прирост за 1998-2003 гг
Δб =
0,2+0,1+(-0,2)+(-0,1)+0,2=0,2 тыс. т.
Расчет темпов
роста
Годы
|
Базисные темпы роста, %
|
Цепные темпы роста,%
|
1998
|
-
|
-
|
1999
|
109
|
109
|
2000
|
113
|
104
|
2001
|
104
|
92
|
2002
|
100
|
96
|
2003
|
109
|
109
|
Крц(1) х
Крц(2) х…х Крц(n)=Kpб(n)
Используя
данные таблицы получим:
Темп прироста
(Тпр)
Тпр(%)=
Тр(%)-100%
Годы
|
Тпрб %
|
Тпрц, %
|
1998
|
-
|
-
|
1999
|
9
|
9
|
2000
|
13
|
4
|
2001
|
4
|
-8
|
2002
|
0
|
-4
|
2003
|
9
|
9
|
Среднегодовое
производство мяса, находим по формуле:
y= ,
где - сумма уровней ряда;
n - их число
Среднегодовой
абсолютный прирост
Δ=
Вывод: рассчитанные
аналитические показатели характеризуют динамику производства мяса в 1998-2003
гг. Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста производства мяса. По
сравнению с 1998 годом она составила 0,2 тыс.т. Темп роста показывает, что производство
мяса в 2003 г. составляет 109 % от уровня 1998 г. Темп прироста дает
возможность оценить на сколько процентов производство мяса в 2003 г. выросло по
сравнению с 1998 годом – на 9 %.
График
производства мяса
4. Имеются следующие данные:
Товар
|
Цена
за 1 кг в базисном периоде, д.е.
|
Продано,
т.
|
Индивидуальные
индексы цен
|
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
А
|
0,50
|
1200
|
1500
|
1,01
|
Б
|
1,20
|
4200
|
6300
|
0,85
|
В
|
2,45
|
2000
|
2500
|
0,97
|
Рассчитайте:
а) индекс физического объема реализации;
б) индекс цен и индекс товарооборота.
Разложите общую сумму прироста товарооборота по факторам.
Сделайте выводы.
Решение:
а) Индекс
физического объема:
,
где g1 - отчетный период;
g0 - базисный период
б) Индекс цен
где p1- отчетный период;
p0- базисный период
p1(A)
= 1,01 0,50=0,505 р1(В)
= 0,97 2,45=2,38
р1(Б)
= 0,85 1,20=1,02 р1(общ)=
0,505+1,02+2,38=3,905
в) Индекс
товарооборота:
г) Общий
индекс цен:
д) Общий
индекс физического объема:
е) Общий
индекс товарооборота:
Проверка:
ж) Абсолютные
изменения стоимости продукции:
з) Абсолютный
прирост:
(А)1500-1200=300т
(Б) 6300-4200=2100т
(В) 2500-2000=500т
Товар А:
Тp=1,25 100%=125% Тпр=125-100=25%
Товар Б:
Тр=1,5100%=150% Тпр=150-100=50%
Товар В:
Тр=1,25100%=125% Тпр=125-100=25%
Вывод: расчет индекса товарооборота, показывает что в текущем
периоде товарооборот по данному ассортименту товаров возрос по сравнению с
базисным периодом в среднем на 24,6%, индекс физического объема продукции,
показывает что по данному ассортименту товаров прирост товарооборота за счет
роста физического объема продукции, реализованной в текущем периоде по
сравнению с базисным, составил 37%. Индекс цен - по данному ассортименту
товаров стоимость товарооборота за счет цен в среднем уменьшилась на 9%.
5. Статистика
научно-технического прогресса
Научно-технический
прогресс как социально-экономическое явление общественного развития
характеризуется коренными преобразованиями науки, техники и производства, суть
которых заключается в систематическом накоплении и совершенствовании знаний и
опыта, в создании и внедрении новых прогрессивных элементов производства, в
научной организации труда и управления. Экономическим и социальным результатами
научно-технического прогресса являются рост экономической эффективности
общественного производства, увеличение национального дохода, повышение уровня
народного благосостояния, создание лучших условий для высокопроизводительного
труда и усиление его творческого характера.
