Определение статистических показателей производства
Задача 1. Имеются
следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности
Номер завода
|
Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.
|
Валовая продукция в сопоставимых
ценах, млн. руб.
|
1
|
3,4
|
3,5
|
2
|
3,1
|
3,3
|
3
|
3,5
|
3,5
|
4
|
4,1
|
4,5
|
5
|
5,8
|
7,5
|
6
|
5,2
|
6,9
|
7
|
3,8
|
4,3
|
8
|
4,1
|
5,9
|
9
|
5,6
|
4,8
|
10
|
4,5
|
5,8
|
11
|
4,2
|
4,5
|
12
|
6,1
|
8,4
|
13
|
6,5
|
7,3
|
14
|
2,0
|
2,1
|
15
|
6,4
|
7,8
|
16
|
4,0
|
4,2
|
17
|
8,0
|
10,6
|
18
|
5,1
|
5,8
|
19
|
4,9
|
5,3
|
20
|
4,3
|
4,9
|
21
|
5,8
|
6,0
|
22
|
7,2
|
10,4
|
6,6
|
6,9
|
24
|
3,0
|
3,5
|
25
|
6,7
|
7,2
|
С целью изучения
зависимости между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском валовой продукции
производите группировку заводов по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав 4
группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов
подсчитайте:
1. число заводов;
2. среднегодовую
стоимость ОПФ – всего и в среднем за один год;
3. стоимость валовой
продукции - всего и в среднем за один год;
4. размер валовой
продукции на один рубль ОПФ (фондоотдачу);
Результаты представьте
в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Решение
Величина интервала
определяется по формуле:
i=R/m,
где R- размах колебания
признака;
R=
xmax
–
xmin,
где xmax
,
xmin
соответственно
максимальное и минимальное значение признака в совокупности;
m-
число групп.
i
= (xmax
–
xmin)/m
= (8,0 – 2,0) / 4 = 6/4 = 1,5
Группы заводов
|
Число заводов
|
Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.
|
Стоимость валовой продукции, млн.руб.
|
Фондоотдача (гр.6 / гр. 4)
|
Всего
|
В среднем за год
|
Всего
|
В среднем за год
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2 – 3,5
|
5
|
15
|
3
|
15,9
|
3,18
|
1,06
|
3,5 – 5,0
|
8
|
33,9
|
4,2375
|
39,4
|
4,925
|
1,162
|
5,0 – 6,5
|
8
|
46,5
|
5,8125
|
54,5
|
6,8125
|
1,172
|
6,5 – 8,0
|
4
|
28,5
|
7,125
|
35,1
|
8,775
|
1,232
|
Выводы:
Как видно по данным, представленным в таблице наиболее высокие показатели
среднегодовой стоимости ОПФ, стоимости валовой продукции и фондоотдачи прослеживаются
по 3 группе заводов и минимальные показатели по 1 группе.
Задача 2. Имеются
следующие данные по зерновым культурам:
Культура
|
В отчетном периоде
|
План на предстоящий период
|
Валовой сбор, ц
|
Урожайность, ц/га
|
Посевная площадь, га
|
Пшеница
|
21,0
|
63 000
|
23,0
|
3 300
|
Ячмень
|
19,0
|
38 000
|
20,0
|
1 800
|
Вычислите среднюю
урожайность зерновых культур:
1. в отчетном периоде;
2. в планируемом
периоде.
Укажите, какой вид
средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения
урожайности предусмотрены в плане на предыдущий период.
Решение
Для вычисления
показателей применяем арифметическую среднюю взвешенную.
В отчетном периоде
средняя урожайность зерновых культур составит:
х = (63 000 + 38 000)/
(63 000 : 21 + 38 000 : 19) = 101 000/(3 000 + 2000)=20,2 ц/га
В плановом периоде
соответственно:
х = (23* 3 300 + 20 * 1
800)/ (3 300 + 1 800)= (75 900 + 36 000)/5 100 = 21,94 ц/га
В плане на предыдущий
период намечается повышение средней урожайности зерновых культур на 1,74 ц/га
(21,94 ц/га – 20,2 ц/га).
Задача 3. В целях
изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена
10 % механическая выборка, в результате которой получено следующее
распределение изделий по массе:
Масса изделия, грамм
|
Число изделий, шт.
|
До 20
|
10
|
20-21
|
20
|
21-22
|
50
|
22-23
|
15
|
Свыше 23
|
5
|
Итого
|
100
|
На основе этих данных
вычислите:
1. Среднюю массу
изделия;
2. средний квадрат
отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент
вариации.