Показатели
статистики науки и научного обслуживания. Статистика науки как самостоятельный
раздел статистики сформировалась относительно недавно. В настоящее время в
связи с усилением ее роли в техническом прогрессе она приобретает характер
отрасли социально-экономической статистики, тесно связанной со статистикой
технического прогресса. Статистика науки разрабатывает и обосновывает систему
показателей, отображающих, во-первых, научный потенциал как комплексную характеристику
состояния науки, во-вторых, научную деятельность и ее фактический результат,
в-третьих, эффективность научной деятельности и ее влияние на эффективность
общественного производства и его результат.
Научный
потенциал как сложное понятие должно быть раскрыто рядом статистических
показателей, которые можно объединить в следующие три группы:
1) показатели
численности и структуры научных работников;
2) показатели
численности и состава научных учреждений;
3) показатели
материально-технической базы научных учреждений. Совокупность научных
учреждений весьма разнородна по своему назначению, подчиненности и другим
признакам, что приводит к необходимости изучения ее состава. С этой целью
научные учреждения группируют по видам (отраслям) научной деятельности, отраслям
народного хозяйства, подчиненности и формам подчинения, величине организаций,
союзным республикам, территориальному размещению и т.д.
Завершающее
представление о научном потенциале дает статистическая характеристика его
материально-технической базы. Важнейшую составную часть последней образуют
основные фонды научных учреждений. Естественно, структура основных фондов
научных учреждений и их отраслевых групп по натурально-вещественному составу
неодинаковая, что обусловлено различной отраслевой принадлежностью учреждений.
Однако в настоящее время для научных учреждений в целом характерно применение
дорогостоящей измерительной аппаратуры, ЭВМ, испытательных установок, машин,
оборудования экспериментальных предприятий, цехов, мастерских и т.д. В составе
основных фондов научных учреждений важно определять удельный вес этих групп в
общей стоимости основных фондов, а также удельный вес групп машин, установок,
приборов и т.д. по их роли (функциям) в осуществлении научно-исследовательских
работ, по их техническому совершенству. Эти структурные группировки дают, в
известной мере, представление об уровне технической оснащенности научных
учреждений.
Второе
направление характеризуется показателями, отражающими различные стороны
процесса научной деятельности и его конечного результата. В круг этих вопросов
прежде всего входят затраты на выполнение научно-исследовательских работ. С
учетом особенностей расходов на науку статистика делит их на две группы: 1)
расходы на развитие науки и ее материально-технической базы и 2) текущие
затраты на осуществление научно-исследовательских работ.
Первая группа
включает показатели объемов капитальных вложений в области науки в целом, в том
числе на строительно-монтажные работы, приобретение и создание оборудования,
измерительной, вычислительной и испытательной аппаратуры и т.д. В планах
капитального строительства и отчетах выделяются капитальные вложения на
создание основных фондов новых научных учреждений и на расширение,
реконструкцию и техническое перевооружение действующих опытно-экспериментальных
заводов и цехов при академиях наук, НИИ и других научных учреждениях.
Капитальные вложения на науку также планируются и учитываются в разрезе
отраслей народного хозяйства, источников финансирования и т.д. Абсолютные и
относительные показатели структуры капитальных вложений и их динамика дают
представление о состоянии и развитии науки.
Важнейшей
характеристикой научной деятельности является ее результат, который статистика
выражает рядом показателей. Прежде всего - это количество
фактически выполняемых научно-исследовательских тем в целом, в том числе
предусмотренных тематическим планом, целевыми научно-техническими программами.
Конечный результат научной деятельности выражается количеством законченных и
внедренных в отчетном году тем.
Третье
направление статистического изучения науки охватывает показатели экономической
и социальной эффективности научной деятельности и влияние ее на результаты
общественного производства. Принцип построения этих показателей аналогичен
принципу построения показателей эффективности общественного производства
(соотношение эффекта и затрат).
Обобщающим
показателем эффективности научной деятельности принято считать величину,
получаемую как отношение фактического годового экономического эффекта от
внедрения научных разработок в национальном хозяйстве к фактически
произведенным затратам на их осуществление. Фактический годовой экономический
эффект и затраты на выполнение соответствующих научно-исследовательских работ
определяются на основе типовой методики. Однако этот показатель не всегда
представляется возможным определить из-за отсутствия исходных данных, например,
по теоретическим разработкам в различных отраслях науки.