Решение
Масса изделия, грамм (х)
|
Число изделий, шт.(n)
|
(х-х¯)
|
(х-х¯)2
|
(х-х¯)2 * n
|
10
|
10
|
-9,6
|
92,16
|
921,6
|
20,5
|
20
|
0,9
|
0,81
|
16,2
|
21,5
|
50
|
1,9
|
3,61
|
180,5
|
22,5
|
15
|
2,9
|
8,41
|
126,15
|
23,5
|
3,9
|
15,21
|
76,05
|
х¯=19,6
|
100
|
|
|
1 320,5
|
Средняя масса изделий =
(10*10+20,5*20+21,5*50+22,5*15+23,5*5)/100= 2 040/100 = 20,4 грамм;
Средний квадрат
отклонений (дисперсия) = ∑((х-х¯)2 * n)/∑n
=1320,5/100 = 13,205;
Среднее квадратическое
отклонение = √ (∑((х-х¯)2 * n)/∑n)
= √1320,5/100 = √13,205 = 3,6339
Коэффициент вариации =
Среднее квадратическое отклонение/ х¯*100 = 3,6339/19,6 * 100%= 0,1854 *
100 =18,54%.
Задача 4. Производство
чугуна на заводе характеризуется следующими показателями:
Годы
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
Производство чугуна,млн.т.
|
107
|
108
|
107
|
110
|
111
|
110
|
Для анализа динамики производства
вычислите:
1. Абсолютные приросты
(или снижение), темпы роста и темпы прироста (или снижения) по годам и к 2000
году; абсолютное содержание 1 % прироста (снижения). Полученные данные
представьте в таблице;
2. Среднегодовое
производство чугуна;
3. среднегодовой темп
роста и прироста производства чугуна.
Постройте график
динамики производства чугуна за 2000-2005 гг. Сделайте выводы.
Решение
Годы
|
Производство чугуна,млн.т.
|
Абсолютные приросты
|
Темпы роста
|
Темпы прироста
|
Абсолютное содержание 1% прироста (гр.1/гр.7)
|
По годам
|
К 2000 году
|
По годам
|
К 2000 году
|
По годам
|
К 2000 году
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2000
|
107
|
-
|
-
|
100,0
|
100,0
|
-
|
-
|
-
|
2001
|
108
|
1
|
1
|
100,93
|
100,93
|
0,9
|
0,93
|
1,1
|
107
|
-1
|
0
|
99,0
|
100,0
|
-1,0
|
0,0
|
1,0
|
2003
|
110
|
3
|
3
|
102,8
|
102,8
|
2,8
|
2,8
|
1,07
|
2004
|
111
|
1
|
4
|
100,9
|
103,7
|
0,9
|
3,7
|
1,11
|
2005
|
110
|
-1
|
3
|
99,1
|
102,8
|
-0,9
|
2,8
|
1,11
|
Среднегодовое
производство чугуна = (107+108+107+110+111+110)/6 = 653/6= 108,83 млн.т.
Среднегодовой темп
роста = (100+100,93+99,0+102,8+100,9+99,1)/6= 602,73/6 = 100,455 %;
Среднегодовой темп
прироста = 100,455 % - 100% = 0,455 %
Задача 5. Имеются
следующие данные о товарных остатках в 3 квартале райпотребсоюза, млн. руб.
Группа товаров
|
На 1 июля
|
На 1 августа
|
На 1 сентября
|
На 1 октября
|
Продовольственные товары
|
1,5
|
1,4
|
1,5
|
1,8
|
Непродовольственные товары
|
3,5
|
3,8
|
3,7
|
3,4
|
Вычислите
среднеквартальный остаток:
1. продовольственных
товаров;
2. непродовольственных
товаров;
3. по обеим товарным
группам.
Поясните, почему методы
расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.
Решение
Среднеквартальный
остаток составляет:
а) по продовольственным
товарам = (1,5+1,4+1,5+1,8)/4 = 6,2/4 = 1,55 млн.р.
б) по
непродовольственным товарам = (3,5+3,8+3,7+3,4)/4=14,4/4 = 3,6 млн.р.
в) по
обеим товарным группам = (1,5 +3,5+1,4+3,8+1,5+3,7+1,8+3,4)/4=5,15 млн.р.
Для расчета
среднеквартального остатка берутся остатки на каждое первое число месяца. Для
расчета среднегодовых показателей принимаются для расчета только годовые суммы.