Система
показателей статистики научно-технического прогресса. Научно-технический
прогресс как многогранный процесс затрагивает все сферы народного хозяйства,
поэтому статистически может быть отражен не одним или несколькими показателями,
а многопозиционной системой показателей. Эта система показателей должна
удовлетворять как требованиям статистической методологии, так и самой
экономической и социальной сущности изучаемого явления.
Показатели,
входящие в систему, должны охарактеризовать прежде всего уровень
научно-технического прогресса и особенности его развития, результат от
внедрения соответствующих мероприятий и его эффективность. Система должна
включать как общие показатели, дающие сводную характеристику изучаемого
процесса, так и частные;
отражающие
его отдельные стороны. В соответствии с представлениями экономической теории
статистика определяет показатели научно-технического прогресса по его основным
направлениям, в разрезе классификации отраслей народного хозяйства, а также по
основным этапам технического прогресса и элементам производственного процесса.
К обобщающим
можно отнести показатели, характеризующие объем производства на новых
предприятиях современных отраслей промышленности (атомное машиностроение,
электронная, микробиологическая промышленность, производство искусственных
алмазов, новых синтетических материалов и т.д.), на совершенных в техническом
отношении предприятиях всех отраслей народного хозяйства, а также его долю в
общем производстве. К этой группе можно отнести показатели, выражающие
интеграцию науки с производством, как, например, число действующих на отчетную
дату и вновь образованных в отчетном периоде научно-производственных
объединений, объем созданной ими продукции и ее доля в совокупном общественном
продукте. Обобщающими можно считать и показатели вооруженности труда новой
техникой (в единицах мощности или стоимостном выражении на одного рабочего),
вооруженности производства (например, в сельском хозяйстве величина
энергетических мощностей в целом и по видам на 100 га посевной площади).
Углубляя
представление о состоянии научно-технического прогресса, статистика определяет
целый ряд частных показателей по его отдельным направлениям и этапам
осуществления.
Важным
направлением научно-технического прогресса является электрификация всех
отраслей народного хозяйства. Статистика характеризует масштаб электрификации
общественного производства в целом и отдельных отраслей экономики, развитие
новых современных направлений производства электроэнергии и электрификации,
электровооруженности труда рабочих.
Статистическое
изучение результата и эффективности научно-технического прогресса.
В решении
проблем интенсификации и повышения эффективности общественного производства
важно иметь сведения о народнохозяйственной целесообразности осуществленных
мероприятий в области научно-технического прогресса. Задача статистики
заключается в определении конкретных результатов научно-технического прогресса
и его социальной и экономической эффективности. Так как результат или эффект от
реализации научных и технических решений весьма многообразен, то и статистика характеризует
его рядом показателей, отражающих рост производственных мощностей, экономию
живого и овеществленного труда, снижение себестоимости, повышение качества
продукции, улучшение условий труда, снижение уровня загрязнения окружающей
среды и т.д.
Таким образом,
изучение научно-технического прогресса в статистике предполагает разделение процесса
на группы, предусматривающие фиксацию индивидуальных воздействий в общей
совокупности действий, направленных на сохранение позитивной динамики процесса
прогресса.
Проводя
статистическое исследование себестоимости продукции, необходимо учитывать, что
при производстве продукции следует раскрывать формальное содержание
происходящих процессов, отражающихся в себестоимости, совмещающей деятельность
производителя и предметов труда в едином действии.
Список
литературы
1. Ефимова М. Р., Петрова
Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. И доп.- М.: ИНФРА-М, 2002. – 416
с.-
(Серия «Высшее образование»)
2. Едронова Н. Н. Общая
теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 648 с.
3. Статистика
промышленности: Учебник / Г.Н. Бакланов, В.Е. Адамов, А.Н. Устинов; Под ред.
В.Е. Адамова - 4е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и
статистика, 1982. - 439с.: ил.
4. Юзбашева М.М. Статистика:
Учебник. М.: Финансы и статистика, 2000.