Задача 6. Динамика
себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими
данными:
Вид продукции
|
Выработано продукции, тыс.ед
|
Себестоимость единицы продукции, руб.
|
Отчетный период
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Завод № 1
|
МП-25
|
4,5
|
5,0
|
5,0
|
4,8
|
ММ-29
|
3,2
|
3,0
|
8,0
|
8,2
|
Завод № 2
|
МП-25
|
10,6
|
10,0
|
7,0
|
6,6
|
На основании имеющихся
данных вычислите:
1. Для завода № 1 (по
двум видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат
на производство продукции;
б) общий индекс
себестоимости продукции;
в) общий индекс
физического объема производства продукции.
Определите в отчетном
периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите их по
факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).
Покажите взаимосвязь
между вычисленными индексами.
2. Для двух заводов
вместе (по продукции МП-25):
а) индекс себестоимости
переменного состава;
б) индекс себестоимости
постоянного состава;
в) индекс влияния
изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Объясните разницу между
величинами индексов постоянного и переменного состава.
Решение
1.
Общий
индекс затрат (Izg
)
= (∑ z1 * g1)/
(∑ z0 * g0)
= (5*4,8+3*8,2)/(4,5*5+3,2*8) = 45/46,1=0,976 или 97,6 %;
Для определения влияния
каждого из этих показателей в отдельности рассчитаем следующие показатели:
1)
Индекс
себестоимости (Iz)
= (∑ z1 * g1)/
(∑ z0 * g1)
= (4,8*5+8,2*3)/(5*5+3*8) = 48,6/49 = 0,992 или 99,2 %
2)
Индекс
физического объема (Ig)
= (∑ z0 * g1)/
(∑ z0 * g0)
= (5*5+8*3)/(5*4,5+8*3,2) = 49/48,1 = 1,019 или 101,9 %
3)
Общий
индекс затрат (Izg)
= (∑ z1 * g1)/
(∑ z0 * g0)
= (4,8*5+8,2*3)/(5*4,5+8*3,2) = 48,6/48,1 =1,01 или 101 %
Или Izg
=
Iz *
Ig
=0,992
*1,019 =1,011 или 101%.
2.
Индекс
себестоимости переменного состава (Iпс):
I
пс
=
(∑ z1 * d1)/
(∑ z0 * d0)
= (4.8*0.33 +6,6*0,66)/(5*0,298+7*0,702) = 5,94/6,404 = 0,928 или 92,8 % , где
d1
для
завода № 1 = 5/(5+10) = 0,333 или 33,3 %;
d0
для
завода № 1 = 4,5/ (4,5+10,6) = 0,298 или 29,8 %;
d1
для
завода № 2 = 10/(5+10) = 0,666 или 66,6 %;
d0
для
завода № 2 = 10,6/ (10,6+4,5) = 0,702 или 70,2 %.
Индекс
фиксированного состава (Iфс):
Iфс
=
(∑ z1 * d1)/
(∑ z0 * d1)
= (4,8*0,33+6,6*0,66)/(5*0,33+7*0,66) = 5,94/6,27 = 0,947 или 94,7 %;
Индекс
структурных сдвигов (Iстр)
:
Iстр=
(∑ z0 * d1)/
(∑ z0 * d0)=
(5*0,33+7*0,66)/(5*0,298 + 7*0,702) = 6,27/6,404 = 0,979 или 97,9 %
Проверка:
Iпс
= Iфс *
Iстр =
0,947 * 0979 = 0,928 или 92,8 %.
Разница
между величинами индексов постоянного и переменного состава заключается в том,
что при расчете индекса фиксированного состава количество выпускаемой продукции
как в числителе так и в знаменателе берется на уровне отчетного периода, в то
время как при расчете индекса переменного состава показатели одного отчетного
периода сопоставляются с данными базисного периода.
Задача
7. Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской
кооперации:
Товарная группа
|
Продано товаров в фактических ценах, тыс.руб.
|
3 квартал
|
4 квартал
|
Мясо и мясопродукты
|
36,8
|
50,4
|
Молочные продукты
|
61,2
|
53,6
|
В
4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясные продукты повысились
в среднем на 5 %, а на молочные остались без изменения.
Вычислите:
1.
Общий
индекс товарооборота в фактических ценах.
2.
Общий
индекс цен.
3.
Общий
индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.
Решение
Индекс товарооборота (Ipg):
Индекс цен (Ip):
Ip
=(∑g1p1)/(∑
g1p0)
= (1,05*50,4+1,0*53,6)/(1*50,4+1*53,6)=106,52/104 =1,024 или 102,4 %
Общий индекс
физического объема товарооборота (Ig):
Ig
=
Ipg
/
Ip
=
1,065/1,024 =1,04